ИССЛЕДОВАНИЕ ТОЧНОСТИ ПРОГНОЗА ВЫРАБОТКИ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ СОЛНЕЧНЫМИ БАТАРЕЯМИ СЛУЖЕБНОГО МОДУЛЯ "ЗАРЯ" МЕЖДУНАРОДНОЙ КОСМИЧЕСКОЙ СТАНЦИИ ПРИ ПОМОЩИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 004.942 004.925.83 001.891.573 Вас. В. Сазонов1

ИССЛЕДОВАНИЕ ТОЧНОСТИ ПРОГНОЗА ВЫРАБОТКИ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ СОЛНЕЧНЫМИ БАТАРЕЯМИ СЛУЖЕБНОГО МОДУЛЯ "ЗАРЯ" МЕЖДУНАРОДНОЙ КОСМИЧЕСКОЙ СТАНЦИИ ПРИ ПОМОЩИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

В работе проводится исследование точности прогноза выработки электроэнергии солнечными батареями служебного модуля "Заря" Международной космической станции путем сравнения фактических данных, полученных при обработке телеметрической информации, с данными, выведенными при помощи предложенной автором ранее математической модели. Для анализа выбрано 12 временных интервалов длиной 3-7 суток с декабря 2019 г. по ноябрь 2020 г.; для каждого интервала получены уточняемые параметры математической модели и реальные значения расхождения фактических объемов выработки электроэнергии с результатами моделирования. Попутно получена оценка случайной составляющей мощности солнечных батарей, обусловленной, в частности, отражением излучения Солнца поверхностью и атмосферой Земли.

Ключевые слова: солнечные батареи, математическое моделирование, космический аппарат, геометрическая модель, Международная космическая станция, альбедо, прогноз выработки электроэнергии.

1. Введение. Постепенное, но уверенное развитие полупроводниковых фотоэлектрических преобразователей обеспечило солнечным батареям (СБ) позицию основного источника электроэнергии в космосе. Вместе с тем, особенности эксплуатации СБ, связанные с наличием внешних труднопрогнозируемых факторов, влияющих на их выходную мощность, по-прежнему существуют. К подобным факторам относятся, например, условия освещения поверхности СБ и космическое ионизирующее излучение. Рост требований к сроку службы космических аппаратов и разнообразие полезной нагрузки заставляют искать способы уточнения характеристик солнечных батарей [1], находящихся в эксплуатации, а также методы прогнозирования выработки электроэнергии.

Существенное и при этом нестабильное влияние на мощность СБ оказывает Земля, спутником которой является космический аппарат. Периодическое затенение поверхности СБ значительно сокращает выработку электроэнергии, но является детерминированным фактором и поддается точному расчету соответствующим моделированием [2,3]. Иначе обстоит ситуация с учетом так называемой подсветки — солнечного света, отраженного поверхностью планеты и ее атмосферой, в том числе облаками. Способность земной поверхности отражать солнечное излучение зависит от типа рельефа подстилающей поверхности, времени года и облачности и характеризуется коэффициентом альбедо [4,5]. Изменение характеристики альбедо каждой области поверхности Земли носит сезонный характер. Несмотря на обнаруженные закономерности, прирост мощности СБ из-за подсветки в целом случаен [6]. Тем не менее, мощность СБ околоземных космических аппаратов (КА) благодаря подсветке может повыситься на 10 и более процентов, и это становится хорошим подспорьем для увеличения мощности полезной нагрузки [7]. Эффект учитывается, в частности, в прогнозе мощности солнечных батарей Международной космической станции (МКС) при составлении планов космических экспериментов.

Любые солнечные батареи со временем деградируют, и их электрические параметры ухудшаются, однако наличие случайной составляющей в освещенности СБ затрудняет определение

1 Факультет космических исследований МГУ, декан; Центр фундаментальной и прикладной математики МГУ, вед. науч. сотр., к.ф.-м.н., e-mail: sazonovQcosmos.msu.su

текущих характеристик, знание которых необходимо для планирования эксплуатации КА. Чтобы решить задачу, мощность СБ периодически измеряется, например, в зафиксированном относительно земной поверхности положении [7]. Фиксация СБ сокращает количество переменных факторов и упрощает задачу, но не решает ее полностью, так как отраженный планетой свет исключить невозможно. Для выяснения количества отраженного света измерения мощности СБ также сопоставляются с изображениями облачного покрова Земли, полученными с помощью метеорологических спутников [8].

