CC BY
20
ИНФОРМАТИКА, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И УПРАВЛЕНИЕ INFORMATICS, COMPUTER ENGINEERING AND CONTROL
УДК 681.3.681.5 DOI: 10.17213/0321-2653-2016-2-3-9
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ РАЗЛИЧНЫХ ВИДОВ МИГРАЦИЙ ПРИ РЕШЕНИИ МИНИМАКСНОЙ ЗАДАЧИ ОСТРОВНОЙ МОДЕЛЬЮ
RESEARCH OF THE EFFECT OF DIFFERENT TYPES OF MIGRATION IN THE SOLUTION OF THE MINIMAX PROBLEM OF THE ISLAND MODEL
© 2016 г. Н.И. Щербинина, В.Г. Кобак, А.Г. Жуковский
Щербинина Наталья Игоревна - аспирант, кафедра «Вы- Shcherbinina Natalya Igorevna - postgraduate student,
числительные системы и информационная безопасность», department «Computer Systems and Information Security»,
Донской государственный технический университет, Don State Technical University, Rostov-on-Don, Russia.
г. Ростов-на-Дону, Россия. E-mail: TrotsyukNaTa@yandex.ru E-mail: TrotsyukNaTa@yandex.ru
Кобак Валерий Григорьевич - д-р техн. наук, профессор, Kobak Valerij Grigorevich - Doctor of Technical Sciences,
кафедра «Вычислительные системы и информационная professor, department «Computer Systems and Information
безопасность» и кафедра «Программное обеспечение вы- Security» and «Software Computer Technology and Automated
числительной техники и автоматизированных систем», Systems», Don State Technical University, Rostov-on-Don,
Донской государственный технический университет, Russia. E-mail: valera33305@mail.ru г. Ростов-на-Дону, Россия. E-mail: valera33305@mail.ru
Жуковский Александр Георгиевич - д-р пед. наук, канд. Zhukovskiy Aleksandr Georgievich - Doctor of Political Sci-
техн. наук, доцент, кафедра «Программное обеспечение ences, Candidate of Technical Sciences, assistant professor,
вычислительной техники и автоматизированных систем», department «Software Computer Technology and Automated
Донской государственный технический университет, Systems», Don State Technical University, Rostov-on-Don,
г. Ростов-на-Дону, Россия. E-mail: zhykovskij@mail.ru Russia. E-mail: zhykovskij@mail.ru
Рассматриваются однородная и неоднородная задачи теории расписаний, относящиеся к классу NP-полных задач. Для решения поставленных задач был рассмотрен генетический алгоритм - модель Голдберга и его различные модификации, позволяющие улучшить результаты работы алгоритма с точки зрения минимаксного критерия и получить решение с лучшим значением данного критерия. Модификации модели Голдберга в качестве улучшений используют принцип участия каждой особи в кроссовере, а также островную модель с миграциями и без. Для анализа полученных алгоритмов был проведен вычислительный эксперимент, по результатам которого сделаны выводы о работе модификаций.
Ключевые слова: теория расписаний; NP-полные задачи; генетические алгоритмы; модель Голдберга; островная модель; кольцевая миграция; случайная миграция.
This article discusses the homogeneous and heterogeneous scheduling problems related to the class of NP-complete problems. To solve the problems was considered a genetic algorithm - Goldberg model and its various modifications that improve the results of the algorithm in terms of the minimax criterion and get the solution with the best value of this criterion. Goldberg model modifications as improvements using the principle of the participation of each individual in a crossover, as well as the island model with and without migration. Computational experiment was carried out for the analysis of the algorithms, based on which conclusions about the modifications.
Keywords: scheduling theory; NP-complete problems; genetic algorithms; the Goldberg model; the island model; circular migration; random migration.
Введение проблемы упорядочивания. В рамках теории
Теория расписаний является одним из раз- расписаний рассматриваются решения многих делов дискретной математики и рассматривает задач, в том числе и NP-полных, которые отли-
чаются от других задач теории расписаний тем, что для данных задач практически невозможно найти решение за полиномиально быстрое время. В настоящее время актуальным является получение методов, дающих приближенные субоптимальные решения [1]. Для получения таких решений используются различные разновидности алгоритмов, в том числе и генетические.
В данной работе были рассмотрены однородная и неоднородная минимаксные задачи, относящиеся к классу NP-полных.
