CC BY
0ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ЛИБРАЦИЙ
НА СТРУКТУРУ И СКОРОСТЬ КОНВЕКТИВНЫХ ТЕЧЕНИЙ В ПЛОСКОМ СЛОЕ Р1У-МЕТОДОМ
К.Ю. Рысин
Лаборатория вибрационной гидромеханики, Пермский государственный гуманитарно-педагогический университет, 614990, Пермь, Сибирская, 24
Экспериментально исследуется структура конвективного течения в неравномерно вращающемся вокруг горизонтальной оси плоском слое, границы которого поддерживаются при различных температурах. Обнаружено, что модуляция скорости вращения (либрации) существенно интенсифицирует теплоперенос. Структура течения в либрирующей полости изучается при помощи PIV-метода. Конвективное течение представляет собой систему, состоящую из двух тороидальных вихрей. Построена зависимость средней скорости осцилляций жидкости от амплитуды либраций полости.
Ключевые слова: плоский слой, либрации, осредненная конвекция.
ВВЕДЕНИЕ
Одной из важных областей в механике жидкости является тепловая конвекция, её исследование является актуальной задачей, с точки зрения эффективного управления тепло и массопереносом в жидкости [1]. В связи с ростом потребления энергии во всем мире, требуется совершенствование методов переноса энергии. Различные осложняющие факторы могут как усиливать, так и ослаблять механизмы транспортировки энергии [2]. Среди последних, приводящих к развитию тепловой конвекции, можно выделить гравитационный [3] и вибрационный [4]. Как известно, гравитационная тепловая конвекция возникает благодаря неоднородности плотно-
© Рысин К.Ю., 2023 DOI: 10.24412/2658-5421-2023-11-77-87
сти жидкости, вызванной различием температур. Это может привести к образованию вихрей и потоков, которые усиливают процессы перемешивания и теплообмена. Отличным от гравитационного механизма является вибрационный механизм конвекции [4], при котором колебания приводят к развитию осредненных конвективных течений [5]. Для увеличения интенсивности теплообмена в гидродинамической системе может быть использован вибрационный механизм конвекции в сочетании с гравитационным [6]. В [6] показано, что вибрационная тепловая конвекция во вращающейся полости способна генерировать вихри различного вида в зависимости от вариантов расположения оси вращения. Изменение положения в пространстве приводит к подавлению одного механизма конвекции (гравитационного) и проявлению другого (вибрационного). Таким образом, вибрационный механизм конвекции представляет собой эффективный способ управления процессами тепло и массо-переноса, особенно в условиях пониженной гравитации, где действие гравитационного механизма конвекции отсутствует. Вибрационный механизм эффективен в процессах управления устойчивостью жидкости в различных областях промышленности [2].
В экспериментах с вибрационной конвекцией, вибрационный механизм, как и вращение, способен привести к образованию стабильных слоев и затруднить перемещение тепла и массы в системе. В этом случае необходимо искать дополнительное внешнее воздействие на систему, способное интенсифицировать теплоперенос в полости. Одним из способов управления поведением жидкости является либрационное воздействие - периодическое изменение скорости вращения [7]. Такое воздействие может приводить к резонансу и усилению осредненного течения в полости [8].
Либрации полости с жидкостью в тепловых задачах также являются генератором инерционных волн в жидкости [9]. Во вращающихся системах инерционные волны распространяются практически без потерь энергии. В связи с этим приобретает большое значение исследование задач, связанных с генерацией во вращающихся системах инерционными волнами течения, влияющего на теплообмен в жидкостях или газах.
Данная работа посвящена исследованию осредненных течений, генерируемых в плоском слое с границами различной температуры, при неравномерном вращении слоя вокруг горизонтальной оси. Изучается состояние квазиравновесия до порога возбуждения вибрационной тепловой конвекции [6]. Проведенные в работе [10] поисковые температурные эксперименты продемонстрировали, что
либрации полости способны развивать в слое течения, тем самым значительно интенсифицируя теплоперенос через слой. Использование термохромной методики позволило обнаружить течение в виде тороидальных конвективных структур [10]. В нашей работе осредненное течение исследуется с использованием метода РГУ.
