CC BY
13
УДК. 629.78
DOI: 10.25206/1813-8225-2023-186-44-54
Д. И. ЧЕРНЯВСКИЙ Д. Д. ЧЕРНЯВСКИЙ
Омский государственный технический университет, г. Омск
ИССЛЕДОВАНИЕ
УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ИЗГИБА ЛИСТОВОЙ ЗАГОТОВКИ РАЗЛИЧНОЙ ТОЛЩИНЫ ПРИ ЕЕ ВАЛЬЦЕВАНИИ
В работе проводится анализ технологического процесса вальцевания листовой заготовки для получения цилиндрической обечайки большого диаметра. Анализ проведен на основе прочностных расчетов упругопластического изгиба листовой заготовки с учетом эффекта пружинения. Вычисление пружине-ния осуществлялось на основе имеющихся соотношений энергии пластических и упругих деформаций, формирующихся в материале листовой заготовки. Сделаны выводы и приведены практические рекомендации, которые можно использовать в процессе настройки технологических параметров вальцовочных станков.
Ключевые слова: цилиндрические оболочки, упругие и пластические деформации, радиус кривизны, энергия формирования упругих и пластических деформаций, технологические параметры вальцевания.
Введение. В настоящее время в различных отраслях промышленности широко используются технологические процессы, связанные с холодной обработкой металлов давлением, и в частности с листовой штамповкой. В основе данного способа обработки материала находится процесс пластического изменения формы заготовки, которая представляет собой: лист металла, полученный прокаткой; полосу или ленту, свернутую в рулон. Листовая штамповка в сочетании со сваркой позволяет получить различные по размерам и форме тонкостенные конструкции, которые не могут быть изготовлены иными способами. Такие узлы имеют высокую точность изготовления совместно с высоким качеством шероховатости и чистоты поверхности детали.
Однако для применения таких технологических процессов необходимо решить различные научно-технические задачи, связанные с определением параметров конструкций минимальной массы с требуемой несущей способностью. В работе [1] рассмотрены вопросы проектирования оболочеч-ных конструкций минимальной массы с выбором материалов, расчетных схем, коэффициентов безопасности, критериев эффективности материалов, а также прочности данных тонкостенных конструкций. В работах [2 — 4] авторы рассматривают различные случаи сложного сопротивления, кривые стержни и оболочки, напряжения в толстостенных и тонкостенных сосудах различного типа. Вольмир А. С. в работе [5] изучает различные случаи расчета устойчивости сжатых стержней и стержневых систем, а также оболочек с учетом разнообразных ситуаций приложения нагрузки. Григолюк и др. [6] рассматривают неклассические теории колебаний стержней, пластин и оболочек. В работах [7, 8] Лы-
сов М. И. и др. систематизируют и обобщают исследования по процессам формообразования деталей из листового металла и профилей, используя полученные аналитические зависимости для определения кривизны и перемещения нейтрального слоя пластически изогнутого элемента при различных схемах нагружения. В публикациях [9, 10] авторы приводят методики расчетов определения силовых, настроечных и программируемых параметров гибочного оборудования, предназначенного для изготовления деталей из листового и профильного материалов с учетом геометрической нелинейности, формируемой технологическим процессом гибки. В работах [11 — 15] авторы рассматривают отдельные вопросы, связанные с технологией фрезерования и последующего вальцевания вафельных оболочек на основе различных методов обработки материала, исключающих деформацию заготовки в не жестко закрепленных местах с учетом формообразования заданной геометрической формы обрабатываемых конструктивных элементов.
В данной публикации будут рассмотрены вопросы, связанные с силовым расчетом технологического процесса вальцевания гладких пластин. В частности, будет рассмотрен эффект пружине-ния. Обозначения физических величин, принятые в данной статье, приведены в табл. 1.
Постановка задачи. Для изготовления цилиндрических или конических заготовок большого диаметра используют листы металла различной толщины. Под большим диаметром будем понимать диаметры изделий более 1,5 м.
Для формирования цилиндрической поверхности плоский прямоугольный лист металла помещают на два нижних валка трехвалкового станка
Таблица 1
Продолжение табл. 1
Обозначения в формулах
Символы Описание Размерность
1 2 3
F Сила прижатия упорного валка к заготовке Н
Сила прижатия упорного валка к заготовке с учетом пружинения Н
T Крутящий момент, вращающий подающие валки Нм
г1 Радиусы соответствующих номеров валков м
Р^) Текущий радиус кривизны листовой заготовки м
q Распределённая нагрузка, изгибающая листовую заготовку Н/м
Реакции опоры листовой заготовки и нижних валков Н
h Толщина листовой заготовки м
l Расстояние между центрами нижних валков м
L Длина изгиба листа заготовки м
^ Е2 Модуль Юнга материала верхнего валка и листовой заготовки Па
Коэффициент Пуассона материала верхнего валка и листовой заготовки -
ь Ширина площадки контакта заготовки и верхнего валка м
п-п Текущее сечение заготовки, рис. 6 -
Y(z) Уравнение поперечного изгиба заготовки, рис. 6 -
ад Уравнение прогиба заготовки, рис. 6 -
z Текущая координата поперечного сечения заготовки, рис. 6 м
Jx Момент инерции площади поперечного сечения заготовки длиной L м4
a Координата точки приложения силы F м
X Коэффициент, связывающий величины а и 1 -
Коэффициент, связывающий величины z и 1 -
W1¡ Осевой момент сопротивления площади поперечного сечения заготовки длиной L при упругих деформациях м3
Осевой момент сопротивления площади поперечного сечения заготовки длиной L при пластических деформациях м3
Л Общая энергия формоизменения заготовки Дж
л упр Энергия упругих деформаций при формоизменении заготовки Дж
лпласт Энергия пластических деформаций при формоизменении заготовки Дж
с Углерод
Мп Марганец
Сг Хром
ш Вольфрам
1 2 3
V Ванадий
Си Медь
Мд Магний
НРС Твердость по шкале Роквелла
НВ Твердость по шкале Бринеля
а пц Предел пропорциональности материала МПа
ав Предел прочности (временное сопротивление) материала МПа
М1 Закаленная углеродистая инструментальная сталь
М2 Частично отожженная инструментальная сталь
М3 Отожженная инструментальная сталь
М4 Дюралюминий, российский аналог Д16
М5 Алюминий, российский аналог АДС (алюминий технический)
М6 Прессованный свинец
Рис. 1. Гидравлическая вальцовочная машина с ЧПУ для гибки листового металла
Рис. 2. Процесс вальцовки листового металла на вальцовочной машине с тремя роликами
(рис. 1—3). Вращательное движение в процессе работы данного станка сообщается только двум нижним рабочим валкам 3, которые при этом могут горизонтально сближаться или отдаляться друг от друга для изменения расстояния между продольными осями валков. Это необходимо для изменения диаметра, формируемой цилиндрической поверхно-
Рис. 3. Условная схема вальцовки листового металла на вальцовочной машине с тремя роликами:
1 — листовая заготовка,
2 — верхний (упорный) валок, 3 — нижние
(подающие) валки
сти. Верхний валок данного станка 2, который называется упорным, совершает свое вращение за счет сил трения, возникающих между его поверхностью и поверхностью обрабатываемого листа металла 1.