В ходе данного исследования предложена и реализована методика определения текущих параметров СБ с помощью математического моделирования ее работы и сравнения результатов моделирования с фактическими токами СБ, полученными при обработке телеметрической информации (ТМИ), без специальных экспериментов и без использования информации с других КА. Неизвестные параметры определяются математическим моделированием работы СБ КА в обычном режиме и аппроксимацией данных о фактически измеренных токах СБ, полученных при обработке ТМИ [9]. Как дополнение к основному результату определяется прибавка мощности СБ из-за подсветки. Результат оказался возможен благодаря разработанному алгоритму расчета мощности СБ при частичном затенении [2]. В алгоритме реализована математическая модель СБ с распределением токов и напряжений между фотоэлементами. Качественное совпадение графиков мощности модели с ТМИ обозначило способ определения собственных параметров солнечных батарей: экспериментальные данные аппроксимируются результатами моделирования, при этом наилучшая аппроксимация достигается вариацией искомых параметров математической модели СБ. Благодаря такому подходу сложная зависимость мощности СБ от времени в ходе решения задачи становится не препятствием, а, наоборот, желательным условием, поскольку позволяет учесть большее количество вариантов работы батарей и, соответственно, повышает адекватность модели.

2. Математическое моделирование работы СБ. Исследование выполнено с использованием солнечных батарей Служебного модуля (СМ) "Звезда" МКС. В основе точной модели СБ (модели А) лежит расчет распределения токов и напряжений между фотоэлектрическими преобразователями (ФЭП) при частичном затенении СБ [2]. В модели используются уравнение баланса напряжений в последовательной цепочке ФЭП и вольтамперные характеристики преобразователей.

Наряду с точной моделью применяется упрощенная модель (Б), в которой сила тока СБ считается пропорциональной мощности потока солнечного света, падающего на батарею.

В СБ СМ ФЭП сгруппированы в несколько генераторов тока (ГТ), каждый из которых снабжен регулятором, стабилизирующим напряжение, и телеметрическим (ТМ) датчиком силы тока. Наличие подобных ТМ параметров позволяет моделировать и исследовать работу СБ не только целиком, но и фрагментарно.

3. Аппроксимация измеренных токов СБ. Методика аппроксимации телеметрических данных с использованием математической модели [2] подробно изложена в [9]. Для аппроксимации показаний телеметрического датчика используется функция

^(ti, y) = alm(t + т), (1)

где Im(t) — кусочно-линейная зависимость параметра от времени, полученная при помощи математического моделирования; y = (а, т) — вектор варьируемых параметров модели; а — масшта-

т

Масштабирующий коэффициент позволяет учесть, например, ухудшение характеристик СБ под действием факторов космического пространства и наличие подсветки СБ отраженным солнечным светом. Сдвиг по времени устраняет расхождения, вызванные ошибками хронометража, и не представляет интереса для исследования.

После обработки показаний ТМ датчика осредняющим фильтром определяется вектор варьи-

руемых параметров модели, исходя из условия минимизации среднеквадратичной невязки

N

ф(7) = ) - Ми,7))2. (2)

г=1

Достоверность математической модели выясняется сопоставлением с данными ТМИ, записанными на 12 интервалах длительностью 3-7 суток. Интервалы выбраны в течение года с декабря 2019 г. по ноябрь 2020 г. (см. табл. 1).

Таблица 1

Интервалы анализируемой ТМИ

№ Название Начало интервала Конец интервала Количество измерений

1 12.2019 14.12.2019 23:00 20.12.2020 22:45 9 825 309

2 01.2020 14.1.2020 23:25 20.1.2020 23:17 10 428 959

3 02.2020 14.2.2020 23:55 20.2.2020 23:49 10 207 619

4 03.2020 14.3.2020 23:10 20.3.2020 23:05 10 648 185

5 04.2020 14.4.2020 22:47 20.4.2020 11:47 9 805 871

6 05.2020 12.5.2020 23:54 19.5.2020 08:47 10 483 914

7 06.2020 14.6.2020 22:53 20.6.2020 22:43 10 444 976

8 07.2020 11.7.2020 23:33 18.7.2020 10:13 10 9837 17

9 08.2020 14.8.2020 21:43 21.8.2020 03:53 10 203 827

10 09.2020 14.9.2020 23:59 20.9.2020 22:29 9 899 802

11 10.2020 15.10.2020 01:32 20.10.2020 22:22 10 133 680

12 11.2020 15.11.2020 00:41 17.11.2020 23:59 5 601 013

Результаты аппроксимации представлены на рис. 1-4 и в табл. 2 и 3 в виде значений масштабирующего коэффициента. Коэффициент определяется отдельно для каждого интервала времени и каждого телеметрического параметра. Аппроксимированы показания следующих резервирующих друг друга пар датчиков силы тока всех СБ — ТСА и ТСБ, силы тока ГТ СБ по номерам: 1СБ1 — сила тока генератора № 1; 2СБ1 — сила тока генератора № 2 и т.д.

На рис. 1-4 видно, что масштабирующие коэффициенты большинства ТМ параметров меняются согласованно, но из общей массы выделяется параметр ЗСБ1, показывающий силу тока перед регулятором № 3. Известно, что три солнечных панели консоли 2СБ, расположенной вдоль оси +2 строительной системы координат российского сегмента МКС, не работают, поэтому ток, приходящий на регулятор № 3, существенно меньше проектного [6]. Данный факт объясняет существенное отличие и нестабильное поведение коэффициента для параметра ЗСБ1. На большинстве интервалов значения коэффициента для параметра ЗСБ1 на 40-60% меньше аналогичного коэффициента для параметра ТСА. Исключением являются интервалы 12.2019 и 10.2020, на которых коэффициенты близки. Такой результат объясняется тем, что на указанных интервалах сломанные солнечные панели генератора тока № 3 большую часть времени находится в тени, математическая модель дает нулевую мощность этих солнечных панелей, и расхождений между результатами моделирования и фактическими данными не наблюдается.

Разброс значений коэффициента а для всех параметров, кроме ЗСБ1, небольшой и составляет в среднем от -10% до +10% процентов от среднего значения.

Зависимости масштабного коэффициента от времени при аппроксимации с помощью моделей А и Б схожи, поэтому далее рассматривается изменение коэффициента только для модели А. Кроме того, масштабирующие коэффициенты всех генераторов тока и тока СБ в целом зависят от периода аппроксимации сходным образом, поэтому анализируется аппроксимация только параметра ТСА — суммарного мгновенного тока СБ.

На каждом из 12 рассматриваемых интервалов определены значения масштабирующего коэффициента, а также средние и предельные значения параметров, как полученные телеметрией,

Коэффициенты модели для аппроксимации (Модель А)

1

н о.ч

:

си 0.8

-л

а 0.7

s

-н- 0.6

-е- m 0.5

о

0.4

0.3

ТСА 6СБ1......

ТСБ--- 7СБ1---

1СБ1 8СБ1 - -

2СБ1--- 9СБ1 - -

ЗСБ1 — - 10СБ1---

4СБ1- 11СБ1-

5СБ1 - - 12СБ1---

Моу/190ес/19^п/20 РеЬ/20Маг/20 Арг/20Мау/20:1ип/20 Jul/20 Аид/20 Эер/20 0й/20 Но\/2ССес/20

Месяцы

Рис. 1. Значения масштабирующего коэффициента, полученные при аппроксимации ТМИ с помощью модели А

Коэффициенты модели для аппроксимации (Модель А)

I О)

0.95 0.9 0.85

-I °'8

-е- 0.75 m

£ 0.7 0.65

ТСА-

1СБ1------

2СБ1---

12СБ1 - - ■

Nov/19 Dec/19 Jan/20 Feb/20 Mar/20 Apr/20 May/20 Jun/20 Jui/20 Aug/20 Sep/20 0ct/20 Nov/20 Dec/20

Месяцы

Рис. 2. Значения масштабирующего коэффициента, полученные при аппроксимации ТМ параметров ТСА. 1СБ1. 2СБ1. 12СБ1 с помощью модели А

-6-е-

m о

Коэффициенты модели для аппроксимации (Модель Б)

1

Nov/19Dec/19 Jan/20 Feb/20Mar/20 Apr/20May/20 Jun/20 Jul/20 Aug/20Sep/20 0<±/20 Nov/20Dec/20

Месяцы

V

\

7\ J \

TCA ■ ТСБ 1СБ1 2СБ1 ЗСБ1 ■ 4СБ1 5СБ1

- 6СБ1

- 7СБ1 8СБ1

-- 9СБ1 -- 10СБ1 —11СБ1

- •12СБ1

Рис. 3. Значения масштабирующего коэффициента, полученные при аппроксимации ТМИ с помощью модели Б

