CC BY
37
УДК 621.315.592
ДИАГНОСТИКА ГЕТЕРОСТРУКТУР РЕЗОНАНСНО-ТУННЕЛЬНЫХ ДИОДОВ В ПРОЦЕССЕ ЭПИТАКСИАЛЬНОГО РОСТА. I. ОЦЕНКА ТРЕБУЕМОЙ ТОЧНОСТИ ВЫРАЩИВАНИЯ ГЕТЕРОСТРУКТУР
И. П. Казаков, М.А. Базалсвский, В. В. Капасв, В. И. Цсхопт
На основе решения одноэлектронного уравнения, Шрё-дингера выполнено численное моделирование вольт-амперных характеристик резонансно-туннельноео диода на основе GaAs/AlAs. Показа,но, что в процессе эпитак-сиального выращивания, активной области диода необходимо обеспечить точность выдержива,ния, толщины слоев не менее 1 монослоя.
Ключевые слова: резонансно-туннельный диод, гетероструктура, вольт-амперная характеристика. математическое моделирование, монослойная точность.
Электрофизические характеристики резонансно-туннельных диодов (РТД) чрезвычайно чувствительны к параметрам гетероструктур (ГС), в частности, к вариациям толщины слоев АКТИВНОМ области: туннельных оарьеров и квантовых ям (КЯ). Например, в работах [1. 2] экспериментально показано, что для двухбарьерного РТД увеличение ширины барьеров AlAs, КЯ InGaAs или подъямьт InAs на 1 монослой (МС) приводит к уменьшению пикового тока Ip на 56%, 19% и 18%, соответственно; а уменьшение мольной доли индия на 1%; в КЯ InGaAs увеличивает пиковый ток на 10%;. Несмотря на важность такого рода данных, в литературе не представлены систематические исследования этого вопроса, в частности, для РТД на ГС GaAs/AlAs. В настоящей работе сделаны оценки изменения вольт-амперной характеристики (ВАХ) простейшего двухбарьерного РТД в зависимости от вариаций толщины слоев активной области: барьеров AlAs и КЯ GaAs.
Описание расчётной модели ВАХ РТД. Расчёты для выбранной ГС двухбарьерного РТД с барьерами AlAs и КЯ GaAs (рис. 1) были выполнены на основе известной модели, предложенной в [3] и базирующаяся на следующих предположениях:
ФИАН, 119991, Москва, Ленинский пр-т, 53; e-mail: ipkazakov@yandex.ru.
Т
<г
я
и
ь
Рис. 1: Зона проводимости двухбарьерного РТД при приложении напряжения и.
1. Структура РТД разбивается на три области - эмпттерную, коллекторную и квантовую (резонансно-туннельную), причем первые две включают как п+ контакты, так и прилегающие к ним буферные слои, а электроны в них считаются равновесными.
2. Квантовая область описывается одноэлектронным уравнением Шрёдингера в приближении эффективной массы.
3. Внутри квантовой области электроны движутся когерентно, т.е. отсутствует рассеяние.
4. Концентрация локализованных в квантовой области электронов незначительна и не влияет на распределение потенциала по диоду.
5. Перенос электронов ограничен квантово-механической прозрачностью квантовой области.
6. Коэффициент пропускания квантовой области зависит только от величины нормальной (по отношению к плоскости гетеропереходов) компоненты волнового вектора электрона параметров структуры (толщин барьеров, ширины КЯ, их материалов)
и
Считаем, что в области эмиттера и коллектора выполняется условие плоских зон и заданы энергии Ферми Ер. На основании численного решения уравнения Шрёдингера для огибающей волновой функции Ф:
где Н - постоянная Планка, тп - эффективная масса электронов в слое, Ес - энергия
Е
шаем задачу рассеяния, т.е. вычисляем зависимость пропускания структуры от энергии падающего электрона Т(Ег).
(1)
п
При приложении электрического поля профиль потенциала аппроксимируется кусочно-постоянной функцией, количество узлов п выбирается из условий сходимости результатов. Обычно достаточно п = 100.
Коэффициент пропускания квантовой области зависит только от величины нормальной (по отношению к плоскости гетеропереходов) компоненты волнового вектора электрона кг, параметров структуры (толщин барьеров, ширины КЯ, их материалов) и напряжения и, приложенного к структуре. При этом плотность тока вычисляется по формуле:
еш*квв [,„ Т(Е 1 + ехр((Ег - Е,)/кв0) \
'(У) = -ЮНГ] ЛЕ' ' Т(Е)\ 1 + ехр((Ер - Е, - еи)/квв)) ' (2)
0
здесь е - заряд электрона, кв - постоянная Больцмана, в - температура, Т(Ег) - коэффициент прохождения, Ер - уровень Ферми в эмиттере, ш* - эффективная масса
^ П2к1 гг
электрона в эмиттере и коллекторе, Ех =-, и - напряжение на квантовой области.
2ш*
Формула (2) подразумевает равенство эффективных масс в контактах. Конкретные расчеты выполнены, принимая эффективные массы электронов в СаАэ - 0.067ш0, в А1Аэ - 0.15ш0 (ш0 - масса электрона в вакууме), скачок края зоны проводимости на гете-рогранице ДЕС = 0.894 эВ при комнатной температуре и концентрацию носителей в эмиттере и коллекторе 1018 см_3 (Ер = 42 мэВ). Основная задача состояла в определении изменения тока в пике ВАХ и его положения при изменении ширин слоев на 1 МС.