Рассмотрим математическую постановку однородной минимаксной задачи. Имеется вычислительная система (ВС), состоящая из N несвязанных идентичных устройств (приборов, процессоров и т.п.) P = {pb p2,..., pN }. На обслуживание в ВС поступает набор из M независимых параллельных заданий (работ) T = {ti,t2,...,tM}; известно время решения x(ti) задания ti на любом из устройств. При этом каждое задание может выполняться на любом из устройств (процессоре), в каждый момент времени отдельный процессор обслуживает не более одного задания и выполнение задания не прерывается для передачи на другой процессор. Требуется найти распределение заданий по процессорам, не допускающее больших отклонений в загрузке всех процессоров, что равносильно требованию минимизации загрузки наиболее загруженного процессора (минимаксный критерий). Под расписанием следует понимать отображение Ar :T ^ P, такое что, если AR (ti) = Pj, то говорят, что задание ti е T в расписании AR назначено на процессор Pj е P . При сделанных выше
допущениях расписание можно представить разбиением множества заданий T на N непересекающихся подмножеств Tj; j = 1,...,N . При этом
наилучшим будет расписание, минимизирующее загрузку наиболее загруженного процессора: F = min max ^ x(ti) [2].
Aj, A2,...J^N ti eTj
Неоднородная минимаксная задача отличается от однородной тем, что время выполнения работ различно для процессоров, и поэтому вместо массива формируется матрица работ, где строки соответствуют времени выполнения работ на процессорах [3].
Базовые генетические алгоритмы (ГА)
Для решения поставленных задач в данной работе в качестве базовой генетической модели
была выбрана модель Голдберга [4], отличающаяся от классической модели Холланда [5] тем, что используется турнирный отбор особей в новое поколение, позволяющий улучшить результаты работы алгоритма. Отразим данный алгоритм в виде последовательности шагов:
Шаг 1. Формируется начальное поколение, состоящее из заданного числа особей.
Шаг 2. Турнирный отбор особей и применение ГА операторов кроссовера и мутации с заданной вероятностью для создания нового поколения.
Шаг 3. Проверка условия конца работы алгоритма, которая обычно заключается в неизменности лучшего решения в течение заданного числа поколений. Если проверка прошла неуспешно, то переход на шаг 2.
Шаг 4. Лучшая особь выбирается как найденное решение [6].
В качестве второго базового алгоритма в данной работе была выбрана модификация модели Голдберга, отличающаяся от классического алгоритма участием каждой особи поколения в кроссовере. Это реализуется с помощью фиксации первого родителя и помещения на это место каждой особи в поколении. Второй родитель выбирается случайным образом из оставшихся особей в поколении [7]. Метод кодирования особей описан в работе [8].
Островная модель ГА
Для улучшения результатов работы стандартной и модифицированной моделей Голдбер-га была использована островная модель ГА [9, 10], которая заключается в том, что на каждом острове автономно развивается своя популяция решений задачи, что позволяет значительно расширить круг получаемых решений и выбрать наиболее оптимальное из них.
Помимо классической островной модели ГА с автономным развитием популяций на островах существуют различные модифицированные модели с возможным взаимодействием между популяциями различных островов, которое происходит с помощью миграций особей [11]. В данной работе были рассмотрены миграции двух типов: кольцевая (циклическая) миграция и случайная миграция.
Кольцевая (циклическая) миграция заключается в циклическом перемещении лучшей особи поколения острова на соседний остров по
порядку. То есть, на каждом поколении решения задачи происходит обмен лучшими особями между всеми островами.
Случайная миграция состоит в перемещении лучшей особи поколения с одного острова на другой остров, который выбирается из всех случайным образом. Этот вид миграции позволяет обмениваться лучшими особями с любыми островами, а не только с соседними.
