CC BY
5
Электротехнические и информационные комплексы и системы. 2023. Т. 19, № 2. С. 135-144. ISSN 1999-5458 (print) Electrical and Data Processing Facilities and Systems. 2023. Vol. 19. No. 2. P. 135-144. ISSN 1999-5458 (print)
Научная статья УДК 62.529, 519.67
doi: 10.17122/1999-5458-2023-19-2-135-144
ИССЛЕДОВАНИЕ РАБОТЫ СИСТЕМЫ ОПОРНОГО ОБЕЗВЕШИВАНИЯ НА ПРИМЕРЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО И НАТУРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Александр Сергеевич Беляев Aleksandr S. Belyaev
ассистент Отделения автоматизации и робототехники, Томский политехнический университет, Томск, Россия
Александр Александрович Филипас Aleksandr A. Filipas
кандидат технических наук, доцент,
заведующий Отделением автоматизации и робототехники, Томский политехнический университет, Томск, Россия
Актуальность
Устройства и аппараты, функционирующие в условиях космоса, имеют высокую стоимость ввиду экстремальных условий эксплуатации и высоких требований, предъявляемых к надежности, что, как следствие, приводит к необходимости тщательного тестирования работоспособности всех элементов, узлов и подсистем перед отправкой в космос в наземных условиях. Среди множества элементов космических аппаратов сложность представляет процесс тестирования трансформируемых частей, раскрывающихся в космосе из транспортировочного положения в рабочее, однако в земных условиях, ввиду влияния веса элементов на систему раскрытия и шарниры, проведение тестирования без вспомогательных систем не гарантирует достоверности проведенных экспериментов. Соответственно, одним из решений является применение систем обезвешивания, компенсирующих вес трансформируемых частей космических аппаратов.
Цель исследования
Анализ работы системы опорного обезвешивания на базе мобильной робототехнической платформы на голономных колесах с применением математического и натурного моделирования.
Методы исследования
Математическое и натурное моделирование. Для сравнения переходных процессов использованы основные показатели качества, применяемые в теории автоматического управления.
Ключевые слова
система обезвешивания, система управления, вектор силы, трос, моделирование
© Беляев А. С., Филипас А. А., 2023
Результаты
Получены переходные характеристики по углам отклонения и углу прогиба работы модели и натурного стенда систем обезвешивания. Качественный и количественный анализ подтверждает работоспособность метода и близость полученных натурных результатов с модельными. Точность обезвешивания полученная на натурном стенде составляет 97,7 %.
Для цитирования: Беляев А. С., Филипас А. А. Исследование работы системы опорного обезвешивания на примере математического и натурного моделирования // Электротехнические и информационные комплексы и системы. 2023. № 2. Т. 19. С. 135-144. http://dx.doi.org/10.17122/1999-5458-2023-19-2-135-144.
Original article
RESEARCH OF THE OPERATION OF THE SUPPORT WEIGHTENING SYSTEM ON THE EXAMPLE OF MATHEMATICAL AND NATURAL MODELING
Relevance
Devices and apparatuses operating in outer space have a high cost due to extreme operating conditions and high requirements for reliability, which, as a result, leads to the need for thorough testing of the performance of all elements, assemblies and subsystems before being sent into space underground conditions. Among the many elements of spacecraft, the process of testing transformable parts that deploy in space from the transport position to the working position is difficult, however, under terrestrial conditions, due to the influence of the weight of the elements on the deployment system and hinges, testing without auxiliary systems does not guarantee reliability of the conducted experiments. Accordingly, one of the solutions is the use of weightless systems that compensate for the weight of the transformable parts of spacecraft.
Aim of research
Analysis of the operation of a support weightless system based on a mobile robotic platform on holonomic wheels using mathematical and natural modeling.
Research methods
Mathematical and natural modeling. To compare transient processes, the main quality indicators used in the theory of automatic control are used.
Results
The transient responses are obtained for the angles of deflection and the angle of deflection of the operation of the model and the full-scale stand of weightless systems. Qualitative and quantitative analysis confirms the efficiency of the method and the closeness of the obtained natural results with the model ones. The weighing accuracy obtained on a full-scale stand is 97.7 %.
