CC BY
28Конденсированные среды и межфазные границы
Оригинальные статьи
DOI: https://doi.org/10.17308/kcmf.2020.22/2533 ISSN 1606-867Х
Поступила в редакцию 11.02.2020 elSSN 2687-0711
Принята к публикации 15.03.2020 Опубликована онлайн 25.03.2020
УДК 536.21, 549.08
Исследование теплопроводности РЪБ, СиРе82, ZnS
© 2020 П. А. Попова, С. В. Кузнецов®, А. А. Круговых®, Н. В. Митрошенкова, С. С. БалабановЪ, П. П. Федоров00
аБрянский государственный университет им. И. Г. Петровского, ул. Бежицкая, 14, Брянск 241036, Российская Федерация
ьИнститут химии высокочистых веществ им. Г. Г. Девятых РАН, ул. Тропинина, 49, Нижний Новгород 603137, Российская Федерация
Институт общей физики им. А. М. Прохорова РАН, ул. Вавилова, 38,119991 Москва, Российская Федерация Аннотация
Знание величины коэффициента теплопроводности полупроводникового материала необходимо для оценки возможности использования его в качестве термоэлектрика. Абсолютным стационарным методом продольного теплового потока в интервале 50-300 К исследована теплопроводность природных минералов галенита (РЬБ), халькопирита (СиБе82), а также керамики
Образцы были однородными, имели малое содержание примесей (химический состав образцов контролировался ренгенофлюоресцентным методом) и характеризовались высокими значениями удельного электрического сопротивления (р > 9-10-2 Ом-м при комнатной температуре). Это соответствует электронной составляющей теплопроводности ке < 1-10-4 Вт/(м-К). Результаты измерений теплопроводности представлены графически и в табулированном виде. Все зависимости являются убывающими. Величины теплопроводности (Вт/(м-К)) при 50 К составляют 10.9 для РЬБ, 62 для СиБеБ2 и 73-98 для При 300 К соответствующие величины равны 2.48, 10.5 и 18.6-18.8 Вт/(м-К).
Все исследованные материалы значительно хуже проводят тепло, чем пирит Бе82. Проведено сравнение полученных данных с литературными. Температурная зависимость теплопроводности галенита является слабой, его низкая теплопроводность благоприятна для термоэлектрических приложений.
Выявленная в настоящей работе теплопроводность халькопирита оказалась наивысшей из соответствующих литературных данных. Высокая теплопроводность сульфида цинка коррелирует с ее широкой вариабельностью в зависимости от структурных особенностей материала. Рассчитаны температурные зависимости средней длины свободного пробега фононов. Оцененные для температуры плавления значения этой характеристики для РЬБ и особенно для значительно превосходят размеры элементарной кристаллической ячейки, что необычно. Ключевые слова: минерал, галенит, халькопирит, керамика, сульфид цинка, теплопроводность, температурная зависимость.
Источник финансирования: Исследование выполнено в рамках и при поддержке госзадания № 3.8326.2017/8.9 с использованием оборудования ЦКП Брянского госуниверситета/
Для цитирования: Попов П. А., Кузнецов С. В., Круговых А. А., Митрошенков Н. В., Балабанов С. С., Федоров П. П. Исследование теплопроводности РЬБ, СиБеБ2, Конденсированные среды и межфазные границы. 2020;22(1): 97-105. https://doi.org/10.17308/kcmf.2020.22/2533
Н Федоров Павел Павлович, e-mail: ppfedorov@yandex.ru
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.
1. Введение
Сульфиды представляют собой обширный класс соединений с полупроводниковым характером электропроводности [1]. Знание величины коэффициента теплопроводности необходимо для определения области применения твердотельного материала, в том числе в качестве термоэлектрика [2]. Особенность этой характеристики заключается в значительной вариабельности в зависимости от температуры, примесного состава и структурных особенностей материала. Существующие теоретические представления о процессах теплопереноса не позволяют делать надежные и точные априорные оценки теплопроводности, и единственным надежным методом ее определения является экспериментальный.
