CC BY
56
05.20.01 УДК 629.11
ИССЛЕДОВАНИЕ РАДИАЛЬНОЙ ЖЕСТКОСТИ И ДЕМПФИРУЮЩИХ СВОЙСТВ ШИНЫ ТРАКТОРА ПРИ УДАРНЫХ НАГРУЗКАХ
© 2020
Евгений Александрович Максимов, кандидат технических наук ЗАО «Интрай», г. Челябинск (Россия) Евгений Петрович Устиновский, кандидат технических наук, профессор кафедры «Техническая механика» ФГБОУ ВО «Южноуральский государственный университет», г. Челябинск (Россия)
Аннотация
Введение: при эксплуатации трактора часто возникают ситуации, связанные с наездом колеса на препятствия ступенчатого типа (неровности, выбоины и др.), при которых колесо испытывает ударные нагружения. Материалы и методы: разработаны зависимости для расчета: прогиба шины, коэффициента динамичности, силы сопротивления удару со стороны давления воздуха в шине, радиальной жесткости шины. Результаты исследования: при воздействии ударной нагрузки на шину сила сопротивления удару со стороны давления воздуха в шине при пониженной радиальной жесткости шины меньше, чем при повышенной, что способствует улучшению работы подвески автомобиля и трактора. При воздействии ударной нагрузки на шину сила сопротивления удару со стороны давления воздуха в шине при пониженной жесткости шины меньше, чем при повышенной жесткости шины. Чем меньше жесткость шины, при прочих равных условиях, тем меньше перегрузка деталей подвески автомобиля. Наоборот, чем больше жесткость шины, тем больше испытывают нагрузку детали подвески колес автомобиля. Рассмотренные выше случаи работы шины позволяют сделать вывод о том, что выбор жесткости шины следует производить в соответствии с характером ожидаемого дорожного покрытия (ударной нагрузки).
Обсуждение: известно, что демпфирующие свойства системы диск-шина зависят от радиальной жесткости шины. От характеристики радиальной жесткости шины в значительной степени зависит способность трактора переносить резкие изменения нагрузки (удары). Важным свойством эластичной шины является ее демпфирующая способность. Демпфирующая способность эластичной шины способствует снижению динамических нагрузок и затуханию колебаний. Для обеспечения снижения ударной нагрузки на колесо со стороны неровности дороги необходимо подбирать оптимальную жесткость шины трактора.
Заключение: разработаны зависимости для расчета: прогиба шины, коэффициента динамичности, радиальной жесткости шины, силы сопротивления удару со стороны давления воздуха в шине.
Ключевые слова: давление воздуха в шине, демпфирование, жесткость шины, коэффициент динамичности, прогиб шины, радиальная жесткость шины, сопротивление удару, ударная нагрузка, шина колеса, эластичные свойства шины.
Для цитирования: Максимов Е. А., Устиновский Е. П. Исследование радиальной жесткости и демпфирующих свойств шины трактора при ударных нагрузках // Вестник НГИЭИ. 2020. № 4 (107). С. 16-23.
RESEARCH OF RIGIDITY AND DAMPING PROPERTIES OF THE TYRE OF THE TRACTOR AT IMPACT LOADS
© 2020
Evgeny Aleksandrovich Maksimov, Ph. D. (Engineering)
INTRY, Chelyabinsk, (Russia) Evgeny Petrovich Ustinovsky, Ph. D. (Engineering), professor of chair «Technical mechanics»
South Ural state university, Chelyabinsk (Russia)
Abstract
Introduction: at tractor maintenance often there are the situations connected with arrival of a wheel on obstructions of step type (roughness, a pothole, etc.) at which the wheel tests shock a loading.
Materials and methods: dependences are developed for calculation: a bending flexure of the tyre, factor of dynamism, force of impact resistance from pressure of air in the tyre, the radial tyre rate.
