CC BY
33УДК 681.2; 681.51
1 2 Р.А. Денисов , В.И. Обухов
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ЧУВСТВИТЕЛЬНОГО ЭЛЕМЕНТА ТВЕРДОТЕЛЬНОГО ВОЛНОВОГО ГИРОСКОПА НА ЕГО МАСШТАБНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ
ООО «Арзамасское приборостроительное конструкторское бюро»1,
Арзамасский политехнический институт (филиал) НГТУ им. Р.Е. Алексеева
Предмет, тема, цель работы: проведение анализа принципов работы твердотельных волновых гироскопов (ТВГ), состояния их производства, их точностных возможностей, выявление возможностей повышения их точности с целью использования в системах ориентации и навигации летательных аппаратов. Методология проведения работы: проведены исследования технических характеристик промышленно выпускаемых ТВГ отечественными и зарубежными предприятиями и анализ их погрешностей. Результаты: выработаны рекомендации по увеличению масштабного коэффициента ТВГ. Значение исследования: состоит в возможности применения предложений авторов при проектировании ТВГ, пригодных для систем ориентации и навигации летательных аппаратов.
Новизна/ценность: состоит в повышении точности ТВГ за счет увеличения значения масштабного коэффициента.
Ключевые слова: твердотельный волновой гироскоп, навигационный гироскоп, чувствительность, масштабный коэффициент, технические характеристики.
Введение
Одним из перспективных направлений в развитии гироскопии считаются твердотельные волновые гироскопы (ТВГ). Принцип работы ТВГ и математический аппарат подробно описаны [1-3]. Источником инерциальной информации является стоячая волна упругих колебаний. При этом измерения производятся в режиме свободных колебаний чувствительного элемента (ЧЭ). Вращение основания, на котором установлен ЧЭ, вызывает поворот волны на меньший, но известный, угол, т.е. упругая волна, как целое, прецессирует [1]. Точность вычисления угла поворота (угловой скорости) зависит от точности масштабного коэффициента ТВГ, который в свою очередь определяется конструктивными характеристиками ЧЭ: геометрическими параметрами, используемым материалом.
Целью работы является исследование влияния геометрических параметров ЧЭ на изменение масштабного коэффициента ТВГ.
Анализ масштабного коэффициента ТВГ
Конструкция ЧЭ может быть реализована в виде осесимметричного тела, имеющего форму полусферы, цилиндра, кольца, диска, полутороида, сферы и др. Для ЧЭ, выполняемых в виде полусферы, чаще всего в качестве конструктивного материала применяется кварцевое стекло, обладающее высокими термостабильными упругими свойствами, либо сапфир -неметаллический материал с высокой добротностью. Для изготовления цилиндрических ЧЭ используются металлические сплавы, чаще всего прецизионные, с низким температурным коэффициентом линейного расширения (ТКЛР). Такие сплавы обладают стабильными упруго-пластичными свойствами и не склонны к накапливанию внутренних напряжений, обладают хорошими технологическими свойствами. Для колец и дисков в основном используется полупроводниковый кремний.
При изготовлении цилиндрических ЧЭ механические и геометрические параметры (соосность, округлость, различные дислокации кристаллической решетки) могут иметь
© Денисов Р.А., Обухов В.И., 2015.
большие разбросы. Это приводит к зависимости поведения стоячей волны от ее ориентации в ЧЭ. Данный эффект, называемый динамической неоднородностью ЧЭ, способствует распаду волновой картины и, как следствие, увеличению погрешности измерения датчика в целом [4]. Для уменьшения влияния технологических дефектов, возникающих при изготовлении ЧЭ, используют различные способы балансировки: формируют зубцы, круглые отверстия в основании и утолщения в теле его конструкции (см. рис. 1).
а) б)
Рис. 1. Возможные варианты конструктивного исполнения ЧЭ:
а - с зубцами по верхнему торцу; б - с цилиндрическими отверстиями в основании
Применение конкретной конструкции ЧЭ ТВГ с учетом его геометрических характеристик, используемого материала и способа балансировки определяется требованиями к тактико-техническим характеристикам датчика, степенью освоения технологий на предприятии-изготовителе и из экономических соображений.
