CC BY
45
УДК 336.71 О.В. РЕПЕЦКИЙ
ББК 65.262 проректор по международной деятельности
Байкальского государственного университета экономики и права, доктор технических наук, профессор, г. Иркутск
e-mail: repetskiy@isea.ru ФАН ВАН ТУАН
аспирант Байкальского государственного университета
экономики и права, г. Иркутск e-mail: yeubeconlam@yahoo.com
ИССЛЕДОВАНИЕ СКОЛЬЗЯЩЕГО КОНТАКТА МЕЖДУ ПОЛКАМИ ЛОПАТКИ И КРУГЛЫМИ ФРИКЦИОННЫМИ ДЕМПФЕРАМИ ГАЗОТУРБИННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
Посвящена исследованию скользящего контакта между полками лопатки и круглыми фрикционными демпферами (ФД) газотурбинных двигателей. Для решения этой задачи применен аналитический метод. Выполнен расчет для реальной системы «лопатка—фрикционный демпфер».
Ключевые слова: математическая модель, трение, колебание, демпферы.
O.V. REPETSKIY
Vice Rector for International Relations, Doctor of Science in Engineering, Professor,
Baikal State University of Economics and Law, Irkutsk
e-mail: repetskiy@isea.ru PHAN VAN TUAN
post-graduate student, Baikal State University of Economics and Law, Irkutsk
e-mail: yeubeconlam@yahoo.com
STUDY OF SLIDING CONTACT BETWEEN BLADE SHELVES AND ROUND FRICTION DAMPER OF GAS TURBINE ENGINES
This paper deals with the sliding contact between blade's shelves and round friction dampers (FD) of gas turbine engines. In order to solve this problem the authors use analytical method. The calculations have been made for the real system of «blade friction damper».
Keywords: mathematical model, friction, vibration, dampers.
Рассмотрим виды ФД, используемых для лопаток газотурбинных двигателей. Согласно теории контакта, контактные взаимодействия между ФД и полками по форме бывают несогласованные (рис. 1а) и согласованные (рис. 1б). В этой работе мы будем рассматривать несогласованные контактные взаимодействия между ФД и полками.
ГТТТ
гттт
а б
Рис. 1. Виды фрикционных демпферов: а — круглый; б — трапециевидный
Когда газотурбинный двигатель работает, лопатки колеблются и ФД скользит по полке. На рис. 2 показана схема скользящего контакта между ФД и полкой. Считаем, что ФД двигается вдоль участка контакта слева направо с постоянной скоростью V. Нормальная сила на единицу длины оси Р, сдавливающая полки, приводит к образованию области контакта и создает нормальное давление в контактных областях р1(х) и р2(х). Относительное проскальзывание с трением создает касательные усилия q1(x) и q2(x), где индекс 1 — ФД, индекс 2 — полка. Имеем следующие выражения:
Р1(х) = -Р2(х); q1(x) = ^2(х);
q2(x)=ЦP2(x); р = Г p(x)dx; Q =Г q(x)dx,
а •/—а
где ц — коэффициент трения.
© О.В. Репецкий, Фан Ван Туан, 2011
Вопросы, которые должны быть исследованы, касаются определения функций р^), q(x), размеров и формы контактной зоны а, напряжений, деформаций, перемещений в ФД и полке, обусловленных р^), q(x).
Согласно работе [1], влияние касательных усилий на нормальные давления, а также на форму и размеры области контакта незначительно, особенно когда коэффициент трения существенно меньше 1. Итак, при исследовании задач с учетом касательных усилий будем пренебрегать их влиянием на нормальные давления и геометрию области контакта и предположим, что напряжения и деформации, вызванные действием нормальных давлений и касательных усилий, независимы, а результирующее напряженно-деформированное состояние может быть найдено их наложением. Ширина зоны контакта и распределение нормальных давлений определяются теорией Герца [1]:
Р(х) = —гл/а2-
q(x) = ±
=
4PR ;
*“ і
п Е
1 = 1^,2 +1^ 22
*- ■
где Е1, Е2, у1, у2 — модули упругости и коэффициенты Пуассона ФД и полки; R — радиус ФД.
Выполнив расчет для ФД и полки в зоне [-а, а] со следующими параметрами [3; 6]: Е1 = 2,1е11 Н / м2; Е2 = 2,01е11 Н / м2; у1 = 0,3; у2 = 0,33; радиус ФД R = 7е - 3 м; длина ФД I = 0,05 м; плотность материала ФД р = 7 700 кг / м3; угловая скорость двигателя ю = 100 рад / с; расстояние до
оси двигателя h = 0,246 м; а = 30°, получим: а = 1,147 2е - 5 м.