Анализ модификаций
В связи с тем что аналитически доказать, какой из алгоритмов в среднем дает лучшие результаты, практически невозможно, с целью их оценки были проведены вычислительные эксперименты для различного количества устройств. Количество разных матриц для получения средних значений было выбрано равным 100. Диапа-
зон параметров, который работа может принимать при выполнении на процессоре, - [25;30] (один из самых используемых). Массив работ для однородной минимаксной задачи или матрица работ для неоднородной минимаксной задачи генерируются случайно из заданного диапазона. Вероятность кроссовера и вероятность мутации - 1 (т. е. происходит всегда). Количество поколений до конца работы алгоритма - 10. Размер популяции - 30. Рассматриваемое количество островов - 3. Результаты вычислительного эксперимента приведены в табл. 1 - 4, где N -количество процессоров, М - количество работ, Ттах среднее - среднее значение критерия, t - время работы алгоритма в миллисекундах. В таблицах полужирным шрифтом выделен лучший результат по среднему значению минимаксного критерия.
Таблица 1
Базовые генетические модели
N M Алгоритм 1 Алгоритм 2
T 1 max среднее t, мс T 1 max среднее t, мс
2 23 318,8 14,298 317,9 18,616
71 977,33 21,215 977,22 23,718
131 1802,88 28,044 1802,84 31,563
231 3178,86 38,008 3178,73 41,204
3 23 216,86 16,142 216,53 19,983
71 655,6 30,418 655,17 33,615
131 1205,85 40,644 1205,31 47,145
231 2123,38 62,277 2122,75 61,7
6 23 111,41 25,064 111,19 26,341
71 333,97 56,093 333,31 59,409
131 611,75 88,435 610,68 88,509
231 1073,3 129,473 1071,59 131,378
7 23 106,91 29,823 107,04 30,287
71 296,24 72,036 295,49 75,936
131 527,02 105,146 525,69 110,276
231 921,71 152,041 920,69 161,438
12 23 63,01 34,254 65,43 34,016
71 180,41 111,376 183,01 106,951
131 322,73 164,841 321,76 173,656
231 555,54 250,83 551,95 291,142
13 23 58,2 31,812 59,01 35,75
71 167,73 116,348 167,92 120,925
131 301 184,688 300,72 188,746
231 515,21 284,684 512,71 295,22
21 23 54,45 30,43 54,3 34,521
71 117,25 116,859 115,98 134,866
131 200,43 233,552 201,76 243,559
231 342,46 371,294 338,64 392,064
22 23 54,08 28,087 54,3 31,971
71 114,75 121,616 114,04 116,608
131 197,55 213,752 195,75 229,365
231 328,01 355,176 328,54 387,721
Таблица 2
Модификации ГА, использующие островную модель
N M Алгоритм 3 Алгоритм 4 Алгоритм 5 Алгоритм 6 Алгоритм 7 Алгоритм 8
T 1 max среднее t, мс T 1 max среднее t, мс T 1 max среднее t, мс T 1 max среднее t, мс T 1 max среднее t, мс T 1 max среднее t, мс
23 317,65 13,365 317,08 16,295 317,24 17,078 316,84 18,721 317,17 17,447 317,01 19,349
2 71 977,21 20,666 977,18 21,704 977,18 22,629 977,18 24,072 977,18 22,358 977,18 24,021
131 1802,79 29,495 1802,79 30,761 1802,79 32,668 1802,79 33,39 1802,79 31,848 1802,79 33,41
231 3178,74 38,835 3178,73 39,654 3178,73 41,698 3178,73 43,175 3178,73 41,722 3178,74 44,052
23 216,01 15,802 215,75 17,77 215,77 20,828 215,85 21,641 215,62 21,205 215,82 22,568
3 71 654,59 28,752 654 29,356 654,32 34,841 653,91 37,849 654,27 35,263 654,17 36,488
131 1204,23 40,188 1203,89 41,647 1204,34 47,329 1204,3 49,654 1204,2 46,355 1204,21 49,238
231 2121,53 55,199 2120,98 60,068 2121,83 64,471 2121,5 67,619 2122,06 65,283 2121,45 67,056
23 110,84 21,29 110,86 22,988 111,01 25,599 110,93 26,852 110,86 25,937 110,89 27,572