К настоящему времени известен ряд экспериментальных работ по исследованию теплопроводности пирита (Ре82) [3], галенита (РЬ8) [4-9], халькопирита (СиБе82) [10-14], сульфида цинка [15-19]. Полученные в этих работах результаты широко варьируются как по абсолютной величине теплопроводности, так и по характеру ее температурной зависимости.
Целью настоящей работы является независимое исследование температурной зависимости теплопроводности природных минералов галенита и халькопирита (Уральский регион), а также синтетической керамики сульфида цинка.
2. Экспериментальная часть
Теплопроводность в интервале температур 50-300 К измерялась абсолютным стационарным методом продольного теплового потока. Экспериментальная аппаратура и методика изме-
рений описаны в [20]. Образцы РЬ8 и СиБе82 имели размеры, близкие к 9х9х24 мм, см. рис. 1, 2, ZnS - 5х5х40 мм. Погрешность определения величины теплопроводности была не хуже ± 5 %.
Химический состав образцов контролировался ренгенофлюоресцентным методом на приборе «СУР-01 Реном». Анод рентгеновской трубки был медным, напряжение на ней 30 кВ, сила тока 4800 мкА. Использовался ванадиевый фильтр (100 мкм).
Рентгенофазовый анализ проводился на дифрактометре ДРОН-7 с кобальтовым анодом трубки (1т = 1.79021 А).
Образец PbS был вырезан из однородного, монолитного куска минерала галенита (см. фото на рис. 1) массой около 0.5 кг. Исследование химического состава не выявило наличия примесей с точностью 0.01 вес. %. по отношению к РЬ. Измеренное при комнатной температуре удельное сопротивление оказалось равным р = 9-10-2 Ом-м. Это достаточно высокая величина, чтобы оцененную с использованием закона Видемана-Франца-Лоренца электронную составляющую теплопроводности ке < 1-10-4 Вт/(м-К) можно было считать пренебрежимо малой по сравнению с экспериментально определенной.
Образец CuFeS2 (см. фото на рис. 2) был вырезан из однородного монолитного куска халькопирита. Порошковая рентгеновская дифрак-тограмма этого образца приведена на рис. 3. Она практически идентична дифрактограммам, полученным в [13].
Результаты исследования химического состава образца халькопирита представлены в табл. 1. Пробы брались с различных участков образца.
Рис. 1. Фотография монолита галенита с вырезанной заготовкой образца
Рис. 2. Фотография монолита халькопирита с вырезанной заготовкой образца
Таблица 1. Содержание (вес. %) химических элементов в образце халькопирита
Элемент Номер пробы
1 2 3 4
Fe 35.03 40.29 39.97 38.09
Cu 60.61 59.48 59.71 60.98
Zn 0.00 0.00 0.00 0.359
Ar 0.213 0.107 0.325 0.338
Mn 0.151 0.117 0.00 0.280
Можно видеть малое отклонение от однородности химического состава и невысокое содержание примесей. Удельное сопротивление и электронная составляющая теплопроводности при комнатной температуре были близкими к определенным для галенита.
Один из образцов сульфида цинка (ООО «ПромЛаб», г. Нижний Новгород, Россия) получен методом химического осаждения из газовой фазы по реакции паров цинка и сероводорода. Вырезанный образец для измерения теплопроводности имел размеры 5х5х40 мм, его длинная ось была перпендикулярна направлению роста материала. Сульфид цинка квалификации FLIR-grade относится к особо чистым веществам (химическая чистота по примесям металлов 6Ы), его электропроводность, соответственно, очень мала. Средний размер зерна порядка 10 мкм, плотность более 99.99 % от теоретической. Материал предназначен для оптических приме-
нений в ИК-технике и обладает прозрачностью в области 1-13 мкм. В видимом диапазоне ZnS рассеивает излучение, из-за присутствия наряду с кубической фазой сфалерита незначительного количества гексоганальной фазы вюрцита.
