CC BY
46
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2014, № 5 (53)
УДК 656.222.3
А. В. ПРОХОРЧЕНКО1*
1 Каф. «Управлшня експлуатадшною роботою», Укра!нська державна академш зал1зничного транспорту, майдан Фейербаха, 7, Харюв, Укра1на, 61166, тел. +38 (057) 730 19 88, ел. пошта [email protected], ОЯСГО 0000-0003-3123-5024
ДОСЛ1ДЖЕННЯ ВЛАСТИВОСТ1 МАСШТАБНО? 1НВАР1АНТНОСТ1 СИСТЕМИ ОРГАШЗАЦП ПО1ЗДОПОТОК1В НА ОСНОВ1 ТЕОРП ПЕРКОЛЯЦП
Мета. Робота присвячена питанию дослвдження властивосп масштабно! швар1антност1 системи оргаш-заци по!здопотошв на зал1зницях Укра!ни. Методика. Для доказу належносл реально! мереж1 призначень плану формування по!зд1в (ПФП) до типу так званих масштабно-швар1антних мереж запропоновано згене-рувати р1зно! розм1рност1 безмасштабну мережу типу БарабашьАльберта з параметрами, яш мае реальна мережа призначень ПФП. Дослщжено також !х структуру на живучють за допомогою процедури перколяцп вузл1в. Процес перколяцп запропоновано розглядати як змшу вар1анту просторового перемiщения вагошв на мереж1 при збшьшенш кiлькостi залiзничних стаицiй, що втратили здатнiсть виконувати основну функцш щодо пропуску вагонiв за призначеннями ПФП в умовах несприятливих впливiв (аварiйна ситуацiя, перева-нтажения). Результати. Порiвняльний аналiз результатiв перколяцi! при випадковому та цiлеспрямованому деструктивному впливi на вузли мереж1 показав сшвпадшня з результатами перколяцi! реально! мереж1 призначень ПФП, що доводить юнування властивостi самоподiбностi. Порiвияльними показниками при перко-ляцi! були: ввдсоток видалених станцiй в мереж1, при якому виникае фрагментацiя мереж1, середнш шверс-ний шлях м1ж вузлами мереж1, дiаметр графово! структури, значення розмiру другого за величиною кластера в мереж1 ввд крошв руйнування. Наукова новизна. Вперше тдтверджена гiпотеза про iснуваиия властивосп масштабно! iнварiантностi в графi призначень ПФП на затзницях Укра!ни, що дозволяе ввднести граф до класу безмасштабних мереж. Iснуючi знання в обласл теорi! безмасштабних мереж можуть бути викори-станi для опису живучосп системи перевезень на затзницях Укра!ни. Практична значимiсть. Спираючись на виявлеш властивостi системи направленна по!здопотошв, в подальшому можливим е створення матема-тично! моделi, що дозволить спрогнозувати поведшку системи перевезень iз мережевою структурою. Аналiз властивостi живучосп системи органiзацi! по!здопоток1в дозволить оптимiзувати використання капiтальних iнвестицiй для тдвищення пропускно! спроможиостi мережi за рахунок виявлення найбiльш критичних дь льниць та станцш, як1 системно впливають на ефективнiсть роботи мереж1 в цшому.