Данный валок обладает возможностью перемещаться в вертикальном направлении, прижимая заготовку к нижним валкам с заданным усилием. Дополнительно верхний валок может откидываться в сторону для освобождения готового изделия, а также для быстрой его замены на валок другого диаметра для получения изделия с другими геометрическими параметрами.
На практике производственные предприятия не проектируют вальцовочное оборудование самостоятельно, а приобретают его у специализированных отечественных и зарубежных производителей. Примерные технические и технологические рекомендации производителей по выбору параметров настройки станков для производства конкретной продукции во многих случаях не подходят. Поэтому покупателю станков приходится подбирать их оптимальные режимы настройки методом проб и ошибок для получения минимальных остаточных напряжений, заданной кривизны и других требуемых параметров выпускаемой продукции.
В процессе вальцевания листа металла формируется так называемый «эффект пружинения». Углом пружинения при гибке листового материала или профилей называется угол, на который разгибается согнутая до заданного радиуса кривизны заготовки за счет упругости материала после снятия нагрузки. Величина угла пружинения зависит от геометрических, прочностных, силовых и иных факторов, действующих в процессе вальцевания заготовки. На практике технологические процессы учета эффекта пружинения хорошо отработаны опытным путем для вальцевания труб по причине их массового производства.
Изготовление цилиндрических заготовок диаметрами более 1,5 м встречается значительно реже, так как продукция машиностроения, использующая такие комплектующие, как правило, относится к мелкосерийному или индивидуальному производству. Поэтому технологические ошибки при вальцевании таких заготовок могут привести к дорогостоящему браку продукции.
В данной работе для компенсации эффекта пру-жинения в процессе вальцевания листовой заготов-
Рис. 4. Установка заготовки на станок: 4 — дополнительные (поддерживающие заготовку) валки
Рис. 5. Расчетная схема подгибки кромки листа
ки предлагается рассмотреть соотношения величин энергий упругих и пластических деформации материала заготовки, которые формируются в зоне гиба.
Теория. Для решения поставленной задачи необходимо разделить операцию вальцевания на несколько этапов. В данной статье будет рассмотрен первый этап — установка заготовки на станок и гибка кромки листа (рис. 4).
На данном этапе рассматриваемой операции вальцевания на плоском листе заготовки необходимо сформировать изгиб ее правого края. В этой зоне будет находиться продольный сварочный шов, необходимый для изготовления цилиндрической оболочки (рис. 4).
Непосредственно изгиб заготовки происходит за счет контактных напряжений и деформаций, возникающих при нажатии упорного валка 2 на верхнюю поверхность листа 1. Однако данные напряжения зависят от упругих свойств материала и не являются линейной функцией нагрузки, так как с увеличением нагрузки увеличиваются размеры площадки контакта. В справочнике [16] приведено выражение (1) для расчета размера полосы контакта цилиндра и цилиндрической впадины с параллельными осями (рис. 5).
Ь = 2,256 х
Р Г1Р(2) | 1
Ь Р(2) " Г1 Е1
Х + 1 - V 2
Р,
(1)
Для определения размере® Ь используем данные физичьскихсвойств материа-зв, приведенаыев публикации [17] и в аабл,2 и та-р, 3. качестве материала валков примамзакалзаную углеродистую
Таблица 2
Физические характеристики материалов для определения ширины зоны действия контактных напряжений Герца [17]
Материал Е, 1-105 МПа а , МПа пц ав, МПа Твердость Лelиoyе2щиl тявмeнты1 %
М1 2,041 937,7 1245 0,286 60-64 НРС С 0,90 мп 1,22 +г 0-0 Ш 0,50 V 0,20
М2 2,041 489,5 970 0,286 17-32 НРС С 0,90 Мп 420 Сг 0,00 Ш 0,50 V 0,20
М3 2,041 206,8 655 0,286 6-12 НШЬ 2 0,9х М2 1,0 С2 0.55 И 0=0 V 0,20
М4 0,731 365,4 477 0,33 74 НВ Си 0,90 Мп 1,20 1+1- ь.иl - -
М5 0,731 82,7 132 0,33 24 НВ Нет д1 нньи
М6 0,237 8,3 9,03 0,45 Hoяoяoныx
Таблица 3
5. М1 и М5.
