Исследование уплотнения при деформации пористых материалов Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.77.4:621.762.4

Н.А. Шестаков, д-р техн. наук, проф., (495) 674-63-85, shes-v@mail.msiu.ru, В.Н. Субич, д-р техн. наук, проф., (495) 234-43-73, vnsub@rambler.ru,

А.Е. Максименко, канд. техн. наук, доц. (495) 234-43-73, vnsub@rambler.ru, М.В. Лысюк, асп., (495) 674-63-85, shes-v@mail.msiu.ru (Россия, Москва, МГИУ)

ИССЛЕДОВАНИЕ УПЛОТНЕНИЯ ПРИ ДЕФОРМАЦИИ ПОРИСТЫХ МАТЕРИАЛОВ

Излагается методика проведения виртуальных экспериментальных работ по исследованию относительной плотности от степени деформации пористых материалов в условиях одноосного сжатия и плоской деформации. Методика основана на создании КЭ-модели представительного объема (материальной точки) пористого тела со случайно распределенными прямоугольными пустыми КЭ-элементами, имитирующими свойства пор.

Ключевые слова: обработка материалов давлением, порошковая металлургия, сжимаемые материалы, плотность, моделирование.

Математическая теория для расчета процессов деформирования пористых материалов (ПМ) развивается в рамках континуальных представлений об их пластическом течении на основе введения так называемых «представительных элементов», то есть минимальных областей, идентичных по свойствам самим порошковым телам. Размер этих элементов существенно меньше габаритных размеров пористого образца и значительно превышает размеры отдельных частиц (гранул) или пор. Хотя сами характеристики порошковой или пористой среды при такой постановке рассматриваются как непрерывные функции координат, их определение имеет смысл в объемах, не меньших объема представительного элемента, и их рассмотрение внутри указанного объема лишено смысла.

Для континуума, заполненного представительными элементами, обладающими свойством сжимаемости, вводится, как и для несжимаемых материалов, поверхность нагружения и ассоциированный с ней закон течения. Наиболее часто применяемой для изотропных пористых сред является поверхность нагружения Грина, модифицированную форму записи которой можно представить как [1]

где а, Ь и 5 - функции относительной плотности р = 1 - ¥п/ V и других характеристик материала и процесса деформирования (температуры и т.д.); Уп - объем пор в пористой заготовке; V - объем пористой заготовки; о^, п - соответственно напряжения текучести материала основы и пористо-

ао и +Ро 2 = о2 п = 5о2,

(1)

го тела; ои

#/2)

SjjSjj - интенсивность напряжений; Sjj - компоненты

девиатора напряжений; о = Оц / 3 - среднее напряжение (гидростатическое давление).

В соответствии с ассоциированным законом течения зависимости между деформациями и напряжениями при пластическом течении ПМ определяются так [2]:

где ёу и ё,у - компоненты тензора и девиатора скоростей деформации;

рость объемной деформации.

Приведенные соотношения теории пластичности сжимаемых материалов показывают, что одним из ключевых вопросов теории пластичности изотропного сжимаемого материала является определение функций а, Ь и 5 (одна из трех несущественная). Из (1) следует

где стп, ос - величины полуосей эллипсоида (1) в плоскости ои - о.

Как видно из (6), функции а, Ь и 5 определяют полуоси эллипсоидной предельной поверхности и соотношение между полуосями в процессе деформации, а, следовательно, определяют упрочнение ПМ вплоть до их беспористого состояния.

Известно [2], что функции плотности а, Ь и 5 определяют экспериментально путем осадки без трения цилиндрической заготовки на плоских плитах или в закрытом контейнере, или осадки без трения призматической заготовки в условиях плоской деформации. Перечисленные методы экспериментальных исследований отличаются высокой трудоемкостью, т.к. процесс деформации осуществляется ступенчато с малыми приращениями деформации, а после каждой ступени нагружения необходимо производить измерение текущей плотности и геометрических размеров образца. Ограничения в выборе методов испытаний, их трудоемкость и недостаточность информации для построения полноценной феноменологической теории течения пористых материалов делают актуальным разработку виртуальных методов определения физико-механических свойств

Целью настоящей работы является разработка методики виртуального проведения вышеперечисленных экспериментальных исследований

(2)

(3)

(4)

(5)

ё,и = ёП = 21 Р° ;

1 = еи/2ои ,

интенсивность приведенных скоростей деформаций - интенсивность скоростей деформаций, еу - ско-

(6)

ПМ [3].

