CC BY
14
виде:
Nd Ng f2( g ,d)
F = YLKgäS«g J (f'fg)100,1'K5(fJd]df ^mm, (2)
d=1 g=1 fi( g ,d) где Ng - число РПУ в группе РЭС;
Nd - число РПрУ в группе РЭС.
Систему ограничений для данной задачи можно представить следующим образом:
f - j , (3)
f-^ f ^ f
J min г J г J n
f ■ ^ f ^ f ■
J min j J j J max j
(4)
где Af. - необходимый частотный разнос между i-м РПрУ и j-м РПУ;
у
^тт, fmx - границы диапазонов рабочих частот соответствующих РПУ и РПрУ;
Поставленная задача минимизации целевой функции (2) при ограничениях (3), (4) является задачей нелинейного программирования и может быть решена в математической системе МаАаЬ с использованием метода последовательного квадратичного программирования.
Вывод: предложенный подход оптимизации частот (частотных каналов) в MESH-сетях позволяет минимизировать суммарную мощность непреднамеренных радиопомех на входах всех радиоприемных устройств рассматриваемой сети и может быть использован при проектировании MESH-сетей различного назначения.
Список использованной литературы:
1. Вишневский В.В. Широкополосные беспроводные сети передачи информации: Учебное пособие. - М.: Техносфера, 2005. - 592 с.
2. Осипов И.Е. MESH-сети: технологии, приложения, оборудование. - СПб.: технологии и средства связи, 2006,- С. 15-24.
© Богданов Д.А., Иванилов М.Г., 2019
УДК 629.7.036.3
Григорьев В. А.
Д.т.н., профессор кафедры теории двигателей летательных аппаратов,
Самарский университет, Самара. E-mail: [email protected]. Загребельный А. О. аспирант кафедры теории двигателей летательных аппаратов,
Самарский университет. Самара. E-mail: [email protected].
ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ ПРИ ВЫБОРЕ ЗНАЧЕНИЙ ПАРАМЕТРОВ РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА ВЕРТОЛЕТНЫХ ГТД
Аннотация
При проектировании вертолетного ГТД на ранних стадиях этого процесса, когда уровень
неопределенности исходных данных весьма велик, необходимо располагать методическими инструментами, позволяющими учесть влияние этой неопределенности. В работе предложены некоторые варианты решения этой задачи. С помощью приведенных моделей учет неопределенности можно сделать не только качественным, но и количественным. Приведенные модели позволяют оценить допустимые ошибки прогноза исходных данных, при которых возможно получение гарантируемой области рациональных значений параметров рабочего процесса.
Ключевые слова: Устойчивость, неопределенность, параметры, рабочий процесс, ГТД, коэффициенты чувствительности, деформации
Выбор рациональных значений параметров рабочего процесса вертолетных ГТД СТ (газотурбинный двигатель со свободной турбиной) математически формулируется как задача двухвекторной оптимизации в условиях неопределенности исходных данных. Это обусловлено многокритериальной оценкой качества и эффективности современных вертолетов, описываемой векторным критерием, компонентами которого являются привлекаемые к анализу локальные критерии оценки [1]. Каждый локальный критерий в свою очередь можно рассматривать в качестве вектора, компонентами которого являются исходные проектные данные неоднозначной величины. Исходя из опыта проектирования и создания ГТД СТ, к ним следует отнести, например КПД лопаточных машин, коэффициенты потерь в проточной части двигателя, атмосферные условия, а также целый ряд величин характеризующих летательный аппарат и силовую установку. На этапе исследования проектных решений для параметров рабочего процесса вертолетных ГТД точные значения таких исходных данных, которые могут быть достигнуты на завершающем этапе создания двигателя, неизвестны. Однако известны или могут быть определены, например методом экспертных оценок вероятные диапазоны их существования. Кроме того, предпосылки и допущения, на которых основаны большинство проектных расчетных методов приводят к тому, что как отмечено в работе [1], результаты оптимизации соответствуют лишь некоторым условным экстремумам рассматриваемых критериев оценки. Неопределенность исходной проектной информации вызывает неоднозначность результатов проектирования ГТД и осложняет стратегию поиска и выбора его рациональных значений параметров рабочего процесса [2].
В работах [1, 2] профессор В.Г. Масловым были рассмотрены вопросы влияния неопределенности исходных данных на выбор значений параметров рабочего процесса авиационных ГТД. В ряде задач влияние небольших изменений начальных условий не вызывает заметных изменений в конечных результатах решения. Такие стабильные решения относят категории устойчивых. Это и задачи по устойчивости движения, задачи в области исследования операций, теории игр, адекватности социально-экономических моделей, нелинейного программирования и др.
Проблема устойчивости оптимальных решений для параметров рабочего процесса авиационных ГТД возникает в связи с многокритериальной оценкой эффективности ЛА и прогнозным характером многих исходных данных по ГТД и ЛА. К этому добавляются использование в математических моделях ГТД алгоритмов, где принимают предпосылки и допущения, упрощающие реальные процессы. Все это можно считать неопределенностью исходной информации, которая приводит к неоднозначности результатов проектирования ГТД. Поэтому важной задачей обоснования выбора проектных рациональных значений является исследование их устойчивости при изменении исходных предпосылок, допущений и начальных данных.
