CC BY
109
А.Н. Бабкин,
кандидат технических наук, доцент
Р.А. Солодуха,
кандидат технических наук, доцент
Э.А. Бардаев,
доктор технических наук, Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана
ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЕВРЕМЕННОСТИ ДОВЕДЕНИЯ СООБЩЕНИЙ В ЗАЩИЩЕННОЙ СЕТИ РАДИОСВЯЗИ ОРГАНОВ
ВНУТРЕННИХ ДЕЛ
THE RESEARCH OF DELIVERING MESSAGES TIMELINESS IN PROTECTED RADIO COMMUNICATION NETWORK OF LAW-ENFORCEMENT BODIES
Рассматривается показатель эффективности функционирования защищенной сети радиосвязи органов внутренних дел. Представлена математическая модель формирования данного показателя. Исследуется своевременность доведения сообщений до легальных пользователей в защищенной сети радиосвязи c позиций теории вероятностей.
The efficiency rate of the protected radio communication network of Law-Enforcement Bodies is considered. The efficiency rate obtaining mathematical model is presented. The timeliness of delivering messages to legal users in the protected radio communication network is investigated. The research is carried from the standpoint of probability theory.
Введение. Важнейшим свойством сети радиосвязи (СРС) органов внутренних дел (ОВД), определяющим её качество как системы, функционирующей по своему назначению, является своевременное доведение сообщений до легальных пользователей в реальных условиях. Таковыми условиями для СРС являются подверженность процесса
функционирования угрозам безопасности информации и наличие механизмов обеспечения её защищенности [1, 2].
Своевременность доведения сообщений до легальных пользователей определяется временем доведения Тдов сообщений, которое не должно превышать требуемого значения Ттр, то есть выполнением неравенства
Тдов "^Гтр. (1)
Своевременность доведения сообщений Тдов является случайной величиной и определяется суммой случайных величин Тд , Туиб и Тзи.
Тдов Тд +Туиб +Тзи, (2)
где Тд — случайная величина времени доставки сообщений легальным пользователям в отсутствие угроз информационной безопасности; Туиб — случайная величина времени воздействия угроз информационной безопасности; Тзи — случайная величина времени, связанного с реализацией механизмов защиты информации от воздействия угроз.
Требуемое значение Ттр времени доведения сообщений определяется исходя из оценки степени ценности сообщения при его задержке, складывающейся оперативной обстановки, условий, в которых функционирует сеть радиосвязи ОВД, а также из воздействий угроз информационной безопасности.
Очевидно, что время доведения Тдов сообщений до легальных пользователей будет увеличиваться при возрастании угроз информационной безопасности. Вместе с тем подобное увеличение может быть нейтрализовано действием механизмов защиты информации.
Вероятностная модель своевременности доведения сообщений. Неравенство (1) является характеристикой эффективности функционирования СРС ОВД.
Так как входящие в (2) величины случайны, то для оценки эффективности функционирования СРС ОВД целесообразно использовать вероятность доведения сообщения за время, не превышающее требуемое:
Р(Тдов < Ттр). (3)
Сходство (3) с функцией распределения вероятностей позволяет для его определения использовать выражение
. ч уд о в
РуТдов ^Утр )= / /тр (Х№
в котором
<Х1 <Х1 <Х1
тдов=м(/до/уибо/зи)= | \ \ х-/д(у)-/^(м;-у)-/зи(х-м>)с1мс1ус1х, (4)
—<Х1 —<Х1 —<Х1
где М(Тдов) — математическое ожидание случайной величины Тдов; /д, /уиб и /ш — плотности распределения случайных величин Тд, Туиб и тш соответственно; /тр — плотность распределения случайной величины ттр, 0 — обозначение композиции.
Критерием эффективности функционирования сети радиосвязи по данному показателю является неравенство
Р(Тдов^ Ттр) ^ Ртр, (5)
где Ртр — требуемое значение своевременности доведения сообщений до легальных пользователей.
о
Очевидно, что основным функциональным назначением сети радиосвязи ОВД является своевременная передача сообщений с требуемыми показателями качества связи и защищенности информации.