Ключовi слова: масштабно-iнварiантна мережа; план формування по!здiв; перколяцiя; живучють; граф; залiзнична мережа
Вступ
Ця робота е продовженням дослщжень фундаментальных властивостей системи оргашзацп вагонопотоюв у по!зди на зашзницях Украши [1, 3]. 1снуюч1 тдходи до анатзу системи орга-шзацп по!здопотоюв не дозволяють на макрор1-вш дослщити законом1рносп функцюнування системи перевезень. Це вимагае впровадження нових метод1в дослщжень, що засноваш на системному тдходи З ще! точки зору, перспектив-ним е застосування сучасного напрямку досл1-джень на основ1 концепци статистично! ф1зики складних мереж. Цей тдхвд добре зарекоменду-вав себе шд час дослщження структурних властивостей сощальних мереж знайомств м1ж людьми, технолопчних мереж лшш високовольт-
них електропередач, штернету та громадського автотранспорту [5, 8]. Проте у жоднш з робгг не дослщжували шд час застосування ще! концепци мережу призначень плану формування по!з-д1в (ПФП) на зашзницях Укра!ни. За таких умов актуальним е анашз процес1в, що вщбуваються в мереж призначень ПФП. Виявлена у ход1 до-слщження структурних властивостей мереж призначень ПФП гшотеза про належшсть мереж до типу масштабно-швар1антних структур [12] потребуе додаткового шдтвердження. Таким структурам властива масштабна ineapianm-нгсть, тобто явище самопод1бносп [6], або шва-р1антшсть шд час змши масштабу мереж1. Дове-дення ппотези про юнування самопод1бносп в мереж надасть можливють спростити вивчен-
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2014, № 5 (53)
ня загальносистемних властивостеи системи ор-гашзаци вагонопотокiв у по!зди на 3ani3m^x Укра1ни за рахунок застосування заздалегщь виявлених та вивчених явищ i зaкономiрностеИ в мережах подiбного типу. Тому в робой запро-поновано дослщити влaстивiсть безмасштабнос-тi системи перевезень iз сiтьовою структурою на основi aнaлiзу ii живучостi. Вщповщно до вщо-мого визначення [2] та специфiки вирiшення поставленого завдання в роботi, пiд живучiстю системи оргашзаци вaгонопотокiв розумieться ii властивють, що забезпечуе здaтнiсть виконання функди з просторового перемiщення вaгонiв за умови дотримання строкiв доставки вaнтaжiв за нaявностi вiдмов на зашзничних стaнцiях, пiсля яких вiдпрaвлення вагошв за призначеннями плану формування по!зд!в (ПФП) неможливе. В межах дослщження живучостi мережано! структури основниИ штерес складае доведення iснувaння сaмоподiбностi li перколяцiИного кластеру [6].
Мета
Основною метою дослщження е шдтвер-дження гiпотези про iснувaння властивосп масштабно! iнвaрiaнтностi в мережi призначень плану формування по]дщв Украши та викорис-тання нових знань для шдвищення ефективностi функцiонувaння зaлiзничного транспорту. Ре-зультати дослiдження дозволять спростити розу-мiння процесiв, як вiдбувaються в системi та можуть бути зaстосовaнi пiд час aнaлiзу живу-чостi системи перевезень на зaлiзницях Укра!ни.
Методика
Для виршення зазначено! проблеми в робот запропоновано згенерувати р!зно! розм!рнос-т безмасштабну мережу з параметрами, яю мае реальна мережа призначень ПФП та дослщити ii структуру на живучють за допомогою проце-дури перколяци. Спираючись на висунуту гшо-тезу про нaлежнiсть мереж призначень ПФП до типу так званих мaсштaбно-iнвaрiaнтних мереж (англ., scale-free networks) [9], що мають степеневиИ розподш зв'язностi вузлiв [13], запропоновано використати для генераци мереж модель Барабаш>Альберта (англ., Barabasi-Albert model) [8].
Ця модель е одшею iз нaИбiльш поширених моделеИ генераци випадкових безмасштабних мереж з використанням принципу збшьшення
росту та переважного приеднання (англ., preferential attachment) [8]. Генеращя мереж починаеться з початково! зв'язно! мереж m0. Важливою е умова, за яко! m0 > 2 i стутнь ki кожного вузла i в початковiй мережi повинен бути не менше 1, iнакше вона завжди буде вщ-дiлена вщ шшо! частини мережi. Принцип зро-стання забезпечуеться приеднанням на кожному крощ нового вузла. Кожен новий вузол з'еднуеться з юнуючим вузлом i з ймовiрнiстю pi, що пропорцiйна кiлькостi зв'язюв цих вузлiв
Pi =
ki
I kj
де kt - стутнь вузла i; kj - стутнь всiх юную-чих вузлiв j в мереж1, (i, j е R ). В деякиИ момент часу t до мережi додаеться новиИ вузол iз заданою кiлькiстю нових зв'язюв n, n < m0. На рис. 1 наведено приклад генераци мережi iз п'яти кроюв за допомогою моделi Барабаш> Альберта.
В межах завдання дослщження живучосп структури мережi призначень ПФП запропоновано використати процедуру перколяци вузлiв (англ., site percolation problem) [14]. Процес перколяци запропоновано розглядати як змiну вар> анта просторового перемщення вaгонiв на мереж! тд час збiльшення кшькосп зaлiзничних стaнцiИ, що втратили здaтнiсть виконувати ос-новну функщю щодо пропуску вагошв за при-значеннями ПФП в умовах несприятливих впли-в!в (аваршна ситуaцiя, перевантаження).
