Исследование способа формообразования тонкостенных осесимметричных деталей из кольцевой заготовки с применением эластичной среды Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

УДК 621.4

ИССЛЕДОВАНИЕ СПОСОБА ФОРМООБРАЗОВАНИЯ ТОНКОСТЕННЫХ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ДЕТАЛЕЙ ИЗ КОЛЬЦЕВОЙ ЗАГОТОВКИ С ПРИМЕНЕНИЕМ ЭЛАСТИЧНОЙ СРЕДЫ

© 2016 И.П. Попов, А.В. Демьяненко, А.Ю. Аброян, Д.А. Жестков

Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королёва

Статья поступила в редакцию 30.05.2016

Предложен способ, основанный на процессе отбортовки, с применением эластичной среды, для достижения минимальной разнотолщинности детали.

Ключевые слова: способ; отбортовка; толщина; тонкостенная; деформация; деталь; эластичная среда.

Потребность в улучшении технологий приводит к необходимости разработки новых и усовершенствованию существующих способов формообразования [1, 2, 3], поэтому актуальным и важным, как в теоретическом, так и в практическом отношениях, является повышение уровня и результативности проводимых исследований. Широкое распространение тонкостенных осе-симметричных деталей обусловлено постоянно нарастающим интересом к отечественному промышленному производству в авиастроении. Сложность производства сопряжена с большими трудозатратами и отладкой технологий изготовления, что оказывает существенное влияние на конечную стоимость продукции.

Представленная схема дает возможность получить коническую деталь с толщиной близкой к равномерной, т.е. к постоянному значению. Механизм этого процесса состоит в том, что на поверхности заготовки между эластичными элементами возникают силы трения, которые создают дополнительные растягивающие напряжения на периферийных участках очага деформации, утоняющих эти участки в момент касания заготовки конусной части матрицы. При этом возникающие силы трения на заготовке, уже отформованной и лежащей на конической поверхности матрицы, в дальнейшем не деформируются из-за реактивных сил трения и изгиба.

Чтобы значения толщины Бт имели постоянное значение необходимо выполнить условие минимизации:

Попов Игорь Петрович, доктор технических наук, профессор кафедры обработки металлов давлением. E-mail: igr_popov@mail.ru

Демьяненко Артём Владимирович, студент кафедры физики МГУ им. М.В. Ломоносова. E-mail: e-dem@mail.ru Аброян Артем Юрьевич, специалист АО "Металлист-Самара'.". E-mail: abroyanarty@gmail.com Жестков Дмитрий Андреевич, бакалавр. E-mail: nissan010evx@gmail.com

Рис. 1. Схема формообразования: 1 - плоский пуансон; 2 - эластичный пуансон; 3 - контейнер; 4 - заготовка; 5 - матрица; 6 - эластичный подпор; 7 - толкатель

Рк _

- st )2dр

^ min,

где Бдет - заданная толщина детали;

Бт - технологически возможная толщина, которая получается после формообразования заготовки.

Пределы интегрирования обусловлены тем, что утонение заготовки, максимальное, имеет место при р = рк, т.е. когда заготовка прилегла к матрице, так как деформация на матрице блокируется силами трения от действия касательных напряжений между заготовкой и матрицей - тм. Надо иметь ввиду, что наличие цилиндрического технологического участка высотой И с одной стороны при отбортовке уменьшает возможную высоту детали, но с другой позволяет получить более равномерную толщину с большей высо-

кр

_ 1 ар/ав+1 —

2 /иор/ов-1

(1)

при радиусе

8в_ 1П р/рк « 1 - Г / рк .

(2)

Г

рк

—2

Я2 -V Я--1

-А. О дет

Бта

(4)

_ И __о

где Я _— , 0 дет — ^

р к 0 заг

- средняя толщина де-

тали.

С учетом (4) тангенциальная деформация 8в примет вид:

ев— 1 -

я 2 - ^ (Я ■ - и

Бта

Я -1),

(5)

Рис. 2. Геометрическая схема: ркр - радиус кромки детали; рк - радиус контакта заготовки с матрицей детали; р - текущий радиус элементарного участка; Г0 - радиус отверстия;

И - высота цилиндрического участка; р0 - конечный меньший радиус детали

той детали. Найдем минимальное значение И, при котором высота конической детали в случае утонения равномерного и равного толщине утонения кромки, равно высоте конической детали при традиционном процессе отбортовки, когда толщина детали не постоянна. Анализ показывает, что толщина полученной детали после отбор-товки меняется по закону близкому к линейному. Запишем уравнение связи для трансверсально-изотропного тела [4, 5]:

Покажем, что в первом приближении при отбортовке тангенциальная деформации может быть задана при любом законе изменения толщины. Примем в первом случае толщину постоянной для детали, исходя из возможного максимального утонения кромки. На кромке выполняется условие [6]:

Приняв на кромке схему напряженного состояния линейной, будем считать ев « 5р < 0,36 (для большинства металлов):

0кр / 0заг _ 1 - 0,5^в_ 0,82 . (6)

Во втором случае зададимся линейным законом изменения толщины при отбортовке:

о о + 0

О дет _ кр заг

_ 0,91.