Второй образец сульфида цинка был предоставлен А. Г. Солдатовым (Минск, Беларусь, НПЦ по материаловедению). После изготовления для измерений он имел размеры 8х6х20 мм. Электропроводность была пренебрежимо малой.
3. Результаты и обсуждение
На рис. 4 представлен график температурной зависимости теплопроводности k(T) образца галенита. Здесь же для сравнения приведены результаты, полученные авторами других работ (координаты точек k(T) получены методом оцифровки изображенных графиков).
Видно, что в области азотных температур наши значения k(T) близки к полученным для одного из синтезированных кристаллических («few single crystals») образцов в [9]. Однако они значительно уступают данным [4]. Известно [21], что низкотемпературная теплопроводность особенно чувствительна к различного рода структурным особенностям материала. Важно отметить, что экстраполяция в область Т > 600 K наших данных (пунктир на рис. 4 дает практическое совпадение с данными [5, 6]. Это позволяет оценивать последние как характерные для кристаллической матрицы PbS.
£
10000
8000
6000
4000
2000
20
J^kJ
а.
40
60
t
80
20, град.
Рис. 3. Порошковая дифрактограмма образца халькопирита
3JL.
100
0
100
10
т, к
Рис. 4. Температурная зависимость теплопроводности галенита: [4] (1), [9] (2), наши данные (3), [8] (4), [6] (5), [5] (6), [7] (7)
Кривая к(Т), полученная в [7], загибается вниз. И в области самых высоких температур при описании поведения теплопроводности функцией к(Т ~ Тп значение параметра п > 1.1, что представляется сомнительным, особенно с учетом очень низких значений теплопроводности. В указанной работе теплопроводность определялась из температуропроводности с использованием температурной зависимости теплоемкости, рассчитанной из теории Дебая. Однако хорошо известно, что реальное поведение теплоемкости многих соединений существенно отличается от дебаевского. Действительно, как показано в [22, 4], теплоемкость РЪ8 круто растет при повышении температуры до комнатной и продолжает расти вплоть до температуры плавления [23].
При определении поведения теплопроводности авторами [8] использовались собственные данные по теплоемкости, которые, на наш взгляд, вызывают сомнения. С этим обстоятельством мы связываем загибание вниз кривой к(Т), полученной в указанной работе.
На рис. 5 приведен график температурной зависимости средней длины свободного пробега фононов 1(Т) в галените. Она определялась из дебаевского выражения
к = С-У-//3, (1)
где С - теплоемкость единицы объема, V - средняя скорость распространения фононов (звука). Фононную модель теплопередачи условно мож-
7т
100
1000
т, К
Рис. 5. Температурная зависимость средней длины свободного пробега фононов в РЪБ
но использовать не только для монокристаллов, но и для существенно разупорядоченных сред. При расчетах использовались наши данные по теплопроводности, их экстраполяция в область высоких температур, данные по теплоемкости из [4] и [23]. В качестве средней скорости звука была принята величина V = 2040 м/с из [5].
Можно видеть, что температурная зависимость /(Т) является сравнительно слабой. В интервале температур 50-300 К величина / изменяется только на один порядок. Такое поведение /(Т) свидетельствует о значительном проявлении фононного рассеяния, характерного для поликристаллического состояния материала. В области температуры плавления полученная экстраполяцией величина / в 2 раза превосходит параметр кристаллической ячейки РЪ8. Заметим, что для многих монокристаллов с различными матричным химическим составом и структурой минимальная величина /, определенная аналогичным образом, близка к параметру ячейки или сравнима со средним междо-узельным расстоянием в кристалле [24, 25]. Объяснение полученного большого значения / . га-
J шт
ленита представляется затруднительным. Как следует из уравнения (1), ограничения в выборе составляющих теплоемкости, эффективных для теплопереноса, могут привести лишь к увеличению рассчитываемых значений /. Отмечаемый в [5, 6] биполярный вклад в измеряемую теплопроводность РЪ8, в случае нашего образца с ма-
10
300
лым содержанием примесей должен быть пренебрежимо малым.
