CC BY
33
могут быть использованы в качестве исходных данных для прогнозирования предельных сроков эксплуатации тонкостенных цилиндрических оболочек в известных условиях эксплуатации.
В докладе представляется один из вариантов автоматизированной системы расчёта предельных сроков эксплуатации цилиндрических оболочек по результатам НК с использованием метода конечных элементов (МКЭ).
В данном расчёте применяется метод перемещений, основанный на отыскании перемещений, через которые вычисляются компоненты деформаций и напряжений. При этом осуществляется минимизация полной потенциальной энергии системы, выраженной через перемещения.
Программа расчёта на ПЭВМ построена по модульному принципу и содержит основные блоки:
- подготовки и ввода исходной информации по конструкции и нагрузке;
- вычислительного обеспечения алгоритмов расчёта;
- формирование разрешающей системы нелинейных алгебраических уравнений, корректировка ее в соответствии с граничными условиями, сервисного обеспечения алгоритмов расчёта (документирования и выдачи результатов в наглядном виде).
Программа составлена на алгоритмическом языке Borland Pascal 7.0 и требует для работы ПЭВМ не ниже 486DX4-100 и оперативной памятью 16 Мб.
Выдача результатов в графическом виде производится с помощью встроенных процедур Mathcad 6.0 PLUS, для чего основная программа формирует соответствующие файлы данных.
В.Е. Золотовский, В.Б. Резников
ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМ СТАБИЛИЗАЦИИ НА СТРУКТУРНЫХ
МОДЕЛЯХ
Комплексное решение задач управления системами различного назначения очень часто приводит к необходимости стабилизации в пространстве положения некоторых элементов системы. Например, в процессе движения различных транспортных средств их корпус, шасси или в общем случае основание совершает колебания, вызванные неровностями поверхности и неравномерным распределением масс транспортного средства. При этом необходимо решить задачу стабилизации положения некоторой площадки, расположенной на этом основании, относительно одной или несколько координатных плоскостей. Решением задачи является разработка математической модели системы и синтез соответствующих законов управления подсистемами стабилизации площадки на основе разработанной модели.
Основные проблемы исследования указанных задач, прежде всего, связаны с разработкой математических моделей сложных нелинейных систем, адекватно описывающих реальные движения объектов, а также внешние воздействия на данные системы. Не менее сложной является процедура численного моделирования (имитации) на ПЭВМ, обусловленная как нелинейностью, так и большой жесткостью дифференциальных уравнений, описывающих исследуемые системы, а также задача синтеза и реализация многомерных управлений, сложность которой
обусловлена как нелинейностью моделей, так и многосвязностью объектов систем. Поэтому для эффективного решения задачи исследования предлагается использовать разработанную нами систему структурного моделирования. При этом исследуемая система задается в виде структуры объектов, это позволяет более наглядно представить моделируемую систему, упростить разработку математических моделей объектов, отделив их друг от друга, и синтезировать необходимые законы управления в виде межобъектового взаимодействия. Кроме того, система моделирования позволяет легко изменять временной шаг и метод численного интегрирования, что существенно снижает временные затраты на расчет математических моделей, поскольку первоначально производится качественная оценка системы, путем использования менее точных методов и большого временного шага, а затем проводится более подробный анализ конечных моделей, используя малый шаг и методы численного интегрирования высокого порядка.
Рассмотрим поставленную задачу. Исследуемая система представлена двумя основными объектами - стабилизируемой площадкой и подвижным основанием, в дальнейшем платформа. В совокупности колебания основания можно считать гармоническими, с частотой близкой к одной из собственных частот основания, поэтому можно считать, что на платформу действует возмущающая гармоническая сила. Стабилизируемая площадка связана с платформой через кардано-вый подвес. Платформа колеблется под действием этой силы, углы поворота определяются при помощи двух гироскопов, а система управления, используя сервоприводы, стабилизирует положение площадки при заданном угле поворота. На рис. 1 представлена схематическая модель исследуемой системы.
