CC BY
14
I * /Ат t _т _ t
Xs (t) = k(0) • ) +------ZZ ki • H (-----------L) • U(Ti )AT. (4)
s • Cs i=1 j=1 Cs
Пусть исследуемый линейный динамический процесс описывается дифференциальным уравнением следующего вида:
dnx(t) dn_1 x(t) , , , ,
a------— + an ,-------^ +... + a0x(t) = u(t). (5)
n dtn n_1 dtn_1 0 w w
Это уравнение связывает координаты выходного состояния объекта x(t) с входным воздействием u(t), и эта связь подчинена определенному дифференциальному закону. Для работы на ЭВМ выражение (5) представляется в дискретно-разностной форме, а результаты счета представляются в графическом виде. Получение выходных сигналов объекта происходит посредством измерения координаты x, через определенные промежутки времени A, от величины которых зависит точность аппроксимации.
Проводились численные исследования линейных динамических процессов десятого, пятнадцатого, а также двадцатого порядков. Результаты проведенных численных исследований на примере процесса 10 порядка изображены на рис.1. Здесь процесс в объекте изображен сплошной линией, а выход модели - пунктирной. Машинное время счета обозначено как Тс.
Как видно из рисунка, с увеличением порядка дифференциального уравнения, которым описывается реальный процесс в системе, существенно растут: как объемы выборок, так и время регулирования процесса, что приводит к не менее существенному росту машинного времени Tc, затрачиваемого на реализацию математических расчетов.
Литература
1) Иконников О.А., Первушин В.Ф. Исследование непараметрических моделей динамических систем / О.А. Иконников, В.Ф. Первушин // Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета им. ак. М.Ф. Решетнева. Вып. 1(47). Красноярск, 2013. С. 36-40.
2. Медведев А.В. Об идентификации линейных динамических систем // Алгоритмы и программы в системах обработки экспериментальных данных. - Фрунзе: Илим, 1975. - С. 14-26.
References
1) Ikonnikov O.A., Pervushin V.F. Issledovanie neparametricheskih modelej dinamicheskih sistem / O.A. Ikonnikov, V.F. Pervushin // Vestnik Sibirskogo gosudarstvennogo ajerokosmicheskogo universiteta im. ak. M.F. Reshetneva. Vyp. 1(47). Krasnojarsk, 2013. S. 36-40.
2. Medvedev A.V. Ob identifikacii linejnyh dinamicheskih sistem // Algoritmy i programmy v sistemah obrabotki jeksperimental'nyh dannyh. - Frunze: Ilim, 1975. - S. 14-26.
Корнеев А.С.1, Сухова Т.А.2, Суркаев А.Л.3
1Студент, Волжский политехнический институт (филиал) Волгоградского государственного технического университета (ВПИ (филиал) ВолгГТУ); 2кандидат физико-математических наук, доцент, ВПИ (филиал) ВолгГТУ; 3кандидат технических наук, доцент,
ВПИ (филиал) ВолгГТУ Волгоград, Россия, [email protected]
ИССЛЕДОВАНИЕ РАДИАЛЬНОЙ КОМПОНЕНТЫ МЕХАНИЧЕСКИХ ВОЗМУЩЕНИЙ УЛЬТРАЗВУКОВОЙ
ВОЛНЫ
Аннотация
В работе экспериментально исследуется возбуждение радиального механического возмущения в металлическом цилиндрическом стержне при возбуждении в нем ультразвуковых колебаний. Предлагаемая конструкция экспериментальной установки рассматривается как твердотельный ультразвуковой интерферометр. В качестве излучателей и приемников ультразвуковой волны в аксиальном направлении использовались пьезокерамические преобразователи. Для регистрации ультразвуковых колебаний и механических импульсных возмущений электрического разряда короткого замыкания использовался волноводный пьезокерамический преобразователь. Получены осциллограммы радиального механического возмущения и распределения относительно оси интерферометра для характерных частот и разряда короткого замыкания.
Ключевые слова: ультразвуковые колебания, интерферометр, пьезокерамические преобразователи, электрический разряд.
