CC BY
25
УДК 621. 914. 3-181. 2: 531. 3: 001
Ю. В. КИРИЛИН, С. В. ЕВСТАФЬЕВ
ИССЛЕДОВАНИЕ ВИБРОУСТОИЧИВОСТИ ФРЕЗЕРНОГО СТАНКА МОД. 65В1000МФ4
Представлен расчёт виброустойчивости фрезерного станка с шириной стола 1000 мм мод. 65В1000МФ4. Определена критическая глубина резания для процесса торцового фрезерования при трёх положениях гюлзуна вертикальной фрезерной бабки: без вылета, с вылетом 400 мм и 800 мм. Проведено сравнение результатов расчёта и эксперимента.
Ключевые слова: металлорежущий станок, процесс резания, виброустойчивость, торцовое фрезерование, ползунковая бабка, коэффициенты направления, критическая глубина резания.
При обработке заготовок деталей на металлорежущих станках часто возникают вибрации, вызывающие преждевременный выход из строя режущего инструмента и повышенный износ станка, а также снижающие точность и увеличивающие шероховатость обрабатываемых поверхностей. Безвибрационное (устойчивое) резание можно обеспечить изменением условий обработки, что связано с уменьшением производительности.
На основе теории устойчивости металлорежущих станков [1] в работе [2] был разработан алгоритм определения критических параметров срезаемого слоя материала (ширины резания) на примере торцового фрезерования, как одного из наиболее сложных методов обработки.
В процессе обработки резанием между заготовкой и режущим инструментом действуют динамические силы У;д., 1Р2 в трёх направлениях прямоугольной системы координат. Динамическое состояние режущей части инструмента можно описать девятью уравнениями перекрёстных динамических характеристик относительно трёх систем координат [2]:
гдех, V, г -составляющие относительного перемещения заготовки и инструмента.
В соответствии с терминологией работы [1] выражения (1) представляют собой не что иное, как динамическую характеристику эквивалентной упругой системы (ЭУС) стайка.
В работе [2] характеристики (1) определяли экспериментально на неработающем станке с помощью источника синусоидальной возмущающей силы. Отношение смещений несущей системы (НС) станка в точке приложения возмущающей динамической силы к амплитуде этой силы даёт амплитуду динамической податливости станка в заданном направлении, что позволяет построить амплитуд-но-фазовую частотную (АФЧХ) характеристику станка для каждого из сочетаний направлений возмущающей силы и смещения (1).
Функции коэффициентов направления поясняются схемой, соответствующей процессу торцового фрезерования (рис. 1). Для того чтобы показать физический смысл коэффициентов направления, в работе [2] был рассмотрен пример простой динамической системы с одной степенью свободы. Отношение между относительным перемещением х и изменением силы резания Рх на кромке /-го зуба может быть выражено уравнением
со
Гх(х) = х (е""ох - 1) кс Бт ф • эш у, • собсс • 4- (3),
(2)
О Кирилин Ю. В., Евстафьев С. В., 201 1
где кс- коэффициент толщины стружки; т - время вращения для одного шага зацепления (расстояния между соседними зубьями).
Такое представление силы резания было заимствовано из работы [3], где эта сила была представлена в следующем виде:
F = bkj~c,
(3)
где Ь - ширина стружки, мм; и - толщина стружки, мм; к^ - коэффициент удельной силы резания, кгс/мм"; (1 - с) - показатель степени.
ф. 4&L \
X
Рис. 1. Изменение силы резания и толщины стружки в процессе фрезерной обработки:
I - заготовка, 2 - фреза
В зависимости (3) значения коэффициента kcw и показателя степени являются эмпирическими. В работе [31 приводятся их значения, определённые для различных обрабатываемых материалов заготовки, материала режущей части инструмента и видов обработки. Таким образом, введённый в выражение (2) коэффициент толщины стружки, в соответствии с работой [3], представляет собой произведение ширины стружки и коэффициента удельной силы резания:
К = KJb. (4)
Проводя аналогию между работами [1] и [2], можно констатировать, что коэффициент толщины стружки в работе [2] имеет значение, близкое к коэффициенту резания, о котором упоминается в работе [1].
Уравнение (1) можно переписать в следующем виде:
Fx(x) - kcuixRxx, (5)
где Rxx - коэффициент направления; и1Х - проекция изменения толщины стружки на ось Ох. Коэффициент направления в выражении (5) равен
Rxx = sin cp • sin \\ji • cos ex • sin(i|/, + (3). (6)
Соотношения между составляющими силы и составляющими изменения толщины стружки в других координатных направлениях могут быть получены аналогично уравнениям (2), (5), (6). Таким образом, получим коэффициенты направления:
F
X
R ' =
" кс ■ и
F.
-sinу, -sin(i^ + (3)-cosa-sinф;
Ку ~ . v = COS \\fi • sin(Y, + (3) • cos a ■ sin cp;
л 41Z/.,
k:=
К - щ
sin(v)/, + p) ■ cosa • coscp;
F
Ryx = = sin y, • cos^, + (3) • cos a • sin <p; (7)
Kc ' Ux
F,
Ryy = - y = cos ц/, • cqs(i|/; + (3) • cos a • sin ф;
с ' "у
Fv
Rv: - -j— — - cos(\y, + p) • cos a • cos ф;
/v., Í/», С A-
/Г
/? ' = —- sin ш. • sin a • sin ф; kc-ux
r\ i F-r .
