CC BY
14
Research of Lightning Protection Systems of Wind Power Plant
1Potapenko A.N., 2Kumar Udaya, 3Shtifanov A.I., 1Soldatenkov A.S.
1Belgorod State Technology University n.a. V.G. Shukhov, Belgorod, Russia 2Indian Institute of Science (IISc), Bangalore, India 3Belgorod National Research University, Belgorod, Russia
Abstract. The work is dedicated to the study of the influence of the wind turbine lightning protection system on the possibility of a lightning strike to the lightning rod, to the protected object and to the surface of the earth. The aim of the work is to study atmospheric electric fields for a complex object: a wind turbine, a thundercloud and a surface of the earth, in two versions - with and without a lightning protection system. This goal is achieved by constructing a mathematical model based on the Laplace equation of elliptic type and boundary conditions for calculating the electric flow function. Computational experiments over a wind turbine carried out in two basic configurations: using a rodtype lightning protection system and without it. The most significant result of the work is a mathematical model with boundary conditions that determines the rigid boundaries of the object of study and constant values at the free and symmetric boundaries for calculating the electric flow function, the method of finding the specific distribution of the lines of the flow function along the boundaries of the studied wind power installation, and the results of computational experiments. As a result, it was found that the applied numerical calculation method allows analyzing the features of the atmospheric electrostatic field near the pointed peaks. The proposed mathematical model makes it possible increasing of the efficiency of lightning protection of a power plant and can be used to simulate other objects using a rod type of lightning protection.
Keywords: mathematical modeling, lightning protection; wind turbine; computational experiment; lines of electric force, electrostatic field. DOI: 10.5281/zenodo.3367052
Studiul sistemelor de protectie impotriva trasnetului a centralelor eoliene
1Potapenko A.N., 2Kumar U., 3Shtifanov A.I., 1Soldatenkov A.S.
1 Universitatea Tehnologica de Stat din Belgorod V. G. Shukhov, Belgorod, Rusia 2 Institutul Indian de Stiinta, Bangalore, India 3 Universitatea Nationala de Stat de Cercetare din Belgorod, Belgorod, Rusia Rezumat. Lucrarea este dedicata studierii efectului sistemului de protectie impotriva trasnetului a unei cladiri inalte amplasate separat, folosind exemplul unei turbine eoliene privind posibilitatea unui fulger in zonele caracteristice: tija circuitului de trasnet, obiect protejat si suprafata pamantului. Scopul lucrarii este modelarea matematica a campurilor electrice atmosferice pentru o turbina eoliana pentru doua cazuri: turnul este dotat cu paratrasnet si fara paratresnet. Simularea se bazeaza pe un calcul numeric al fluxului intensitatii campului electrostatic si are ca obiectiv estimarea eficientei sistemului de protectie impotriva loviturii de trasnet si a probabilitatii unui accident conditionat de lovitura de trisnet. Obiectivul este atins prin construirea unui model matematic bazat pe ecuatia Laplace de tip eliptic si anumite conditii de delimitare pentru calcularea functiei fluxului electric. Calculele au fost realizate pentru doua configuratii de baza - cu si fara un sistem de protectie de tip tija. Lungimea tijei terminalului a fost variabila. Noutatea lucrarii este determinata de modelul matematic si conditiile de limita propuse propus, cu anumite conditii de delimitare pentru calcularea functiei debitului electric, metoda determinarii distributiei specifice a liniilor functiei fluxului la interfata instalatiei eoliene cu mediul si rezultatele calculului. S-au determinat dependentele evolutiei probabilitatii loviturii de trasnet in tija in functie de lungimea terminalului tijei si a probabilitatii loviturii fulgerului in turbina eoliana. Modelul matematic permite analiza campului electric din apropierea varfurilor ascutite a tijelor, suprafatea solilui, sporirea eficientei protectiei impotriva trasnetului a centralei eoliene si poate fi utilizat pentru modelarea altor obiecte, care folosec tipul de tija de protectie impotriva trasnetului.
Cuvinte-cheie: modelare matematica, protectie impotriva trasnetului, instalatie energetica eoliana, experiment numeric de calcul, linii de camp, camp electrostatic.
