CC BY
10
УДК 539.374
ДОСЛ1ДЖЕННЯ РОЗПОВСЮДЖЕННЯ В'ЯЗКО1 ТР1ЩИНИ П1Д Д1ею
ЗОВН1ШНЬОГО НАВАНТАЖЕННЯ
ЛАУХ1Н Д. В.1 д-р техн. наук,проф., БЕКЕТОВ О. В.2 канд. техн. наук, доц., РОТТ Н. О.3 канд. техн. наук, доц., 1ВАНЦОВ С. В.4 канд. техн. наук, доц., ТЮТЕРСВ I. А.5 канд. техн. наук, доц., ЛАУХ1Н В. Д.6, мол. наук. спгвробгтник
'Кафедра матерГалознавства та обробки матерГалгв, Державний вищий навчальний заклад «Придншровська державна академiя будiвництва та архггектури», вул. Чернишевського, 24-а, Дтпро, 49600, Укра!на, тел. +38 (0562) 47-39-56, e-mail: d.v.laukhin@gmail.com, ORCID ID: 0000-0002-9842-499Х
2Кафедра матерiалознавства та обробки матерГалгв, Державний вищий навчальний заклад «Придншровська державна академiя будшництва та архггектури», вул. Чернишевського, 24-а, Дтпро, 49600, Укра!на, тел. +38 (0562) 46-93-72, e-mail: lab120@mail.pgasa.dp.ua, ORCID ID: 0000-0002-1224-3355
3Кафедра матерiалознавства та обробки матерiалiв, Державний вищий навчальний заклад «Придншровська державна академiя будшництва та архггектури», вул. Чернишевського, 24-а, Дтпро, 49600, Укра!на, тел. +38 (0562) 46-64-62, e-mail: natalyrott@gmail.com, ORCID ID: 0000-0002-3839-6405
4Кафедра матерiалознавства та обробки матерiалiв, Державний вищий навчальний заклад «Придншровська державна академiя будшництва та архггектури», вул. Чернишевського, 24-а, Дтпро, 49600, Укра!на, тел. +38 (0562) 47-59-51, e-mail: lab120@mail.pgasa.dp.ua, ORCID ID: 0000-0002-8715-0778
5Кафедра матерiалознавства та обробки матерiалiв, Державний вищий навчальний заклад «Придншровська державна академiя будiвництва та архггектури», вул. Чернишевського, 24-а, Дтпро, 49600, Укра!на, тел. +38 (0562) 46-93-72, e-mail: lab120@mail.pgasa.dp.ua, ORCID ID: 0000-0002-1224-3355
6Лабораторгя експериментальних наукових дослiджень, Державний вищий навчальний заклад «Придншровська державна академiя будiвництва та архггектури», вул. Чернишевського, 24-а, Дтпро, 49600, Укра!на, тел. +38 (0562) 46-93-72, e-mail: laukhin.vladislav@gmail.com, ORCID ID: 0000-0002-6718-4639
Анотащя. Постановка проблеми — достижения стадп розповсюдження в'язкого руйнування шляхом застосування георегичних моделей формування зони пластично! деформацп перед фронтом зростаючо! трщини. Методика. ПорГвняльний аналiз юнуючих теоретичних моделей формування зони пластично! деформацп перед фронтом зростаючо! трщини з експериментально розрахованими параметрами. Наукова новизна. Показано, що жодна теоретична модель розповсюдження пластично! деформацп не дае узгодження з експериментальними даними, що зумовлено неврахуванням конкретного структурного стану та ролГ зсувно! компоненти деформацп. Практична значимiсть. Удосконалення Гснуючих моделей розрахунку опору руйнуванню зварюваних будГвельних металевих конструкцш, у тому числГ вГдповгдального призначення.
