CC BY
97
ЭНЕРГЕТИКА, ЭЛЕКТРИФИКАЦИЯ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЕ МАШИНОСТРОЕНИЕ
УДК 621.314.572
Л. Э. Рогинская, А. В. Стыскин, Н. Г. Уразбахтина
ИССЛЕДОВАНИЕ СОВМЕСТНОЙ РАБОТЫ РЕГУЛИРУЕМЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ЧАСТОТЫ И НЕЛИНЕЙНОЙ НАГРУЗКИ
Рассмотрены особенности работы устройств, обладающих или динамической (электрическая машина переменного тока), или статической (газоразрядная лампа) нелинейностью при питании от источников на основе преобразователей частоты. Выходное напряжение источника питания электрической машины имитируется гармоникой основной частоты и спектром высших гармоник, частота и амплитуда которых зависит от вида преобразователя и модуляции. Моделирование работы подобных устройств позволило исследовать влияние высших гармоник на статические и динамические параметры системы. Имитационное моделирование; регулируемый преобразователь частоты; гармоники; синхронный двигатель; газоразрядная лампа
В настоящее время более половины потребляемой на переменном токе электрической энергии, генерируемой с постоянными параметрами, для наиболее эффективного ее использования подлежит преобразованию, так как ряд потребителей требуют источников питания с регулируемыми выходными параметрами: напряжением, частотой, числом фаз и т. д., отличающимися от первичной сети. В большинстве случаев основным звеном преобразователей, предназначенных для питания подобных потребителей, служат автономные инверторы напряжения (АИН) со звеном постоянного тока [1].
При работе АИН характерно, что его выходные параметры определяются структурой самого инвертора и зависят от алгоритма управления силовыми ключами. Наличие статической или динамической нелинейности в нагрузке приводит к существенному изменению формы потребляемого напряжения, обусловленного появлением дополнительных гармонических составляющих. При регулировании спектр гармоник будет меняться.
Поэтому исследование совместной работы силовых полупроводниковых преобразователей и машин переменного тока при разных способах управления, а также вопросы выбора параметров каждой из составляющих подобной системы являются актуальными. В статье решается задача моделирования разрядных процессов в системе зажигания с однополярным импульсом с учетом нелинейности полупроводниковой свечи на основе аппроксимации реальных кривых падения напряжения в свече и тока аналитическими зависимостями. Нелинейность коммутирующего разрядника не учитывается, так как в таких схемах разрядник участвует в работе
Контактная информация: (347) 273-36-25
в течение незначительной части разрядного процесса.
1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВЫХОДНОГО НАПРЯЖЕНИЯ РЕГУЛИРУЕМОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ЧАСТОТЫ ДЛЯ ПИТАНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
При описании процессов формирования выходных квазисинусоидальных напряжений преобразователей частоты с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ) их мгновенные значения рационально представлять в виде ряда Фурье с бесконечным числом гармонических составляющих [2].
Например, в трехфазном АИН при односторонней однополярной модуляции первого рода [2] с числом коммутаций за период N = 20 гармонический состав фазного напряжения может быть представлен рядом, в котором все гармоники кратные трем исчезают, т. е. кроме первой остаются гармоники - 5, 7, 11, 13, 17, 19 и т. д., а самую большую амплитуду (11-12% от амплитуды первой) имеют 11, 13 и 17 гармоники.
Использование современных способов модуляции позволяет значительно улучшить гармонический состав импульсной последовательности выходного линейного напряжения трехфазного инвертора.
При схемотехническом моделировании совместной работы АИН с нагрузкой для каждого способа управления необходима не только отдельная модель источника, но и сложная модель системы управления, реализующая выбранный способ модуляции. В связи с тем, что гармонический состав выходного напряжения преобразователей частоты при различных способах модуляции известен, то возможна замена модели источника универсальной имитационной моде-
лью его выходных параметров. Выходное фазное напряжение подобной модели ЦфА можно записать следующим образом
вк ±1
ифА = Т ит V СОЭ (V Ю[ г + ^ ), (1)
У=1
где м - частота основной гармоники; V - порядковый номер гармоники; ит - амплитуда v-й гармонической составляющей напряжения; а - фазовый сдвиг v-й гармоники; к = 0,1,2,3,...
Изображающий вектор этого напряжения может быть выражен так:
и* = £ и
у пр
пр ту
. еІ(Ш1 Vі+а„1) +
+ £ и
обр ту
• е
- ](а>1 V і-а ,2)
(2)
где V пр ’ ^пр т,
номер гармоники и величина
вектора, вращающегося в положительном направлении; V обр; С/обр т - номер гармоники
и величина вектора, вращающегося в отрицательном (по часовой стрелке) направлении; а 1, а 2 - фазовые сдвиги гармоник прямой и обратной последовательности.