Беручи до уваги вщом! дослiдження [6, 7], в робот запропоновано проводити перколяцiю в умовах випадкових вщмов стaнцiИ в мереж (випадкова перколяцiя) та при так званих за-планованих вщмовах (корельована перколяцiя), коли деструктивниИ вплив здшснюеться цшес-прямовано послщовно на станци з нaИбiльшим вихщним ступенем зв'язносп.
Для пор!вняння результaтiв протшання мереж призначень ПФП згщно з дослiдженнями [4] запропоновано дослщити критичниИ стан двох випадково згенерованих за допомогою моделi Бaрaбaшi-Альбертa мереж з параметрами степеневого розподшу зв'язносп вузл!в, що вiдповiдaють реальнш мереж [12].
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету з&шзничного транспорту, 2014, № 5 (53)
Рис. 1. Генерация мереж1 призначень ПФП за допомогою модел1 Барабаш^ Альберта при початковш мереж1 m0 = 7 та додаванш нового вузла на кожному крощ t 1з шльшстю ребер n = 1
Fig. 1. Generating networks of TFP destination using the model Barabash-Albert at an initial network of m0 = 7 and adding a new node at each step t of the number of edges n = 1
Таблиця 1
Результата моделювання повного руйнування мереж за двома BapiaHTaMH перколяци
Table 1
The simulation results of the complete destruction of networks in two variants of percolation
Реальна мережа Модельна мережа Модельна мережа
181 вершина; 372 зв'язки 181 вершина; 363 зв'язки 362 вершина; 846 зв'язки
170 крок 81 крок
випадкова перколяц1я: повне руйнування мереж1 94 % I 179 крок I 99 % | 339 крок корельована перколящя: повне руйнування мережi
45 %
58 крок
32 %
117 крок
94 %
32 %
Реальна мережа призначень ПФП, що була побудована вщповщно до шформаци з книги «Порядок направлення вагонопотоюв та оргашзаци ïx у вантажш по1зди на залiзницях Украши на 2012-2013 роки», мае 181 вузол та 372 зв'язки. Слщ зазначити, для можливосп виконання порiв-няльного аналiзу з мережами Барабаш^Альберта, граф реальноï мереж1 був перетворений у ненаправлений за допомогою програмного пакету PAJEK [10]. Генерацiя першоï модельноï мереж1, що мае 181 вузол та 363 зв'язки, здшснено на ос-новi початковоï зв'язноï мереж1 при m0 = 7. Тодi як друга модельна мережа була створена на осно-вi початково1' структури реально!' мереж при m0 = 181 та збшьшена в розмiрi приблизно у два рази до 362 вершини та 846 зв'язюв.
Результати
Виконання експериментальних дослiджень фазових переxодiв при перколяци в ^d^i ор-гашзаци вагонопотокiв у по1'зди виявило, що при випадковш перколяцiï повне руйнування
мережi вiдбуваeться майже за однакових умов (рис. 2). Результати моделювання повного руйнування мереж наведено у табл. 1. Руйнування реально! мереж1 вщбуваеться у разi видалення 94 % станцш вiд загально! !х кiлькостi, тодi як руйнування першо! i друго! мереж вiдбуваeться у разi видалення 99 % та 94 % вщ загально! ю-лькостi станцш вщповщно.
При послщовному видаленнi вузлiв з найб> льшим середнiм ступенем фрагментащя в реа-льнiй мережi виникае на 81 кроцi, що становить 45 % станцш вщ юнуючих, тодi як руйнування першо! i друго! мереж виникае у разi видалення 32 % ушх станцiй.
Для перевiрки вiдповiдностi системи оргашзаци вагонопотоюв !! призначенню запропоновано на кожному крощ моделювання здшснюва-ти розрахунок таких показниюв, як середнiй ш-версний шлях мiж вузлами мереж1 [4] та дiаметр графово! структури [16] (див. рис. 3). Результати моделювання повного руйнування мереж за двома варiантами перколяци наведено у табл. 2.