Ключов1 слова: пластична деформащя; в 'язке руйнування; теоретична модель; трщина; пора
ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВЯЗКОЙ ТРЕЩИНЫ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ВНЕШНИХ НАГРУЗОК
ЛАУХИН Д. В.1 д-р техн. наук, проф., БЕКЕТОВ А. В.2 канд. техн. наук, доц., РОТТ Н. А.3 канд. техн. наук, доц., ИВАНЦОВ С. В.4 канд. техн. наук, доц., ТЮТЕРЕВ И. А.5 канд. техн. наук, доц., ЛАУХИН В. Д.6, мл. науч. сотрудник
*Кафедра материаловедения и обработки материалов, Государственное высшее учебное заведение «Приднепровская государственная академия строительства и архитектуры», ул. Чернышевского, 24-а, Днипро, 49600, Украина, тел. +38 (0562) (0562) 47-39-56, e-mail: d.v.laukhin@gmail.com, ORCID ID: 0000-0002-9842-499Х
2Кафедра материаловедения и обработки материалов, Государственное высшее учебное заведение «Приднепровская государственная академия строительства и архитектуры», ул. Чернышевского, 24-а, Днипро, 49600, Украина, тел. +38 (0562) 46-93-72, e-mail: lab120@mail.pgasa.dp.ua, ORCID ID: 0000-0002-1224-3355
3Кафедра материаловедения и обработки материалов, Государственное высшее учебное заведение «Приднепровская государственная академия строительства и архитектуры», ул. Чернышевского, 24-а, Днипро, 49600,Украина, тел. +38 (0562) 46-93-72, e-mail: natalyrott@gmail.com, ORCID ID: 0000-0002-3839-6405
4Кафедра материаловедения и обработки материалов, Государственное высшее учебное заведение «Приднепровская государственная академия строительства и архитектуры», ул. Чернышевского, 24-а, Днипро, 49600, Украина, тел. +38 (0562) 47-59-51, e-mail: lab120@mail.pgasa.dp.ua, ORCID ID: 0000-0002-8715-0778
5Кафедра материаловедения и обработки материалов, Государственное высшее учебное заведение «Приднепровская государственная академия строительства и архитектуры», ул. Чернышевского, 24-а, Днипро, 49600, Украина, тел. +38 (0562) 46-93-72, e-mail: lab120@mail.pgasa.dp.ua, ORCID ID: 0000-0002-1224-3355
6Лаборатория экспериментальных научных исследований, Государственное высшее учебное заведение «Приднепровская государственная академия строительства и архитектуры», ул. Чернышевского, 24-а, Днипро, 49600, Украина, тел. +38 (0562) 46-93-72, e-mail: laukhin.vladislav@gmail.com, ORCID ID: 0000-0002-6718-4639
Аннотация. Постановка проблемы — исследование стадии распространения вязкого разрушения путем применения теоретических моделей формирования зоны пластической деформации перед фронтом растущей трещины Методика. Сравнительный анализ существующих теоретических моделей формирования зоны пластической деформации перед фронтом растущей трещины с экспериментально рассчитанными параметрами. Научная новизна. Показано, что ни одна теоретическая модель распространения пластической деформации не дает согласования с экспериментальными данными, что обусловлено неучетом конкретного структурного состояния и роли оползневой компоненты деформации. Практическая значимость. Совершенствование существующих моделей расчета сопротивления разрушению сварных металлических конструкций, в том числе ответственного назначения.
Ключевые слова: пластическая деформация; вязкое разрушение; теоретическая модель; трещина; пора
INVESTIGATION OF THE VISCOUS CRACK DISTRIBUTION UNDER
THE ACTION EXTERNAL LOADS
LAUKHIN D. V.1, Doctor of Technical Sciences, Prof., BEKETOV A. V.2, Ph. D, Assos. prof, ROTT N. О.3, Ph. D., Assos. prof., IVANTSOV S. V.4, Ph. D, Assos. prof, TYUTEREV I. A.5, Ph. D, Assos. prof., LAUKHIN V. D.6, Junior scientist
'Department of Material Sience and Treatment of Materials, SHEE «Pridneprovsk State Academy of Civil Engineering and Architecture», 24-а, Chernishevskogo str., Dnipro, 49600, Ukraine, tel. +38 (0562) 46-93-72, e-mail: d_laukhin@mail.ru, ORCID ID: 0000-0002-9842-499Х
2Department of Material Sience and Treatment of Materials, SHEE «Pridneprovsk State Academy of Civil Engineering and Architecture», 24-а, Chernishevskogo str., Dnipro, 49600, Ukraine, tel. +38 (0562) 46-93-72, e-mail: lab120@mail.pgasa.dp.ua, ORCID ID: 0000-0002-1224-3355
3Department of Material Sience and Treatment of Materials, SHEE «Pridneprovsk State Academy of Civil Engineering and Architecture», 24-а, Chernishevskogo str., Dnipro, 49600, Ukraine, tel. +38 (0562) 46-93-72, e-mail: natalyrott@gmail.com, ORCID ID: 0000-0002-3839-6405