4.2

1- 4

1

fn 3.8

s

-I

3.6

-H-

++ 3.4

m

о 3.2

Коэффициенты модели для аппроксимации (Модель Б)

ТСА-

1СБ1

2СБ1---

12СБ1---

Nov/19 Dec/19 Jan/20 Feb/20 Mar/20 Apr/20 May/20 Jun/20 Jul/20 Aug/20 Sep/20 0<±/20 Nov/20 Dec/20

Месяцы

Рис. 4. Значения масштабирующего коэффициента, полученные при аппроксимации ТМ параметров ТСА. 1СБ1. 2СБ1. 12СБ1 с помощью модели Б

так и найденные в результате моделирования. После отыскания уточняемых параметров математической модели найден приход электроэнергии текущий и суммарный за интервал, согласно

модели и показаниям телеметрического интегратора тока ИТ1. Полученные результаты сравнивались между собой (табл. 4, рис. 5).

В табл. 4 обозначены: в/ — среднеквадратичные значения масштабирующего коэффициента а дЛЯ параметра ТСА на рассматриваемом интервале времени; Бк — выработка электроэнергии за указанный интервал времени (количество энергии, поступившей от СБ) согласно результатам моделирования с учетом масштабирования; 2 к — выработка электроэнергии за указанный интервал времени согласно показаниям интегратора тока ИТ1; — ' Ю0% — относительная

ошибка определения выработки электроэнергии [9] в %.

На большинстве интервалов моделирования ошибка определения выработки электроэнергии по модулю не превышает 5% за 5 суток. Отрицательному значению ошибки соответствует недооценка реального прихода электроэнергии (9 из 12 интервалов), положительному - переоценка (3 из 12 интервалов). Высокая погрешность наблюдается на интервалах с наименьшей выработкой электроэнергии: на интервале 12.2019 она составляет минус 10,26% за 5 суток, на интервале 07.2020 — минус 7,26% за 6,5 суток.

а

ботка электроэнергии и ошибка ее определения меняются согласованно и в противофазе: чем

а

модель учитывает только прямое освещение СБ Солнцем, которое дает наибольший вклад, и не учитывает засветки СБ отраженным светом от Земли и элементов конструкции.

4. Оценка вклада непрямого излучения от Солнца в работу СБ. Наклонение орбиты МКС обеспечивает пролет станции над всеми участками Земли, расположенными выше 52 градусов южной широты и ниже 52 градусов северной широты. У большинства мест на Земле отражательная способность меняется в течение года, поэтому считаем, что среднее альбедо подстилающей поверхности Земли, над которой пролетает МКС, также носит сезонный характер. С учетом того, что МКС пролетает ежедневно одинаковое время над северным и южным полушарием, можно считать, что средний коэффициент альбедо Земли постоянный.

Известно [10], что сила тока, вырабатываемая СБ линейно зависит от интенсивности солнечного излучения, падающего на ее поверхность. Пусть ф(Ь) — сила тока СБ в момент времени Ь. Представим ее как сумму двух слагаемых, обусловленных прямым и отраженным от Земли солнечным излучением:

ф(Ь) = фг(Ь) + ф2(1). (3)

После осреднения по интервалу времени с номером г получим:

фг = ф\+фг2. (4)

Пусть ш1 — среднее значение силы тока на интервале, полученное в результате моделирования. Аппроксимацией телеметрических данных на каждом интервале найдем масштабирующий а

а1Ш'1 = фг = + фг2. (5)

Предположим, что среднее значение составляющей силы тока из-за отражения постоянно с точностью до коэффициента интенсивности солнечного излучения О, который обратно пропорционален квадрату расстояния до Солнца:

Ф2 = к^г ■ О. (6)

При сделанных допущениях и введенных обозначениях для двух интервалов г-го и j-гo полу-

чаем

агтг = ф\ + кгаш ■ С, агтг а^т^ _ ф\ ф\ оРТГР =Ф\+КЫ/С

сл rfb.