/Cv = — = cosijo • sin cx * sm ф \ Kc • и y
F
rj = -7—= sin a • sin ф.
к •
С- M
Можно заметить, что коэффициенты направления зависят от направления силы резания (углы a и (3). Поскольку угол зацепления \j/¡ постоянно изменяется в ходе движения /-го зуба, коэффициенты направления являются периодическими функциями различного временного интервала. При фрезеровании в процессе резания участвуют одновременно несколько зубьев, поэтому общие коэффициенты направлений получаются как сумма последних на отдельных зубьях [2]:
ы
где 2ф - число одновременно работающих зубьев фрезы.
Зависимости (5) - (6) в совокупности дают систему уравнений равнодействующих сил:
Fx = K(RXX • их + Rxy • иу + К, ' 11;
Fy = kc(Ryx ■ их + Ryy ■ иу +пуе-иг); (9)
F, = kr(R-, • uY + R.v ■ iL + • и Л .
С ^ Л л*у у '
Если считать, что изменение толщины стружки происходит только благодаря непосредственно находящимся в работе зубьям фрезы [2], коэффициенты направления могут существовать только в пределах между углом входа (щ) и углом выхода (ц/Л) зуба фрезы из заготовки (см. рис. 1). Это означает, что функции коэффициентов направления являются прерывистыми. В связи со сложным характером изменения функций коэффициентов направления анализ устойчивости станка при резании с непосредственным использованием выражений (7) и (9) сопряжён с большими трудностями и будет экономически нецелесообразен [2]. Проведённый анализ методики расчёта устойчивости [2] привёл к выводу, что следует учитывать только коэффициенты направлений среднего временного интервала, величину которого можно вычислить путём интегрирования функций направления между границами угла входа и угла выхода.
С учётом введённых в работе [2] обозначений, а также наличием у динамической системы станка трёх степеней свободы, исходная блок-схема процесса обработки в динамике, представленная в работе [2], была преобразована в схему, показанную на рис. 2 [3]. Учёт «обработки по следу» и вызываемого при этом запаздывания в системе выполнен в соответствии с теоретическими подходами работы [1J.
Анализ устойчивости системы со многими степенями свободы выполнен в работе [1J с использованием критерия Найквиста. Применительно к замкнутой системе, представленной на рис. 2, критерий устойчивости Найквиста можно записать в следующем виде:
r~w + r}w +... + Rlw„
ЛД Дл лу Л у а**/
V 4 '
b.kjfi™-1)
1. (10)
lni=0
щх
я» И4
Рис. 2. Упрощённая блок-схема процесса обработки (система с тремя степенями свободы)
Уравнение (10) является линейным относительно толщины стружки, поэтому его можно легко решить относительно этого параметра. Решением будет зависимость, позволяющая определить значения критической ширины резания (ширины стружки), исходя из критерия потери динамической системой станка устойчивости при резании:
I
кс*
Ке
г
/
яЧУ + я-IV +
Л\ХХГ XX ' л\у .ху '
+
\
(11)
\
\
/
(е
—/СОТ
1)
11т=0
По представленной методике расчёта критической глубины резания количественно оценили виброустойчивость конструкции несущей системы станка с шириной стола 1000 мм, использовав в качестве критерия критическую глубину безвибрационного резания. Расчёт выполнили для схемы торцового фрезерования, аналогичной той, которая показана на рис. 1. Необходимые для расчёта исходные данные представлены в табл. 1. Перекрестные динамические характеристики НС также были предварительно рассчитаны.
Таблица 1
Исходные данные для расчёта критической глубины резания
Наименование параметра Значение параметра
Число зубьев фрезы, шт. 10
Диаметр фрезы, мм 125
Скорость резания, м/мин 200
Ширина фрезерования, мм 100
Скорость подачи, мм/мин 1200
Материал заготовки Сталь 45 нормализованная
Расчёт критической глубины безвибрационного резания на станке проводили для одинаковых условий (см. табл. 1) и трёх вариантов положения ползуна: без вылета; с вылетом 400 и 800 мм. При обработке без вылета глубина резания оказалась максимальной и составила при обработке чугунной заготовки - 15 мм, стальной - 13 мм. Для вылета 400 мм глубина резания составила при обработке заготовки из чугуна и стали - 10 мм. При вылете 800 мм критическая глубина резания чугунной заготовки составила 4 мм, стальной - 3 мм.
Сравнение результатов расчёта виброустойчивости с экспериментальными данными показало, что для вылета ползуна 400 мм расхождение не превысило 25%.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Кудинов, В. А. Динамика станков / В. А. Кудинов. - М. : Машиностроение, 1967. - 357 с.
2. Опитц, Г. Современная техника производства / Г. Опитц. - М. : Машиностроение, 1975. - 279 с.
3. Victor, H. Karlsruhe Schnittkraitberechnungen fur das Abspanen von Metallen // Werkstattstechnik. -1969. -№ 7.-C. 317-327.
Кирилин Юрий Васильевичу доктор технических наук, профессор кафедры «Металлорежущие станки и инструменты» УлГТУ. Автор более 100 работ, в том числе двух монографий. Евстафьев Сергей Владимировичу аспирант кафедры «Металлорежущие станки и инструменты». Специализируется в области исследования динамики металлорежущих станков.
