CC BY
19
АСТРОФИЗИЧЕСКИЙ БЮЛЛЕТЕНЬ, 2018, том 73, № 2, с. 245-250
УДК 523.9-54
ИССЛЕДОВАНИЕ СОДЕРЖАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ С МАЛЫМ Z НА СОЛНЦЕ В ТЕЧЕНИИ ВСЕЙ ПРОГНОЗИРУЕМОЙ ЭВОЛЮЦИИ
<©2018 М. Х. Талафа1*, М. А. Аль-Вардат2, Н. М. Эршайдат3
Университет Этвоша Лорана, Будапешт, 1117 Венгрия 2Университет Аль аль-Бейт, Мафрак, 25113 Иордания 3Иорданский университет, Амман, 11942 Иордания
Поступила в редакцию 23 ноября 2017 года; принята в печать 23 февраля 2018 года
Исследование химического состава звезд и галактик является ключевым моментом для понимания их происхождения и эволюции. В данной работе представлены результаты расчетов солнечного содержания изотопов XH, 4He, 12C, 14N, 15O, 16O, 17O и 18O в течение четырех фаз жизни Солнца: горения водорода, всплеска быстрого роста и стадии красного гиганта, горения и истощения гелия. Для этой цели мы использовали пакет программ с открытым исходным кодом «NucNet Tools» от группы Webnucleo из Клемсонского университета, Южная Каролина, США. Результаты по всем изотопам представлены в таблицах для последующего использования. Найденные содержания, в целом, достаточно хорошо согласуются с теми, что предсказаны в литературе. Полученные по последним двум фазам результаты уникальны и не имеют аналогов.
Ключевые слова: Солнце: содержание—Солнце: эволюция
1. ВВЕДЕНИЕ
После более шестидесяти лет постоянной разработки основные постулаты теории звездной эволюции уже считаются устоявшимися, что подтверждается различными экспериментальными проверками [ 1 ]. Благодаря работам Бете [2, 3] и многих других ученых исследования химического состава звезд и галактик сыграли ключевую роль в понимании происхождения и эволюции этих удаленных объектов [4, 5]. Инструментами для исследования звездной эволюции являются: 1) атомная спектроскопия, которая позволяет определять химическое содержание звезд, межзвездного газа и галактик и 2) ядерная масс-спектроскопия, которая используется для точного определения большинства содержаний изотопов в земных, лунных и метеоритных образцах. Содержание элемента — это относительное количество (или доля) этого элемента в образце данного вещества. Оно может быть выражено как в относительных величинах по отношению к содержанию какого-нибудь ключевого элемента, например, наиболее обильного элемента в образце, так и в абсолютных величинах (определение, принятое в настоящей работе), т.е. по отношению к полному количеству вещества в образце. Содержание выражается в виде массовой доли, т.е. отношения массы определенного нуклида к полной
E-mail: m.talafha@astro.elte.hu
массе звезды. Измерения содержания кислорода в звездах или досолнечных зернах разных возрастов дают важные сведения о химической эволюции Галактики [6]. Изотопы кислорода являются решающим инструментом диагностики процессов ядерного синтеза и химической эволюции Галактики. В основном это объясняется высоким содержанием кислорода.16 O является третьим наиболее распространенным элементом солнечной системы, хотя он и значительно менее изобилен чем водород и гелий (которые главным образом произошли в эпоху первичного нуклеосинтеза). Согласно сборнику Лоддерса [7], количество кислорода почти равно количеству всех остальных тяжелых элементов (элементов с атомным числом больше чем у гелия) вместе взятых [8].
Несмотря на относительно низкие содержания 17 O и 18O, они все равно достаточно обильны, чтобы проводить измерения их содержания в звездных атмосферах. Содержания изотопов кислорода также легко измерить в досолнечных зернах в метеоритах и межпланетной пыли. Эти измерения дают ключевые ограничения на нуклеосинтез и звездную эволюцию [9]. Три стабильных изотопа кислорода, в основном, производятся на разных эволюционных эпохах горения вещества в звезде, что добавляет значимости этому элементу в качестве диагностического инструмента. 17O производится, в основном, на стадии горения водорода, 18O — на
ТАЛАФА и др. 16 O — на более
ранних стадиях горения гелия, а поздних стадиях горения гелия. Таким образом, изотопный состав звездной атмосферы или досол-нечного зерна является ключом для выяснения той области звезды, где была синтезирована основная часть вещества [10].
