CC BY
15
УДК 629.7.023:539.3 doi: 10.18698/0536-1044-2022-1-71-81
Исследование влияния порядка укладки монослоев на устойчивость
о о У
композитной цилиндрической оболочки
Л.П. Железнов
ФГУП «Сибирский научно-исследовательский институт авиации имени С.А. Чаплыгина»
Study of the Effect of the Monolayers Stacking Sequence on the Composite Cylindrical Shell Stability
L.P. Zheleznov
Siberian Aeronautical Research Institute named after S.A. Chaplygin
Исследована устойчивость круговой цилиндрической оболочки, выполненной из полимерного композиционного материала, находящейся под действием нагрузки в виде крутящего и изгибающего моментов, краевой сжимающей и поперечной сил и внешнего давления. Исследование проведено по методике, реализующей метод конечных элементов для решения задач прочности и устойчивости подкрепленных цилиндрических оболочек, выполненных из полимерного композиционного материала, с учетом моментности и нелинейности их исходного докритического напряженно-деформированного состояния. Определено влияние укладки монослоев и нелинейности деформирования на критические нагрузки потери устойчивости оболочки.
Ключевые слова: цилиндрические оболочки, полимерные композиционные материалы, нелинейное деформирование, устойчивость оболочки, метод конечных элементов
The stability of a circular cylindrical shell made of a polymer composite material has been investigated under various types of loading: torsional and bending moments, edge compressive and transverse forces, and external pressure. The research results are obtained on the basis of a technique that implements the finite element method for solving the problems of strength and stability of reinforced cylindrical shells made of the polymer composite material, taking into account the momentness and nonlinearity of their initial subcritical stressstrain state. The effect of stacking monolayers and the deforming nonlinearity on the critical loads of shell buckling has been determined.
Keywords: cylindrical shells, polymer composite materials, nonlinear deforming, shell stability, finite element method
Полимерные композиционные материалы (ПКМ) нашли широкое применение в современных летательных аппаратах, что значительно облегчает массу их конструкции при сохранении прочностных и жесткостных характеристик. Несмотря на то, что исследованию прочности таких конструкций посвящено достаточно большое число работ, остаются не решенными вопросы их прочности и устойчивости в условиях нелинейного исходного напряженно-деформированного состояния. Особен-
но важно решить эти вопросы для конструкций фюзеляжей самолетов, в которых потеря устойчивости композитной обшивки недопустима.
Основополагающий вклад в разработку конструкций из ПКМ внесла школа В.В. Васильева [1]. Авторы большинства опубликованных работ рассматривают оболочки при безмомент-ном или линейном исходном напряженно-деформированном состоянии [2-5]. Тем не менее до сих пор не решены многие вопросы, связанные с прочностью и устойчивостью кон-
струкций из ПКМ при их нелинейном деформировании, в частности, влияние порядка укладки монослоев на устойчивость цилиндрических оболочек из ПКМ при различных видах нагружения.
В настоящей работе задача прочности и устойчивости цилиндрических оболочек из ПКМ при произвольном нагружении решена методами конечных элементов и линеаризации Ньютона — Канторовича. Использованы разработанные на основе гипотезы Тимошенко конечные элементы (КЭ) цилиндрических оболочек естественной кривизны, в аппроксимации перемещений которых в явном виде выделены перемещения КЭ как твердого тела. Это существенно улучшает условия сходимости решения по числу КЭ.
Цель работы — исследование влияния порядка укладки монослоев и нелинейности деформирования на устойчивость круговой цилиндрической оболочки из ПКМ, нагруженной крутящим и изгибающим моментами, краевой сжимающей и поперечной силами и внешним давлением.
Рассмотрим подкрепленную продольным (стрингерами) и поперечным (шпангоутами) наборами некруговую цилиндрическую композитную оболочку, находящуюся под действием неоднородной краевой нагрузки в виде продольной силы N, изгибающего M и крутящего Мк моментов, поперечной силы Q и внутреннего (внешнего) давления q (рис. 1, а). Введены следующие обозначения: a и b — большая и малая ось эллипса; ß — угол поворота радиуса кривизны R поперечного сечения оболочки относительно вертикальной оси.
Кратко изложим основные соотношения для КЭ некруговой цилиндрической оболочки, выполненной из ПКМ. Обшивку оболочки будем рассматривать как ортотропную. При выводе основных соотношений воспользуемся ранее разработанным алгоритмом [6-8].
