Исследование устойчивости стеганографии в изображениях Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 621.397

ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ СТЕГАНОГРАФИИ В ИЗОБРАЖЕНИЯХ

Е.Г. ЖИЛЯКОВ А.А. ЧЕРНОМОРЕЦ

Е.В. БОЛГОВА Н.Н. ГАХОВА

В работе проведен сравнительный анализ влияния внешних воздействий в виде «белого» аддитивного шума различной интенсивности на погрешность восстановления информации, внедренной в изображения на основе метода скрытного субполосного внедрения и метода относительной замены коэффициентов ДКП.

Белгородский государственный национальный исследовательский университет

Ключевые слова: стеганография, внедрение в изображения, субполосное внедрение, погрешность восстановления информации.

e-mail:

zhilyakov@bsu.edu.ru

Введение

В процессе передачи сведений в информационно-телекоммуникационных системах важной задачей является защита передаваемой информации. С этой целью в настоящее время совместно с методами криптографии широко используется стеганографическое внедрение информации в изображения, обеспечивающее скрытие самого факта наличия защищаемых данных. Скрытное внедрение сведений в изображения основывается на психовизуальной избыточности графической информации, что позволяет осуществлять ее изменение без существенной потери визуального качества [1].

Большинство методов скрытного внедрения информации в графические данные подразделяются на методы стеганографии в пространственной и частотной областях. Методы, основанные на использовании результатов преобразований изображения-контейнера в частотной области, более устойчивы [2] к внешним воздействиям, направленных, как правило, на разрушение внедренной информации. Для проведения сравнительных экспериментов в данной работе из указанной группы методов выбран один из наиболее распространенных методов стеганографии в частотной области при условии, что при восстановлении отсутствует информация о внедренных сведениях, -метод относительной замены коэффициентов (ОЗК) дискретного косинусного преобразования (ДКП) [2].

Целью данной работы является сравнительный анализ влияния внешних воздействий в виде «белого» аддитивного шума различной интенсивности на погрешность восстановления информации, внедренной в изображения на основе метода скрытного субполосного внедрения, разработанного авторами [3], и метода ОЗК.

В исследуемых методах внедрение информации осуществляется в изображение-контейнер, которое задается в виде матрицы Ф = (/т), / = 1,2,...,N, к = 1,2,...,N, значения элементов которой соответствуют яркости пикселей изображения.

Основные положения метода относительной замены коэффициентов ДКП

Исходной информацией в методе ОЗК [2] является изображение-контейнер Ф и встраиваемое (внедряемое) в него сообщение, представляемое в виде последовательности

Матрица изображения-контейнера разбивается на непересекающихся блоков

бит B = (bm), m = 1,2,...,NB .

(матРиЦ) Ф m = С/Г ) , m = ^..^ Nb , i = NB1 , k NB2 ,

в общем случае, содержащих ^1х^В2 элементов (в большинстве реализаций метода

ЯВ1 = NB2 = 8).

Отдельный бит Ът вектора В = (Ът), т = 1,2,...,N , внедряется в соответствующую матрицу Фт изображения-контейнера следующим образом.

К элементам матрицы Фт применяется ДКП. В результате преобразования имеем матрицу = (у^„ ), Щ = 1,2,..., ~ЫВХ, п2 = 1,2,...,NВ2, значения элементов которой определяются следующим выражением [2]

Ув1 ^2 Т Щ 1чч Т щ 1-

у^ = ааЕ Е со<^(і - ^))со8(^(к -.)), (1)

г—1 к=1 ^ 2 2 ^ 2 2

1/^ N, п = о, |1^ N, п = о,

=1 /ТГГГ _10 ЛГ , а"2 =•

, П = 1,2,...,N —1, IV 2/ N 2, п2

[^2/N,щ = 1,2,...,N -1, ”2 [72/N,п2 = 1,2,...,N -1,

Щ = ^..^ Nв1 , Щ = ^..^ NВ2 ■

Вычисленная матрица преобразуется в матрицу Гт,

Г = Г ,

т т '

элементы которой (коэффициенты ДКП) с предварительно заданными индексами (щ, V ) и (щ, V ) изменяются таким образом, чтобы выполнялись следующие условия:

~ ~ <— Р, при Ъ = 0, (2)

^1^1 Щ'1^2 \ 1 т ?

у — у > Р, при Ъ = 1,

^1^1 ^ ^2^2 1 т

где Р - заданное пороговое значение.