© Потапенко А.Н., Кумар У., Штифанов А.И., Солдатенков А.С., 2019
Исследование системы молниезащиты ветроэнергетической установки 1Потапенко А.Н., 2Кумар У., 3Штифанов А.И., 1Солдатенков А.С.
1Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова, Белгород, Россия
2Индийский институт науки, Бангалор, Индия 3Белгородский государственный национальный исследовательский университет, Белгород, Россия Аннотация. Работа посвящена исследованию влияния системы молниезащиты отдельно стоящего высотного сооружения на примере ветроэнергетической установки на возможность удара молнии в характерные зоны: стержень молниеприемника, защищаемый объект и поверхность земли. Целью работы является исследование атмосферных электрических полей для комплексного объекта: ветровая турбина, грозовое облако и поверхность земли, в двух вариантах - с применением системы молниезащиты и без нее. цель достигается за счет построения математической модели на основе уравнения Лапласа эллиптического типа и граничных условий для вычисления электрической функции потока. Проведены вычислительные эксперименты для установки в двух базовых конфигурациях - с применением системы молниезащиты стержневого типа и без неё, причем в конфигурации с применением системы молниезащиты варьировалась длина стержня молниеприемника. Наиболее существенным результатом работы является математическая модель с граничными условиями, которые определяют жесткие границы объекта исследования и константные значения на свободной и симметричной границах для вычисления электрической функции потока, методика нахождения удельного распределения линий функции потока вдоль границ исследуемой ветроэнергетической установки и результаты вычислительных экспериментов. В результате были найдены две зависимости в функции от длины стержня: первая - зависимость изменения количества эквипотенциальных линий функции потока, попадающих в стержень молниеприемника, и вторая - зависимость изменения количества эквипотенциальных линий эквипотенциальных линий функции потока, попадающих в ветровую турбину. Значимость полученных результатов состоит в определении эффективной длины молниеприемника для исследуемого объекта. Предложенная математическая модель позволяет анализировать атмосферное электростатическое поле вблизи остроконечных пиков и на поверхности земли рядом с защищаемым объектом, а также может быть применена для моделирования других объектов, использующих стержневой тип молниезащиты.
Ключевые слова: математическое моделирование, молниезащита, ветроэнергетическая установка, вычислительный эксперимент, силовые линии поля, электростатическое поле.
ВВЕДЕНИЕ
Исследованию физики разряда молний и различных систем защиты от удара молний посвящено большое количество работ, из которых можно выделить [1, 2], где рассматриваются вопросы классификации основных математических моделей, включая современные методы и методики расчета систем молниезащит.
В работах [3-7] авторами предлагаются нелинейные математические модели для исследования процессов образования молнии, встречного движения нисходящего лидера молнии и восходящего лидерного разряда. Например, в работе [4] представлены подходы к исследованию опор линий электропередач с учетом рельефа местности, в которой авторы представляют каналы разряда некоторым семейством линий в пространстве между грозовым облаком и объектами на поверхности земли, не учитывая возможность разветвления разряда молнии.
Развитием математических моделей, учитывающих разветвление молнии и
пригодных для исследования реального атмосферного электричества, являются, например, фрактальные подходы,
представленные в [8].
В работе [9] представлен анализ различных эмпирических зависимостей и упрощенных методов организации защиты от молнии.
Однако рассмотренные подходы являются частными случаями и не предполагают количественного обобщения, что в целом не позволяет применять их на практике для строений и сооружений, значительно распределенных как по высоте, так и по площади [10].
Исследования, основанные на методе удельного распределения линий функций потока в области моделирования для сложных и распределенных объектов, представлены в работах [11, 12].
Известно, что два семейства кривых в потенциальном поле пересекаются под прямым углом и их уравнения, например, для плоской задачи имеют вид:
fy(x, y ) = const, U (x, y ) = const
(1)
Из двух видов семейств (1) кривые, описываемые выражением y(x, y) = const являются эквипотенциальными линиями, а соответственно у - потенциал. Тогда кривые x(x, y) = const представляют собой силовые линии электростатического поля (сокращенно силовые линии), а функция х -электрическая функция потока. Известно, что в двумерном пространстве в общем случае семейства (1) представляются в виде ортогональной криволинейной сетки [13].
