Исследование влияния поверхностного заряда и параметров рассеяния на вольт-амперные характеристики резонансно-туннельного диода Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

2004

Доклады Б ГУ ИР

октябрь-декабрь

№ 4

УДК б 12.382

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ПОВЕРХНОСТНОГО ЗАРЯДА И ПАРАМЕТРОВ РАССЕЯНИЯ НА ВОЛЬТ-АМПЕРНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РЕЗОНАНСНО-ТУННЕЛЬНОГО ДИОДА

И И. АБРАМОВ, И.А. ГОНЧАРЕНКО

Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники П. Бровки, 6, Минск, 220013, Беларусь

Поступила в редакцию 29 мая 2004

Описана модифицированная численная комбинированная модель резонансно-туннельного диода (РТД), основанная на самосогласованном решении уравнений Шредингера и Пуассона. Кроме эффектов самосогласованного поля, взаимодействия классических и квантовоме-ханических областей РТД, она позволяет учитывать рассеяние на оптических фононах в квантовой яме, а также наличие поверхностного заряда на границе раздела двух сред. С использованием предложенной комбинированной модели проведено исследование влияния параметров рассеяния и поверхностного заряда на вольт-амперные характеристики (ВАХ) РТД.

Ключевые слова: РТД, ВАХ, рассеяние на оптических фононах, поверхностный заряд.

Введение

В настоящее время РТД является одним из немногих приборов наноэлектроники, который используется в производстве интегральных схем [1]. Так, на их основе уже созданы различные аналоговые и цифровые схемы. Для успешного применения РТД необходимо глубокое понимание физических процессов, протекающих в них. Это невозможно без теоретических исследований с использованием адекватных моделей. К настоящему времени проведено большое количество таких исследований РТД. Несмотря на это, очень редко, к сожалению, удается получить удовлетворительное согласование результатов моделирования с экспериментальными данными. Анализ показывает, что факторами, которые важно учитывать в моделях, являются самосогласованное поле, взаимодействие между классическими и квантовомеханическими областями прибора, рассеяние. Последнее, в частности, может приводить к существенному изменению вероятности туннелирования носителей заряда в РТД. Одним из наиболее важных механизмов является рассеяние на оптических фононах в области квантовой ямы [2]. В то же время наличие поверхностного заряда на границах раздела двух сред в известных моделях не учитывалось.

Целью данной статьи является исследование влияния различных параметров рассеяния на оптических фононах и поверхностного заряда на ВАХ РТД с применением предложенной комбинированной модели.

Модель

Комбинированная однозонная модель основана на самосогласованном решении уравнений Шредингера и Пуассона. В модели учитывается взаимодействие между квантовомеханиче-

скими и протяженными классическими областями, форма потенциального барьера, сопротивления приконтактных областей, наличие поверхностного заряда на границах раздела двух сред и рассеяние на оптических фононах. Детальное описание модели приведено в работах [3, 4]. В связи с этим здесь отметим лишь наиболее важные моменты для дальнейших исследований, включая проведенные модификации.

Рассмотрим сначала, как учитывается поверхностный заряд в модели. Так, на гетеро-границах должен выполняться закон Гаусса-Остроградского:

8Г в,

дФ

дх

-ВГ+8П

дФ

дх

г+

= сг

(1)

где Ф — электростатический потенциал, верхними индексами Г -, Г + обозначены точки слева и справа от гетерограницы, с1 . 8Г+ —относительные диэлектрические проницаемости материалов, е0 — диэлектрическая проницаемость вакуума, ишг — плотность поверхностного заряда, определяемая соотношением [5]

а„г=*ад(Ф™г-Ф<*)], (2)

где q — заряд электрона, Ф'" — электростатический потенциал поверхности, Ф05 — электростатический потенциал поверхности в условиях равновесия, 08 — плотность состояний.

В случае, когда плотность поверхностного заряда постоянна, конечно-разностная аппроксимация уравнения Пуассона на границе раздела упрощается, а именно:

(

Ф, , +Фг

-1 —

кг

г+ Л

к 8

"г+1ь У

+ Ф,

кг

г+

/го.

Фг

Г-

г+>

к в

г-1

8Г 8П

2гг г,

(3)

где Ы0 — концентрация ионизированных доноров, п — концентрация электронов, / — номер узла сетки пространственной дискретизации, /? — шаг сетки. Для более общего случая (2) аппроксимация приведена в [3].

После нахождения самосогласованного потенциала в результате решения уравнений Шредингера и Пуассона на основе комбинированной однозонной модели РТД [3] с целью учета рассеяния дополнительно решается уравнение Шредингера с комплексным гамильтонианом в области квантовой ямы, а именно [2, 4, 6]:

Г д ( 1 д

2 дх I т * дх

\|/ \-(Е-У + Я¥о) у = 0,

(4)

где к — приведенная постоянная Планка, т* — эффективная масса электрона, — волновая функция, Е — энергия электрона, V — потенциальная энергия, 1¥о — оптический потен-

Н

циал (1¥о = —, где 1/т — скорость рассеяния). Для расчета скорости рассеяния соотношения 2т

[2, 6] были модифицированы на случай учета всех уровней, через которые возможно туннели-рование электронов, а именно:

ор

1

ехр (Ркоор1/кАТ)-\

(5)

ор

ехр (П&орг/кАТ)-\

Е-Е:

'Кг

< Йсо

ор г '

(6)

V

где Хир —коэффициент скорости рассеяния, ЕКг —энергия, соответствующая /-му резонансному уровню, — энергия оптических фононов для /-го уровня, кв — постоянная

Больцмана, Т — температура. Далее считается, что общая скорость рассеяния складывается из скоростей рассеяния всех резонансных уровней, лежащих в задаваемом диапазоне энергий.