для определения функций а, Ь и 5 на основе конечно-элементного (КЭ) моделирования пластической задачи деформирования представительного элемента (материальной точки) пористого тела. При данном подходе рассматривается упрочнение за счет пластического деформирования частиц пористой среды и уплотнения путем заполнения пор. Иные механизмы уплотнения (такие как, диффузия, спекание и другие) не учитываются, однако при холодном уплотнении спеченных заготовок они не должны играть существенной роли. Основная проблема заключается в генерации исходной сетки КЭ. Предложенный ниже подход может быть распространен для расчетного определения свойств не только материалов, состоящих из однокомпонентного базового материала и пор, а также неоднородных (двух и многокомпонентных) беспористых и пористых композитных сред.

В данной работе поведение «представительного» объема при пластическом течении неоднородных (многокомпонентных и пористых) сред моделируется на примере деформирования элементарной области, изначально заполненной сеткой конечных элементов с различными свойствами.

Рассмотрим алгоритм построения сетки на примере задания двухкомпонентной среды с относительным долевым распределением компонент (плотностями). Пусть задана пористая среда с относительным долевым распределением пор и базового материала (плотностями) Р1 и Р2 (Р1+ Р2 = 1). В качестве представительного объема выбирается прямоугольная двумерная область (для плоской и осесимметричной задач), заполненная т х п прямоугольными конечными элементами, где т - число строк; п - число рядов. С помощью генератора случайных чисел можно произвольным образом выбрать Р1Х тх п элементов и присвоить им свойства первой компоненты, а оставшимся Р2Х тх п - свойства второй компоненты. Однако при таком подходе распределение свойств по представительному объему может оказаться существенно неоднородным, возможно, хотя и очень маловероятно, распределение компонент, показанное на рис. 1 ,а или близкое к указанному.

Поэтому в качестве дополнительного условия выбрано условие изотропности горизонтальных и вертикальных рядов сетки элементов, то есть соотношение компонент в каждом ряду должно быть одинаковым и соответствовать заданному долевому распределению пор и базового материала. В этом случае присвоение элементам свойств производится случайным образом не по всему объему, а по рядам, например вертикальным, при этом контролируется плотность свойств в каждом горизонтальном ряду. Если заданная плотность одной компоненты в некотором горизонтальном ряду достигнута, то оставшимся элементам строки присваиваются свойства другой компоненты, а распределение свойств в столбце производится только в свободных элементах. Однако при таком подходе возрастает детерминиро-

ванность распределения свойств в последних рядах, что приводит к появлению полос с одинаковыми свойствами, как показано на рис. 1, б.

б

Рис. 1. Максимально неоднородное распределение компонент внутри представительного объема (а) и результат использования алгоритма равномерного распределения компонент по строкам и столбцам внутри представительного объема (б) (Р1 = 30 %, Р2 = 70 %)

Для удаления такой неоднородности используется алгоритм случайной перестановки столбцов, так как в каждом ряду и столбце распределение свойств соответствует заданным плотностям, такая процедура не нарушает данного условия. Аналогичные алгоритмы используются для задания свойств трех компонентных и более сред. При этом контролируется распределение всех компонентов в каждых строке и столбце сетки конечных элементов.

При моделировании пористых сред используется аналогичный подход. После задания распределения свойств по сетке элементы со свойствами «пор» удаляются из сетки КЭ (рис. 2) Кроме этого, удаляются также не включенные в сетку узлы.

С целью проверки адекватности предлагаемого подхода были произведены физические и виртуальные эксперименты по определению зависимостей р = р(£0)

Физические эксперименты были проведены с использованием медного порошка марки ПМС-Н и железного порошка марки ПЖР 3.200.28. Из порошка получали брикеты различной плотности в щелевом штампе путем прессования с двухсторонним приложением нагрузки. Брикетирование порошков производилось в состоянии поставки. Размеры полученных брикетов: высота - 30 мм, ширина - 30 мм, длина - 150 мм. Дозировали

443

порошок по массе путем взвешивания на электронных весах. Всего было подготовлено 30 брикетов из медного порошка с относительной плотностью 0,585; 0,688 и 0,785 по 10 штук и 30 брикетов из железного порошка с относительной плотностью 0,587; 0,682 и 0,776 по 10 штук.