4Department of Material Sience and Treatment of Materials, SHEE «Pridneprovsk State Academy of Civil Engineering and Architecture», 24-а, Chernishevskogo str., Dnipro, 49600, Ukraine, tel. +38 (0562) 47-59-51, e-mail: lab120@mail.pgasa.dp.ua, ORCID ID: 0000-0002-8715-0778
'Department of Material Sience and Treatment of Materials, SHEE «Pridneprovsk State Academy of Civil Engineering and Architecture», 24-а, Chernishevskogo str., Dnipro, 49600, Ukraine, tel. +38 (0562) 46-93-72, e-mail: lab120@mail.pgasa.dp.ua, ORCID ID: 0000-0002-1224-3355
6Laboratory of experimental scientific research, SHEE «Pridneprovsk State Academy of Civil Engineering and Architecture», 24-а, Chernishevskogo str., Dnipro, 49600, Ukraine, tel. +38 (0562) 46-93-72, e-mail:laukhin.vladislav@gmail.com, ORCID ID: 0000-0002-6718-4639
Annotation. Goal. Investigation of the stage of propagation of viscous fracture by applying theoretical models for the formation of a zone of plastic deformation before the front of a growing crack. Procedure. Comparative analysis of the existing theoretical models for the formation of the zone of plastic deformation before the front of a growing crack with experimentally calculated parameters. Scientific novelty. It is shown that no theoretical model of the propagation of plastic deformation does not agree with the experimental data, is due to the fact that the specific structural state and the role of the landslide component of deformation are not taken into account. Practical significance. Improvement of existing models for calculating the resistance to fracture of welded metal structures, including critical applications.
Keywords: plastic deformation; viscous fracture; theoretical model; crack; pore
Постановка проблеми. Зпдно з даними теоретичних i експериментальних дослщжень, поширення трщини в полiкристалiчному матерiалi супро-воджуеться виникненням у вершиш трщини
полiв внутршшх напружень, як викликають локальну пластичну деформащю
полшристала в область руху фронту зростаючо! трщини — так звану зону пластично! деформацп або зону «утяжки»
[1]. Виходячи зi структурного стану матерiалу, можливi кшька варiантiв формування зони «утяжки» [2]. Проаналiзувавши лiтературнi джерела, можна видшити такi моделi розвитку зони пластично! деформаци бiля вершини трiщини.
.1-0-теор1я [3]. Область бшя вершини трщини називаеться 0* - зоною (рис. 1). Ця зона ютотно бiльше зони, в якш напружено-деформований стан
контролюеться лише одним параметром. Таким чином, розмiри 0* - зони е функщею навантаження i не можуть залишатися постiйними у разi стiйкого зростання трiщини, отже, не можуть бути використаш як параметри жорсткосп напруженого стану в пластичнш зонi бiля вершини розповсюдження трщини.
Рис. 1. Схема, яка демонструе основш поняття
J-Q* теорп/ A scheme that demonstrates the basic concepts of J-Q * theory
Модель еквивалентно! пружено! трЩини [4]. Вплив невелико! пластично! зони на напругу i перемщення в тш перед вершиною гостро! трщини може бути наближено ощнений таким чином. Розподш пружних напружень за плоского напруженого стану i його змша при появi мало!, порiвняно з довжиною, трщини i розмiрами тша, пластично! зони наведено на рис. 2.
Зпдно з моделлю, що розглядаеться, для аналiзу напружень вводиться концепщя «умовно!» пружно! трiщини, розподш напружень перед якою аналопчний розподшу у реальнiй трiщинi з малою пластичною зоною. Таким чином, припускаючи, що вершина умовно! трщини
розташована в точщ ry, отримаемо такии розподiл пружних напруг:
а11 = К*/^2ЖГ, (1)
де К*= а+rJ. (2)
Рис. 2. Розподш пружних напружень заи плоского напруженого стану: а - розподш пружних напруг (&и= Ку^2жг); б -утворення пластичноi зони; в -
оцтка величини пластичноi зони у першому наближент (а11 г - «умовна» пружна
трщина (on=K*M2nr) / Distribution of elastic stresses
in a plane stressed state: a - distribution of elastic stresses (a11
=K/<2nr); b - the formation of a plastic zone; с - estimate of the value of the plastic zone in the first approximation (a11
=K/<2nr); d - «conditional» elastic fracture (a11=K*/^2nr)
Модель пластичноi складовоi трЩини [5]. Стввщношення мiж прикладеною напругою, довжиною трщини i розвитком пластично! течи при плоскому напруженому сташ можуть бути отримаш з функци Вестергаарда.
