CC BY
101
МЕТАЛЛУРГИЯ. МЕТАЛЛООБРАБОТКА. МАШИНОСТРОЕНИЕ
УДК 621.97
ИССЛЕДОВАНИЕ ТОЧНОСТИ ПРИ ОБРАБОТКЕ ВАЛОВ В ЦЕНТРАХ НА ТОКАРНЫХ СТАНКАХ
Докт. техн. наук, проф. МРОЧЕК Ж. А., докт. техн. наукШЛТУРОВ Г. Ф., ЯСЮКОВИЧЭ. Иасп. ШАТУ РОВ Д. Г.
Белорусский национальный технический университет,
Белорусский институт правоведения, Белорусско-Российский университет
Технологическая система в процессе резания представляет собой динамическую упругую систему, элементы которой взаимно перемещаются и деформируются, что обусловливает возникновение погрешностей обработки [1].
Проблема повышения точности при формообразовании поверхностей на токарных станках решается оценкой степени влияния каждого элемента технологической сиситемы (ТС) на вносимую им погрешность, выделением основных причин снижения точности, ее прогнозированием с учетом жесткости элементов ТС и снижением величин погрешностей за счет рационального управления деформациями упругой системы [2].
Смещение формообразующей точки лезвия - вершины резца относительно обрабатываемой поверхности в процессе обработки равно
( п у
А/ =<
V 1 У
О)
V 1
где
Гь= Гзб+¥пб+У3+ Гш+ Упр+7С + 5р. (2)
Здесь У&, Д* - смещение (упругое отжатие) соответственно элементов технологической системы: задней и передней бабок станка (опор вала), заготовки, инструмента, приспособления, суппорта в рассматриваемом сечении вала соответственно в радиальном и касательном к обрабатываемой поверхности направлениях;
5р - величина линейного радиального износа инструмента; смещение ZlX имеет аналогичные составляющие, как и (2).
Величина линейного радиального износа для резца с микрообновлением режущей кромки (МРК) равна нулю [3], а для призматического определяется по формуле [4]. Смещения инструмента и приспособления, как правило, малы и их можно не учитывать [1]. Смещение суппорта происходит в начале обработки, при незначительных колебаниях усилия резания, оно постоянно и не оказывает влияния на погрешность обработки.
Поскольку длинномерные валы в большинстве случаев обрабатываются в центрах, рассмотрим более подробно влияние отдельных элементов ТС на погрешность их обработки в центрах.
Диаметр обрабатываемой детали по сравнению с настроечным размером вершины резца относительно оси заготовки изменяется на двойную величину смещения. Тогда погрешность размера и формы обрабатываемой детали в сечении, отстоящем на расстоянии х от торца заготовки вала при обработке в центрах, равна
(3)
где
Гшз6|1_у] + ^'®пб( у I +
где
РуР (
(4)
зяД/
-"l-f
1 D D , 1 D D.
2 х®зб i "^2 ^®пб j ’
4 = ^®зб|1-7
+Лш„к4 +
Пб11
3£Д/
iGMf
1-
G/3
24EJ
2<**Ц i-f
HfHf
(5)
Здесь D = 2i?0 - настроечный (номинальный) диаметр вала в начале обработки; У), Z, -упругое смещение оси вала в сечении, относительно которого определяется погрешность обработки; У*, Zx - упругое смещение оси вала в сечении, в котором определяется погрешность обработки; Ру, Pz, Рх — соответственно радиальная, тангенциальная и осевая составляющие силы резания; / - длина вала; Е - модуль упругости материала заготовки; J— момент инерции сечения заготовки, J = 0,05D4; Юпб, ©Зб - податливости соответственно передней и задней бабки станка (опор вала); G - вес обрабатываемого вала. В дальнейших расчетах принято 5Р = 0.
Оценим влияние тангенциальной составляющей силы резания Р2 на упругие перемещения и точность при обработке на токарном станке модели 1К62, имеющем податливость <й„б = 0,353/ Ру0’32 и Шзб = 5,02 / Ру0’52.
