CC BY
38
ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН ____________________________________2009, том 52, №12________________________________
ФИЗИКА
УДК 532.7 + 532.133
Академик АН Республики Таджикистан С.Одинаев, Д.Акдодов, Х.Мирзоаминов ИССЛЕДОВАНИЕ СДВИГОВОЙ ВЯЗКОСТИ ПРОСТЫХ ЖИДКОСТЕЙ ПРИ ОПТИМАЛЬНОМ ВЫБОРЕ ПОТЕНЦИАЛОВ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
Необратимые процессы в жидкостях, сопровождающиеся наличием диссипативных явлений, описываются посредством коэффициентов переноса и соответствующих им модулей упругости. Наиболее хорошо экспериментально исследуемыми как статически, так и динамическими коэффициентами переноса являются коэффициенты диффузий, сдвиговой вязкости, теплопроводности и электропроводности, а также акустические параметры скорости и поглощения звуковых волн, в широком интервале изменения термодинамических параметров состояния и частот [1-3]. Однако коэффициент объёмной вязкости, модули сдвиговой и объёмной упругости, термо- и электроупругости прямыми экспериментальными измерениями определить невозможно. Их определяют косвенным образом, с помощью измерения других коэффициентов или физических параметров. Так, например, коэффициент объемной вязкости определяют с помощью измерения избыточного поглощения звуковых волн в жидкостях и т.д. Кроме того, исследование частотной дисперсии кинетических коэффициентов и соответствующих им модулей упругости, а также акустических параметров возможно в узком диапазоне частот, например акустические измерения в этой области составляют примерно 10 Гц. Низкочастотные и высокочастотные дисперсии этих коэффициентов реальными прямыми акустическими измерениями определить невозможно. Выше области частот 109 Гц исследование этих коэффициентов возможно на основе экспериментов по рассеянию света или медленных нейтронов.
Методом молекулярной динамики [4-8] численно рассчитаны частотно-зависимые кинетические коэффициенты и соответствующие им модули упругости простых жидкостей в широком интервале изменения термодинамических параметров состояния и частот. Низкочастотные поведения коэффициентов переноса простых жидкостей характеризуются особен-
1/2
ностью типа точки возврата (то есть асимптотики), пропорциональной ф . Анализ этой особенности показывает, что временная автокорреляционная функция микроскопических на-
3/2
пряжений имеет “дальние хвосты” при больших временах типа Г и что амплитуда этого хвоста существенно больше значения, следующего из теоретических оценок соответствующих кинетических вкладов. Показатель степени, определяющий затухание, не зависит от природы потенциала взаимодействия, а зависит от величин более общего характера, таких как размерность системы.
Теоретическим исследованиям явлений переноса, упругих и акустических свойств жидкостей на основе как модельных, так и молекулярно-кинетической теории посвящено
много работ [1-3,9,10]. В различных приближениях получены аналитические выражения коэффициентов переноса, упругих и акустических параметров жидкостей, которые учитывают вклады различных релаксационных процессов, выражаются посредством потенциала взаимодействия между структурными единицами жидкости и радиальной функцией распределения, а также других молекулярных параметров среды. Численные расчеты проводят при определённом выборе потенциала взаимодействия и радиальной функции распределения в зависимости от параметров состояния и частоты. Полученные расчетные теоретические результаты этих коэффициентов сравнивают как с экспериментальными, так и с данными, полученными методом молекулярной динамики. Согласие между экспериментальными данными и теоретическими результатами этих параметров будут находиться в хорошем удовлетворительном согласии, если выбранная модель среды будет реальной, то есть насколько реально выбран потенциал взаимодействия и радиальная функция распределения. Последнее является нелёгкой задачей и по настоящее время остаётся открытым.
С учетом выбора различных модифицированных потенциалов взаимодействия и радиальной функции распределения исследования сдвиговой вязкости щ в зависимости от
параметров состояния и частот, а также сравнение их с существующими экспериментальными и теоретическими литературными данными являются целью настоящей работы. При этом коэффициент трения р, времена трансляционной релаксации т и феноменологический параметр т0, входящий в потенциальную часть щ, в этом приближении определяются самосогласованно. В случае удовлетворительного согласия теоретических и экспериментальных результатов по сдвиговой вязкости выбранная модель потенциала взаимодействия и радиальная функция распределения берутся в основу в будущих исследованиях явлений переноса, упругих и акустических свойств простых жидкостей.