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2014, № 5 (53)
Рис. 2. Граф1к залежносп кшькосп дшчих вузл1в в мереж призначень ПФП ввд крок1в руйнування
за двома вар1антами перколяци:
а - реальна мережа; б - перша модельна мережа; в - друга модельна мережа
Fig. 2. Dependence diagram of the number of active nodes in the networks of TFP destination from destruction steps by percolation of two options:
a - real network; б - the first network model; в - the second network model
Рис. 3. Графш залежносп середнього шверсного шляху в мереж! призначень ПФП вщ крошв руйнування за двома варiантами перколяци:
а - реальна мережа; б - перша модельна мережа; в - друга модельна мережа
Fig. 3. Dependence diagram of the average inverse path in the network of TFP destinations from destruction steps by percolation of two options:
a - real network; б - the first network model; в - the second network model
Таблиця 2
Результата моделювання pi3K0i змши показника середнього шверсного шляху та дiаметра мереж
за двома варiантами перколяци
Table 2
Simulation results of abrupt change of the average inverse path and the networks diameter in two variants
of percolation
Реальна мережа Модельна мережа Модельна мережа
181 вершина; 372 зв'язки 181 вершина; 363 зв'язки 362 вершина; 846 зв'язки
випадкова перколящя: змша показника середнього шверсного шляху мiж вузлами мережi
130 крок
2,83
130 крок |
92 крок | 3,611 дiаметр графово! структури 92 крок 6
231 крок 231 крок
3,23
7
9
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського надюнального ушверситету зaлiзничного транспорту, 2014, № 5 (53)
Зак1нчення табл. 2
End of Table 2
Реальна мережа Модельна мережа Модельна мережа
181 вершина; 372 зв'язки 181 вершина; 363 зв'язки 362 вершина; 846 зв'язки
15 крок 15 крок
корельована перколяцш: змша показника середнього шверсного шляху м1ж вузлами мереж 6,08 | 1 крок | 4,984 | 10 крок д1аметр графово! структури
16
1 крок
10
10 крок
7,148
21
Аналiз змши середнього iнверсного шляху мiж вузлами мереж виявив iснування фазового переходу першого роду [5, 16]. Так, за три кроки вщбуваеться його падшня на 22,8 % у реальнш мереж1, тодi як перша мережа також мае спад на 22,7 % з подальшою тенденщею спаду, що хара-ктеризуе повне руйнування мережа
Бiльш повiльний спад показника спостерта-еться у другш модельнiй мереж1, так за чотири кроки вiдбуваеться падiння показника на 18,6 %, тодi як за 12 кроив досягаеться вiдносне падшня на 23,9 % з подальшою тенденщею спаду. Ана-лiз залежносп показника дiаметра графа вiд кроив руйнування дзеркально вiдображае таку ж саму тенденщю.
Неоднаковi результати стшкосп мереж пiд час цiлеспрямованого деструктивного впливу. Реальна мережа та друга модельна мережа про-демонстрували приблизно однаковi результати стшкосп. Так показник середнього шверсного шляху досягае свого максимуму у реальнш мереж! на 15 крощ та становить 6,08 пере форму -вань, тодi як у друго! мереж максимум досягаеться на 10 крощ та становить 7,148 перефор-мувань. Майже однаковi результати рiзкого падшня показника пiсля досягнення максималь-них значень: так за 14 кроив вщбуваеться рiзке падiння показника на 70,6 % у реальнш мереж та 60,14 % у другш модельнш мережа
Вiдмiннi вiд шших результати стiйкостi у першiй модельнш мережт Показник середнього шверсного шляху на першому кроцi мае максимальне значення 4,984 переформувань, шсля чого на 8 крощ вщбуваеться рiзке падiння показника на 67,8 % вщ максимального.
Можна констатувати, що перша модельна мережа при корельованш перколяцi! е неспйкою.
