Исследование вероятности отказов в предоставлении соединений в сотовых системах связи с учетом мобильности абонентов и замираний сигнала Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Исследование вероятности отказов в предоставлении соединений в сотовых системах связи с учетом мобильности абонентов и замираний сигнала

Ключевые слова:

QoS, замирание сигнала, сотовые системыі связи.

В сотовых системах связи одним из важнейших является вопрос поддержания в период функционирования системы заданных параметров качества обслуживания (QoS). Одним из таких параметров является вероятность отказа в предоставлении канала. В отличие от стационарных систем сотовые системы связи формируют отказ абоненту в предоставлении канала не только по причине занятости всех возможных каналов, но и по причине обрыва соединения возникающего по двум причинам: выхода абонента из зоны обслуживания и попадания абонента в зону "радиотени" или замирания сигнала.

Шорин А.О., аспирант МТУСИ

В [2] предложена модель, описывающая процесс поступления и обслуживания вызовов в зоне обслуживания базовой станции системы мобильной связи с учетом подвижности абонентов с использованием разноскоростных пуассоновских потоков с параметрами:

] 2 -I'

р = — , рм ________» где Я,// ” интенсивности поступле-

^ ц"

ния и обслуживания вызовов в соте/секторе, А'и',иЛ> -интенсивности входа/выхода подвижных абонентов в/из зоны обслуживания базовой станции.

В [5] предложено процесс обрыва соединений за счет замираний сигнала также описывать пуассоновским потоком с параметрами а - удельная интенсивность потерн соединения из-за попадания в зону радиотени (замираний сигнала), V - удельная интенсивность восстановления соединения после выхода абонента из зоны радио-тени. Завершение соединения по причине попадания в радиотень мажет произойти только у активного абонента. Восстановление потерянных соединений производится в сети на основе истечения таймеров ожидания и выполнения последующих процедур освобождения занятого ресурса. Для этого в рассмотренную в [2] модель дополнительно вводятся потери соединений по причине попадания абонентов в зоны радиотени. Для модели мобильности Эрланга, которая с учетом пропавших каналов становится трехмерной, можно записать уравнение баланса фаз [5]:

Кл„+ \,}Ж"а + ■)-рипа,]*{'-»а)}- - Г\.п,Л - "о + 0]+

+ (РмымЧ*+0 - Ъ,па.}г}- Ь,«а,//'■”' - )+

+ ГЬ:а +1,Мпа + 0-Р1,па,^а ~ -Рипа*\,}®{Па+')+Р1,па,)<Жа ~

~ р1ла,1та ~ ркпа,]5у + 3,яй+у-]®(«в + 0+ ДЛа>/+10 +1V =

- Й>3+1,;Си + + О- Р1шЛ{‘ ~ па )Г

- (М + ~Па + !)}+■

+ \pi+\,naJ^^м{i+')-pi,n!1,j*',} к

+К*цу+10'+1V - +1.у +1)}- Р.п,+и-\0}(по +|)}=0

где па ” число активных абонентов, или действующих соединений в соте, а / — текущее число пропавших соединений по причине попадания абонентов в зону радиотени.

Как показано в [5] при вполне адекватных допущениях о разделении переменных можно получить решение в виде:

(2)

где [А =р + ю.

в (2) можно найти из условия нормировки к

%>.0 £^-Х С,*(— /:=0 *=0

] +

\к 7 ■

(3)

Общее число занятых каналов складывается из па, занятых активными абонентами, и у, находящихся в числе отказавших.

А =па +J

Перегрузки будут возникать тогда, когда общее число занятых каналов к достигнет предельного уровня А1, Поэтому нам необходимо найти распределение двух дискретных переменных / (число абонентов в соте) и к-п + / - число занятых каналов. В [5] показано, что

решение может быть получено в виде:

, г=0,1.....

klcf ( V К [м J К 1

to \ллії mm(/,JV) у )£-± у с? ГаТГ \т 1+^1

(4)

Если провести формально замену —| | +— | _> - (то есть- задать со = 0), и к

/I vj М

±1 С,-'

что совпа-

то получим _рХ (рм)

т * " (л\я

I - сг

т-

дет с полученной в 12] формулой (3.226) для двумерного распределения числа мобильных абонентов/ и числа активных соединений и .Таким образом, полученные результаты являются обобщением известных на случаи с

Проведем нормировку (7).