В качестве исходного принимаем аналитическое выражение для динамического коэффициента сдвиговой вязкости щ (ф), приведенное в [10,11]:
п = N/ V, у — числовая плотность и диаметр частиц, к — постоянная Больцмана, Т— абсолютная температура, т = т /2р — трансляционное время релаксации, ф — частота процесса, г= г12 /у - приведенное расстояние между структурными единицами жидкости,
(1)
4жттх
где
<Рх (г>г1,ф) = фто / 2)~Ш (г - гг)'; (Р2(г>г1,ф) = (фтс / 2)Ш (г + Г1X
т0 = ру2 /2кТ — феноменологический параметр, являющийся аналогом времени диффундирующей молекулы согласно теории случайных блужданий, р — коэффициент внутреннего трения жидкости, Ф(г) — потенциал межмолекулярного взаимодействия и g(r) — равновесная радиальная функция распределения. Заметим, что ранее нами в [11] на основе формулы (1) для жидкого аргона были проведены численные расчеты в широком диапазоне частот. Однако во всех расчетах значение коэффициента трения бралось постоянным р~2,85 • 10-13кг/с, то есть не учитывалась зависимость р от параметров состояния и в радиальной функции распределения не учитывалась плотностная зависимость, так как нас интересовало частотное поведение кинетических коэффициентов. Здесь попытаемся учитывать зависимость коэффициента трения р от температуры Т и плотности р, так как времена т их определяются посредством р . Воспользуемся аналитическим выражением для р, приведенным в [12]
*
р2 = (пткТу /3) | V2 ф(г) (г) \йг\, (2)
* 2 1 д 2 д где Ф(г) = Ф(г)/ кТ — приведенный потенциал взаимодействия, V =— — (г —) — радиаль-
г дг дг
ная часть оператора Лапласа.
Коэффициент сдвиговой вязкости щ(ф), согласно формуле (1), приведем в безразмерных величинах
*
щ(ф) =—£тт рТ/(1 + ф2) +14 ^ р2 ёг г2 ёф(г) | с?х(г,г,ф) г? ёгх, (3)
ж у 5ж у * аг * ог
* *
где £ — глубина потенциальной ямы, ф = фт — приведенная частота, Т = кТ/ £ и
*
р = (ж /6) N У3р/М — приведенная температура и плотность,
*
С1(г, г ,ф) = (4жгг / т0) ^ (г, г ,ф) , N0о — число Авогадро, М — молярная масса. Следовательно, для проведения численных расчетов щ (ф), согласно (3), потребуется знание потенциала межмолекулярного взаимодействия и радиальная функция распределения. Воспользуемся двумя модифицированными потенциалами взаимодействия Леннард — Джонса и радиальной функции распределения, приведенных в [12], которые имеют следующий вид:
, ч Гею , при г <1
Ф^гН V п (4)
[4£[ г12 -0,5г 6 ], при г >1
, ч 1^ , при г <1
Ф2 (ГН/1 Г -12 -б1 ^ (5)
[4а [ г - г \, при г >1
go(г) = У\ р\ exP \- ^], (6)
*
\3
где У\Р^ = (2-Р)/2(1 -р) - контактная функция Карнахана-Старлинга.
Воспользуемся выражениями (4)-(6) в формулах (2) и (3) на основе экспериментальных данных по плотности и температуре для жидкого аргона, взаимствованные из работы [13], и произведем численный расчет динамического коэффициента сдвиговой вязкости^ (а) в широком диапазоне частот. Сначала из этих двух модифицированных потенциалов следует выбрать наиболее оптимальный вариант для определения коэффициента трения Д, времен т и т0, а также коэффициента сдвиговой вязкости щ(а). Для этого воспользуемся результатами работы П.Грэйя [3], где величина Д определяется на основе экспериментальных данных коэффициента самодиффузии для четырех значений температуры, плотности и давления жидкого аргона. Далее для двух модифицированных потенциалов Леннард-Джонса ф(г) и Ф2(г), согласно (4) и (5), на основе формулы (2) для этих четырех значений термодинамических параметров состояния жидкого аргона были вычислены коэффициенты Д и Д2, соответственно. С использованием полученных результатов Д, Д и Д2 и выражений (4)-(6) в (3) проведен численный расчет щ (а) для этих же четырех значений температуры и плотности жидкого аргона, результаты сравнены с экспериментальными значениями щ работы [13]. Полученные результаты приведены в табл. 1.