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Плоский слой радиусом Я = 7.0 см и толщиной Н = 1.0 см, заполненный жидкостью, вращается вокруг горизонтальной оси со скоростью О (рис. 1 а). В качестве рабочей жидкости выступает дистиллированная вода. Плоский слой ограничен плексигласовой прокладкой, расположенной между двумя теплообменниками. Боковая цилиндрическая граница плоского слоя теплоизолирована. Теплообменники за счет циркуляции воды заданной температуры через внутренние каналы обеспечивают высокую однородность температуры границ Т и Т2. Внешний, холодный, теплообменник выполнен из плексигласа и оснащен прозрачными силикатными стеклами, через которые происходит фотофиксация конвективных структур в рабочем слое. Второй теплообменник (горячий) изготовлен из алюминия; он оснащен датчиком теплового потока, измеряющим тепловой поток по перепаду температур АТ между границей рабочего слоя Т2 и алюминиевым массивом Т3. Разность температур между границами плоского слоя определяется как 0 = Т2 - Т1.
Термостаты, которые подают воду заданной температуры к теплообменникам, охлаждают плексигласовый теплообменник до температуры Т1 и нагревают алюминиевый теплообменник до температуры Т3. Для измерения температуры на границах полости используются терморезисторы, изготовленные из медной проволоки. Они устанавливаются на границах слоя под прозрачной тонкой самоклеящейся пленкой. Сигналы, поступающие от терморезисторов, обрабатываются прибором «Термодат» и передаются в режиме реального времени на ПК.
Структура конвективного течения исследуется при помощи РГУ-метода. При этом рабочий слой имеет плоскую полированную внешнюю боковую границу (рис. 1 б). Камера располагается напротив полированной границы и вращается вместе с кюветой. Использование такой конструкции (вращающиеся вместе с кюветой каме-
ра и лазер, создающий световой нож) обеспечивает непрерывную видеорегистрацию течения в диаметральном разрезе полости. Движение жидкости визуализируется пластиковыми частицами нейтральной плавучести размером 50 микрон. Частота съемки составляет 50 кадров в секунду, что позволяет измерять мгновенное поле скорости в сечении лазерного ножа.
Рис.1. Схема плоского слоя
Вращение плоского слоя осуществляется вокруг горизонтальной оси со скоростью О, изменяющейся по закону О = Ого1 (1 +еэт(Ц1Ьг)), где Ого1 - средняя угловая скорость вращения полости, О11Ь - циклическая частота угловых колебаний, е = р0О№ /Ого1 - безразмерная амплитуда модуляции скорости вращения, где р0 - угловая амплитуда.
Методика эксперимента. В начале эксперимента устанавливаются температуры термостатирующих жидкостей, задающие температуру внешних границ плоского слоя Т1 и Т2. После установления стационарного температурного режима на границах полости кювета приводится во вращение при помощи шагового двигателя. В рамках одного эксперимента скорость вращения фиксируется, также фиксируется частота либраций, а амплитуда либраций повышается. Измерение температуры на каждом скоростном режиме эксперимента осуществляется при помощи терморезисторов.
2. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТА
Эксперименты с неравномерным вращением полости (либраци-ями) проведены в допороговой области развития вибрационной тепловой конвекции [6], тем самым исключено действие термовибрационного механизма, связанного с действием поля силы тяжести, на развитие осредненного течения в слое.
Эксперименты проведены при частоте либраций /иь = 1.8 Гц и скорости вращения полости /г0 = 1.0 об/с. По достижении критического значения амплитуды либраций в полости возбуждается осредненная конвекция, теплоперенос в слое увеличивается (рис. 2 а). Теплоперенос характеризуется числом Нуссельта N4 = АГ/АГ0 , определенным как отношение теплового потока через слой АГ к молекулярному тепловому потоку АГ0.