6 71 332,66 51,293 332,47 52,615 333,35 57,936 332,84 65,788 333,61 57,697 333,08 59,439
131 609,5 79,755 608,29 84,36 609,94 90,487 609,63 90,967 609,7 87,746 609,75 89,075
231 1070,62 119,884 1069,81 118,438 1070,74 126,135 1070,35 129,466 1070,51 127,467 1070,27 132,48
23 106,31 26,228 106,35 27,058 106,44 31,773 106,22 33,194 106,39 31,47 106,3 33,886
7 71 294,11 64,785 294,1 65,683 294,5 74,481 294,15 81,954 294,39 77,101 293,9 81,227
131 525,53 93,079 524,74 100,59 525,51 101,105 524,98 111,455 524,89 98,366 524,95 110,641
231 919,11 141,98 919,02 146,21 919,21 148,586 919,61 159,423 919,26 147,202 919,3 159,039
23 61,71 27,85 62,19 29 60 34,085 59,6 37,657 59,48 35,867 60,37 37,919
12 71 180,36 86,399 181,03 91,479 178,03 104,685 177,74 115,293 175,59 108,626 177,58 115,754
131 320,43 144,019 320,89 144,174 315,12 181,16 316,81 183,442 316,68 173,501 317,59 185
231 552,98 217,228 551,83 227,758 547,86 277,677 548,75 303,269 549,36 270,34 548,36 294,791
23 57,37 27,924 57,21 30,892 57,33 33,56 57,1 36,86 57,54 31,925 56,97 37,149
13 71 166,26 100,328 166,89 95,551 165,24 119,684 166,26 122,147 165,78 116,232 165,81 120,889
131 299,93 151,942 299,45 160,606 297,06 191,793 296,75 210,027 296,75 196,854 298,03 201,403
231 512,38 242,032 510,62 253,683 504,57 296,677 505,36 341,16 504,85 318,667 506,01 314,34
23 53,92 25,298 54,21 27,025 53,41 37,43 53,67 38,462 53,73 33,981 53,74 37,206
21 71 115,43 97,64 113,37 106,612 112,41 129,837 112,63 136,371 112,57 131,277 112,49 131,589
131 200,5 177,262 198,82 197,239 195,25 240,923 196,05 274,623 197,35 236,199 196,24 262,924
231 338,02 303,737 338,38 305,496 332,84 390,333 331,47 425,229 332,13 405,359 334,82 395,325
23 53,71 23,68 53,66 26,662 53,16 35,139 53,28 36,139 53,15 34,437 53,36 35,918
22 71 111,61 96,829 112,05 98,845 111,31 129,519 111,23 131,288 111,56 122,999 111,52 123,154
131 194,38 176,327 194,57 189,935 191,15 242,076 191,74 247,358 190,67 256,523 192,25 243,1
231 327,85 289,642 325,97 318,806 315,84 445,949 318,7 457,365 316,37 427,014 318,89 470,244
Таблица 3
Базовые генетические модели
N M Алгоритм 1 Алгоритм 2
T 1 max среднее t, мс T 1 max среднее t, мс
2 23 316,17 15,927 314,49 20,299
71 968,17 30,577 964,69 39,55
131 1786,88 47,528 1782,82 57,612
231 3157,35 62,957 3151,7 86,93
3 23 213,92 20,143 212,89 25,649
71 650,77 37,297 649,1 43,731
131 1197,91 54,377 1196,32 65,135
231 2113,06 78,804 2110,58 92,212
6 23 109,98 28,348 109,74 30,349
71 332,21 62,639 331,79 67,459
131 609,89 101,706 608,05 107,463
231 1070,06 150,875 1068,48 158,259
7 23 105,78 32,318 105,14 33,07
71 293,81 77,868 293,27 86,853
131 524,24 115,841 523,84 116,895
231 919,74 163,435 917,97 176,431
12 23 64,87 36,329 64,01 40,609
71 183,45 100,076 182,49 108,363
131 320,41 168,236 322,39 170,085
231 554,07 276,553 552,31 281,32
13 23 58,21 34,186 57,99 37,877
71 167 110,897 168,36 115,425
131 299,98 192,543 299,82 197,524
231 513,49 308,549 513,07 297,55
21 23 53,78 30,888 53,68 34,008
71 115,28 128,721 115,18 140,237
131 201,91 237,264 202,77 247,681
231 338,57 372,818 337 391,891
22 23 53,5 29,336 53,19 34,962
71 114,71 110,188 112,89 119,531
131 195,31 223,912 195,78 239,077
231 327,1 388,962 325,81 405,285
Таблица 4
Модификации ГА, использующие островную модель
N M Алгоритм 3 Алгоритм 4 Алгоритм 5 Алгоритм 6 Алгоритм 7 Алгоритм 8