Для этого сначала просуммируем (7) но /. Причем, опять воспользуемся приближением У«1ШП(Л,,() для статистически значимых значений. Поэтому суммировать можно ОТ О ДО 00.

.«л .Иг14л'

j=0 j=0

Г *0 ? ("Г"'

(8)

М(

X б).

у=о

И просуммируем по І.

г Я а».

і лш,-^('+7) 1 -

Р0Д0 = ехР

-р" и ехр \

/' 1/' У)

(!0)

[-А г.+а) !е*р| 4^1

1 1 V М ) 1 УМ у))

-р" [■-4] ехр 'і со'' \

ч Ж у ) )

( Л \ ҐІ '«V

— —

и J 1 к*)

иИ

(12)

А ж ехр

-^'11+— ^ )

ехр

'*}

п 2^

(<-/)

: ехр

( ( ■\ г / >

иЛ ехр А ы - 1

1 м і І» у) > У

ИЬ+А

I Л >

и г . XV [ Я о ехр - г -

11ри выводе {13) мы пользовались приближением »}, но и полученном соотношении (13) мы можем формально от него отказаться. Это позволит учесть то, что ] не может превосходить N - максимальное число каналов, поддерживаемое сотой. В результате получим распределение Эрланга В

(14)

И т ехр ' л да’’

1 М > ум уі )

(9)

Из условия нормировки (Ч) должно равняться I. Следовательно,

■ {р + а>\(,

Подставляя (10) к (7) получаем приближенное выражение для двумерной плотности в компактной форме.

ехо ' л да1 ч -]

1 И У УЛГ У /

иИЗ тФ.

(и»

где £= 0,1,2,..., тт(/У,/), р* = // + «

Если просуммировать (11) по /, то можно получить распределение для числа потерянных каналову.

Р1 = X Рч *ехр 1=0

Чтобы выполнить суммирование, заметим, что для реальных ситуаций статистически значимыми будут только случаи с [»]. А это означает, что можно воспользоваться приближением ‘ ~ 1 , и в (12) производить

Я ('->)

суммирование в пределах от] до со. Тогда

■6-і т\

т-0

которое, конечно, дает практически те же самые результаты, что и (13) в реальны* ситуациях.

У распределения (14) интересная связь характеристики интенсивности с параметрами

* Лм . .

Р —.Я,// р

р =р

которая задает среднее статистическое и дисперсию числа потерянных каналов. Например, если обратиться к тому же набору параметров Л" = 15, =0.0083,

Я = 0.001, // = 0.016667, (О - 0.0005 , V = 0.0333 , что был использован для рис. 2.1, то из (15) находим р =1.672 « 120 (Л/= 120).

Если же интенсивность потока событий попадания в зону радиозамираний увеличить в 10 раз и в 2 раза увеличить временные затраты системы на восстановление потерянных каналов (то есть взять а = 0.005, у = 0.016667), то из {15) получим р* 26.36 « 120 (« = 120).

Все равно потерянные каналы будут составлять меньшую часть от ресурса соты.

В [2, гл. 3] приведены расчетные параметры для мак-ро, микро и пико сот:

1) Для макросотового покпытия (К ~ 1000 м)

/Г=33 аб/с, //” =0.02 с'1, 1 650 аб. - для мобиль-

ности с V = 120 км/ч,

680 аб. - для

^" = 16 800 аб. - для

(13)

где) = 0, 1,2, ... — число потерянных каналов из-за попадания абонентов зоны замираний радиосигнала.

Г® 14 аб/с, /Г *0.0083 Г, мобильности с V = 50 км/ч,

Л” а 14 аб/с, Ц " =0.00083 с1, мобильности с V = 5 км/ч.

2) Для микпосотового покпытия (К = 300 м)

Л" =20 аб/с, //“=0.067 с'1, р"= 300 аб. - для мобильности с V = 120 км/ч,

Я"я8.4 аб/с, " =0.028 с'1, р" = 300 аб. - для мобиль-

ности с V = 50 км/ч,

Я" =4.2 аб/с, /.Iм =0.0028 с1, рм~\ 500 аб. - для мобильности с V = 5 км/ч.

3) Для пикосотового покрытия [Я = 100 м)

А" = 13.3 аб/с. // “=0.2 с1, р"~ 67 аб. - для мобильности с V = 120 км/ч,

Л"и5.6 аб/с, /.ї" &0.083 с"’, 67 аб. -для мобиль-

ности с V = 50 км/ч,

/Г = 1.4 аб/с, //'" =0.0083 с"1, ^" = 170 аб. - для мобильности с V = 5 км/ч.