Результаты измерений теплопроводности халькопирита представлены на рис. 6. Для сравнения здесь же приведены данные других авторов (координаты точек k(T) получены оцифровкой графиков на рисунках).
Видно, что имеющиеся в настоящее время сведения по теплопроводности халькопирита существенно различаются. Исследованный нами природный образец при температурах ниже комнатной имеет значительно более высокую теплопроводность (рис. 6, кривая 1), чем другие - синтезированные. С учетом малого содержания примесей это однозначно свидетельствует о меньшей степени разупорядоченнос-ти структуры. Температурное поведение нашего графика k(T) близко к установленному в [12] (кривая 4).
Замедление убывания зависимости k(T), выявленной в [11] (кривая 2), по-видимому, связано с нерешеточным вкладом в теплопроводность. В работе [13] исследовался образец халькопирита, синтезированный методом плавления-отжига-спекания (melting-annealing-sintering process), с атомным соотношением Fe/Cu, равным 1.005. Для расчета теплопроводности из измеренной температуропроводности использовалась теплоемкость, определенная по закону Дюлонга и Пти (Const(T)). На самом деле теплоемкость халькопирита с температурой растет. По данным [26] она близка к предельной величине 3 Rx4 = 100 Дж/(моль-К) уже при комнатной температуре - далекой от температуры плавления - и продолжает круто расти. Эти данные хорошо согласуются с высокотемпературными, полученными в [27]. Возможно, в связи с этим график k(T) авторов [13] (кривая 6 на нашем рис. 6) с выбранным масштабом имеет необычную форму, а именно круто загибается вниз. В области комнатной температуры показатель степени n в выражении ^^-Т -n больше единицы, а при самых высоких температурах n > 2.
Очень близкими к данным [13] являются результаты исследования теплопроводности образца с составом Cu25 43Fe25 66S4891 [14] (кривая 5). В данной работе авторы брали в расчет экспериментально определенную температурную зависимость теплоемкости. Но численные данные по теплоемкости в статье не приводятся.
Возможным вариантом объяснения сообщаемого в [13, 14] сильного снижения высокотемпературной теплопроводности является приближение к области температуры Нееля TN = 823 K [28,29].
Авторами работы [10] исследовался поликристалл, не прошедший законченной процедуры отжига после синтеза. Стеклоподобный характер температурной зависимости теплопроводности (кривая 3) связывают с негомогенностью образца. Но расположение двух точек к(Т) вблизи комнатной температуры вызывает вопросы о возможных изменениях в экспериментальной методике или качестве образца, а также о виде возможного экстраполяционного участка графика в область повышенных температур.
На рис. 7 приведен график температурной зависимости средней длины свободного пробега фононов в исследованном нами образце халькопирита в соответствии с выражением (1). В расчет брались калориметрические данные из [26,27]. В качестве средней скорости фо-нонов была принята величина V = 2867 м/с, определенная в [13].
Замедление роста 1(Т) при понижении температуры от Т = 100 К демонстрирует проявление фонон-дефектного рассеяния. В области комнатной температуры величина 1(Т) убывает быстро, а именно пропорционально Т-16. Экстраполяция графика в область температуры плавления С^е82 дает величину /тЬ, промежуточную меж-
1 10
_|_I_I_
100
Т, K
300
Рис. 6. Температурная зависимость теплопроводности халькопирита: наши данные (1), [11] (2), [10] (3), [12] (4), [14] (5), [13] (6)
1
1000
100
Тш
100
Т, К
1000
100
10,
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11
20
100 т, к
300
Рис. 7. Температурная зависимость средней длины свободного пробега фононов в халькопирите
ду значениями параметров а и с кристаллической решетки этого соединения.
Результаты измерения теплопроводности двух образцов ZnS представлены графически на рис. 8. Здесь же приведены данные по теплопроводности сульфида цинка других авторов (использовались численные данные [16,17], в остальных случаях координаты точек к(Т) получены оцифровкой кривых, представленных на рисунках в статьях).