Физические характеристики расчетных величин для определения ширины зоны действия контактных напряжений Герца
Параметр Величина параметра Параметр Величина параметра
L 4000 мм = 4 м F 20000 Н
Г1 320 мм = 0,32 м Р 1500 мм = 1,5 м
1 500 мм = 0,5 м
ь = е,е5б х
6. М1 и М6.
ь = 2,256 х
2-104 0,32 • 1,5
4 (1,5 - 0,32) х 1-0,086е 1я 0,33е е,04-10(я + 7,31 •10"
е-104 0,32-1,5
4 (1,5 - 0,332) х 1 - 0,286е 1 - 0,45е 2,04 • 1011 + 2,37 • 1010
= 0,161мм.
= 0,244 мм.
инструментальную сталь (М1). В качестве материала заготовки рассмот рим вс 1 -иды м1тер и а лов, приведенные тхбл. 2. 1. М1 и М1.
Ь = 2,256 х
2 • 104 0,32 • 1,5 4 (1,5 - 0,32) х
l-o,е86е l-o1е8еI
х I _ _ . .+■
2. М1 5 М2.
Ь = 2,256 х
2,04 • 101'
е,04( 101'
е- • 104 0,3е • 14 4 11,5 - 0,32) 8
1 -0,286е 1 - (0,2836е х I ——1- +■
2,04-101'
2,14 • 101'
= 0,118 мм.
= 0,118 мм.
Таким образом, можно отметить, что ширина зоны дейсттия контактных напряжений при вальцевании цилиндрических оболочек большого диаметра мала до сраснению с геометрическими размерами заготовки и вальцов. Поэтому при теоретических расчетах процес-от гибки листа силовое воздей-ствиа на загстибку со стороны упорного валка можно приоять со средоточе нным при условии р > г1.
Для опредеибнит опорных реакций, поперечных сил, изоибающих моментов, действующих на заготовку, а также вычисления значений ее прогибов и углов поворота сечений необходимо составить расчетную схему изгиба заготовки (рис. 6).
При расчете примем следующие допущения.
1. На рассматриваемом этапе вальцевания нижние валки не вращаются.
2. Как известно, напряженное и деформированное состояние заготовки при изгибе зависит
3. М1 и М3.
Ь = 2,256 х
2 • 104 0,32-1,5 ^ 4 (1,5-0,32) '
1 - 4,286е 2- 0,286е х I -77- +
4. М1 5 М4.
Ь = 2,256 х
2,04 • 101
2,04 ) 101'
2 • 104 0,32 • -,5 4 (1,5 - 0,32)
1 - 0,286е
1 - 0,33е
2,0 4 010" 7,35 • 1010
= 0,118 мм.
= 0,161 мм.
Рис. 6. Расчетная схема вальцевания заготовки на основе примера расчета изгиба двухопорной статически определимой балки
х
х
47
от формы и размеров ее паперхзного сечевия. Для исследуемого случая схиазам заготввоу ши]ыо-кой, т.е. ее ширина несоизмеримо (хилыпе ее толщины.
Для расчетной схемы, прыседзнной нв оис. 6, определим ураь 1дьиния реакции ышор передезыве-ющей силы О и изгибающоок иоментс о34!, а[спяльзуя известные методы сопротивлениы материаыов, Ы6].
Для условия Ы < z < а получим следующие выражения.
ОД
(I с а)
М^) д Р
( - a)z 1
Уравнения поперечного изгиба нейтральной линии У(z) в исследуемом случае представляют собой плоские кривые, задаоные в явном во^ для функ-ц ии у=/(х) в декартовой сист еме координат (рис. 6). Для того, чтобы опредеечсь радиус кривизны заготовки при вальцевании,ис пользуем известные математические выражения [18].
(2)
Р(н) д ■
1 о
(1б
Об2
(12)
(3)
(4)
Для усло вия 0 < б -<с в ставим выражение (7)
в (12).
Р ВО-
РЦ - а)г
Для условия с < б < I получим выражения вида: <Э(Ы д -е Ч . (5)
36Бр112 ^ 7 ! ше3
В Л =
(2
(13)
(14(
М^) Д е ее Ч -2)
(6)
Кочрдината опасного сеченсс г0 а де-ичина максимального изси баю щего моменеа М будут определяться:
, Ч(1 - Ч) б '
Рассмотрнм уравнения нчперечного изгяба У^) и максима;ыеого протиня Дг) нейтральной линии заготовке Мб].
Для у:ловия 0 < б < ев прт 0 < с < ) / 2 получим следующие выр ажения.
Y (б) д -
ес2(1 - с)2
^H2 + . б
с 1-с о с 21-a)_ Для условис с < б < Я полуаим вьфажеяиб в
Y(Y)ддЧеевBач)б х
2 ВИ£+0-н б-об
Я - с с. с(1 - с)
2( б)
б е(1 - а)1ЗсЯз 1 (1 - с)
2УЫ с
при
д - Ц - об
во.) я
ся2 - с2) при z = I.
Выражзние 11 3) покззшшвет ради+с к^12В12;зны нейтральной линпи заготовви при ва;зь,ц^вании (рис . 6). Длп дальнейшезо анализа целесообразно вырал ить влличины а = х в вырзженшш (3 через леличин3^ }, т .е. зыразить в безразмерна видп.
Для усЛоЛил 0 < з Л а при Л Л а Л 1 введем а = %1, где Л Л х Л (. Тогда в апишем ЛЛ з Л а, л Л з Л %1,
з з
Л Л — Л (. В в едем обоз зачение С = —, где Л Л С Л (.