Results: at impact load affecting on the tyre, force of impact resistance from pressure of air in the tyre at the downgraded
radial tyre rate is less, than at raised that promotes martempering of work of a suspension bracket of the car and a tractor. At impact load affecting on the tyre, force of impact resistance from pressure of air in the tyre at the downgraded tyre rate is less, than at the raised tyre rate. The tyre rate, with other things being equal, the less overloading of details of a suspension bracket of the car less. On the contrary, the more tyre rate, the test loading of a detail of a suspension bracket of wheels of the car more. The leading-out that tyre rate sampling should be made according to character of an expected rigid pavement (impact load) allows to draw the cases of work of the tyre observed above.
Discussion: it is known that damping properties of system the disk-tyre depends on the radial tyre rate. Ability of a tractor largely depends on the characteristic of the radial tyre rate to transfer sharp changes loadings (blows). Important property of the elastic tyre is its damping ability. Damping ability of the elastic tyre promotes decrease in dynamic loads and attenuation of oscillations. To maintenance of decrease in an impact load on a wheel from roughness are expensive it is necessary to select optimum tyre rate of a tractor.
Conclusion: dependences are developed for calculation: a bending flexure of the tyre, factor of dynamism, the radial tyre rate, force of impact resistance from pressure of air in the tyre.
Keywords: a damping, tyre rate, the wheel tyre, elastic properties of the tyre, an impact load, the radial tyre rate, factor of dynamism a tyre bending flexure, impact resistance, pressure of air in the tyre.
For citation: Maksimov E. A., Ustinovsky E. P. Research of rigidity and damping properties of the tyre of the tractor at impact loads // Bulletin NGIEI. 2020. № 4 (107). P. 16-23.
Введение
К внешним силам, моментам и реакциям, приложенным к катящемуся колесу трактора, относятся составляющие равнодействующих всех сил, направленных перпендикулярно соответственно опорной, поперечной и продольной плоскостям колеса:
- нормальная (радиальная) сила, приложенная вертикально к оси вращения колеса в сторону опорной поверхности (дороги) представляет собой часть веса автомобиля с грузом, приходящегося на колесо. Эта сила является максимально допустимой статической нагрузкой на колесо данного типоразмера:
- продольная (окружная) сила, направленная горизонтально в плоскости вращения колеса, определяемая режимом движения автомобиля (торможение и ускорение);
- боковая (осевая) сила, направленная горизонтально вдоль оси вращения колеса. На горизонтальном и ровном основании осевые силы являются следствием действия боковых сил, например центробежной силы при повороте трактора, обусловленной поперечным наклоном дороги. На неплоской поверхности, выпуклой или вогнутой, при движении, имеющей неровности, колеса также будут испытывать действие осевых сил;
- крутящий момент, действующий относительно оси в плоскости вращения колеса и определяющийся движущим моментом, передаваемым от двигателя по трансмиссии к колесу;
- поворачивающий момент, действующий относительно оси, возникающий при повороте трактора в результате увода шин;
- опрокидывающий момент, действующий относительно оси, возникающий вследствие наклона плоскости колеса к плоскости.
Между колесом и дорогой от действия внешних сил и моментов возникают реакции опорной поверхности, распределенные по пятну контакта. Распределенные силы реакций описываются их равнодействующими, приложенными в центре пятна контакта, являющимися точкой пересечения трех взаимно перпендикулярных плоскостей: плоскости вращения колеса, плоскости опорной поверхности, проходящей через ось вращения колеса на направление оси вращения колеса.
Моментные реакции рассчитываются в зависимости от условий движения и распределения реакции по пятну контакта.
Необходимо отметить, что:
- при некоторых условиях на внешнем по отношению к центру поворота колеса может быть сосредоточена радиальная нагрузка, в два раза превышающая статическую;
- независимо от режима движения осевая сила на наружном колесе всегда больше, чем на внутреннем. Кроме того, с увеличением интенсивности-бокового возмущения величина боковой силы на наружном колесе растет быстрее, чем на внутреннем.
В случае если траектория движения трактора является непрямолинейной, на колесах могут возникать значительные осевые силы, величина которых зависит от коэффициента трения шины с опорной поверхностью. Таким образом, криволинейное движение является наиболее экстремальным случа-
ем нагружения колес из всех режимов движения трактора.
