ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗВИТИЯ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ДЕФОРМАЦИЙ И НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ ОХЛАЖДЕНИИ ЗАТВЕРДЕВАЮЩЕГО БЕТОНА Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Wschodnioeuropejskie Czasopismo Naukowe (East European Scientific Journal) #10, 2016 ШДЖЭИ

ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗВИТИЯ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ДЕФОРМАЦИЙ И НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ ОХЛАЖДЕНИИ ЗАТВЕРДЕВАЮЩЕГО БЕТОНА

Колмогоров А. В.

Институт физико-технических проблем Севера им В.П.Ларионова Сибирского научного центра Российской академии

наук, г. Якутск, ведущий научный сотрудник

На основе математической модели изменения температурного поля в затвердевающем бетоне при действии холодного воздуха рассмотрена динамика развития термоупругих деформаций и напряжений в бетонном массиве, с учетом тепловыделения при гидратации цемента, интенсивность которого зависит от температуры бетона.

Ключевые слова: математическое моделирование, бетон, затвердевание, гидратация цемента, температура, охлаждение, деформация, напряжение.

STUDY ON THE DEVELOPMENT OF THERMAL DEFORMATIONS AND STRESSES

DURING COOLING FREEZING CONCRETE

Kolmogorov A. V.

Institute of physical and technical problems of the North they V.P. Larionova Siberian Scientific Center of the Russian Academy of

Sciences, Yakutsk, senior researcher

On the basis of mathematical model of temperature field change in hardening concrete under the action of cold air is considered the dynamics of thermoelastic deformation and stresses in the concrete an array, taking into account the heat during cement hydration, the intensity of which depends on the temperature of the concrete.

Key words: mathematical modeling, concrete, hardening, cement hydration, temperature, cooling, deformation, strain.

Постановка проблемы. При математическом моделировании тепло-влажностного режима затвердевающего бетона необходимо учитывать влияние внешних температурных воздействий и экзотермии при гидратации цемента.

Анализ последних исследований и публикаций. Обзор работ по математическому моделированию процессов теп-ло-влагопереноса в бетоне и напряженно-деформированного состояния в бетонных конструкциях рассматривались в работах [1,с.5-404, 2,с.155-202 ].

Выделение нерешенных ранее частей общей проблемы. В обычных условиях работы бетонных конструкций температура и влажность невелики и изменяются незначительно. Более важен учет влияния экзотермии при гидратации цемента в условиях твердения бетона при естественно низких температурах окружающей среды, как это имеет место при бетонировании в зимних условиях.

Цель статьи: Методом математического моделирования исследовать изменения температурного поля в затвердевающем бетоне при действии холодного воздуха и динамику развития термоупругих деформаций и напряжений в бетонном массиве, с учетом тепловыделения при гидратации цемента, интенсивность которого зависит от температуры бетона.

Уравнение теплопроводности с распределенным объемным источником тепла имеет вид:

дТ д

cp-= —

dt дх

л° (т) дх

дх

cpc(t )Т

х е l,-l

T>0

c(t) =■

BTnp( -T0)

T„ + T [exp(BTnpt)-1]'

ЭПрЦ

T = T +

пр 10 ^

пр

CP

где (2)

где В - параметр скорости тепловыделения цемента; Ц -содержание цемента в бетоне; Т0 - начальная температура процесса; Тпр - температура бетона в конце тепловыделения; Эпр - количество тепла, выделяемое единицей массы цемента за все время гидратации.

Решена задача о напряженно-деформированном состоянии бетонной стенки толщиной 21 под действием температурного поля и при отсутствии перемещений на границах X — 1 и х — 1.

Уравнение (1) решается с учетом (2) при условиях, когда Х — 1

на границах окружающей средой:

Э Ц

т = т

и х 1 задано условие теплообмена с

h =

сР

аНТ

A

(3)

коэффициент теплопередачи,

(1)

где с - удельная теплоемкость, АТ - коэффициент теплопроводности р - плотность бетона, ш(1) - функция объемных источников тепла.