X1 Л1
Тогда выражение (13) м 1 жно переписа ть в следующем Лиде :
Р(з) = Ц 2 В1
(
р1 ((-х)хе
(7)
( +
Р 214
-( (- х)2 х2 (а-х(( + зе2))2
(15)
Выражени+ (р; -(вм-с 2ид:
Г(з) = -
Р13
-(( - х)ех 2(2- х-С2 х)
(8)
(16)
Для ус^вна а Л .г Л 1 вст2пвм еыражениа (Ц) в(12).
Р(з):
Величина еяя^1^си]д[е1,'^но:11о срюгиба заготовки ^) будет опредебена cбeдпющпми сыражениями.
Ра(1 - 2с)
»-■2 2 , Р а („а в 1 пЛ ),^3)ЦH з ■
1 (--П ( е а - 36Jгц22.^H^нv + 3(1 ( зз) 1
-1С)
(9)
Величина: максималсных слов поворота сечений заготовки будут равньа
9 Д-е7!Dt7-^]B,1Д]Ч-в002^-п)) при z = 0 (10) „ ес
Для деловая а Л з Л 1 три Л Л а Л 1 в ведем а = ц1, где Л Л х Л (. Тогда запишем аЛ з Л 1, хЛ <х<1,
г 1 ц Л
1 Д — Д — . Введем обозначение М = — , где 1 Д М Д —.
ХЛ X Х' Л
Тогда выумжеше (16) можно переписать в следующем виде:
Е 3 1 Р(г) = Е ' 1
Р1 Х(1- МХ)
(11)
1 + х2(Х2 -1 + 3(1-МХ)2)2
36 Е\У2Х
(18)
2
48
Выражение (8) примет вид:
г з
Г(z) = —— х2(1 - 0х)(х - 20 + 02ы).
(19)
По аналога и вы разим выраже и ия (3 — 6) чс рез величину I. Для услов ия 0 < р < а получим следую -щие выражения:
ОД = -- - (20)
М]а)х-01-)-]<. (21)
Для условия а <л< I получим уравнения:
ОД( - --!■ М(к) = -М- - ОX) •
(22) (23)
При изгибе, как л расс-ыа1-вив-емом случае, расчет ведется по нормальным напряжениям, распределенным по высоте семе ния неравномерно (рис. 7).
В обычном случае мопуытимые напряжения изгиба находятся в пределах -ействия закона Гука. Согласно формуле На-ье, -максимальные напряжения действуют на крарх сех-н:)-.я -рис 7а).
Ы„ =
М( -Ы
е
ЫЛ2 6 '
(24) 2
(2 5)
Как правило, болпшрна—о методик расчетов на прочность детылет шшин основаны на оценке прочности материшеа в опррной точке или сечении на базе допускаемых напряжений. Такие напряжения определяются из убловия недостиженим опасных величин — пра-ела лекучмсти (для пластического материала) шли ырюмснного сопротивления (для хрупкого матири-ла). При е(5рмбоысе материалов давлеаием необиодимк исходито не из заеона Гука, а из появления мехтных нап]сяжыный ов обрабатываемом мата.иалео исходт из его предела текучести. Такая оценка п-очнорта называется расчетом на прочность по прмдел>ному состоянию, т.е. когда материал конструкции теряет способность сопротивляться внешним воздействиям. В нашем случае в заготовке развиваются чрезмерные деформации от статических нагрузок, и под действием пластического течения материал заготовки приобретает желаемую форму.
В теории обработки металлов давлением, с целью упрощения расчетов, вводится допущение Прандтля, при котором в диаграмме напряжения — деформации (о - е) участок прямой, выражающий закон Гука, непосредственно переходит в горизонтальную прямую без плавного перехода
[7, 8].
Таким образом, допускается равенство между пределами пропорциональности и текучести. Длина горизонтальногоучастка диаграммы не ограничивается, т.е. материал считается идеально пластичным, не упрочняющимся. Такая диаграмма называется диаграммой Прандтля.
Замена реальных диаграмм напряжения — деформации схематизированной диаграммой Прандт-ля допустима для стали, сплавов на основе меди и алюминия, а также для материалов, имеющих диаграммы с ограниченной длиной площадки текучести.
По мере возраытан-н ыл-рузки напряженное состояние поперечного сечения заготовки переходит из упругой зоны в зо ну о-астического те ее ния материала. Данная зонараспростран-ется от крао-сечения в направлении н-йарнльной ос и (риы 7б)о Предельное состояние -ас-упит тогда, когда пластические деформации ром-ростр анятся по всему поперечному сеченим заг-ооыки )рис 7в). После этого дальнейшая деформация сечения будет происходить без увеличения мзгк'ающего момента. Вданной зоне формируется так называемый пластический шарнир. Пластичесе ий момент сопротивления данного сечения определяется следующим выражением [16Ы
Ы. х
ЫЛр ч
(26)
При вальцевании, особенно доя слумая, ко-д-радиус сгибаемой загото-ки намноро больоые, чем радиус вальцов, в поперечном сечении заготовки формируются как плос-от-екая, так и упругая зоны. Это связано с тем, что часть заготовки в поперечном сечении испытывает окружное растяжение, а другаяее часть — окружное сжатие. При снятии внешних нагрузок растянутые слои стремятся сократить свою длину, а сжатые — увеличить. Это вызывает изменение формы (радиуса кривизны) и размеров (разную толщину) заготовки. Данное явление называют пружинением.
В основе теоретических расчетов пружинения находится теорема А. А. Ильюшина о разгрузке. Согласно этой теореме, разгрузка происходит по закону Гука. Если тело при нагружении испытывало неоднородную деформацию, то при разгрузке в нем возникнут остаточные напряжения, которые определяются разностью между напряжениями, действующими в нагруженном теле, и фиктивными напряжениями, которые возникли бы в теле при упругом деформировании той же кривизны [8].
В специальной литературе и справочниках имеются и другие теории, а также диаграммы и графики для различных металлов и сплавов. Анализ
Супр
(Тт
.М /У„
ПлпстичЕскпя Упругая
зона зона
шт.