(7)

0 заг 20за

С учетом формулы (4) угол конусности

детали не должен превышать:

Бт а _ 0 дет

— 2

Я -1

Я2-(1 -¿р)2'

(8)

где /л - коэффициент анизотропии трансвер-сально-изотропного тела;

ор - напряжения в меридиональном направлении;

ов - напряжения в тангенциальном направлении;

вв - деформация в тангенциальном направлении.

Определим величину тангенциальной деформации элементов в момент касания с матрицей

ркр _ р :

Подставим значения (6, 7) в уравнение (8) и получим при изменении толщины по линейному закону а « 25,50, при постоянной толщине

Я Я г

а ^ 230, при этом — _ — _ 1,2 ; _ 1 49 ;

р Гкр Г0

Я _ 1,79 ; 8р _ 0,36. Г0

Определим соотношение напряжений. Выделим элемент в зоне отбортовки и расставим силы на бесконечно малом элементе на ось «1 р » с известными допущениями (см. рис. 4).

Установим связь между рк и г из условия постоянства объема для конической детали при И _ 0:

0 „к

2 - г2)_ 2к-

р)

2вта

0дет . (3)

Из (3) имеем:

К + ^ЖА + -°р/1 -2ов1г ^

в 2

-тЛ _0 ,(9)

где ов - напряжения в тангенциальном направлении;

Т - касательные напряжения между заготовкой и эластичной средой. Площади:

1.05

• tei ■ свг

1,2

р/р»

Рис. 3. Изменение деформации заготовки ев для разных законов изменения толщины заготовки. Погрешность в деформациях евх и ев2 составляет не более 8%.

Рис. 4. Схема действия сил

f = p • dd •ST df = dp-dd-ST f2 = dp- ST

f3 = p • dd- dp г = f -q,

где f - коэффициент трения; q - давление. Подставим (10) в (9):

<7 dp + ¿в • ST + da p • p - dd • ST -

(10)

- aede • ST •dp -

г•p-de•dp

S t

da

p + ap

ae

г

= 0.

(11)

dр р р 8Т

Для решения (11) примем условие пластичности [6]:

<в=05 , (12)

где о 5 - предел текучести.

В результате решения уравнений (11) и (12) получим:

2SS

pK

LpK

p 2ST p

или

ap=as (1 -p) + Lp (1 -p). (13)

p 2ST

p

a

p

p,

pmax

= <S (1 + (1 -^f). (14)

pK

2S

pK

На рис. 5 представлен график толщины, рассчитанной с учетом формулы (1),

^s =

ST Sз

S

a,

S s

SI

+1

= 1+-

(15)

И-

-1

Здесь соотношение о / о в найдем без учета упрочнения и изменения толщины. Для этого установим связь между соотношениями ркр / рк. Из условия постоянства объема для верхней части заготовки:

(r 2 - г2 )sз

ж\к -отсюда получим:

г2 = R2 -

-S*

sin а

S дет .

sin а

Для нижней части заготовки имеем:

S3ae^(r 2 - Г02 -= ^^faí - plp

(16)

(17)

(18)

Находим:

'0 1 \fK ' p2p )sS дет . (19)

Приравняв правые части (15) и (17), выразим:

г2 = Го2 + (

pkp =•

(2 -pp ( - го2!

Sin а Sдет

(20)

При построении графика толщины соблюдаем следующую последовательность расчета. Задаем-

'о po

Напряжения в зоне контакта определим при p = pK:

ся исходными данными: R, sin а, Sдет = По формуле (16) при г = г0, pK = p0 определяем:

(R2 -po2)s

--s д

г = , r2 -

(21)

sin а

2

0

S

S

p

1,05 1,1 1,15

Рис. 5. График изменения толщины конической части детали при отбортовке при Я = 30 мм; а = 20о; Бдет = 0,3 мм; ст8 = 5 кг/мм2; / = 0,5; И = 1,5мм; t = 0,008; 1- без цилиндрического участка; 2 - с цилиндрическим участком

Далее по формуле (20) рассчитывается: ркр, где Гд <рк < я.