Рис. 3. Розвиток пластичних зон вiд трщини
(в областi а^х^^ напруга дорiвнюемежi текучостi) / Development ofplastic zones from the crack(In the region a <\x2\ <c the voltage is equal to the yield point)
Розглянемо, коли на трщину довжиною 2а впливае нормальна складова напруги (рис. 3). Нехай пластична зона поширюеться вщ кшщв трщини на вщстань с— а.
Напружений стан поблизу трщини може бути представлений трьома складовими:
— розтягування в напрямку, ортогональному ос трщини;
— змщення у площиш Х1Х2; — змщення у площиш Х1Х3.
За умови, що форма функци Вестергаарда вщповщае навантаженням, що д^ть у
пластично1 зони, можливо розрахувати перемщення на кшцях трщини. Це перемщення називаеться розкриттям трщини:
А = 8/n*o/E*aln[sec(no/2oy)].
(3)
Модель Б1лб1 - Коттрелла - Сугндена [6]. Застосування модел1 дозволяе отримувати анал1тичш вирази для перемщення у вершини трщини.
У цш концепцп трщина i, вщповщно зона пластично'! деформацп у 11 вершиш, подаються у виглядi рядiв дислокацш (рис. 4).
Рис. 4. Зони пластичност1 у вигляд1 ряд1в дислокацш: а - антиплост зрушення по типу III (a13=n); б-
поздовжнi зрушення по типу II (а13=т); n, т -нормальна та зсувна компоненти навантаження вiдповiдно / The zones ofplasticity in the form of series of dislocations: a - antiplass shifts of type III (a13=n); b - longitudinal shifts of type II (а13=т); n, т - is the normal and shear loading components, respectively
При отриманш градiента перемщень, що змшюються вщ високих значень (бшя вершини трщини) до низьких (на пружно-пластичнш гранищ) ряди дислокаци повинш мати форму «зворотних» плоских скупчень, в яких найбшьша щшьшсть спостер^аеться бшя вершини трщини, а найменша - у протилежному кiнцi зони пластичность
Модель Панасюка - Леонова - Дагдейла [7]. Модель використовуеться як ефективна розрахункова схема для аналiзу локалiзацi1 пластичних деформацш у вершини трщини нормального вщриву в пружно щеально пластичному тiлi в умовах плоского напруженого стану.
Навантаження трщини нормального вщриву в умовах плоского напруженого стану в поле залишкових напружень (пов'язаних iз попередшм циклом навантаження) може викликати утворення двох зародюв пластично! течи (двозонна
локалiзацiя пластичних деформацiй): безпосередньо бшя кшчика трiщини i в зош максимального залишкового розтягування, яке в разi ци^чного навантаження досягае одше1 третини меж1 текучостi.
Загальний недолiк приведених моделей -це вщсутшсть взаемозв'язку мiж параметрами, якi характеризують розповсюдження пластично1 деформацп, та структурним станом матерiалу. Разом iз цим, наявнiсть у структурi матерiалу елементiв, якi мають пiдвищений рiвень вшьно1 енергп, ютотно впливае на розповсюдження пластично1 i, як наслiдок, на формування зони «утяжки» перед фронтом зростаючо1 трщини.
Мета статт1 - дослiдити стад^ розповсюдження в'язкого руйнування шляхом застосування теоретичних моделей формування зони пластично1 деформацп перед фронтом зростаючо1 трiщини.
Методика та результати дослщжень. Основним матерiалом для дослщження обрано низьковуглецеву мiкролеговану сталь 10Г2ФБ товщиною 40 мм, хiмiчний склад яко1 наведено в таблиц 1, механiчнi властивостi у таблищ 2.
Низьковуглецева мшролегована сталь 10Г2ФБ тсля контрольовано1 прокатки мае феритна-перл^ну структуру (рис. 5).