Моделирование ВАХ в зависимости от вариации толщины слоев гетерострукту-ры РТД. На рис. 2 представлены ВАХ, рассчитанные при различных ширинах барьеров. Увеличение ширины коллекторного барьера слабо изменяет значение тока в пике (сравните кривые 1 и 2 рис. 2), тогда как увеличение эмиттерного барьера на ту же величину приводит к уменьшению тока в пике почти в три раза (кривые 1 и 3). Такое сложное поведение оот»ясняется
влиянием двух факторов: уменьшением ширины пика пропускания при увеличении ширин барьеров и изменением значения пропускания в максимуме. Известно, что для системы, содержащей два одинаковых барьера, пропускание в максимуме равно единице. При приложении электрического поля симметрия барьеров нарушается (эффективно мощность коллекторного барьера уменьшается). В результате в поле, соответствующем максимуму ВАХ, пропускание оказывается отличным от единицы. Пример зависимостей пропускания от энергии для различных ширин барьеров представлен на рис. 3. Для
ОДИНАКОВЫХ барьеров шириной в 20 А Ттах = 0.45.
8000
6000
ся
^ 4000
2000
0.1 0.2
и, В
---------1 1---1---1-1 у 1—,—,—,—,—,—,—,—
/ У ^ Л 1 20/45^20 2 20/45/123 \\ 3 23/45/20 \\ 4 23/45/23
/ / 3
0.3
Рис. 2: ВАХ РТД с шириной КЯ ш = 45 А и шириной барьеров (А): 1 - 20/20; 2 20/23; 3 - 23/20; 4 - 23/23.
Увеличение ширины коллекторного барьера симметризует структуру при конечном напряжении, увеличивая таким образом величину Ттах (кривая 2 на рис. 2, но при этом уменьшается ширина пика Т(Е)). В результате ток в пике ВАХ несколько уменьшается. При увеличении ширины эмиттерного барьера уменьшается как Ттах, так и ширина уровня (кривая 3 на рис. 3), т.е. оба фактора действуют в одну сторону. В результате происходит значительное уменьшение тока в пике.
Рис. 3: Зависимость пропускания от энергии Т(Е) в максимуме ВАХ РТД с шириной КЯш = 45 А и шириной барьеров (А): 1 - 20/20; 2 - 20/23; 3 - 23/20; 4 - 23/23.
Рис. 4 иллюстрирует изменение ВАХ при изменении ширины КЯ. В этом случае основным фактором является повышение уровня размерного квантования в КЯ Ег с уменьшением ширины, что приводит к увеличению ширины пика пропускания и, как следствие, к увеличению тока в пике.
Рис. 4: ВАХ РТД с шириной барьеров Ь1 = Ь2 = 20 Ли КЯ (Н,А): 1 - 42; 2 - 45; 3 - 48. Рост Ег приводит к увеличению напряжения, соответствующего максимуму тока.
8000
6000
ся
4000
2000
/ 1 1 - 20/45/20 2-20-3/45/20-3 . 3 - 23/45/23
0.1 0.2
и, В
0.3
Рис. 5: ВАХ РТД с шириной ямы 'ш = 45 А и барьерами: 1 - 20 А; 2 - составной барьер - АШ(20 А) + Al0.5Ga0.bAs (3 А); 3 - 23 А.
Рис. 5 иллюстрирует изменения ВАХ, вызванные возможной размытостью гетеро-границы. Кривая 3 на рис. 5 соответствует случаю составных барьеров: 20 А состава
AlAs и 3 А - Alo.5Gao.5As. Сопоставление кривых рис. 5 показывает значительное влияние этого фактора на значение тока в пике.
Выттте мы пользовались простейшей моделью протекания тока в РТД. В частности. мы пренебрегали образованием областей пространственного заряда в коллекторе и эмиттере. Учет этих эффектов в основном приводит к уменьшению доли внешнего напряжения, действующего непосредственно на резонансно-туннельную структуру. Т.е. учет распределения поля в контактных областях приведет к увеличению напряжения, соответствующего максимуму тока. Это можно учесть, решая совместно с уравнением Шрёдингера уравнения Пуассона для распределения потенциала. Сдвиг этот обычно не превышает 0.1 В. В принципе при этом изменяются и значения токов в пике, их же соотношения при изменении ширин барьеров остаются практически такими же. Мы считали перенос носителей в РТД баллистическим, т.е. пренебрегали рассеянием носителей в ГС. Такой подход достаточно хорошо описывает ток в пике ВАХ, рассеяние же определяет значение тока в долине. Основные механизмы рассеяния слабо ЗАВИСЯТ от геометрических размеров КЯ и барьеров, т.е. проведенное рассмотрение адекватно описывает влияние технологических разбросов на ВАХ РТД.
Как видно из полученных результатов? точность выдерживания толщины слоев в активной области двухбарьерного РТД должна быть не менее 1 MC, что накладывает жёсткие требования на качество аппаратуры МПЭ и её калибровку. Средства непрерывного контроля за процессом формирования ГС РТД могут существенно упростить задачу отработки технологии и повысить воспроизводимость процесса выращивания. Понятно, что такой контроль не должен воздействовать на ростовую поверхность. Во второй статье данного цикла (II. Методики контроля на основе метода отражения) будут представлены исследования, направленные на решение данной проблемы.
Работа выполнена в рамках ФЦП (ГК Л"2 16.513.11.3079) и при частичной поддержке РФФИ (гранты № 11-02-00432-а, 11-02-12133-офи-м).
ЛИТЕРАТУРА
[1] F. С. Celii, Y.-C. Као, A. J. Katz, Т. S. Moise, J. Vac. Sei. Tecnol. A 13(3), 733 (1995).
[2] Т. S. Moise, Y.-C. Ivao, A. J. Ivatz, T.P.E. Broekaert, F. G. Celii, Appl. Phys. 78(10), 6305 (1995).
[3] R. Tsu, L, Esaki, Appl. Phys. Lett. 22(11), 562 (1973).
Поступила в редакцию 29 мая 2012 г.