Учитывая, что при отрицательных температурах твердение бетона, а следовательно, и тепловыделение практически прекращаются, из решения задачи в адиабатических условиях определим функцию объемных источников тепла ш(1) в виде [1,с.21]:

где

т < т

ен 0 - температура внешнего воздуха. Начальное условие принимается в виде: Т(х,0) = Т0 при 1=0. (4)

где Т0 - температура укладки бетона. Рассмотрим динамику развития полей температуры в бетонной стенке охлаждаемой наружным воздухом с постоянной температурой Т , значение которой ниже, чем начальная температура укладки бетона Т0. Толщина стенки 21, начальная температура бетона Т0, плотность бетона р, удельная теплоемкость с, коэффициент теплопроводности ЛТ> содержание цемента Ц. Коэффициент теплообмена бето-

© Колмогоров А. В., 2016

123

ии

ШДЖЭИ Wschodnioeuropejskie Czasopismo Naukowe (East European Scientific Journal) #10, 2016

на с воздухом равен аНТ.

На рис.1 приведены кривые изменения температуры, в отдельных точках бетонной стенки, построенные по результатам численных расчетов уравнений (1) и (2) с условиями (3) и (4). Расчеты проведены при следующих численных

значениях данных бетона: 1 = 1м.;Т = 6 ОС; р = 2300 кг/м3 АТ = 1,7ккал/м^ч^град; с = 0,23ккал/кг^град; аТ =0,003м3/ч аНТ=20 ккал/м2^ч^град; Ц=390кг/м3; Э =62,5ккал/град В=0,52.10-3 1/ч.град.

Для оценки влияния экзотермии на температуру твердеющего бетона на рисунке 1 приведены кривые изменения температуры в отдельных точках стенки с учетом объемных источников тепла (сплошные линии) и без учета экзотер-мии (пунктирные линии), когда изменения температуры происходит только за счет теплопроводности.

Изменения температурного поля в массиве затвердевающего бетона вызывает развитие температурных деформаций. В одномерном случае они равны:

su(t, х) = -3a6(t, х),

s22(t, х) = s33(t, х) = 0,

а0 (Г, х) = —ав(Г, х). (1)

где в($, х) = Т(^, х) — Т0, а - коэффициент линейного температурного расширения бетона, £0 (¿, х) - шаровой тензор деформаций.

На рисунке 2 приведены расчетные кривые зависимости температурных деформаций в отдельных точках бетонного массива при затвердевании при охлаждении воздухом с

- Тн = 60 с

температурой и с учетом тепловыделения при

гидратации цемента.

124

MATEMATYKA- FIZYKA

Wschodnioeuropejskie Czasopismo Naukowe (East European Scientific Journal) #10, 2016

Температурные деформации в затвердевающем бетоне

1 ю~'

5 ю

я

в

л

0

%

п -з Ю 5

-МО

-и 10

Г4

-2 10

Г4

1а

2 а За ..... • J

Г 1 ^ / //

и 7 //

\ \ ^ \ 1 /

\ >

100 200 300 400

время,часы

500

Ш

Рисунок 2. Кривые зависимости деформаций в отдельных точках бетонной стенки от времени: 1 - 2 - х^О.Я, 3 - х^0.21; сплошные линии- с

учетом экзотермин гидратации., пунктирные линии-оез учета жзо термин гидратации.

Под действием температурных деформаций, в массиве возникают напряжения в бетоне. Для одномерной задачи значения термоупругих напряжений соответствуют выражениям:

А /.чч Л

ав^, х),

зе д )(1—у(г))

(1 — 2уш1 + К0). Е (0

аu(t, х) = — аМ, х) = —

(1 — 2у^))

а22(^ х) = азз(t, х) =

" 3Е ^ )

.<1—2^<у>)<Т+^<у>>,

а0^,х)

ав(Х, х),

ав^, х).

