CC BY
27
УДК 621.833; 622.24
ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ ЗАЦЕПЛЕНИЯ ГЕРОТОРНОГО МЕХАНИЗМА, СПРОФИЛИРОВАННОГО ОТ ИСХОДНОГО КОНТУРА РЕЙКИ
Ю.А. Коротаев, А.Н. Алпатов, А.В. Соболев, Н.Ю. Мялицин
Рассмотрены способы профилирования зацепления героторных механизмов винтовых забойных двигателей и винтовых насосов. Показаны преимущества профилирования зацепления от исходного контура рейки, очерченного эквидистантой укороченной циклоиды по сравнению с другими способами профилирования. Дана классификация систематических погрешностей зацепления. Приведены результаты влияния смещения исходного контура рейки для обеспечения требуемого натяга в зацеплении и угла наклона плоскости исходного контура рейки к торцовой плоскости героторного механизма на систематические погрешности зацепления. Разработаны новые зацепления, спрофилированные от исходного контура рейки, которые используются в настоящее время в отечественных винтовых забойных двигателях и насосах.
Ключевые слова: героторный механизм, зацепление, ротор, статор, исходный контур рейки, профиль зубьев, расчет, исследования, погрешности.
Героторными механизмами принято называть в технической литературе особую группу цилиндрических планетарных зубчатых передач внутреннего зацепления, состоящих из двух зубчатых элементов, статора и ротора, с разницей в числах их зубьев, равной единице, и межосевым расстоянием передачи, равным половине высоты зубьев элементов. Особенностью героторных механизмов винтовых забойных двигателей для бурения нефтяных и газовых скважин и винтовых насосов [1 - 3] является то, что зубья статора выполняются на обкладке из резины, привулканизован-ной к внутренней стенке остова статора. Использование резины значительно упрощает технологию изготовления статоров, позволяет создать натяг в зацеплении и повысить энергетические характеристики двигателей и насосов, а также позволяет исключить заклинивание героторного механизма при попадании твердых частиц между зубьями статора и ротора.
В основу профилирования зацепления героторных механизмов могут быть положены различные виды геометрических кривых, обеспечивающих в той или иной степени непрерывный контакт зубьев статора и ротора между собой. Наиболее широко применяется профилирование зубьев героторных механизмов от эпи- и гипоциклоидальных кривых, которые обеспечивают зацепление всех зубьев статора и ротора и сравнительную простоту расчета погрешностей зацепления [1, 3]. В эпициклоидальном зацеплении торцовый профиль ротора очерчивается по эквидистанте укороченной эпициклоиды, а профиль статора строится как огибающая профиля ротора при качении без проскальзывания начальной окружности ротора по начальной окружности статора.
В гипоциклоидальном зацеплении торцовый профиль статора очерчивается по эквидистанте укороченной гипоциклоиды, а профиль ротора строится как огибающая профиля статора при качении без проскальзывания начальной окружности статора по начальной окружности ротора. Укороченные эпи- и гипоциклоиды образуются как траектории точки М, принадлежащей кругу радиуса г, который катится без скольжения снаружи или внутри неподвижной направляющей окружности радиуса R. Точка М отстоит от центра катящегося круга на величину, равную межосевому расстоянию героторного механизма, а отношение R/r равно числу ветвей циклоидальной кривой. [1]. Эпи- и гипоциклоидальные зацепления не имеют погрешностей зацепления. Номинальные профили зубьев статора и ротора являются взаимоогибаемыми, что обусловлено методом их построения. Зубья статора имеют одновременный точечный контакт со всеми зубьями ротора во всех фазах зацепления. Основным недостатком этих зацеплений, используемых в многозаходных винтовых героторных механизмах, является то, что они строятся как специальные и не предусматривают натяг в зацеплении. Изменение передаточного отношения и диаметральных размеров зацепления приводит к необходимости выбора новых параметров зацепления.