Так, при обработке стального вала: D = = 100 мм; / = 1000 мм на режимах s = 0,5 мм/об; t = 2,0 мм; V = 200 м/мин имеем Ру = 600Н; Pz = = 1611Н; Yi=Y0= 109,6 мкм; Zt-Zo = 173,82 мкм; (х/Г)з = 0,903; Yx = 25,14 мкм; Zx = 49,41 мкм; AD = -167,84 мкм (без учета силы Pz) и AD, = = 168,39 мкм (с учетом силы Pz).
Ошибка в определении погрешности обработки без учета силы Р: составляет 0,33 %, что позволяет в дальнейшем, определяя погрешность при обработке валов среднего машиностроения, не учитывать влияние силы Pz и веса вала G. По той же причине не учитывалось влияние силы Рх. Тогда можно записать
Л£> = У,-Ус
о,
(6)
Yq РуСОзб^
y = Py(o36[l-fT + Pyconif | +
Pf
(7)
(8)
зя/l/Jl1 7)'
Здесь У0 - радиальное упругое смещение оси вала под действием радиальной силы в начале обработки при х = 0.
Диаметр вала в начале обработки зависит от схемы настройки на размер, которая может быть статической или динамической. Статическая настройка осуществляется по контрольному валу (эталону), диаметр которого равен предельному размеру обрабатываемого вала. Динамическая настройка осуществляется по пробным проходам в начале обработки до получения номинального (наибольшего) размера вала. В первом случае диаметр детали будет увеличен и равен
А =£> + 2 Гх,
где Д* - текущий диаметр детали, измеряемый на расстоянии х от начала обработки (торца заготовки), а глубина резания или толщина снимаемого припуска будет уменьшена на величину упругого отжатая
(9)
?ф, I - соответственно фактическая и расчетная глубина резания.
При динамической настройке или адекватной ей статической настройке резец в начале обработки заглубляют в обрабатываемую поверхность на величину, большую глубины резания, равную упругой деформации ТС в начале обработки. Тогда глубина резания равна
= t + Y0-Yx.
(10)
Динамическая настройка в большей степени обеспечивает суммарное упругое перемещение элементов ТС в пределах допуска на изготовление вала.
В токарных станках, как правило, жесткости передней и задней бабок не равны, при этом задняя бабка менее жестка. Поэтому пространственная линия упругих перемещений оси заго-
товки от действия силы резания (0-1-2-3-4) имеет в общем случае три асимметрично расположенных относительно середины вала экстремальные точки минимальных и максимальных прогибов (1, 2, 3) (рис. 1).
—и_д.д
Рис. /. Вид кривой и величина упругих перемещений оси вала в радиальной плоскости при обработке в зависимости от местоположения резца: РХУ Ру, Р~ - составляющие силы резания, действующие на вал
Кривая 0—1—3—4 обусловлена упругим перемещением опор вала с расположением лимитирующего сечения от начала обработки на расстоянии, равном (а. с. 1826314)
1
1 +
(П)
’пб
(О,
'зб
Часть выпуклой кривой на участке 1-2-3 (рис. 1) обусловлена прогибом заготовки в процессе обработки с расположением экстремальных точек 1 и 2 соответственно на расстояниях (х/Т)] и (х//)2.
В результате погрешность обработки по диаметральным размерам вала равна разности упругих перемещений на рассматриваемых участках (рис. 1):
Щ0 = 2Щ-¥0У,
М>21 = 2 (Г2-ЗЭ;
АД20 = 2(72-70);
Щ2= 2(¥3-¥2);[ (12)
Щ0 = 2(¥3-¥0);
= 2(701-Г3);
Д£>0 = 2(У01-У0),
где 7} - упругое перемещение элементов ТС в рассматриваемом сечении вала.
Исследуя зависимость (8), получим расположение экстремумов упругой линии оси вала [5]:
у] =2г[б0° + ?
7И60’"*)
у-^ = -2г со^^ для валов -^->13; у! +^-д-^д2+р3
(13)
для валов -у <13,
(14)
где
ЪЕЗ,
Я ~~ 8 /3 ®пб) >
Р 2 /3 ^ юпб) |2 ’
(15)
г =
р\; ф = агссоз(д/г).