В качестве показателя качества связи может выступать достоверность передачи информации, определяемая через вероятность ее ошибочного приема, в качестве показателя безопасности информации — вероятность обеспечения её защиты в сети радиосвязи при воздействии угроз информационной безопасности.
В этой связи можно записать:
Т <Т
дов тр
тр ош
Р < Р
ош о
р > ртР
Таким образом, в качестве показателя эффективности функционирования сети радиосвязи ОВД в условиях защищенности информации Эсрс может использоваться вероятность доведения сообщения до легальных пользователей за время Тдов меньше требуемого значения Ттр при обеспечении требуемых показателей качества связи и защищенности информации [3]:
р < ртр
' дов ^ ^ тр 1 р эф
Э = Р(т < т ) > Ршр
ЭСРС р т дов < т тр ) > рэ
тр зи
р > Рг
зи з
где Рош и Р^Ш — соответственно вероятность ошибочного приема и вероятность
ошибочного приема требуемая, а Рзи и Рт — вероятность защиты информации и вероятность защиты информации требуемая.
Оценка эффективности функционирования сетей радиосвязи ОВД в условиях обеспечения защищенности информации определяет существенные свойства сетей и может проводиться как на этапе их проектирования, так и технической эксплуатации.
В этой связи определение набора параметров показателя эффективности, в наибольшей степени влияющих на обеспечение требований, предъявляемых к сетям, является самым ответственным и наиболее значимым этапом построения защищенных сетей радиосвязи.
Существуют различные подходы к формированию и выбору показателей эффективности функционирования СРС ОВД, и от специалистов в области радиосвязи и информационной безопасности требуется умение выбрать оптимальный метод [4, 5].
На рис. 1 представлена система формирования показателя эффективности функционирования защищенной СРС ОВД.
На данном рисунке Кч — качество связи; ЗИ — защищенность информации; Д — доступность; Ц — целостность; Ск — скрытность; Пн, Пд, Пк, Пц, Пек—соответственно показатели надежности, доступности, конфиденциальности, целостности и скрытности; УИБ — угрозы информационной безопасности.
Система включает в себя четыре уровня формирования показателя.
Первый уровень определяет непосредственно показатель эффективности, второй уровень характеризует наиболее важные свойства функционирования СРС, третий уровень включает набор требований по обеспечению эффективности функционирования СРС, четвертый уровень включает в себя набор показателей, способствующих выполнению соответствующих требований и количественно определяющих свойства СРС.
Каждый из показателей четвертого уровня в свою очередь может определяться набором параметров, в наибольшей степени влияющих на формирование уровней показателя эффективности функционирования СРС ОВД.
При этом отдельные параметры могут участвовать в формировании нескольких показателей.
Как видно из этого рисунка, время Тд в наибольшей степени определяется такими показателями, как Пн и Пд; время тш — Пк, Пц и Пек; время Туиб — воздействием угроз информационной безопасности.
Зная законы распределения случайных величин Тд, Туиб и Тзи , можно смоделировать поведение СРС ОВД в условиях воздействия угроз информационной безопасности, отвечающее условию (1).
Определим в соответствии с (4) математическое ожидание своевременности доведения сообщений до легальных пользователей Тдов при различных условиях воздействия угроз информационной безопасности и на основании расчетов смоделируем СРС ОВД, которая в наибольшей степени будет отвечать требованию (5).
Рис. 1. Система формирования показателя эффективности функционирования защищенной СРС ОВД
Примем, что Тд, Туиб и тзи могут быть распределены по равномерному, экспоненциальному или нормальному законам распределения [5, 6]. Данные законы в наибольшей степени соответствуют характеру распределения случайных величин Тд, Туиб и Тзи для СРС ОВД в реальных условиях эксплуатации [6, 7].