Стабилизируемая площадка 4 установлена в кардановом подвесе, состоящем из кольца 6 и двух пар шарниров 2 и 3, с соответствующими сервомеханизмами. Наружные шарниры 2 установлены в башне 8, которая может перемещаться вдоль направляющей 9, вдоль своей продольной оси. Направляющая 9 установлена в подвижной платформе 1. Упругое основание, поддерживающее платформу 2, условно заменено четырьмя одинаковыми симметрично расположенными относительно точки O пружинами 5 и демпфером 7. Предполагается, что реакции пру-
жин всегда направлены вертикально вверх (параллельно направлению силы тяжести) и предотвращают вращательные движения платформы 1 вокруг оси 21.
На платформу 1 действует внешняя возмущающая сила, которая изменяет положение платформы. Задача стабилизирующего механизма - сохранить положение и координату Z0 площадки 2, при повороте платформы 1 на некоторый угол ф относительно оси 0X и угол в относительно оси 0Y (направлена перпендикулярно рис. 1).
Рассматриваемую физическую систему можно представить в виде 4-х моделей объектов: платформа 1, площадка 2, стабилизирующий механизм 3 и модель, отражающая внешнее воздействие. Необходимыми для описания положения платформы параметрами являются углы ф, в, их производные, а также центр тяжести платформы (на рис. 1 это центр координат). Аналогичные параметры вводятся для описания положения площадки ф' в', ф', 0' и Z0. Стабилизирующий механизм должен на основании связи с платформой формировать управляющее воздействие на площадку для того, чтобы поправлять (сохранять) её параметры.
В общем случае, описание модели физического объекта или подсистемы представляет собой две системы: дифференциальную, описывающую поведение объекта в динамике, и алгебраическую, учитывающую взаимодействия данного объекта с другими объектами системы. Определим вектор переменных объекта X, состоящего из двух компонент: Xd - дифференциальной и X! - линейной компоненты
X =
Xd
XI
(1)
Система дифференциальных уравнений, описывающих поведение объекта, может быть представлена следующим образом:
Xd = F(X) . (2)
Система уравнений связи описывает набор параметров объекта 1, как функция от параметров объекта 2. Причем связь направлена от объекта 2 к объекту 1.
XII = L(X2) . (3)
На основании данных выражений формируется следующая структура объектов:
Объект №1 Х11-Ъ2(Х2) Объект №2
Объект №3
Объект №4
Площадка
А
Стабилизирующий
механизм
Х11-Ь3(Х3)
Платформа
Модель внешенй среды
Рис. 2
Дифференциальная система описывает уравнения состояния, а линейная система - входные и выходные переменные. На основании вышеизложенного, получаем описание модели в виде вектора X (множество переменных состояния,
входных и выходных переменных), а так же двух систем уравнений: дифференциальной Xd = F(X) и алгебраической XII = L(X2) .
Данный способ представления моделей позволяет описать сложные системы простым и наглядным способом. Это описание является универсальным, что позволяет описывать системы, состоящие из компонент разной природы, например механических и электрических. Очевидно, что такое описание можно использовать, если существует соответствующая математическая модель, записанная в дифференциальной или алгебраической форме.
Представим разработанные математические модели основных объектов.
Уравнения объекта площадки:
Для синтеза управления потребуется введение третьего объекта - системы стабилизации. В данном случае организация передачи данных осуществляется двунаправленно:
Уравнения связи от платформы к площадке:
Уравнения связи от площадки к платформе (расчет моментов внешних сил)
х 1 = х2
Х2 = -юcY'|х21' х2 + ^2 (х)+ Ь1 ' и1 ’
< Х3 = х4
Х 4 = -wCX' |х 41' х4 + ^4 (х)+ Ь2 ' и2 Х 5 = х6
Х 6 = -к^' |хб|' х6 + *3 (х )+ Ь3 ' из
(4)
Уравнения объекта платформы Х 7 = х8
< Х8 = a8x8x10tg(x9 }+^у cos(x9 ))-1 (мY1 - ^Ых8 )
(5)
Х 9 = х10
Х10 = а10х2 sin(2x9 )+ J X1 '(мК1 - ^|х1о|х10 )
^2 (х)= JY1ПЮY(х8 - х2 } ^4 (х)= JXII ^ (х10 - х4 } ^4 (х)= JXII ^ (х10 - х4 }
(х )= т-lFнh(х }
(6)
Мх1 = С08(х7 ^т(х7 )с082 (Х9 )С01Ь - С08(х7 )с08(х9 ^т(х9 )С0Ь2 -со8(х7 ^т(х7 )С01Ь + Y;gFm sin(wвt},
Му1 = - COS2 (Х9 }cOs(x7 ^т(х7 )С012 - COs(x9 }cOs(x7 ^т(х9 )С01Ь - XвFm sin(wвt}.