Одним из вариантов решения рассматриваемой задачи будет устойчивая к неопределенности исходных проектных данных часть области рациональных решений, с учетом принятой величины Ду, которая определяет отступление от локальных экстремумов в пределах типичных для проектирования критериальных допусков.
Ошибки в прогнозе основных исходных данных по СУ и ЛА приводят к смещению и деформации областей рациональных значений параметров рабочего процесса ГТД (см. рис. 1 и 2).
Рисунок 1 - Схема образования области рациональных значений параметров вертолетного ГТД в координатах л - Тг* при принятой величине проигрыша по целевой функции Ау и базовых значениях исходных данных
Рисунок 2 - Схема смещения (optбаз ^ ор^) и деформации области (АТг баз ^ АТг 1, Ал баз ^Апк 1) под влиянием неопределенности и схема образования области © выбор решения внутри которой будет
устойчивым к влиянию неопределенности
Получение области устойчивых решений в практическом плане существенно зависит от возможности оценить априори наиболее неблагоприятные сочетания исходных проектных данных, которое приводит к наибольшему противоположному смещению и к деформации области оптимальных параметров по данному критерию (относительно базовой).
Выполнить такую априорную оценку можно лишь в том случае, если удается сформировать аналитическую модель оптимального решения по выбранному критерию [3, 4] или регрессионная модель целевой функции, которую можно представить в виде зависимостей У = _Д7Т*, Лк, в), где в - набор исходных данных (коэффициент восстановления полного давления во входном устройстве Свх, КПД лопаточных машин ^к, ^тк и ^ст, дальность полета Lп, крейсерская скорость Уп и др.), критерии эффективности (взлетная масса вертолета - Мо, полетные затраты топлива вертолетом - С™ [5]).
В проведенном численном исследовании в качестве диапазона исходных данных были приняты:
Тг* = 1200...1700 К; лк = 8...20; авх = 0,95...0,98; л = 0,7225...0,7565;
г 7 к 7 вх 7 -7-7'к-7 7 7
лт = 0,86...0,89; лст = 0,89...0,92; = 600 км; Упкр = 260 км/ч.
Для указанных критериев Мо и С™ были получены математические модели:
Мо(Т*, ж„ лк, лт, лст, 4, Vкр) = 110,3 -0,1132т; + 1,443.10-5т;2 + 2,797жк + 227,406<гвх2 + 244,45лк2 - 130,54лт2 - 33,41лст2 - 0,199Уп кр -36,59-10-5Т>к + 0,84жк^вх + 0,0497Тг*лк -2,015жЛк -655,25^ + 0,0435Тг*лт -1,7632жклт + 255,78лкЛт - 7,755 • 10-6T;Lп + 187,4 • 10-6жкLп + 74,28 • Ш-3^Ьп - 0,0332лкЬп - 0,03544лтЬп + 6,015 • 10-6 Т*Уп Кр + 0,209лстУп Кр.
Сткм(Тг*, Жк, лк, лт, лст, 4, Vкр) = 171,42-33,44• 10-3Т* + 1,345ж, 0,0122Жк2 + 43,795^ - 192,9лт - 109,45лст -0,0872Уп кр -
п кр
136,9• 10-6Тг*жк + 22,02•10-3Тг*лк -0,9259жклк - 131,93ствхлк + 0,0201Тг*лт -0,8228жклт + 118,984лклт + 93,965лтлст -1,82 •10-6 Тг*Ьп + 0,02535^4 -10,352 • 10-3лА -14,549• 10-3лА + 3,687• 10-6ТХ^ -0,15 • 10-3 ж У + 0,092л У .
' к п кр ' /ст п кр
С их помощью можно получить некоторые количественные оценки влияния неопределенности исходных данных. В таблице 1 приведены результаты расчетов коэффициентов чувствительности
= 5~1Г, где = Х°Х-Х^, = — (см. рис. 2).
ор ёв X , в,
ор'1 1
Коэффициенты чувствительности, дополняя известные в инженерной практике коэффициенты влияния [6], отличаются от них тем, что оценивают влияние отдельных факторов (вг) не на величину целевой функции, а на величины оптимальных значений аргументов (ёХ ор') или функции (5^0 [1].
Таблица 1
Коэффициенты чувствительности
H = 0,5 км; Уп кр = 260 км/ч; Ьп = 600 км
Влияющий фактор в1 Критерий оптимизации М0 Жк баз = 14, Гг*йаз= 1350 К Критерий оптимизации Сткм Жк баз = 14, Гг*йаз= 1350 К
ёжк ор' ёв ёТ*ор' ёв ёМ 0 тп ёв ёжк ор' ёв ёТ*ор( ёв ёСткм ёв
Овх -0,573 -0,087 -0,041 -0,388 -0,070 -0,103
лк 0,225 0,183 0,764 0,553 0,192 0,858
лт -0,695 0,205 1,677 0,622 0,276 1,719
лст -0,808 -0,121 -0,534 -0,607 -0,093 -1,067
Таблица 2
Коэффициенты деформации
Н = 0,5 км; Уп кр = 260 км/ч; Ьп = 600 км
Влияющий фактор в1 Критерий оптимизации М0 Критерий оптимизации Сткм
КЖк Кт КЖк Кт
Овх 3,690 2,521 2,555 2,448
лк 4,795 4,854 2,720 5,114
лт 8,269 7,735 5,114 7,912
лст 1,660 1,149 1,037 0,839
ISSN 2410-6070 ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА №4 / 2019
Для более полной оценки влияния неопределенности исходных данных при исследовании ГТД СТ дополнительно коэффициентам чувствительности необходимо принимать во внимание деформацию оптимальных областей.
Эту деформацию можно оценить по величинам соответствующих коэффициентов деформации
SX — Хх — Х2
K-r = , где ОХ = —^—-
X
X
Х ДХНВ
Х„
Ов =
L1 opt 1
Такие коэффициенты, по сути, оценивают относительное изменение пологости целевой функции при относительном изменении исходных данных. Пример полученных коэффициентов деформации приведен в таблице 2.
Результаты приведенные в таблицах 1 и 2 показывают, что различные исходные данные существенно по разному влияют на положение экстремумов и на изменение границ областей оптимальных параметров.
Важным практическим элементом применения коэффициентов чувствительности и коэффициентов деформации является возможность использования их для оценки допустимых ошибок в прогнозе величин исходных проектных данных. Такую оценку (до проведения трудоемких оптимизационных проектных расчетов) можно проводить следующим образом: основываясь на данных табл. 1 и 2 определяют неблагоприятные сочетания исходных факторов, приводящие к смещению положения оптимумов критериев оценки в противоположные стороны относительно решения, полученного при проектном базовом наборе исходных данных (см. рис. 3а), и к неблагоприятной деформации границ локальных областей (см. рис. 3б). Проверяется наличие зоны устойчивых рациональных решений. При этом изменяется величина Ay, характеризующие допустимый проигрыш (Ay < 1.. .3 %) по целевым функциям. Отсутствие зоны устойчивых проектных решений (зоны компромисса) свидетельствует о недопустимости разброса прогнозных оценок исходных данных. В этом случае, основываясь на величинах коэффициентов чувствительности и деформации, соответствующих главным влияющим фактором, ужесточают требования к прогнозу исходных данных. Как показано на рис. 4, базовым значением проектных данных (прогноз в1) соответствуют локальные области оптимальных параметров по критериям y1 (сплошные линии) и y2 (пунктирные линии). Эти области имеют обширную общую зону при детерминированным задании исходных данных. Учет неопределенности - в2 и вз (смещение оптимумов и деформация границы областей) приводит к ликвидации общей зоны для выбора параметров (см. рис. 4а). Тогда, используя коэффициенты чувствительности и коэффициенты деформации, можно определить требования к прогнозу данных (в4, в5), при котором образуется область устойчивых оптимальных решений (см. рис. 4б). Соответствующие этому случаю сочетания исходных данных определяют допустимые ошибки их прогнозирования.
а)
б)
Рисунок 3 - Смещение и деформация областей оптимальных параметров ГТД СТ
Рисунок 4 - Применение коэффициентов чувствительности и деформации для определения допустимых ошибок прогноза исходных данных
Проведенное исследование по оценке допустимых ошибок прогноза исходных данных при проектирование ГТД СТ показало, что области для выбора устойчивых оптимальных решений существует в пределах обычных допусков на технико-экономические показатели эффективности вертолета в том случае, если погрешности прогноза по значениям главных влияющих факторов не превышает 1...1,5 % (например Л^к = 0,5 %, Л^т = 1,1 % и т.п.).
Список использованной литературы:
1. Маслов В.Г. Теория выбора оптимальных параметров при проектировании авиационных ГТД. М.: Машиностроение, 1981. 123 с.
2. Маслов В.Г. и др. Теория и методы начальных этапов проектирования авиационных ГТД. Самара: СГАУ, 1996. 147 с.
3. Маслов В.Г. Теоретические вопросы оптимизации проектных параметров авиационного ГТД. ИВУЗ, сер. Авиационные двигатели, 1975, № 3, с. 73. 79.
4. Григорьев В.А., Кузьмичев В.С. Применение коэффициентов деформации областей оптимальных параметров ГТД при исследовании влияния неопределенности исходных данных. Тез. Всесоюзн. науч.-техн. конф. МВТУ, 1983, с. 12.
5. Вертолетные газотурбинные двигатели / Под общ. ред. В.А. Григорьева, Б.А. Пономарева. М.: Машиностроение, 2007. 491 с.
6. Черкез А.Я. Инженерные расчеты газотурбинных двигателей методами малых отклонений. М.: Машиностроения, 1975. 380 с.
© Григорьев В.А., Загребельный А.О., 2019