м I ' \ Мпр
шшш
Рис. 7. Расчет нормальных напряжений при изгибе
°уар
информации показывает, что изменение радиуса гибки завасит от пмасмичности металла, толщины заготовеи, ухла -згиба и других факторов.
В данной работе а-я р—чета пружинения предлагается использовать энергетический подход. В работе [17] полщ-аы абссы-тные и относительные данные о преобразовании энергии в ходе деформации при вдавливаним стального закаленного шара в рааличные мате риалы.
Как известно, работа, ыовершаемая силой над телом, равна лроизведению величины данной силы на прошенное телом рысстояние. Для нашего случая сила давления уиорного валка F прогибает плоский лист заготовки на некоторое максимальное расстоыние Х(z), уэавнение (9). Тогда энергия прогиба заготовки чудето пределггься выражением:
И х -Г-а) х -
-^ - з^Сл/М (я. -о -( з)
(ТРИ х
ы--
Прео^ашуем выражеаие (33):
м А,
(1 Вьла)щ)
1 +
(1 ВВбШ)пВ
(35)
Как следает из ув авнения (28), компенейровать эффект пружинения на гфаквике можно только за счет ув+линения силы
Пен епишеа вы]иажез81^ + )28б
Нз +иАз=аЯ22а8),)3 ^(1 а х+к/г6 (8-х)3. (36)
Вставим а яыражениа (38) урга внения (28) и (36).
Я1+и 813 л/3
]1 а Х) л/х3 ] Уа^3 =
при
Iс - ]1 - з)с
М
(27)
Я213 л/3
]1а Х)+Х 3(8 -X)3
^ ]1 Вьла/т)
(37)
Как и ранее, выразим величины а и z в выражении (27) через величину I:
при
р8,3 гя ,_
Нз М ЯГЮ = а—— а. (1 а Х)т1 Х3(8 а
¡8 =.
ИуИх у
2 1 1
— -- ■ 0 < х < - . 3х 33 У
(28)
з Нз
Для удобствз аведем млядующие обоина^-1еаия:
Н
бупр + 3И-упр + —-плавт + АЫпласт _ ^
АЕ + ЛНс
-Е + АьА Е
(30)
эффект ариашгения — ВвпШ/Ш = Аугьу, = нзПуьу .
Нуьр + Ие)=упу „лавш + мМ' 3МВу=ь
-ША]
- ИАУ
(31)
Н ьла/ш + НР Л^у
Ар +еРАр
ьла/ш _
АРПпл а/ш + ЯУЛупР
я ^ ееаШн
(3 Х)
(зз]
Р1 + А 2= Р2
1 +
(1 - Ипньои)
Р1+А = Р
£
(38)
(39)
Введем допущение, что энергия формоизменения расходуется только ша умр=гие и пластические де-форма^а з3готовки, т.3 . иные потери энергии малы.
Н Н
УьУ дьла/ш _ ^ (29)
^ упр д пла/ш
Из-за эфшмкта прижинени3 1е3бходимо добавить дополнитевьнао эне—гаю ДАХ, кот=рая должна компенсирьВ3т]к ;эс|шс}бл^1И1у пнyжикeм2я и достичь заданного значения р +диусь к]б ивияна л заготовм после окона аьия ва-пл^цш1^(бАия.
ГлавнЫ1к условием является та , что дополнительная энерния пластлч С1Ких доформаций должна быть равна эне]згни упруги мeЛoомнцФЙ, вызывающих
Таким образом, выражение (39) показывает величину силы давления упорного валка F , которая позволяет полусить заданный радиус кривизны р заготовки с учетом ее пружинения.
Результаты теор-тииелких исследований. Как известно, при настройке параметров вальцовочного станка можно решать прямую и обратную технологические задачи. В первом случае по известному значению параметров настройкл станьа определяется кривизна реформированной заготовка Во втором — вычАсл+уие па^мьтров настройки процесса вальцевания по заданной кринизнс заготовки. В данно— с+уо—е теллсоо-р+ЗА- выСрать комбинацию этих двух способов. с^н+-1;л(\_н ленЬх—димА выи—авь ти—овые па]ЬсЗ»пзт]1ы салков,
и дал—е, ис-ольз-т/1 лАСленА—ге —1е+о-ы, тбо,;ьо(:)н;ь)з]з величину силы давления уиорного вал1са F1+т которая позволяет золулил]ь зао+нлыт ¡надоус кривизны р заголовкс о о,б1сэзоо1 епи гфужиненок.
Примем, что вертний (уторный втлок) станка размещен на одинлиовом расстоянии от центров нижних Иодаоощих) валкив. (Зл+о означает, что отно-сительоые персметсы ьнвют еледупщие значения:
е с с н,51; X с 0,Ь.
^ -Ос
1 ах а
—--О с л. а • 0;Ь а
Введам донущуаиe, что пси малоа увеличении энергии дефор мацуи Ни я ИИ. + еонеаошение между энергиями уп^гих и пластических деформаций не меняатся. 'И>гд- маалшин -а+зующае выражение:
Подставам полученные зночения лз выражения (15) и (18].