В результате решения уравнения Шредингера (4) определяются волновые функции, на основе которых рассчитывается коэффициент прохождения. Вычисляется он как сумма когерентной Тсок и некогерентной ТтсоЬ составляющих [2, 4, 6]. Для нахождения Ттсок волновые функции представляются в виде

\у(х) = Ае*кх+Вечкх, (7)

к(х) = ~^2т*(Е -Г(4+/№фф. (8)

Ь

В областях наноструктуры вне квантовой ямы к вычисляется на основе выражения (8) с УУо = 0 . Далее коэффициент прохождения определяется согласно [3, 4]. В работах других авторов волновую функцию записывают в виде

у(х) = Ае'(К+,у>х +Ве-"К+,у>х . (9)

где у — коэффициент затухания волновой функции вследствие рассеяния, к — волновой вектор без учета рассеяния, который может быть рассчитан согласно (8) с Шо = 0. Коэффициент затухания у вычисляется на основе оптического потенциала [2, 6] и обычно считается постоянной величиной в квантовой яме при заданной энергии [7]. Однако такое предположение, строго говоря, справедливо лишь для прямоугольной квантовой ямы. Следовательно, в моделях [2, 6] не учитывается реальный потенциальный профиль квантовой ямы. Таким образом, предложенная модификация комбинированной модели позволяет учесть произвольный потенциальный профиль квантовой ямы. Программа, реализующая описанную численную модель РТД, была включена в систему моделирования наноэлектронных приборов КАТЧОБЕУ [8], предназначенную для персональных ЭВМ.

Результаты и их обсуждение

С использованием разработанной модели проведен расчет ВАХ двухбарьерного РТД на основе СаАз/А1Аз [9]. Его структура состоит из активной области, включающей барьеры толщиной 2 нм и заключенную между ними квантовую яму толщиной 4,5 нм, окруженные спейсерами. Спейсерные области со стороны эмиттерного и коллекторного контактов не легированы и имеют толщину 7 и 10 нм соответственно. В эмиттерной и коллекторной приконтакт-ных областях с размерами 600 нм концентрация примеси равна 21018см 3, за исключением 100 нм вблизи спейсеров, где она уменьшается до 1017см \ При моделировании использовались следующие значения электрофизических параметров: высота барьеров 1,116 эВ; т* = 0,068т,,, в = 13,18 для ОаАэ, а для АЬАэ т* = ОД 72/77,,, в = 10,06, где тп — масса покоя электрона.

Было исследовано влияние на результаты расчета ВАХ двух параметров рассеяния: энергии оптических фононов Тшор и коэффициента Бор . Анализ известных работ показал, что

их значения могут различаться. Так, например, в работе [2] £ =6,0-1012с '. /гоэ ==0,32 эВ, а в работе [6] 51 =1,25Т0ьс-1, 1гсоор =0,032 эВ. Поэтому в наших исследованиях величины параметров рассеяния варьировались в близких к этим диапазонам значений.

На рис. 1 показаны ВАХ РТД. рассчитанные для различных значений Ь,тор при фиксированном £ =1,25-1013 с Кривая I соответствует случаю, когда рассеяние не учитывается.

Кривые 2--4 получены для энергий оптических фононов 0.064. 0.032 и 0.016 эВ. Видно, что уменьшение приводит к снижению пикового тока и увеличению тока долины по

сравнению со случаем, когда рассеяние не учитывается. Следует также отметить, что при Тгсоор = 0,016 эВ наблюдается существенное снижение пикового тока и трансформация формы

ВАХ. Контрастности ВАХ равны: кривая 1 — 2.41: кривая 2 — 2.33: кривая 3 — 2.156: кривая 4

— 1.744. Таким образом, с возрастанием энергии оптических фононов контрастность увеличивается и достигает максимального значения для случая, когда рассеяние не учи-тываетсйа рис. 2 приведены результаты моделирования для различных значений 80р . Кривая I

— ВАХ. рассчитанная без учета рассеяния. Кривые 2-4 (рис. 2) соответствуют случаям, когда 5ор равны 0,625• 1013, 1.25Т01" и 2,5Т0Ь с \ Видно, что увеличение $ приводит к снижению

пикового тока и увеличению тока долины. Контрастности ВАХ при этом уменьшаются и составляют: 2.237; 2,156; 2.022 для кривых 2, 3, 4.