к соответствующим постоянным величинам, относящимся к бетону зрелого возраста. Арутюнян Н.Х. [3,с.113] предло-

Е ^ )

жил изменение модуля аппроксимировать зависимо-

стью:

Е ^) = Е о (1 — ^ ) е,

(3)

(2)

где 0 - шаровой тензор напряжения,

Е (), ) - модуль упругости Юнга и коэффициент поперечной деформации бетона.

Многочисленные опыты показали, что модули упругости и коэффициент упругой поперечной деформации бетона изменяются с возрастом, асимптотически приближаясь

где 0 - значение модуля упругости для бетона зрелого

возраста, в и ^ - параметры, подбираемые из опыта.

При расчете упругих напряжений, вызванных изменением температуры, использованы допущение о постоянстве

значения коэффициента поперечной деформации У = 0 3 и формула (3) зависимости модуля упругости бетона от возраста бетона, а также данные опытов Шренка [1,с.150]

Е0 = 2 х105 кГ / см2, £ = 1, р = 0.09дм.1

На рисунке 3 приведены кривые зависимости температурах напряжений в отдельных точках массива бетона от времени. Сплошные линии соответствуют результатам расчета с учетом экзотермии и теплообмена с внешним воздухом. Для сравнения приведены кривые тепловых напряжений в бетоне без учета гидратации.

Wschodnioeuropejskie Czasopismo Naukowe (East European Scientific Journal) #10, 2016

Температурные напряжения в затвердевающем бетонном массиве

10

и

Ч

ш

*

I

ш

-т

-1»

У У/

1; 2а''' 'V

№ 2 , / Ю 4 Ю 5 Ю 6

2 X ъу /

время, часы

Рисунок Кривые зависимости термонапряжений в отдельных точках бетонной стенки от времени: 1 -х=0.81, 2 - к=0.51? 3 - к=0.21; сплошные линии -с учетом экзо термин гидратации, пунктирные линии - &е1 учета экютермнн.

Выводы и предложения. 1. Как видно из рисунка 1, бетон вначале интенсивно разогревается при экзотермической реакции гидратации цемента, при этом температура в точке может повышаться до 340С, затем охлаждается за счет теплопроводности. Со временем температура в бетонном массиве стремится к квазистационарному режиму при отсутствии экзотермии. Наиболее интенсивно процесс изменения температуры происходит в точках наиболее удаленных от границ. В бетоне зрелого возраста (1>28 суток), температура бетона не растет. Наиболее существенное влияние экзотермии реакции гидратации при определении поля температуры в твердеющем бетоне наблюдается внутри массивных бетонных конструкций.

2. В начальное время, когда вследствие экзотермии при гидратации температура бетона выше начальной температуры (температуры укладки) бетонной смеси, возникают температурные деформации сжатия. Со временем, когда температура бетона вследствие охлаждения, становится

ниже начальной температуры, деформации меняют знак и развиваются деформации растяжения. При этом, в точках массива расположенных ближе к внешним границам, это наступает раньше чем во внутренних точках массива.

3. Сначала во всех точках бетонного массива развиваются напряжения сжатия, которые после достижения своего максимума постепенно снижаются. Затем напряжения меняют свой знак и в дальнейшем развиваются напряжения растяжения. Как и в случае с температурными деформациями, смена знака температурных напряжений наступает раньше в точках массива расположенных вблизи внешних границ. Как известно, наиболее опасными для бетона являются именно напряжения растяжения.

4. В случае, когда влиянием экзотермии при гидратации цемента можно пренебречь, температура бетона при охлаж-

т0 > т о) > т

дении массива меняется в пределах 0 вн и тем-

пературные деформации и напряжения сжатия отсутствуют.

Список использованной литературы

1. Александровский С.В. Расчет бетонных и железобетонных конструкций на изменения температуры и влажности с учетом ползучести. - М.: Стройиздат. 1973 - 433 с.

2. Арутюнян Н.Х. Ползучесть стареющих материалов. Ползучесть бетона. - В сб. «Механика в СССР за 50 лет», т.3. - М.: Наука, 1972, с.155-202.

3. Несветаев Г.В. Бетоны: учебное пособие - Ростов н/Д.: Феникс, 2013, 381с.