Р(в) с 3—
1
от (1 - Н,Ь)0,Ь • 1
л + р 1 , (1 - о,ь)2о,ьз2(;^ -в н,ь(1 +1 аа • 12 )с
1КЕ2 Г2 v ' \ \ И
абз]-в
нс + инр = ^р
л
м
с
с
I
и-их ье
к =
Иу Их 8е
а
х
50
Таблица 4
Относительное распределение энергии упругих и пластических деформаций при контактном взаимодействии различных материалов
№ опыта И, кН А , Дж Л,8 ст Дж л 3, А/А упр упр ^ п = А /А_ пласт пласт ^
Материал валка — М1, материал заготовки — М1
1, 2 52,71 3,509 22,5513 0,579 0,421
3 72,55 4,37 5,893 0,426 0,574
4 100,13 8,194 13,168 0,384 0,616
5 105,42 7,257 14,986 0,326 0,674
А 106,76 7,189 15,763 0,313 0,687
п„„ = 236,99210,001 - 200,202
Материал валка — М1, материал заготовки — М2
6 18,37 0,509 0,8671 0,33 70 0,630
7 28,29 0,993 2,373 9,А95 0,706
8 42,70 1,81 5,139 0,260 0,740
9 57,34 2,365 9,412 0,201 0,799
10 63,52 2,669 15,144 0,15 0,85
11 71,17 2,682 10,434 0,116 0,883
В 35,57 1,744 4,533 0,278 0,722
С 71,17 3,851 29,204 0,117 0,884
Б 88,96 2,27 24,339 0,0 85 0,915
п=о = 5,605 ■ 10-01°'=0 - 0,003
Материал валка — 1601, материал заготовки — М3
12 6,81 0,176 0,164 0,482 0,518
13 8,27 0,123 0,2391 0,340 0,660
14 17,31 0,481 1,952 0,198 0,802
= 1,600 ■ 10011,10-0 - 1643 ■ 103
Материал валка — М1, материал заготовки — М4
15 10,14 0,225 0,8 6 0,207 0,793
16 16,19 0,444 2,418 0,155 0,845
17 23,18 0,735 4,825 00132 0,868
18 30,87 0,892 10,139 0,081 0,919
19 40,39 1,404 20,055 0,049 0,951
20 39,23 1,121 20,774 0,051 0,949
Е 16,01 0,457 2,305 0,1Н5 0,835
Б 31,14 0,852 9,882 0,079 0,921
С 44,01 0,996 27 , 06 0,036 0,964
Н 44,48 0,771 28,547 0,026 0,974
п=„ = 0,0031одз' + 0,601
Материал валка — М1, материал заготовки — М5
21 2,58 0,838 0 , 1622 0,072 0,928
22 6,06 0,045 0,934 0,046 0,954
23 9,39 0,074 0,029 0,025 0,975
24 13,23 0,053 7,737 0,007 0,993
I 9,79 0,099 4,652 0,021 0,979
п„„ = 8,558 , 10-01 °'5" + 0,878
Материал валка — М1, материал заготовки — М6
25 0,97 0,004 0,219 0,017 0,983
26 1,13 0,0036 0,470 0,008 0,992
J 0,89 0,0095 0,351 0,026 0,974
^ = 15,38110005 - 10,897
p(z) = EfJ1
E J
P(z) = 4-EJ.
' F1 1
F1 0,5(1 - 1 • 0,52)
1 + F = 2 0,.5^(0,-52 - 1 + 33(1 - 1 • 01)1 )2
E J
plz) 1= 411F f ' F1
Изме^1^м jыражение ==0).
F = 4-
EzJ
Пepeвы=ажеииe )3E) j учетом (-0).
E+J1 L (1 - n^cJ
F = 4 1
11+Д 4
p(z)1
1 +
(40)
(41)
(42)
Обсуждение результатов. При изготовлении цилиндрических заготовок большого диаметра (боле е 1,5 м) методом вальцевания в первую очередь необходимо рассчитать технологические параметры станка. На практике при имеющихся габаритах вальцовочных барабанов проще всего изменить усилие прижатия верхнего (упорного) валка к листовой заготовке для получения заданной кривизны заготовки. В работе получены аналитические зависимости, позволяющие вычислить данные усилия пр ижатия для различных толщин листовой заготовки с учетом эффекта пружинения. Учет пружине-ния осуществлялся на основе соотношения энергий упругих и пластических деформаций, возникающих в материале заготовки в процессе вальцевания.
Выводы и заключение. Предлагаемая авторами методика расчета технологических параметров вальцевания листовой заготовки различной толщины позволяет получить заданные конструктивные параметры радиуса кривизны цилиндрической обечайки с целью дальнейшего использования сварки в процессе изготовления изделия.
E J
F = 4Eni_
е+Д p(n)i vn
(43)
Для решения уравнения (43) необходимо воспользоваться результатами работы [17].
Результаты практических исследований. В работе [17] получены интерполяционные характеристики распределения энергии в ходе внедрения стального закаленного шара в различные материалы. Список данных материалов приведен в табл. 2. Применяя методику обработки экспериментальных графиков [17], показывающих соотношение между силой внедрения шара в исследуемые материалы и глубиной внедрения шара в данные материалы получены данные по соотношению энергий упругих и пластических деформаций в зоне контакта шара и материала (табл. 4).
Рассмотрим применение выражения (43) на примере вальцевания заготовки из дюралюмина. В табл. 2 и табл. 4 данный случай определяется сочетанием материалов М1 и М4.
Определим значение первоначальной силы вальцевания из выражения (41).
E J E Lh
Р _ ^ M4 ж _ ^ _ M4
p(z)l 12p(z)l
7,308 • 1010 • 4 • (0,02)
3 • 1,5 - 0,5
= 10339 кН.
(44)
По табл. 4 онределим Еюличину удельной энергии пластическсш з0ф00>мации.
+ 0,601 к
к 0,003 • (10339)0,437 + 0,601 к 0,663. С учетом вчфаж03ия (°13) получис р _4EMiLh 3 1 _
1 1 , л — м
(45)
к 1039
12p(z)/ ^Жп
1
70663
к 1276 кН.
(46)
Таким образом.в зависимц0ти от толщины листа заготовки можно чилл6ннл опредллшъ величину силы вальцевания 0 учетом 0ффекта пружинения.
Библиографический список
1. Лизин В. Т., Пяткин В. А. Проектирование тонкостенных конструкций. Москва: Машиностроение, 1994. 384 с.
