ИССЛЕДОВАНИЕ СПОСОБОВ ПОВЫШЕНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ И ЭКСПЛУАТАЦИОННОЙ НАДЕЖНОСТИ ТРУБОПРОВОДОВ Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 338.436.33

05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ (технические науки)

ИССЛЕДОВАНИЕ СПОСОБОВ ПОВЫШЕНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ И ЭКСПЛУАТАЦИОННОЙ НАДЕЖНОСТИ ТРУБОПРОВОДОВ1

Аршинов Георгий Александрович д.т.н., профессор

Кубанский государственный аграрный университет им. И.Т.Трубилина, Краснодар, Россия

Лаптев Сергей Владимирович к.ф.-м.н., доцент

Кубанский государственный аграрный университет им.И.Т.Трубилина, Краснодар, Россия

Трубопроводы, применяемые в практике, должны обладать надежностью для обеспечения безаварийной работы в период эксплуатации. Наличие микроповреждений в материале трубопроводов ведет к понижению их прочности. В окрестности микроповреждений возможно развитие разрушения материала, приводящего к выходу из строя трубопровода и, как следствие, к экономическому ущербу. Совершенствование акустических способов выявления микроповреждений в реологических материалах трубопроводов можно осуществить путем разработки математически уточненных моделей деформационных волн в цилиндрических оболочках, моделирующих элементы трубопроводных систем

Ключевые слова: ТРУБОПРОВОДЫ, НАДЕЖНОСТЬ, ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ, МИКРОДЕФЕКТЫ, АКУСТИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА, НЕЛИНЕЙНЫЕ ВОЛНЫ, ВОЛНОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ, НАСЛЕДСТВЕННОСТЬ, УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ

DOI: http://dx.doi.org/10.21515/1990-4665-171 -022

UDC 338.436.33

05.13.18-Mathematical modeling, numerical methods and software packages (technical sciences)

RESEARCH OF WAYS TO INCREASE ECONOMIC EFFICIENCY AND OPERATIONAL RELIABILITY OF PIPELINES

Arshinov Georgy Aleksandrovich Dr.Sci.Tech., professor

Kuban State Agrarian University, Krasnodar, Russia

Laptev Sergey Vladimirovich

Cand.Econ.Sci., associate professor

Kuban State Agrarian University, Krasnodar, Russia

The pipelines used in practice must be reliable to ensure trouble-free operation during the period of operation. The presence of microdamages in the material of pipelines leads to a decrease in their strength. In the vicinity of microdamages, the development of material destruction is possible, leading to the failure of the pipeline and, as a consequence, to economic damage. Improvement of acoustic methods for detecting microdamages in rheological materials of pipelines can be carried out by developing mathematically refined models of deformation waves in cylindrical shells that simulate elements of pipeline systems

Keywords: PIPELINES, RELIABILITY, CYLINDRICAL SHELLS, MICRODEFECTS, ACOUSTIC DIAGNOSTICS, NONLINEAR WAVES, WAVE CHARACTERISTICS. HERITAGE, EQUATIONS OF MOTION

В качестве модели элементов трубопроводной системы будем

:Статья выполнена по гранту РФФИ 19-010-00385 А «Повышение экономической и эксплуатационной надежности строительных и водо-, нефте-, газопроводных сооружений путем совершенствования неразрушающих акустических методов диагностики»

считать цилиндрическую оболочку, изготовленную из материала с нелинейными реологическими свойствами. Для обеспечения безаварийной работы таких элементов трубопроводов под нагрузкой и повышения их эксплуатационной надежности необходимо улучшать неразрушающие акустические методы выявления микроповреждений в материале путем математического моделирования распространения деформационных волн в цилиндрических оболочках, учитывая их нелинейные свойства и применяя строгие методы математического моделирования.

Требуется теоретически вычислить значения волновых параметров материала оболочки. Экспериментальный замер скорости деформационной волны в цилиндрической оболочке, которая моделирует элемент трубопровода, методами нелинейной акустики и сравнение ее с расчетными значениями скорости, установленными с помощью математических моделей, можно точнее фиксировать наличие микроповреждений, в окрестности которых может развиваться разрушение трубопровода под воздействием внешних сил.