Keywords
weight compensation system, control system, force vector, cable, modeling
For citation: Belyaev A.S., Filipas A.A. Issledovaniye raboty sistemy opornogo obezveshivaniya na primere matematicheskogo i naturnogo modelirovaniya [Research of the Operation of the Support Weightening System on the Example of Mathematical and Natural Modeling]. Elektrotekhnicheskie i informatsionnye kompleksy i sistemy—Electrical and Data Processing Facilities and Systems, 2023, No. 2, Vol. 19, pp. 135-144. [in Russian]. http://dx.doi.org/10.17122/1999-5458-2023-19-2-135-144.
136-
Electrical and data processing facilities and systems. № 2, v. 19, 2023
Введение
Устройства и аппараты, функционирующие в условиях космоса, имеют высокую стоимость ввиду экстремальных условий эксплуатации и высоких требований, предъявляемых к надежности. Факт повышенных требований к устройствам и аппаратам и потенциальных сложностей в процессе эксплуатации, как следствие, приводит к необходимости тщательного тестирования работоспособности всех элементов, узлов и подсистем перед отправкой в космос в наземных условиях. Среди множества элементов космических аппаратов (КА) сложность представляет процесс тестирования трансформируемых частей, раскрывающихся в космосе из транспортировочного положения в рабочее, поскольку в процессе их разработки необходимо определить параметры шарниров и пускового устройства, например, пружины, двигателя или пиропатрона, необходимого для раскрытия. Однако в земных условиях, ввиду влияния веса элементов на систему раскрытия и шарниры, проведение тестирования без вспомогательных систем не гарантирует достоверности проведенных экспериментов. Соответственно, одним из решений является применение систем обезве-шивания, компенсирующих вес трансформируемых частей космических аппаратов. Данные системы по принципу исполнения можно разделить на 2 ключевых типа, а именно: тросовые [1-8] и опорные [1, 9-13].
Применение пассивной тросовой системы [4] для обезвешивания манипулятора позволило получить точность обезвешивания в 80 %
В работе [5] авторы реализуют пассивно-активную систему обезвешивания тросового типа с использованием системы управления на основе нечеткой логики, точность такой системы соста-
вила 95,9 %, что выше, чем у пассивных систем.
Активные тросовые системы имеют дополнительные приводы для самостоятельного перемещения по рельсам [3, 6, 7], что позволяет компенсировать эффект присоединенных масс и тем самым повысить точность обезвешивания и достоверность эксперимента. Однако недостатком подобных систем является сложное конструкторское исполнение и большие массогабаритные характеристики, что приводит к трудностям в настройке механической части, корректирующих устройств управления, а также отладке системы управления. В работе [3] авторам на имитационной модели удалось добиться точности позиционирования в 99 % и ошибки компенсации веса в 0,5 %. Кроме того, используют системы на основе нескольких тросов [6, 7], достоинством которых является отсутствие больших перемещаемых масс в системе обезвешивания.
Применение опорных систем обезве-шивания является более предпочтительным вариантом по сравнению с тросовыми вывесками элементов космических аппаратов по причине того, что оснащение стенда более компактно и более удобно в эксплуатации, так как все подготовительные операции проводятся в более комфортных условиях для испытателей. В работах [8-12] авторы используют для обезвешивания опоры на воздушной подушке, позволяющие осуществлять перемещение обезвешивае-мого элемента по специальной ровной поверхности без трения. Одной из наиболее интересных разработок с применением этого подхода является конструкция, описанная в [11], где система обезвешивания реализована с 6-ю степенями свободы, то есть 3-мя вращательными и 3-мя поступательными. Вращательные степени свободы реализо-
ваны при помощи специального 3-сте-пенного воздушного подшипника, а вертикальная поступательная степень свободы — за счет управляемого подъемного механизма. В [1, 12] представлен широкий обзор работ по применению систем обезвешивания на основе воздушных подшипников, различной конструкции и применительно к разным типам обезвешиваемых объектов. Авторы подчеркивают широкую применимость данного подхода среди различных передовых коллективов и университетов мира, а в качестве преимуществ приводят низкую стоимость и простоту наладки данных систем. Среди недостатков можно выделить «эффект присоединенных масс» и наличие дополнительных пневматических систем, необходимых для функционирования. Снижение «эффекта присоединенных масс» при использовании транспортных тележек с опорами для обезвешивания испытуемых изделий достигается при оборудовании этих тележек следящими системами, которые бы обеспечивали их автоматическое перемещение по опорной поверхности вслед за горизонтальными перемещениями обезвешиваемого изделия и тем самым фактически превращения их в мобильные роботы. Кроме того, такие системы могут решить задачу обезвешивания вертикально раскрываемых элементов космических аппаратов.