Таблица 2

Значения масштабирующего коэффициента, полученные при аппроксимации ТМ параметров (Модель А)

ТСА ТСБ 1СБ1 2СБ1 ЗСБ1 4СБ1 5СБ1 6СБ1 7СБ1 8СБ1 9СБ1 10СБ1 11СБ1 12СБ1

12.2019 0,863 0,833 0,762 0,849 0,805 0,844 0,764 0,766 0,721 0,78 0,693 0,749 0,658 0,891

01.2020 0,752 0,751 0,731 0,71 0,38 0,793 0,732 0,757 0,681 0,649 0,716 0,785 0,709 0,843

02.2020 0,791 0,785 0,736 0,721 0,592 0,79 0,715 0,748 0,661 0,665 0,729 0,772 0,688 0,841

03.2020 0,788 0,78 0,746 0,725 0,4 0,809 0,752 0,768 0,686 0,7 0,758 0,805 0,686 0,836

04.2020 0,767 0,781 0,754 0,691 0,494 0,797 0,745 0,78 0,657 0,642 0,736 0,785 0,727 0,87

05.2020 0,864 0,835 0,794 0,863 0,352 0,859 0,701 0,748 0,77 0,828 0,744 0,819 0,711 0,947

06.2020 0,758 0,779 0,748 0,704 0,476 0,81 0,735 0,769 0,701 0,659 0,703 0,798 0,758 0,919

07.2020 0,866 0,837 0,788 0,86 0,381 0,869 0,732 0,759 0,755 0,822 0,766 0,817 0,725 0,94

08.2020 0,76 0,775 0,748 0,684 0,506 0,79 0,736 0,765 0,669 0,637 0,738 0,771 0,715 0,866

09.2020 0,777 0,767 0,736 0,72 0,391 0,8 0,736 0,758 0,663 0,685 0,751 0,794 0,675 0,834

10.2020 0,86 0,85 0,777 0,775 0,759 0,859 0,801 0,813 0,708 0,712 0,816 0,83 0,747 0,901

11.2020 0,746 0,758 0,733 0,7 0,375 0,799 0,739 0,766 0,652 0,664 0,727 0,8 0,727 0,887

Среднее зна- 0,799 0,7925 0,754 0,750 0,492 0,818 0,740 0,766 0,693 0,704 0,740 0,794 0,711 0,881

чение

Верхняя гра- 8,39 7,02 5,25 15,0 63,4 6,20 8,15 6,08 11,0 17,6 10,3 4,57 6,69 7,46

ница отклоне-

ния, %

Нижняя гра- -6,63 -5,45 -3,10 -8,82 -28,5 -3,45 -5,36 -2,40 -6,01 -9,46 -6,32 -5,64 -7,39 -5,36

ница отклоне-

ния, %

О р

и о И О 0)

И

р

И

Значения масштабирующего коэффициента, полученные при аппроксимации ТМ параметров (Модель Б)

Таблица 3

ТСА ТСБ 1СБ1 2СБ1 ЗСБ1 4СБ1 5СБ1 6СБ1 7СБ1 8СБ1 9СБ1 10СБ1 11СБ1 12СБ1

12.2019 3,856 3,711 3,447 3,845 3,57 3,733 3,386 3,387 3,264 3,525 3,078 3,319 2,913 3,942

01.2020 3,309 3,361 3,327 3,237 1,686 3,512 3,243 3,354 2,943 3,042 3,18 3,474 3,136 3,734

02.2020 3,505 3,475 3,308 3,244 2,609 3,469 3,142 3,279 2,987 3,001 3,205 3,39 3,016 3,692

03.2020 3,447 3,413 3,319 3,234 1,739 3,508 3,255 3,333 3,045 3,114 3,283 3,493 2,971 3,634

04.2020 3,301 3,365 3,288 3,042 2,097 3,4 3,174 3,314 2,886 2,835 3,137 3,452 3,114 3,716

05.2020 3,66 3,563 3,413 3,717 1,496 3,623 2,97 3,146 3,319 3,568 3,157 3,457 3,007 4,002

06.2020 3,279 3,373 3,281 3,105 2,047 3,473 3,154 3,29 3,086 2,914 3,034 3,432 3,248 3,934

07.2020 3,751 3,623 3,463 3,787 1,656 3,741 3,154 3,266 3,332 3,624 3,309 3,517 3,122 4,049

08.2020 3,3 3,363 3,287 3,032 2,173 3,393 3,157 3,28 2,954 2,83 3,174 3,308 3,074 3,723