Значительные различия приведенных графиков свидетельствуют о сильной чувствительности теплопроводности ZnS к примесному составу и структурным особенностям материала. Выше других расположены кривые к(Т) для монокристаллических образцов ZnS, исследованных в работах [15,18]. Исходя из несколько более высокой теплопроводности в области самых низких исследованных температур, можно утверждать, что образец Лугуевых [18] (рис. 8, кривая 1) имел более высокое совершенство структуры. Более того, поликристаллический образец ZnS [18] также демонстрирует (кривая 2) более высокую низкотемпературную теплопроводность, чем монокристалл Слэка [15] (кривая 3). В свя-
Рис. 8. Температурная зависимость теплопроводности ZnS: [18] (1), (2), (4), (9), (10), (11), [15] (3), [17] (5), наши данные (6) и (7), [16] (8)
зи с этим отметим, что фононное рассеяние на границах кристаллических зерен с кубической симметрией может быть несущественным даже при субазотных температурах [30]. В работе [16] объектом исследования был природный минерал сфалерита, с чем можно связать особенность полученной зависимости к(Т).
Что касается наших образцов, то их кривые к(Т) расположены между графиками для монокристалла, исследованного Крюгером [17] (кривая 5), и пористых поликристаллов из [18] (кривые 9, 10, 11). На полученных нами графиках к(Т) присутствуют признаки выхода их на низкотемпературный максимум. Известно, что с увеличением дефектности структуры этот максимум снижается и смещается обычно в сторону более высоких температур [21].
Меньшую низкотемпературную теплопроводность образца производства ООО «Про-мЛаб» (кривая 7), с учетом его химической чистоты, можно объяснить фононным рассеянием вследствие присутствия в нем гексоганальной фазы вюрцита.
На рис. 9 изображен график температурной зависимости средней длины свободного пробега фононов /(Т) в этом образце. В расчет брались калориметрические данные из [31], в качестве средней скорости звука была принята величи-
на V = 2.86 км/с, рассчитанная с использованием упругих модулей из [32].
Видно, что в интервале температур 100— 300 К полученная зависимость удовлетворительно описывается степенной функцией Г161. При этом в области комнатной температуры значение / остается значительным (~ 102 А). Заметим, что это в 2 раза меньше определенной в [18] другим способом величины / при условии различия в теплопроводности только в ~1.5 раза. Экстраполяция нашего графика /(Т) в область температуры плавления ZnS дает величину /т.п, почти в 4 раза превышающую параметр решетки а. Эта обстоятельство указывает, по-видимому, на особенности фонон-фононного взаимодействия в данном соединении.
Данные табл. 2 демонстрируют резкое различие в величинах коэффициента теплопроводности исследованных соединений. Следует отметить высокую величину теплопроводности халькопирита, которая свидетельствует об упорядоченном расположении катионов в решетке. Привлекают внимание очень низкие величины теплопроводности галенита, необычные для соединения с простой решеткой (типа хлорида натрия). Это обстоятельство привлекательно для разработки термоэлектрических материалов. Высокая теплопроводность сульфида цинка благоприятствует его использованию в фотонике.
4. Заключение
Таким образом, получены экспериментальные данные, существенно дополняющие представления о теплопроводности природных минералов халькопирита и галенита, а также синтетической керамики сульфида цинка. Эти данные свидетельствуют о принципиальной перспективности природных источников сырья для приборостроения. Низкая теплопроводность галенита благоприятна для термоэлектрических приложений этого материала. С другой стороны, выявлена широкая вариабельность коэффици-
1000
100
с
10
Тш
100
1000
т, к
Рис. 9. Температурная зависимость средней длины свободного пробега фононов в образце ZnS
ента теплопроводности этих соединений в зависимости от состояния материала. В дальнейшем планируется расширение исследований теплопроводности природных минералов сульфидов из различных месторождений.