Если воспользоваться (] 5), то для таких сот можно рассчитать ожидаемое число потерянных каналов. Соответствующие данные приведены в табл. 1-3. Параметры л и и выбирались равными 10'3и 10'2, что наиболее характерно для современных условий работы.

Таблица 1

Ожидаемые потери каналов для макросот

V = 120 км/ч

СО V 0.0003 0,0004 0,0005 0,0006 0.0007

0,02 2.64 3.48 4.31 5.12 5.91

0.03 1.76 2.32 2.87 3.41 3.94

0,04 1.32 1.74 2.15 2.56 2.95

0.05 1.05 1.39 1.72 2.05 2.36

= 50 км/ч

СО V 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006 0.0007

0,02 2.69 3.54 4.39 5.21 6.02

0.03 1.79 2.36 2.92 3.47 4.01

0.04 1.34 1.77 2.19 2.6 3.01

0.05 107 1.42 1.75 2 08 2.41

= 5 км/ч

СО V 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006 0.0007

0.02 26.86 35.45 43.86 52.11 60.19

0.03 17.9 23.62 29.23 34.72 40.1

0.04 13.43 17.72 21.92 26 03 30 07

0.05 10.74 14.17 17.53 20.82 24.05

Таблица 2

Ожидаемые потери каналов для микросот

V = 120 км/ч

СО V 0.0003 0.0004 0,0005 0.0006 0.0007

0.02 0.48 0.63 0.78 0,93 1.07

0.03 0.32 0.42 0.52 0.62 0.72

0.04 0.24 0.32 0.39 0.46 0.54

0,05 0.19 0,25 0.31 0,37 0,43

- 50 км/ч

СО V 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006 0.0007

0.02 0.48 0.63 0.78 0.93 1-07

0.03 0.32 0.42 0.52 0.62 0.72

0,04 0.24 0.32 0.39 0,46 0,54

0.05 0.19 0.25 0.31 0.37 0.43

V = 5 км/ч

СО V 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006 0.0007

0.02 2.4 3.17 3.92 4.65 5.37

0,03 1.6 2,11 2.61 3.1 3,58

0.04 1.2 1.58 1.96 2.32 2.68

0.05 0.96 1.27 1.57 1.86 2.15

На рис. 3 показан результат расчета двумерного распределения р но (11) для набора параметров, аналогичного случаю, показанному на рис. 1: Л“ —15 аб/с, р" =0.0083 с"1, Л = 0.001 с'1, /( = 0.016667с'1, & = 0.0005 с1, (' = 0.0333 с'1 и Л' = 120. Это соответствует макросотово-

му покрытию территории с мобильными абонентами, перемещающимися со средней скоростью 50 км/ч. Как можно видеть, потери канатов Ц)г<'рСа![Ка1е} не превышают 6-7. Большее количество потерь может наблюдаться с очень малыми вероятностями.

Таблица 3

Ожидаемые потери каналов для пикосот

V = 120 км/ч

СО V 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006 0.0007

0.02 0.11 0.14 0.17 0.21 0,24

0,03 0,07 0.09 0.12 0,14 0.16

0.04 0.05 0,07 0.09 0,1 0,12

0.05 0.04 0.06 0.07 0.08 0.1

V -50 км/ч

СО V 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006 0.0007

0.02 0.11 0.14 0.17 0.21 0.24

0.03 0.07 0.09 0.12 0.14 0.16

0.04 0.05 0.07 0.09 0.1 0.12

0.05 0.04 0.06 0.07 0.08 0.1

- 5 км/ч

СО V 0.0003 0,0004 0,0005 0.0006 0,0007

0.02 0.27 0.36 0.44 0.53 0.61

0.03 0.18 0,24 0,3 0.35 0.41

0.04 0.14 0.18 0.22 0.26 0.3

0.05 0.11 0.14 0.18 0.21 0.24

На рис. 4. показаны сечения той же двумерной плотности р/ для различных значений диапазонов числа

абонентов в соте.

Чтобы сравнить характер поведения двумерных плотностей р для макро и микро сот, на рис. 5 приведены

расчетные характеристики сечений вероятности потери каналов для микро соты. Параметры были такими: к" =8.4 аб/с, = 0.028с’1, >1 = 0.002С"1, // = 0.016667с'1, со = 0.0005 с'1, у = 0.0333 с1 и N = 40.