При заданном т _ / ■ q, находим ор тах по формуле (14).

По формуле (5,15) определяем 5в и 0т / 0заг.

Рассмотрим случай отбортовки с цилиндрическим участком на большем диаметре. По аналогии с предыдущим анализом получим:

_ 1 --

Л Я2 - 0дет^^ (я2 -рр )- 2ИЯ0д V Бта

,(22)

Бта _ 0 г

—2

Я -1

Я2 - 2ИЯ0 дет -(1 -Зр ) '

И _

2Я0 дет

—2

- 0 Я_-1

0 дет

Бта

Я-¿р )2

+ Я

Г _ л Я2 - 2И ■ Я ■ 0 дет -

Я2 -рр2 0

-0 д

Бта

ркр _ ■

Я2 -р

Бта

+ 2ИЯ + р2-±-=

(Г2!

(23)

,(24)

(25)

(26)

р0

(

0 дет

, + ор/ов+1 1 +—--5

ор/ов- 2

л"

йрк ^ тт .(27)

закону близкому к линейному. Представим: о р

+1

■_ 1+о

о р

о

-8в_% + $И. (28)

- 2

Правая часть записи - это разложение функции в ряд, где

$0 _1 + =■

+1

-5в при И _ 0 ; 0дет _ 1.

ор

$1 _ =

ор - 2

+1 / , ^ 5в при И _ 0,

оР - 2

Я

5в _ ■

Я2 -

(р)

Бта

при И _ 0 ; 0 дет _ 1 .

В выражении (28) соотношение напряжений примем постоянным, не зависимым от И. Условие минимизации (27) примет вид:

I [<0дет -$0 - фхЪ\ ¿рк

^ тт.

(29)

р0

Если цилиндрический поясок И считать технологическим припуском, то его величину определяем путем использования условия минимизации (1) по высоте цилиндрического пояска. Высота И обеспечивает получение детали с минимальной разнотолщинностью, близкой к постоянному значению.

Взяв производную по И и заменив интеграл конечной суммой, получим:

П /__\ п

дет$)-^($0$^

И _

1_ 1

¿($2 )

(30)

В выражении (27) составляющее в круглых скобках представляет технологически возможную толщину при отбортовке, которая меняется по

На рис. 5 представлен график изменения толщины детали с цилиндрическим пояском И = 1,5 мм, наличие которого приводит к снижению разнотолщинности детали. Для приведенных построений (см. рис. 5) высота И рассчитана в первом приближении. В нулевом приближении толщина детали равна толщине заготовки. Пред-

1=1

2

ложенная схема формообразования позволяет получить детали с меньшей разнотолщиностью при большем утонении.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Снижение металлоемкости штампованных конических оболочек / В.Д. Маслов, И.П. Попов, А.И. Гостев // Вестник машиностроения. 1988. № 1. С. 48-50.

2. Studies on wrinkling and control method in rubber forming using aluminum sheet shrink flanging process

/ L. Chen, H. Chen, O. Wang, Z. Li // Materials and Design, 2015. Vol. 65.P. 505-510.

3. Demyanenko E.G., Popov I.P. Directional thickness alteration of a thin-walled ring blank using flanging and forming for the purpose of receiving conical part // Key Engineering Material Vol. 684 (2016). P. 253-262.

4. Арышенский Ю.М. Гречников Ф.В. Теория и расчеты пластического формоизменения анизотропных материалов. М.: Металлургия, 1990. 304 с.

5. Гречников Ф.В. Деформирование анизотропных материалов. М.: Машиностроение, 1998. 448 с.

6. Сторожев М.В., Попов Е.А. Теория обработки металлов давлением. М.: Машиностроение, 1971. 424 с.

RESEARCH OF THIN-WALLED AXISYMMETRIC PARTS FORMING FROM RING BLANKS USING RUBBER

© 2016 I.P. Popov, А.V. Demyanenko, A.Y. Abroyan, D.A. Zhestkov

Samara National Research University named after Academician S.P. Korolyov

It is suggested new method, which is based on flanging process with application of rubber and provides minimal variation in thickness.

Keywords: method, flanging, thickness, thin-walled, deformation, part, rubber.

Igor Popov, Doctor ofTechnics, Professor at the Metal Forming Processes Department. E-mail: igr_popov@mail.ru Artem Demyanenko, Student at the Physics Department of LomonosovMoscow State University. E-dem@mail.ru Artem Abroyan, Expert of JSC «Metallist-Samara». E-mail: abroyanarty@gmail.com

Dmitry Zhestkov, bachelor. E-mail: nissan010evx@gmail.com