CC BY
29
ные условия не могут быть применены к таким системам, хотя фокусировка для них может иметь место.
В этой статье получено достаточное условие стабилизации, которое расширяет существующие условия на более широкий класс систем фрагментов и позволяет сделать вывод о сходимости процесса для систем, имеющих циклические пересечения фрагментов.
Литература: 1. Дикарев В.А. Локальные возмущения и фокусировка распределений марковских процессов // Радиоэлектроника и информатика. 1999. №4(9). С.37-39. 2. Дикарев В.А. Стабилизация распределений марковского процесса при возмущениях его континуальных компонент // Дев’ята міжнародна наукова конференція імені академіка М. Кравчука (Киев, 16—19 мая 2002). С.424. 3. ДикаревВ.А., Герасин С.Н., Слипчен-ко Н.И. Стабилизация вероятностей состояний марковского процесса при локальных возмущениях его параметров // Доповіді НАН України. 2000. №8. С.90-93. 4. Кириченко Л.О., Сидоров М.В., Стороженко А.В. Влияние хаотических возмущений на эргодичность неоднородных марковских процессов / / АСУ и прибо-
ры автоматики. 2002. Вып. 121. С.102-105. 5. Оре О. Теория графов. М.: Наука, 1980. 336 с. 6. Родзинский А.А. Стабилизация распределений процессов, возникающих при случайных блужданиях / / Радиоэлектроника и информатика. 1999. № 1(6). С.43-45. 7. Dikarev V.A. Stabilization of distributions of markov process with continual set of states in case of local perturbances of its components // Международная конференция, посвященная 90-летию академика Б.В. Гнеденко. 2002. С.218.
Поступила в редколлегию 17.01.2003
Рецензент: д-р физ.-мат. наук, проф. Дикарев В.А.
Герасин Сергей Николаевич канд. техн. наук, доцент кафедры высшей математики ХНУРЭ. Научные интересы: теория вероятностей и ее приложения, теория процессов Маркова. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина 14, e-mail: [email protected], тел: (0572) 4093-72 (раб.), (057)772-12-38 (дом.).
Лобас Александр Николаевич аспирант кафедры высшей математики ХНУРЭ. Научные интересы: теория массового обслуживания, теория вероятностей и ее приложения. Адрес: Украина, 61172, Харьков, ул. Гри-цевца, 24-14, e-mail: [email protected], тел: (0572) 99-59-37 (дом.).
УДК 519.21
ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ ПОРИСТЫХ МАТЕРИАЛОВ МЕТОДОМ РЕФЛЕКТОМЕТРИИ
МИРОШНИЧЕНКО А.В.____________________
Предлагается подход, состоящий в том, что степень пористости порошковой массы определяется методом рефлектометрии.
1. Актуальность исследования
В последние десятилетия пористые материалы все более широко примененяются во многих областях техники. Их используют, в частности, в химической и фармакологической промышленности и на производствах, связанных с обогатительными процессами. Пористые порошковые материалы применяют также в гидравлических и тормозных устройствах [1].
Пористость представляет собой одну из важнейших характеристик порошковых материалов. Добавка пористых частиц в жидкости, которые используют в этих устройствах, улучшает качество их работы. Многие полезные с точки зрения их применения свойства порошков зависят от степени их пористости. В этой статье предложен подход, позволяющий определить степень пористости порошковой массы по результатам рефлектометрии. Этот подход состоит в пропускании через исследуемый материал серии импульсов, являющихся на входе единичными скачками. На выходе эти скачки из-за пористости порошковой массы выглаживаются. Анализ данных измерений проводится с использованием методов дисперсионного анализа.
2. Постановка задачи
Рассмотри задачу определения степени пористости порошковых материалов посредством метода рефлектометрии. Степень пористости является важной характеристикой порошков [2].
Пористостью называют долю общего объёма порошка, приходящегося на поры. Таким образом, пористость может быть вычислена по формуле
Vn
m = -2-
Vo6 •
Здесь Vn — объем пор; Vo6 — общий объём, занимаемый порошком.