Наконец, третий важный аспект роли кислорода как инструмента для изучения нуклеосинтеза и химической эволюции галактики — это первичны эти изотопы или вторичны. 16О является первичным изотопом, т.е. изотопом, который может быть синтезирован в звезде, изначально состоящей только из водорода, в то время как 17О и 18О — вторичные изотопы, что означает, что их формирование требует наличия уже существующих ядер, синтезированных предыдущими поколениями звезд [6]. Как следствие, содержание 16О относительно содержаний 17О и 18О меняется со временем в истории Галактики. 4.56 миллиардов лет назад в Солнце зажегся водород, вследствие чего оно вышло на Главную последовательность. Эта фаза будет продолжаться еще по крайней мере 6.34 миллиардов лет до тех пор, пока не выгорит водород [11]. В настоящей работе мы представляем теоретические расчеты содержаний изотопов 1Н, 4Не, 12С, 14Ы, 150,160,17О и 18О для всего времени жизни Солнца, т.е. для четырех фаз: стадии горения водорода, зрелого возраста, стадии быстрого роста и фазы красного гиганта (КГ), горения гелия, истощения запасов гелия [11].
2. МЕТОДОЛОГИЯ
2.1. Расчет содержания
Для того, чтобы вычислить содержание некоего элемента сначала нужно определить цепочку ядерных реакций, приводящую к его синтезу и распаду. Это приводит к системе парных дифференциальных уравнений, известных как уравнения Бэйтме-на [12]. Эти уравнения решаются в общем видечис-ленно, при конкретных значениях температуры и плотности в качестве начальных условий. Для этой цели был использован пакет программ с открытым кодом «NucNet Tools»1, разработанный в рамках проекта Webnucleo под руководством Брэдли С. Мейера из группы астрономии и астрофизики при Клемсонском университете, Южная Каролина, США. Помимо прочего, «NucNet Tools» позволяет определять содержания элементов в звездах. В качестве примера во многих программах, входящих в состав пакета, используется Солнце [13]. В настоящей работе, вычисление содержания элементов с малым атомным номером Z, а именно: 1H, 4He,
12C, 14N и изотопов кислорода 15O, 16O, 17O и 18 O в ядре Солнца было выполнено с помощью «NucNet Tools.» Ряд программ используется для вычисления цепочек, ведущих к синтезу и распаду изотопа. Для решения системы уравнений с целью вычисления содержания изотопа используется метод Ньютона-Рафсонас необходимым числом итераций, пока не будет достигнут определенный уровень сходимости. Процедура детально объяснена в работе [13]. Как упоминалось выше, температура и плотность — основные начальные параметры вычислений. Оба этих параметра зависят, в основном, от времени расширения т, которое можно определить как [13]:
I -
т ро dt Таким образом, плотность меняется как:
(1)
p(t) = ро exp(--t/т)
(2)
а температура T9 = T/109 Ктакова, что р T| [13].
Время расширения т принято равным бесконечности. Этот выбор означает, что температура T и плотность р в центре Солнца остаются постоянными во времени. Начальные значения T и р составляют, соответственно, 1.548 х 107 К, 1.505 х 102 гсм-3 на момент времени t = 10.9 млрд лет.
Соответствующие данные о нуклидах и реакциях были взяты из базы JINA (Joint Institute for Nuclear Astrophysics) [14].
2.2. Синтез и распад изотопов кислорода
Вклад в образование изотопов кислорода вносят следующие реакции [6]. 7
[6]: 14 N(p,7)|5 O,
19F(p,a)86O, 75N(p,Y)86O, 62C(a,Y)16O, а также
9
две
реакции распада:
17 9 F
87O + e+ + Ve
и
98F 18O + e+ + Ve.
Реакции распада всегда имеют постоянную скорость протекания. «NucNet Tools» позволяет вычислять скорости подобных реакций. Мы установили, например, что реакции 17F —> O+e+ +ve и
18 Т7
9 F "
18 O+e++ve имеют скорости 1.0746 х 10 2
8
1https://sourceforge.net/p/libnucnet/home/Home/
и 1.0518 х 10 соответственно.