Как можно видеть, для микро соты ситуации с отсутствием потерянных канате наиболее вероятны. Л для макро соты - наиболее вероятно наблюдение нескольких потерянных каналов. То есть, для маленьких сот начинает сильнее проявляться эффект «мерцания».

Рис. 3. Двумерное распределение числа абонентов и потерянных каналов в соте

5) в период, пока потерянный в зоне радиотени канал еще не возвращен в число доступных Для использования, абонент, связанный с ним, может выйти из соты. Состояние с момента выхода абонента до момента освобождения потерянного канала, будем называть состоянием 4. Фактически состояние 4 выделяется из состояния 3 по признаку того, что абонент, поддерживающий потерянное соединение уже вышел из соты.

На рис.8 показан граф возможных переходов между состояниями абонента. Только состояние 4 связано с абонентом не непосредственно, а опосредованно, так как фактически в нем сам абонент уже отсутствует в соте, а остается только неосвобожденный от его соединения канал.

Рис. 8. Граф возможных переходов между состояниями абонента

Каждый из возможных переходов на конечном интервале времени происходит с некоторой вероятностью. Для моделирования подобных процессов используется довольно очевидная техника с названием «сети Петри». Она СОСТОИТ в том, что в программе создается довольно объемный массив, каждый элемент которого называют «фишкой сети Пегри». Все фишки первоначально считают находящимися в состоянии «О». Каждому элементу массива приписывают ряд параметров:

]) само текущее состояние;

2) сопутствующие ему характеристики (например, момент перехода фишки в данное состояние, длительность пребывания в нем или момент выхода из него, из какого состояния осуществился вход, в какое состояние выполнится выход и т.д.).

В результате, чтобы провести имитацию поведения отдельных абонентов в соте, достаточно задать статистические модели для вероятностей переходов между состояниями, показанными на рис. 8, и смоделировать поведение фишек соответствующей сети Петри. При этом, сняв необходимые статистические характеристики поведения множества фишек, можно получить интересующие показатели для поведения абонентов в соте.

Базовым элементом программы является моделирование цепочек переходов отдельных фишек (абонентов). Для экономии объема задействованной в программе памяти а также вычислительной производительности для необходимых преобразований в случаях возникновения перегрузок, в программе реализован принцип формирования цепочек переходов в скользящем окне ограниченного размера. Этот подход потребовал использовать более сложный алгоритм управления цепочками состояний с тремя основными операциями:

]) усечения цепочки состояний слева, путем обрезания на каждом шаге моделирования прошлых переходов, которые уже обработаны и внесены в статистические данные;

2) достройки цепочки справа (в направлении будущего), чтобы на текущем интервале моделирования она была полностью сформирована, и можно было собрать данные о нагрузке и числе абонентов;

3) Усечения цепочки справа (по отмененным будущим переходам) от точки наблюдения перегрузки, с последующей попыткой достройки ее от указанного момента перегрузки.

Следующим, более высоким уровнем работы программы является сбор и обработка статистических данных. Накопление и обработка статистических данных, относящихся к нагрузке и числу абонентов в зоне соты, осуществляется на каждом элементарном такте моделирования. Основная идея, положенная в основу такой обработки состоит в формировании упорядоченного множества моментов, в которые происходит либо изменение состояния какого-нибудь соединения/абонента, либо вход/выход абонента в/из соты. Между такими моментами состояние системы с описательной точки зрения остается неизменным и поэтому время нахождения в этом состоянии накапливается в соответствующей ячейке счетчиков, отвечающей заданной нагрузке и заданному интервалу числа абонентов соты. Для экспериментальной проверки теоретических расчетов для двумерного распределения нагрузки и числа абонентов в макро-соте формировалась гистограмма для совместного распределения нагрузки и числа абонентов в соте. Число абонентов фиксировалось в диапазонах, так как для достоверного формирования оценки плотности в условиях отдельных значений числа абонентов требует выборок огромных объемов, что недоступно для современных персональных вычислительных средств.