Если представить данное уравнение в системе координат х, у, вращающихся с угловой частотой м , оно будет иметь вид
и *(х,у) = £ и пру
• е] [(®ту -®х ) і+а,) +
+ £ и • е— [(®! у+ш) і-а,]
обр,
У обр
(3)
В наиболее часто встречающемся случае при юх = ю1 и а, = 0 проекции изображающего
вектора и * (х, у) на оси х, у равны:
и *(х) = и1т • 008 а1 +
6к
+£ (ибк+1 + ибк-1)со8бк щt,
V =6
и* (у) = и 1т
6 к
£ (и 6 к+1 - и 6 к-1) «ІП 6 к Ш 1і.
(4)
(5)
Согласно приведенным зависимостям, имитационную модель выходного напряжения АИН можно представить как сумму напряжений генератора синусоидальной ЭДС основной частоты и генераторов высших гармоник, состав которых определен выбранным видом модуляции. Структурная схема имитационной модели АИН показана на рис. 1. Модель позволяет менять гармонический состав выходного напряжения инвертора, тем самым задавая вид управления силовыми ключами.
+
V = 6
V
обр
V
Рис. 1. Схема имитационной модели универсального АИН
2. МОДЕЛИРОВАНИЕ СОВМЕСТНОЙ РАБОТЫ РЕГУЛИРУЕМЫХ
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ЧАСТОТЫ И НЕЛИНЕЙНОЙ НАГРУЗКИ ТИПА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ МАШИНЫ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Рассмотрим работу источника питания, к выходным зажимам которого подключена электрическая машина переменного тока, модель которой представлена в двухфазной системе координат d, q, уравнения напряжений которой соответствуют (4-5). Тогда уравнения, отражающие их совместную работу, будут иметь вид [3]:
Ud экв = U1m COS 0 +
6k+1
+ Z U прп- COS[(V W -w) ' f + a^v ] +
v пр
6k-1
+ Z UобрV • C0S[(V W1 + W) • * + aобрv ] = (6)
vобр
dVq + + .
= ^- + ®Vd + Vq ,
Uqэкв = Ulm Sin0 +
6 k+1
+ Z U^v Sin [(v W1 - Ю) • t + апрv ] +
vпр 6k-1
+ Z UобрV Sin [(v wl + Ю) • t + аобрv ] =
(7)
vобр
+ ®Vq + raid ,
Ufd = Uf COS Ю 2 • t = d V fd /dt + rfi^d ,
(8)
Uf = Uf Sin ю 2 • t = d vfq /dt + rfifq,
d Vyd /dt = - ryd iyd , d Vyq /dt = - ryq iyq , (9)
J = M - Mc,
Pn • dt
M = iq Yd - id Yq.
(10)
(11)
где та, Т/, туС, туд - активные сопротивления, соответственно, обмоток статора, возбуждения, а также демпферной обмотки в продольной и поперечных осях; ит, и1С, и1д - соответственно, амплитудное значение и проекции напряжения обмотки статора на оси С, д, вращающиеся с частотой вращения ротора; Ц- с, и/д - соответственно, напряжения обмотки возбуждения по продольной и поперечной осям; ю1 - частота тока статора; ю - электрическая частота вращения ротора; у*, уд, / щ, уу*, ууд - потокосцепления эквивалентных статорных, роторных контуров, демпферной обмотки и обмотки возбуждения в системе координат X, у; іс, ід, /, і/д, іуС, іуд - соответственно, токи обмо-
ток статора, ротора, обмоток возбуждения и демпферной, которые могут быть найдены из системы уравнений; Mc - момент сопротивления на валу машины; J - момент инерции двигателя; pn - число пар полюсов машины; 0 -представляет собой постоянный угол нагрузки в установившемся синхронном режиме.
При w = var угол 0 между осью q и результирующим вектором напряжения изменяется по
закону 0 = J(ю1 - ю) t • dt = Jю1 sdt, т. е. зависит
от частоты поля w1 и скольжения s.