3. Сущность проблемы
Для определения некоторых характеристик порошковых материалов предложен подход, основанный на зондировании порошковых тел электрическими импульсами. Как показали проведенные измерения и их статистическая обработка, наличие пор в частицах порошка вызывает трансформацию формы фронтов импульсов, распространяющихся в порошковой массе. Фронт импульса, в начальный момент времени представляющий собой скачок (который может быть описан единичной функцией), при движении в порошковой массе, заключённой в круговой цилицдр, трансформируется (выглаживается) . По степени размытия фронта импульса можно судить о степени пористости порошковой массы. Для изучения этого явления к исследуемой порошковой массе, заключённой в цилиндр, добавляют металлический порошок, который равномерно распределён среди частиц порошка, подвергающегося зондированию электрическими импульсами. Такая добавка обеспечивает проводимость
64
РИ, 2003, № 2
импульса в указанной смеси. Форма выглаженного фронта импульса на выходе проводящего цилиндра, заполненного порошком, фиксируется на экране осциллографа. По степени размытости фронта импульса можно судить о степени пористости исследуемого порошка. Чем больше его пористость, тем сильнее выглаживание фронта импульса при заданной длине его пробега (длина пробега равна длине проводящего цилиндра, заполненного порошком).
Отметим, что размытие фронтов импульсов, при их прохождении через порошковую массу, сходно с трансформацией фронтов импульсов в проводниках за счёт скин-эффекта [3].
Рассмотрим порошковый материал, который представляет собой смесь порошков двух типов: металлического и неметаллического. Этой смесью заполняется цилиндр, который подвергается воздействию электрическими импульсами по схеме, приведенной выше. Амплитуда фронта импульса после прихода на выход цилиндра (в момент прихода амплитуда импульса равна нулю) с изменением времени плавно возрастает до его максимального
значения Imax. Обозначим через ту и т2, соответственно, момент прихода импульса на выход цилиндра и момент, в который амплитуда импульса
принимает значение 0,9 * Imax . О степени выгла-женности фронта импульса будем судить лишь по разности т2 -ту. Зондированию импульсами подвергались шесть порошков Ao , Ay, A2 , A3 , A4, А5 с различными коэффициентами пористости. Каждый из них подвергался зондированию импульсами 30 раз. Для каждого такого испытания находили разности т2 - ту и заносили данные измерений (разности Т2 -ту) в табл. 1. Нумерация порошков в табл. 1 приведена в порядке возрастания их пористости: Ao — это порошок, частицы которого практически не содержат пор. Остальные исследованные порошки, входящие в таблицу, занумерованы в порядке возрастания их пористости. Анализ данных (значений столбцов Ay , A2 , A3 , A4 , A5 ) осуществляется с помощью однофакторного дисперсионного анализа.
В результате дисперсионного анализа была сформирована табл. 2. Она содержит следующие величины: SSa — сумма квадратов отклонений средних по уровням фактора от общей средней (отклонение средних внутри группы от общего среднего); она характеризует различие между уровнями фактора:
k r - 2 у к 2 у -2
SSa = 2 2(Уг ~ У)2 = - 2У2-—У ; ,=ут=у r 1=у кг
SSom — мера рассеяния внутри группы, характеризующая случайные погрешности наблюдений, которые приведены в табл. 1, может быть вычислена по формуле
Таблица 1
Повторные Уровни исследуемого фактора
опыты А 0 Ау A2 Аз A4 А5
у 4 уо уз уз уб уб
2 3 у2 уу у2 у4 у5
3 4 9 у2 уу уз у5
4 2 9 уу уз у2 у4
5 3 уо уо уу уб уз
6 4 уо у2 уу уу у5
7 3 8 у2 у2 у5 уб
8 3 уо уу уз уб у7
9 2 уу уу у4 у4 у4
уо 4 9 уо у4 уо уз
уу 5 уз уо уб у5 у5
у2 4 уу у2 у4 уз уб
уз 4 9 у5 у2 у5 уз
у4 4 уу уо уз у5 у7
у5 5 уо уо у2 уб у5
уб 4 уо у2 у2 у2 у5
у7 4 уу уз у5 уб у5
у8 4 уу уу у5 у7 у4
у9 3 8 уз уз уб у4
20 4 уу уу у2 у4 уз
2у 3 уу у2 уз у4 у5
22 2 9 у2 уз у5 у5
23 3 9 уу уз у4 уз
24 4 уо уо у4 у5 уб
25 4 уу уз уу у7 у5
26 4 уо у4 у2 у8 у5
27 3 9 у4 у2 у7 у2
28 4 9 у2 уу уб уб
29 3 9 уо уб уз у4
30 4 уу уу уз у4 у4
Таблица 2
Источник диспер- сии Степени свобо- ды Сумма квадра- тов Средний квадрат F 1 эксп
Фактор к - у SSa msa = _ SSa к - у msa
М^ш
Ошибка к (г - у) SSош ^ош ~ _ SSош к (г - у)
Общий итог кг - у °°общ
SS06m — сумма квадратов отклонений отдельных наблюдений от общей средней:
SSобщ SSA + SSom .
В результате обработки исходных данных получаем дисперсионную табл. 3.