(7)
Реализация объекта системы стабилизации определяет добавление расчета управлений иьи2,и3 (уравнения связи от объекта стабилизации к объекту площадки) и обратная связь от объекта площадки к объекту стабилизации. При этих некоторых значениях параметров устройства, синтезированные управления углом в' , имеют вид
(8)
ъ1 "0 - 73.0854" Z + " 130.1435 " е- "- 24982.448"
_ъ 2 _ 1 0 - 628.2789 - 31.794
ъ 3 = -0.2071ъ3 + 628.2789е - (-77.4499)х3 откуда соответствующее управление стабилизацией угла в' равно: и2 = ъ2 + ъ3 - 715.7216х3 +(14.2929|х4|х4 ).
(9)
На следующем рисунке представлены результаты моделирования разработанной структуры: возмущающее воздействие на платформу Гв (рис. 3,а), значение угла площадки в' до введения управления (рис. 3,б) и значение угла площадки после введения управления (рис. 3,в).
Рис. 3
Из представленных графиков изменения параметра в' видно, что введение управления системы стабилизации положения площадки, значение угла в' в установившемся режиме не превышает 2% от амплитуды возмущающего воздействия.
х
3
Результатом работы является разработка математической модели системы стабилизации и синтез законов управления стабилизирующими механизмами. Полученные результаты будут использованы при разработке систем стабилизации положения различных объектов, располагаемых на качающихся основаниях. К таким объектам можно отнести радио- и гидроакустические антенны, лазерные приборы, установки морского бурения, башни и т.д.
Д.В. Бельков
МЕТОД РАЗМЕЩЕНИЯ ДАННЫХ ПО УЗЛАМ РАСПРЕДЕЛЕННОЙ
САПР
Наиболее подходящим построением САПР может быть машина САПР распределенной архитектуры. Ее частью является распределенная операционная система. В эту систему входит оптимизатор, который производит самоадаптацию размещения файлов данных в зависимости от интенсивности их использования. Оптимизация интенсивности информационного трафика между узлами вычислительной сети улучшает время ответа на запросы к файлам распределенной САПР.
Распределенная система может находиться в режимах функционирования или обновления. В режиме функционирования система выполняет запросы к файлам. Поток обработанных запросов - произвольный. Возможно 2 типа запросов: сетевой запрос, для обработки которого необходим файл, не содержащийся в том узле, где возник запрос; локальный запрос, для обработки которого необходим файл, содержащийся в том узле, где возник запрос. В режиме обновления система не выполняет запросы к файлам. В этом режиме корректируется план размещения файлов. При размещении файлов по узлам вычислительной сети циклически выполняются два этапа: 1) решение задачи распределения файлов; 2) поиск момента нового распределения файлов.
Обозначим: Fj- интенсивность запросов к файлу i из узла j; Ху =1, если
файл i расположен в узле j, иначе Ху =0; V - объем файла i; Bj - объем узла j, Tj - время, в течение которого поступают запросы к файлам узла j; 8j - допустимое время выполнения запроса к файлам узла j; i=1...m, j=1...n.
В задаче максимизируется суммарная работа, совершаемая потоком локальных запросов:
m n
А= ЦFijXijTjVi ® max . (1)
i=1j=1
Согласно критерию (1) файл i рационально поместить в такой узел j, чтобы локальные запросы к файлу поступали в течение максимально большого времени с максимально большой интенсивностью. Файлы должны быть упорядочены по убыванию их размера. Узлы отсортированы по возрастанию объемов. В САПР файлы данных интенсивно корректируются. Для минимизации потока корректирующих запросов каждый файл должен быть помещен лишь в один из узлов. Суммарный объем распределенных в узел j файлов не должен превышать B j . Поэтому задача имеет ограничения:
