CC BY
7
Научная статья УДК 796.015.865.22 DOI: 10.14529/hsm220216
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ФАКТОРА СВОЕГО ПОЛЯ В ЛИНЕЙНОЙ И НЕЛИНЕЙНОЙ ПОСТАНОВКЕ
В.Н. Юшкин, [email protected], http://orcid.org/0000-0003-3965-4397 Волгоградский государственный аграрный университет, Волгоград, Россия
Аннотация. Целью исследования являлось теоретическое обоснование расчета рейтинга с применением численных методов и описание системы определения рейтинга, учитывающего фактор своего поля в командных видах спорта. Материалы и методы. Материалом исследования стали результаты выступления команд по хоккею в матчах Регулярных чемпионатов Национальной хоккейной лиги с 19 декабря 1917 по 11 марта 2020 года. Процедура исследования включает три варианта расчета: первый и второй предполагает расчет единой системы уравнений без учета фактора влияния своего поля и с вычислением единого показателя коэффициента влияния фактора своего поля; в третьем варианте коэффициент влияния фактора своего поля рассчитывается для каждого отдельно взятого сезона. Результаты. Представлен вид системы линейных уравнений, обеспечивающей единственный вариант решения. Приведены математически обоснованные формулы подсчета рейтинга. Заключение. Предложенная рейтинговая система отвечает требованиям точности прогнозируемых результатов применительно к каждому матчу, сходимости вычислительного процесса, а также повышению требования уровня соответствия результатов расчёта, фактически полученным итогам матча. Полученные данные позволяют сделать вывод, что разработанная и апробированная система помогает определять силу команд, повышает достоверность оценки и прогнозирования результатов выступлений. Разработанная система расчета рейтинга может стать методической основой в практике формирования рейтинга во всех игровых видах спорта.
Ключевые слова: рейтинг, система, классификация, моделирование, численный метод
Для цитирования: Юшкин В.Н. Исследование влияния фактора своего поля в линейной и нелинейной постановке // Человек. Спорт. Медицина. 2022. Т. 22, № 2. С. 132-139. DOI: 10.14529/hsm220216
Original article
DOI: 10.14529/hsm220216
THE INFLUENCE OF THE FIELD FACTOR IN A LINEAR AND NONLINEAR FORMULATION
V.N. Yushkin, [email protected], http://orcid.org/0000-0003-3965-4397 Volgograd State Agrarian University, Volgograd, Russia
Abstract. Aim. The aim of the paper was a theoretical substantiation of rating calculation using numerical methods, as well as the description of the rating determination system based on the factor of own field in team sports. Materials and methods. The data of ice hockey team performance during the Regular Championships of the National Hockey League from December 19, 1917 to March 11, 2020 were used. The research process included three calculation options: the first and second options assumed the calculation of a unified system of equations with/without field factor; the third option implied the calculation of the field coefficient for each individual season. Results. The system of linear equations with a single solution was presented. Mathematically grounded formulas for rating calculation were given. Conclusion. The proposed rating system satisfied the requirements for the accuracy of predicted results, the convergence of the computational process, and the level of compliance with the match result. The data obtained allowed
© Юшкин В.Н., 2022
us to conclude that the developed system helped to identify team strengths and increased the reliability of team performance prediction. The developed rating calculation system can become a methodological basis for the formation of team rating for all team sports.
Keywords: rating, system, classification, modeling, numerical method
For citation: Yushkin V.N. The influence of the field factor in a linear and nonlinear formulation. Human. Sport. Medicine. 2022;22(2):132-139. (In Russ.) DOI: 10.14529/hsm220216
Введение. В последние годы российский и мировой спорт столкнулся с актуализацией проблемы рейтинга. Адекватные, эффективные и релевантные рейтинговые системы позволят тренерам и специалистам оценивать успехи и достижения спортсменов, интерпретировать и прогнозировать результаты проведенных соревнований, корректировать направления работы с каждым спортсменом.
Актуальность разработки универсальной рейтинговой системы усиливается с ростом числа и популярности новых видов спорта. Привычные критерии не дают полного представления об успешности спортивных процессов. Несмотря на осознание необходимости создания обновленной универсальной рейтинговой системы, единое понимание сущности рейтинга, критериев, положенных в его основу, отсутствует. Проблематика разработки современной рейтинговой системы находится в состоянии своего теоретико-методологического обоснования.