Значения элементов модифицированной матрицы Фт = (~т) , / = 1,2,..., ,

к = 1,2,...,, определяются на основе применения обратного ДКП к измененной матрице Гт:

1 Nв1 Nв 2 ТГ Щ 1 ТГ Щ 1

/Г =-У У а а у ео8(—-(/ — —))шз(—-(к — —)),

2N у У щ щ щп2 (N 2 ( N 2))

I = 1,2,..., ^, к = 1,2,..., ■

Контейнер с внедренной информацией представляется в виде объединения модифицированных матриц Фт, т = 1,2,..., N,

NB

т—1

Восстановление информации осуществляется в обратном порядке.

Основные положения метода субполосного внедрения

При реализации метода субполосного внедрения информации изображение-контейнер Wo, размерности МхМ2, будем задавать с помощью матрицы яркости Wo=(w0ik), 1=1,2,...,N1, ^=1,2,...,N2. В работе [3] показано, что обработка изображения-контейнера и внедряемой информации, представленной в виде матрицы 70, на основе субполосного

анализа-синтеза выполняется в центрально-симметричных подобластях пространственных частот (ППЧ), образуемых при разбиении области пространственных частот (ПЧ) В22-к,

в1ш— ((и^1—■^ иу <^} , (3)

на Я1Я2 равновеликих ППЧ ПпГ2, Гі=і,2,..., Яі, Г2=і,2,..., Я2,

П^ : {(и, v) | (и ^ [<,и? [, v ^ [у[2, V?2 [) и (и е [и?, и? [, v е [-V?2 ,-у[2 [) У

и (и е [-и?1 ,-и!1 [, V е [-V?2 ,-уГ2 [) и (и е [-и?1 ,-иГ1 [, V е V, V?2 [) }

(4)

и1г1 = (г1-1)

п

я

и = г

п

1 я г = 1,2,..., Я

п

Я

V2 = г

п

Я

г2 = 1,2,..., Я?

Реализация субполосных преобразований [4] изображений в подобласти ПЧ Ппг2, Гх=1,2,_, ^1, Г2=1,2,_, ^2, осуществляется С помощью субполосных матриц АГ1=(аг1,ц-2), 11, 12=1,2,...,N1, и Аг2=(аг2к1к2), ки ^2=1,2,...,N2, соответствующих выбранной для внедрения ППЧ, элементы которых вычисляются на основании следующих выражений,

£от(ст2г (* - &2 )) - ^гп(а2 (г2 - 1)(*1 - *2 ))

О = ¿1*2

5/и(о'1г1(/ 1 - ¿2 )) - 51п(а1(г1 - 1)(г1 - г?))

п(Н - ¿2 )

¿2 = 0,

-1, ¿1 -. п

п(* - *2 )

* 0,

(5)

—, * - к2 = 0, п

п

п

= еГ1 УЖ2)Т

сг = — о2 =

1 Я', 2 я?.

В [5] показано, что субполосные матрицы являются симметрическими, следовательно, они обладают системой ортогональных собственных векторов. Создадим матрицы Qlr1 и ф/2, столбцы которых составлены из собственных векторов субполосных матриц Ап и Аг2, соответствующих единичным собственным числам рассматриваемых матриц Ап и Аг2. Матрицы ф/1 и ф/2 имеют размерности (N1,^) и (N2^2) соответственно, где ^1 и J2 - количество единичных собственных чисел матриц Аг1 и Аг2.

В работе [3] показано, что выражение

' Г2'Т (6)

определяет метод преобразования матрицы Уо, содержащей внедряемую информацию, при котором энергия ее образа ЖПг2 сосредоточена в ППЧ ПИг2. Очевидно, что изображение Жпг2 имеет размерность Мх^>, размерность внедряемого изображения Уо определяется количеством Jl и J2 единичных собственных чисел субполосных матриц, соответствующих ППЧ внедрения.

Соотношение

^ Щ + КЛГ2 (7)

определяет изображение Щ, являющееся результатом внедрения матрицы Уо в

контейнер Жо, при котором энергия внедряемой в виде изображения информации сосредоточена в заданном частотной подобласти ПЧ ППг2. Наряду с величиной ЖПг2 (6) в выражении (7) использованы следующие величины:

- Упг2 - результат субполосной фильтрации [6] изображения Жо в ППЧ Опг2,

У = А Т •Ж • А

1ГЛ АГ Ж0 АГ? , (8)

- Кг1г2 - коэффициент изменения величины энергии внедряемого изображения в выбранную подобласть, используется для регулирования погрешности восстановления внедренного изображения,

Е„ (Ж0)

К —К Г1Г2 ГгЛ

КПГ2 = К Общ Е щ ) , (9)

- Кобщ - общий коэффициент внедрения (коэффициент, обеспечивающий равномерность изменения энергии внедряемого изображения в различных ППЧ),

- Е(Жпг2) -энергия внедряемого изображения в выбранную подобласть ПЧ,

Е(Ж,К) = г {шк(Ж,к)Т ),

- Епг2(Жо) - часть энергии контейнера в выбранной ППЧ [7],

Е^ (Щ) = ІТ(А Т • Щ, • ЛГ2 • Ж0Т), (10)