Поэтому задача определения более точных значений скорости волны деформаций в цилиндрической оболочке с привлечением моделей деформирования, учитывающих свойства ползучести материала, является актуальной.

Экономическая и эксплуатационная надежность трубопроводных сооружений зависит от их прочности, которая может снижаться за счет существования микроповреждений в конструкции. Уменьшение прочности может вызвать потерю несущей способности, разрушение сооружения, сопровождающееся экономическим ущербом, ухудшением экологии.

В основу повышения надежности трубопроводов положено совершенствование акустического обнаружения микроповреждений материала по уточненным волновым характеристикам, полученным путем математического моделирования нелинейных деформационных волн в

вязкоупругих цилиндрических оболочках.

Исследуем продольные деформационные волны в бесконечных цилиндрических оболочках, имеющих толщину И и радиус Я. Выберем цилиндрическую систему координат, в которой ось х - образующая срединной поверхности, ось у - касательная к осевому сечению оболочки, z - нормаль. Пусть на оболочку не действуют внешние силы (рис.1). Воспользуемся гипотезой Кирхгофа - Лява, пренебрегая инерцией вращения.

Рис. 1. Система координат для цилиндрической оболочки

Компоненты конечных деформаций определим с помощью формул: еХ = их + 2 [(их - Ъ^^хх )2 + (Ух - zWyy )2+Wx2] - ъ^^хх;

еу = Уу - ^+2[(Иу - zWxy )2 + (Уу - zWyy)2 + W2] - zWyy; (1)

У = Иу + Ух + (Их - ъ^^хх) (Иу - zWxy) + (Ух - zWxy) х

х (Уу - zWyy ) + WxWy - 2zWxy ,

где И,У,W - компоненты вектора перемещений точек срединной поверхности в соответствии с координатными осями х,у,л Индекс z соответствует деформации в слое оболочки, расположенном на расстоянии z от срединной поверхности; кривизна оболочки определяется 1

параметром ку = —.

Я

В основу описания физических свойств материала оболочки положим уравнения линейной теории вязкоупругости при линейно-

упругих объемных деформациях:

Е 1

а X = ---(е х +пе у) - 2|ш { е -Р(1-х)(1 + а£и)ехёт;

1 -V 2 -¥

Е 1

а У = --г(е у + пе х) - 2|ш { е -Р(1-х)(1 + ае и^х;

1 -V2 -¥

(2)

1

х = т[у - а | е-Ь(1 -х) (1 + ае2 )уёт],

К К

ех = ех — (ех + еу); еу = еу - -(ех + еу) - девиаторные компоненты

деформаций.

еи = 4(ех +е2 -ехеу + 3 у2) -интенсивность деформаций в квадрате.

Заменим интегральные операторы в (2) дифференциальными, используя разложение функций ех; еу; у в ряды Тейлора со степенями

(1 -х). Положим, что >> 1, т.е. память материала оболочки быстро затухающая.

Сохраним в рядах Тейлора два слагаемых, опустим индекс 7, получим следующие выражения связи между компонентами напряжений и деформаций:

/ Е 2 \ / пЕ рч /2ч

ах = (~-2 + ТР)ех + -2 -Т)еу + аР(е2ех);

1 -V2 3 1 -V2 3

/ Е 2 пЕ р /2ч

ау = (~-2 + ТР)еу + -2 -Т)ех + аР(е2еу);

1 -V2 3 1 -V2 3

(3)

х = (—Е— + р)у + а Р (е 2 у).