Структура системы обезвешивания
Разрабатываемая опорная система обезвешивания должна быть полностью активной, то есть данная система должна иметь возможность самостоятельно перемещаться в пространстве и компенсировать вес солнечной панели.
Для обеспечения самостоятельного передвижения система опорного обезве-шивания (внешний вид приведен на рисунке 1, а) будет состоять из мобильной платформы 1 на Mecanum колесах 2
138-
Electrical and
с электродвигателями и устройства обе-звешивания, состоящего из опорной стойки 5 со встроенным линейным электродвигателем, закрепленной к мобильной платформе через 2-степенной шарнир 4 с встроенными в него датчиками углов поворота 3. С другой стороны, опорная стойка соединяется с солнечной панелью. Поскольку для системы обезве-шивания важна возможность быстрого перемещения в любом направлении, мобильная платформа содержит Mecanum колеса.
Применение мобильной платформы с 4-мя подобными колесами позволяет осуществлять движение в любом направлении без поворота, за счет осуществления процесса перекатывания робота по данным роликам. Колеса этого типа не являются единственным вариантом реализации платформы с возможностью всенаправленного движения. Подобный функционал можно реализовать и при помощи поворотных колес, колес Omni-типа или платформы в виде шара.
Принцип работы системы состоит из 2-х этапов: подготовки к эксперименту и проведение эксперимента. Во время первого этапа исследователь должен закрепить верхний конец опорной стойки системы обезвешивания к обезвешивае-мому элементу. После включения системы обезвешивания она в автоматическом режиме корректирует свое положение под обезвешиваемым элементом и компенсирует его вес. После этого начинается этап проведения эксперимента, в ходе которого происходит процесс раскрытия обезвеши-ваемого элемента, а система обезвешива-ния должна определять изменение его положения и перемещаться вслед за ним. Данная функция реализуется по информации с датчиков углов поворота опорной стойки и последующего управления электроприводами мобильной платформы. Структурная схема системы обезвешива-ния приведена на рисунке 2.
Рисунок 1. Внешний вид лабораторно-исследовательского стенда (a); внешний вид системы активного опорного обезвешивания на платформе Kuka Youbot (b)
Figure 1. Appearance of the laboratory research stan(a); appearance of the active support weighting system on the Kuka Youbot platform (b)
Рисунок 2. Структурная схема системы обезвешивания с обезвешиваемым элементом (a); схематичное изображение кинематики объекта обезвешивания — односекционной панели (b)
Figure 2. Structural diagram of a weightless system with a weightless element (a); schematic representation of the kinematics of the weighing object — a single-section panel (b)
Поскольку в большинстве типов космических аппаратов для энергоснабжения используются солнечные батареи, то в качестве обезвешиваемого объекта в
данной работе была выбрана односекци-онная солнечная батарея, состоящая из балки 2 и солнечной панели 3 (рисунок 2, Ъ).
Data processíng facílítíes and systems
Вращение солнечной панели и балки в плоскости движения осуществляется при помощи шарниров 4 (со степенью вращения вокруг оси Z, угол а) и 5 (со степенью вращения вокруг оси Z, угол в). Для подтверждения эффекта компенсации веса введена дополнительная степень вращения вокруг оси Х (шарнир 6), показывающая прогиб солнечной панели, угол 8, под действием ошибки обезвеши-вания. Угол ее отклонения в дальнейшем будем называть угол прогиба и обозначать 8. В процессе работы опорная система обезвешивания должна компенсировать вес солнечной панели, что позволит приблизить значение угла прогиба к 0.
Математическая модель системы опорного обезвешивания
Для исследования системы обезвешивания как исполнительного устройства и синтеза системы управления предложено математическое описание ее динамики [13], полученное с использованием уравнения Лагранжа 2-го рода, в следующем виде:
(М+т)х+тЮ cos в - тЮ2 sin в = FX; (М+т)у- mW sin в sin <р+mlip cos в cos (р—
- т1{в2 + ф2 ) cos в sin <р - 2т1вф%т в cos <р = Fy; ml1 в+mix cos в-mly sin в sin ф+ ^
+ тРф1 cos 0 sin 0 - mgl sin в cos q> = 0; ml2<pcos2 в+mly cosacos<p—
- 2m/2#^cos#sin в - mgl cos dsmcp-Q.