Чтобы получить результат 71 восстановления матрицы Уо, внедренной в подобласть ПЧ ДгіГ2 изображения-контейнера Щ, следует выполнить преобразование [3]

~1 = . (її)

Вычислительные эксперименты

Для исследования влияния внешних воздействий на погрешность восстановления информации при ее скрытном субполосном внедрении в изображения представляет интерес получение на основе вычислительных экспериментов сравнительной оценки устойчивости скрытного субполосного внедрения информации в отдельной подобласти пространственных частот изображения-контейнера к воздействию шума различной интенсивности в сравнении с методом относительной замены коэффициентов ДКП.

Целью вычислительных экспериментов является определение погрешностей представления контейнера-изображения с внедренной информацией и погрешностей восстановления внедренного изображения при различных условиях:

- внедрение при различных значениях порога Р и коэффициента внедрения Кобщ,

- восстановление при различных параметрах аддитивного шума (отношение шум-сигнал).

В ходе вычислительных экспериментов погрешность представления изображения

(матрицы) V = (м^,) , 1=1,2,...,N1, 1=1,2,...,N2, относительно другого изображения

(матрицы) W=(wik) той же размерности определяется

среднеквадратического отклонения а,

на

основании

N N

N N

ШЕ=лЕ Е (^-~к)2/Е Е

(12)

=1 к=1

=1 к=1

При проведении вычислительных экспериментов в качестве изображения-контейнера выбрано изображение, размером 25бх25б пикселей, приведенное на рисунке 1а, на котором представлен фрагмент земной поверхности с изображением горы Богда, Турфанская низменность (Китай). Внедряемая информация, заданная в виде матрицы 32x32 однобитовых элементов (значения о и 1) представлена в виде изображения на рисунке 1б.

а б

Рис. 1. Исходное изображение-контейнер (а) и внедряемая информация в виде изображения (б)

При внедрении информации на основе метода относительной замены коэффициентов (ОЗК) ДКП были использованы следующие рекомендуемые в литературных источниках параметры:

2

Серия История. Политология. Экономика. Информатика.

2014 № 1 (172). Выпуск 29/1

- размеры блоков, на которые разбивается изображение-контейнер, - 8 пикселей,

- координаты изменяемых коэффициентов ДКП: (щ, V ) = (4,5) и (и2, у2 ) = (5,4),

- выбрано несколько различных значений порога Р: {5, 25, 50}.

При субполосном внедрении (СВ) использовано разбиение области ПЧ £22п на 4x4 равновеликих частотных интервалов (^1=^2=4)- В качестве подобласти ПЧ, используемой для внедрения, была выбрана неинформационная [3] подобласть ПЧ П13 (энергия, соответствующая данной ППЧ, не входит в 99% суммарной энергии изображения-контейнера).

Коэффициент Кобщ выбирался таким образом, чтобы погрешность изменения контейнера после внедрения информации на основе метода субполосного внедрения без наложения шума совпадала с погрешностью контейнера после внедрения информации на основе метода ОЗК также без аддитивного шума с заранее выбранным значением порога Р.

Для выбранных значений порога Р и соответствующих значений коэффициента Кобщ в таблице приведены величины погрешности представления изображения-контейнера после внедрения информации на основе анализируемых методов при наложении аддитивного белого шума с различным отношением шум-сигнал, а также соответствующая погрешность восстановления информации.