Наиболее рационально решать данные уравнения в относительных единицах, выбранных по [3]. Приведенные дифференциальные уравнения учитывают электромеханические процессы и являются нелинейными. Таким образом, здесь имеет место динамическая нелинейность. Амплитуды первой гармоники напряжения Ud и Uq численно равны:
{Ud = -Um sin 0, Uq = Umcos 0. (12)
Угловая частота вращения ротора и скольжение определяется согласно формуле
1 d0
ю = ю1 -
—; s = dt ю1 dt
(1З)
В качестве примера рассмотрим работу АИН с синхронным двигателем (СД). Синхронные явно- и неявнополюсные машины при анализе рассматривают как многообмоточные и учитывают наличие обмоток якоря, возбуждения и демпферной обмотки. Особенностью рассматриваемого двигателя является синхронное вращение ротора с вращающимся полем статора. Математическая модель рассматриваемой системы аналогична [3].
При моделировании целесообразно определить потокосцепления у, Уд, УуЛ,
Ууд предполагая, что угол 0 и токи могут быть получены из решения других уравнений, время является независимой переменной, а скольжение 5 определяется уравнением (13).
Схема математической модели системы АИН - СД, реализованной с помощью приложения 8ти1тк пакета МЛТЬЛБ, приведена на рис. 2. Модель системы АИН - СД позволяет изменять параметры источника питания (напряжение и частоту) по любому закону управления, а также реализовать плавный пуск двигателя с регулируемой величиной времени пуска. Кроме того, в модели предусмотрен запуск привода на холостом ходу с последующим включением постоянной нагрузки Мс.
Рис. 3. Временные характеристики момента (а) и частоты вращения (б), полученные при имитационном моделировании АИН - СВД
На рис. 3, а-б представлены результаты моделирования частоты вращения и момента при плавном пуске с набросом нагрузки. На рис. 4 показана осциллограмма тока статора. Как видим, высшие гармоники напряжения, имеющие место при регулировании напряжения путем изменения длительности открытого состояния транзисторов инвертора, в том числе с помощью ШИМ, являются причиной пульсаций электромагнитного момента.
При этом среднее значение момента определяется первой гармоникой напряжения и практически не зависит от наличия высших гармоник. В то же время его пульсации значительно больше, чем при синусоидальном напряжении.
статора при плавном пуске и набросе нагрузки
Амплитуда пульсаций практически пропорциональна амплитуде высших гармоник. Соотношение между средним и мгновенным значе-
ниями электромагнитного момента необходимо учитывать при проектировании двигателей, работающих от источников питания с несинусоидальным напряжением.
3. МОДЕЛИРОВАНИЕ СОВМЕСТНОЙ РАБОТЫ ОДНОФАЗНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ЧАСТОТЫ И НАГРУЗКИ СО СТАТИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ
В качестве примера совместной работы однофазного АИН на нагрузку со статической нелинейностью рассмотрим систему инвертор -импульсная газоразрядная лампа (ГРЛ), применяемую в наземных и бортовых осветительных и светосигнальных установках, а также при различных технологических процессах, преобразующих в свет около 50% потребляемой энергии. В связи с тем, что в настоящее время проводятся широкие исследования по разработке как энергосберегающих газоразрядных ламп, так и энергосберегающей пускорегулирующей аппаратуры (ПРА) [4], то представляется возможным повысить КПД осветительной установки, применив в них существующие энергосберегающие схемы, предварительно проведя имитационное моделирование.
Обеспечить устойчивый режим работы ГРЛ от источника напряжения без токоограничивающих элементов-балластов принципиально невозможно для разрядных ламп, имеющих падающие ВАХ. Помимо элементов ПРА, выполняющих основные функции, в схему аппарата может входить вторичный источник питания. Обобщенная структурная схема однолампового ПРА показана на рис. 5, где ВИП - вторичный источник питания; СТ - стабилизатор тока; СИ - система ионизации.
Рис. 5. Обобщенная структурная схема однолампового ПРА
Полупроводниковые ПРА с динамической стабилизацией режима в литературе называют динамическими балластами. Они представляют собой различные полупроводниковые преобразователи с обратной связью, необходимой для
стабилизации режима работы лампы. Введение последовательного корректирующего дросселя в цепь лампы (рис. 6) позволяет расширить диапазон питающего напряжения лампы и стабильность горения.
Рис. 6. Схема ПРА с мостовым инвертором и корректирующим дросселем
Если работе газоразрядных ламп от сети промышленной частоты были посвящены фундаментальные исследования, обосновавшие рациональные виды балластов и их значения, то теоретические статьи по исследованию характеристик ГРЛ на повышенных частотах встречаются крайне редко. Результатами имитационного моделирования возможно отчасти восполнить данный пробел.
На базе модели безынерционного переключателя, предложенной в [4], была разработана модель газоразрядной лампы, показанная на рис. 7.