Разобьем оболочку линиями главных кривизн по образующей на m, а по направляющей на n частей, т. е. представим ее набором mxn криволинейных прямоугольных КЭ естественной кривизны. Основные соотношения для КЭ оболочки из ПКМ приведены в работе [8].
Выражение для потенциальной энергии КЭ оболочки имеет вид [8]
n = W-У;
W = - jj TT e ds = - jj (TT e i + TT en )ds =
s s
= - jj (eTDei + eT Den + eTDei + eTDen )ds;
V--
jj q T uds + j R T u kdlk + R T u i;
u
{u, v, w}T; ui = {ui, Vi, Wi, flu, ^2i, wXyi}T;
D =
uk = {u, V, w, ^2, lT Wxy }
B11 B12 B13 K11 K12 K13 0 0
B21 B22 B23 K 21 K 22 K 23 0 0
B31 B32 B33 K 31 K 32 K 33 0 0
K11 K 21 K 31 D11 D12 D13 0 0
K12 K 22 K 32 D21 D22 D23 0 0
K13 K 23 K 33 D31 D32 D33 0 0
0 0 0 0 0 0 C11 0
0 0 0 0 0 0 0 C22
Рис. 1. Схема расчета некруговой цилиндрической оболочки из ПКМ (а) и элемента подкрепления (б)
Сп = С22 = Б/бвк,
где W — энергия деформации КЭ; У — работа внешних сил, действующих на КЭ оболочки;
s
T — вектор внутренних усилий; 5 — площадь КЭ; e, eг и e„ — вектор деформаций и его линейная и нелинейная составляющие соответственно; D — матрица упругих жесткостей; Бу, Ку, Бу — приведенные к срединной поверхности оболочки коэффициенты мембранной и изгибной жесткостей композитной оболочки; q — вектор неоднородной поверхностной нагрузки, q = q2, }т; u — вектор перемещений КЭ; и, V, щ — перемещения точек срединной поверхности КЭ в направлении осей х, у, г соответственно; Фь Ф2 — углы поворота нормали КЭ; wхy — смешанная производная прогиба щ; Rk = Р, Р2к, Рзк, М1к, М2к, Мзк}т — вектор контурных сил; 1к — ширина КЭ по окружности; Rг = [Рц , Р21, Р31, Мц , М21, М31 }т — вектор локальных сил и моментов; й — вектор узловых перемещений 1-го узла КЭ; индексы «1», «2», «3» соответствуют направлениям осей х, у, г; в — модуль сдвига; к — приведенная толщина оболочки
Рассмотрим КЭ для элемента подкрепления (ЭП), выполненного из того же ПКМ (рис. 1, б). Пунктирная ось г1 соответствует оси г в деформированном состоянии ЭП; Гр — радиус кривизны ЭП. Как и для оболочки, для ЭП можно применить гипотезу Тимошенко с учетом его малых размеров по сравнению с радиусом оболочки. Считаем угол сдвига поперечного сечения ЭП совпадающим с таковым для оболочки.
Используя гипотезу плоских сечений, запишем выражения для перемещений произвольной точки поперечного сечения ЭП
и = ир + гфу; V = Vр + zqx + хф2; Ж = Щр - хфу,
где ир, Vр, щр — перемещения точек центра тяжести поперечного сечения ЭП в направлении осей х, у, г соответственно; фх, фу, фг — углы поворота поперечного сечения ЭП вокруг осей х, у, г соответственно.
Деформации в произвольной точке поперечного сечения ЭП определяются выражением [8]
Ер = £ р + х%рх + г%рг .
В этом выражении: • для элемента стрингера
Е р )х+1 (фх+фг);
хрх = (фг )х; хрг = (фх )х; хр = (фу)х; фх = Фх; фг =-(ир )х; фу = Фу;
• для элемента шпангоута
ер = к2 \щр + )] +1 (ф2х +фг);
хрх = к2 [(фг )р-фу ]; Xрг = к2 (фх); фх = к2 -(щр )]; фг =-к2 (ир ) ; фу = Фх,
где к2 — кривизна оболочки; индексы «х», <ф» за скобкой означают дифференцирование; Фх и Фу — углы поворота сечений ЭП относительно осей х и у.
Выразим перемещения точек центра тяжести ЭП через перемещения точек срединной поверхности оболочки. С учетом того, что для элемента шпангоута фу = Фх, а для элемента стрингера фу = Фу, получаем выражения для перемещений точек центра тяжести шпангоута (см. рис. 1, б)
ир = и + вр Фх; Vp = V + ер Фу; щ = щ
и стрингера
ир = V + вр Фу; Vp = и + вр Фх; Щр = щ.
Нормальные ор и касательные хр напряжения связаны с осевой £р и сдвиговой ур деформациями зависимостями
Ор = Е£р; Хр = вур,
где Е — модуль упругости ЭП. Запишем следующие выражения:
• для внутренних усилий ЭП
Тр = Ц О pds;
5
• для изгибающих моментов ЭП
Мрх = ЦОpхds■; Мрг = ЦОpгds■; Мру = ЦХppds;
5 5 5
• для поперечной силы ЭП
Ор = Л Х pds,
5
где р — расстояние от центра тяжести поперечного сечения до произвольной точки поперечного сечения ЭП.
Интегрируя, эти выражения, получаем
Тр = С £ р ; Мрх = Сххрх + Схгхрг ;
Мрг = Сг х рг + Схгх рх ; Мру = Ск х р ; (1)
Ор = О¥ у р.
Для элемента шпангоута ур = уу , а для элемента стрингера у р =у х.
В выражениях (1) [8]:
С ; Сх Е] х; Сг Е]г;
Схг = Е] хг ; Сг = Е; Ск = ^]к ;
Р = Ц Л; ]х = Ц х ] = Ц г
5 5 5
^ = Ц xzds; ]к = Ц Р1Р^,
55
где р1 — функция кручения поперечного сечения ЭП [13].
Представим выражения (1) в матричной форме
tp _ Dpep,
где
Tp ={Tp, Mpx, Mpz, Mpy, Qp}T ; ep = {p, Xpx, Xpz, Xp, Vp} ;
C 0 0 0 0
0 Cx C ^xz 0 0
0 C Cz 0 0
0 0 0 Ck 0
0 0 0 0 GF
D p
Энергия деформации КЭ ЭП имеет вид
Wp = - J TpT e pdlp,
2 1p
где lp — длина ЭП.
Запишем вариационное уравнение Лагранжа для КЭ подкрепленной оболочки
Sn = SW + SWp -8V = 0,
где 8 — знак вариации.
Варьируя по узловым перемещениям КЭ, получаем систему нелинейных алгебраических уравнений относительно узловых перемещений КЭ. С учетом условия совместности узловых перемещений КЭ и граничных условий систему нелинейных алгебраических уравнений относительно узловых перемещений всех КЭ оболочки представим как
Ku- Q = 0, (2)
где K — матрица жесткости оболочки, получаемая суммированием матриц жесткости отдельных конечных элементов с использованием матрицы индексов [9]; u' — вектор узловых перемещений; Q — вектор обобщенных узловых сил оболочки.
Для решения системы (2) воспользуемся методом Ньютона — Канторовича [10], уравнение которого имеет вид
Н(иП )Д = О - С; ц'„+1 = ц'„ +Д, (3)
где Н — матрица Гессе системы, элементами которой являются элементы второй вариации потенциальной энергии деформации подкрепленной оболочки; цП и А — вектор перемещений оболочки на п-й итерации и его приращение; С — градиент потенциальной энергии деформации.
Решение системы (3) получаем следующим образом. Задаем небольшое значение параметра нагрузки. За нулевое приближение принимаем решение линейной задачи. Выполняем итерационный процесс, обеспечивающий сходимость решения с заданной точностью. Далее увеличиваем нагрузку. За нулевое приближение берем решение с предыдущего шага по нагрузке. Выполняем итерационный процесс и т. д. На каждой итерации решение системы линейных алгебраических уравнений отыскиваем методом Краута [11] с использованием разложения матрицы Гессе Н = 17 БЬ на одну диагональную Б и две треугольные матрицы Ь.
Определив компоненты вектора узловых пе-/
ремещений и , найдем все компоненты напряженно-деформированного состояния оболочки. Критическая нагрузка определяется либо как предельная по расходимости итерационного процесса при резком возрастании перемещений в отдельных узлах конечно-элементной сетки, либо как бифуркационная с использованием энергетического критерия устойчивости, согласно которому равновесное состояние устойчиво при 82П > 0.
Это условие требует положительной определенности матрицы Гессе Н или положительности всех диагональных элементов матрицы Б в разложении матрицы Н. Определив критическую нагрузку, отыскиваем форму потери устойчивости оболочки из решения системы НЦ = 0, где Ц — вектор бифуркационных узловых перемещений. В случае предельной точки форма потери устойчивости оболочки определяется из нелинейного исходного напряженно-деформированного состояния нагрузки, близкой к предельной.