Значения реакции и определяются характером распределения давления в пятне колеса, типом и состоянием дорожного покрытия, конструкцией шины и состоянием ее протектора, скоростью движения трактора и могут изменяться от нуля до максимальных значений.
Для определения максимальной нагрузки, действующей на колесо, продольную и боковую реакции следует определять при коэффициенте сцепления, равном 0,9. Влияние продольной реакции на напряжения колеса незначительно, поэтому крутящий и поворачивающий моменты можно приравнять к нулю.
В процессе конструирования и учет динамических нагрузок имеет первостепенное значение для определения мощности двигателя. Вычисление динамических составляющих нагрузок расчетным путем чрезвычайно затруднительно, поэтому исследования в данном направлении проводятся экспериментальным путем.
Результаты экспериментальных исследований показывают, что при движении на повороте на колесо действует радиальная сила, значение которой может двукратно превосходить статическую нагрузку, а осевая сила достигать 80-85 % от величины, действующей на колесо максимальной радиальной силы.
Усилия при ударных воздействиях принимаются на основании анализа статистических данных о разрушении колес при ударе, анализа энергии удара колеса автомобиля о препятствие, которое зависит от скорости движения автомобиля и его массы.
В зависимости от направления и угла взаимодействия колеса с препятствием различают следующие типы ударов:
- прямой удар, который происходит при наезде на препятствие при прямолинейном движении трактором, и характеризуется приложением нагрузки к ободу колеса в плоскости его вращения под углом в 90° к оси вращения колеса;
- косой удар, который происходит при наезде на препятствие при заносе или столкновении с другим трактором, и характеризуется приложением нагрузки к ободу колеса в плоскости его вращения под углом 13° или 30° к оси его вращения;
- боковой (осевой) удар, который происходит при боковом наезде на препятствие и направление которого совпадает с осью вращения колеса.
Основным преимуществом колеса как механизма является возможность экономии работы за счет замены трения скольжения, возникающего на
границе двух взаимно перемещаемых тел, значительно меньшим по величине трением качения. Действующие на колесо трактора силы и моменты вызывают со стороны дороги реактивные силы, которые в общем случае расположены в трех взаимно перпендикулярных направлениях и приложены к колесу в месте его контакта с основанием опорной поверхности. Эти силы получили название вертикальной, тангенциальной и боковой. Неподвижное колесо подвержено действию одной вертикальной силы, приложенной к оси колеса.
При эксплуатации трактора часто возникают ситуации, связанные с наездом колеса на препятствия ступенчатого типа (бордюры, неровности дороги, выбоины и др.), при которых колесо испытывает ударные нагружения [1; 2; 3]. Усилия, действующие на колесо при ударе, обычно существенно превышают усилия, возникающие при статическом воздействии на колесо при движении по ровной дороге [4; 5; 6; 7; 8]. Это может привести к биению колеса, деформации обода, утечке воздуха из шины и др. Задача о расчете системы диск -шина на ударную нагрузку представляет большие трудности. Известно, что демпфирующие свойства системы диск - шина зависят от радиальной жесткости шины [9; 10; 11; 12]. От характеристики радиальной жесткости шины в значительной степени зависит способность автомобиля и трактора переносить резкие изменения нагрузки (удары). Важным свойством эластичной шины является ее демпфирующая способность [13; 14; 15; 16]. Демпфирующая способность эластичной шины способствует снижению динамических нагрузок на подвеску автомобиля и трактора и затуханию колебаний [17; 18; 19; 20]. Поэтому исследование демпфирующей способности эластичной шины является актуальной задачей.
Целью данной работы является исследование радиальной жесткости и демпфирующих свойств шины трактора при ударных нагрузках.
Материалы и методы
Схема нагружения колеса статической и динамическом вертикальной силой представлена на рис. 1.