Анализ показывает, что с точки зрения универсальности зацепления наиболее предпочтительным является профилирование зацепления много-заходных винтовых героторных механизмов от исходного контура рейки (ИКР), очерченного эквидистантой укороченной циклоиды [3, 4, 5, 6]. Такое зацепление позволяет получить следующие преимущества по сравнению с эпи- и гипоциклоидальными зацеплениями:
-за счет смещения ИКР выполнить роторы и статоры с разными диаметральными размерами;
-за счет смещения ИКР обеспечить требуемый натяг в зацеплении героторного механизма;
-появляется возможность стандартизации зацепления. При формообразовании зубьев роторов и сердечников пресс-форм статоров фасонными червячными фрезами зацепление, спрофилированное от ИКР позволяет:
- нарезать одной червячной фрезой как роторы, так и сердечники пресс-форм статоров с разными передаточными отношениями, что делает червячные фрезы универсальными, пригодными для изготовления зацепления с любыми числами зубьев;
-за счет смещения червячной фрезы выполнить роторы и статоры с разными диаметральными размерами, то есть осуществлять изготовление и ремонт героторных механизмов;
-за счет смещения червячной фрезы обеспечить требуемый натяг в зацеплении и различный контурный диаметр механизма;
-используя общую червячную фрезу, изготавливать героторные механизмы с разными осевыми шагами зубьев;
Исходный контур рейки представляет собой линию 1, равноудаленную от укороченной циклоиды 2, образованной точкой М круга радиуса г, катящегося без скольжения по делительной прямой (рис. 1).
Рис. 1. Построение зацепления от исходного контура циклоидальной
рейки: 1 - исходный контур рейки; 2 - укороченная циклоида; 3 - номинальный профиль статора; 4 - номинальный профиль ротора;
5 - теоретический профиль ротора
Координаты xpt, ypt и угол профиля apt исходного контура рейки рассчитываются по формулам [3]
a
pt
arctg
г \
r - a • cos y p
a • sin
У p
x
j
sin a,
pt — r ~+ a • cos^Ур ~+ Гц • °r ^p
Уpt — r • У p - a • sin y p + Гц • cos ap.
На основе выполненных исследовательских работ, опыта производства и эксплуатации героторных механизмов выбраны оптимальные параметры ИКР, которые положены в основу стандарта предприятия «Передачи зубчатые «ротор-статор». Исходный контур, расчет геометрии».
Торцовые профили статора 3 и ротора 4 образуются как огибаемые ИКР при качении без проскальзывания ее делительной прямой по делительным окружностям статора радиуса rwl и ротора радиуса rw2 (рис. 1).
Координаты X! 2, у|.2, г 1.2 и углы 51 2, v| Q.2 профиля зубьев статора и ротора с любым смещением ИКР рассчитываются по формулам [3]
х1,2 = (xrt + rw\,2 + Д*1,2) ' cos^,2 " (Уп ~ rw№,2) ' ^(fr l ■
У 1,2 = (xrt + rw\,2 + A*l,2 ) •sin Ф1,2 + (Уп ~ rwl9l,2 )'cos Ф1.2;
}>r, -(xrt+Axl2)ctgart I 2~ 2
9-1,2= -' 2=Vx1,2 +Л.2 ;
rw 1,2
8i>2=arctg(yíi2/xíi2); v1>2 = -<plj2; 5i,2 = Vi,2+61;2, где Ai! 2 - смещение ИКР от делительных окружностей статора, ротора. Индекс «1» относится к статору, индекс «2» - к ротору; cpi¿ - углы поворота систем координат, связанных со статором и ротором по отношению к положению, показанному на рис. 1, rw\, rw2 радиусы делительных окружностей статора и ротора рассчитываются по формулам [3]
rwl = r-zx ; rw2 = r-z2.
Особенностью профилирования зацепления от ИКР, очерченного эквидистантой укороченной циклоиды является то, что делительные окружности статора и ротора не имеют касания друг с другом. Кроме того радиусы делительных окружностей статора и ротора отличаются от соответствующих радиусов начальных окружностей Rw\ статора и Rw2 ротора, которые рассчитываются по формулам
Rw\ =az 1 Rw2 =а--2-
Это вызывает погрешности зацепления статора и ротора и погрешности натяга в зацеплении. Смещение ИКР для обеспечения требуемых диаметральных размеров и создания натяга или зазора в зацеплении приводит к изменению характера и величины погрешностей. При расположении ИКР под углом к торцовой плоскости героторного механизма также возникают погрешности зацепления. Указанные выше погрешности являются систематическими и не зависят от точности изготовления героторного механизма. На основании проведенных исследований авторами предложено разделять систематические погрешности зацепления на два вида:
1) погрешности профилирования статора;
2) погрешности профилирования ротора.