Korneev A.S.1, Sukhova T.A.2, Surkaev A.L.3
Volzhsky Polytechnical Institute (branch),Volgograd State Technical University, Volzhsky, Russia, [email protected] RESEARCH RADIAL COMPONENTS OF MECHANICAL INDIGNATIONS OF THE ULTRASONIC WAVE
Abstract
In work excitation of radial mechanical indignation in a metal cylindrical core is experimentally investigated at excitation in it of ultrasonic fluctuations. The offered(suggested) design of experimental installation is considered(examined) as solid-state ultrasonic interferometor. As radiators and receivers of a ultrasonic wave in an axial direction were used piezoceramical converters. For registration of ultrasonic fluctuations and mechanical pulse indignations of the electric category of short circuit it was used волноводный piezoceramical the converter. Oscillograms of radial mechanical indignation and distribution concerning an axis интерферометра for characteristic frequencies and the category of short circuit are received. 14
14
Keywords: ultrasonic fluctuations, interferometer, piezoceramical converters, the electric discharge.
Широкое применение как в различных технологических процессах в машиностроении, так и в фундаментальных научных исследованиях [1, 2] находит электрический разряд в конденсированных средах. Феномен электрического взрыва проводников (ЭВП), а также многие сопровождающие его эффекты, в частности, существование такого явления как стратообразование, на сегодняшний день не имеет однозначной интерпретации.
Целью данной работы является экспериментальное исследование радиальных механических возмущений в металлических проводниках в виде цилиндра при возбуждении в нем ультразвуковых колебаний аксиальной поляризации.
Исследование радиальных механических возмущений в металлических проводниках при протекании разрядного тока короткого замыкания было предпринято в работе [3], в которой описана и методика эксперимента. Наличие возмущений радиальной направленности рассматривается как одна из причин возникновения страт при электрическом взрыве проводников. В данной работе в проведенных экспериментах механические возмущения разрядного тока заменяются гармоническими колебаниями
ультразвукового диапазона. Схема экспериментальной установки (рис.1) аналогична [3]. Объектом исследования является медный цилиндрический стержень 1, на боковой поверхности которого установлен волноводный пьезокерамический преобразователь 2, который выступает в качестве регистратора механических возмущений, распространяющихся в радиальном направлении.
Рис. 1 - Схема эксперементальной установки
Конструктивно преобразователь [4] состоит из двух металлических волноводов, между которыми размещен пьезокерамический элемент в виде таблетки. Щуп (предволновод) 3 преобразователя 2, реактивный волновод 4 и пьезотаблетка 5 (ЦТС-19), зафиксированы между собой и имеют электрическую развязку. Математическое моделирование процессов в ступенчатом волноводном преобразователе [5] позволяет определить генерируемое напряжение пьезопреобразователем в зависимости от возбуждаемого возмущения. Рассматривая предволновод, выполненного с профилем экспоненциальной зависимости, как систему последовательно расположенных ступенчатых волноводов, можно оценить величину радиального механического напряжения. Для регистрации аксиальных механических возмущений пьезокерамические преобразователи 6 располагались на торцах цилиндрического проводника 1. В первой серии экспериментов рассмотренная конструкция используется как ультразвуковой твердотельный интерферометр [6]. На один из пьезоэлементов, подается сигнал с генератора (УЗГ), посредством второго пьезоэлемента осуществляется его прием. Электрический сигнал, генерируемый приемным пьезоэлементом, поступает на цифровой запоминающий многоканальный осциллограф (Ос) и далее на компьютер. Одновременно волноводным пьезопреобразователем регистрируется электрический сигнал радиальных колебаний. Характерные осциллограммы (рис. 2) показывают наличие радиальных колебаний, и существование резонансных частот аксиальных и радиальных колебаний. 15
Рис. 2 Характерные осциллограммы ультразвукового интерферометра при резонансных частотах: а) электрический сигнал генерируемые колебания - 1, электрический сигнал аксиальные колебания торцевого приемника - 2; б) электрический сигнал
радиальных колебания волноводного пьезопреобразователя.
15
Рис. 3 - Графики зависимости генерируемых пьезоэлементами напряжений U(w) от частоты для аксиальных и радиальных
колебаний
Графики частотных зависимостей (рис.3) генерируемых напряжений показывают наличие резонансных частот возбуждаемых колебаний аксиальной и радиальной поляризации. Таким образом, одной из причин стратообразования следует рассматривать наличие радиальной компоненты волны при ЭВП.