2(1 + V) 2 2

^Г ЛТ Е 2^ Е Р т / VE р Обозначим N =-- + —; К =-+ —; Ь = (-- - -) и

1 -V2 3 2(1 + V) 2 1 -V2 37

оо

учитывая (1) в формулах (3), имеем: Ох = К[И + >2х - 2zИxWxx + z2wХХ + Ух2 - 2zУxWxV + z2wХУ + W2)■

2

1

-zWxx] + ЦУу + 2(И2у -2zИyWxy + z2Wx2y + Уу2 -2zVyWyy + z2Wy2y + + Wy2) - zWyy] + ap(e Uex);

1

О у = К[Уу - KyW + 2(иу - 2zИyWxy + z2wХУ + Уу2 - 2zVyWyy + z2Wy2y +

у

1 2

+ W2)-zWyy] + Ь[Их + 1(И2Х -2zИxWxx + z2WХХ + Ух2 -2zУxWxy +

+ z2W2 + Wx2) - zWxx] + ap(e Uey).

т = К[Иу + Ух - 2zWxv + ИхИу - z(ИxWxy + ИyWxx) + z2WxxWxy + УхУу -

х ~ у

х " ху

у ' хх .

хх ' ху

х у

z(VxWyy + УyWxv) + z2WxyWyy + WxWy] + a^Х(e U у).,

х уу у ху / ху уу "у.

По формулам для усилий и моментов в элементе цилиндрической оболочки

И/2

N = |Оxdz ; Ку = |Оydz;

-И/2

И/2

У j V

-И/2

Мх = | Оxzdz ; -И/2

получим компоненты усилий

М

И/2 О

у = |оyzdz;

-И/2

И/2

Т = |xdz;

-И/2 И/2

Н= |xzdz.

-И/2

1 ИЗ

Кх = к{И[Их +-(И2 + Ух2 + Wx2)]+ —^ХХ + wХУ)} +

2

24

1

+ Ь{И[Уу + -(И2у + Уу2 + Wy2)]+ (WХV + WУV)} + ap Г е2exdz;

72

И3

2^ у ' 'у ■ -у л ■ 2^"ху ' "уу" '

Ку = к{И[Уу - KyW + 2(Иу + Уу2 + w2)] + ^ (Wx2y + Wy2y)} +

И

3

1 ь з М

+ Ь{И[Их + -(И2 + Ух2 + W2)] + —^ + wХУ)} + ap \ еUeydz:

Ь3

Т = К{Ъ[Иу + Ух + ИхИу + УхУу + WxWy] +— (WxxWxy + WxyWyy)} +

V

Р 4 2 А + а^ | е2 уdz

2 -Ь2

и моментов сил

,3

h

Мх =--{N(2UxUxx + 2Ух^у + Wxx)+Ь(2Иу^ху + 2УyWyy + Wyy)}+

12

/ 2

аР |е-exzdz;

Му = -12 ^(2иу^у + 2УyWyy + Wyy) + ЦЩД« + 2Ух^^у + Wxx)}+

аР | е-eyzdz

- ь

1 3 V

h3 Р /2 -

Н = -—K(2Wxy + UxWxy + UyWxx + УxWyy + VyWxy) + аР | е2уzdz.

12 2 -Ь/

2

Интенсивность деформаций

еи » 4 (Л - Bz + Dz2),

где

3

гх + Уу2 -UxУy + 3^у + 2UyУx + Ух2!

3

В = 2UxWxx + 2VyWyy + UxWyy + УyWxx + ^ху^у + Ух)

D = W2 + W2 + W W + 3W2

и "х^ 1 уу хх ут уу 1 ^ ут ху •

Вычислим произведения

еиех » 3 eU(2Ux - 2zWxx - Уу + zWyy);

е Uey » 3 е 2(2Уу - 2zWyy - Их + zWxx),

еUу»еU(Иy + Ух -2zWxy)