Функционирование системы съема колебаний ЧЭ может быть основано на электростатическом, электромагнитном, пьезоэлектрическом и фотоэлектронном принципах. В некоторых случаях применяются комбинированные методы. Например, предварительная раскачка осуществляется электромагнитным способом, а поддержание упругой стоячей волны обеспечивается электростатическим или пьезоэлектрическом способами.
Обработка результатов и формирование управляющего и/или корректирующего воздействия осуществляются с помощью электроники обработки сигнала (предусилитель, аналого-цифровые преобразователи (АЦП), цифро-аналоговые преобразователи (ЦАП), микропроцессоры и др.).
При всей сложности измерительного устройства (ТВГ) следует отметить, что наиболее ответственным элементом его конструкции является ЧЭ, так как, первоначально, именно от его конструктивных параметров в большей степени зависят параметры волновой картины колебаний и, как следствие, точность измерения входного сигнала.
В настоящее время в научно-технических источниках встречается большое количество разнообразных конструкций ТВГ. Наиболее распространенными из них являются ТВГ с
ЧЭ в виде полусферы и цилиндра. Нами в настоящее время изучаются возможности использования в качестве ЧЭ цилиндрических резонаторов, как наиболее технологичных, невысоких по стоимости, способных обеспечить достаточную стабильность. В частности, исследуется влияние утолщения в теле конструкции ЧЭ.
Для достижения поставленной цели рассмотрим более подробно принцип работы ТВГ и установим основные геометрические параметры, влияющие на масштабный коэффициент цилиндрического ЧЭ.
В сечении осесимметричного ЧЭ возбуждается стоячая волна. При повороте ЧЭ вокруг входной оси с угловой скоростью О волновая картина отстает от ЧЭ на угол прецессии ф(г), определяемый соотношением [2]:
г
Ф(г) = -к )Ж, (1)
где к - масштабный коэффициент, зависящий от конструктивных параметров ЧЭ.
При рассмотрении (1) в качестве максимизируемой целевой функции выберем масштабный коэффициент гироскопа к, связывающий измеряемый угол прецессии волновой картины колебаний ЧЭ с интегралом от угловой скорости основания.
Наличие угловой скорости основания приводит к расщеплению частот колебаний ЧЭ по основной рабочей форме колебаний на две близкие частоты. Расщепление частот прямо пропорционально угловой скорости основания с коэффициентом 2к [1, с. 27].
Масштабный коэффициент к гироскопа для основной низкочастотной формы колебаний ЧЭ вычисляется следующим образом [1, с. 126]:
«1
| V (а)Жп («)ё« , (2)
К =-0-'
«1
2п | (и2 («) + у2 («) + (а))ё«
где ип, ,, - решения краевой задачи для заданной геометрии резонатора.
В случае шарнирного способа закрепления ЧЭ в форме цилиндра (цилиндрическая оболочка с нерастяжимой срединной поверхностью) в составе ТВГ, масштабный коэффициент принимает значение:
К = —« = I /л. (3)
20«2 + п2
При увеличении длины оболочки I по отношению к радиусу Я масштабный коэффициент стремится к максимальному значению 0,4.
Для случая консольного закрепления рассмотрим вопрос о целесообразности создания ЧЭ с утолщением в виде кольца (см. рис. 2, а). Учитывая исходные положения теории тонких упругих оболочек, будем считать утолщение достаточно малым и не превосходящим удвоенной толщины оболочки. Утолщение в виде кольца может быть выполнено в трех вариантах, как показано на рис. 2, б, при этом отношение максимальной толщины оболочки к ее радиусу должно быть не более 1/10.
о
о
а)
б)
Рис. 2. Возможные варианты конструктивного исполнения ЧЭ с утолщение в виде кольца:
а - утолщение с внешней стороны; б - утолщение с внутренней стороны; в - утолщение с внешней и внутренней сторон
Рассмотрим возможные вариации более подробно. Учитывая, что формы колебаний ЧЭ с постоянной толщиной известны, применим методику Бубнова-Галеркина для уточнения параметров математической модели ЧЭ - приведенной массы, жесткости и коэффициентов гироскопических сил [1]. Будем считать, что радиус срединной поверхности ЧЭ изменяется незначительно при добавлении утолщения. Величину утолщения зададим в долях от номинальной толщины ЧЭ, т.е. в виде , для примера зададим величину утолщения, равную двум толщинам ЧЭ ^ = 2 . Высоту ¡\, на которой располагается нижний край кольцевого утолщения, будем отсчитывать от основания ЧЭ (см. рис. 3).