В обновленной рейтинговой системе ФИФА, принятой в 2018 году, фактор не учитывается. Формируется противоречивость в восприятии влияния фактора своего поля. Разрешение указанного противоречия обусловливает актуальность выбранной темы исследования.
Проблемам рейтингов в спорте посвящены работы отечественных [1-4, 7] и зарубежных [5, 6, 8-12] ученых. В последние годы большой вклад в развитие систем определения рейтингов делает А.А. Полозов [1-3, 7].
Цель исследования: теоретико-методологическое обоснование расчета рейтинга для командных видов спорта с применением численных методов для вычислений системы линейных уравнений, включающее фактор своего поля и обеспечивающее единственный вариант решения. Для автоматизации процесса вычислений применялись языки программирования высокого уровня. Для расчёта вводится понятие соответствия математической модели реальным результатам.
Материалы и методы. Можно назвать ряд эмпирических исследований, доказывающих, что фактор своего поля оказывает позитивное влияние на процесс и исход игры, способствует повышению производительности. Указанное правило распространяется на все виды командного спорта: футбол, бейсбол, американский и австралийский футбол, хоккей. Несмотря на признание наличия влияния фактора на результативность игры, механизмы, закономерности, лежащие в основании этого влияния, остаются не до конца изученными и понятыми учеными.
Математическая модель для расчета рейтингов. Принимая во внимание отсутствие единства в восприятии влияния фактора своего поля на конечные результаты игры, в практической части исследования представляется целесообразным разработать алгоритм расчета рейтинга команд на основании учета исследуемого критерия.
В процессе разработки алгоритма в качестве основного требования выдвигалось достижение соответствия полученным в процессе применения алгоритма и фактическим результатам. В качестве показателя оценки степени соответствия математической модели, стремящегося к максимуму, предлагается использовать следующий параметр: процент количества матчей с сошедшимся результатом по результатам рейтинговой оценки двух команд с фактически полученным результатом матча к общему количеству матчей, в которых был выявлен победитель.
Расчет рейтингов без учета воздействия фактора своего поля. На начальном этапе разработки алгоритма представляется целесообразным определить рейтинги при условии проведения всех матчей на нейтральном поле. Для выполнения расчетов в качестве главного показателя был использован счет, зафиксированный в матче.
Простым сложением забитых и пропущенных голов в матчах с разными соперниками правильно определить силу команд не-
возможно, следовательно, суммировать голы необходимо с учетом силы соперника.
Для определения рейтингов команд необходимо решить систему уравнений [4]:
Я = А • (1>
где 1 - количество команд, рассчитываемых в системе; Я1 - рейтинг 1-й команды; /, А1 -суммарное приведенное количество забитых и пропущенных голов 1-й команды соответственно.
Суммарное приведенное количество забитых и пропущенных голов определяется с помощью следующих зависимостей:
/=х ( ч/Я) а=Х[ч/Ы (2)
}=1 }=1
где п - количество матчей, проведенных 1-й командой; О?, О" - количество забитых и
пропущенных голов 1-й команды в ]-й игре соответственно; Я^ - рейтинг команды соперника в]-й игре.
Для решения системы уравнений воспользуемся условием, что рейтинг средней команды равен единице, т. е.
п / п
X Ъ X А = 1, (3)
1=1 / г=1
где п - количество команд, рассчитываемых в системе.
Расчет коэффициента влияния фактора своего поля в линейной постановке на рейтинг. Величина коэффициента фактора своего поля вычисляется как средневзвешенное значение по всем рассчитываемым матчам системы по приведенной ниже формуле:
к,=Х(Д/т)/х(-^ЯЦЯ), (4)
i=1
i=1
где п - количество матчей, в которых одна из команд имела преимущество своего поля; О^02 - количество голов, забитых хозяевами поля и гостями соответственно; Я1, Я2 - рейтинг хозяев поля и гостей соответственно.
Если команда играет в гостях, то к, принимает обратную величину, если на нейтральном поле - к, = 1.
Расчет коэффициента влияния фактора своего поля в нелинейной постановке на рейтинг. В этом варианте предлагается производить расчет коэффициента фактора влия-
ния своего поля как независимых величин для каждого сезона в отдельности.