T 1 max среднее t, мс T 1 max среднее t, мс T 1 max среднее t, мс T 1 max среднее t, мс T 1 max среднее t, мс T max среднее t, мс
2 23 314,58 14,745 313,35 19,685 313,22 19,777 313,02 23,739 313,73 18,974 312,89 22,878
71 965,16 29,098 962,02 35,994 961,73 38,256 959,88 43,426 962,22 36,244 960,71 44,132
131 1782,65 40,772 1778,72 55,558 1778,73 55,117 1776,84 64,052 1779,22 53,338 1777,51 61,834
231 3151,04 61,054 3146,35 74,291 3146,93 80,734 3142,91 95,483 3147,22 78,495 3144,03 91,5
3 23 212,54 18,708 211,47 21,975 211,52 24,598 211,55 27,217 211,91 23,755 211,2 28,289
71 647,84 33,563 646,98 37,523 647,5 42,694 646,52 50,243 647,17 46,09 646,73 48,325
131 1195,61 48,78 1193,51 53,892 1194,55 59,951 1194,24 65,219 1194,7 60,562 1193,35 68,401
231 2108,21 71,847 2106,6 78,706 2108,13 83,366 2105,79 99,881 2108,16 84,458 2108,01 94,661
Продолжение табл. 4
Модификации ГА, использующие островную модель
N M Алгоритм 3 Алгоритм 4 Алгоритм 5 Алгоритм 6 Алгоритм 7 Алгоритм 8
T 1 max среднее t, мс T 1 max среднее t, мс T 1 max среднее t, мс T 1 max среднее t, мс T 1 max среднее t, мс T 1 max среднее t, мс
23 108,74 25,262 108,82 27,222 109,02 30,957 108,95 33,839 109,24 29,929 109,02 32,906
6 71 329,93 58,416 329,26 64,353 330,88 65,353 330,3 68,553 330,65 66,867 330,51 68,558
131 606,15 91,331 605,19 97,03 606,61 101,371 605,96 110,56 607,66 101,11 606,55 108,121
231 1066,39 138,475 1064,5 140,855 1066,26 160,029 1066,53 163,657 1066,86 152,23 1065,26 158,093
23 104,9 26,466 104,74 29,537 104,52 35,261 104,5 35,993 104,84 34,333 104,34 39,065
7 71 292,4 71,147 292,13 70,856 292,44 81,772 292,03 87,92 292,65 81,375 292,48 83,239
131 522,61 98,92 521,94 106,316 522,65 112,257 522,17 122,919 522,64 117,274 521,79 124,011
231 916,07 152,677 915,99 156,127 915,73 165,252 915,82 179,758 915,76 168,551 915,62 176,669
23 60,26 31,778 60,51 31,661 59,04 40,026 59,23 43,11 58,8 39,787 59,31 42,984
12 71 179,95 88,54 182,43 84,943 174,73 114,196 175,16 120,7 176,11 107,239 175,51 117,836
131 319,85 134,656 320,38 148,19 314,19 180,215 314,8 192,09 315,42 181,902 316,54 190,405
231 551,78 229,748 550,15 239,437 548,28 272,064 547,55 316,051 547,71 275,946 548,09 305,115
23 56,33 29,044 56,45 31,305 56,16 36,164 56,42 38,418 56,46 35,344 56,52 37,185
13 71 165,32 92,208 165,58 94,858 165,08 116,509 165,12 120,339 164,58 111,502 164,68 121,064
131 298,9 160,147 298,84 153,395 296,35 200,377 295,43 220,341 295,33 202,331 296 220,624
231 511,17 249,632 509,92 272,902 504,82 311,202 504,66 356,15 504,21 327,315 505,44 336,681
23 53,08 27,898 53,19 28,563 52,88 35,545 52,92 38,268 52,94 34,575 52,89 37,148
21 71 112,54 108,658 114,08 110,683 112,2 133,552 111,64 147,78 112,01 134,744 111,82 148,916
131 199,1 184,893 200,16 194,325 196,04 243,741 195,76 265,606 194,43 260,645 196,37 285,598
231 339,92 278,538 337 308,446 329,83 384,366 330,01 433,211 330,39 395,866 331,89 411,697
23 52,95 24,402 52,85 28,721 52,4 33,408 52,49 35,095 52,67 32,158 52,7 34,809
22 71 111,18 93,261 111,47 97,195 110,46 115,014 110,4 119,112 110,55 118,755 110,53 121,821
131 194,15 172,173 193,18 188,615 190,2 235,522 190,69 247,82 191,62 216,986 191,24 245,241
231 326,89 287,052 325,93 315,468 316,5 439,349 319,13 447,285 315,58 456,439 318,03 440,606
Сравниваемые алгоритмы
1. Базовые генетические модели:
Алгоритм 1 - стандартная модель Голдберга.