Как и потенциал у, электрическая функция потока х является относительной характеристикой поля, причём физический смысл имеет только разность её значений. Так как вектор напряженности поля E направлен по касательной к силовой линии (поверхности) электростатического поля, поэтому линейный поток напряженности поля через любой отрезок силовой линии равен нулю. Поэтому силовая линия поля характеризуются одним значением функции потока хi , причём каждая силовая линия в плоском или плоскопараллельном поле представляет собой соответственно линию или поверхность функции потока в виде х(х, y) = const.
Известно, что приращение потенциала dy связано с нормальной составляющей напряженности поля зависимостью:
dy = -Endn .
(2)
Здесь знак минус означает, что падение у происходит в направлении силовой линии электростатического поля. Аналогично и для приращения йх:
d^ = -Endl.
(3)
С учётом зависимостей (2) и (3), нормальная составляющая напряженности поля Еп определяется в виде:
(4)
\Еп = - йу/йп,
1Еп =- йх/й.
Следовательно, напряженность поля равна падению потенциала на единицу длины в
направлении силовой линии или увеличению электрической функции потока на единицу длины в направлении эквипотенциали.
Для определения компонентов поля Ех и Еу с учётом (4) записываются зависимости вида:
Ex =-ду/дх = -дх/dy, Ey = -ду / dy = -дх/дх.
(5)
На комплексной плоскости соотношения (5) аналогичны уравнениям Коши-Римана. В работе [13] показано, что для представления полной картины электрического поля на основе функции потока х и потенциальной функции у необходимо решить уравнение Лапласа с использованием ортогональной прямолинейной сетки.
Представленный в данной статье метод расчета может использоваться для различных схем молниезащиты объектов, в том числе ветровых турбин. Метод позволяет определять характеристики
электростатического поля в заданной области на основе прикладных вычислительных экспериментов. В расчетах используется уравнение Лапласа относительно функции потока х . В зависимости от функции х или потенциала у, которые учитываются в краевой задаче, существуют различные формулировки граничных условий, связанных с уравнением Лапласа.
Применение метода удельного
распределения линий функции потока х позволяет, во-первых, расширить
существующие методы и приемы, такие как метод скользящей сферы, метод защитного конуса, угол защиты и т.д. Во-вторых, он позволяет обеспечить переход от множества рассмотренных выше упрощенных подходов к математическому моделированию электростатического поля. Среди работ по молниезащите ветровых турбин следует отметить работу Le Pironnec [14], в которой рассматриваются различные инновационные технические решения. Указанная работа является основой для сравнительного анализа результатов расчета, полученных в рамках предлагаемого способа.
Цель работы: математическое
моделирование атмосферных электрических полей для ветровой турбины, расположенной между грозовым облаком и поверхностью
земли, в двух случаях - с системой молниезащиты и без нее, основанное на численном расчете потока напряжённости электростатического поля; а также определение эффективности молниезащиты и объективной возможности удара молнии для ветряной турбины.
МЕТОДЫ, РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ Общая постановка задачи.
Электростатическое поле в области D(x, y) для объекта Q0 (ветровая турбина в двух случаях - с приложенным
молниеприемником и без него) определяется с учетом исходных данных Le Pironnec [14] и Soerensen [15]. За основу взята схема моделирования ветровой турбины с длиной лопасти ротора L0 = 60 м. Для области D(x, y), содержащей объект Q0 , решается двумерная краевая задача. На рисунке 1 показана вычислительная схема, в которой одна из лопастей турбины лежит в нижней части оси, а две другие - в верхней части области D(x, y ) относительно оси симметрии. При этом сам молниеприемник считается имеющим цилиндрическую форму.
Сведение внешней краевой задачи к внутренней с минимальными погрешностями показано в работах [16, 17] на примере расчета трехмерной задачи. Такой подход может быть распространен и на объект Q0, который находится в центральной части области D(x, y ) относительно 2-х горизонтальных плоскостей: нижней частью облака и поверхностью земли. При этом боковые границы задаются условием En = 0 , где En - напряженность электрического поля. В рамках вычислительного эксперимента предполагается, что границы области D(x, y ), представленные на рис. 1, следующие: G1 -поверхность земли; G - башня ветровой турбины; G6 - лопасть ротора, соединенная с гондолой; G - некоторая поверхность 0 = const, которая вводится в расчётную область в качестве границы облака на основе [18]. При этом согласно данным [18, 19], для того, чтобы такая замена стала возможной, достаточно, чтобы область 0 = const находилась на высоте не менее 3-х высот башни ветровой турбины. С учётом симметрии электроэнергетического объекта
границы G2 и G ограничивают область D(x, y ) по бокам.
