Исследование влияния граничных условий на потерю устойчивости ортотропной оболочки нагруженной внешним давлением Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 62-1/-9

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ НА ПОТЕРЮ УСТОЙЧИВОСТИ ОРТОТРОПНОЙ ОБОЛОЧКИ НАГРУЖЕННОЙ

ВНЕШНИМ ДАВЛЕНИЕМ

А. П. Попова, Л. А. Бабкина

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

E-mail: popovaannapavlovna@mail.ru

Выполнено численное исследование потери устойчивости ортотропной цилиндрической оболочки нагруженной внешним давлением. Численное моделирование потери устойчивости выполнено в пакете конечно-элементного анализа Femap&Nastran. Исследование проводилось для разных граничных условий. Результаты расчетов показали, что при увеличении длины оболочки влияние граничных условий на результат уменьшается.

Ключевые слова: метод конечных элементов, численное моделирование, исследование потери устойчивости, ортотропная цилиндрическая оболочка.

RESEARCH OF THE INFLUENCE OF BOUNDARY CONDITIONS ON BUCKLING OF ORTHOTROPIC SHELL LOADED BY EXTERNAL PRESSURE

A. P. Popova, L. A. Babkina

Reshetnev Siberian State Aerospace University 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation E-mail: popovaannapavlovna@mail.ru

The task of computational investigation of buckling of orthotropic cylindrical shell loaded by external pressure is solved in this article. Numerical simulation of the buckling is made in the package of finite element analysis Femap&Nastran. The study was conducted for different boundary conditions. The results of the calculations showed that increasing the length of the shell, the influence of boundary conditions on the result decreases.

Keywords: finite element method, numerical modeling, buckling, orthotropic cylindrical shell.

Цилиндрические оболочки являются неотъемлемой частью конструкций летательных аппаратов и двигателей, подводных лодок, резервуаров, трубопроводов и др. Такие оболочки отвечают требованиям наименьшего веса и простоты изготовления. Большое практическое значение при инженерных расчетах имеет исследование устойчивости цилиндрических оболочек. Одним из видов силового воздействия на цилиндрическую оболочку является внешнее давление [1].

В работе исследуется потеря устойчивости цилиндрической оболочки под действием гидростатического давления. Эта оболочка является частью глубоководного аппарата.

В современных инженерных расчетах анализ устойчивости конструкций осуществляется на основе метода конечных элементов (МКЭ) [2]. При численном моделировании требуется создать геометрическую модель, выполнить дискретизацию расчетной области, задать свойства материала, граничные условия, согласно расчетной схеме, выполнить расчет, визуализировать и интерпретировать результаты исследования.

В работе рассматривается цилиндрическая оболочка, геометрическая модель которой создана в пакете Femap. Основными размерами являются диаметр оболочки d = 1 м, толщина оболочки t = 0,01 м. Длина цилиндра является варьируемым параметром и может принимать значения 0,5, 1, 2, 4, 8 м. Задача решается для различных способов закрепления краев оболочки и для различных видов нагружения. В решении исследуется влияние граничных условий на величину

Секция «Механика конструкций ракетно-космической техники»

критической нагрузки при изменении длины оболочки. В первом примере рассмотрим оболочку, к краям которой прикреплены абсолютно жесткие диски. Конструкция нагружена гидростатическим давлением (рис. 1). Во втором примере края оболочки жестко закреплены. Боковая поверхность оболочки нагружена сжимающим давлением (рис. 2).

Рис. 2 Схема нагружения цилиндрической оболочки с защемленными торцами и всесторонним давлением

Рис. 3 Схема нагружения цилиндрической оболочки с защемленными торцами и боковым давлением

Под действием давления потеря устойчивости происходит хлопком с образованием в окружном направлении нескольких глубоких равномерно расположенных вмятин [1-4] Вдоль образующей каждая вмятина распространяется на всю длину оболочки. Картины первых форм потери устойчивости и значения величины критической нагрузки представлены в таблице.

Картины первых форм потери устойчивости с заданными граничными условиями

Размеры цилиндрической оболочки м

Первая форма потери устойчивости и значение величины критической нагрузки ей соответствующей по схеме _нагружения 1_

Первая форма потери устойчивости и значение величины критической нагрузки ей соответствующей по схеме нагружения 2

1x0,5

Ркр = 15,822 05 МПа

Ркр = 16,530 73 МПа

1x1

Ркр= 7,698 944 МПа

Ркр = 7,836 447 МПа

1x2

Ркр = 3,920 569 МПа

Ркр = 3,960 777 МПа

Окончание таблицы

Размеры цилиндрической оболочки dxL, м

Первая форма потери устойчивости и значение величины критической нагрузки ей соответствующей по схеме _нагружения 1_

Первая форма потери устойчивости и значение величины критической нагрузки ей соответствующей _по схеме нагружения 2_

1x4

Ркр = 1.926 474 МПа

Ркр = 1.936 323 МПа

Ркр = 1,071 282 МПа

Ркр = 1,075 456 МПа

Как показывают результаты расчетов, при увеличении длины оболочки влияние граничных условий на результат уменьшается. Так, для коротких оболочек величина критического давления по второй схеме при L = 0,5 м превосходит величину критического давления по первой схеме в 1,04479 раз. По мере увеличения длины оболочки это отношение уменьшается.

Библиографические ссылки

1. Вольмир А. С. Устойчивость деформируемых систем М., 1967. 984 с.

2. Алямовский А. А. Инженерные расчеты в SolidWorks Simulation. М. : ДМК Пресс, 2010. 464 с.: ил.

3. Лизин В. Т., Пяткин В. А. Проектирование тонкостенных конструкций М. : Машиностроение, 1976. 408 с.

4. Шимкович Д. Г. Расчет конструкций в MSC/NASTRAN for Windows. М. : ДМК Пресс, 2003. 448 с.

© Попова А. П., Бабкина Л. А., 2017