Исследование влияния порядка укладки монослоев на устойчивость цилиндрической оболочки. Рассмотрим консольно-закреп-
ленную круговую цилиндрическую оболочку (и = V = щ = щх = 0), выполненную из ПКМ и находящуюся под действием продольной сжимающей N и поперечной О сил, изгибающего М и крутящего Мк моментов, приложенных к свободному краю оболочки, и внешнего давления q.
Нагруженный край оболочки подкреплен жестким в своей плоскости шпангоутом. Действие изгибающего момента заменим действием неоднородных по направляющей оболочки осевых усилий
Т = Мг^],
где г1 — расстояние от точек контура оболочки до горизонтальной оси; ] — момент инерции площади поперечного сечения относительно горизонтальной оси.
Действие крутящего момента Мк заменим действием однородных по окружности оболочки касательных усилий
Тз = М к/2ю,
где ю — площадь в свету поперечного сечения оболочки.
Действие поперечной силы заменим статически эквивалентными ей касательными усилиями
Тз = 05 /],
где 5 — статический момент отсеченной части поперечного сечения.
Оболочка выполнена из 18-слойного ПКМ Тогауса Т700, имеет длину Ь = 2000 мм, толщину к = 3,456 мм и радиус Я = 2000 мм.
Механические характеристики монослоя Torayca T700
Модуль упругости, МПа, в продольном направлении:
на растяжение Е+...................... 125 510
на сжатие Е-........................... 114 380
Модуль упругости, МПа, в поперечном направлении:
на растяжение Е2 ......................... 8780
на сжатие Е-............................. 8670
Модуль сдвига О12, МПа..................... 4740
Разрушающее продольное напряжение, МПа:
на растяжение ........................ 2340
на сжатие о-В.............................1240
Разрушающее поперечное напряжение, МПа:
на растяжение .........................51,7
на сжатие о-В............................ 211,2
Касательное напряжение х12В, МПа........... 71,4
Коэффициент Пуассона ц21...................0,34
Толщина монослоя 8м, мкм.................... 192
Оболочка рассмотрена как ортотропная. Приведенные жесткостные характеристики материала обшивки получены с использованием следующих выражений [12]:
B11 = i (E(k) cos4 фk + 2E(k)|21) sin2 фk cos2 фk +
k=1
+ E(2k) sin4 фк + GS) sin2 2фк )(zk -Zk-i);
B22 = i (Ei(k) sin4 фk + 2Ei(kV2? sin2 фk cos2 фk +
k=1
+ E(2k) cos4 фk + G(k) sin2 2фk )(zk - Zk-1);
B12 = B21 = it IW) + E2k) )sin2 фk cos2 фk +
k=1L
+ E(kVk (sin4 фk + cos4 фk) - G1k) sin2 2фk ]X
x(zk - zk-1);
D11 =
1 it (E1k) cos4 фk + 2E1kV2? sin2 фk cos2 фk +
3k 1 + E{k) sin
D22 =
: фk + G(k) sin2 2фk) (z¡ - z3-1); 1 ii(E1k) sin4 фk + 2E1k)ц21) sin2 фk cos2 фk ■
+ E2k) cos4 фk + G(k) sin2 2фk) ( z3 - z3-1);
D12 = D21 =1 i Г (E1k) + E2k))sin2 фk cos2 фk + 3 k=1L
+ e1 kVk ( sin4 фk + cos4 фk) - G1k) sin2 2фk ] x
x(zk - z3-1);
1 n
K11 = — t (e1 k) cos4 фk + 2E1k)^2k1) sin2 фk cos2 фk +
2 k=1
+ E2k) sin4 фk + G12k) sin2 2фk)(z2 - z2-1);
1 n
K22 = -1 (E(k) sin4 фk + 2E1 k)|4k) sin2 фk cos2 фk +
2 k=1
+ E2k) cos4 фk + G12k) sin2 2фk)(z2 -z2-1);
K12 = K21 =1 it Г(E1 k) + E2k) )sin2 фk cos2 фk +
2 k=1L
+ e1 k)|2k1) ( sin4 фk + cos4 фk) - G2) sin2 2фk ]x x(z2 -z^-1);
B13 = B31 = it sin фk cos фk Гe1 k) (1 - l2k)) cos2 фk -
k=1
- 2G1
(k)
B23 = B32 =
cos2 2фk - E2k) (1 -112)) sin2 фk J ( zk - zk-1);
ü sin фk cos фk Гe1 k) (1 -|4? ) sin2 фk +
Í.-1 l- \ /
k=1
+ 2G(k) cos2 2фk - E2k) (1 -|12))cos2 фk J ( zk - zk-1);
K13 = K31 =1 ¿ sin(pk cosфк \e[k) (1-¡i^cos2 pk -
2 k=1
- 2G12k) cos2 2фк -E2k) (1 m'12))sin2 фк](z2 -zh);
1 n
K23 = K32 = - r sin pk cos pk [e1 k) (1 - ¡d) sin2 pk +
2 k =1
]( zk - Zk-1 );
■ 2G1 k) cos2 2(k - e22) (1 -¡K^cos2 Pk
(k)
B33 = r[( e1 k=1LV
e22 )- 2E1k )¡2k1)+ g12 ))x
xsin2 pk cos2 pk
-G1 kk) cos2
K33 =
2(k](Zk -Zk-1);
>)x
( k)+ e22 >- 2E( k >¡'1>+ G1 k >
2 £ [( e1
2 k=1
xsin2 pk cos2 pk + G« cos2 2(k ] (z2k - z^);
3 r [( e1 k)+E2k)- 2E1 k )¡2k)+g12 ))x
//
■ ''A
///// // // ////
qppp
D33 =
xsin2 p2 cos2 p2 + g12) cos22Pk]( z3k -z3-1),
где k — номер слоя обшивки; Pk — угол между осью 1, направленной вдоль армирующих волокон k-го слоя, и осью х (рис. 2); zk и zk-1 — верхняя и нижняя координаты z k-го слоя обшивки.