Здесь в — угол отклонения опорной стойки относительно плоскости ZoY,
ф — угол поворота опорной стойки в плоскости ZoY, нулевое положение отсчитывается по оси Х, °;
М - масса мобильной платформы, кг; m — масса обезвешиваемого элемента, кг;
l — длина опорной стойки соответственно, м;
х — координаты центра мобильной платформы по оси Х, м;
у — координаты центра мобильной платформы по У, м;
FA — суммарная сила, действующая на мобильную платформу вдоль оси Х, Н;
¥у — суммарная сила, действующая на мобильную платформу вдоль оси У, Н;
% — ускорение свободного падения, м/с2.
Дополнительной особенностью математической модели является учёт влияния всенаправленных колёс в движителях мобильной платформы. Это обстоятельство потребовало пересчета скоростей вращения колес в скорости движения вдоль осей мобильной платформы, а также перевода моментов вращения колес в силы движения платформы вдоль осей Х и У на основе решения прямой и обратной задач кинематики. С учетом приближенных математических моделей электродвигателей постоянного тока с независимым возбуждением при общеизвестных допущениях описание опорной системы обезвешивания в пространстве состояний в развернутой форме имеет вид:
{х = А-х + В-и;
У = С-х, (2)
где х = [ух; 0; 0; уу; <р; ф; ¿2; г3; г4] ;
и = [м1;м2;м3; м4] ,
и — напряжение на /-том электродвигателе, В;
С — электрическая постоянная двигав
теля, ,
об/мин
/. — ток j-того двигателя, А; г — сопротивление двигателя, Ом; L — индуктивность обмотки двигателя, Гц;
R — радиус колеса мобильной платформы, м;
кгес1 — передаточное число редуктора; к — конструктивный коэффициент Н
двигателя,
м-А
А =
0 -mg М 0 0 0 0 Kl Kl Kl Kl
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0m + M)g 0 0 0 0 -к\ -Kl -Kl -Ю
Ml 1 l l /
0 0 0 0 -mg М 0 -Kl Kl Kl -Kl
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0m+M)g 0 Kl -Kl -Kl Kl
Ml I l l I
-К2 0 0 К2 0 0 —г ~L 0 0 0
-К2 0 0 -К2 0 0 0 —r L 0 0
-К2 0 0 -К2 0 0 0 0 —r ~L 0
-К2 0 0 К2 0 0 0 0 0 —r ~L .
В =
000000-0 0 0 L
0000000-0 о
L
0000000 0-0 L
0000000 00. L.
,с=
1000000000 0 100000000 0001000000 0000 100000
Kl = hredl
MR
К2 = -
LR-Ked
Сравнение работы математической
модели и натурного эксперимента
Представленная в разделе выше математическая модель описывает работу системы опорного обезвешивания в идеализированных условиях, то есть без учета сопротивления воздуха, силы трения колес, трения в шарнирах, люфтов опорной системы, шума датчик и т.п. Для проверки функционирования системы обезвешивания в условиях близких к реальным разработан стенд физического подобия. Стенд, изображенный на рисунке 2, а, как и модель, состоит из 2-х составных частей: объекта обезвешивания — односекционной солнечной панели и опорной системы обезвешивания. Односекционная солнечная панель с балкой была выполнена из алюминиевого профиля, общей массой 5 кг. Шарнирные механизмы с возможностью механической зачековки при достижении требуемого угла раскрытия выполнены с использованием технологии 3D печати. А система раскрытия солнечной батареи реализована на основе пружинного меха-
низма с ручным запуском. Система опорного обезвешивания выполнена на базе мобильной робототехнической платформы Kuka Youbot с 4-мя Mecanum колесами. Опорная стойка с 2-мя степенями свободы реализована по принципу гироскопического подвеса. Для определения углов отклонения опорной стойки используются аналоговые резистивные датчики углов поворота, установленные на гироскопическом подвесе. Обработка датчиков осуществляется с использованием микроконтроллера Atmega328 на базе платы Arduino Uno. Дискретизация датчиков углов поворота в результате обработки 8-битным АЦП составила порядка 0,1°. Обезвешивание реализуется на основе пассивного демпфирующего элемента, встроенного в опорную стойку. Взаимодействие микроконтроллера, бортового контроллера Kuka Youbot и управляющего компьютера осуществляется при помощи Robot Operation System (ROS) и Matlab Simulink.