В соответствии с этим формула (4) примет вид
п( у)_ 1п( у)
к,(уЬХ^ЛЯЯ/Х(о2-лЯЯ), (5)
1=1 / 1=1
где у - рассматриваемый сезон; п (у) - количество матчей в рассматриваемом сезоне, в которых одна из команд имела преимущество своего поля; О1, О2 - количество голов, забитых хозяевами поля и гостями соответственно в играх рассматриваемого сезона; Я1, Я2 -рейтинг хозяев поля и гостей соответственно.
Результаты. В качестве анализируемого турнира выбираем результаты выступления команд по хоккею Регулярных чемпионатов Национальной хоккейной лиги с 19 декабря 1917 по 11 марта 2020 года. В процессе применения алгоритма были проанализированы результаты 57814 матчей.
Рассчитав систему уравнений по первому варианту, получим следующие результаты (табл. 1).
В итоге процент соответствия результатов прогнозирования фактическому результату колеблется от 49,79 до 90 %.
Расчет системы уравнений по второму варианту, с использованием коэффициента фактора влияния своего поля, приведен в табл. 2.
Коэффициент фактора влияния своего поля в этом варианте расчета к, = 189184,78 / 162337,37 = 1,165.
Как видно из результатов, степень соответствия модели во втором варианте улучшилась на 3,94 % (58,28-54,34 %).
Полученный индикатор отражает наличие статистической значимости результатов, позволяет сделать вывод о повышении уровня соответствия прогнозируемых результатов фактическим. Полученные данные подтверждают Гипотезу 1: фактор своего поля оказывает значительное влияние на конечный исход игры, способствуя повышению производительности команды.
В третьем варианте расчета получены результаты вычисления коэффициентов фактора влияния своего поля по сезонам.
Полученные результаты можно представить в виде графика, представленного на рисунке.
Таблица 1 Table 1
Результаты выступления команд (без учета коэффициента фактора влияния своего поля) The results of team performance (without field factor)
№ Команда / Team R, F, A, CR MW MM, %
1 Монреаль Канадиенс / Montreal Canadiens 1,1975 21639,37 18071,13 3449 5894 58,52
2 Бостон Брюинз / Boston Bruins 1,1122 21004,63 18885,72 3287 5779 56,88
3 Филадельфия Флайерз / Philadelphia Flyers 1,1107 13448,41 12108,28 2099 3658 57,38
4 Вегас Голден Найтс / Vegas Golden Knights 1,0960 740,15 675,31 141 235 60,00
5 Оттава Сенаторз / Ottawa Senators 1,0926 1456,10 1332,75 252 479 52,61
6 Монреаль Марунз / Montreal Maroons 1,0491 1471,91 1403,01 288 531 54,24
7 Баффало Сейбрз / Buffalo Sabres 1,0482 12329,08 11762,61 1826 3480 52,47
8 Детройт Ред Уингз / Detroit Red Wings 1,0447 20053,42 19196,13 3071 5690 53,97
9 Калгари Флэймз / Calgary Flames 1,0268 12063,35 11748,83 1809 3355 53,92
10 Нью-Йорк Рейнджерс / New York Rangers 1,0167 19988,49 19659,45 3082 5696 54,11
11 Торонто Мейпл Лифс / Toronto Maple Leafs 1,0132 20860,52 20587,83 3064 5947 51,52
12 Чикаго Блэкхокс / Chicago Blackhawks 1,0083 19491,39 19331,56 3075 5690 54,04
13 Нью-Йорк Айлендерс / New York Islanders 1,0063 11864,87 11791,15 1765 3385 52,14