и интегралы

>2 2 4 И3

| е 2exdz = -{ЬА(2Их - Уу) + — [B(2Wxx - Wyy) + Щ2И - Уу)]}; -ь2 9 12

V о

? 2 , 4....... _ . И3

г2

-И,

|еUeydz = 9{ИА(2Уу - Их) + —[В^ - Wxx) + Щ2Уу - Их)]}

2

>2 2 4 И3

| е2уdz =—{ИА(Иу + Ух) + — [2BWxy + Э(Иу + Ух)]}; -ь2 3 12

>2 2 4 ь3 и5

I е Хexzdz = -{— [А^у - 2Wxx) - В(2Их - Уу)] + — (D(Wyy - 2Wxx)}

-Ь/ 9 12 80

2

>2 2 4 ь3 ь5

I е Ueyzdz =—{— [A(2Wxx - 2Wyy) - В(2Уу - Их)] + — (D(Wxx - 2Wyy)}

-Ь/ 9 12 80

2

>2 2 4 ь3 ь5

\ е2^ = ^^—[-2AWxv -В(Иу + Ух)]->^ху}.

/2

Введем обозначения:

d = Их + 2(ИХ + Ух2 + Wx2); Ь = Уу + 2(ИУу + У2 + Wy2); с = Иу + Ух + ИхИу + УхУу + WxWy;

т = 2ИхИхх + 2УxWxy + Wxx; п = 2ИyWxy + 2УyWyy + Wvv;

д = 2Wxy + ИxWxy + ИyWxx + VxW^ + УyWxy.

Получим компоненты усилий:

Ь3 Ь3

Nx = N{hd + — ^ + WXУ)} + Ь{ЬЬ + ^ + Wy2y)} +

4 Ь3

+ 9 aр{hЛ(2Ux - Уу) +— [В^хх - Wyy) + D(2Ux - Уу)]};

Ь3 Ь3

Ny = Щьь + 24 (Wx2y + Wy2y)} + L{hd + 24 ^х2х + wxy)} +

12

и моментов сил

4 Ь3

+ 9 аР{ЬЛ(2Уу - Ux) +12 [В^у - Wxx) + Щ2Уу - Ux)]};

Ь3 4

Т = К{Ьс +12 (Wxx Wxy + WxyWyy)} + 3 аР{ЬЛ^ у + Ух) +

Ь3

+ — [2BWxy + + Ух)]}

Ь3 4 Ь3

Мх =-— № + Ьп} + 9ар{—[Л^уу - 2Wxx) - B(2Ux - Уу)] +

Ь5

+ ^^уу - 2Wxx)};

Ь3 4 Ь3

Му =-— № + Ьт} + 9ар{—[Л^ -2Wyy)-В(2Уу -+ Ь5

+ "80 D(Wxx - 2Wyy)};

Ь3 4 Ь3 Ь5

н = -—К1 + -зaр{—[-2ЛWxy -B(Uy + Ух)]- — DWxy}.

После подстановки значений усилий и моментов в уравнения движения

ЭNX ЭТ , Э2U

+ -—рЬ-^ = 0

Эх Эу Э1

эт -рь э2У

Эх Эу эt2

Э 2МХ Э2МУ Э2Н э эw эw

+ эу^+2 эхэу++эх(К Э7+т"э7)+

+ А(ТМ + к = 0.

эу эх эу эг

при сохранении членов первого и второго порядка малости получим уравнения движения цилиндрической оболочки в перемещениях:

э Ь2 2 2 Ь2 2 2 4

— {К[ё + — ^ + wХУ)] + Ь[Ь + — ^Ху + Wy2y)]} + ^^(2^ -эх 24 24 9

ь2 э

— Уу) +— (В^х - Wyy) + D(2Иx - Уу))]} + эу {К[с +

И 2 4 И2

+ ^(WxxWxy + WxyWyy)] + зap[A(Иy + Ух) +12 (2BWxy +

э 2И

+ ЩИу + Ух))]} -р —И = 0; (4)

от

э Ь2 4 Ь2

— {К[с + — (WxxWxy + WxyWyy)] + ^[А^ + Ух) + — (2BWxy +

э ь2 ь2

+ D(Иy + Ух))]} + эу {К[Ь + — (Wx2y + Wy2y)] + Ь[ё + — ^Хх +

4 /2

+ WХУ)] + ap[A(2Уy - Их) + ->2(В^уу - Wxx) + D(2Уy -

2

э^у эг

- Их))]}-р — = 0; (5)