Таблица 1

Погрешность представления контейнера МБЕконт и восстановления

информации М8Евосст

Отношение шум-сигнал 5 Метод ОЗК Метод СВ

МЯЕконт | МЯЕвосст МЯЕконт | МЯЕвосст

р=5 Кобщ=о.оо87

0 0.0314 0 0.0313 0

0,01 0.033 0 0.0329 0

0,03 0.0434 0.1936 0.0434 0

0,05 0.059 0.4721 0.0591 0

0,07 0.0766 0.6281 0.0767 0

0,09 0.0953 0.7202 0.0953 0.0511

0,11 0.1144 0.755 0.1144 0.1445

0,13 0.1338 0.7982 0.1338 0.2704

0,15 0.1533 0.8249 0.1532 0.3824

Р=25 Кобщ=о.0128

0 0.0415 0 0.0414 0

0,07 0.0813 0 0.0813 0

0,09 0.0993 0.0628 0.0991 0

0,11 0.1176 0.1662 0.1175 0

0,13 0.1365 0.2221 0.1365 0.0511

0,15 0.1557 0.3635 0.1555 0.1022

0,17 0.1751 0.3872 0.1749 0.2107

0,19 0.1945 0.47 0.1944 0.2227

Р=50 Кобщ-0.0197

0 0.0601 0 0.0595 0

0,19 0.1993 0.0888 0.199 0

0,2 0.2088 0.1332 0.2087 0.0511

0,21 0.2183 0.1473 0.2183 0.0885

0,22 0.228 0.1986 0.2281 0.0723

0,23 0.2377 0.2129 0.2375 0.1143

0,24 0.2475 0.235 0.2473 0.1022

0,25 0.2572 0.2265 0.2568 0.1533

Для повышения наглядности при сравнении результатов, полученных при использовании различных методов, на основании данных, представленных в таблице1, построены приведенные на рис. 2 графики. Для наглядности графиков диапазоны значений вдоль вертикальной шкалы различных графиков (рис. 2) отличаются.

172

НАУЧНЫЕ ВЕДОМОСТИ

Рис. 2. Зависимость погрешности восстановления внедренной информации от параметров

аддитивного шума ( т -метод ОЗК, - метод СВ):

а - Р=5, Кобщ=0.0087; б - Р=25, Кобщ=0.0128; в - Р=50, Кобщ=0.0197

а

б

в

Данные, представленные на рисунке 2, наглядно показывают, что при восстановлении информации, внедренной на основе метода субполосного внедрения, практически отсутствует погрешность постановления данных при большей величине отношения сигнал-шум применяемого аддитивного шума, чем при использовании метода ОЗК.

Данные, приведенные в таблице 1 и на рисунке 2, показывают, что погрешность восстановления информации, внедренной на основе метода субполосного внедрения, значительно меньше соответствующей погрешности восстановления информации, внедренной на основе метода ОЗК, при различных отношениях шум-сигнал и близких соответствующих значениях погрешности представления изображения-контейнера.

Выводы

Таким образом, результаты проведенных вычислительных экспериментов продемонстрировали преимущество метода субполосного внедрения в сравнении с методом относительной замены коэффициентов ДКП при восстановлении внедренной информации и показали высокую устойчивость внедренной в изображения информации

при ее скрытном субполосном внедрении к влиянию внешних воздействий в виде аддитивного шума.

Работа выполнена в рамках Государственного задания НИУ «БелГУ» (код проекта № 358).

1. Грибунин В.Г. Цифровая стеганография / В.Г. Грибунин, И.Н. Оков, И.В. Туринцев. - М.: СОЛОН-ПРЕСС, 2009. - 265 с.

2. Конахович Г.Ф. Компьютерная стеганография. Теория и практика / Г.Ф. Конахович, А.Ю. Пузыренко. - К.: «МК-Пресс», 2006. - 288 с.

3. Жиляков Е.Г. Реализация алгоритма внедрения изображений на основе использования неинформационных частотных интервалов изображения-контейнера / Е.Г. Жиляков, А.А. Черноморец, ВА. Голощапова // Вопросы радиоэлектроники. Сер. ЭВТ. - 2011. - Вып. 1. -С. 96-104.

4. Черноморец А.А. О свойствах собственных векторов субполосных матриц / А.А. Черноморец, Е.И. Прохоренко, В.А. Голощапова // Научные ведомости БелГУ. Сер. История. Политология. Экономика. Информатика. - 2009. - № 7 (62). - Вып. 10/1. - С. 122-128.

5. Жиляков, Е.Г. Вариационные алгоритмы анализа и обработки изображений на основе частотных представлений [Текст] / Е.Г. Жиляков, А.А. Черноморец. - Белгород: Изд-во ООО ГиК, 2009. - 146 с.

6. Жиляков, Е.Г. Оптимальная фильтрация изображений на основе частотных представлений [Текст] / Е.Г. Жиляков, А.А. Черноморец // Вопросы радиоэлектроники. Сер. ЭВТ.

- 2008. - Вып. 1. - С. 118-131.

7. Жиляков, Е.Г. Метод определения точных значений долей энергии изображений в заданных частотных интервалах [Текст] / Е.Г. Жиляков, А.А. Черноморец, И.В. Лысенко // Вопросы радиоэлектроники. Сер. РЛТ. - 2007. - Вып. 4. - С. 115-123.

Список литературы

INVESTIGATION OF THE STEGANOGRAPHY STABILITY IN IMAGES

E.G. ZHILYAKOV A.A. CHERNOMORETS

A comparative analysis of influence of external factors in the form of "white" additive noise of different intensity on the information recovery error embedded in images on the basis of the secretive subband embedding method and the method of relative replacement of DCT coefficients is given in this work.

E.V. BOLGOVA N.N. GAHOVA

Belgorod National Research University

Keywords: steganography, image embedding, subband embedding,

information recovery error

e-mail:

zhilyakov@bsu.edu.ru