Структура мае змшаний полiедричний тип за загальною класифiкацiею типiв структур. В аустент зароджуеться ферит та цементит за вщносно малого переохолодження. Аустенiт у рiвновазi з феритом мае один склад, а з цементитом iнший. Рiзниця концентрацш вуглецю на границях аустенiту з феритом та цементитом зумовлюе дифуз^ вуглецю, а, у зв'язку iз цим, подальше утворення фериту i цементиту. Колони перлiту мають цементитний каркас стрiчкоподiбно1 форми.
У ходi проведення дослiджень здiйснено випробування на ударний вигин. Результати проведених дослщжень наведено у таблищ 2, приклад поверхонь зламу - на рисунку 6.
Аналiз рисунка 6, показуе, що руйнування зразюв вщбулося за в'язким мехашзмом, про що свщчить наявшсть порожнин на поверхш зламу.
Таблиця 1
Хiмiчний склад до^джувано1 cmmi /
Сталь Вм1ст елемент1в, (масс.) %
C Mn Si S P V Nb
10Г2ФБ 0,10 1,83 0,18 0,005 0,015 0,088 0,022
Таблиця 2
Мехатчт властивостi досл^жувано1 сталi /
Марка Межа В1дноcне Ударна
стал1 плинносп подовження в'язкють
стТ, МПа 5, % KCV, Дж/см2
при +20°С
10Г2ФБ 575 36 165
Рис. 5. Структура стал! 10Г2ФБ тсля штатно'1' контрольовано'1' прокатки / Structure of steel 10G2FB after full-time counter-rolled rolling
J '
i;
WD-M.9mm
uT
i J! 7- \ »
Li
______;____
25,0<JkV xl.OOk SOfim
f ■ \
WD=21.6mm
25,OOkV xl.OOk 50>im
б
Рис. 6. Поверхня руйнування зразюв cmrni 10Г2ФБ / The surface of the destruction of steel samples 10G2FB
Для кшьюсного анал1зу розм1р1в «русла» розповсюдження пластичноï деформаци зростаюча пора розглядалась як центральна трщина радiуса а в нескшченому тiлi [8]. Виходячи з цього припущення, вiдношення коефiцieнта штенсивносп напруження до прикладеного навантаження можливо подати у виглядi:
K=d aa
(4)
де а - радiус трiщини (половина довжини пори); К - коефщент штенсивносп напруги; а- нормальна складова напруги.
Формули, згiдно з якими проводилися розрахунки, узагальнено та наведено у таблиц 3.
Таблиця 3
Формули для розрахунку po3Mipy зони пластичног деформаци / Formulas for calculating the size of the
Модель Р1внинни для розрахунку
Модель екв1валентноï пружнох ТР1ЩИНИ N ^ 1 a
Модель плаcтичноï cкладовоï тр1ЩИНИ d, N 082 7 8
Модель Панасюка — Леонова - Дагдейла a d = — 7 2
де: d7 - розмгр зони пластичноï деформаци; а половина довжини пори.
аналiз показав, що у стал1 10Г2ФБ
Фрактографiчний формування пор вщбуваеться на частках друго'1 фази розмiрами 28...32 мкм та 17...25 мкм, вiдповiднi розмiри пор наведено у табл. 4.
Виходячи з юнуючих теоретичних концепцш (див. наприклад, [9]), стад1ю зародження пори бшя частки друго'1 фази можливо розглядати як модельну трiщину, яка була сформована за ди зовшшнього навантаження i буде зростати у напрямку ди пластично'1 деформаци, тобто у напрямку формування зони «утяжки».
Виходячи iз цього припущення, розмiр зони пластично! деформаци в напрямку ди нормально! компоненти напруги
(враховувалася тшьки нормальна компонента напруги, оскшьки жодна з
и
а
моделей не враховуе зсувну компоненту напруги), можливо визначити як:
c a
d =---•
r 2 2
(5)
Результати вщповщних розрахунюв наведено у таблиц 4.