Программный эксперимент. Будем считать, что полезный сигнал существует в интервале (0; 10]. Параметры распределений выбраны исходя из соотношения
10
J У (х) > 0.99 . Расчет проводился с помощью программного продукта Matlab
0
К2011Ь [8] с использованием функций unifpdf(x, а, Ь), normpdf(x, ц, о), exppdf(x, X) для формирования распределений, quad(f(x), а, Ь), dblquad(f(x,y), a1, Ь1, a2, Ь2) для интегрирования. В таблице 1 приведены результаты расчета математического ожидания своевременности доведения сообщений при варьировании параметров равномерного распределения и следующих исходных данных:
1. Случайная величина Туиб изменялась по равномерному (Р) закону, и её плотность распределения определялась выражением
У (х ) =
1
,х е \а;
Ь — а
7
О, х §ё [а; Ьi ]
[а; Ь ], а = О, Ь = 1,2,...10
2. Случайные величины Тд, и Тзи изменялись по равномерному, экспоненциальному (Э) или нормальному (Н) законам распределения в соответствии со следующими выражениями плотностей распределения: 2.1. По равномерному закону:
У (х ) =
1
х е \а;
Ь — а ' О, х ^ [а; Ь]
[а; Ь], а = О, Ь = 10
(6)
2.2. По экспоненциальному закону:
0, х < 0
У (х )={
Ае—, х > 0,Л = 0,6
2.3. По нормальному закону:
1
-()
У ( х ) =
е
, М = 5, ст = 1, 5
(7)
(8)
Таблица 1
Результаты расчета математического ожидания своевременности доведения сообщений
(закон распределения т^б — равномерный)
Закон Значение математического ожидания тдов
№ распределения
п/п Тд туиб тзи 1=1 1=2 1=3 1=4 1=5 1=6 1=7 1=8 1=9 1=10
1 Э Р Э 0,678 1,739 2,438 3,038 3,599 4,138 4,668 5,190 5,707 6,221
2 Н Р Э 7,153 7,629 8,163 8,655 9,159 9,661 10,164 10,660 11,159 11,652
3 Н Р Н 3,277 6,966 10,265 11,998 12,497 12,995 13,496 13,996 14,496 14,994
4 Р Р Э 6,485 6,381 7,922 7,955 9,012 9,151 10,060 10,253 11,079 11,312
5 Р Р Н 10,447 10,848 11,498 11,985 12,491 12,996 13,497 13,983 14,498 14,962
6 Р Р Р 4,135 6,669 10,335 10,980 11,475 12,099 12,665 13,198 13,722 14,239
<
<
2
2 с
В табл. 2 приведены результаты расчета математического ожидания своевременности доведения сообщений при варьировании параметра экспоненциального распределения и следующих исходных данных:
1. Случайная величина Туиб изменялась по экспоненциальному закону, и её плотность распределения определялась выражением
2. Случайные величины Тд, и Тзи изменялись по равномерному, экспоненциальному или нормальному законам распределения в соответствии с (6), (7) и (8).
Таблица 2
Результаты расчета математического ожидания своевременности доведения сообщений _(закон распределения Туиб — экспоненциальный)_
№ п/п Закон распределения Значение математического ожидания Тдов
Тд Туиб Тзи 1=1 1=2 1=3 1=4 1=5 1=6 1=7 1=8 1=9 1=10
1 Э Э Э 1,273 1,336 1,409 1,493 1,592 1,710 1,851 2,025 2,244 2,529
2 Н Э Э 7,338 7,386 7,443 7,506 7,582 7,674 7,786 7,925 8,105 8,344
3 Н Э Н 10,665 10,713 10,768 10,832 10,907 10,998 11,109 11,248 11,426 11,665
4 Р Э Э 6,178 6,227 6,286 6,355 6,436 6,531 6,646 6,792 6,977 7,227
5 Р Э Н 10,661 10,708 10,762 10,826 10,901 10,992 11,101 11,239 11,417 11,652
6 Р Э Р 10,320 10,368 10,422 10,486 10,561 10,652 10,762 10,901 11,077 11,312
В табл. 3 приведены результаты расчета математического ожидания своевременности доведения сообщений при варьировании параметров нормального распределения и следующих исходных данных:
1. Случайная величина Туиб изменялась по нормальному закону, и её плотность
распределения определялась выражением
1 )2
=-е , М = 5,ст,= 1,5; 1,4...°, 6 .
2. Случайные величины Тд, и Тзи изменялись по равномерному, экспоненциальному или нормальному законам распределения в соответствии с (6), (7) и (8).