Рассмотрим движение диска под действием вертикальной силы при динамическом нагружении в вертикальном направлении. Диск колеса, имеющий массу т с начальной скоростью У0, движется в вертикальном направлении и останавливается при ударе об эластичную шину. После того, как диск коснулся шины, его скорость будет замедляться. При этом кинетическая энергия диска перейдет в потенциальную энергию эластичной шины, диск
полностью остановится. Далее начнется движение в обратном направлении. При этом сила взаимодействия между диском и эластичной шиной будет
уменьшаться. Когда эластичная шина полностью распрямиться, диск получит прежнюю скорость, но в обратном направлении.
Рис. 1. Схема нагружения колеса статической и динамической вертикальной силой: 1 - диск; 2 - шина; Pz ст - вертикальная сила при статическом нагружении; Pzd - вертикальная сила при динамическом нагружении; /ст - прогиб шины при статическом нагружении; fD - прогиб шины при динамическом нагружении; m - масса диска, Vo - начальная скорость движения диска Fig. 1. The circuit design of a loading of a wheel static and dynamic vertical siloj: 1 - disk; the 2 - tyre; Pz ст - vertical force at a static loading; Pzd - vertical force at a dynamic loading; /ст - a tyre bending flexure at a static loading;/d - a tyre bending flexure at a dynamic loading; m - weight of a disk;
Vo - initial speed of traffic of a disk
Уравнение энергетического баланса запишем в виде равенства кинетической энергии движущегося в вертикальном направлении диска и потенциальной энергии сжатой эластичной шины:
т*»1 -1 р - 3 или /в 2 = 2mgfD + 23 К, (1)
2 2 21
где /в - прогиб шины при динамическом нагружении; т - масса диска; К - кинетическая энергия диска в момент соприкосновения с шиной; Pz в -динамическая сила; g - ускорение свободного падения; Уо - начальная скорость движения диска; 3 -перемещение под действием единичной силы.
Решая последнее уравнение относительно fI) 2, получим
Jd - 2 fct fd - 2S K = 0:
(2)
где 8 mg = fCT - прогиб шины под действием ста-
тически приложенной вертикальной силы.
После упрощений уравнения (2) получим
fd = fct [1 + , |1 + ] '
Jct
(3)
Последнее уравнение запишем в виде
jd =х fct , (4)
где
Х=1+,1+ 2
jct
\ + 28 K - коэффициент динамичности.
Коэффициент динамичности при ударе показывает во сколько раз фактор, полученный при динамическом воздействии больше фактора, полученного при статическом воздействии.
Жесткость шины определим по формуле
С =
P — P
1 z d P z ct fd — fct
(5)
В соответствии с технической характеристикой для трактора статическая нагрузка на колесо 23 000 Н, масса диска 23 кг, масса шины 11 кг.
Расчет жесткости шины автомобиля и трактора представлен в табл. 1.
Анализ данных, приведенных в табл. 1, показал, что для Трактора К-701 жесткость шины составляет 500 Н/мм, для трактора МТЗ-80 составляет 108,6 Н/мм.
Таблица 1. Расчет жесткости шины Table 1. Tyre rate calculation
Трактор / Tractor P 1 zd P 1 zct fct Jd С
Н Н мм мм Н/мм
К-701 24500 23000 100 103 500
МТЗ-80 13500 13000 100,1 104,6 108,6
От характеристики жесткости шины в значительной степени зависит способность автомобиля переносить резкие изменения нагрузки (удары). Важным свойством эластичной шины является ее демпфирующая способность. При этом демпфирующая способность эластичной шины способствует снижению динамических нагрузок и затуханию колебаний.
Уравнение гармонических колебаний имеет
вид
fD - A sin (осt + B cos (oct + fCT, (6)
где A, B - постоянные коэффициенты.