э2 Ь2 4 Ь2

• {-— (Кт + Ьп) + -ap [— (A(Wyy - 2Wxx) - В(2Их - Уу)) +

эх 12 7 9 ^12 4 4 уу хх/ 4 х у

/4 э2 /3 4 /2

+ — D(Wyy -2Wxx)]} + -2{- — (Кп + Ьт) + -ap —(А^ -80 эу 12 9 12

Ь4

-B(2Vy -Ux))+ —D(Wxx -2Wyy)]} +

80

Э2 , Ь2 4 ±:

-{--Ка + - ар[—

ЭхЭу 12 3 12

+ 2 —{- — Кд+ -ар[—(-2Л^ -B(Uy + Ух))

Ь4 1 Ь2 2 2 Ь2 2 2

- 40 DWxy ]} + Я {N[b + — (WXУ + Wy2y)] + L[d + — (WXx + W¿)] +

4 Ь2

+ 9ар[Л1 (2Уу - Ux) + — ^^ - Wxx) + Щ2Уу - Их))]} +

3 Ь2 2 2

+ ЭТ {№ + — (WXX + WXУ)] + Ь[Ь

Эх 24

Ь2 2 2 4

+^ху + Wy2y)]+9 а^Л^х -Ь2

- Уу) + Ь2(B(2Wxx - Wyy) + D(2Ux -Уу))]]Wx + [К[с +

Ь2 4

+ ^(WxxWxy + WxyWyy)] + ^[Л^у + Ух) +

Ь 2 Э Ь 2

+—(^ху + D(Uy + Уx))]]Wy} + Эу{[К[с + -12(WxxWxy + WxyWyy)] +

4 Ь2

+ зaр[Л(Uy + Ух) + — (2bWxy + D(Uy + Уx))]]Wx +

^ху + Wy2y)] + + |4 (WXX + wXy)]+4

Ь2 Э ^

^х) + — ^^уу -Wxx) + D(2Уy -^^^у}-р-гг- = 0 . (6)

12 Э

Упростим систему уравнений (4) - (6) асимптотическими методами, сводя ее исследование к анализу эволюционного уравнения. Приведем (4) - (6) к безразмерным переменным

U = ЛШ; У = ЛУ*; W = hW*; х = Ьх*; у = Яу*,

где А - амплитудная характеристика волны, Я - радиус кривизны оболочки, Ь - длина волны.

Пусть толщина оболочки Ь мала по сравнению с радиусом Я. Введем малые безразмерные параметры:

а * а/Ья 2 ь _ А е = —; о1 =-; о2 = —; о3 = —.

Ь 1 Ь 2 Я 3 Я

Положим 51,52 эквивалентными малому параметру е, тогда параметр

о3 будет эквивалентен Ге . Воспользуемся заменой переменных

Х = х* - л=еу*; т = е—^ ЬЬ

считая с1 неизвестной величиной.

Введем асимптотическое разложение для функций И*, У*, W*, отбрасывая звездочки:

И = И0 +еИ1 +...; У = л/е(У0 +еУ1 +...,); W = Wo +eW1 +... .

Пусть параметр ЬС1 эквивалентен е, тогда в нулевом приближении

имеем систему уравнений:

Е(-V)—Wox = 0; 6 Яе х

(7)

1 ^ , ,, 2ч „АД + V а

[2Е(1 -п-а1)-р(1 -V 2)с2]У0хх + ЕЕ;^— -у)^^ +

+^(а1- ^]=0;

(8)

(9)

Яе wo =п1и0х ,

а 3 2п-а1

где а1 = --; п1 =--1

1 Р(1 + п) 1 2 3 -а1

С учетом (9) из (7) определяем скорость волны деформации

с1 =.