Таблица 3
Результаты расчета математического ожидания своевременности доведения сообщений _(закон распределения Туиб — нормальный)_
№ п/п Закон распределения Значение математического ожидания Тдов
Тд Туиб Тзи 1=1 1=2 1=3 1=4 1=5 1=6 1=7 1=8 1=9 1=10
1 Э Н Э 8,321 8,330 8,335 8,338 8,339 8,341 8,342 8,342 8,343 8,344
2 Н Н Э 11,653 11,657 11,660 11,660 11,661 11,662 11,661 11,662 11,663 11,665
3 Н Н Н 14,984 14,988 14,990 14,989 14,991 14,993 14,994 14,994 14,994 14,994
4 Р Н Э 11,518 11,580 11,610 11,626 11,637 11,643 11,647 11,650 11,652 11,652
5 Р Н Р 14,799 14,871 14,900 14,908 14,908 14,901 14,890 14,974 14,979 14,962
6 Р Н Н 14,982 14,987 14,990 14,989 14,985 14,990 14,989 14,995 15,005 14,995
На основании результатов расчета, приведенных в табл. 1, 2 и 3, на рис. 2, 3 и 4 представлены графики изменения математического ожидания своевременности доведения сообщений до легальных пользователей (тдов) в СРС ОВД в зависимости от законов распределения случайных величин Тд, Туиб и тш.
| * р-ээ_ ■ р-нэ_ * р-нн_ к р-рэ_ Ж р-рн_ » Р'РР_
Рис. 2. График изменения математического ожидания своевременности доведения сообщений (закон распределения туиб — равномерный)
Рис. 3. График изменения математического ожидания своевременности доведения сообщений (закон распределения туиб — показательный)
Рис. 4. График изменения математического ожидания своевременности доведения сообщений (закон распределения туиб — нормальный)
Выводы. Анализ результатов расчета и графиков изменения математического ожидания своевременности доведения сообщений позволяет сделать ряд важных выводов.
1. Своевременность доведения сообщений до легальных пользователей Тдов зависит от функционального назначения сети радиосвязи, условий функционирования, складывающейся оперативной обстановки, возможных угроз информационной безопасности и носит случайный характер.
2. Наименьшие значения Тдов достигаются при показательном или равномерном законах распределения туиб и показательных законах распределения Тд и Тзи.
3. Наибольшие значения Тдов достигаются при нормальном законе распределения туиб и нормальном или равномерном законах распределения Тд и Тзи.
4. Для обеспечения оптимальных (наименьших) значений Тдов при проектировании СРС ОВД необходимо стремиться к показательным законам распределения Тд и Тзи.
5. Проектирование защищенной СРС ОВД должно строиться таким образом, чтобы минимизировать потери Тдов, связанные с формированием противником угроз информационной безопасности, распределенных по нормальному закону.
ЛИТЕРАТУРА
1. Бабкин А. Н., Авсентьев О. С. Обеспечение функциональной живучести радиоканала // Вестник Воронежского института МВД России. — 2012. — №3. — С.116—121.
2. Бабкин А. Н. Построение защищенных информационно-телекоммуникационных систем ОВД с использованием беспроводных каналов // Информатизация и
информационная безопасность правоохранительных органов: сборник трудов 19 международной научной конференции. — Москва, 2010. — С 243—248.
3. Бабкин А. Н., Эсауленко А. В. Эффективность функционирования радиоканала в системах безопасности // Вестник Воронежского института МВД России. — 2012. — № 4. — С. 87 — 91.
4. Бабкин А. Н., Бардаев Э. А. Постановка задачи проектирования защищенных сетей радиосвязи органов внутренних дел // Вестник Воронежского института МВД России. — 2015. — № 3. — С. 16 — 22.
5. Основы построения систем и сетей передачи информации : учебное пособие для вузов / В. В. Ломовицкий [и др.]. — М. : Горячая линия-Телеком, 2005. — 382 с.
6. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Радио и связь, 1989. — 656 с.
7. Купер Дж., Макгиллем К. Вероятностные методы анализа сигналов и систем / пер. с англ. — М. : Мир, 1989. — 376 с.