Существенную погрешность при обработке вносит неодинаковая податливость опор крепления вала: шпинделя и задней бабки станка. Для жестких валов (IIс1 <13) это приводит к корсеткости (линия 0-1-3-4, рис.1), которая значительно увеличивается при Шпб/<о3б < 0,6 и достигает максимума при (х/1) = (х/Г)3 (рис. 2). Прогиб вала в этом случае уменьшает погрешность обработки от 1,3 до 3 раз.
Таким образом, наибольшая погрешность обработки для жестких валов имеет место не в середине вала [1], а в лимитирующем сечении, расположенном на некотором расстоянии от его центра в направлении к наиболее жесткой опоре, что позволяет повысить точность ее определения на 20-35 % по сравнению с известной методикой, рекомендующей определять погрешность обработки по середине вала [1]. С уменьшением диаметра вала или увеличением отношения Ий> 13 на кривой линии 0-1-3-4 (рис. 1) упругого перемещения оси вала на расстоянии от торца заготовки, равном (х/Г) ~ 0,25, возникают два экстремума функции, которые затем расходятся: один - в направлении к более податливой опоре (точка 1 кривой), другой
(точка 2 кривой) - в направлении к середине вала, и расположенных соответственно на расстояниях (х/1)I и (х/1)2 от начала обработки (рис. 1).
0,2 0,4 0,6 0,8 (Опб/сОзб 1,0
Рис. 2. Зависимость изменения максимальной погрешности Д£>30 (1), (2) и расположения экстремальных точек
на кривои упругих перемещении оси
вала при обработке резцом с МРК в зависимости от отношения юпб/шзб: В = 100 мм; / = 1000 мм; сопб = 0,06 мкм/Н; г - 0,5 мм; $ = 0,5 мм/об; V = 200 м/мин; ур = 1,110-5м/с; Ру= 211Н;1-/#0;2-/=0; /0 - максимальный прогиб вала
Наличие трех экстремальных точек на линии упругих перемещений оси вала в процессе резания и порождает характерные погрешности обработки (12), которые представлены в табл. 1 для 1Ш < 25.
Упругие перемещения элементов ТС прямо пропорциональны радиальной составляющей силы резания, которая, например при резании призматическим резцом и прямом сечении сре-
заемого слоя, в большей степени зависит от глубины резания и в меньшей - от подачи [4]
Ру = 2430/0,95°’6 Г°’3( 1 +Мф9кр, (16)
где кр - коэффициент, учитывающий геометрию резца и условия обработки, (ф = 45°; ф! = а3 = Уз = 10°; X - 0); Д* - величина колебаний припуска при обработке.
Поэтому изменение глубины резания при прямом сечении срезаемого слоя в большей степени влияет на погрешность обработки, чем подача, а при обратном сечении срезаемого слоя - наоборот (рис. 3). Проведенные исследования показали, что экспериментальные данные не отличаются от расчетных более чем на 5 %.
Рис. 3. Зависимость изменения максимальной погрешности ЛД0 от глубины резания I (1), (3) и подачи 5 (2) при
X
обработке призматическим резцом: 3 - при у = 0,5; I = = 0,5 мм; 5 - 0,5 мм/об; V = 200 м/мин; о^б=0353/Л0,32;
(Озб =5,02 /Р*“
Величина унругих перемещений и погрешностей при обработке валов чашечным резцом с микрообновлением режущей кромки (Г = 0,5 мм; у = 0,5 мм/об; V = 200 м/мин; = 1,1*10“5 м/с)
Таблица 1
А мм 40 50 55 56,1 57 60 62 75 100 200 00
У0, мкм 63,3 63,3 63,3 63,3 63,3 63,3 63,3 63,3 63,3 63,3 63,3
Кь мкм 62,03 59,55 57,62 57,08 56,63 54,78 53,13 - “ !