14 Сент-Луис Блюз / St. Louis Blues 1,0033 12589,83 12548,28 2038 3685 55,31
15 Колорадо Эвеланш / Colorado Avalanche 1,0026 10254,02 10227,09 1503 2917 51,53
16 Эдмонтон Ойлерз / Edmonton Oilers 0,9949 10505,14 10559,36 1501 2917 51,46
17 Вашингтон Кэпиталз / Washington Capitals 0,9888 11286,16 11413,75 1691 3274 51,65
18 Питтсбург Пингвинз / Pittsburgh Penguins 0,9845 13660,18 13874,89 2015 3732 53,99
19 Нэшвилл Предаторз / Nashville Predators 0,9835 4525,63 4601,45 817 1615 50,59
20 Миннесота Уайлд / Minnesota Wild 0,9816 3944,23 4017,99 725 1456 49,79
21 Даллас Старз / Dallas Stars 0,9718 12494,43 12857,47 2011 3656 55,01
22 Сан-Хосе Шаркс / San Jose Sharks 0,9680 6273,57 6480,81 1102 2097 52,55
23 Анахайм Дакс / Anaheim Ducks 0,9633 5509,21 5718,94 1014 1948 52,05
24 Оттава Сенаторз / Ottawa Senators 0,9542 6094,90 6387,65 1053 2024 52,03
25 Лос-Анджелес Кингз / Los Angeles Kings 0,9426 12847,36 13630,05 1974 3692 53,47
26 Ванкувер Кэнакс / Vancouver Canucks 0,9304 11934,70 12828,11 1949 3498 55,72
27 Нью-Джерси Девилз / New Jersey Devils 0,9239 10460,82 11322,56 1780 3249 54,79
28 Тампа-Бэй Лайтнинг / Tampa Bay Lightning 0,9212 6011,51 6525,69 1104 2026 54,49
29 Каролина Харрикейнз / Carolina Hurricanes 0,9167 9459,23 10318,66 1626 2913 55,82
30 Флорида Пантерз / Florida Panthers 0,9100 5456,61 5995,98 1030 1911 53,90
31 Аризона Койотис / Arizona Coyotes 0,8960 9542,15 10650,11 1605 2912 55,12
32 Виннипег Джетс / Winnipeg Jets 0,8891 4477,67 5036,29 856 1550 55,23
33 Коламбус Блю Джекетс / Columbus Blue Jackets 0,8840 3935,01 4451,31 819 1479 55,38
34 Гамильтон Тайгерз / Hamilton Tigers 0,8489 527,82 621,79 98 149 65,77
35 Бруклин Американс / Brooklyn Americans 0,7924 1685,43 2126,99 407 657 61,95
36 Питтсбург Пайрэтс / Pittsburgh Pirates 0,7494 381,74 509,36 122 189 64,55
37 Кливленд Баронз / Cleveland Barons 0,7354 2320,24 3155,18 488 717 68,06
38 Сент-Луис Иглз / St. Louis Eagles 0,6077 86,24 141,91 31 42 73,81
39 Монреаль Уондерерз / Montreal Wanderers 0,4959 17,48 35,25 5 6 83,33
40 Филадельфия Квакерз / Philadelphia Quakers 0,4330 78,13 180,43 36 40 90,00
Итого / Total 1,0 352771,1 352771,1 56608 104170 54,34
Примечание. Здесь и в табл. 2 R - рейтинг i-й команды; F - суммарное приведенное количество забитых голов i-й команды; л, - суммарное приведенное количество пропущенных голов i-й команды; CR -количество исходов, сошедшихся с результатом рейтинговой оценки соперников; MW - количество матчей с выявленным победителем; MM - степень соответствия модели, %.
Note. Here and in Table 2 Rt - rating of the i-th team; F - total reduced number of goals scored by the i-th team; Л i - total reduced number of goals conceded by the i-th team; CR is the number of the outcomes matched with the result of the rating assessment of the opponents; MW is the number of matches with the winner; MM is the matching rates of the model, %.