115
Для исследования систематических погрешностей зацепления нами использован теоретический профиль 5 ротора (рис. 1), который представляет собой огибающую профиля статора при качении без проскальзывания начальной окружности статора по начальной окружности ротора. Погрешности профилирования статора определяются как величина А8 "зазора-натяга" между зубьями теоретического профиля ротора 2 и номинального профиля статора 1 (рис. 2).
а б
Рис. 2. Характер погрешностей профилирования статора: а - зацепление с зазором, б - зацепление с натягом
На основе проведенных исследований авторами установлено новое важное свойство зацепления, спрофилированного от ИКР, которое можно сформулировать следующим образом. Если ИКР располагается в торцовом сечении героторного механизма, то при нулевом, положительном и отрицательным смещении ИКР от делительной окружности статора зубья статора имеют одновременный точечный контакт со всеми зубьями теоретического профиля ротора и погрешности профилирования статора равны нулю (см. рис. 1).
При расположении ИКР под углом к торцовой плоскости геротор-ного механизма зубья номинального профиля статора очерчиваются цик-лоидообразными кривыми и не имеют точечного контакта с зубьями теоретического профиля ротора.
При проецировании ИКР на торцовую плоскость героторного механизма по линиям, параллельным оси статора, возникают погрешности профилирования статора, которые представляют собой зазор между зубья-
116
ми номинального профиля статора 1 и теоретического профиля ротора 2 (рис. 2, а). При проецировании ИКР на торцовую плоскость героторного механизма по линиям, расположенным под углом к оси статора, возникают погрешности профилирования статора, которые представляют собой натяг (рис. 2, в) между зубьями номинального профиля статора 1 и теоретического профиля ротора 2. Погрешности профилирования статора могут достигать 1 мм и более и могут оказать значительное влияние на энергетические характеристики и долговечность героторного механизма.
В околополюсной зоне зацепления погрешности профилирования статора А^ всегда равны нулю, так как теоретический профиль ротора рассчитывается именно в этой зоне зацепления из условия прохождения общей нормали к номинальному профилю статора и теоретическому профилю ротора через точку их контакта и полюс зацепления.
Погрешность профилирования ротора определяется как разность Ап наибольшего и наименьшего расстояний между теоретическим 2 и номинальным 1 профилями ротора (рис. 3).
Для удобства расчета погрешностей профилирования ротора авторами используется профиль 3 - эквидистанта теоретического профиля ротора 2. Этот профиль представляет собой кривую, равноудаленную от теоретического профиля ротора и проходит через вершины и впадины номинального профиля ротора 1. Номинальный профиль ротора 1 может располагаться как с внутренней, так и с внешней стороны от профиля 3. Это определяется соответствующим знаком перед величиной (плюс - с внешней стороны, минус - с внутренней).
Погрешности профилирования ротора зависит от величины диаметрального натяга. При диаметральном натяге равном нулю погрешности профилирования ротора (рис.4) имеют наибольшую величину.
Толщина зубьев номинального профиля ротора по среднему диаметру получается больше толщины зубьев теоретического ротора. Это позволяет создать натяг в зацеплении по боковым сторонам зубьев статора и ротора и повысить энергетические характеристики и долговечность геро-торного механизма.
При создании и увеличении диаметрального натяга в героторных механизмах погрешности Ап профилирования ротора уменьшаются. На рис. 4 представлен график зависимости погрешностей профилирования ротора Ап от величины диаметрального натяга дп.
Линии 1, 2, 3 соответствуют зацеплению, построенному от ИКР при межосевом расстоянии героторных механизмов соответственно: 1 - а^ 12 = 7 мм; 2 - а^ 12= 4.9 мм; 3 - а ^ 12 = 3 мм. Из рисунка видно, что у героторных механизмов, спрофилированных от ИКР, существует оптимальная величина диаметрального натяга, при которой погрешности Ап равны нулю.