SS
ош
к r
2 2 (Угш i=ут=у
У г)2
кг у к 2
2 2 Угт----2 Уг ;
г=ут=у r г=у
Гипотеза о влиянии коэффициента пористости про -веряется с помощью критерия Фишера путём срав-
РИ, 2003, № 2
65
Таблица 3
Таблица 4
Источник дисперсии Степени свободы Сумма квадратов Сред. квадрат F 1 эксп
Фактор 4 572 143 69,08
Ошибка 145 300 2,1
Общий итог 149 872
нения F = -
MS,
MSo
с к -1 и к (г -1) степени свободы
для выбранного уровня значимости а = 0,05 с таб-
личным значением F критерия. В результате гипотеза отвергается и делается вывод о том, что различие в коэффициентах пористости порошков является значимым для размытия фронтов импульсов.
Решим новую задачу. Теперь воздействию электрическими импульсами подвергаются порции порошка с различными коэффициентами пористости и различным распределением размеров частиц. Получим количественную оценку влияния размеров частиц и коэффициентов пористости порошка на размытие фронтов импульса. Исходными данными для проводимого анализа являются показатели размытия фронтов электрических импульсов для различных фракций порошков. Воспользуемся схемой двухфакторного дисперсионного анализа, в котором фактор — размеры частиц порошка — изменяется на трёх уровнях, а фактор коэффициента пористости — на четырёх. Эти показатели по-прежнему описываются с помощью разности т2 -ті. Цель анализа — выяснить, оказывают ли значимое влияние на размытие фронтов импульсов рассматриваемые факторы. Исходные данные приведены в табл. 4. В ней в первой графе содержатся наборы aibi, а^2 , «1^3, ^1^4 , а2Ьі, , a2b2 , атрц, характеризующие первый и второй факторы (аі (i = 1,2,3) характеризует первый фактор, bj (j = 1,2,3,4) — второй). В табл. 4 в вертикальных столбцах для каждого порошка приводятся величины т2 - ^ .
Проведём обработку данных, содержащихся в табл. 4. Для этого составим табл. 5. Для рассматриваемой модели общая сумма квадратов разлагается на четыре компоненты:
SSo6бщ = SSA + SSB + SSab + SSom,
где SSab — межфакторная сумма квадратов, отражающая эффект взаимодействия двух факторов. В [4] приведены формулы для расчёта величин, входящих в дисперсионную таблицу двухфакторного анализа. Результаты расчётов приведём в табл. 6.
Если F — отношение, вычисленное по экспериментальным данным, превосходит табличное значение F — критерия для выбранного уровня значимости, то гипотеза отклоняется и, таким образом, делается вывод о значимости факторов а и в , а также их взаимодействия. Анализ полученных результатов показал, что имеет место значимость обоих факторов: размера частиц и коэффициента пористости.
\№ Фактор^^ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
аД 9 8 7 6 9 9 9 6 9 6
а^2 8 10 11 10 9 7 6 9 8 10
а1ь3 8 9 10 11 9 9 10 10 9 8
а^4 10 8 8 11 13 9 9 11 13 9
а2Ь 11 11 11 11 11 10 10 11 9 11
а2Ь2 9 11 11 13 12 9 11 12 9 11
а2Ь3 9 12 11 11 9 13 9 11 10 9
аф4 13 12 11 13 12 11 12 12 12 10
а3Ь1 11 12 11 11 10 9 10 10 11 12
а3Ь2 11 12 11 14 13 11 12 12 11 11
а3Ь3 10 12 13 12 12 12 11 13 14 11
а3Ь4 13 13 12 13 12 13 14 12 13 11
\№ Факгор^\ 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
аД 9 7 7 8 10 8 7 9 7 9
а^2 9 8 8 8 8 8 10 7 7 8
а1ь3 8 11 6 9 10 9 7 11 9 9
а^4 11 9 9 10 8 10 10 9 9 12
а2Ь 9 10 9 11 11 8 9 10 10 10
а2Ь2 8 9 11 9 11 10 13 10 9 10
а2Ь3 11 11 15 11 9 9 9 12 11 12
аф4 10 10 12 12 9 10 11 11 10 11
а3Ь1 11 11 10 13 13 13 12 13 11 12
а3Ь2 11 13 11 12 12 12 13 13 14 12
а3Ь3 11 12 11 11 12 11 10 11 13 13
а3Ь4 11 12 12 12 11 14 12 13 13 10
Фактор^^ 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
а^ 8 8 9 10 8 8 8 7 9 11
аф2 7 7 9 10 7 9 7 7 9 10
а1ь3 9 7 10 8 8 9 11 9 8 10
а1Ь4 10 7 10 7 9 9 12 10 9 8
аф1 13 12 12 11 10 10 9 10 12 11
а2Ь2 9 10 11 12 10 13 10 10 7 13
а2Ь3 12 11 10 10 9 7 12 11 9 10
а2Ь4 12 10 11 10 10 9 12 9 12 12
а3Ь1 9 12 12 14 14 10 12 10 12 11
а3Ь2 9 9 11 12 13 14 11 13 13 11