Вiдповiдно до результатiв перколяци мереж порiг протiкання пiд час випадкового переван-
таження залiзничних станцiй в мережi виникае у реальнш мережi при вiдмовi 71,8 % станцiй, у першш мережi - 50,8 %, у другш мережi -63,8 %. При корельованш перколяци порт про-тшання мереж ПФП виникае для реально! мереж! тд час руйнування 8,2 % станцш вщ зага-льно! кiлькостi; для першо! модельно! мереж! на першому крощ - 0,6 %; для друго! модельно! мереж! тд час руйнування 5,5 % станцш
Для шдтвердження значень порогу протшан-ня в мереж! призначень ПФП на рис. 4 побудо-ванi залежностi розмiру другого за величиною кластера в мереж! [11, 15] вщ кроив руйнування за двома варiантами перколяци. Одразу можна спостертати фазовий перехщ в системi при до-сягненш максимального значення розмiру другого за величиною кластера (рис. 4). При корельованш перкоци максимальне значення розмiру другого за величиною кластера досягаеться у реальнiй мережi на 15 кроцi; для першо! модельно! мереж! на 2 крощ; для друго! модельно! мереж! на 11 крощ. Так як i в попередшх результатах, вщмшним е лише результат першо! модельно! мереж!. При випадковш перколяци фазовий перехщ в системi при досягненш максимального значення друго! сильно зв'язно! компонента подiбний у вшх мереж. Результати моделювання при досягненнi максимального значення розмiру другого за величиною кластера вщ крок1в руйнування мереж за двома варiан-тами перколяци наведено у табл. 3.
Наукова новизна та практична значимкть
Вщповщно до виконаних розрахунк1в проть кання модельних мереж !х спйисть до випадкових вiдмов та чутливють до скоординованих збо!в до-зволяе стверджувати про !х структурну схожтсть з реальною мережею призначень ПФП.
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету зашзничного транспорту, 2014, № 5 (53)
Рис. 4. Графш залежносп розмiру другого за величиною кластера в мереж! ввд крошв руйнування:
а - реальна мережа; б - перша модельна мережа; в - друга модельна мережа
Fig. 4. Dependence diagram of the size of the second largest cluster in a network from destruction steps:
а - real network; б - the first network model; в - the second network model
Таблиця 3
Результата моделювання залежносп розмiру другого за величиною кластера в мережi вщ крошв руйнування мереж за двома варiантами перколяци
Table 3
Simulation results depending on the size of the second largest cluster in a network from destruction
steps in two variants of percolation
Реальна мережа Модельна мережа Модельна мережа
181 вершина; 372 зв'язки 181 вершина; 363 зв'язки 362 вершина; 846 зв'язки
випадкова перколяцгя: максимальне значення розмфу другого за величиною кластера в мереж1 130 крок | 8 станцш | 93 крок | 16 станцш | 241 крок | 9 станцш
корельована перколяцгя: максимальне значення розм1ру другого за величиною кластера в мережа
15 крок
13 станцш
2 крок
22 станцш
11 крок
32 станцш
Отримаш результати перколяци мереж р1з-но! розм1рност1 тдтверджують, що !х перколя-ц1йн1 кластери самоподiбнi або незалежш в1д масштабу. В1дпов1дно до вище описаних досл1-джень в ро6от1 вперше пiдтверджена гiпотеза про юнування властивостi масштабно! iнварiа-нтност1 в мережi призначень плану формування по!зд1в на залiзницях Укра!ни. З практично! точки зору, спираючись на виявлеш властивос-т1 системи направлення по!здопоток1в, в пода-льшому можливим е створення математично! моделi, що дозволить спрогнозувати поведшку системи перевезень з штьовою структурою на залiзничному транспорта
Висновки
Сл1д зазначити, нульовий пор1г протiкання для першо! модельно! мережi при корельованiй
перколяци в1др1зняеться в!д результатт стшко-ст! реально!' мереж1 з причини складносп реат-зацп на практищ генерування мережi, яка була б идентична реальнш. Все ж таки п!дх!д на основ! модел! Барабаш1-Альберт е найпроспшим, а тому для бшьшого наближення до реальних даних необхщним е удосконалення процедури генерування мереж! призначень ПФП. Однак, шв!ть за таким спрощеним п!дходом майже вс! основн! результати перколяци 6!льшост! пор!в-няльних показниюв ствпадають з результатами реально! мереж! призначень ПФП, що е тдста-вою для ствердження про юнування власт^ост безмасштабност в систем! оргашзаци по!здо-потоюв та належнос!! реально! мереж! призна-чень ПФП до типу так званих масштабно-швартнтних мереж.
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2014, № 5 (53)
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
1. Бобровский, В. И. Совершенствование технологии формирования многогруппных составов /В. И. Бобровский, И. Я. Сковрон // Вюн. Дншропетр. нац. ун-ту зал1зн. трансп. 1м. акад.