2. Феодосьев В. И. Сопротивление материалов. 17-е изд., испр. Москва: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2018. 542 с.
3. Тимошенко С. П. Сопротивление материалов. В 2 т. Москва: Наука, 1965.
Т. 1. Элементарная теория и задачи. 1965. 364 с.
Т. 2. Более сложные вопросы теории и задачи. 1965. 480 с.
4. Беляев Н. М. Сопротивление материалов. Москва: Наука, 1976. 608 с.
5. Вольмир А. С. Устойчивость деформируемых систем. Москва: Наука, 1967. 984 с.
6. Григолюк Э. И., Селезнева И. Т. Механика твердых деформируемых тел. В 7 т. Т. 5. Неклассические теории колебаний стержней, пластин и оболочек. Москва: Наука, 1973. 272 с.
7. Лысов М. И. Теория и расчет процессов изготовления деталей методами гибки. Москва: Машиностроение, 1966. 236 с.
8. Лысов М. И., Сосов Н. В. Формообразование деталей гибкой. Москва: Машиностроение, 2001. 388 с.
9. Metal forming handbook // S^uler. Berlin; Heidelberg; New York; Barcelona; Budapest; Hong Kong; London; Milan; Paris; Santa Clara; Singapore; Tokyo: Springer, 1998. 573 p.
10. Multiscale Modelling in Sheet Metal Forming, ESAFORM Bookseries on Material Forming / Ed. D. Banabte. Springer International Publishing Switzerland, 2016. 416 p. DOI: 10.1007/978-3-319-44070-58.
11. Кривонос Е. В. Исследование деформации обечайки с вафельным подкреплением при вальцевании и разработка метода компенсации отклонений формы // Омский научный вестник. Сер. Авиационно-ракетное и энергетическое машиностроение. 2020. Т. 4, № 4. С. 90-98. DOI: 10.25206/2588-03732020-4-4-90-98.
12. Кривонос Е. В. Обоснование схемы фрезерования вафельного фона // Омский научный вестник. Сер. Авиаци-онно-ракетное и энергетическое машиностроение. 2021. Т. 5, № 3. С. 83-90. DOI: 10.25206/2588-0373-2021-5-83-90.
13. Hosford W. F., Caddel R. M. Metall Forming. Me^antes and Metallurgy. Cambridge University Press, 2007. 328 p. ISBN 978-0-511-35453-3.
14. Rott O., Hцmberg D., Mense C. A ramparison of analytteal ^tUng force models. Preprint. No. 1151. Berlin: WIAS, 2006. 23 p.
15. Ibaraki S., Shimizu T. A long-term TO^rel s^eme of ^tUng forces to regulate tool life in end milling processes // Prerision Engineering. 2010. Vol. 34, Issue 4. P. 675-682. DOI: 10.1016/j.precisioneng.2010.05.001.
x
1
16. Писаренко Г. С., Яковлев А. П., Матвеев В. В. Справочник по сопротивлению материалов. 2-е изд., перераб. и доп. Киев: Наукова думка, 1988. 736 с.
17. Чернявский Д. И., Чернявский Д. Д. Исследование динамических характеристик удара двух твердых деформируемых тел при скорости удара до 100 м/с // Омский научный вестник. 2021. № 5 (179). С. 5-14. Б01: 10.25206/1813- 82252021-179-5-14.
18. Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. Санкт-Петербург: Лань, 2010. 608 с.
ЧЕРНЯВСКИЙ Дмитрий Иванович, доктор технических наук, доцент (Россия), профессор кафедры «Машиноведение» Омского государственного технического университета (ОмГТУ), г. Омск. БРТЫ-код: 8610-2957
AuthorlD (РИНЦ):473365 ORCID: 0000-0002-7585-433X Author ID (SCOPUS): 6506002416 ResearcherlD: N-2038-2015
Адрес для переписки: dichernyavskiy@omgtu.tech ЧЕРНЯВСКИЙ Даниил Дмитриевич, студент гр. ФИТ-201 факультета информационных технологий и компьютерных систем ОмГТУ, г. Омск.
Для цитирования
Чернявский Д. И., Чернявский Д. Д. Исследование упруго-пластического изгиба листовой заготовки различной толщины при ее вальцевании // Омский научный вестник. 2023. № 2 (186). С. 44-54. DOI: 10.25206/1813-8225-2023-186-44-54.
Статья поступила в редакцию 10.02.2023 г. © Д. И. Чернявский, Д. Д. Чернявский
UDC 629.78
DOI: 10.25206/1813-8225-2023-186-44-54
D. I. CHERNYAVSKY D. D. CHERNYAVSKY
Omsk State Technical University, Omsk, Russia
STUDY ELASTOPLASTIC BENDING
OF A SHEET BLANK
OF DIFFERENT THICKNESS
WHILE ROLLING_
The work analyzes the process of rolling the sheet blank to obtain a cylindrical shell of large diameter. The analysis is carried out on the basis of strength calculations of elastoplastic bending of the sheet billet taking into account the springing effect. Springing calculation is carried out on the basis of available ratios of energy of plastic and elastic deformations formed in the material of the sheet blank. Conclusions are drawn and practical recommendations are given, which can be used in the process of adjustment of process parameters of rolling machines.
Keywords: cylindrical shells, elastic and plastic deformations, radius of curvature, energy of formation of elastic and plastic deformations, technological parameters of rolling.
References
1. Lizin V. T., Pyatkin V. A. Proyektirovaniye tonkostennykh konstruktsiy [Designing thin-walled constructions]. Moscow, 1994. 384 p. (In Russ.).