Таким образом, масштабный коэффициент зависит от различных вариантов геометрии и расположения дополнительного кольца (дополнительных колец) жесткости на образующей ЧЭ. Зависимость масштабного коэффициента от этих факторов может быть записана в следующем виде:
где
"1 1 ' "2 hJ Vn (a)Wn (a)da + Ch J Vn (a)Wn (a)da+h J Vn (a)Wn (a)da
K = -
( i
2n
l /j+/2 a
hJIda + Ch J Ida + h J Ida
2 У
I = U2(a) + V2(a) + W2(a)
Результаты вычисления интегралов для ЧЭ, высота которого равна пяти радиусам ( ^ = 5 ), отображены на рис. 4. При построении графика необходимо учитывать ограничения, накладываемые на геометрические параметры ЧЭ: 1 -- /2 < .
Используя полученные аналитические зависимости масштабного коэффициента от геометрических параметров ЧЭ, определим экстремальные значения масштабного коэффициента при ограничениях: ^ + /2 < ^, С, < 2 .
о
l1 +l2
Рис. 3. Геометрические параметры ЧЭ ТВГ
Максимальное значение К=0,398 достигается на границе допустимой области при /1 =3,686 мм, ¡2=1,314 мм, ^ = 2 , т.е. при максимальном утолщении, удаленном от неподвижного жестко закрепленного края ЧЭ на максимальное расстояние. Полученное решение согласуется с результатами работ [1], согласно которым, большая часть кинетической энергии ЧЭ создается вблизи его свободного края.
Заключение
В результате наших исследований можно сделать следующие выводы:
1) за счет конструктивного изменения ЧЭ (введение дополнительного кольца жесткости) масштабный коэффициент увеличивается на 0,58%, что существенно для гироскопов навигационного применения;
2) дополнительное утолщение ЧЭ за счет кольца увеличивает его жесткость, и соответственно, увеличивается собственная частота колебаний ЧЭ. Полученный эффект может быть использован для корректировки собственных частот работы ТВГ в составе БИНС, с целью исключения возникновения резонансных явлений.
Библиографический список
1. Меркурьев, И.В. Динамика микромеханического и волнового твердотельного гироскопов / ИВ. Меркурьев, ВВ. Подалков. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. - 228 с.
2. Матвеев, В.А. Проектирование волнового твердотельного гироскопа / В.А. Матвеев, В.И. Липатников, А.В. Алехин. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1997. - 168 с.
3. Матвеев, В.А. Навигационные системы на волновых твердотельных гироскопах / В.А. Матвеев, Б.С. Лунин, М.А. Басараб. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. - 240 с.
4. Денисов, Р.А. Неоднородность распределения массы резонатора твердотельного волнового гироскопа (ТВГ) // Инновационные технологии организации обучения на пути к новому качеству образования: сб. матер. VIII Всероссийской научно-практической конференции. - М.: Изд-во СГУ, 2011. - 524 с.
Дата поступления в редакцию 28.01.2015
R.A. Denisov1, V.I. Obukhov2
THE STUDY BLAINE GEOMETRICAL PARAMETERS OF THE SENSING ELEMENT WAVE SOLID-STATE GYROSCOPE ON ITS SCALE FACTOR
LLC «Arzamas instrument-making design Bureau»1, Arzamasskiy pollytechnic institute (branch) NGTU n.a. R.E. Alexeev2
Purpose: analysis of the principles of solid-state wave gyroscope (SWG), their production, their accuracy capabilities, identification of the main directions of improving their accuracy for use in the systems of orientation and navigation of aircraft.
Design/methodology/approach: studies of the technical characteristics of industrially produced wave solid-state gyroscopes domestic and foreign enterprises and the analysis of their errors. Findings: made recommendations to increase the scale factor of SWG.
Research limitations/implications: consists in the possibility of applying the proposals of the authors in designing solid-state wave gyroscopes suitable for orientation and navigation of aircraft. Originaly/value: consists in increasing accuracy of SWG by increasing the scale factor.
Key words: solid-state wave gyroscope, gyroscope for navigation, sensitivity, scale factor, specifications.