Таблица 1
*
*
т, к P, 3 кг/м Р, атм Р, 10-13 кг/с,[3] Рь 10-13 кг/с в2, 10-13 кг/с мПас, [13] Пв1, мПас, [3] П^2, мПас, [3] Пв1, мПас П^2, мПас
90 1380 1.3 5.11 2.661 7.26 0.235 1.301 2.634 0.686 3.658
128 1120 50 2.94 1.896 4.77 0.092 0.331 0.577 0.217 0.922
133.5 1120 100 3.13 1.882 4.70 0.079 0.354 0.599 0.217 0.890
185.5 1120 500 3.20 1.750 4.30 0.077 0.396 0.513 0.223 0.684
Таблица 2
т, к P, 3 кг/м3 Р, атм Рь 10-13 кг/с,[3] Ры,10"13 кг/с Рь2,10"13 кг/с мПас, [13] мПас, [3] 'Пsh2, мПас, [3] Пы, мПас ПяЬ2, мПас
90 1380 1.3 0.64 0.887 2.421 0.235 0.179 0.359 0.239 1.286
128 1120 50 0.94 0.632 1.589 0.092 0.116 0.196 0.086 0.319
133.5 1120 100 1.00 0.627 1.568 0.079 0.123 0.203 0.087 0.308
185.5 1120 500 1.52 0.583 1.435 0.077 0.196 0.253 0.097 0.240
Как видно из табл. 1, полученные значения щ как на основе данных работы [3], так и
*
вычисленные изочастотные щ и на основе (4) и (5) при у = 10-б (у «10бГц) не соответствуют экспериментальным статическим значениям щ согласно [13], то есть на порядок больше этих значений. В связи с этим, как и в случае работы [3], для определения коэффициента трения Д ограничимся приближением твердых шаров, то есть Д и Дй2. Результаты
теоретических рассчетов для изочастотных коэффициентов сдвиговой вязкости щ согласно данным [3] и формул (4) и (5), то есть и , соответственно приведены в табл. 2 и
сравнены с экспериментальными значениями коэффициента сдвиговой вязкости щ работы
[13].
Видно, что результаты численных расчетов , согласно [3] и полученым нами данным для ищй2, находятся в удовлетворительном согласии. Хорошее совпадение соответ-
ствует теоретическим данным, полученным на основе модифицированного потенциала взаимодействия в виде (4).
Таким образом, для проведения численных расчетов динамического коэффициента сдвиговой вязкости щ (а ) для жидкого аргона в широком интервале изменения термодинамических параметров состояния и частот ограничимся в (2) приближением твердых шаров и потенциалов (4) и (5). Значения температуры Т (86 ^ 130 К) при различных значениях плотности р и статического значения щ взаимствованы из работы [13]. Полученные результаты
численных расчетов щ (а) для жидкого аргона, согласно формуле (3), в широком диапазоне
*
безразмерных частот у = 10-б + 10 приведены в табл.3.
Таблица 3
V* П8, мПа-с [13] Пп, мПа-с ПК2, мПас
т, к р,кг/м3 10-6 10-4 10-2 1 10-6 10-4 10-2 1
1402 0.272 0.271 0.262 0.188 0.011 1.495 1.166 0.842 0.00178
86 1407 0.276 0.276 0.267 0.191 0.011 1.525 1.188 0.855 0.00179
1413 0.280 0.282 0.273 0.195 0.011 1.561 1.214 0.871 0.00179
1419 0.283 0.289 0.279 0.199 0.012 1.598 1.242 0.887 0.00180
1377 0.235 0.236 0.229 0.171 0.011 1.271 1.021 0.728 0.00174
1383 0.239 0.241 0.235 0.174 0.011 1.302 1.044 0.742 0.00174
90 1390 0.242 0.248 0.241 0.178 0.011 1.338 1.072 0.759 0.00175
1396 0.245 0.254 0.246 0.182 0.012 1.370 1.096 0.773 0.00175
1405 0.250 0.262 0.255 0.187 0.012 1.419 1.133 0.795 0.00176
1418 0.255 0.276 0.268 0.195 0.012 1.494 1.189 0.828 0.00177
v* ns, мПа-с [13] ns1, мПа-с ns2, мПа-с
T’ K р,кг/м3 10‘б 10'4 10-2 1 10‘б 10'4 10-2 1
1312 0.180 0.173 0.170 0.135 0.011 0.8бб 0.734 0.504 0.001б7
1319 0.183 0.178 0.174 0.138 0.011 0.890 0.754 0.51б 0.001б7
100 1327 0.18б 0.183 0.179 0.142 0.011 0.918 0.777 0.530 0.001б8
1334 0.189 0.188 0.184 0.145 0.011 0.944 0.798 0.543 0.001б9
1347 0.194 0.197 0.193 0.152 0.011 0.994 0.838 0.5б7 0.00170