Таблиця 4
Результати ктьтсного aHani3y po3Mipy зони пластичног деформаци / Results of quantitative
§ и § IS и = 5 н О Св V 6 м О еь P03Mip де<] зони пластичноТ юрмацп, мкм Експериментальш результати
"S = а В ® щ — § 3 а а '<2 ,н И 'g щ В - 4 © В Модель пластичноТ складовоТ трiщини Модель Панасюка -Леонова - Дагдейла м к м, р, о п а § з о P Pозмiр зони пластичноТ деформаци (розраховано за рiвнянням (5))
14 2,8 24,5 3,5 64 25,0
26 5,3 84,5 6,5 87 30,5
32 6,5 128,0 8,0 107 48,0
38 7,7 180,5 9,5 131 71,3
Порiвнюючи даш, наведеш в таблищ 4, можливо зробити висновок, що жодна теоретична модель розповсюдження пластично! деформаци не дае узгодження з експериментальними даними, особливо вiдносно промiжних та осаджених частинок. Неузгоджешсть теоретичних та
експериментальних даних у першу чергу зумовлена неврахуванням конкретного структурного стану, в якому здiйснюеться розповсюдження пластично! деформаци, ^ як наслщок, руйнування.
Виходячи з отриманих результат, можливо припустити, що у зародженш та розповсюдженнi в'язкого руйнування зсувна компонента деформаци ввдграе не менш важливу роль, нiж нормальна, тобто розтягувальна складова.
Висновки
1. Виконаний аналiз моделей розповсюдження трiщини у полiкристалiчному матерiалi дозволив установити: J-Q* - модель дозволяе теоретично виявити залежшсть в'язкостi руйнування вiд геометри зразкiв та елементiв конструкцiй; модель е^валентно! пружно! трiщини можливо застосовувати тшьки у випадку трiщини з малою пластично! зоною, що не завжди спостер^аеться у реальних матерiалах; математичнi моделi (пластично! складово! трiщини та полiномiально! функци напруги) можливо застосовувати для практичних розрахунюв тiльки за наявносп низьких граничних умов, якi в бшьшосп випадкiв важко досягаються при розглядi реальних полiкристалiчних агрегатiв; моделi Бiлбi - Коттрелла -Су!ндена та Панасюка - Леонова -Дагдейла можливо використовувати тшьки для розрахунюв поведшки трiщин у тонких металевих шарах.
2. Ус проаналiзованi моделi мають один загальний недолш - вони не враховують структурний стан матерiалу перед фронтом зростаючо! трiщини, а, отже, !х дос важко застосовувати для розрахункiв опору реальних металевих конструкщй розповсюдженню руйнування.
3. Результати порiвняння теоретичних та експериментальних даних стосовно розмiру зони пластично! деформацГ! показали, що жодна теоретична модель розповсюдження пластично! деформаци не дае узгодження з експериментальними даними. Неузгоджешсть теоретичних та експериментальних даних зумовлена неврахуванням конкретного структурного стану, в якому вщбуваеться розповсюдження пластично! деформаци,
як наслiдок, руйнування та ролi зсувно! компоненти деформаци.
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
1. Новые методы оценки сопротивления хрупкому разрушению : [сб. статей] : пер. с англ. / под ред. ак. Ю. И. Работнова. - Москва : Мир, 1972. - 440 с. - Режим доступу: http://www.mexanik.ru/0924/ann0924.htm.
2. Работнов Ю. Н. Введение в механику разрушения / Ю. Н. Работнов. - Москва : Наука, 1987. - 80 с. - Режим доступу: http://www.studmed.ru/rabotnov-yun-vvedenie-v-mehaniku-razrusheniya_87e6114a91e.html.
3. Левин В. А. Избранные нелинейные задачи механики разрушения / В. А. Левин, Е. М. Морозов, Ю. Г. Матвиенко. - Москва : Физматлит, 2004. - 408 с. - Режим доступу: http://www.studmed.ru/levin-va-morozov-em-matvienko-yug-izbrannye-nelineynye-zadachi-mehaniki-razrusheniya_6952faaa6fc.html.
4. Черепанов Г. П. Механика разрушения композиционных материалов / Г. П. Черепанов. - Москва : Наука, 1983. - 296 с. - Режим доступу: http://www.twirpx.com/file/233025/
5. Колмогоров В. Л. Напряжения, деформации, разрушение / В. Л. Колмогоров. - Москва : Металлургия, 1970.
- 229 с. - Режим доступу: http://www.twirpx.com/file/103478/.
6. Пластичность и разрушение : науч. узд. / под ред. В. Л. Колмогорова. - Москва : Металлургия, 1977. - 336 с.