При кратковременных нагрузках система свободна от дополнительной нагрузки, тогда в уравнении (6) следует принять fCT = 0
fD — A sin coct + B cos coct. (7)
Постоянные коэффициенты A, B определим из начальных условий при t = 0,
fd (t - 0) - fct (1 " COs ^сt) , (8)
при t = 0,
ddfD (t = 0) = fCT sin œc t. dt
(9)
Решая последние уравнения, находим
B = fCT (1 - cos®ct) , (10)
A = fCT sin соС t. (11)
Подставляя постоянные коэффициенты A, B в уравнение (7), получим уравнение демпфирования системы диск-шина
fD = fCT [sincct1sincct2 + (1 + COs®^ )cos ЮСt2], (12)
С учетом (12) силу сопротивления удару со стороны давления воздуха в шине запишем в виде
RZq = Rz j, [sine Ч sin с с + (1 + cose 4 )cosec h ]
где t2 - время, отсчитываемое с момента окончания действия ударного нагружения; RZy - сила ударного нагружения; RZq - сила сопротивления удару со стороны давления воздуха в шине.
Графическое решение уравнения (13) представлено на рис. 2.
Рис. 2. Изменение силы сопротивления удару со стороны давления воздуха в шине при ударном нагружении: 1 - ударное нагружение; 2 - повышенная жесткость шины; 3 - пониженная жесткости шины Fig. 2. Change of force of impact resistance from pressure of air in the tyre at shock loads: 1 - a shock loading; 2 - raised tyre rate; 3 - downgraded tyre rate
Результаты
Анализ кривых, представленных на рис. 2, показал, что при воздействии ударной нагрузки на шину сила сопротивления удару со стороны давления воздуха в шине при пониженной жесткости шины меньше, чем при повышенной жесткости шины.
Чем меньше жесткость шины, при прочих равных условиях, тем меньше перегрузка деталей подвески автомобиля. Наоборот, чем больше жесткость шины, тем больше испытывают нагрузку детали подвески колес автомобиля.
Рассмотренные выше случаи работы шины позволяют сделать вывод о том, что выбор жесткости шины следует производить в соответствии с характером ожидаемого дорожного покрытия (ударной нагрузки).
Обсуждение
При воздействии ударной нагрузки на шину сила сопротивления удару со стороны давления воздуха в шине при пониженной жесткости шины меньше, чем при повышенной жесткости шины. От характеристики радиальной жесткости шины в зна-
чительной степени зависит способность автомобиля и трактора переносить резкие изменения нагрузки (удары). Важным свойством эластичной шины является ее демпфирующая способность. Демпфирующая способность эластичной шины способствует снижению динамических нагрузок на подвеску трактора и затуханию колебаний. Чем меньше радиальная жесткость шины, при прочих равных условиях, тем меньше перегрузка деталей подвески автомобиля и трактора. Для обеспечения снижения ударной нагрузки на колесо со стороны неровности дороги необходимо подбирать оптимальную радиальную жесткость шины автомобиля и трактора.
Заключение 1. Проанализированы нежелательные последствия, возникающие при ударной нагрузке на колесо при наезде трактора на препятствия: неровности дороги, выбоины, к которым можно отнести биение колеса, деформацию обода, утечку воздуха из шины.
2. Разработаны зависимости для расчета: прогиба шины, коэффициента динамичности, радиальной жесткости шины при ударной нагрузке, силы сопротивления удару со стороны давления воздуха в шине.
3. Показано, что при воздействии ударной нагрузки на шину сила сопротивления удару со стороны давления воздуха в шине при пониженной жесткости шины меньше, чем при повышенной жесткости шины. Чем меньше радиальная жесткость шины, при прочих равных условиях, тем меньше перегрузка деталей подвески автомобиля. Наоборот, чем больше радиальная жесткость шины, тем больше испытывают нагрузку детали подвески колес автомобиля. Для обеспечения снижения ударной нагрузки на колесо со стороны неровности дороги необходимо подбирать оптимальную радиальную жесткость шины трактора.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Демьянушко И. В. Расчет и экспериментальные исследования непряженно-деформированного состояния автомобильных колес на статическую нагрузку. М. : МАДИ, 2004. 48 с.
2. Стуканов В. А. Устройство автомобилей. М. : Форум, 2017. 496 с.