Компоненты напряжений для ФД и полки при совместном действии нормальных давлений и касательных усилий определяются следующими выражениями [1]:
2z а Р^)(х-s)2ds 2 а q(s)(x-s)3ds
а
П -а [(х - ^2 + *2]- П -а [(х - s)2 + *-]
п '
п -а [(х - ^2 + *2]2 п -а [(х - s)2 + *2]2
= 2г2 а Р^)(х-s)ds 2г% q(s)(x-s)2ds
т- = 1 77-_ч2 , 2,2 -~1
П -а [(х - s)2 + z2]2 П -а [(х - s)2 + z2]2
Тангенциальное и нормальное перемещения и градиент по пределу интегрирования x в любой точке на поверхности контакта М ^, 0) имеют вид:
- __|1
2Е
2(1 - V2)
а
и2 = —
пЕ а
2(1 - V2) а
пЕ
| щ($)Іп\х -5|ск + С1;
а
| р(5)ІП|х - 5^5 +
+
(1 - 2v )(1 + V) 2Е
-| } q(s)ds -1 q(
[—а х
5^ >+С2;
дих (1 -2у)(1 + V) 2(1 -V2) | q(s)
17=--------Ё--------рМ-~П-1.7^
= _ 2^ РМ ^ + О - 2У)(И-V) дх лЕ -ах - 5 Е
где Су и С2 — постоянные, определенные в работе [2].
На рис. 3 показано распределение напряжений в зоне контакта ФД.
2
х
Рис. 2. Схема скользящего контакта между ФД и полками
При вычислении влияния касательных усилий на нормальные давления и геометрию области контакта имеем выражение распределения касательных поверхностных усилий в области контакта [5]:
q(x) =
I 2 2
л
V а1 - х /
і
где в — мера различия упругих постоянных, определенная выражением
1- 2v1 1- 2v2
2 1—VI + 1-^
= -0,024 7,
и у = агс/д(Рц) = 0,001 6.
Полуширина участка контакта определяется формулой
а1 =«/ 1 2Р = 1,147 2е - 5 м = а.
V
Участок контакта расположен при этом несимметрично; его центр смещен от оси симметрии на расстояние Xo = 2уа, = = 3,611 5е-8 м = 0,003 148а << а. В этом случае влияние касательных усилий на гео-
метрию области контакта, а следовательно, на нормальные давления очень мало и им можно пренебречь.
Максимальное касательное напряжение в плоскости деформации равно:
На рис. 4 показаны изолинии напряжения X! при отсутствии трения (рис. 4а) и с трением (рис. 4б). При отсутствии трения изолинии напряжения имеют симметричный вид, максимальное значение равно 28 МПа и достигается в точке, лежащей на оси z на глубине 0,92-10-5 м.
При скольжении с трением они несимметричные и равны 29,7 МПа в точке, лежащей на оси z на глубине 0,61-10-5 м и на оси x на глубине 0,75-10-5 м. Эти значения напряжения значительно меньше предела текучести большинства материалов лопатки турбины (часто от > 200 МПа). Поэтому в данном случае контактные напряжения играют роль дополнительных напряжений.
Рассмотрим случай приложения к ФД или полке сдвигающих сил, когда их величины меньше предельного усилия трения и не приводят к относительному скольжению ФД и
Рис. 3. Распределение напряжений в зоне контакта ФД:
а — 0x1 б — ох, в — TxZ, Г — (Ox)p, д — (о?)р, е — (тхх)р, ж — (Ox)q, з — (о;)я, и — (ZxZ)q
полки, однако вызывают касательные усилия на поверхности контакта. В этой работе мы исследуем распределение касательных контактных усилий, обусловленных действием центробежной силы, и колебания лопатки, которые не вызывают скольжения ФД и полки относительно друг друга.
Очевидно, что если скольжение ФД и полки отсутствует, то на поверхности контакта должна быть по крайней мере одна точка, в которой поверхности ФД и полки деформируются без относительного скольжения. Однако из того не следует, что скольжение в области контакта вообще не имеет места. Далее будет показано, что действие касательных усилий, не превосходящих предельное усилие трения, приводит к небольшим по амплитуде относительным смещениям по части поверхности контакта, называемым «проскальзыванием» или «микроскольжением». Остальная часть поверхности контакта деформируется без относительного движения, а соответствующие участки области контакта называются зонами сцепления.