J, А/м 4,0-110! 3,5-10 3,0-1 о1 2,5-Ю1 2,0-10 1,5-10' 1,0-10'

J, А/м

4,0-10

0,4 0,6 V, В

Рис. 1. ВАХ РТД для различных значений энергии оптических фононов: 1 — без учета рассеяния; 2— йю, =0.064 эВ; 3 —

Ып„ =0,032 эВ; 4 — Ы ,„ =0.016 эВ

0,4 0,6 V, В

Рис. 2. ВАХ РТД для различных значений коэффициента скорости рассеяния: 1 — без учета рас-

сеяния: 2 4

Sop =0,625 1013; 3-

Sop= 1.25-10»:

Sop =2.5 ■ 1013 с

В то же время исследования учета различного количества резонансных уровней при расчете скорости рассеяния позволили установить, что для рассматриваемого РТД наибольший вклад вносит рассеяние с участием только нижнего уровня. Влияние на ВАХ рассеяния с участием и других резонансных уровней незначительное. Несмотря на это. учет влияния нескольких резонансных уровней позволяет более полно отразить реальную картину физических процессов. протекающих в РТД.

На рис. 3 иллюстрируются рассчитанные ВАХ РТД на основе GaAs/AlAs для различных значений плотности поверхностного заряда. Рассеяние при этом не учитывалось с целью исключения возможного влияния данного эффекта. Кривая I рассчитана без учета поверхностного заряда, а кривые 2—5 получены для аsll. на границе правого барьера и квантовой ямы, равных -110 \ 1 11 5, —1-10 4, 1 10 4 Кл/м2 соответственно. Как следует из результатов, поверхностный заряд оказывает ощутимое влияние на пиковые напряжения ВАХ РТД. Так. уменьшение crsur с 1 10 4 Кл/м2 (кривая 5) до -110 4 Кл/м" (кривая 4) приводит к увеличению пикового напряжения с 0.43 до 0,54 В. Объяснить это можно тем, что отрицательный заряд на гетерограни-це препятствует процессу резонансного туннелирования, а следовательно, пиковое напряжение возрастает.

г

J, А/м2 4,0-10s 3,5-109 3,0-Ю9 2,5-109 2,0-109 1,5-109 1,0-109 0,5-109

0,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 V, В

Аналогичные исследования проведены для случаев, когда поверхностный заряд учитывался на других границах, а именно: на границе левого барьера и эмиттерной приконтактной области: левого барьера и квантовой ямы: правого барьера и коллекторной приконтактной области. Полученные результаты показали, что установленная закономерность сохраняется. В этих случаях происходит лишь перераспределение заряда и потенциала в активной области, что не влияет на пиковые напряжения.

Рис. 3. ВАХ РТД для различных значений поверхностного заряда на границе раздела правого барьера и квантовой ямы: /— а =0: 2— Оетг=-110 5; 3 —

а„:. = Н(Г5: 4— а?цг=-110 5— а „, =1 10 4 Кл/»г

Заключение

sur

Проведенные с помощью предложенной модели исследования позволили установить, что уменьшение энергии оптических фононов при-

водит к падению пикового тока и увеличению долинного тока и. как следствие, к уменьшению контрастности ВАХ. К аналогичным результатам приводит увеличение коэффициента рассеяния . При учете поверхностного заряда на гетерограницах происходит изменение пикового напряжения в зависимости от его величины и знака.

THE INFLUENCE OF INTERFACE CHARGE AND SCATTERING PARAMETERS ON I-V CHARACTERISTICS OF RESONANT TUNNELING DIODE

The modified combined numerical model of a resonant-tunneling diode (RTD). based on self-consistent solution of the Schrodinger and Poisson equations is presented. The influence of interface charge and scattering parameters on RTD's I-V characteristics with the use of the model was investigated.

1 Technology Roadmap for Nanoelectronics / European Commission 1ST programme. Future and Emerging Technologies; Ed. R. Compano. 2000.

2. Zohta Y„ Tanamoto Т. II J. Appl. Phys. 1993. Vol. 74. N 11. P. 6996-6998.

3. Абрамов 11.II., Гоичаренко И.А. II Электромагнитные волны и электронные системы. 2002. Т. 7. №3.

4. Абрамов H.H., Гоичаренко ИЛ. //Низкоразмерные системы-2. Гродно. 2002. С. 21-25.

5. Абрамов II.II. Моделирование физических процессов в элементах кремниевых интегральных микросхем. Мн.. 1999.

6. Sun J.P.. Haddad G.I. II VLSI Design. 1997. Vol. 3. P. 1-4.

7. Hu Y. H J. Phys. С: Solid State Phys. 1988. Vol. 21. P. L23-L29.

8. Абрамов И. II., Гоичаренко HA., Нгнатенко С.А., Королев A.B., Новик Е.Г.. Рогачев A.II. И Микроэлектроника. 2003. Т. 32. № 2. С. 124-133.

9. Boykin Т.В., Bowen R.C., Klimeck G., Lear KL. Il Appl. Phys. Lett. 1999. Vol. 75, N 9. P. 1302-1304.

I I. Abramov, I.A. Goncharenko

Abstract

Литература

С. 54-60.