Благодарности
Авторы благодарят А. Г. Солдатова за предоставление образца ZnS для исследований.
Конфликт интересов
Авторы заявляют, что у них нет известных финансовых конфликтов интересов или личных отношений, которые могли бы повлиять на работу, представленную в этой статье.
Таблица 2. Значения теплопроводности исследованных сульфидов при различных температурах
Т, К PbS CuFeS2 ZnS «ПромЛаб» ZnS (Минск) FeS2 [3]
50 10.9 62 73.2 98 900
100 5.6 46.5 60.0 64 207
150 4.02 27.8 40.9 41.6 106
200 3.27 18.8 29.5 30.0 73
250 2.79 13.6 23.1 23.3 58
300 2.48 10.5 18.6 18.8 48
Список литературы
1. Самофалова Т. В., Семенов В. Н., Нитута А. Н., Звягина О. В., Проскурина Е. Ю. Синтез и свойства пленок системы CdS-ZnS, легированных ионами меди. Конденсированные среды и межфазные границы. 2018;20(3): 452-459.DOI: https://doi.org/10.17308/ kcmf.2018.20/582
2. Иоффе А. Ф., Иоффе А. В. Теплопроводность твердых растворов полупроводников. ФТТ. 1960; 2(5): 781-792. Режим доступа: http://books.e-heri-tage.ru/book/10085074
3. Попов П. А., Федоров П. П., Кузнецов С. В. Теплопроводность кристаллов пирита FeS2 в интервале температур 50-300 К. Кристаллография. 2013;58(2): 314-316. DOI: https://doi.org/10.7868/ S0023476113020227
4. Wei L., Chen J.-F., He O.-Y., Teng W. Study of lattice thermal conductivity of PbS. Journal of Alloys and Compounds. 2014;584: 381-384. DOI: https://doi. org/10.1016/j.jallcom.2013.09.081
5. Pei Y.-l., Liu Y. Electrical and thermal transport properties of Pb-based chalcogenides: PbTe, PbSe, and PbS. Journal of Alloys and Compounds. 2012;514: 40-44. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jallcom.2011.10.036
6. Zhao L. D., Lo Sh., He J., Li H., Biswas K, Androu-lakis J., Wu C.-I., Hogan T. P., Chung D.-Y., Dravid V. P., Kanatzidis M. G. High performance thermoelectrics from earth-abundant materials: enhanced figure of merit in PbS by second phase nanostructures. J. Am. Chem. Soc. 2011;133: 20476-20487. DOI: https://doi. org/10.1021/ja208658w
7. Zhang H., Wang H., Zhu H., Li H., Su T., Li Sh., Hu M., Fan H. Hydrothermal synthesis and thermoelectric properties of PbS. Materials Science-Poland. 2016;34(4): 754-759 DOI: https://doi.org/10.1515/ msp-2016-0098
8. El-Sharkawy A. A., Abou El-Azm A. M., Kenawy M. I., Hillal A. S., Abu-Basha H. M. Thermophysical properties of polycrystalline PbS, PbSe, and PbTe in the temperature range 300-700 K. Int. J. Thermophys. 1983;4(3): 261-269. DOI: https:// doi.org/10.1007/BF00502357
9. Greig D. Thermoelectricity and thermal conductivity in the lead sulfide group of semiconductors. Phys. Rev. 1960;120(2): 358-365. DOI: https://doi. org/10.1103/PhysRev.120.358
10. Попов В. В., Кижаев С. Ф., Рудь Ю. В. Магнитные и тепловые свойства CuFeS2 при низких температурах. ФТТ. 2011;53(1): 70-74. Режим доступа: http://journals.ioffe.ru/articles/viewP-DF/1283
11. Tsujii N., Mori T. High thermoelectric power factor in a carrier-doped magnetic semiconductor CuFeS2. Appl. Phys. Express. 2013;6(4): 043001-4. DOI: https://doi.org/10.7567/APEX.6.043001
12. Tsujii N. Possible enhancement of thermoelectric properties by use of a magnetic semiconductor:
carrier-doped chalcopyrite CUj xFe1+xS2. J. Electron. Mater. 2013;42(7): 1974-1977x DOI https://doi. org/10.1007/s11664-013-2485-3