Е а2

Р (1 -А

, а1 3 ,а1 ч2v-а здесь а2 = 1 —1+—(—1 -V)

(10)

3 2 6 3 - а1 В первом приближении имеем следующие уравнения:

а Ь а

Vl(v--6)1^ -^(V-уЖсс+

+ -^(1 -v-—)U0nh + Л^(1 + V -2Я 2} 0ЛЛ 2Ял/ё

а ч „ а ч а^ .2 Ьv1 чтт

- ^ + (1 - ^ + 2^ (3 - -

-и0хх+ ^ 0; (11)

ЛЬ^ а1члг К Л Д + V а1чтт ^(1 - у)У0ЛЛ + 2(1 - v - а1- а 2 )У1ХХ + ^ея ---з^сп +

ЬЬ а1 а1с1 2Л тт 2 Ь1 „т .

+ кЬ^е(Т - + 2реГ(У°ХХХ + -3ЯГ7ё^)"

-£(1^ У1хх+ У0хх= 0; а2)

Е Е

+ (1 + а1)У0П + (V-aL)U2x + 1 1с Яе 3 ^те 2 0п 2 12 0х

+ р(11V 2)с12кь w0,, +^l£L(2■hWox+)=0. (13)

ЕЬ2е2 0хх 2реЬ 3Яе 0с 3 0хх' '

а.

Далее уравнение (11) умножаем на (V--), дифференцируем его по

6

Я Л т Ц^П

с с учетом того, что У0с =-, где

Х Л2

А

а 2 - 2(1 - V - а1)

2 А 1 + п ак Ь/^ ,а1

---1) +-1 (— -1)

л/ё^ 2 3 Я 3

Вычтем из уравнения, полученного из (13), уравнение (11), приходим к

эволюционному уравнению, описывающего уединенные волны

деформации в цилиндрической оболочке:

(Ут + ^УУх - Ь2У2Ух + Ь3Ухх + Ь4Уххх)X = Ь5Упп = где введены обозначения:

(14)

у = И0Х; Ь

2а

1 [1 -О! - (п-01)2]; Ь2 = ^

3

6

Ь

= ^1СМ(а1 -П)(2ЬП1 +1) + 2- ЬЩ]; Ь4 = -RÍХV1Х(-V);

°~т " 3Яе 3 3 3Яе 4 -ХХV-

4а 2реЬ 6

= 1 ^а1

12а 2 RЬv1 а1

2Ь2е2 6

а.

Ь5 (^ -V)(1 + + (1 +

Аа1ч ЬА. а. А(1 + V-a3г)

Аг 6

2я2

2

4Яа 2А2Л/ е

Построим точное решение уравнения (14), используя зависимость

У 0

У

Б

+ У1

где у0, у 1, Б - неизвестные функции.

Подставляя (15) в уравнение (14), получим выражения:

У 0 =±

6Ь

Р, У1 = +

1

2Ц

6Ь4 %

Ь2 р

м

, -Ь.

Л/6Ь2Ь4 2Ь2

+

где функция у1 удовлетворяет уравнению (14). В результате

У 0 =±

1

6Ь4Рх

Ь2 Б

+ У1

(15)

(16)

(17)

1

2

2(к^ + к2Л-ш* )

Подставляя в (17) функцию Б = 1 + е точное решение уравнения (14) в виде:

п

к]

у = ±—

п V

6Ь

ь

4 + к2 Ь3

2

п

:)1 +

Ь

Ь1

д/бЬ2Ь4 2Ь;

, получим

(18)

где

ш = (тт1", )к

Ч Ь2 6 Ь4 произвольные константы.

2Ь4к3 -^2, пе кьк2

п

2

к

1

Переход к размерным переменным дает поправку —е к скорости

к1

распространения волны для нелинейной вязкоупругой цилиндрической оболочки.

Диаграмма решения (18) представлена на рис. 1.

0,1 0,090,08 0,07 0,06 У 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0

-5 .7 Г

-2 -1 X

Рис. 1. Ударная волна деформации в нелинейной вязкоупругой

цилиндрической оболочке

Одним из путей повышения надежности проектируемых трубопроводных сооружений является совершенствование акустической диагностики невидимых микроповреждений материала с помощью математического моделирования нелинейных эволюционных волн деформации в вязкоупругой цилиндрической оболочке, моделирующей элементы трубопроводных систем.