13б2 0.199 0.209 0.204 0.159 0.012 1.054 0.88б 0.595 0.00171
1240 0.144 0.130 0.128 0.107 0.010 0.590 0.519 0.345 0.0015б
1248 0.148 0.134 0.132 0.109 0.010 0.б09 0.535 0.355 0.00157
110 1258 0.151 0.139 0.13б 0.113 0.010 0.б33 0.55б 0.3б8 0.00158
12б8 0.155 0.144 0.141 0.117 0.010 0.б59 0.578 0.380 0.00159
128б 0.1б2 0.153 0.151 0.124 0.011 0.707 0.б19 0.405 0.001б2
1303 0.1б9 0.1б3 0.1б0 0.131 0.011 0.75б 0.бб0 0.429 0.001б4
11б0 0.113 0.098 0.097 0.083 0.009 0.39б 0.358 0.233 0.00140
11б4 0.114 0.099 0.098 0.084 0.009 0.402 0.3б3 0.237 0.00141
120 1181 0.119 0.105 0.104 0.089 0.009 0.430 0.388 0.251 0.00143
1195 0.123 0.111 0.109 0.093 0.009 0.455 0.410 0.2б4 0.00145
1219 0.130 0.119 0.117 0.099 0.010 0.492 0.442 0.284 0.00148
1241 0.137 0.130 0.128 0.108 0.010 0.54б 0.489 0.311 0.00152
10б5 0.08б 0.072 0.072 0.0б4 0.007 0.252 0.233 0.152 0.00121
1092 0.088 0.079 0.078 0.0б9 0.008 0.281 0.259 0.1б8 0.0012б
130 1113 0.092 0.085 0.084 0.073 0.008 0.30б 0.281 0.181 0.00129
1149 0.099 0.09б 0.094 0.082 0.009 0.353 0.324 0.20б 0.00134
1175 0.105 0.104 0.103 0.089 0.009 0.392 0.358 0.22б 0.00138
Анализ численных расчетов щ (а) показывает, что наиболее удовлетворительное согласие теоретических данных с экспериментальными получается с помощью модифицированного потенциала Леннард-Джонса формулы (4).
Таджикский технический университет Поступило 11.11.2009 г.
им. акад. М.С.Осими
ЛИТЕРАТУРА
1. Михайлов И.Г., Соловьев В.А, Сырников Ю.П. - Основы молекулярной акустики. - М.: Наука, 1964, 514 с.
2. Физическая акустика: Свойства газов, жидкостей и растворов. /Под ред. У.Мэзона, т.2, ч. А. - М.: Мир, 1968, 487 с.
3. Физика простых жидкостей./Под ред. Г.Темперли и др. - М.: Мир, т.1, 1971, 308 с; т.2, 1973, 400 с.
4. Лагарьков А.Н., Сергеев В.М - Успехи физических наук, 1978, т.125, вып. 3, с 409-448.
5. Evans D.J. - Мої^уз., 1979, v.37, № 6, p. 1745-1754.
6. Эванс Д. Дж., Хенли Г. Дж. Гесс З. - В сб. Физика за рубежом. Серия А. Исследования. - М.: Мир, 1986, с 7-28.
7. Evans D.J.’ Morris G.P. - Statistical mechanics of none equilibrium liquids. - London: Academic Press’ 1990’ 342 p.
8. Allen M.P.’ Tildesley D.J. - Computer simulation of liquids.- Oxford:Clarendon press’ 1991’ 383 p.
9. Гиршфельдер Дж., Кертисс Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. - М.: ИЛ, 1961, 929 с.
10. Одинаев С., Адхамов А.А. - Молекулярная теория структурной релаксации и явлений переноса в жидкостях. - Душанбе: Дониш, 1998, 230 с.
11. Адхамов А.А., Одинаев С. - Украинский физический журнал, 1984, т.29, №10, с.1517-1521.
12. Одинаев С., Мирзоаминов Х. - ДАН РТ, 2009, т.52, №11.
13. Михайленко С.А., Дударь Б.Г., Шмидт В.Г. - Физика низких температур, 1975, т.1, в.2, с.224-237.
С.Одинаев, Д.Акдодов, Х.Мирзоаминов ТА^КВДИ ЧAСПAKИИ ЛAFЖИШИИ МОЪЕ^ОИ СОДДA ^АНГОМИ ИНТИХОБИ ПОТЕНЦИАЛИ ТАЪСИРИ МУТАЦОБИЛА
Дангоми интихоби потенциалхои мутодобилаи мувофидиди вохидхои сохтории моъехои содда ва функсияи таксимоти радиалй, коеффисиенти часпакии лагжиши дар фосилаи васеи харорат ва зичй тахдид карда шудааст.
S.Odinaev, D. Akdodov, Kh.Mirzoaminov THE INVESTIGATION OF THE SHEAR VISCOSITY OF SIMPLE LIQUIDS AT AN OPTIMUM CHOICE OF POTENTIAL INTERACTION
The investigation of the shear viscosity of simple liquids in optimal choice of potential interactions in wide intervals change thermodynamics parameters.