Следует отметить, что скорости реакции на выходе являются произведением Ыд (у) в единицах см3 моль-1 с-1, где Ыд — число Аво-гадро, сечения реакции а и скорости частицы у. Распад изотопов кислорода может происходить с участием нескольких реакций, таких
17р, 870(рл)18р, 870(р,а)74N
15N + е+ + уе. Некоторые
как:
18
8
16
8
O(p, Y)9
O(p,Y)99F и 85O
ИССЛЕДОВАНИЕ СОДЕРЖАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ С МАЛЫМ Z НА СОЛНЦЕ 247
Таблица 1. Фазы Солнца. Начальные условия для каждой фазы жизни Солнца
Фаза Длительность Температура, 109 К Плотность, ГСМ 3 Начальное содержание
(1) (2) (3) (4) (5)
Горение водорода 10.9 Gyr 0.0154 Po = 150.5 Лоддерс[7]
Зрелый возраст, быстрый 1301 Myr 0.0154 р = (2.3)3ро = 1831.1335 Последний этап в фазе
рост и КГ горения водорода
Горение гелия ПОМуг 0.1 р = (9.5)3ро = 129034.9375 Последний этап в пред. фазе
Истощение гелия 20 Myr 0.6 р = (18)3 /Оо = 877716 Последний этап в пред. фазе
Сумма 12.331 Gyr
Таблица 2. Начальные значения (t = 0) содержания исследуемых элементов из [7]
Элемент 4Не 12 С 14 N 15 о 1б0 17 О 18 о
Начальное значение (t = 0) 0.7109 0.2741 0.0025 0.0008 1.18 х Ю-25 0.0066 2.62 х 10"6 1.49 х 10~5
из этих реакций включают в себя протон или альфа частицу и дают новый, более тяжелый элемент, а некоторые являются реакциями распада с постоянной скоростью при любой температуре, например |50 —► 75^ +е+ + уе со скоростью 5.6816 х 10"3.
3. РЕЗУЛЬТАТЫ
Вычисление проводились для всего времени жизни Солнца. Первые две колонки в Таблице 1 показывают последовательные фазы жизни нашего солнца и их продолжительность [11]. Начальные значения итеративных параметров, конкретно температура (109 K), плотность (gcm-3) и начальное содержание, также приводятся в Таблице 1.
Предварительная замечание: рисунки, приведенные здесь, иллюстрируют наиболее значимые результаты. Начальные значения содержаний исследуемых изотопов показаны в Таблице 2. Все результаты собраны в единой Таблице 3.
Вычисления проводятся для бесконечного времени расширения т. Кроме того, принимаются начальные условия из Таблицы 2. В этих вычислениях мы не принимаем в расчет экранирование электронами и ядерные статистические коррекции. Радиус Солнца меняется в разные фазы, соответственно ему меняется и плотность. Последняя в фазы II, III и IV принимается равной р = р0 х r3, где r — радиус Солнца в единицах реального радиуса RQ в начале каждой фазы [11].
3.1. Фаза I: горение водорода
Горение водорода является первой фазой в жизни Солнца, в течение которой водород выгорает и производит гелий, и продолжается в течении 10.9 млрд лет. Рисунки 1а— 1е показывают изменение в течение фазы массовых долей изотопов и 4Не, 12С, 14 N и изотопов кислорода 16О, 17О и 18О соответственно. Из рисунков видно, что для последнего временного отрезка в вычислении (10.9 млрд лет) содержание 1Н составляет X = 0.1121, для 4Не оно равно У = 0.8725 и 6.86 х 10"6 для 12С. Эти результаты вместе с содержанием 14N и изотопов кислорода (15О, 16О, 17О и 18О) показаны в Таблице 3.
3.2. Фаза II: зрелый возраст, начало быстрого роста, фаза КГ (1.301 млрд лет)
После истощения водородного ядра атомы гелия теряют равновесие и начинают сжиматься под собственным весом, что разогревает ядро и делает его более плотным, в то время как оставшийся водород вытесняется в тонкий слой, окружающий гелиевое ядро. Следующие 700 млн лет (фаза заканчивается на 11.6 млрд лет) эволюция протекает медленно, яркость остается постоянной, радиус увеличивается, а Солнце становится субгигантом. В течение следующего 601 млн лет (12.201 млрдлет после рождения) Солнце начинает резко увеличиваться в размере. В это время появляется звездный ветер, который выдувает внешние части оболочки звезды. После 12.233 млрдлет Солнце переходит в фазу красного гиганта, становится ярче и больше,
Таблица 3. Содержание исследуемых элементов в конце каждой из четырех фаз и комментарии
Элемент Фаза Содержание Комментарии
I 0.1121 Массовая доля уменьшается в фазы I, II. В конце фазы IV
II 0.0441804 водород почти отсутствует.