С обшивкой связана декартова система координат xyz, а с каждым k-м армированным слоем — локальная система координат 1, 2, начало которой совпадает с началом системы xyz (см. рис. 2). Ось 1 направлена вдоль армирующих волокон k-го слоя и составляет угол Pk с осью x.
Рассмотрим несколько вариантов укладки монослоев, приведенных в табл. 1.
В силу симметрии нагрузки рассматривалась 1/2 часть оболочки, получаемая продольным разрезом. Для расчета по линии разреза для
Рис. 2. Схема укладки монослоев в обшивке оболочки: 1 — волокно; 2 — матрица
нагрузок Ы, М, Q и q ставились условия симметрии (у = 0, Wф = 0), а для Мк — условия косой симметрии (^ = 0, wx = 0). Оболочка разбивалась конечно-элементной сеткой тхп = = 15x90, что обеспечивало сходимость решения по числу КЭ.
Результаты расчетного исследования. Введем следующие обозначения параметров критических нагрузок:
kc = N*/Nb; km = M*/Mo; kp = Mt*/Mk kx = Q*/Qo; kq = q* /qo,
(4)
где N *, М *, Мк, Q* и q* — критические значения продольной сжимающей силы, изгибающего, крутящего моментов, краевой поперечной силы и внешнего давления соответственно; N, М0, Мк0, Q0 и q0 — верхние критические значения продольной сжимающей силы, изги-
Таблица 1
Варианты укладки монослоев обшивки
Вариант Схема укладки
1 0°, 0°, ±45°, 90°, 0°, ±45°, 90°, 0°, ±45°, 90°, 0°, ±45°, 90°, 0°
2 0°, 0°, ±45°, 90°, 0°, ±45°, 90°, 90°, ±45°, 0°, 90°, ±45°, 0°, 0°
3 ±45°, ±45°, ±45°, ±45°, ±45°, ±45°, ±45°, ±45°, ±45°
4 ±45°, ±45°, ±45°, 0°, 90°, 0°, 0°, 90°, 0°, ±45°, ±45°, ±45°
5 ±45°, ±45°, ±45°, 0°, 90°, 0°, 0°, 90°, 0°, -45°, 45°, -45° ,45°, -45°, 45°
6 0°, 90°, 0°, 90°, 0°, 90°, 0°, 90°, 0°, 90°,0°, 90°, 0°, 90°, 0°, 90°, 0°, 90°
7 0°, 0°, 0°, 90°, 0°, ±45°, ±45°, ±45°, ±45°, 0°, 90°, 0°, 0°, 0°
Таблица 2
Значения параметров критических нагрузок для различных вариантов укладки монослоев
Вариант кс к кр кХ
1 0,687 0,595 0,625 0,687 0,718
0,584 0,554 0,554 0,677 0,707
2 0,625 0,543 0,595 0,625 0,595
0,584 0,502 0,554 0,615 0,584
3 0,482 0,564 0,492 0,718 0,666
0,338 0,513 0,308 0,718 0,656
4 0,564 0,625 0,513 0,800 0,771
0,359 0,584 0,359 0,779 0,769
5 0,564 0,656 0,513 0,882 0,781
0,379 0,646 0,379 0,820 0,779
6 0,400 0,502 0,379 0,568 0,779
0,395 0,492 0,369 0,564 0,769
7 0,543 0,513 0,543 0,359 0,547
0,543 0,490 0,513 0,349 0,543
Металл 0,882 0,882 0,789 1,148 1,297
0,625 0,871 0,625 1,128 1,292
Примечание. В числителе дроби указаны значения для линейного исходного напряженно-де( ормированного со-
стояния нагрузки, в знаменателе — для нелинейного.