В результате испытаний системы обезвешивания получены следующие переходные процессы, представленные на рисунке 3. Стоит отметить, что старт работы системы обезвешивания происходит на 0 секунде. Процесс раскрытия начинается на 15 секунде. Зачековка и последующая стабилизация начинается на 20 секунде (интервалы определены исходя из длительностей переходных процессов натурной модели). Параметры обезвешиваемого объекта и траектория его движения скорректированы с учетом специфики натурной модели. Кроме того, в модель для сравнения добавлены зоны нечувствительности датчиков угла отклонения опорной стойки 1,5°.
По данным переходным характеристикам работы математической модели и натурного стенда видно, что, во-первых, в режиме «выход в рабочее положение» время переходного процесса составляет 1,66 и 1,63 с соответственно.
-141
Œ
X
X о Ф .
§ H
I- о
Я о
с, с р
>
а)
ю о -10
-20 -30
Вы) A л од в рабочую nost ЦИК) Раскрытие Зачековка П i4 f*
и "v: 1
/ ' —Эксперимент 1 —Модель
Г 1 I
10
15
20
25
Время, с
\ *—Эксперимент —Модель
i i
1 \ иью Ii [ОД в рабочую-позк 1ЦИЮ Раскрытие i Зачековка i »
то ю
о О.
с; о
0 5 10 15 20 25
с) Время, с
Рисунок 3. Переходные процессы работы системы активного опорного обезвешивания по углу отклонения по оси X (а); по углу отклонения по оси У (b); по углу прогиба (с)
Figure 3. Transient processes of the operation of the active support weightless system in terms of the angle of deviation along the X axis (a); by the angle of deviation along the Y axis (b);
deflection angle (c)
Во-вторых, в режиме «раскрытие» максимальная динамическая ошибка у модели составила: по оси Х= -3°, по оси У = -5,2°, по углу прогиба 0,19°, а у натурного эксперимента: по оси X = -10,7°, по оси У = -5,6°, по углу прогиба 0,66°.
В-третьих, в режиме «зачековка» у модели частота колебаний равна 2,3 с, а максимальная ошибка по углу прогиба -0,05°, при этом у натурного эксперимента частота колебаний равна 2,4 с, а максимальная ошибка по углу прогиба -0,055°.
Анализ данных численных показателей позволяет сделать вывод о работоспособности разработанной системы
обезвешивания, верифицирует полученную модель и возможности ее применения для производственных задач испытаний механизмов раскрытия панелей солнечных батарей космических аппаратов.
Выводы
В работе рассмотрена опорная активная система обезвешивания на базе мобильного робототехнического комплекса Кика Youbot Проведено сравнение математического и натурного моделирований работы системы опорного обезвешивания на примере односекцион-ной солнечной батареи. Полученное качество натурных испытаний работы
142-
Electrical and data processing facilities and systems. № 2, v. 19, 2023
системы обезвешивания показало максимальную динамическую ошибку в режиме «раскрытие» по углу прогиба 0,66°, углу отклонения по оси Х -10,7° и
углу отклонения по оси У -5,6°, что соответствует точности обезвешивания 97,7 %.
Список источников
1. Wilde M., Clark C., Romano M. Historical Survey of Kinematic and Dynamic Spacecraft Simulators for Laboratory Experimentation of On-Orbit Proximity Maneuvers // Progress in Aerospace Sciences. 2019. Vol. 110. P. 100552. ISSN 0376-0421. https://doi.org/10.1016/j.paero-sci.2019.100552.
2. Пятибратов Г.Я., Кравченко О.А., Богданов Д.Ю. и др. Этапы развития электромеханических систем тренажёров для подготовки космонавтов к работе в условиях невесомости и пониженной гравитации // Известия высших учебных заведений. Электромеханика. 2021. Т. 64, № 2. С. 5-13. doi: 10.17213/0136-3360-20212-5-13. EDN: NEIIYD.
3. Xu Z., Wang Y., He Y., Bai X. The Structure Design of Small Satellite Full-Physical Simulation System // 2015 IEEE International Conference on Cyber Technology in Automation, Control, and Intelligent Systems (CYBER). 2015. P. 642-648. doi: 10.1109/CYBER.2015.7288016.
4. Li L., Deng Z., Gao H., Guo P. Active Gravity Compensation Test Bed for a Six-DOF Free-Flying Robot // 2015 IEEE International Conference on Information and Automation. 2015. P. 3135-3140. doi: 10.1109/ICInfA.2015.7279827.
5. Zhigang C., Jiangang Q. Control of Suspended Low-Gravity Simulation System Based on Self-Adaptive Fuzzy PID. 2017, IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng. 231 012070.