III 1.23 x Ю-25
IV 1.99 х Ю-26
I 0.8725 Массовая доля 4 He увеличивается и достигает максимума
4Не II 0.940427 в конце фазы III. Спустя 20 млн лет, т.е. в конце
III 0.3187 последней фазы (IV), происходит т.н. гелиевая вспышка. Эта фаза
IV 8.78 х Ю-18 не входит в область нашего исследования.
I 6.86 х Ю-6 Массовая доля 12 C очень медленно увеличивается и достигает
12 С II 6.90 х Ю-6 максимума в конце фазы III. В последней фазе (IV)
III 0.3893 12C все еще присутствует, его доля гораздо больше 1H.
IV 0.00198
I 0.0039 Массовая доля 14N почти постоянна на протяжении первых
14 N II 0.004 двух фаз (12.201 млрд лет); затем она возрастает и достигает
III 8.37 х Ю-3 максимума в конце фазы III. В последней фазе
IV 5.49 х Ю-11 (IV) 14N почти исчезает.
I 1.60 х Ю-17 Массовая доля 15 O ведет себя стабильно на протяжении всех четырех фаз.
15 о II 7.10 х Ю-17 Она постоянно уменьшается до очень малого значения. Это ожидаемо,
III 1.72 х Ю-26 т.к. этот изотоп нестабилен (период полураспада = 122 с)
IV менее 1 х Ю~30
I 5.10 х Ю-3 Массовая доля 16O почти стабильна вплоть до конца фазы III.
16Q II 4.81 х Ю-3 Сильный спад наблюдается в течении последних 20 млн лет. Тем не менее,
III 0.2775 данный изотоп все еще присутствует в конце четвертой фазы.
IV 0.030
I 0.0013 Массовая доля 17O почти постоянна вплоть до конца фазы II.
170 II 0.0015 Этот стабильный изотоп все еще присутствует в конце первых трех
III 1.08 х Ю-9 фаз. Тем не менее, сильный спад наблюдается во время последней фазы,
IV 1.20 х Ю-9 как и ожидалось.
I 1.17 х Ю-7 Массовая доля 17O очень мала по сравнению с 16O. Его
18 О II 1.33 х Ю-7 содержание выше в первых двух фазах, как было указано
III 7.80 х Ю-4 в тексте. Очевидные вариации от фазы к фазе вызваны
IV 2.55 х Ю-11 реакциями его синтеза и распада. Это может быть уточнено
в будущем исследовании, посвященном вычислению
скоростей реакций изотопов кислорода.
19 о Все фазы Ничтожно малые следы
поглощает Меркурий. Гелиевое ядро достигает температуры в 100 млн градусов, начинается горение гелия, в результате которого образуются углерод и кислород [11]. Расчеты не показывают значительных вариаций массовых долей всех исследуемых элементов на протяжении периода в 1301 млн лет. Таким образом, два предыдущих периода были
сгруппированы в одну фазу (фаза II длительностью 1.301 млрд лет). Вычисления показывают, что для последнего временного отрезка (1301 млн лет) содержание 1Н составляет X = 1.62 х 10-13, для 4Не — У = 0.8736. Соответствующее содержание 12С — 6.87 х 10-6. Эти результаты вместе
ИССЛЕДОВАНИЕ СОДЕРЖАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ С МАЛЫМ Z НА СОЛНЦЕ
249
Time, Gy Time, Gy
Time, Gy
Рис. 1. Содержания элементов с малым Ъ во время пяти фаз жизни Солнца: (а) — 'Ни 4Не на стадии Н-горения, (Ь) — 12С на стадии Н-горения, (с) — 14 N на стадии Н-горения, — 16О на стадии Н-горения, (е) — 17О и 18О на стадии Н-горения.
с содержанием 14 N и изотопов кислорода (15О,
16О, 17О и 18О) представлены в Таблице 3. Как и предполагалось, в звезде выгорает весь водород, и горение гелия становится основным источником энергии.
3.3. Фаза III: фаза горения гелия
Достигнув 12.201 млрд лет красный гигант «успокаивается» и на протяжении следующих 110 млн лет продолжает вести себя как стабильная звезда на стадии горения гелия. К концу этого периода в ядре гиганта, наконец, заканчивается
гелий и остатки CO начинают быстро коллапси-ровать [ 11 ]. В Таблице 3 приведены массовые доли исследуемых элементов во время этой фазы.