бающего и крутящего моментов, краевой поперечной силы и внешнего давления для круговой цилиндрической изотропной оболочки [13]. В выражениях (4):
Nb = 2яЕк2Д/3(1 -V2); М0 =яЕЯк2Д/3(1 -V2); Мк 0 = 2 кСЯ2Бь; 00 =кЯСБь;
- = 0'92Е! ( Я ,
где V — коэффициент Пуассона металлической оболочки; С = 0,953;
Бь = 0,74-
Ек
к )5/4 (я- 1/2
(1 -V2)5« ^Я) ^Ь,
В табл. 2 приведены результаты расчета параметров критических нагрузок при линейном и нелинейном исходных напряженно-деформированных состояниях для различных вариантов укладки монослоев оболочки, в том числе металлической из алюминиевого сплава. На рис. 3 показана зависимость величины снижения параметра критической нагрузки Дк при
нелинейном исходном состоянии от ее вида при различных вариантах укладки монослоев в пакете оболочки. Здесь Дк = (1 - к /кп)-100%, где индекс «I» соответствует линейному решению, а индекс «п» — нелинейному.
Анализ данных, приведенных в табл. 2 и на рис. 3 показывает, что наиболее существенно нелинейность снижает критические нагрузки
Вид нагрузки N
Рис. 3. Зависимость величины снижения параметра критической нагрузки Дк при нелинейном исходном состоянии от ее вида для различных вариантов укладки монослоев:
— № 1; — № 2; — № 3; ■ — № 4; — № 5; — № 6; ■ — № 7; ■ — металл
при действии продольной силы и изгибающего момента, причем на нее влияет также порядок укладки монослоев в пакете оболочки. Кроме того, влияние нелинейности зависит от варианта укладки монослоев. Так, у вариантов укладки для монослоев № 3 и 4 влияние нелинейности больше, чем для металлической оболочки.
На рис. 4, а и б приведены зависимости параметра критической нагрузки к (соответствующего параметрам кт, кр, кс, кх, кя при действии изгибающего и крутящего моментов, продольной сжимающей и краевой поперечной сил и внешнего давления) при линейном и нелинейном исходных напряженно-деформированных состояниях от ее вида для различных вариантов укладки монослоев в пакете оболочки, в том числе металлической из алюминиевого сплава.
Анализ данных, приведенных на рис. 4, позволяет сделать следующие выводы:
• значения параметра критической нагрузки металлической оболочки больше, чем для оболочки из ПКМ;
• значения параметров критических нагрузок зависят как от порядка укладки монослоев, так и от вида нагружения оболочки; при нагру-жении оболочки продольной силой и моментом с точки зрения критической нагрузки выгоднее оболочки с укладкой по вариантам № 1 и 2, при других случаях — по вариантам № 3-5.
На рис. 5, а и б показаны зависимости коэффициента весовой эффективности оболочки к от вида нагрузки при ее линейном и нелинейном исходных напряженно-деформированных состояниях для различных вариантов укладки
к 1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0
И|||||||||||||
М МК N е q
Вид нагрузки а
Рис. 4. Зависимости параметра критической нагрузки к при линейном (а) и нелинейном (б) исходных состояниях от ее вида для различных вариантов укладки монослоев:
— № 1; — № 2; — № 3; — № 4; — № 5; — № 6; ■ — № 7; ■ — металл
Вид нагрузки б
Вид нагрузки а
МК N <2
Вид нагрузки б
при
Рис. 5. Зависимости коэффициента весовой эффективности оболочки к от вида нагрузки ее линейном (а) и нелинейном (б) исходных состояниях для различных вариантов укладки монослоев:
■ — № 1; — № 2; — № 3; ■ — № 4; — № 5; — № 6; ■ — № 7; ■ — металл
г д
Рис. 6. Формы потери устойчивости при нагружении оболочки изгибающим (а) и крутящим (б) моментами; продольной (в) и поперечной (г) силами, внешним давлением (д)
монослоев в пакете оболочки. Коэффициент весовой эффективности оболочки определяется выражением
— к/ кш к =—,—,
где км — критическая нагрузка металлической оболочки; О и Оэ — вес рассчитанной и эталонной металлической оболочки.