Рис. 7. Имитационная модель газоразрядной лампы
Напряжение пробоя лампы ил определяется параметрами моделируемой лампы и для ламп типа ДРЛ
и л » (1,03 +1,035) и о, где ио - установившееся напряжение на постоянном токе.
Дроссель Ьл представляет собой собственную индуктивность лампы, определяющую ее инерционные свойства, Я л - собственное сопротивление лампы. Структурная схема модели, разработанная в среде Ма1;ЬаЬ, представлена на рис. 8.
Рис. 8. Структурная схема модели ПРА ГРЛ
В инверторе при эксперименте менялись скважность и частота управляющих импульсов. Выпрямленное напряжение имитировалось источником питания постоянного тока. Определялись значения переменного тока и напряжения на лампе, а также их действующие значения и мощность, пропорциональная световому потоку. Подобная схема позволяет исследовать различные законы управления и способы регулирования мощности и светового потока ГРЛ.
Были сняты характеристики лампы при изменяющемся и постоянном напряжении питания и различной частоте и скважности управляющих импульсов.
В модель были введены блоки расчета действующих значений разрядного тока, мощности и напряжения на лампе.
На рис. 9 показаны осциллограммы разрядного тока, напряжения на лампе, тока в цепи постоянного тока, токов через транзистор и диод инвертора.
Как видно из осциллограммы тока источника I =, в нем явно присутствуют токи обратной полярности. Так как импульсы выходного напряжения инвертора имеют прямоугольную форму, то в модели лампы открыты либо диоды УБ1 - УБ4, либо диоды в диагоналях моста (рис. 7).
: ■) : ■Ч :: Л і
т ' 1 Г
0 < г, о. е
Рис. 9. Осциллограммы с модели при индуктивности балласта Ь = 1мГн и скважности управляющих импульсов 45%
Действующие значения тока и мощности меняются при этом согласно графикам на рис. 10.
а
б
балласта, подтверждая его преимущество перед емкостным.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Зиновьев Г. С. Основы силовой электроники. Новосибирск, 2003. 664 с.
2. Тонкаль В. Е. Синтез автономных инверторов модуляционного типа. М.: Энергоатомиздат, 1999. 240 с.
3. Соколовский Г. Г. Электроприводы переменного тока с частотным регулированием: учеб. для студ. высш. учеб. заведений. М.: Академия, 2007. 272 с.
4. Справочная книга по светотехнике / Под ред. д-ра техн. наук, проф. Ю. Б. Айзенберга. М.: Энергоатомиздат, 2000. 472 с.
ОБ АВТОРАХ
Рис. 10. Осциллограммы действующего
значения мощности и тока ГРЛ при Ь = 1 мГ н и скважности 45%
Ток в лампе определяется выражением
*л = Ь1 и -ил ) • * .
Выходная мощность определяется напряжением и л и зависит как от параметров лампы, так и от параметров ПРА и питающей сети.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Наличие нелинейной нагрузки изменяет гармонический состав выходных напряжений и токов регулируемых преобразователей частоты, что влияет на энергетические показатели как преобразователя, так и нагрузки.
Имитационное моделирование совместной работы АИН и динамической нелинейной нагрузки (СД) позволяет выбрать такой гармонический состав напряжения источника питания, при котором пульсации момента минимальны. Этому соответствует наиболее рациональный тип преобразователя с ШИМ.
Моделирование взаимного влияния однофазного транзисторного инвертора и статической нелинейной нагрузки (ГРЛ) показало, что при прямоугольной форме напряжения инвертора токи в ключевых элементах и лампе меняются по линейному закону, что объясняется наличием индуктивного токоограничивающего
Рогинская Любовь Эммануиловна, проф. каф. ЭМ. Дипл. инженер-электромех. (Горь-
ковск. политехн. ин-т, 1959). Д-р техн. наук по полупроводниковым преобразователям электроэнергии (МЭИ, 1994). Иссл. в обл. полупроводниковых преобразовательных комплексов.
Стыскин Андрей Владиславович, доц. той же каф. Дипл. инж. по электрике (УГАТУ, 1996). Канд. техн. наук по элементам и устройствам вычисл. техники и систем упр-я (УГАТУ, 1999). Иссл. в обл. энерго- и ресурсосберегающих частотно регулируемых электроприводов.
Уразбахтина Нэля Гиндулла-евна, доц. каф. ЭЛА и НТ. Дипл. инж. по электр. технике (УАИ, 1964). Канд. техн. наук по элементам и устройствам вычисл. техники и систем упр-я (УГАТУ, 1974). Иссл. в обл. энерго- и ресурсосберегающих частотно регулируемых электроприводов.