B. Лазаряна. - Д., 2007. - Вип. 19. - С. 88-93.
2. Державний стандарт Укра1ни ДСТУ 2860-94. Надшшсть техшки. Термши та визначення. -Введено вперше ; надано чинносп 1996-01-01. - К. : Держстандарт Укра!ни, 1994. - 33 с.
3. Марценюк, Л. В. Вдосконалення процесу ван-тажних перевезень та мехашзму управлшня ними / Л. В. Марценюк, А. В. Вишнякова // Наука та прогрес трансп. В1сн. Дншропетр. нац. ун-ту зал1зн. трансп. - 2014. - № 2 (50). -
C. 41-48.
4. Прохорченко, А. В. Анал1з живучосл системи оргашзацп пойдопотошв на основ1 теори пер-коляци / А. В. Прохорченко // Восточно-европ. журн. передовых технологий. - 2013. -Т. 6. -№ 3 (66). - С. 7-10.
5. Складш мереж1 / Ю. Головач, О. Олемской, К. фон Фербер та ш. // Журн. ф1з. дослвдж. -2006. - Т. 10. - № 4. - С. 247-289.
6. Тарасевич, Ю. Ю. Перколяция: теория, приложения, алгоритмы : учеб. пособие / Ю. Ю. Та-расевич. - М. : Едиториал УРСС, 2002. - 112 с.
7. Albert, R. Error and attack tolerance of complex networks / R. Albert, H. Jeong, A. Barabasi // Nature. - 2000. - Vol. 406. - P. 378-382. doi: 10.1038/35019019
8. Albert, R. Statistical mechanics of complex networks / R. Albert, A. L. Barabasi // Reviews of Modern Physics. - 2002. - Vol. 74. - P. 47-97.
А. В. ПРОХОРЧЕНКО1*
1 Каф. «Управление эксплуатационной работой», Украинская государственная академия железнодорожного транспорта, площадь Фейербаха, 7, 61166, Харьков, Украина, тел. +38 (057) 730 19 88, эл. почта [email protected], ORCID 0000-0003-3123-5024
ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВА МАСШТАБНОЙ ИНВАРИАНТНОСТИ СИСТЕМЫ ОРГАНИЗАЦИИ ПОЕЗДОПОТОКОВ НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ ПЕРКОЛЯЦИИ
Цель. Работа посвящена вопросу исследования свойства масштабной инвариантности системы организации поездопотоков на железных дорогах Украины. Методика. Для доказательства принадлежности реальной сети назначений плана формирования поездов (ПФП) к типу так называемых масштабно-инвариантных сетей предложено сгенерировать различной размерности безмасштабные сети типа Барабаши-Альберта с параметрами, которые имеет реальная сеть назначений ПФП. Исследована также структура на живучесть с помощью процедуры перколяции узлов. Процесс перколяции предложено рассматривать как изменение варианта пространственного перемещения вагонов на сети при увеличении количества железнодорожных станций, которые потеряли способность выполнять основную функцию по пропуску вагонов по назначениям ПФП в условиях неблагоприятных воздействий (аварийная ситуация, перегрузка). Результаты. Сравнительный анализ результатов перколяции при случайном и целенаправленном деструктивном воздействии на
9. Barabasi, A. L. Emergence of scaling in random networks / A. L. Barabasi, R. Albert // Science. -1999. - Vol. 286. - P. 509-512. doi: 10.1126/ science.286.5439.509.
10. Batagelj, V. Pajek: Package for Large Networks. Version 1.10 / V. Batagelj, A. Mrvar. - Ljubljana : University of Ljubljana, 2005. - 10 p.
11. Broadbent, S. R. Percolation processes: I. Crystals and Mazes / S. R. Broadbent, J. M. Hammersley // Mathematical Proc. of the Cambridge Philosofical Society. - 1957. - Vol. 53. - Iss. 03. - P. 629-641.
12. But'ko, T. Investigation into Train Flow System on Ukraine's Railways with Methods of Complex Network Analysis / T. But'ko, A. Prokhorchenko // American J. of Industrial Engineering. - 2013. -Vol. 1 (3). - P. 41-45.
13. Clauset, A. Power-law distributions in empirical data / A. Clauset, C. R. Shalizi, M. E. J. Newman // SIAM Review. - 2009. - № 51 (4). - P. 661703. doi: 10.1137/070710111.
14. Measures of critical exponents in the four dimensional site percolation / H. G. Ballesteros, L. A. Fer-nandez, V. Martin-Mayor et al. // Physics Letters. - 1997. - Vol. B 400 (3). - P. 346-351. doi: 10. 1016/s0370-2693(97)00337-7.