Анализ данных, приведенных на рис. 5, позволяет заключить следующее:
• коэффициент весовой эффективности металлической оболочки всегда меньше, чем у оболочек из ПКМ, за исключением отдельных
видов укладки (вариант № 7), а также при действии внешнего давления;
• коэффициент весовой эффективности оболочки из ПКМ зависит как от варианта укладки монослоев, так и от вида нагрузки; при нагру-жении оболочки продольной силой и моментом с точки зрения коэффициента весовой эффективности выгоднее оболочки с укладкой по вариантам № 1 и 2, при других случаях нагру-жения — по вариантам № 3-5;
• нелинейность для оболочек из ПКМ несколько повышает коэффициент весовой эффективности по сравнению с линейным решением.
На рис. 6, а-д показаны формы потери устойчивости оболочки из ПКМ с укладкой монослоев по варианту № 3 для различных случаев нагружения. Формы потери устойчивости приведены на половине оболочки. Оболочки, как правило, теряют устойчивость от действия максимальных сжимающих усилий (как в случае действия изгибающего момента и продольной сжимающей силы) или максимальных касательных сил (при действии крутящего момента и поперечной силы).
Литература
Выводы
1. Нелинейность снижает критические значения параметров нагрузок с 3 до 60 % в зависимости от варианта укладки монослоев и вида нагрузки.
2. Весовая эффективность оболочек из ПКМ зависит как от варианта укладки монослоев, так и от вида нагрузки.
3. Весовая эффективность оболочек из ПКМ выше, чем у металлической оболочки.
[1] Васильев В.В. Механика конструкций из композитных материалов. Москва, Машино-
строение, 1988. 272 с.
[2] Ванин Г.А., Семенюк Н.П., Емельянов Р.Ф. Устойчивость оболочек из армированных
материалов. Киев, Наукова Думка, 1978. 211 с.
[3] Алфутов Н.А., Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из
композиционных материалов. Москва, Машиностроение, 1984. 263 с.
[4] Бакулин В.Н., Гусев Е.Л., Марков В.Г. Оптимальное проектирование конструкций из
композиционных и традиционных материалов. Москва, Физматлит, 2008. 256 с.
[5] Кармишин А.В., Лясковец В.А., Мяченков В.И. и др. Статика и динамика оболочечных
конструкций. Москва, Машиностроение, 1975. 376 с.
[6] Кабанов В.В., Железнов Л.П. К расчету цилиндрической оболочки методом конечных
элементов. Прикладная механика, 1985, т. 21, № 9, с. 35-38.
[7] Железнов Л.П., Кабанов В.В. Исследование нелинейного деформирования и устойчи-
вости некруговых цилиндрических оболочек при осевом сжатии и внутреннем давлении. СО РАН, ПМТФ, 2002, т. 43, № 4, с. 161-169.
[8] Бойко Д.В., Железнов Л.П., Кабанов В.В. Нелинейное деформирование и устойчивость
дискретно-подкрепленных овальных цилиндрических композитных оболочек при поперечном изгибе и внутреннем давлении. Проблемы машиностроения и надежности машин, 2014, № 6, с. 23-30.
[9] Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых кон-
струкций. Ленинград, Судостроение, 1974. 341 с.
[10] Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ в нормированных пространствах. Москва, Физматгиз, 1959. 684 с.
[11] Уилкинсон Д., Райнш К. Справочник алгоритмов на языке Алгол. Линейная алгебра. Москва, Машиностроение, 1976. 390 с.
[12] Олегин И.П., Максименко В.Н. Теоретические основы методов расчета прочности элементов конструкций из композитов. Новосибирск, изд-во НГТУ, 2006. 240 с.
[13] Кабанов В.В. Устойчивость неоднородных цилиндрических оболочек. Москва, Машиностроение, 1982. 256 с.
References
[1] Vasil'yev V.V. Mekhanika konstruktsiy iz kompozitnykh materialov [Mechanics of composite
constructions]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1988. 272 p. (In Russ.).
[2] Vanin G.A., Semenyuk N.P., Emel'yanov R.F. Ustoychivost' obolochek iz armirovannykh ma-
terialov [Stability pf shells from reinforced materials]. Kiev, Naukova Dumka Publ., 1978. 211 p. (In Russ.).
[3] Alfutov N.A., Zinov'yev P.A., Popov B.G. Raschet mnogosloynykh plastin i obolochek iz
kompozitsionnykh materialov [Calculation of multilayer plates from composites]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1984. 263 p. (In Russ.).