Рис. 2. Теплоперенос в зависимости от амплитуды либраций полости (а) и распределение температурного поля на плоской границе слоя, полученное при помощи термохромной методики при е = 0.30 (б)
Распределение температуры на плоской границе, полученное с использованием термохромной методики визуализации, представлено на рис. 2 б. Термохромная пленка способна визуализировать изменения температуры на поверхности рабочего слоя. Пленка расположена на границе слоя, являющейся стороной алюминиевого
а
теплообменника. Более нагретые области пленки отображаются ярким цветом и соответствуют восходящим тепловым потокам.
Течение представляет собой пару тороидальных вихрей, располагающихся вблизи боковой цилиндрической границы [10]. С увеличением амплитуды либраций радиальный размер тороидального вихря увеличивается, достигая центра полости.
Рис. 3. Серия мгновенных полей скорости в различные моменты времени; цветом показано распределение завихренности (а-г) и величины скорости (д-з)
С помощью Р1У-методики было получено поле скорости в зависимости от амплитуды либраций полости. Для расчета мгновенного поля скорости выбирается последовательность кадров в одной фазе либраций: I,N +1,2N + г,...,ММ +г, где N - число кадров, укладывающихся на период либраций, г = 1, N - номер кадра. Для устранения шумов, связанных с ошибками кросскорреляционной обработки, полученная выборка полей скорости усредняется:
м
^ (Щ + г)/(М +1) Число кадров М + 1, участвующих в осреднении, выбирается числом не менее десяти.
На рис. 3 показано мгновенное поле скорости для различных моментов (в рамках одного периода либраций) при амплитуде е = 0.35 . Приведенные области соответствуют диаметральному разрезу (см. рис. 1 б).
В течение одного периода либраций знак поля завихренности дважды изменяется (рис. 3 б, г). Направление потока жидкости по часовой и против часовой стрелки обозначается соответственно синим и красным цветом (а-г). В слое по обе стороны от оси вращения наблюдается разнонаправленная пара завихренностей (а-г), что свидетельствует о развитии тороидальных вихрей в слое.
Результаты, характеризующие структуру течения, полученные при помощи Р1У-метода (рис. 3) и термохромной пленки (рис. 2 б), находятся в согласии. Оба метода демонстрируют развитие в слое тороидальных течений.
3. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ
Рассмотрим динамику скорости осцилляций жидкости со временем. Мгновенная скорость определяется как интегральная характеристика интенсивности пульсационного движения жидкости в диаметральном сечении полости, и обозначается и = | + и2г^ / 5,
где ик и иг - компоненты скорости вдоль оси вращения и радиуса, 5 - площадь сечения, проходящего через ось вращения.
На рис. 4 приведены зависимости мгновенной скорости от времени в течение одного периода либраций для значений е= 0.05 и е = 0.35 . Темные символы соответствуют случаю е = 0 (равномерное вращение), где за период взято время одного полного оборота полости вокруг оси. Буквами возле вертикальных штриховых линий отмечены соответствующие структуры течения, представленные на рис. 3.
За один период либраций скорость жидкости дважды достигает максимального и минимального значений, что связано с периодическим изменением направления завихренности. Такая особенность характерна для всего диапазона частот либраций. Повышение амплитуды либраций полости приводит к увеличению диапазона изменения мгновенной скорости, и к повышению среднего ее значе-
ния. Размах мгновенной скорости с повышением амплитуды либраций возрастает.
Рис. 4. Изменение мгновенной скорости со временем
Высчитаем среднюю по пространству скорость, дополнительно усреднив по периоду либраций, < и >= (1/ N) ^ и . При вычислении
средней скорости берется не менее десяти периодов либраций. Зависимость среднего значения скорости от амплитуды либраций полости показана на рис. 5. По достижении значения, превышающего е = 0.15, кривая претерпевает излом, что свидетельствует о развитии в слое осредненного течения. Это также подтверждается температурными измерениями теплопереноса через слой (рис. 2 а). Дальнейшее повышение амплитуды либраций приводит к нелинейному возрастанию средней скорости осцилляций жидкости.
При равномерном вращении полости, когда /ш = 1.0 об/с, а е = 0, скорость осцилляций жидкости < и > выше, чем для 0.03 <е< 0.15. В случае равномерного вращения полости в слое наблюдается система правильных концентрических валов слабой интенсивности, появляющихся в результате действия инерционных волн [6].