Распределение функции потока х для исходной краевой задачи определяется из уравнения Лапласа эллиптического типа в следующем виде:
§ + Й = 0, Me DM.
ax ay
(6)
Вместе с тем необходимо заметить, что граничные условия для вычисления потока х или потенциала у из уравнения Лапласа существенно различаются, т.к. отсутствует идентичность граничных условий. В дальнейшем на основе рассчитанного поля х силовые линии определяются с некоторым заданным интервалом.
Gi
Gi G4
Gb
Gs
G\
Œ
Gai
Gi Ga,
G41
Gb \
Gi
Gi
а)
б)
Рис. 1. Схема моделирования расчетной области D(x, y ) с ветровой турбиной без применения молниеприемника (а) и с молниеприемником (б).1
Для первой задачи, содержащей ветровую турбину без применения молниеприемника (рис. 1, а), граничные условия определяются следующим образом:
- на границах Gx, G3 области D(x, y) :
■J = 0, (x, y)e G1; G3 , an
на границах турбины G5 и G6 :
^ = 0, (x,y)e G5,G6 an
(7)
1 Appendix 1
136
на границе G2 области D(x, y):
X(x, y) = х о = const y)e G2, (9)
на границе G4 области D(x, y):
х(г y) = 0, (x, y)£ G4
(10)
где в(х, у) - исследуемая область, ограниченная Ог - О6; хо - некоторая константа. Дифференцирование по нормали в граничных условиях (7) и (8) определяет жесткую границу области в(х, у) на которой задается условие непротекания потока х .
Для второй задачи, содержащей ветровую турбину с молниемприемником,
расположенном на гондоле (рис. 1, б), вместо условия (10) добавляются следующие граничные условия:
- на нижней части 04 , т.е. на границе О41, где находится молниеприемник:
Iх = 0, (г,y)е G41
дп
(11)
- на оставшейся части границы О4 выше молниеприемника (на О 42):
х(х, у) = 0, (х,у)еО42. (12)
Таким образом, для первой краевой задачи, содержащей ветровую турбину без применения молниезащиты, используются уравнение (6) с граничными условиями (7) -(10), а для второй задачи, содержащей ветровую турбину и молниеприемник, -уравнение (6) с граничными условиями (7), (8) и (11), (12).
В рамках данной работы предлагается исследование электростатического поля в области в(х, у); при этом считается, что это поле относительно мало - такой подход действителен до появления коронного разряда в грозовых облаках и при отсутствии электрических пространственных зарядов в атмосфере в границах исследуемой области.
Постановка задачи в дискретной области для ветровой турбины без молниеприемника. Принимая во внимание уравнение (6) и граничные условия (7) - (10) запишем систему уравнений в операторной форме для определения функции поля х в
узлах (i, j) дискретной области Dd (x, y) (рис. 1, а) в следующем виде:
w = J
j + Wyy х j = а (г, yy )e Dd (x, y), Кц = 0, (x,yy)e Gl,Gз,G6; х j = х о, (xi, yy)e g2;
х ij = 0 (xi, Уу )e G4.
(13)
д
д2
д2
Здесь Wxx =, Wyy = —, Wn = — -
дг2 ' yy ду2 3 n дп
9у2
конечно-разностные аппроксимации,
соответствующие частным производным функции х. Область (х, у) является дискретной с равномерной прямоугольной сеткой с шагом Ах = Ау = к . Для
аппроксимации различных границ
используется известный алгоритм Брезенхэма (Jack E. Bresenham) [20].
Постановка задачи в дискретной области для ветровой турбины с
молниеприемником. По аналогии, учитывая уравнение (6) и граничные условия (7) - (10), дополненные (11) и (12), запишем систему уравнений в операторной форме для определения функции х в узлах (i, j) дискретной области Dd (x,у) (рис. 1, б) в следующем виде:
Wa U
Wxx хij + Wyy х ij = 0 fc , Уу Ь Dd (x, У); Кпх ij = 0 (xi, Уу )б Gb G3, G41, G5, G6
х] = х о, (xi, Уу)е g2;
Ц- = 0, (т,Уу )б G42.