Литература
1. Бурцев В.А., Калинин Н.В., Лучинский А.В. Электрический взрыв проводников и его применение в электрофизических установках. - М: Энергоиздат, 1990. - 217 с.
2. Кривицкий Е.В. Динамика электровзрыва в жидкости. - Киев: Наукова думка, 1986. - 205 с.
3. Суркаев А.Л. Исследование возникновения МГД-возмущений в цилиндрическом проводнике при протекании импульса разрядного тока // ПЖТФ, 2014, том 40, вып. 2. С. 23 -29
4. Суркаев А.Л, Муха Ю.П., Суркаев В.А. // Патент № 2241212. Волноводный датчик давления. 27.11. 2004.
5. Суркаев А.Л., Кульков В.Г. Исследование импульсного механического нагружения волноводного пьезодатчика давления. // Акустический журнал. Т. 52, № 2, 2006. С. 218-222
6. Ультразвук. Маленькая энциклопедия. - Москва: Советская энциклопедия, 1979. - 400 с.
References
1. Burcev V.A., Kalinin N.V., Luchinskij A.V. Jelektricheskij vzryv provodnikov i ego primenenie v jelektrofizicheskih ustanovkah. -M: Jenergoizdat, 1990. - 217 s.
2. Krivickij E.V. Dinamika jelektrovzryva v zhidkosti. - Kiev: Naukova dumka, 1986. - 205 s.
3. Surkaev A.L. Issledovanie vozniknovenija MGD-vozmushhenij v cilindricheskom provodnike pri protekanii impul'sa razrjadnogo toka // PZhTF, 2014, tom 40, vyp. 2. S. 23 -29
4. Surkaev A.L, Muha Ju.P., Surkaev V.A. // Patent № 2241212. Volnovodnyj datchik davlenija. 27.11. 2004.
5. Surkaev A.L., Kul'kov V.G. Issledovanie impul'snogo mehanicheskogo nagruzhenija volnovodnogo p'ezodatchika davlenija. // Akusticheskij zhurnal. T. 52, № 2, 2006. S. 218-222
6. Ul'trazvuk. Malen'kaja jenciklopedija. - Moskva: Sovetskaja jenciklopedija, 1979. - 400 s.
Погодин И.Е.
Доктор физико-математических наук, профессор, Санкт-Петербургский государственный экономический университет О РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ. ТРАНСПОРТНЫЕ ЗАДАЧИ С «ДИАГОНАЛЬНЫМИ» УСЛОВИЯМИ
Аннотация
Рассматривается решение методом потенциалов транспортной задачи с дополнительным ограничением на элементы перевозок, расположенные по диагонали таблицы стоимостей.
Ключевые слова: метод потенциалов, условие, диагональ.
Pogodin I.E.
Double PhD of Physical and Mathematical Sciences, Professor, St.Petersburg State University of Economics THE SOLUTION OF THE OPTIMAL PLANNING PROBLEMS. TRANSPORT PROBLEMS WITH "DIAGONAL"
RESTRICTIONS
Abstract
The decision by the method of potentials of the transport problem with the additional restrictions on the values of elements located on the diagonal of the table is suggested.
Keywords: method of potentials, restrictions, diagonal.
Известно, что практически все линейные задачи оптимального планирования могут быть сведены к задачам линейного программирования, допускающим классический путь решения, например, симплекс-методом.
Транспортные задачи, являющиеся частным случаем основных задач линейного программирования, всегда имеющие решение, допускают более простой и рациональный способ его получения с помощью метода «потенциалов». Потенциалы представляют собой переменные двойственной задачи линейного программирования и могут иметь произвольные знаки, поскольку все ограничения исходной транспортной задачи - как правило - уравнения. Именно это обстоятельство «свободы» знаков потенциалов сильно упрощает процедуру нахождения их числовых значений. Кроме того, найденный оптимальный план автоматически оказывается целочисленным (при целочисленных объемах и емкостях всех партнеров и других условий) и это также облегчает работу. 16
16