8. Дьяконов В. П. MATLAB 6.5 SP1/7+Simulink 5/6. Основы применения. Серия «Библиотека профессионала». — М.: СОЛОН-Пресс, 2005. — 800 с.
REFERENCES
1. Babkin A. N., Avsent'ev O. S. Obespechenie funkcional'noj zhivuchesti radiokanala // Vestnik VI MVD Rossii. — 2012. — №3. — S.116—121.
2. Babkin A. N. Postroenie zashhishhennyh informacionno-telekommunikacionnyh sistem OVD s ispol'zovaniem besprovodnyh kanalov. Informatizacija i informacionnaja bezopasnost' pravoohranitel'nyh organov: sbornik trudov 19 mezhdunarodnoj nauchnoj konferencii. — Moskva, 2010. — S 243—248.
3. Babkin A. N., Jesaulenko A. V. Jeffektivnost' funkcionirovanija radiokanala v sistemah bezopasnosti // Vestnik Voronezhskogo instituta MVD Rossii. — 2012. — № 4. — S. 87 — 91.
4. Babkin A. N., Bardaev Je. A. Postanovka zadachi proektirovanija zashhishhennyh setej radiosvjazi organov vnutrennih del // Vestnik Voronezhskogo instituta MVD Rossii. — 2015. — № 3. — S. 16—22.
5. Osnovy postroenija sistem i setej peredachi informacii: uchebnoe posobie dlja vuzov / V.V. Lomovickij [i dr.]. — M.: Gorjachaja linija-Telekom, 2005. — 382 s.
6. Levin B. R. Teoreticheskie osnovy statisticheskoj radiotehniki. — 3-e izd., pererab. i dop. — M.: Radio i svjaz', 1989. — 656 s.
7. Kuper Dzh., Makgillem K. Verojatnostnye metody analiza signalov i sistem / per. s angl. — M.: Mir, 1989. — 376 s.
8. D'jakonov V. P. MATLAB 6.5 SP1/7+Simulink 5/6. Osnovy primenenija. Serija «Biblioteka professional». — M.: SOLON-Press, 2005. — 800 s.
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
Бабкин Александр Николаевич. Начальник кафедры информационной безопасности. Кандидат технических наук, доцент.
Воронежский институт МВД России.
E-mail: [email protected], [email protected]
Россия, 394065, г. Воронеж, проспект Патриотов, 53. Тел. (473) 262-33-76.
Солодуха Роман Александрович. Доцент кафедры автоматизированных информационных систем ОВД. Кандидат технических наук, доцент.
Воронежский институт МВД России. E-mail: [email protected]
Россия, 394065, г.Воронеж, проспект Патриотов, 53. Тел. (473) 200-51-84.
Бардаев Эдуард Аркадьевич. Профессор кафедры ИУ-10. Доктор технических наук, старший научный сотрудник.
Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана. Россия, 105005, г. Москва, 2-я Басманная ул., д. 5, стр. 1. Тел. (499) 263-63-91.
Babkin Alexander Nicolayevich. The chief of Information Security chair. Candidate of technical sciences, assistant professor. Voronesh Institute of the Ministry of the Interior of Russia. E-mail: [email protected], [email protected]
Work address: Russia, 394065, Voronezh, Prospect Patriotov, 53. Tel. (473) 262-33-76.
Solodukha Roman Alexandrovich. Assistant professor of the Automated Information Systems of Law-Enforcement Bodies chair. Candidate of technical sciences, assistant professor. Voronezh Institute of the Ministry of the Interior of Russia. E-mail: [email protected]
Work address: Russia, 394065, Voronezh, Prospect Patriotov, 53. Tel. (473) 200-51-84.
Bardayev Eduard Arkadyevich. Professor of IU-10 chair. Doctor of Engineering, senior research associate.
Moscow State Technical University named by N.E. Bauman.
Work address: Russia, 105005, Moscow, 2nd Basmannaya Str., 5, p. 1. Tel. (499) 263-63-91.
Ключевые слова: радиосвязь; радиосеть; защищенность; информационная безопасность; показатель эффективности; конфиденциальность; целостность; доступность; скрытность.
Key words: radio communication; radio network; security; information security; efficiency indicator; confidentiality; integrity; availability; reserve.
УДК 621.396.62