а
б
Рис. 3. Характер погрешностей профилирования ротора: а - Ап>0;
б - Ап<0; 1 - номинальный профиль ротора; 2 - теоретический профиль ротора; 3 - экеидистанта теоретического профиля ротора
¿¡П, мм
1 / /
2 . / 7ч / \
0 1 > . о, >\ а 5 0, 6 0, 7 0, 8 2'
/ з_/
-Дп, мм
Рис. 4. Зависимость погрешностей профилирования ротора от величины диаметрального натяга
118
Установлено, что изменение диаметральных размеров зацепления, числа зубьев (передаточного отношения) героторного механизма практически не влияет на погрешности профилирования ротора An. Величина последних зависит в основном от межосевого расстояния героторного механизма и диаметрального натяга dD.
На основе результатов исследования систематических погрешностей зацепления разработаны новые зацепления героторных механизмов. Их внедрение позволило повысить качество и долговечность винтовых забойных двигателей и винтовых насосов
Список литературы
1. Забойные винтовые двигатели для бурения скважин / М.Т. Гусман [и др.] М.: Недра, 1981. 231 с.
2. Балденко Д.Ф., Балденко Ф.Д., Гноевых А.Н. Одновинтовые гидравлические машины. М.: ООО «ИРЦ Газпром», 858 с.
3. Коротаев Ю.А Технологическое обеспечение долговечности мно-гозаходных винтовых героторных механизмов гидравлических забойных двигателей. М.: ВНИИОЭНГ, 2003, 260 с.
4. Патент № 2194880 РФ Многозаходный героторный механизм винтовой гидромашины / Ю.А. Коротаев, А.В. Цепков, А.М. Кочнев, М.Г. Бобров, В.Ф. Суслов Опубл. 20.12.2002, Бюл. № 35.
5. Патент № 2232317 РФ Героторный механизм винтовой гидрома-шины./А.В. Цепков, Ю.А. Коротаев. Опубл. 10.07.2004, Бюл. № 19.
6. Патент № 132474 РФ Многозаходный героторный механизм винтовой гидравлической машины /Ю.А. Коротаев, А.Н. Алпатов, Д.А. Голдо-бин, А.В. Соболев, Н.Ю. Мялицин. Опубл. 20.09.2013.
Коротаев Юрий Арсеньевич, д-р техн. наук, главный научный сотрудник,ykorotaev@,integra.ru, Россия, Пермь, ВНИИБТ «Буровой инструмент»
Алпатов Алексей Николаевич, начальник бюро службы главного технолога, [email protected], Россия, Пермь, ВНИИБТ «Буровой инструмент»
Соболев Алексей Владимирович, зам. главного конструктора по винтовым забойным двигателям, asobolev@integra. ru, Россия, Пермь, ВНИИБТ «Буровой инструмент»,
Мялицин Николай Юрьевич, главный конструктор, nmyalitsin@,integra.ru, Россия, Пермь, ВНИИБТ «Буровой инструмент»
INVESTIGATION OF THE SYSTEMATIC ERROR OF GEROTOR MECHANISM ACTION PROFILED FROM THE INITIAL RACK CONTOUR
Yu.A. Korotaev, A.A. Alpatov, A. V. Sobolev, N.Yu. Myalitsin
Methods for profiling engagement of gerotor mechanisms of screw down hole motors and screw pumps are considered. The advantages of engagement profiling from the initial rack contour, outlined by the equidistant shortened cycloid are shown in comparison with the other methods ofprofiling. Classification of the systematic errors of engagement is given. The results of displacement of the initial rack contour influence are provided to ensure the required interference in the engagement and inclination angle of the initial rack contour plane to the end plane of gerotor mechanism on systematic errors of engagement. New gears have been developed, shaped from the initial rack contour, which are currently used in domestic screw down hole motors and pumps
Key words: gerotor mechanism, gear, rotor, stator, initial rack contour, tooth profile, calculation, research, errors.
Korotaev Yuri Arsenievich, doctor of technical sciences, senior researcher, ykoro-taev@integra. ru, Russia, Perm, VNIIBT «Drilling Tools» Ltd,
Alpatov Aleksey Nikolaevich, head of the office, aalpatov@integra. ru, Russia, Perm, VNIIBT «Drilling Tools» Ш,
Sobolev Alexey Vladimirovich, deputy chief designer, asobolevaintegra.ru, Russia, Perm, VNIIBT «Drilling Tools» Ш,
Myalitsin Nikolay Yurievich, chief designer, nmyalitsina integra.ru, Russia, Perm, VNIIBT «Drilling Tools» Ltd