2. Feodos'yev V. I. Soprotivleniye materialov [Strength of materials]. 17th ed. Moscow, 2018. 542 p. (In Russ.).
3. Timoshenko S. P. Soprotivleniye materialov. V 2 t. [Strength of materials. In 2 vols.]. Moscow, 1965. (In Russ.).
Vol. 1. Elementarnaya teoriya i zadachi [Elementary theory and tasks]. 1965. 364 p.
Vol. 2. Boleye slozhnyye voprosy teorii i zadachi [More complex issues of theory and task]. 1965. 480 p.
4. Belyayev N. M. Soprotivleniye materialov [Strength of materials]. Moscow, 1976. 608 p. (In Russ.).
5. Vol'mir A. S. Ustoychivost' deformiruyemykh sistem [The stability of deformable systems]. Moscow, 1967. 984 p. (In Russ.).
6. Grigolyuk E. I., Selezneva I. T. Mekhanika tverdykh deformiruyemykh tel. V 7 t. T. 5. Neklassicheskiye teorii kolebaniy sterzhney, plastin i obolochek [Mechanics of Solid Deformable Bodies. In 7 vols. Vol. 5. Non-classical theories of vibrations of rods, plates and shells]. Moscow, 1973. 272 p. (In Russ.).
7. Lysov M. I. Teoriya i raschet protsessov izgotovleniya detaley metodami gibki [Theory and processes of manufacturing parts bending methods]. Moscow, 1966. 236 p. (In Russ.).
8. Lysov M. I., Sosov N. V. Formoobrazovaniye detaley gibkoy [Forming parts of bending methods]. Moscow, 2001. 388 p. (In Russ.).
9. Metal forming handbook // Schuler. Berlin; Heidelberg; New York; Barcelona; Budapest; Hong Kong; London; Milan;
Paris; Santa Clara; Singapore; Tokyo: Springer, 1998. 573 p. (In Engl.).
10. Multiscale Modelling in Sheet Metal Forming, ESAFORM Bookseries on Material Forming / Ed. D. Banabic. Springer International Publishing Switzerland, 2016. 416 p. DOI: 10.1007/978-3-319-44070-58. (In Engl.).
11. Krivonos E. V. Issledovaniye deformatsii obechayki s vafel'nym podkrepleniyem pri val'tsevanii i razrabotka metoda kompensatsii otkloneniy formy [Investigation of deformation of shell with waffle reinforcement during rolling and development of method for compensation of deviations forms] // Omskiy nauchnyy vestnik. Ser. Aviatsionno-raketnoye i energeticheskoye mashinostroyeniye. Omsk Scientific Bulletin. Series Aviation-Rocket and Power Engineering. 2020. Vol. 4, no. 4. P. 90-98. DOI: 10.25206/2588-0373-2020-4-4-90-98. (In Russ.).
12. Krivonos E. V. Obosnovaniye skhemy frezerovaniya vafel'nogo fona [Justification scheme for milling waffle background] // Omskiy nauchnyy vestnik. Ser. Aviatsionno-raketnoye i energeticheskoye mashinostroyeniye. Omsk Scientific Bulletin. Series Aviation-Rocket and Power Engineering. 2021. Vol. 5, no. 3. P. 83-90. DOI: 10.25206/2588-0373-2021-5-83-90. (In Russ.).
13. Hosford W. F., Caddel R. M. Metall Forming. Mechanics and Metallurgy. Cambridge University Press, 2007. 328 p. ISBN 978-0-511-35453-3. (In Engl.).
14. Rott O., Homberg D., Mense C. A comparison of analytical cutting force models. Preprint. No. 1151. Berlin: WIAS, 2006. 23 p. (In Engl.).
15. Ibaraki S., Shimizu T. A long-term control scheme of cutting forces to regulate tool life in end milling processes // Precision Engineering. 2010. Vol. 34, Issue 4. P. 675-682. DOI: 10.1016/j.precisioneng.2010.05.001. (In Engl.).
16. Pisarenko G. S., Yakovlev A. P., Matveyev V. V. Spravochnik po soprotivleniyu materialov [Handbook of Strength of Materials]. 2nd ed. Kyiv, 1988. 736 p. (In Russ.).
17. Чернявский Д. И., Чернявский Д. Д. Issledovaniye dinamicheskikh kharakteristik udara dvukh tverdykh deformiruyemykh tel pri skorosti udara do 100 m/s [Study of dynamic characteristics of impact of two solid deformable bodies at impact speed of up to 100 m/s] // Omskiy nauchnyy vestnik. Omsk Scientific Bulletin. 2021. No. 5 (179). P. 5-14. DOI: 10.25206/1813-8225-2021-179-5-14. (In Russ.).
18. Bronshteyn I. N., Semendyayev K. A. Spravochnik po matematike dlya inzhenerov i uchashchikhsya vtuzov [Handbook of mathematics for engineers and university students]. St. Petersburg, 2010. 608 p. (In Russ.).
CHERNYAVSKY Dmitriy Ivanovich, Doctor of Technical Sciences, Associate Professor, Professor of Machine Engineering Technology Department, Omsk State Technical University (OmSTU), Omsk. SPIN-code: 8610-2957 AuthorlD (RSCI):473365 ORCID: 0000-0002-7585-433X Author ID (SCOPUS): 6506002416 ResearcherlD: N-2038-2015
Correspondence address: dichernyavskiy@omgtu.tech CHERNYAVSKY Daniil Dmitriyevich, Student gr. FIT-201 of Information Technologies and Computer Systems Faculty, OmSTU, Omsk.
For citations
Chernyavsky D. I., Chernyavsky D. D. Study elastoplastic bending of a sheet blank of different thickness while rolling // Omsk Scientific Bulletin. 2023. No. 2 (186). P. 44-54. DOI: 10.25206/1813-8225-2023-186-44-54.
Received February 10, 2023. © D. I. Chernyavsky, D. D. Chernyavsky