Параметры моделирования были следующими

pi я- [оЖг о- [<ййё

/Iм- |сДЛ0Э fl * |П01Е67 V-

Em-1807

Задаете члепо интервалов rwcforpaMhfci KonjMwriBB абонентов - [-3

1° |!552 |157в [1603 И629 ]165J |168С [Т705

|1731 |1756 |1?77 |1794 (1820 |Ш? jiese |1й<

|1ЯН |]Э35 |13S0 |М11 |ЖЭ7

Введите Файла рапорта Г'.кЬ*] dT -|50 $ Т медел = |lG_|02 [5Г Сщ|.НоигНп |

Расчет

Рис. 9

Параметры на рис.9 полностью соответствуют обозначениям теоретического материала. Дополнительные характеристики связаны с разработанным алгоритмом моделирования:

1) 23 число интервалов, на которые разбиваем весь диапазон числа возможных абонентов в соте [0; -Нж).

2) Множество ячеек, содержащее Ни = 0, Н|, Н|а!!|

- границы интервалов разбиения для числа абонентов в соте. Первая граница всегда = 0, а последний интервал всегда [Н|Ш1; +°о).

3) ЙТ - элементарный интервал времени работы соты, используемый при моделировании изменений нагрузки и числа абонентов в соте.

4) Тмодел - время сбора статистики, используемое при моделировании работы соты. Измеряется в днях, часах и минутах работы соты (это не то время, которое работает программа моделирования, а то, которое моделируется для соты).

Результаты эксперимента по построению плотностей вероятностей распределения числа абонентов и нагрузки отображены на рис. 10-11 для параметра и = 0.0005;-который задает удельную интенсивность попадания в зону «радиотени» на отдельное активное соединение. На рис. 12 - результаты расчета и моделирования вероятности перегрузки (потери вызова).

Вероятность (теория)

0 014 наблюдения нагрузки N° 11S при различном числе

вероятность (теория] наблюдения нагрузки N=N^.= 120 при различном числе абонентов в :оте

Результаты моделирования для вероятности

распределения ■•••*••• Ряді

нагрузки ______ряд2

н-14™,= ш

•••*»• РядЗ

ШШНШіПіШПШ

Рис. 10

как процессы перегрузки (Оо5), гак и потерь каналов (ОгорСаИКаЮ. В результате, единой формой анализа удалось объединись сразу два основных показателя КРЦперегрузки и обрывы).

Ожидаемая средняя нагрузка по Эрлангу В = 0 '0

Рис. 12. Вероятность перегрузки соты со 120 рабочими каналами от средне ожидаемой величины запрашиваемого трафика, для разного числа абонентов

0.016

01 = 0.0005

0,014--------

Вероятность {теория) наблюдения 0,012 - нагрузки N= 1QS

при различном числе абонентов в

Рис. 11

3. Разработанный метод моделирования равноскоростных Пуасеоноских потоков, позволяет за реальное время провести имитационное моделирование и анализ качественных показателей таких систем массового обслуживания как сотовые системы связи, в которых помимо занятости каналов отказ к обслуживании может произойти из-за замираний сигнала и из-за выхода абонента из зоны обслуживания.

4. Проведенное имитационное моделирование показало хорошее совпадение теоретической формулы расчета потерь и эксперимента, что позволяет сделать вывод о ее применимости в инженерных расчетах.

Литература

Заключение

1. Разработана модель, описывающая работу соты в системе подвижной связи с учетом мобильности абонентов и возможности потерь каналов связи из-за попадания в зоны радио тени или зоны воздействия помех.

2. Показано, что в предельных ситуациях (без потерь каналов или без мобильности абонентов) полученные аналитические выражения преобразуются в известные соотношения, которые можно найти в литературе [1-3] для подобных ситуаций. Таким образом, полученные результаты можно трактовать, как развитие известных подходов на более общие случаи, охватывающие сразу

1. Пугачев B.C. Теория вероятностей и математическая статистика. М.:Физматлит, 2002. - 496 с.

2. Шорчч О.А, Методы оптимального распределения частотно-временного ресурса в системах подвижной радиосвязи// Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. - М.: МТУСИ. 2005. - 263 с.

3. Суторнхин Н.Б. Оценка надежности элементов коммутируемых телефонных сетей. - М.: Связь, 1974. -232 с.

4. Кемени Дж., Снелл Дж. Конечные цепи Маркова. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1970. -272 с.

5. Ширин О.А., Орехов А.А., Ширин А О. Качество обслуживания вызовов в сотовых системах связи с учетом замираний// Вестник РАЕН, том 9 №2, 2009. -C.57-6I.