В точках зоны сцепления результирующие касательные усилия не могут превышать предельного значения. В рамках закона трения Амонтона это ограничение с постоянным коэффициентом трения ц можно записать в виде
X- 10
-5
В зоне проскальзывания касательные и нормальные усилия связаны соотношением
q(x, У) = ядп {s(x, у)}- ^ • \p(x, У^,
где s(x, у) — скорость относительного проскальзывания.
Если рассчитать контакт в отсутствие проскальзывания, то получим выражение для определения касательных усилий:
q(x) =
п Vа2 - х
■
При контакте с частичным проскальзыванием имеем выражения для определения зоны сцепления, скольжения и распределения касательных усилий в виде
.I '
q(x) =
.
•у/а2 - х2 - Vс2 -.
Результаты расчета при Q = 0,1 Р показаны на рис. 5.
Исследование контактного взаимодействия между ФД и полками имеет важное значение при проектировании ФД.
Результаты вычисления напряженно-деформированных состояний являются входными для исследования прочности ФД и лопатки. Вычисление максимальных касательных напряжении т при контакте с трением позволяет оценивать текучесть материалов ФД и полки. Результаты показывают,
х -10-5
Рис. 4. Изолинии напряжения т1: а — с трением; б — без трения
а
2
а
—I— д(х) отсутствие проскальзывания —1
---q(x) полное скольжение
Рис. 5. Касательное усилие при проскальзывании
q(x) частичное проскальзывание
что для этой модели ФД и полки значение Т = 29,7 МПа, определенное контактом, существенно меньше значения предела текучести материалов ФД или полки. Поэтому оно играет только дополнительную роль.
Размеры зоны контакта (а = 1,147 2е - 5 м) малы в сравнении с размером ФД или полки ^ = 7е - 3 м). Этот вывод доказал возможность моделирования контакта фрикционными демпферными элементами [4].
Эпюры распределения напряжений, максимальных касательных напряжений т1 (рис. 4), напряжений и деформации на поверхности контакта (рис. 3) представляют обобщенное напряженно-деформированное состояние в зоне контакта ФД.
Вычисление доказало, что влияние контактных касательных усилий на геометрию области контакта и, следовательно, на нормальные давления очень мало (а, = 1,147 2е - 5 м = а , xo = 3,611 5е - 8 м = 0,003 148а << а), поэтому им можно пренебрегать.
Расчет при контакте с частичным проскальзыванием показал, что, хотя касательная сила меньше предельного значения проскальзывания, частичное проскальзывание происходит. При колебании лопатки это явление приводит к потере системой энергии. Вообще говоря, эта энергия мала и мы не используем ее для устранения колебаний, только рассматриваем как дополнительную потерянную энергию.
Список использованной литературы
1. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. М., 1989.
2. Ишлинский А.Ю. Механика упругих и абсолютно твердых тел. М., 1986.
3. Репецкий О.В. Компьютерный анализ динамики и прочности турбомашин. Иркутск, 1999.
4. Репецкий О.В., Фан Ван Туан. Построение математической модели для анализа влияния фрикционных демпферов на колебания лопаток газотурбинных двигателей // Известия Иркутской государственной экономической академии. 2011. № 1. С. 200—205.
5. Bufler H.Zur Theorie der rollenden Reibung. Ing. Arch., 1959. 27. S. 37.
6. Panning L. Auslengung von Reiblementen zur Schwingungs-dampfung von Turbinenschufeln: Diss. / Institut fur Dynamik und Schwingungen. Hannover, 2005.
Referenses
1. Dzhonson K. Mekhanika kontaktnogo vzaimodeistviya. M., 1989.
2. Ishlinskii A.Yu. Mekhanika uprugikh i absolyutno tverdykh tel. M., 1986.
3. Repetskii O.V. Komp'yuternyi analiz dinamiki i prochnosti turbomashin. Irkutsk, 1999.
4. Repetskii O.V., Fan Van Tuan. Postroenie matematicheskoi modeli dlya analiza vliyaniya friktsionnykh dempferov na kolebaniya lopatok gazoturbinnykh dvigatelei // Izvestiya Irkutskoi gosudarstvennoi ekonomicheskoi akademii. 2011. № 1. S. 200-205.
5. Bufler H.Zur Theorie der rollenden Reibung. Ing. Arch., 1959. 27. S. 37.
6. Panning L. Auslengung von Reiblementen zur Schwingungs-dampfung von Turbinenschufeln: Diss. / Institut fur Dynamik und Schwingungen. Hannover, 2005.