3. Савельев Г. В. Автомобильные колеса. М. : Машиностроение. 1983. 151 с.
4. Кнороз В. И. Шины и колеса. М. : Машиностроение, 1975. 183 с.
5. Бережнов Н. Н., Аверичев Л. В. Обоснование энергонасыщенности колесного трактора по данным контрольного динамометрирования агрегата // Достижения науки и техники АПК. 2018. Т. 32. № 12. С. 76-81.
6. Демьянушко И. В. Моделирование процесса ударного нагружения колес автомобиля. М., МАДИ, 1996.
37 с.
7. Балабин И. В., Путин В. А., Чабунин И. С. Автомобильные и тракторные колеса и шины. МАМИ, 2012. 920 с.
8. Стуканов В. А. Устройство автомобилей. М. : ИНФРА, 2017. 496 с.
9. Евзовских В. Е. Автомобильные шины, диски и ободья. М. : Автополис плюс, 2010. 203 с.
10. ЧистовМ. П. Шины и колеса для автомобилей и тракторов. М. : МАМИ, 2010. 88 с.
11. Острецов А. В. Шины и колеса для автомобилей и тракторов. М. : МАМИ, 2012. 48 с.
12. Бухин Б. Л. Введение в механику пневматических шин. М. : Химия, 1988. 224 с.
13. Третьяков О. Б. Автомобильные шины. М. : Химия, 2007. 431 с.
14. Немтинов М. Д., Глинка А. А. Развитие конструкций автомобильных колес // Автомобильная промышленность. 1983. № 8. С. 12-14.
15. Селифонов В. В. Теория автомобиля. М. : МАМИ, 2007. 102 с.
16. Смирнов Г. А. Теория движения колесных машин. М. : Машиностроение, 1981. 271 с.
17. Туревский И. С. Теория автомобиля. М. : Высшая школа. 2005. 240 с.
18. Тарасик В. П. Теория движения автомобиля. СПб. : БХВ-Петербург, 2006. 487 с.
19. Демьянушко И. В. Расчет на прочность и жесткость вращающихся дисков. М. : Машиностроение, 1997. 247 с.
20. Демьянушко И. В. Литые алюминиевые колеса для легковых автомобилей: проектирование, изготовление, контроль качества // Автомобильная промышленность. 2002. № 9. С. 29-31.
Дата поступления статьи в редакцию 11.02.2020, принята к публикации 13.03.2020.
Информация об авторах: Максимов Евгений Александрович, кандидат технических наук, начальник отдела Адрес: НТПП «Интрай», 454090, г. Челябинск, 3-го Интернационала, д. 113 А, Россия E-mail: maksimov50@mail.ru Тел. 8-9514-30-68-31
Устиновский Евгений Петрович, кандидат технических наук, профессор кафедры «Техническая механика»
Адрес: ФГБОУ ВО «Южноуральский государственный университет», Россия. 454080, г. Челябинск, пр. Ленина, 76
E-mail: ustinovskiep41@mail.ru Тел. 8-904-304-46-71 Spin-код: 1497-0855
Заявленный вклад авторов: Максимов Евгений Александрович: написание основной части текста. Устиновский Евгений Петрович: научное руководство.
Автор прочитал и одобрил окончательный вариант рукописи.
REFERENCES
1. Dem'yanushko I. V. Raschet i eksperimental'nye issledovaniya nepryazhenno-deformirovannogo sostoyaniya avtomobil'nyh koles na staticheskuyu nagruzku [Calculation and experimental studies of the stress-strain state of automobile wheels under static load], Moscow: MADI, 2004. 48 p.
2. Stukanov V. A. Ustrojstvo avtomobilej [The structure of the car], Moscow: Forum, 2017. 496 p.
3. Savel'ev G. V. Avtomobil'nye kolesa [Car wheel], Moscow: Mashinostroenie. 1983. 151 p.
4. Knoroz V. I. Shiny i kolesa [Tires and wheels], Moscow: Mashinostroenie, 1975. 183 p.
5. Berezhnov N. N., Averichev L. V. Obosnovanie energonasyshchennosti kolesnogo traktora po dannym kontrol'nogo dinamometrirovaniya agregata [Justification of energy saturation of a wheeled tractor based on the data of the control dynamometry of the unit], Dostizheniya nauki i tekhniki APK [Achievements of science and technology of the agro industrial complex], 2018, Vol. 32, No. 12, pp. 76-81.