- Режим доступу: http://publ.lib.ru/ARCHIVES/K/KOLMOGOROV_Vadim_Leonidovich/_Kolmogorov_V.L..html
7. Партон В. З. Динамика хрупкого разрушения / Партон В. З., Борисковский В. Г. - Москва : Машиностроение, 1988. - 240 с. - Режим доступу: http://www.twirpx.com/file/72923/.
8. Нотт Дж. Ф. Основы механики разрушения / Дж. Ф. Нотт ; пер. с англ. Д. В. Лаптева ; под. ред. В. Г. Кудряшова. - Москва : Металлургия, 1978. - 256 с. - Режим доступу: http://lib-bkm.ru/load/114-1-0-924.
9. 1ванцов С. В. Вплив параметрiв структури на кшетику руйнування мжролегованих будiвельних сталей: дис. ... канд. техн. наук : спец. 05.02.01 Матерiалознавство / 1ванцов Сергш Вжторович ; Придшпр. держ. акад. буд-ва та архггектури. - Дншропетровськ, 2015. - 141 с. - Режим доступу: https://mydisser.com/ru/catalog/view/552/591/83341 .html.
REFERENCES
1. Rabotnov Yu.I. Novye metody ocenki soprotivleniya xrupkomu razrusheniyu [New methods for assessing brittle fracture resistance]. Moskva: Mir, 1972, 440 p. Available at: http://www.mexanik.ru/0924/ann0924.htm. (in Russian).
2. Rabotnov Yu.N. Vvedenie v mexaniku razrusheniya [Introduction to fracture mechanics]. Moskva: Nauka,1987, 80 p. Available at: http://www.studmed.ru/rabotnov-yun-vvedenie-v-mehaniku-razrusheniya_87e6114a91e.html. (in Russian).
3. Levin V.A., Morozov E.M. and Matvienko Yu.G Izbrannye nelinejnye zadachi mexaniki razrusheniya [Selected nonlinear problems of fracture mechanics]. Moskva: FIZMATLIT, 2004, 408 p. Available at: http://www.studmed.ru/levin-va-morozov-em-matvienko-yug-izbrannye-nelineynye-zadachi-mehaniki-razrusheniya_6952faaa6fc.html. (in Russian).
4. Cherepanov G.P. Mexanika razrusheniya kompozicionnyx materialov [Mechanics of fracture of composite materials]. Moskva: Nauka, 1983, 296 p. - Available at: http://www.twirpx.com/file/233025/. (in Russian).
5. Kolmogorov V.L. Napryazheniya, deformatsii, razrushenie [Stresses, deformations, fractures]. Moskva: Metallurgiya, 1970, 229 p. Available at: http://www.twirpx.com/file/103478/. (in Russian).
6. Kolmogorov V.L. Plastichnost' i razrushenie [Plasticity and destruction]. Moskva: Metallurgiya, 1977, 366 p. Available at: http://publ.lib.ru/ARCHIVES/K/KOLMOGOROV_Vadim_Leonidovich/_Kolmogorov_V.L..html. (in Russian).
7. Parton V.Z. and Boriskovskij V.G. Dinamika xrupkogo razrusheniya [Dynamics of brittle fracture]. Moskva: Mashinostroenie, 1988, 240 p. Available at: http://www.twirpx.com/file/72923/. (in Russian).
8. Nott Dzh.F. Osnovy mexaniki razrusheniya [Fundamentals of fracture mechanics]. Moskva: Metallurgiya, 1978, 256 p. Available at: http://lib-bkm.ru/load/114-1-0-924. (in Russian).
9. Ivantsov S.V. Vplyv parametriv struktury na kinetyku ruinuvannia mikrolehovanykh budivelnykh stalei: dys. kand. tekh. nauk: 05.02.01 Materialoznavstvo [The influence of structural parameters on the kinetics of the destruction of microlized building steel: Dissertation of Candidate of Technical Sciences: special. 05.02.01 Materials Science]. Prydnipr. derzh. akad. bud-va ta arkhitektury [Prydniprovs'ka State Academy of Civil Engineering and Architecture]. Dnipropetrovsk, 2015, 141 p. Available at: https://mydisser.com/ru/catalog/view/552/591/83341.html. (in Ukrainian).
Рецензент: Большаков В. I., д-р техн. наук, проф.
Надшшла до редколегп: 20.09.2017 р. Прийнята до друку: 27.09.2017 р.