13. Li Y., Zhang T., Oin Y., Day T., Snyder G.J., Shi X., Chen L. Thermoelectric transport properties of diamond-like Cu1-xFe1xS2 tetrahedral compounds. Journal of Applied Physics. 2014;116: 203705-8. DOI: https://doi.org/10.1063/1.4902849
14. Xie H., Su X., YanY., Liu W., Chen L., Fu J., Yang J., Uher C., Tang X. Thermoelectric performance of CuFeS22x composites prepared by rapid thermal explosion. NPG Asia Mater. 2017;9: e390(12). DOI: https:// doi.org/ 10.1038/am.2017.80
15. Slack G. A. Thermal conductivity of II-VI compounds and phonon scattering by Fe2+ Impurities. Physical Review. 1972;6(10): 3791-3800. DOI: https:// doi.org/10.1103/PhysRevB.6.3791
16. Eucken A., Kuhn G. New Measurement of heat of conductivity of solid crystalline substances at 0° and - 190 °C. Z. Physik. Chem. A. 1928;134(1): 193-219. DOI: https://doi.org/ 10.1515/zpch-1928-13416
17. Krüger R. Wärmeleitfähigkeit und spezifische Wärmekapazität von ZnS und CdS im Temperaturbereich von 20 K bis 300 K Thesis. Tecnische Universitat Berlin; 1969. 93 p. (in German).
18. Лугуева Н. В., Лугуев С. М. Влияние особенностей структуры на теплопроводность поликристаллического сульфида цинка. ФТТ. 2002;44(2): 251-256. Режим доступа: http://journals.ioffe.ru/ar-ticles/viewPDF/39377
19. Лугуева Н. В., Лугуев С. М. Влияние дефектов структуры на теплопроводность поликристаллов ZnS, ZnSe, CdTe. ТВТ. 2004;42(1): 58-63. Режим доступа: https://elibrary.ru/download/elibrary_ 17703022_31991555.PDF
20. Popov P. A., Sidorov А. А., Kul'chenkov Е. А., Аnishchenko А. М., Аvetisov I. Sh., Sorokin N. I., Fe-dorov P. P. Thermal conductivity and expansion of PbF2 single crystal. Ionics. 2017;23(1): 233-239. DOI: https://doi.org/10.1007/s11581-016-1802-2
21. Берман Р. Теплопроводность твердых тел. М.: Мир; 1979. 286 c(Berman R., Thermal Conduction in Solids, Oxford: Clarendon; 1976. 193 p.)
22. Parkinson D. H., Ouarrington J. E. The molar heats of lead sulphide, selenide and telluride in the temperature range 20°K to 260°K. Proceedings of the Physical Society. Section A. 1954;67(7): 569-579. DOI: https://doi.org/ 10.1088/0370-1298/67/7/301
23. Blachnik R., Igel R. Thermodynamische eigenschaften von IV-VI-verbindungen: bleich-alkogenide/thermodynamic properties of IV-VI-compounds: Leadchalcogenides. Z. Naturforsch. 1974;29B: 625-629. DOI: https://doi.org/ 10.1515/znb-1974-9-1012
24. Попов П. А., Матовников А. В., Моисеев Н. В., Бучинская И. И., Каримов Д. Н., Сорокин Н. И., Сульянова Е. А., Соболев Б. П., Крутов М. А. Тепло-
физические характеристики кристаллов твердого раствора Pb0679Cd0 321F2. Кристаллография. 2015;60(1): 111-115. . DOÎ: littps ://doi. org/10.7868/ S0023476115010178
25. Попов П. А. Теплопроводность твердотельных оптических материалов на основе неорганических оксидов и фторидов. Дисс.... док. ф.-м. н. М.: МГТУ им. Баумана; 2015. 532 с. Режим доступа: https://elibrary.ru/download/elibrary_25834920_ 35812051.pdf
26. Robie R. A., Wiggins L. B., Barton P. B., Hemingway B. S. Low-temperature heat capacity and entropy of chalcopyrite (CuFeS2): estimates of the standard molar enthalpy and Gibbs free energy of formation of chalcopyrite and bornite (Cu5FeS4). J. Chem. Thermodynamics. 1985;17(5): 481-488. DOI: https://doi.org/ 10.1016/0021-9614(85)90147-8
27. Pankratz L. B., King, E. G. High-temperature enthalpies and entropies of chalcopyrite and bornite. U.S. Bur. Mines: Rep Investig 7435: 1-10.