Рис. 2. Сетка конечных элементов для представительного объема пористой заготовки (поры Р1 = 30 %, базовый материал Р2 = 70 %)

Далее производилось спекание брикетов: брикеты из медного порошка в среде водорода в течение 12 часов при температуре в рабочих камерах 960 оС и с температурой разгона 620 оС, брикеты из железного порошка в среде водорода в течение 12 часов при температуре в рабочих камерах 1150 оС и с температурой разгона 650 оС. После спекания относительная плотность медных брикетов составила 0,78; 0,83 и 0,88, железных брикетов - 0,618; 0,711; 0,791.

Из брикетов вырезались образцы в виде кубиков с размерами 18х18х18 мм. Все грани кубиков подвергались шлифованию в размер. Для испытания на одноосное сжатие было изготовлено по 27 образцов с различной относительной плотностью, которые были разделены на партии по девять штук для каждого из трех значений относительной плотности. В каждой партии три образца подвергались испытанию на одноосное сжатие в направлении брикетирования и три образца соответственно - в направлении ширины и длины брикетов, из которых изготавливались образцы. Сопоставление результатов испытаний образцов в различных направлениях по отношению к направлению действия активной силы прессования брикетов показало, что исходное состояние образцов, изготовленных из спеченных брикетов, с достаточной точностью можно принять изотропным.

Деформацию производили на прессе 1пв1хоп 1255, обеспечивающем точность измерения хода ползуна ± 0,01 мм и точность измерения силы деформации ± 2 %. Деформация всех партий образцов производилась ступенчато с промежуточными разгрузками для измерения текущих размеров и плотности, а также уменьшения сил трения. Плотность определялась гидростатическим взвешиванием. Для уменьшения влияния сил трения применялись также полиэтиленовые прокладки и смазка литол. Шаг изме-

нения степени деформации составлял 0,02...0,04. Испытания прекращали после образования магистральных трещин, приводящих к нарушению целостности образцов.

На рис. 3 приведены экспериментальные зависимости относительной плотности от степени деформации е0, полученные из этих же испытаний.

0,2 0,4 0,6 0,8 0 0,2 0,4 0,6 0,8

а б

0,95

0,90

0,85

0,80

0,2 0,6 1,0 0,2 0,6 1,0 в г

Рис. 3. Экспериментальные зависимости относительной плотности р от степени деформации е0, полученные при испытании спеченных

образцов из железного порошка на одноосное сжатие (пунктирные линии) и сжатие в условиях плоской деформации (сплошные линии)

(а -р=0,711; б -р=0,791) и при испытании спеченных образцов из медного порошка с различной начальной плотностью на одноосное сжатие и сжатие в условиях плоской деформации (в - рн =0,78; г - рн =0,83)

Экспериментальные зависимости р = р(е0) для исследуемых материалов аппроксимированы следующими формулами:

РЫ = Рн + т2 £0е~П2 £0 . (7)

Коэффициенты аппроксимации экспериментальных кривых уплотнения (7) для исследуемых марок материалов приведены в таблице, в ко-

445

торой величины е и р соответствуют степени деформации и плотности в момент разрушения осаживаемых образцов.

Коэффициенты аппроксимации экспериментальных кривых упрочнения и кривых уплотнения для исследуемых марок материалов

Марка материала Рн о т, МПа П2 Ш2 Р

ПЖР 3.200.28 0,71 70 0,38 0,298 0,62 0,86

ПЖР 3.200.28 0,79 114 0,415 0,24 0,72 0,92

ПМС-Н 0,78 48 0,535 0,325 0,78 0,95

ПМС-Н 0,83 71 0,415 0,24 0,9 0,97

Далее были проведены виртуальные эксперименты по осадке представительных элементов одноосным сжатием в условиях осесимметричной и плоской деформации в соответствии с предложенным выше подходом для тех же начальных относительных плотностей медных образцов рн=0,78 и рн=0,83 и железных образцов рн =0,71 и рн=0,79. Для этого выбрана прямоугольная двумерная область размером 50 х 50 КЭ. Из них для рн=0,78 количеству КЭ равному 0,78 х100 х 50 присвоены свойства материала основы, а количество КЭ, равное 0,22 х 50 х 50, случайным образом по вышеописанному алгоритму удалено. Для рн=0,83 количеству КЭ, равному

0,83 х 50 х 50, присвоены свойства материала основы, количество КЭ, равное 0,17 х 50 х 50, также случайным образом удалено. Аналогично для образцов из железного порошка. Сопоставление данных, полученных в результате физического и виртуального эксперимента, приведено на рис. 4. На рис. 5 для примера представлены видеокадры осадки в условиях осесимметричной деформации представительного элемента с начальной плотностью р=0,78. Наружный слой элементов сделан «сплошным» для упрощения подсчета объема тела и соответственно его текущей относительной плотности р .