У2, МКМ 190,93 90,65 69,15 65,66 63,19 56,38 53,15 - - _ -
Уз, мкм 12,6 12,52 12,47 12,45 12,44 12,39 12,36 12,1 11,46 10,6 10,55
Уоъ МКМ 12,66 12,66 12,66 12,66 12,66 12,66 12,66 12,66 12,66 12,66 12,66
(х/1), 0,0148 0,064 0,1 0,112 0,122 0,169 0,2376 __ - - -
(х/1)2 0,4955 0,4473 0,415 0,405 0,396 0,3526 0,2868 - — -
№ з 0,995 0,989 0,984 0,983 0,982 0,978 0,976 0,953 0,9 0,84 0,833
Л, мкм 171,7 70,33 48,04 44,38 41,64 33,92 29,75 13,89 4,4 0,275 0
Л£)10, мкм -2,55 -7,5 -11,35 -12,43 -13,3 -17,0 -20,3 - -
А1>21, мкм 257,8 62,2 23,0 17,15 13,13 3,2 ~0 - - - -
Л£>20, мкм 255,3 54,7 11,69 4,72 -0,21 -13,84 -20,3 - - -
А/)32, мкм -356,6 -156,3 -113,3 -106,4 -101,5 -87,98 -81,58 _ _ - -
АО30, мкм -101,4 -101,5 -101,6 -101,7 -101,73 -101,8 -101,88 -102,4 -103,7 -105,4 -105,5
Л£>4, мкм 0,116 0,28 0,39 0,42 0,446 0,54 0,606 1,12 2,4 4,12 4,22
Л£>0, мкм -101,28 -101,28 -101,28 -101,28 -101,28 -101,28 -101,28 -101,28 -101,28 -101,28 -101,28
НО 25 20 18,2 17,8 17,5 16,7 16,1 13,3 10 5 -
Погрешность обработки в поперечном сечении зависит от колебания снимаемого припуска А*, физико-механических свойств и определяется на основе приведенных выше зависимостей (8), (12), (16).
Отметим, что погрешность обработки при статической настройке всегда больше, чем при динамической, так как она включает в себя погрешность формы АОф и погрешность размера ее расположения Г3 (рис. 1)
Д£>с = А£)ф + 2¥3, (17)
где АВС, Д£>ф - погрешности соответственно при статической и динамической настройках.
Динамическая погрешность содержит только погрешность формы Д£)ф = М)32 (рис. 1).
При статической настройке на размер необходимо после получения первичных результатов по упругому перемещению элементов ТС определить фактическую глубину резания Ц по зависимости (9). После чего вторично определить радиальную силу резания, величину упругих перемещений оси вала и погрешность обработки. Если этого не сделать, то относительная ошибка Г| в нахождении погрешности может составить от 4 до 16 % (рис. 4), т. е.
г1 = ~\тР~100 %• (18)
Рис. 4. Относительная погрешность обработки вала в процентах от глубины резания / при статической (1) и динамической (2) настройках на размер
При динамической настройке это делать необязательно, так как относительная погрешность в этом случае будет меньше 2 % (рис. 4).
На рис. 5 представлен алгоритм расчета погрешности при обработке валов в центрах на токарном станке. Расчеты производились с использованием пакета MS Excel.
Рис. 5. Алгоритм расчета погрешностей при обработке валов
ВЫВОД
Таким образом, представленные результаты исследований позволяют, имея упруго-динамическую характеристику оборудования, элементов ТС и режимы обработки, определить на стадии проектирования технологического процесса всю картину погрешностей, которые могут иметь место при обработке вала и принять меры по их уменьшению до предельно допустимых чертежом значений.
ЛИТЕРАТУРА
1. Маталин, А. А. Технология машиностроения / А. А. Маталин. - Л.: Машиностроение, 1985. - 496 с.
2. Шатуров, Г. Ф. Влияние жесткости технологической системы на точность и производительность обработки / Г. Ф. Шатуров // Весщ НАН Беларусь Сер. <|пз.-тэхн. навук. - Минск, 1998. — 26 с. - Деп. в ВНИТИ 09.12.98, № 3601-В98 // Весц! НАН Беларусь Сер. ф1з.-тэхн. навук. -1999.-№2.-С. 142.
3. Шатуров, Г. Ф. Прогрессивные процессы механической обработки / Г. Ф. Шатуров, Ж. А. Мрочек. -Минск: УП «Технопринт», 2001. - С. 460.
4. Справочник технолога-машиностроителя. - Т. 1 / под ред. А. Г. Косиловой, Р. К. Мещерякова. - М.: Машиностроение, 1985. - 655 с.
5. Корн, Г. Справочник по математике: для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. - М.: Наука, 1973. -832 с.
Поступила 10.10.2005