Таблица 2 Table 2
Результаты выступления команд (с учетом постоянного коэффициента фактора влияния своего поля) The results of team performance (with constant field factor)
№ Команда / Team R, F, A, CR MW MM, %
1 Монреаль Канадиенс / Montreal Canadiens 1,1947 21519,28 18012,34 3548 5894 60,20
2 Филадельфия Флайерз / Philadelphia Flyers 1,1132 13417,62 12053,08 2183 3658 59,68
3 Бостон Брюинз / Boston Bruins 1,1115 20922,48 18824,27 3483 5779 60,27
4 Вегас Голден Найтс / Vegas Golden Knights 1,0938 737,56 674,28 138 235 58,72
5 Оттава Сенаторз / Ottawa Senators 1,0931 1444,21 1321,21 304 479 63,47
6 Монреаль Марунз / Montreal Maroons 1,0477 1463,48 1396,85 313 531 58,95
7 Баффало Сейбрз / Buffalo Sabres 1,0458 12275,63 11737,48 2024 3480 58,16
S Детройт Ред Уингз / Detroit Red Wings 1,0449 19961,80 19103,36 3446 5690 60,56
9 Калгари Флэймз / Calgary Flames 1,0252 12015,78 11720,07 1961 3355 58,45
10 Нью-Йорк Рейнджерс / New York Rangers 1,0179 19949,05 19597,57 3280 5696 57,58
11 Торонто Мейпл Лифс / Toronto Maple Leafs 1,0113 20760,89 20527,93 3496 5947 58,79
12 Чикаго Блэкхокс / Chicago Blackhawks 1,0108 19445,96 19238,55 3376 5690 59,33
13 Нью-Йорк Айлендерс / New York Islanders 1,0056 11837,58 11771,17 1920 3385 56,72
14 Сент-Луис Блюз / St. Louis Blues 1,0039 12553,07 12504,90 2178 3685 59,10
15 Колорадо Эвеланш / Colorado Avalanche 1,0027 10239,07 10211,65 1632 2917 55,95
16 Эдмонтон Ойлерз / Edmonton Oilers 0,9966 10500,52 10536,69 1638 2917 56,15
17 Вашингтон Кэпиталз / Washington Capitals 0,9898 11265,65 11381,50 1854 3274 56,63
1S Нэшвилл Предаторз / Nashville Predators 0,9848 4521,79 4591,50 907 1615 56,16
19 Питтсбург Пингвинз / Pittsburgh Penguins 0,9841 13606,59 13826,30 2256 3732 60,45
20 Миннесота Уайлд / Minnesota Wild 0,9823 3936,46 4007,38 813 1456 55,84
21 Даллас Старз / Dallas Stars 0,9712 12450,56 12819,96 2130 3656 58,26
22 Сан-Хосе Шаркс / San Jose Sharks 0,9675 6263,01 6473,45 1144 2097 54,55
23 Анахайм Дакс / Anaheim Ducks 0,9611 5493,72 5715,80 1101 1948 56,52
24 Оттава Сенаторз / Ottawa Senators 0,9556 6094,31 6377,48 1098 2024 54,25
25 Лос-Анджелес Кингз / Los Angeles Kings 0,9429 12809,54 13585,63 2194 3692 59,43
26 Ванкувер Кэнакс / Vancouver Canucks 0,9304 11908,03 12798,46 2050 3498 58,60
27 Нью-Джерси Девилз / New Jersey Devils 0,9258 10446,07 11283,18 1853 3249 57,03
2S Тампа-Бэй Лайтнинг / Tampa Bay Lightning 0,9214 6003,94 6516,09 1143 2026 56,42
29 Каролина Харрикейнз / Carolina Hurricanes 0,9179 9453,63 10298,70 1671 2913 57,36
30 Флорида Пантерз / Florida Panthers 0,9086 5449,84 5998,07 1049 1911 54,89
31 Аризона Койотис / Arizona Coyotes 0,8956 9522,95 10633,06 1684 2912 57,83
32 Виннипег Джетс / Winnipeg Jets 0,8887 4474,22 5034,30 838 1550 54,06
33 Коламбус Блю Джекетс / Columbus Blue Jackets 0,8845 3929,66 4443,00 828 1479 55,98
34 Гамильтон Тайгерз / Hamilton Tigers 0,8463 522,81 617,72 98 149 65,77
35 Бруклин Американс / Brooklyn Americans 0,7955 1679,67 2111,36 404 657 61,49
36 Питтсбург Пайрэтс / Pittsburgh Pirates 0,7476 378,34 506,09 119 189 62,96
37 Кливленд Баронз / Cleveland Barons 0,7354 2304,24 3133,32 488 717 68,06
3S Сент-Луис Иглз / St. Louis Eagles 0,6137 86,95 141,70 31 42 73,81
39 Монреаль Уондерерз / Montreal Wanderers 0,4509 16,50 36,60 5 6 83,33
40 Филадельфия Квакерз / Philadelphia Quakers 0,4369 77,93 178,35 36 40 90,00
Итого / Total 1.0 351740,4 351740,4 60714 104170 58,28
Как отражают результаты, представленные на рисунке, на протяжении проанализированного периода коэффициент фактора влияния своего поля с каждым сезоном оказывал все меньшее влияние на результаты выступления команд. За последние двадцать сезонов этот показатель стабилизировался и
составляет около 10 %. Можно сделать вывод, что по мере развития командных игр предпринимались попытки снижения влияния фактора своего поля на конечный исход игры, обеспечивающие равные условия для всех участников спортивного мероприятия. Роль фактора на протяжении минувшего столетия
Изменение коэффициента фактора влияния своего поля по сезонам The dynamics of the field factor by seasons
снизилась, однако по сегодняшний день он продолжает оказывать влияние на конечный результат игры.