3.4. Фаза IV: фаза истощения гелия
Наконец, вычисления в последний раз применяются для фазы истощения He, которая продолжается в течение 20 млн лет. Массовые доли всех исследуемых элементов во время стадии истощения гелия приводятся и комментируются в Таблице 3. На последнем временном отрезке фазы истощения гелия содержания элементов будут следующими: X = 8.22782 х 10-34 для 1H, Y = 3.469325 х 10"20 для 4He и 2.20796 х 10"14 для 12C. Расчеты также проводились для 19O, тем же образом, что и для других изотопов. Расчеты дали пренебрежимо малые массовые доли для всех четырех фаз. Для простоты и ясности, мы решили добавить обсуждение результатов настоящей работы в Таблицу 3.
4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В настоящей работе были вычислены содержание изотопов 1H, 4He, 12C, 14N, 15O, 16O, 17O и 18O в ядре Солнца за период в 12.331 млрд лет. Основной инструмент, использовавшийся в работе — пакет программ с открытым кодом «NucNet Tools» от группы Webnucleo из Клемсонского университета, Южная Каролина, США. Предсказанное время жизни Солнца было поделено на четыре основные фазы, а именно: 1) горение водорода, 2) зрелый возраст, начало быстрого роста и стадия красного гиганта, 3) горение гелия и 4) истощение гелия (Таблица 1). Начальные содержания элементов были взяты из сборника Лоддерса для прото-Солнца. Полученные в настоящей работе результаты подтверждают предсказания моделей ядерной физики. Для простоты, мы отсылаем читателя к последней колонке в Таблице 3, которая повторяет
все выводы данной работы. В целом, можно сказать, что вычисления согласуются с теоретическими предсказаниями содержания изотопов исследуемых элементов, особенно изотопов кислорода в ядре Солнца.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. M. Salaris and S. Cassisi, Evolution of Stars and Stellar Populations (Wiley, 2006).
2. H. A. Bethe, Physical Rev. 55, 103 (1939).
3. E. M. Burbidge, G. R. Burbidge, W. A. Fowler, and F. Hoyle, Rev. Modern Physics 29, 547 (1957).
4. M. Gargaud, R. Amils, J. C. Quintanilla, et al., Encyclopedia of Astrobiology (Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 2011).
5. G. Wallerstein, I. Iben, Jr., P. Parker, et al., Rev. Modern Physics 69, 995 (1997).
6. B. S. Meyer, L. R. Nittler, A. N. Nguyen, and S. Messenger, Rev. Mineralogy Geochemistry 68, 31 (2008).
7. K. Lodders, Astrophys. J. 591, 1220 (2003).
8. H. Yurimoto, K. Kuramoto, A. N. Krot, et al., in Proc. Conf. on Protostars and Planets V, Ed. by V. B. Reipurth, D. Jewitt, and K. Keil (Univ. Arizona Press, Tucson, 2007), pp. 849-862.
9. K. Lodders, H. Palme, and H.-P. Gail, Landolt-Bornstein — Group VI Astronomy and Astrophysics 4B, 44L (2009).
10. M. F. El Eid, B. S. Meyer, and L.-S. The, Astrophys. J. 611,452 (2004).
11. http://www.astronomy.ohio-state.edu/ ~pogge/Lectures/vistas97.html
12. K. S. Krane and W. G. Lynch, Physics Today 42, 78 (1989).
13. B. Meyer, in Proc. 12th Intern. Symp. on Nuclei in the Cosmos (NIC XII), Cairns, Australia, 2012, http://pos.sissa.it/cgi-bin/reader/conf. cgi?confid=146, id.96.
14. B. Cote, C. Ritter, F. Herwig, et al., in Proc. 14th Intern. Symp. on Nuclei in the Cosmos (NIC2016), Ed. by S. Kubono, T. Kajino, S. Nishimura, et al. (2017), p. 020203.
Перевела Е. Чмырева
A Study of the Abundance of Low-Z Elements in the Sun During its Whole Predicted Life
M. H. Talafha, M. A. Al-Wardat, N. M. Ershaidat
The study of the chemical composition of stars and galaxies is a key topic for understanding their origin and evolution. In this study, we present the results of the calculation of solar abundances of the isotopes XH, 4He, 12C, 14N, 15O, 16O, 17O, and 18O during the four phases of the solar life: hydrogen burning, onset of rapid growth and red giant, helium burning and helium exhaustion. The open source package ¡¡NucNet Toolset from the Webnucleo Group in Clemson University, SC, USA was used for this purpose. The results for all isotopes are listed in tables for future use. Abundances found, globally, agree fairly well with those predicted in the literature. Results obtained for the last two phases have no equivalents elsewhere.
Keywords: Sun: abundance—Sun: evolution