Алгоритм 2 - модификация модели Голд-
берга, использующая принцип участия каждой особи поколения в кроссовере.
2. Модификации, использующие островную модель:
Алгоритм 3 - островная модель, использующая стандартный алгоритм Голдберга, без миграций между островами.
Алгоритм 4 - островная модель, использующая модификацию модели Голдберга с принципом участия каждой особи поколения в кроссовере, без миграций между островами.
Алгоритм 5 - островная модель, использующая стандартный алгоритм Голдберга, с кольцевой миграцией между островами.
Алгоритм 6 - островная модель, использующая модификацию модели Голдберга с принципом участия каждой особи поколения в кроссовере, с кольцевой миграцией между островами.
Алгоритм 7 - островная модель, использующая стандартный алгоритм Голдберга, со случайной миграцией между островами.
Алгоритм 8 - островная модель, использующая модификацию модели Голдберга с принципом участия каждой особи поколения в кроссовере, со случайной миграцией между островами.
Результаты вычислительного эксперимента для однородной минимаксной задачи приведены в табл. 1, 2; для неоднородной минимаксной задачи - в табл. 3, 4.
Выводы
По результатам проведенного вычислительного эксперимента можно сделать вывод, что
все предложенные модификации значительно улучшают работу стандартной модели Голдберга относительно минимаксного критерия. Для однородной минимаксной задачи миграции в островной модели дают улучшение в основном для среднего и большого количества процессоров. Для неоднородной минимаксной задачи миграции дают улучшение для любого количества процессоров. Но для обеих задач результаты работы модификаций островной модели с миграциями улучшаются с увеличением количества процессоров и количества работ.
Литература
1. Кононов А.В. Актуальные задачи теории расписаний: вычислительная сложность и приближенные алгоритмы: автореф. дис. ... д-ра физ.-мат. наук. Новосибирск, 2014.
2. Кобак В.Г., Троцюк Н.И. Сравнительный анализ алгоритмов: генетического с элитой и Крона с генетическим начальным распределением // Математические методы в технике и технологиях: сб. тр. междунар. науч. конф. Саратов, 2013. С. 62 - 64.
3. Троцюк Н.И., Кобак В.Г. Решение неоднородной мини-
максной задачи моделью Голдберга с использованием поколенческой стратегии // Инновации, экология и ресурсосберегающие технологии (ИнЭРТ-2014): тр. XI междунар. науч.-техн. форума. Ростов н/Д., 2014.
4. Holland J. Adaptation in Natural and Artificial Systems: An
Introductory Analysis with Application to Biology, Control, and Artificial Intelligence. USA: University of Michigan, 1975.
5. Goldberg D. Genetic Algorithms In Search, Optimization, and Machine Learning. USA: Addison-Wesley Publishing Company, Inc., 1989.
6. Кобак В.Г., Титов Д.В. Исследование турнирного отбора в
генетическом алгоритме для решения однородной минимаксной задачи // Математические методы в технике и технологиях: сб. тр. междунар. науч. конф. Саратов, 2008. Т. 5.
7. Кобак В.Г., Титов Д.В., Троцюк Н.И. Повышение эффек-
тивности модифицированной модели Голдберга в однородных системах обработки информации алгоритмическими преобразованиями [Электронный ресурс]: монография // Донск. гос. техн. ун-т. Электрон. текстовые данные Ростов н/Д.: ДГТУ, 2015. 86 с. Режим доступа: http://www.ntb.donstu.ru/content/2015191. (дата обращения: 23.02.2016).
8. Кобак В.Г. Методология сопоставительно-критериальной
аналитической оценки распределительных задач и средства ее программно-алгоритмической поддержки: авто-реф. дис. ... д-ра техн. наук. Ростов н/Д., 2008.