Заключение. В процессе анализа теоретических источников выявлено отсутствие единства в восприятии, оценивании влияния роли фактора своего поля на конечный исход игры в командных видах спорта. Дискуссионный статус исследуемого фактора позволил сформулировать гипотезы исследования. Проверка выдвинутых гипотез потребовала разработки математической модели, направленной на выявление влияния фактора своего поля на результативность проведенных игр.
В процессе эмпирического исследования был осуществлен последовательный расчет результатов выступления команд на протяжении 1917-2020 гг.: без учета фактора своего поля; с учетом влияния фактора своего поля. По полученным результатам видно, что учет влияния фактора своего поля в процессе выявления рейтинга команд позволяет повысить уровень соответствия ожидаемых результатов фактическим. Проведенные исследования выявили статистическую значимость различий результатов ранжирования команд на основании учета критерия своего поля и без него, что позволяет подтвердить повышение уровня соответствия прогнозируемых результатов
ожидаемым на основании применения разработанного алгоритма расчётов.
На следующем этапе работы было осуществлено выявление значимости влияния исследуемого фактора на результаты игры в хронологическом аспекте. Полученные данные указывают на постоянное снижение на протяжении минувшего столетия влиятельности фактора своего поля. На сегодняшний день коэффициент фактора влияния своего поля составляет около 10 %, что позволяет сделать вывод: несмотря на постепенное снижение влияния фактора на результативность игры, он стабилизировался и продолжает влиять на конечный исход игры.
Полученные данные свидетельствуют о возможностях применения предложенной математической модели для прогнозирования результатов игры выступающих команд и применения рейтинга для их оценки.
Полученными результатами выявление особенностей влияния фактора своего поля на итоги игры не ограничивается. В качестве дальнейших направлений продолжения работы можно назвать выявление механизмов и причин, позволяющих повысить соответствие результатов прогнозирования игры фактическим результатам и обусловливающих влияние фактора своего поля на игроков.
Список литературы
1. Информационная модель футбола на примере участия сборной России на ЧМ-2018 / А.А. Полозов, С.В. Михряков, Е.С. Набойченко, Е.М. Божко // Теория и практика физ. культуры. -2018. - № 1. - С. 75-77.
2. Полозов, А. А. Информационная модель футбола на примере участия сборной России на ЧМ-2018 / А.А. Полозов, З.Ф. Газимова, М.В. Краев // Человек. Спорт. Медицина. - 2018. - Т. 18, № 1. - С. 138-148.
3. Прогнозирование результатов ЧМ-2018 на основе нового алгоритма консолидации данных / А.А. Полозов, Е.А. Суворова, А.В. Мельникова и др. // Ученые записки ун-та им. П.Ф. Лесгафта. -2018. - № 4. - С. 263-269.
4. Юшкин, В.Н. Система определения рейтинга / В.Н. Юшкин // Современная наука: актуальные проблемы теории и практики. Серия «Гуманитарные науки». - 2020. - № 1. - С. 122-126.
5. Bray, S.R. Batting last as a home advantage factor in men's NCAA tournament baseball / S.R. Bray, J. Obara, M. Kwan // Journal of Sports Sciences. - 2005. - No. 23 (7). - Р. 681-686.
6. Clarke S.R. Home advantage in the Australian Football League / S.R. Clarke // Journal of Sports Sciences. - 2005. - No. 23 (4). - Р. 375-385.
7. Karminsky, Л. Handbook of Ratings. Approaches to Ratings in the Economy, Sports, and Society / Л. Karminsky, A.A. Polozov. - London: International Publishing house "Springer", 2016. - 360 c.
8. Mangan, S. A rating system for gaelic football teams: factors that influence success / S. Mangan, K. Collins // International Journal of Computer Science in Sport. - 2016. - No. 15 (2). - Р. 78-90.
9. Morton, R.H. Home advantage in southern he misphere rugby union: National and international / R.H. Morton // Journal of Sports Sciences. - 2006. - No. 24 (5). - Р. 495-499.
10. Multicriteria analysis of ^ football match perfomances: Composition of probabilistic preferences applied to the English premier league 2015/2016 / V. Principe, L.O. Gaviao, R. Henriques et al. // Pesquisa Operacional. - 2017. - No. 37 (2). - Р. 333-363.