(14)
В качестве численного метода определения распределения поля функции потока используется метод Либмана [21]
с ускоряющим множителем; что обусловлено необходимостью оптимизации итерационного процесса из-за большой длительности расчетов. Функция потока х в узлах (/',]) рассчитывается на границах О дискретной области (х, у) с учетом конечно-разностных аппроксимаций для граничных условий (7) - (10) или (7), (8) и (11), (12) в зависимости от решаемой задачи.
Результаты расчетов. Результаты вычислительного эксперимента представлены в относительных величинах путем нормирования размерных единиц следующим
2
образом: приведенная длина
молниеприемника L нормируется длинои лопасти ветровоИ турбины ( L0 = 60 м).
Инновационные технические решения при исследовании ветровых турбин с различными типами молниезащиты представлены в работе [14]. Для качественного сравнения указанных в неИ данных с результатами расчетов по предлагаемому методу математического моделирования были выбраны следующие длины молниеприемников:
- L* = 0.1, т.е. Li = 6 м;
- L*2 = 1.0 , т.е. L12 = 60 м;
- Ь = 1.67 , т.е. Ь3 = 100 м.
1 3 ' 1 3
Значения от Ь* до ¿[3 значительно
превышают типичные высоты
молниеприемников, применяемых для защиты гондол ветровых турбин, однако такой подход предложен в [14]. Размеры лопастей ветровых турбин и
молниеприемников в сечениях (см. рис. 1) не учитываются, так как они незначительны по сравнению с высотой ветрогенератора.
а)
б)
Рис. 2. Результаты расчета атмосферных электрических полей для ветровой турбины в области D(x, y) без молниеприемника (а) и с молниеприемником (б).2
Пример расчета атмосферного электростатического поля в области ü(x, y), содержащей ветровую турбину без применения системы молниезащиты стержневого типа, представлен на рис. 2, а в виде силовых линий %к = const с равными интервалами dF = Дх = 3.33 . dF - это шаг приращения значений, попавших в эквипотенциальную линию. Например, если количество эквипотенциальных линий nk
оА
границе границе квадратных значении,
функция х(х, y ) = Fmn = 0, на G : х(х, y) = X0 = Fmax = 100 . В скобках указан диапазон попавших в конкретную
равно 30, то
F
= 100/30 = 3.33 . Расчет с
молниеприемником представлен на рис. 2, б. Во всех случаях при моделировании на
эквипотенциальную линию с определенным цветовым оттенком. Расчет выполнялся с применением программного обеспечения собственной разработки. Рассчитанные значения удельного распределения линий X k = const вдоль границ элементов представлены в относительных единицах:
X * = 100
(15)
; Appendix 1
где nk - количество линий х k= const, входящих в элемент (связанных с исследуемым элементом) ветровой турбины, поверхности земли и молниеприемника в области D(x, y), n0 - общее число линий.
Результаты расчетов значений nk и хk по полученным данным (рис. 2) для L*0 = 0 (молниеприемник отсутствует), и £1тж = L*l3 (молниеприемник максимальной длины)
представлены в табл. 1, а найденные значения X1 в области D(x, y ) при различных L*k = var сведены в табл. 2.
На основе результатов численных расчетов построим две зависимости (рис. 3):
1) x* = F(LЦ ) - зависимость изменения количества эквипотенциальных линий функции потока, попадающих в стержень молниеприемника от длины стержня;
Таблица 13.
Результаты расчетов пк и хк в области D(x, y) с L[0 и L
imax
4
Элементы D(x, y) (elements in D(x, y) Ветровая турбина без молниеприемника (wind turbine without applied lightning air termination) Ветровая турбина с молниеприемником (wind turbine with lightning air termination)
nk х k, % nk х k, %
Ветровая турбина 28.5 71.25 3.5 8.75
(wind turbine)
Поверхность земли 11.5 28.75 3.5 8.75
(earth surface)
Молниеприемник 0 0 33.0 82.5
(lightning air termination)
Таблица 25.