Получены зависимости между параметрами волнового процесса деформирования. Представлено уточнение значения скорости продольной волны деформации в оболочке, позволяющее повысить надежность выявления невидимых микроповреждений материала. В итоге предотвращается применение в практике строительства трубопроводных систем дефектных изделий, т.е. повышается экономическая и эксплуатационная надежность сооружаемых трубопроводов.

Список литературы

1. Аршинов Г. А. Продольные нелинейные волны в вязкоупругих стержнях, пластинах и цилиндрических оболочках / Г. А. Аршинов // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2003. -№02(002). С. 1-15. - IDA [article ID]: 0020302001. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2003/02/pdf/01.pdf, 0,938 у.п.л.

2. Аршинов Г. А. Нелинейные уединенные ударно-волновые структуры в вязкоупругих стержнях / Г. А. Аршинов, В. Н. Лаптев, Н.И. Елисеев // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2003. - № 02(002). С. 42-51. - IDA [article ID]: 0020302006. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2003/02/pdf/06.pdf, 0,625 у.п.л.

3. Аршинов Г. А. Оценка экономической и эксплуатационной надежности строительных сооружений на основе исследования волновых характеристик нелинейных вязкоупругих стержневых элементов конструкций / Г. А. Аршинов, С. В. Лаптев // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. - Краснодар : КубГАУ, 2019. - № 153. - С. 113-122.

4. Аршинов Г. А. Совершенствование акустических методов диагностики скрытых микродефектов и эксплуатационная надежность вязкоупругих элементов конструкций / Г. А. Аршинов, С. В. Лаптев // Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. - Краснодар : КубГАУ, 2019. - № 154. - С. 84-93.

References

1. Arshinov G. A. Prodolnye nelinejny'e volny' v vyazkouprugix sterzhnyax, plastinax i cilindricheskix obolochkax / G. A. Arshinov // Politematicheskij setevoj e'lektronny'j nauchny'j zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta (Nauchny'j zhurnal KubGAU) [E'lektronny'j resurs]. - Krasnodar: KubGAU, 2003. -№02(002). S. 1-15. - IDA [article ID]: 0020302001. - Rezhim dostupa: http://ej.kubagro.ru/2003/02/pdf/01.pdf, 0,938 u.p.l.

2. Arshinov G. A. Nelinejny'e uedinenny'e udarno-volnovy'e struktury' v vyazkouprugix sterzhnyax / G. A. Arshinov, V. N. Laptev, N.I. Eliseev // Politematicheskij setevoj e'lektronny'j nauchny'j zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta (Nauchny'j zhurnal KubGAU) [Rlektronny'j resurs]. - Krasnodar: KubGAU, 2003. - № 02(002). S. 42-51. - IDA [article ID]: 0020302006. - Rezhim dostupa: http://ej.kubagro.ru/2003/02/pdf/06.pdf, 0,625 u.p.l.

3. Arshinov G. A. Ocenka ekonomicheskoj i ekspluatacionnoj nadezhnosti stroiteFny'x sooruzhenij na osnove issledovaniya volnovy'x xarakteristik nelinejny'x vyazkouprugix sterzhnevy'x e'lementov konstrukcij / G. A. Arshinov, S. V. Laptev // Politematicheskij setevoj e'lektronny'j nauchny'j zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta. - Krasnodar : KubGAU, 2019. - № 153. - S. 113-122.

4. Arshinov G. A. Sovershenstvovanie akusticheskix metodov diagnostiki skry'ty'x mikrodefektov i e'kspluatacionnaya nadezhnost vyazkouprugix e'lementov konstrukcij / G. A. Arshinov, S. V. Laptev // Politematicheskij setevoj e'lektronny'j nauchny'j zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta. - Krasnodar : KubGAU, 2019. - № 154. - S. 84-93.