6. Dem'yanushko I. V. Modelirovanie processa udarnogo nagruzheniya koles avtomobilya [Simulation of the process of shock loading of car wheels], Moscow, MADI, 1996. 37 p.
7. Balabin I. V., Putin V. A., Chabunin I. S. Avtomobil'nye i traktornye kolesa i shiny [Automobile and tractor wheels and tires], MAMI, 2012. 920 p.
8. Stukanov V. A. Ustrojstvo avtomobilej [The structure of the car], Moscow: INFRA, 2017. 496 p.
9. Evzovskih V. E. Avtomobil'nye shiny, diski i obod'ya [Car tires, rims and rims], Moscow: Avtopolis plyus, 2010. 203 p.
10. Chistov M. P. Shiny i kolesa dlya avtomobilej i traktorov [Tires and wheels for cars and tractors], Moscow: MAMI, 2010. 88 p.
11. Ostrecov A. V. Shiny i kolesa dlya avtomobilej i traktorov [Tires and wheels for cars and tractors]. Moscow: MAMI, 2012. 48 p.
12. Buhin B. L. Vvedenie v mekhaniku pnevmaticheskih shin [Introduction to mechanics of pneumatic tires], Moscow: Himiya, 1988. 224 p.
13. Tret'yakov O. B. Avtomobil'nye shiny [Automobile tire], Moscow: Himiya, 2007. 431 p.
14. Nemtinov M. D., Glinka A. A. Razvitie konstruktsij avtomobil'nyh koles [Development of car wheel designs], Avtomobil'nayapromyshlennost' [Automotive industry], 1983, No. 8, pp. 12-14.
15. Selifonov V. V. Teoriya avtomobilya [Car theory], Moscow: MAMI, 2007. 102 p.
16. Smirnov G. A. Teoriya dvizheniya kolesnyh mashin [Theory of movement of wheeled vehicles], Moscow: Mashinostroenie, 1981. 271 p.
17. Turevskij I. S. Teoriya avtomobilya [Car theory], Moscow: Vysshaya shkola. 2005. 240 p.
18. Tarasik V. P. Teoriya dvizheniya avtomobilya [Theory of car movement], Saint-Petersburg: BHV-Peterburg, 2006, 487 p.
19. Dem'yanushko I. V. Raschet na prochnost' i zhestkost' vrashchayushchihsya diskov [Calculation of the strength and stiffness of rotating disks], Moscow: Mashinostroenie, 1997, 247 p.
20. Dem'yanushko I. V. Litye alyuminievye kolesa dlya legkovyh avtomobilej: proektirovanie, izgotovlenie, kontrol' kachestva [Cast aluminum wheels for passenger cars: design, manufacture, quality control], Avtomobil'naya promyshlennost' [Automotive industry], 2002, No. 9, pp. 29-31.
Submitted 11.02.2020; revised 13.03.2020.
About the authors: Evgeny A. Maksimov, Ph. D. (Engineering)
The address: INTRY, 454090, Chelyabinsk, 3rd international, 113 A, Russia E-mail: maksimov50@mail.ru T. 8-9514-30-68-31
Evgeny P. Ustinovsky, Ph. D. (Engineering), professor of chair «Technical mechanics» The address: South Ural state university, 454080, Russia, Chelyabinsk, Lenin's avenue, 76 E-mail: ustinovskiep41@mail.ru T. 8-904-304-46-71 Spin-code: 1497-0855
Contribution of the authors: Evgeny A. Maksimov: wrote most parts of the text. Evgeny P. Ustinovsky: research supervision.
Authors have read and approved the final manuscript.