15. Newman, M. E. J. Scaling and percolation in the small-world network model / M. E. J. Newman, D. J. Watts // Phys. Rev. E. - 1999. - Vol. E. -№ 60 (6). - P. 7332-7342. doi: 10.1103/physreve. 60.7332.
16. Wasserman, S. Social Network Analysis: Methods and Applications / S. Wasserman, K. Faust. -Cambridge : Cambridge University Press, 1994. -827 p.
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2014, № 5 (53)
узлы сети показал совпадение с результатами перколяции реальной сети назначений ПФП, что доказывает существование свойства самоподобия. Сравнительными показателями при перколяции были: процент удаленных станций в сети, при котором возникает фрагментация сети, средний инверсный путь между узлами сети, диаметр графовой структуры, значение размера второго по величине кластера в сети от шагов разрушения. Научная новизна. Впервые подтверждена гипотеза о существовании свойства масштабной инвариантности в графе назначений ПФП на железных дорогах Украины, что позволяет отнести граф к классу безмасштабних сетей. Существующие знания в области теории безмасштабних сетей могут быть использованы для описания живучести системы перевозок на железных дорогах Украины. Практическая значимость. Опираясь на выявленные свойства системы направления поездопотоков, в дальнейшем возможным является создание математической модели, что позволит спрогнозировать поведение системы перевозок с сетевой структурой. Анализ свойства живучести системы организации поездопотоков позволит оптимизировать использование капитальных инвестиций для повышения пропускной способности сети за счет выявления наиболее критических участков и станций, которые системно влияют на эффективность работы сети в целом.
Ключевые слова: масштабно-инвариантная сеть; план формирования поездов; перколяция; живучесть; граф; железнодорожная сеть
A. V. PROKHORCHENKO1*
1 Dep. «Operational Work Management», Ukrainian State Academy of Railway Transport, Feuerbach Sq., 7, Kharkiv, Ukraine, 61166, tel. +38 (057) 730 19 88, e-mail [email protected], ORCID 0000-0003-3123-5024
INVESTIGATION OF SCALE-INVARIANT PROPERTY OF ORGANIZATION SYSTEM OF TRAIN TRAFFIC VOLUME BASED ON THE PERCOLATION THEORY
Purpose. The work is devoted to the study the property of scaling invariance of the organization system of train traffic volume on Ukrainian railways. Methodology. To prove the real network origin of Trains Formation Plan (TFP) destination to the type of so-called scale-invariant networks it is proposed to generate scale-free networks with different dimensions, Barabasi-Albert type with parameters that real networks of TFP destination has and to investigate their structure on survivability using the procedure of percolation nodes. Percolation process is proposed to be considered as a modified version of the spatial movement of cars on the network by increasing the number of railway stations, which have lost the ability to perform the basic function to pass cars on TFP destination in terms of adverse effects (an accident, overload). Findings. Comparative analysis of percolation at random and targeted destructive impact on network nodes has shown matching with the results of real network percolation of TFP destination, which proves the existence of self-similarity. Comparable figures in percolation were: percentage of remote stations in the network, in which the network fragmentation occurs, the average inverse path between network nodes, the diameter of the graph structure, the size meaning of the second largest cluster in the network from the steps of destruction. Originality. For the first time the hypothesis of the existence of scaling invariance properties of the graph TFP destinations on the railways of Ukraine, which can be attributed to a class of the graph scale-free networks was confirmed. Existing knowledge in the field theory of scale-free networks can be used to describe the survivability of system transportation on the railways of Ukraine. Practical value. Based on the identified properties of system directions of train traffic volumes, it is possible to create a mathematical model in the future that will predict the behavior of the transportation system with network structure. Properties analysis of system survivability of train traffic volumes will optimize the use of capital investments to increase network capacity by identifying the most critical lines and stations that systematically affect the efficiency of the network as a whole.
Keywords: scale-invariant networks; trains' formation plan; percolation; survivability; graph; railway network
REFERENCES
1. Bobrovskiy V.I., Skovron I.Ya. Sovershenstvovaniye tekhnologii formirovaniya mnogogruppnykh sostavov [Improving the technology of multigroup compositions formation]. Visnyk Dnipropetrovskoho natsionalnoho universytetu zaliznychnoho transportu imeni akademika V. Lazariana [Bulletin of Dnepropetrovsk National University of Railway Transport named after Academician V. Lazaryan], 2007, issue 19, pp. 88-93.