[4] Bakulin V.N., Gusev E.L., Markov V.G. Optimal'noe proektirovanie konstruktsiy iz
kompozitsionnykh i traditsionnykh materialov [Optimum design of constructions from composite and conventional materials]. Moscow, Fizmatlit Publ., 2008. 256 p. (In Russ.).
[5] Karmishin A.V., Lyaskovets V.A., Myachenkov V.I., et al. Statika i dinamika obolochechnykh
konstruktsiy [Statics and dynamics of shell constructions]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1975. 376 p. (In Russ.).
[6] Kabanov V.V., Zheleznov L.P. On calculation of cylindrical shell using finite elements meth-
od. Prikladnaya mekhanika, 1985, vol. 21, no. 9, pp. 35-38. (in Russ.).
[7] Zheleznov L.P., Kabanov V.V. Nonlinear deformation and stability of noncircular cylindrical
shells under internal pressure and axial compression. SO RAN, PMTF, 2002, vol. 43, no. 4, pp. 161-169. (In Russ.). (Eng. version: J. Appl. Mech. Tech. Phy., 2002, vol. 43, no. 4, pp. 617-621, doi: https://doi.org/10.1023/A:1016066001346)
[8] Boyko D.V., Zheleznov L.P., Kabanov V.V. Nonlinear deformation and stability of discretely-
supported egg-shaped cylindrical composite shells under transversal bending and internal pressure. Problemy mashinostroeniya i nadezhnosti mashin, 2014, no. 6, pp. 23-30. (In Russ.). (Eng. version: J. Mach. Manuf. Reliab., 2014, vol. 43, no. 6, pp. 470-476, doi: https://doi.org/10.3103/S1052618814060181)
[9] Postnov V.A., Kharkhurim I.Ya. Metod konechnykh elementov v raschetakh sudovykh kon-
struktsiy [Finite elements method on calculation of sip constructions]. Leningrad, Su-dostroenie Publ., 1974. 341 p. (In Russ.).
[10] Kantorovich L.V., Akilov G.P. Funktsional'nyy analiz v normirovannykh prostranstvakh [Functional analysis in normalized spaces]. Moscow, Fizmatgiz Publ., 1959. 684 p. (In Russ.).
[11] Wilkinson J.H., Reinsch C. Handbook for automatic computation. Vol. II. Linear algebra. Springer, 1971. 441 p. (Russ. ed.: Spravochnik algoritmov na yazyke Algol. Lineynaya algebra. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1976. 390 p.)
[12] Olegin I.P., Maksimenko V.N. Teoreticheskie osnovy metodov rascheta prochnosti elementov konstruktsiy iz kompozitov [Theoretical foundations of calculation methods for composite elements strength]. Novosibirsk, izd-vo NGTU Publ., 2006. 240 p. (In Russ.).
[13] Kabanov V.V. Ustoychivost' neodnorodnykh tsilindricheskikh obolochek [Strength of nonuniform cylindrical shells]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1982. 256 p. (In Russ.).
Информация об авторе
ЖЕЛЕЗНОВ Лев Петрович — доктор технических наук, старший научный сотрудник, заместитель начальника отделения усталостной и статической прочности, начальник аспирантуры. ФГУП «Сибирский научно-исследовательский институт авиации имени С.А. Чаплыгина» (630051, Новосибирск, Российская Федерация, ул. Пол-зунова, д. 21, e-mail: Zgeleznov@sibnia.ru).
Статья поступила в редакцию 26.05.2021 Information about the author
ZHELEZNOV Lev Petrovich — Doctor of Science (Eng.), Senior Researcher, Deputy Head of Department of fatigue and static strength, Head of the Postgraduate Department. Siberian Aeronautical Research Institute named after S.A. Chaplygin (630051, Novosibirsk, Russian Federation, Polzunova Str., Bldg. 21, e-mail: Zgeleznov@sibnia.ru).
Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:
Железнов Л.П. Исследование влияния порядка укладки монослоев на устойчивость композитной цилиндрической оболочки. Известия высших учебных заведений. Машиностроение, 2022, № 1, с. 71-81, doi: 10.18698/0536-1044-2022-1-71-81
Please cite this article in English as: Zheleznov L.P. Study of the Effect of the Monolayers Stacking Sequence on the Composite Cylindrical Shell Stability. BMSTU Journal of Mechanical Engineering, 2022, no. 1, pp. 71-81, doi: 10.18698/0536-1044-2022-1-71-81