В качестве результатов расчета получен текущий объем представительного элемента и его размеры: высота и средний диаметр, а также текущая относительная плотность и зависимость силы деформации от хода ползуна. Следует отметить, что в реальных материалах, используемых для исследования механических свойств, поры также распределены случайным образом. Поэтому при сопоставлении расчетных и экспериментальных данных можно сравнивать только средние значения параметров и их использовать для оценки точности расчетных величин.

На рис. 4 приведены расчетные зависимости р = р(е0) для различной начальной плотности (кривые 3, 4) и сопоставлены с результатами фи-

зического эксперимента (кривые 1, 2). Кривые 1, 2 на рис. 4 построены по формулам аппроксимации (7).

1 1 1 1 1 1 -

-Р 1 2 Р

0,92 і і і і

- /У ■ 0,88 - /// -

0,84 ... 1 1. І І ! 1

ОД 0,3 0,5 Во ОД 0,3 0,5 Во

Рис. 4. Зависимость относительной плотности р от степени деформации е0 образцов с рн=0,78 (а) и рн=0,83 (б) при одноосном

сжатии (кривые 2 и 4) и плоской деформации (кривые 1 и 3), полученные в результате физического эксперимента (кривые 1, 2) и виртуального эксперимента (кривые 3, 4)

Рис. 5. Видеокадры уплотнения представительного объема

Полученные данные в результате физических и виртуальных экспериментов позволяют определить функции плотности а, р и 8 по методике, изложенной в [2, 3].

Выводы

1. Разработана методика проведения виртуальных экспериментальных работ по исследованию относительной плотности от степени дефор-

447

мации пористых материалов в условиях одноосного сжатия и плоской деформации. Методика основана на создании КЭ-модели представительного объема (материальной точки) пористого тела со случайно распределенными прямоугольными пустыми КЭ-элементами, имитирующими свойства пор.

2. С целью проверки адекватности методики виртуальных экспериментальных работ проведены натурные экспериментальные исследования сопротивления деформации и текущей плотности в зависимости от степени деформации с использованием спеченных образцов из медного порошка марки ПМС-Н и железного порошка марки ПЖР 3.200.28 при различных значениях начальной плотности. Сопоставление результатов виртуального и физического экспериментов показало, что отклонения расчетных данных от экспериментальных составляет не более 10 %.

3. Новая методика виртуального исследования свойств спеченных порошковых материалов может быть рекомендована для практического использования взамен физических экспериментальных исследований пористых материалов и последующего использования результатов виртуальных экспериментальных работ для расчета процессов пластического течения сжимаемых сред на основе континуальных представлений.

Работа выполнялась в соответствии с ФЦП «Научные и научнопедагогические кадры инновационной России» на 2009 - 2013 гг., мероприятие 1.2.1 (ГК № 1123).

Список литературы

1. Kobayashi S., Oh S. I., Altan T. Metal forming and the finite element method. Oxford, 1989. 378 p.

2. Шестаков Н.А., Субич В.Н., Демин В.А. Уплотнение, консолидация и разрушение пористых материалов. М.: Физматлит, 2009. 272 с.

3. Власов А.В., Субич В.Н., Шестаков Н.А. Моделирование механических свойств пористых и композитных материалов //Заготовительные производства в машиностроении. 2010. №3. С. 31-35.

N. Shestakov, V. Subich, A. Maximenko, M. Lusyk

CONSOLIDA TION RESEAR CH AT DEFORMA TION OF PORO US MA TERIALS

The technique of carrying out of virtual experimental works on research of relative density from degree of deformation of porous materials in the conditions of monoaxial compression andflat deformation is stated. The technique is based on creation of Ke-model of representative volume (a material point) a porous body with casually distributed rectangular empty Ke-elements simulating properties of a time.

Key words: processing of materials by pressure, the powder metallurgy, compressed materials, density, modeling.

Получено 07.06.11