28. Berthebaud D., Lebedev O. I., Maignan A. Thermoelectric properties of n-type cobalt doped chalcopyrite Cu1-xCoxFeS2 and p-type eskebornite CuFeSe2. J. Materiomics. "2015;1(1): 68-74. DOI: https://doi. org/10.1016/j.jmat.2015.03.007
29. Sato K., Harada Y., Taguchi M., Shin S., Fujimori A. Characterization of Fe 3d states in CuFeS2 by resonant X-ray emission spectroscopy. Phys. Stat. Solid. A. 2009;206: 1096-1100. DOI: https://doi. org/10.1002/pssa.200881196
30. Попов П. А., Дукельский К. В., Миронов И. А., Смирнов А. Н., Смолянский П. Л., Федоров П. П., Осико В. В., Басиев Т. Т. Теплопроводность оптической керамики CaF2. Докл. РАН. 2007;412(2): 185-187. Режим доступа: https://elibrary.ru/down-load/elibrary_9483974_92956063.pdf
31. Таблицы физических величин. Справочник / Под ред. И. К. Кикоина. М.: Атомиздат; 1976. 1008 с.
32. Khenata R., Bouhemadou A., Sahnoun M., Reshak A.H., Baltache H., M. Rabah M. Elastic, electronic and optical properties of ZnS, ZnSe and ZnTe under pressure. ComputationalMaterials Science. 2006;38(1): 29-38. DOI: https://doi.org/10.1016/). commatsci.2006.01.013
Информация об авторах
Попов Павел Аркадьевич, д. ф.- м. н., профессор, Брянский государственный университет им. И. Г. Петровского, Брянск, Российская Федерация; e-mail: tfbgubry@mail.ru. ORCID iD: https://orcid. org/0000-0001-7555-1390.
Кузнецов Сергей Викторович, к. х. н., заведующий кафедрой химии, Брянский государственный университет им. И. Г. Петровского, Брянск, Российская Федерация; e-mail: passivoxid@mail.ru. ORCID iD: https://orcid.org/0000-0002-6885-6433.
Круговых Александр Андреевич, аспирант, Брянский государственный университет им. И. Г. Петровского, Брянск, Российская Федерация; e-mail: aleksander,kru@yandex.ru. ORCID iD: https://orcid. org/0000-0002-3063-4552.
Митрошенков Николай Васильевич, к. ф.- м. н., старший преподаватель, Брянский государственный университет им. И. Г. Петровского, Брянск, Российская Федерация; e-mail: weerm@yandex.ru. ORCID iD: https://orcid.org/0000-0002-4418-9613.
Балабанов Станислав Сергеевич, к. х. н., в. н. с., Институт химии высокочистых веществ им. Г. Г. Девятых РАН, Нижний Новгород, Российская Федерация; e-mail: balabanov@ihps,nnov.ru. ORCID iD: https://orcid.org/0000-0003-1920-9894.
Федоров Павел Павлович, д. х. н., профессор, главный научный сотрудник Института общей физики им. А. М. Прохорова РАН, Москва, Российская Федерация; e-mail: ppfedorov@yandex.ru. ORCID iD: https://orcid.org/0000-0002-2918-3926.
Все авторы прочитали и одобрили окончательный вариант рукописи.