а3Ь3 12 12 11 12 13 11 13 11 11 12
а3Ь4 12 14 10 13 13 13 12 11 13 12
66
РИ, 2003, № 2
Таблица 5
Источн. диспер- сии Число степ. своб. Суммы квадра- тов Средние квадраты F 1 эксп
Фактор A к -1 SSa MSa = SSa A к -1 msa MSош
Фактор B Р -1 SSb MSb = SSb Р -1 msb М^ш
Взаимо- действие AB (к -1) * * (Р -1) SSab MSab = _ SSab (к -1)(Р -1) MSab MSo^
Ошибка кр * * (r -1) ssom MSош ~ _ SSoш кр(г -1)
Общий итог крг -1 °°обш
Таблица 6
Источник дисперсии Число степ. своб. Суммы квадра- тов Сред. квад- раты F эксп
Фактор A 2 33 16,5 9,88
Фактор B 3 579 193 115,6
Взаимодействие AB 6 9,03 1,5 0,89
Ошибка 348 580 1,67
Общий итог 359 1201,03
4. Практические результаты и выводы
Из изложенного следует, что зондирование порошковой массы методами рефлектометрии позволяет определить степень ее пористости. Более полную информацию о связях между характеристиками пористости порошковой массы и формой фронта импульса, по-видимому, можно получить, описывая её более полно, чем с помощью лишь двух
величин т1 и Г2 .
Автор выражает благодарность Быкову В. В. за содействие в проведении экспериментов.
Литература: 1. Гуреев А. А., Фукс И. Г., Лашхи В. Л. Химмотология. М.: Химия, 1986. 216 с. 2.Витязъ П. А. и др. Пористые порошковые материалы и изделия из них. Минск: Вышэйш. шк., 1987. 163 с. 3. Ландау Л. Д, ЛифшицЕ. М. Электродинамика сплошных сред. М.: Физматгиз, 1959. 532 с. 4. Грошовый Т. А., МарковаЕ. В., Головкин В. А. Математическое планирование эксперимента в фармацевтической технологии (Планы дисперсионного анализа). К.: Вища шк., 1992. 187 с.
Поступила в редколлегию 30.04.2003
Рецензент: д-р техн. наук, проф. Руденко О.Г.
Мирошниченко Анна Викторовна, аспирантка кафедры прикладной математики ХНУРЭ. Научные интересы: теория вероятностей, случайные процессы. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. 702-14-36.
УДК 591.21
ПРОГРАММНЫЙ МОДУЛЬ для АНАЛИЗА КИНЕТИКИ ХИМИЧЕСКИХ ВЕЩЕСТВ В ЖИВОМ ОРГАНИЗМЕ
ГИБКИНА Н.В._________________________
Рассматриваются вопросы анализа и управления процессами кинетики некоторых веществ в живых организмах. Разрабатывается пакет программ, позволяющий на основе экспериментальных данных исследовать картину транспорта вещества в организме. В случае отклонений от нормы программа производит расчеты схемы лечения или позволяет корректировать уже существующую схему с учетом экспериментально полученных данных.
1. Математическая модель обмена веществ в организме
В основе жизнедеятельности живых организмов, связанных с развитием, взаимодействием с окружающей средой и адаптацией к изменению внешних условий, лежат процессы обмена веществ. Они обеспечивают поступление в организм веществ из
внешней среды, их метаболизм в организме, вывод из него во внешнюю среду конечных продуктов жизнедеятельности. Любое заболевание сопровождается нарушениями обмена веществ, а генетически обусловленные его нарушения служат причиной многих наследственных болезней.
Современные медицинские методы исследований позволяют дать количественную оценку содержания того или иного вещества в отдельных органах и выявлять отклонения от нормального протекания процесса обмена даже на ранней стадии заболевания. Однако такие исследования иногда усложняются из-за недостатка информации, полученной с помощью традиционных методов диагностики. Поэтому необходимо усовершенствование существующих приемов анализа и контроля метаболизма, а также разработка принципиально новых методов управления обменными процессами.
В настоящее время для моделирования процессов обмена веществ в животных организмах применяются методы математического моделирования. В его основе лежит метод «камерного анализа», позволяющий изобразить биологический организм в виде совокупности сообщающихся отсеков, в которые исследуемое вещество поступает либо не-
РИ, 2003, № 2
67