Результаты расчетов для хк в области D(x, y) с различными Lk = var6
Элементы D(x, y) (elements in D(x, y) хk, %
* Lio = 0 * Lu = 0.1 * Li2 = 1.0 * Lis = 1.67
Ветровая турбина 71.25 34.75 12.5 8.75
(wind turbine)
Поверхность земли 28.75 26.5 13.75 8.75
(earth surface)
Молниеприемник 0 38.75 73.75 82.5
(lightning air termination)
2) х2 = F(l; )
- зависимость изменения
количества эквипотенциальных линий функции потока, попадающих в ветровую турбину с молниезащитой от длины стержня.
Сравнительный анализ результатов моделирования на рис. 3 в области D(x,y), показал следующее:
1. Установлено, что исследуемая основная функциональная зависимость х*к = F(L*k ) для ветровой турбины и молниеприемника имеет нелинейный характер.
2. Функция потока х 2 для ветровой турбины (с системой молниезащиты и без неё) уменьшается от 71.25 (L*0 = 0) до 8.75 ( Limax ). В первом приближении это изменение носит убывающий
3-4Д6 Appendix 1
экспоненциальным характер.
3. Функция потока х* молниеприемника, расположенного на гондоле ветровой турбины, наоборот, увеличивается от нуля при ь\0 = 0 до 82.5 при . Приближенно, это изменение также может быть представлено в виде возрастающей экспоненциальной характеристики.
4. Увеличение функции потока х * определяет увеличение эффективности перехвата разряда молнии молниеприемником [11, 12]. Тогда как уменьшение функции потока х2 указывает на непосредственно снижение объективной возможности удара молнии в ветровую турбину (включая лопасти).
Рассматриваемые зависимости х* = Р({Цк) и х 2 = Р ({1) имеют тенденцию к
относительно крутому изменению на
_ *
начальном отрезке от 0 до Ьп = 0.1, а затем становятся более пологими. Следовательно, эффективность перехвата молнии системой молниезащиты начинает проявляться сразу в начальной части графика х * = Р ({1к ), а значение х* увеличивается от 0 до 38.75. При этом значение х* уменьшается до 34.75. В
общем, исследуемые зависимости при 1?11 = 0.1 практически сближаются, и с увеличением значения ¿*к эффективность молниезащиты продолжает увеличиваться, а объективная возможность попадания молнии в ветряную турбину соответственно уменьшается. Таким образом, длина молниеприемника может быть определена из указанных расчетных зависимостей как точка их пересечения.
X, X
90
80
70
60
50
40
30
20
10
x'l
х\
0,2
0,4
0,6
0,8
1,2
1,4
1,6
1,8
Рис. 3. х1 - зависимость изменения количества эквипотенциальных линий функции потока,
попадающих в стержень молниеприемника от длины стержня; х2 - зависимость изменения количества эквипотенциальных линий функции потока, попадающих в ветроэнергетическую установку с молниезащитой от длины стержня.7
Полученный характер изменения зависимости х*к = Р ({*1к) на поверхности земли вблизи ветровой турбины отличается от данных, приведенных в [14], что согласно материалам [11, 12] позволяет объяснить известный пример [22], касающийся удара молнии в нижнюю часть стартовой площадки космического челнока, а не в систему молниезащиты, как предполагалось при проектировании, и это при том, что молниеприемник имел высоту, значительно превышающую защищаемую конструкцию.
Важно отметить, что на основе определения х и напряженности поля можно вычислить плотность распределения электрического заряда по стержню, по
поверхности земли и под облаком, а также определить другие линейные электрические
параметры исследуемого объекта. По
*
максимальному значению Ет можно
оценивать, например, вероятную точку попадания молнии в объекты или оптимизировать расположение
молниеприемников. Таким образом, на основании полученных результатов подтверждается возможность применения стержневого молниеприёмника,
устанавливаемого на гондоле ветровой турбины, так как с увеличением х* для молиеприемника соответственно
уменьшается х* для ветровой турбины турбины, что в свою очередь определяет эффективность молниезащиты, снижает объективную возможность удара молнии в защищаемый объект, и подтверждается данными [14], хотя с инженерной точки зрения изготовление такого стержня затруднено. Однако эта проблема может быть решена с использованием современных технологий и материалов.