09.2020 3,351 3,325 3,256 3,194 1,686 3,441 3,155 3,259 2,932 3,032 3,225 3,41 2,902 3,588

10.2020 3,72 3,68 3,423 3,405 3,275 3,68 3,441 3,491 3,127 3,14 3,496 3,559 3,200 3,866

11.2020 3,213 3,261 3,198 3,074 1,51 3,398 3,121 3,247 2,849 2,908 3,04 3,393 3,06 3,772

Среднее зна- 3,474 3,459 3,334 3,326 2,129 3,531 3,196 3,304 3,060 3,128 3,193 3,434 2,797 3,804

чение

Верхняя гра- 10,9 7,27 3,86 15,5 67,7 5,95 7,67 5,67 8,88 15,8 9,48 3,65 16,1 6,43

ница отклонения, %

Нижняя гра- -7,52 -5,74 -4,08 -8,85 -29,7 -3,91 -7,07 -4,78 -6,91 -9,52 -4,98 -3,66 3,76 -5,69

ница отклонения, %

сл сл

Таблица 4

Сопоставление значения параметра а модели А для ТМ параметра ТСА и максимальных и средних значений этого ТМ параметра, суммарной выработки и ошибки вычисления суммарной

выработки по математической модели

Интервал а si Учтенные измерения, % Среднее значение модели Максимум модели Среднее значение ТМИ Максимум ТМИ Sfc, А-ч (i-1)* х100%

12.2019 0,863 15,65 98,41 21,1 121,308 39,95 114,2 3344 -10,26

01.2020 0,74 7,95 91,40 108,595 238,34 110,525 255,2 15514,5 1,64

02.2020 0,791 8,98 87,56 64,04 187,46 69,85 199,6 9414,46 -3,37

03.2020 0,788 8,00 93,59 74,77 184,89 77,76 199,6 10318,1 3,592

04.2020 0,767 8,90 89,24 89,84 217,58 94,59 236,1 13255,4 -2,44

05.2020 0,864 12,84 98,17 24,73 104,4 32,59 104,2 4187,94 -1,32

06.2020 0,758 7,730 79,78 106,45 237,63 110,487 250,224 15484,4 -4,44

07.2020 0,866 14,62 98,90 23,87 128,18 33,60 134,3 4232,56 -7,37

08.2020 0,760 7,57 84,67 92,69 221,58 96,96 228,389 13346,7 -3,37

09.2020 0,777 7,33 90,05 67,6 196,103 71,713 195,835 9324,7 2,02

10.2020 0,86 12,85 87,03 59,88 177,77 67,58 170,58 8766,2 -2,72

11.2020 0,746 7,14 88,80 109,377 225,418 110,996 238,419 7546,4 -1,81

Принимая во внимание, что ф 1 = kdegrml, имеем

и _ ^dist_fcdist (о\

Kdegr - • l«J

kdist kdist

Окончательно для среднего значения отраженной компоненты получаем:

■02 = («г - kdegr)m%. (9)

Полученное выражение представляет собой оценку среднего по времени прироста мощности СБ в результате отражения солнечного света подстилающей поверхностью планеты. Относительное значение этой величины для интервалов 12.2019-11.2020 приведено в табл. 5.

Таблица 5

Оценка вклада непрямого излучения от Солнца

Интервал а ТСА Среднее значение модели Среднее значение ТМИ L.Í dist kdegr ф1 4-юо,% Ф

12.2019 0,863 21,1 39,95 1,03209 0,760139 2,170359 10,29

01.2020 0,74 108,595 110,525 1,03363 0,715367 2,675074 2,463349

02.2020 0,791 64,04 69,85 1,02536 0,676098 7,358294 11,49015

03.2020 0,788 74,77 77,76 1,01114 0,772083 1,190108 1,591692

04.2020 0,767 89,84 94,59 0,993501 0,685086 7,359164 8,191412

05.2020 0,864 24,73 32,59 0,978599 0,734996 3,190265 12,90038

06.2020 0,758 106,45 110,487 0,969192 0,731192 2,853702 2,680791

07.2020 0,866 23,87 33,60 0,967886 0,731582 3,20856 13,44181

08.2020 0,760 92,69 96,96 0,974882 0,728759 2,895746 3,124119

09.2020 0,773 67,6 71,713 0,988796 0,728638 2,998882 4,436216

10.2020 0,86 59,88 67,58 1,00568 0,855808 0,251041 0,42

11.2020 0,746 109,377 110,996 1,02206 0,639656 11,63164 10,63445

Расчет показывает, что вклад непрямого излучения в выработку электроэнергии СБ СМ российского сегмента МКС составляет от 0,42 до 13,4%. Оценка получена, исходя из предположения о постоянстве вклада отраженного излучения и стабильности коэффициента деградации, и позволяет оценить вклад отраженного солнечного излучения в выработку электроэнергии СБ СМ МКС.