2. DSTU 2860-94. Nadiinist tekhniky. Terminy ta vyznachennia [State Standard of Ukraine 2860-94. Reliability of technique. Terms and Definitions]. Kyiv, Derzhstandart Ukrainy Publ., 1994. 33 p.
Наука та прогрес транспорту. Вкник Дншропетровського нацюнального ушверситету залiзничного транспорту, 2014, № 5 (53)
3. Martseniuk L.V., Vyshniakova A.V. Vdoskonalennia protsesu vantazhnykh perevezen ta mekhanizmu upravlinnia nymy [Improving of freight transportation process and mechanism of their management]. Nauka ta prohres transportu. Visnyk Dnipropetrovskoho natsionalnoho universytetu zaliznychnoho transportu - Science and Transport Progress. Bulletin of Dnipropetrovsk National University of Railway Transport, 2014, no. 2 (50), pp. 41-48.
4. Prokhorchenko A.V. Analiz zhyvuchosti systemy orhanizatsii poizdopotokiv na osnovi teorii perkoliatsii [Analysis of survivability of the organisation system of train traffic volumes on the percolation theory].
Vostochno-yevropeyskiy zhurnal peredovykh tekhnologiy - Eastern-European Journal of Innovative Technologies, 2013, vol. 6, no. 3 (66), pp. 7-10.
5. Holovach Yu., Oliemskoi O., fon Ferber K., Holovach T., Mryhlod O., Olemskoi I., Palchykov V. Skladni merezhi [Complex networks]. Zhurnal fizychnykh doslidzhen - Journal of Physical Studies, 2006, vol. 10, no. 4, pp. 247-289.
6. Tarasevich Yu.Yu. Perkolyatsiya: teoriya, prilozheniya, algoritmy [Percolation: theory, applications, algorithms]. Moscow, Editorial URSS Publ., 2002. 112 p.
7. Albert R., Jeong H., Barabasi A. Error and attack tolerance of complex networks. Nature, 2000, vol. 406. pp. 378-382. doi: 10.1038/35019019
8. Albert R., Barabási A.-L. Statistical mechanics of complex networks. Reviews of Modern Physics, 2002, vol. 74, pp. 47-97.
9. Barabási A.-L., Albert R. Emergence of scaling in random networks. Science, 1999, vol. 286, pp. 509-512. doi: 10.1126/science.286.5439.509.
10. Batagelj V., Mrvar A. Pajek: Package for Large Networks, Version 1.10. Ljubljana, University of Ljubljana Publ., 2005. 10 p.
11. Broadbent S.R., Hammersley J.M. Percolation processes: I. Crystals and Mazes. Mathematical Proc. of the Cambridge Philosofical Society, 1957, vol. 53, pp. 629-641.
12. But'ko T., Prokhorchenko A. Investigation into Train Flow System on Ukraine's Railways with Methods of Complex Network Analysis. American Journal of Industrial Engineering, 2013, vol. 1 (3), pp. 41-45.
13. Clauset A., Clauset A., Shalizi C.R., Newman M.E.J. Power-law distributions in empirical data. SIAM Review, 2009, vol. 51 (4), pp. 661-703. doi: 10.1137/070710111.
14. Ballesteros H.G., Fernández L.A., Martin-Mayor V., Parisi G., Ruiz-Lorenzo J.J. Measures of critical exponents in the four dimensional site percolation. Physics Letters, 1997, vol. 400 (3) B, pp. 346-351. doi: 10. 1016/s0370-2693(97)00337-7.
15. Newman M.E.J., Watts D.J. Scaling and percolation in the small-world network model. Phys. Rev. E., 1999, vol. E 60 (6), pp. 7332-7342. doi: 10.1103/physreve.60.7332.
16. Wasserman, S., Faust K. Social Network Analysis: Methods and Applications. Cambridge, Cambridge University Press Publ., 1994. 827 p.
Стаття рекомендована до публтацп д.т.н., проф. Т. В. Бутько (Украгна); д.т.н.,
проф. Д. М. Козаченком (Украгна)
Надшшла до редколегп: 16.07.2014
Прийнята до друку: 29.09.2014