Appendix 1
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Исследования энергетической установки на примере ветровой турбины в двух случаях - с применением системы молниезащиты стержневого типа и без неё, показали следующее:
1. Установлена возможность применения для ветроэнергетической установки с системой молниезащиты или без нее метода математического моделирования на основе расчёта силовых линий электростатического поля в виде уравнений хk = const с равным шагом. Это позволяет исследовать как особенности технологий молниезащиты, так и определять их рациональные параметры.
2. Анализ численных результатов расчета удельного распределения функций потока показал, что для молниеприемника, расположенного на гондоле турбины,
необходимо выполнить расчёт зависимости
*
X*, которая увеличивается от нуля до некоторого значения. Используя данную зависимость можно повысить эффективность молниезащиты рассматриваемого объекта. Для ветровой турбины (без молниеприемника и вместе с ним) должна быть рассчитана зависимость х2. Она уменьшается по экспоненциальному закону, что
характеризует снижение объективной возможности попадания молнии в установку. Полученные зависимости х * и х* в начальной части графиков характеризуются резким увеличением и уменьшением, что указывает на эффективность применения молниеприемника даже при относительно небольшой длине, например, при 6 м для лопасти длиной 60 м.
3. Для ветровой турбины с системой молниезащиты проблема заземления значительно упрощается, так как оно может быть реализовано минуя конструкцию ветровой турбины. Это обеспечивает защиту от молнии систем управления и силового оборудования, расположенных в ее корпусе.
4. Установлено, что применяемый метод позволяет анализировать особенности атмосферного электростатического поля вблизи остроконечных пиков и исследовать поле на поверхности земли рядом с защищаемым объектом, а также позволяет объяснить известные данные об ударе молнии не в верхнюю часть системы молниезащиты, а в нижнюю или же вообще в поверхность земли.
Исследование выполнено при поддержке РФФИ в рамках международного научного проекта №1758-45155.
APPENDIX 1 (ПРИЛОЖЕНИЕ 1)
1Fig. 1. Modelling scheme of the computational area
D(x, y) with wind turbine without applied lightning
air termination (a) and with applied lightning air
termination (b). Gl - earth surface line; G5 - the
wind turbine tower; G6 - a rotor blade, connected to
the nacelle; G2 and G„ - boundaries of symmetry;
G - replacing of the cloud boundary.
2Fig. 2. The calculation results of the atmospheric
electric fields for wind turbine in D(x, y) without
lightning air termination (a) and with lightning air
termination (b). Fmin - value of х^,y)= 0 on G„
boundary; Fmax - value of х^,y) = х0 at the boundary
G2; dF = Ах - interval of lines х* = const.
3'4Table 1. Computational data for щ and х* in
the area D(x, y) with L*10 and L*lmai .
5'6Table 2. Computational data for х4 in the area
D(x, y) with various Lu = var.
7Fig. 3. х * - changes in the probable hits of lightning
into the rod lightning collector from the length of a
rod; х* - changes in the probable hits of lightning into
a wind power plant with lightning protection from the
length of a rod.
Литература (References)
[1] Rakov V.A., Uman M.A., Review and evaluation of lightning return stroke models including some aspects of their application, IEEE Transactions Electro-magnetic Compatibility, vol. 40, 1988, pp. 403-426.
[2] Rakov V.A., Rachidi F. Overview of Recent Progress in Lightning Research and Lightning Protection, IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility, vol. 51, 2009, pp. 428-442.
[3] Eriksson A. J. An improved electrogeometric model for transmission line shielding analysis, IEEE Trans. 1987. Vol. PWDR-2. рр. 871-877.
[4] Dellera L., Garbagnati E. Lightning strike simulation by means of the Leader Progression Model: Part I: Description of the model and evaluation of exposure of freestanding structures. IEEE Trans. Power Delivery, PWRD-5, 1990, pp. 2009-2022.
[5] Dellera L., Garbagnati E. Lightning strike simulation by means of the Leader Progression Model Part II: Exposure and shielding failure evaluation of overhead lines with assessment of application graphs, IEEE Trans. Power Delivery, PWRD-5, 1990. рр. 2023-2029.