9. Курейчик В.М., Кныш Д.С. Параллельный генетический
алгоритм. Модели и проблемы построения // Интегрированные модели и мягкие вычисления в искуственном интеллекте: сб. науч. тр. V Междунар. науч.- практич. конф. М., Физматлит, 2009. С. 41 - 51.
10. Whitley D., Rana S., Heckendorn R. The Island Model Genetic Algorithm: On Separability, Population Size and Convergence. USA: Colorado State University, 1998.
11. Affenzeller M., Wagner S., Winkler S., Beham A. Genetic Algorithms and Genetic Programming: Modern Concepts and Practical Applications. USA: CRC Press, 2009, 364 c.
References
1. Kononov A.V. Aktual'nye zadachi teorii raspisaniy: vychislitel'naya slozhnost' i priblizhennye algoritmy. Dis. dokt. fiz.-mat. nauk [Actual tasks of the theory of schedules: computing complexity and approximate algorithms. Dr. phys. and math. sci. diss.]. Novosibirsk, 2014.
2. Kobak V.G., Trotsyuk N.I. [Comparative analysis of algorithms: genetic with elite and Krone with genetic initial distribution]. Matematicheskie metody v tekhnike i tekhnologiyakh: sbornik trudov mezhdunar. nauch. konf. [Mathematical methods in equipment and technologies: collection of works of the international scientific confrontation]. Saratov, 2013, pp. 62-64. [In Russ.]
3. Trotsyuk N.I., Kobak V.G. [The solution of a non-uniform minimax task Goldberg's model with use of generational strategy]. Innovatsii, ekologiya i resursosberegayushchie tekhnologii (InERT-2014): trudyXImezhdunar. nauch.-tekhn. foruma [Innovation, ecology and resource-saving technologies (INERT-2014): works XI of the international scientific and technical forum]. Rostov n/D, 2014.
4. Holland J. Adaptation in Natural and Artificial Systems: An Introductory Analysis with Application to Biology, Control, and Artificial Intelligence.- USA: University of Michigan, 1975.
5. Goldberg D. Genetic Algorithms In Search, Optimization, and Machine Learning. USA: Addison-Wesley Publishing Company, Inc., 1989.
6. Kobak V.G., Titov D.V. Research of tournament selection in genetic algorithm for the solution of a uniform minimax task]. Matematicheskie metody v tekhnike i tekhnologiyakh: sbornik trudov mezhdunar. nauch. konf. [Mathematical methods in equipment and technologies: collection of works of the international scientific conference]. Saratov, 2008, vol. 5.
7. Kobak V.G., Titov D.V., Trotsyuk N.I. Povyshenie effektivnosti modifitsirovannoy modeli Goldberga v odnorodnykh sistemakh obrabotki infor-matsii algoritmicheskimi preobrazovaniyami [Increase of efficiency of the modified Goldberg's model in uniform systems of information processing by algorithmic transformations]. Rostov on Don, DGTU, 2015, 86 p. Available at: http://www.ntb.donstu.ru/content/2015191
8. Kobak V.G. Metodologiya sopostavitel'no-kriterial'noy analiticheskoy otsenki raspredelitel'nykh zadach i sredstva ee program-mno algoritmicheskoy podderzhki. dis. d-ra tekhn. nauk [Methodology of a comparative and criteria analytical assessment of distributive tasks and means her programmatically algorithmic support. Dr eng. sci. diss.]. Rostov on Don, 2008.
9. Kureychik V.M., Knysh D.S. [Parallel genetic algorithm. Models and problems of construction//the Integrated models and soft calculations in artificial intelligence]. Integrirovannye modeli i myagkie vychisleniya v iskustvennom intellekte: sb. nauch. tr. V Mezhdunar. nauch.- praktich. konf. [Collection of scientific works of the V International scientific practical confrontation]. Moscow, Fizmatlit, 2009, pp. 41 - 51. [In Russ.]
10. Whitley D., Rana S., Heckendorn R. The Island Model Genetic Algorithm: On Separability, Population Size and Convergence. USA: Colorado State University, 1998.
11. Affenzeller M., Wagner S., Winkler S., Beham A. Genetic Algorithms and Genetic Programming: Modern Concepts and Practical Applications. USA: CRC Press, 2009, 364 p.
Поступила в редакцию 9 марта 2016 г.