11. Pre-competition hormonal and psychological levels of elite hockey players: Relationship to the "home advantage" / J. Carre, C. Muir, J. Belanger, S.K. Putnam // Physiology and Behavior. -2006. - No. 89 (3). - Р. 392-398.
12. Stefani, R. The Methodology of Officially Recognized International Sports Rating Systems / R. Stefani // Journal of Quantitative Analysis in Sports. - 2011. - No. 7 (4) - 23 р.
References
1. Polozov A.A., Mikhryakov S.V., Naboychenko E.S., Bozhko E.M. [Information Model of Football on the Example of the Participation of the Russian Team at the 2018 World Cup]. Teoriya i praktika fizicheskoy kul'tury [Theory and Practice of Physical Culture], 2018, no. 1, pp. 75-77. (in Russ.)
2. Polozov A.A., Gazimova Z.F., Krayev M.V. [Information Model of Football on the Example of the Participation of the Russian National Team at the 2018 World Cup]. Human. Sport. Medicine, 2018, vol. 18, no. 1, pp. 138-148. (in Russ.) DOI: 10.14529/hsm180112
3. Polozov A.A., Suvorova E.A., Mel'nikova A.V. et al. [Forecasting the Results of the 2018 World Cup Based on a New Data Consolidation Algorithm]. Uchenyye zapiski universiteta imeni P.F. Lesgafta [Scientific Notes of the University Named After P.F. Lesgaft], 2018, no. 4, pp. 263-269. (in Russ.)
4. Yushkin V.N. [Rating System]. Sovremennaya nauka: aktual'nyye problemy teorii i praktiki. Ser. Gumanitarnyye nauki [Modern Science. Actual Problems of Theory and Practice. Ser. Humanities], 2020, no. 1, pp. 122-126. (in Russ.)
5. Bray S.R., Obara J., Kwan M. Batting Last as a Home Advantage Factor in Men's NCAA Tournament Baseball. Journal of Sports Sciences, 2005, no. 23 (7), pp. 681-686. DOI: 10.1080/ 02640410400022136
6. Clarke S.R. Home Advantage in the Australian Football League. Journal of Sports Sciences, 2005, no. 23 (4), pp. 375-385. DOI: 10.1080/02640410500074391
7. Karminsky A., Polozov A.A. Handbook of Ratings. Approaches to Ratings in the Economy, Sports, and Society. London: International Publishing house "Springer", 2016. 360 p. DOI: 10.1007/978-3-319-39261-5
8. Mangan S., Collins K. A Rating System for Gaelic Football Teams: Factors that Influence Success. International Journal of Computer Science in Sport, 2016, no. 15 (2), pp. 78-90. DOI: 10.1515/ijcss-2016-0006
9. Morton R.H. Home Advantage in Southern he Misphere Rugby Union: National and International. Journal of Sports Sciences, 2006, no. 24 (5), pp. 495-499. DOI: 10.1080/02640410500189074
10. Principe V., Gaviâo L.O., Henriques R. et al. Multicriteria Analysis of Football Match Perfo-mances: Composition of Probabilistic Preferences Applied to the English Premier League 2015/2016. Pesquisa Operacional, 2017, no. 37 (2), pp. 333-363. DOI: 10.1590/0101-7438.2017.037.02.0333
11. Carre J., Muir C., Belanger J., Putnam S.K. Pre-Competition Hormonal and Psychological Levels of Elite Hockey Players: Relationship to the "Home Advantage". Physiology and Behavior, 2006, no. 89 (3), pp. 392-398. DOI: 10.1016/j.physbeh.2006.07.011
12. Stefani R. The Methodology of Officially Recognized International Sports Rating Systems. Journal of Quantitative Analysis in Sports, 2011, no. 7 (4), 23 р. DOI: 10.2202/1559-0410.1347
Информация об авторах
Юшкин Владислав Николаевич, кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры «Прикладная геодезия, природообустройство и водопользование», Волгоградский государственный аграрный университет. Россия, 400002, Волгоград, Университетский пр., д. 26.
Information about the authors
Vladislav N. Yushkin, Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Associate Professor of the Department of Applied Geodesy, Environmental and Water Management, Volgograd State Agrarian University, Volgograd, Russia.
Статья поступила в редакцию 07.02.2022
The article was submitted 07.02.2022