1

0.95 0.9 0.85 0.8 0.75 0.7 0.65

№

Dec/19

ТСА

Среднее модели Среднее ТМИ

Маг/20

Jul/20

Nov/20

Рис. 5. Масштабирующий коэффициент и средние значения силы тока СБ

Отметим, что оценка получена с помощью телеметрических данных и математической модели, которая в принципе не учитывает отражения света земной поверхностью, но которая, тем не менее, используется для аппроксимации данных. Получить более точную оценку представляется возможным, например, путем соответствующей доработки модели КА и СБ, учитывающей отражение солнечного света поверхностью Земли и атмосферой, в том числе облачным покровом.

5. Заключение. В работе представлены следующие результаты.

1. Выполнена оценка погрешности математической модели СБ орбитального К А на серии длительных интервалов времени, взятых в течение года. Исследование показывает возможность прогноза выработки электроэнергии с погрешностью 1 5% за 5 суток, в худших случаях до 12%; за 5 суток. Такая точность является высокой и позволяет использовать предлагаемый подход и разработанное ранее программное обеспечение при решении задач, возникающих во время управления полетом К А.

2. Проведена оценка прироста мощности СБ СМ МКС в результате отражения солнечного света поверхностью и атмосферой Земли; его значение составляет 0,4 13,4%;. Такой вклад не является существенным, следовательно его можно не учитывать при управлении полетом КА.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Елизаров Ю.С.. Кузнецов A.B.. Абдулха ликов P.M.. Б ид сев А.Г.. Хамиц И.И. Энергобаланс научно-энергетического модуля при его автономном полете и интеграции в Российский сегмент Международной космической станции /'/' Космическая техника и технологии. 2019. № 4(27). С. 38 44.

2. С а з о и о в Вас.В. Математическое моделирование работы солнечных батарей космического аппарата // Математическое моделирование. 2021. 33. № 9. С. 87 107.

3. Ахмедов М.Р.. Бидссв А.Г.. Макарова Е.Ю.. Сазонов Вас.В.. Хамиц И.И. Сравнительный анализ расчетной и экспериментальной производительности солнечных батарей орбитального космического аппарата на примере служебного модуля Российского сегмента Международной космической станции // Космическая техника и технологии. 2018. 22. № 3. С. 69 81.

4. Д м и т р и е в A.A. К вопросу о методике изучения отражательных свойств земной поверхности // Метеорология и гидрология. 1952. № 12.

5. Кондратьев К.Я. Актинометрия. Л.: Гидрометеорологическое изд., 1965.

6. 3 е р н о в A.C., Николаев В.Д. Опыт эксплуатации солнечных батарей служебного модуля Международной космической станции // Космическая техника и технологии. 2016. № 1(12). С. 29-38.

7. Рул ев Д.Н., Спирин А.И., Черемисин МЛ?.. С армии Э.Э. Анализ учета уходящего от Земли излучения при моделировании энергобаланса Российского сегмента МКС // Труды L Научных чтений К.Э. Циолковского. Секция "Проблемы ракетной и космической техники". Калуга, 2015. С.219-228.

8. Р у л е в Д.Н., Черемисин М.В., С а р м и н Э.Э., Р у л е в Н.Д. Отработка методов учета уходящего от Земли излучения при моделировании прихода электроэнергии на российском сегменте МКС в эксперименте "Альбедо" // Труды LI Научных чтений К.Э. Циолковского. Секция "Проблемы ракетной и космической техники", Калуга, 2016. С. 132-138.

9. Сазонов Вас.В. Определение параметров математической модели солнечных батарей космического аппарата по данным телеметрической информации // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 15. Вычисл. матем. и киберн. 2021. № 3. С. 37-43.

10. Раушенбах Г.С. Справочник по проектированию солнечных батарей. М.: Энергоатомиздат, 1983.

Поступила в редакцию 08.06.21 После доработки 19.08.21 Принята к публикации 19.08.21