[6] Rizk F. Modeling of lightning incidence to tall structures Part I: Theory, IEEE Trans. Power Delivery, PWRD-9, 1994. pp. 162-171.
[7] Becerra M., Cooray V. A self-consistent upward leader propagation model // J. Phys. D: Appl. Phys. - 2006. - Vol. 39, № 16. - P. 3708-3715.
[8] Yazhong Xu, Mingli Chen, Striking distance calculation for flat ground and lightning rod by a 3D self-organized Leader Propagation Model, 2012 International Conference on Lightning Protection (ICLP), Vienna, Austria, 2012, pp. 15.
[9] D'Alessandro F.A., Gumley J.R., 'Collection Volume Method' for the placement of air terminals for the protection of structures against lightning, // Electrostatics. 2001. № 50. P. 279302.
[10] Preventing Direct Lightning Strikes, Rev. B -Carpenter, et al. - March 2014. - URL: http://www.lightningprotection.com/ (accessed 01.09.2017).
[11] Potapenko A.N., Kumar U., Potapenko T.A., Shtifanov A.I., The research of distributed lightning protection of the space-launch complex on the basis of simulation experiment (in Russian), J. Fundamental Research, no11-4, 2015, pp.727-734.
[12] Shtifanov A.I., Potapenko A.N., Potapenko T.A., Kumar U., Computational experiments with the ability to determine the general features of the composite lightning air terminations (in Russian), J. Fundamental Research, no 11-6, 2015, pp. 1137-1144.
[13] Demirchyan K.S., Neyman L.R., Korovkin N.V., Chechurin V.L. Theoretical foundations of electrical engineering, Volume 2. - 4th ed. / Peter, 2003. P. 576.
Потапенко Анатолий Николаевич, кандидат технических наук, профессор кафедры электроэнергетики и автоматики. Область научных интересов: системы молниезащиты, E-mail:
potapcnko@intbcl.ru Кумар Удайа, профессор высоковольтной лаборатории электротехнического факультета. Область научных интересов: системы молниезащиты. E-mail: udav@hvc.iisc.cmct. in
[14] Le Pironnec, F., Aspas- Puertolas J. Electrostatic Field and Lightning Zoning analysis of a windmill: Study of current and innovative protection strategies, 2014 International Conference on Lightning Protection (ICLP). Shanghai, China, 2014, pp. 659-666.
[15] Soerensen T. Lightning protection of wind turbines / In a book: Lightning Protection. Series: IET Power and Energy Series, 58. Edited by V. Cooray. London: Institution of Engineering and Technology. 2010. P. 681-722.
[16] Potapenko T.A, Kanunnikova E.A., Potapenko A.N., Research of 3-Dexterior boundary problems related to electric fields in atmosphere by inversion method, J. Electric Power Systems Research, v. 113, 2014. P. 10 - 14.
[17] Rezinkina M. M., Calculation 3-D electric fields in systems contained thin wire, J. Electricity, No. 1, 2005. P. 44-49.
[18] Ryazanov G.A., Experiments and modeling during research of electromagnetic field, Nauka publishing, Moscow, 1966. P. 208.
[19] Potapenko T.A., Cooray V., Potapenko A.N., Features of Numerical Solution of Electrostatic Field for Studying Objects Placed Between Cloud and Earth Surface, XII SIPDA International Symposium on Lightning Protection (SIPDA), Belo Horizonte, Brazil, 2013. P. 118121.
[20] David F. Rogers. Procedural Elements for Computer Graphics, McGraw Hill, 1986.
[21] Binns K.J., Lawrenson P.J., Analysis and computation of electric and magnetic field problems, Pergamon Press, Oxford, 1963. P. 376.
[22] NASA. Facts AC 321/867-2468. Lightning and Space Program. FS-1998-08-16-KSC. 1998.
Штифанов Андрей Иванович, кандидат технических наук, доцент кафедры информационных и робототех-нических систем. Область научных интересов:
системы управления. E-mail:
shtifanov@bsu.edu.ru Солдатенков Алексей Сергеевич, кандидат технических наук, доцент кафедры электроэнергетики и автоматики. Область научных интересов: системы управления распределенными объектами. E-mail: aser-08@inbox.ru
Сведения об авторах.
Г-
Сведения об авторах.