Рис. 5. Среднее за период либраций значение скорости в зависимости от амплитуды либраций полости при /иь = 1.8 Гц и /го1 = 1.0 об/с
На зависимостях теплопереноса, представленных на рис. 2 а, и средней пульсационной скорости (рис. 5) от амплитуды либраций пороги развития осредненной конвекции находятся в согласии.
Заключение. Экспериментально исследована структура течения в плоском слое жидкости с изотермическими границами различной температуры при либрациях полости. Модуляция скорости вращения полости приводит к развитию осредненной конвекции задолго до порога развития вибрационной тепловой конвекции, вызываемой полем силы тяжести. Показано, что либрации полости способны заметно интенсифицировать теплоперенос в слое. Проведены поисковые эксперименты с использованием Р1У-метода. Получены мгновенные поля скорости и завихренности. По достижении критического значения амплитуды либраций мгновенное поле скорости демонстрирует развитие конвективного течения в виде двух тороидальных вихрей. Приведена временная зависимость осредненной по пространству пульсационной компоненты скорости. Показано, что с ростом амплитуды либраций полости, интенсивность вихревого течения возрастает, среднее значение пульсационной скорости увеличивается.
Представляет интерес изучение конвективного течения при наблюдении со стороны плоской границы рабочей полости с использованием метода PIV. Это позволит исследовать азимутальное поле скорости, а также выяснить роль инерционных волн.
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда №22-71-00086.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ССЫЛКИ
1. Lappa M. Thermal Convection: Patterns, Evolution and Stability. Wiley, 2009, P. 690.
2. Lappa M. Rotating Thermal Flows in Natural and Industrial Processes. Wiley, 2012, P. 544.
3. Chandrasekhar S. Hydrodynamic and hydromagnetic stability. Oxford University Press, 1961. P. 656.
4. Gershuni G.Z., Lyubimov D.V. Thermal vibrational convection. Wiley, N.Y. et al., 1998. P. 358.
5. Shevtsova V., Ryzhkov I., Melnikov D., Gaponenko Y., Mialdun A. Experimental and theoretical study of vibration-induced thermal convection in low gravity // Journal of Fluid Mechanics, 2010, Vol. 648. P. 53-82.
6. Vjatkin A.A, Ivanova A.A, Kozlov V.G, Rysin K.Yu. Effect of the tangential component of a force field on convection in a rotating plane layer // Izv. Atmos. Ocean. Phys.. Vol. 53. P. 187-194.
7. Le Bars M, Cebron D, Le Gal P. Flows Driven by Libration, Precession, and Tides // Annu. Rev. Fluid Mech. 2015. Vol. 47. P. 163-193.
8. Vjatkin A.A., Kozlov V.G., Sabirov R.R. Experimental Study of Thermal Convection in a Cylindrical Layer with a Longitudinal Partition at Modulated Rotation // Journal of Physics: Conference Series, 2021. Ser. 1945, 012061.
9. Greenspan H.P. The Theory of Rotating Fluids, University Press, Cambridge, 1968. P. 327
10. Rysin K. Averaged convection in a flat layer at modulated rotation around a horizontal axis // Proc. Int. Conf. on Fluid Flow, Heat and Mass Transfer, Canada/Avestia, 2023. No. 163.
STUDY OF THE INFLUENCE OF LIBRATIONS ON THE STRUCTURE AND VELOCITY OF CONVECTIVE FLOW IN A FLAT LAYER USING THE PIV METHOD
K.Y. Rysin
Abstract. The structure of convective flow in a flat layer unevenly rotating around a horizontal axis, the boundaries of which are maintained at different temperatures, is studied experimentally. It was found that modulation of the rotation speed (libration) significantly intensifies heat transfer. The flow structure in the librating cavity is studied using the PIV method. Convective flow is a system consisting of two toroidal vortices. The dependence of the average speed of liquid oscillations on the amplitude of cavity librations has been constructed.
Keywords: flat layer, librations, averaged convection.