6. Paul J., Dettmann A., Girault B., Hillje-gerdes J., Kirchner F., Ahrns I., Sommer J. A Facility for Hardware-in-the-Loop Long Distance Movement Simulation for Rendezvous and Capture of Satellites and Other Autonomous Objects // Acta Astronautica. 2015. Vol. 116. P. 1-24. ISSN 00945765. https://doi.org/10.1016/j.actaastro.2015.06.003.
7. Park K.Y., Sung Y.H., Han J.H. Cable Suspension and Balance System with Low Support Interference and Vibration for Effective Wind Tunnel Tests // Int. J. Aeronaut. Space Sci. 2021. No. 22. P. 1048-1061. https://doi.org/10.1007/ s42405-021-00390-y.
8. Ivanov D.S., Koptev M.D., Mashtakov Y.V. e.a. Laboratory Facility for Microsatellite Mock-up Motion Simulation // J. Comput. Syst. Sci. Int. 2018. No. 57. P. 115-130. https://doi.org/10.1134/ S1064230717060077.
9. Rybus T., Seweryn K., Planar Air-Bearing Microgravity Simulators: Review of Applications, Existing Solutions and Design Parameters // Acta Astronautica. 2016. Vol. 120. P. 239-259. ISSN 0094-5765. https://doi.org/10.1016Aj.actaas-tro.2015.12.018.
10. Van wal S., Qelik O., Tsuda Y., Yoshika-wa K., Kawakatsu Y., Reduced-Gravity Experiments of Nonspherical Rigid-Body Impact on Hard Surfaces // Advances in Space Research. 2021. Vol. 67. Issue 1. P. 436-476. ISSN 0273-1177. https:// doi.org/10.1016/j.asr.2020.10.018.
11. Saulnier K., Pérez D., Huang R.C., Gallardo D., Tilton G., Bevilacqua R. A Six-Degree-of-Freedom Hardware-in-the-Loop Simulator for Small Spacecraft // Acta Astronautica. 2014. Vol. 105. Issue 2. P. 444-462. ISSN 0094-5765, https:// doi.org/10.1016/j.actaastro.2014.10.027.
12. Rybus T., Seweryn K., Oles J., Basma-dji F.L., Tarenko K., Moczydlowski R., Barcinski T., Kindracki J., M^zyk L., Paszkiewicz P., Wolanski P. Application of a Planar Air-Bearing Microgravity Simulator for Demonstration of Operations Required for an Orbital Capture with a Manipulator // Acta Astronautica. 2019. Vol. 155. P. 211-229. ISSN 0094-5765. https://doi.org/10.1016Zj.actaas-tro.2018.12.004.
13. Belyaev A.S., Sumenkov O.Yu. Hybrid Control Algorithm Based on LQR and Genetic Algorithm for Active Support Weight Compensation System // IFAC-PapersOnLine. 2021. Vol. 54, No. 13. P. 431-436. ISSN 2405-8963. doi: 10.1016/j.ifa-col.2021.10.486.
References
1. Wilde M., Clark C., Romano M. Historical Survey of Kinematic and Dynamic Spacecraft Simulators for Laboratory Experimentation of On-Orbit Proximity Maneuvers. Progress in Aerospace Sciences, 2019, Vol. 110, pp. 100552. ISSN 0376-0421. https://doi.org/10.1016/j.paero-sci.2019.100552.
2. Pyatibratov G.Ya., Kravchenko O.A., Bog-danov D.Yu. e.a. Etapy razvitiya elektrome-khanicheskikh sistem trenazherov dlya podgotovki kosmo-navtov k rabote v usloviyakh nevesomosti i ponizhennoi gravitatsii [Stages of Development of Electromechanical Systems of Simulators for Training Cosmonauts to Work in Conditions of Zero Gravity and Low Gravity]. Izvestiya vysshikh ucheb-
-143
Data processíng facílítíes and systems
nykh zavedenii. Elektromekhanika — Bulletin of Higher Educational Institutions. Electromechanics, 2021, Vol. 64, No. 2, pp. 5-13. doi: 10.17213/01363360-2021-2-5-13. EDN: NEIIYD. [in Russian].
3. Xu Z., Wang Y., He Y., Bai X. The Structure Design of Small Satellite Full-Physical Simulation System. 2015 IEEE International Conference on Cyber Technology in Automation, Control, and Intelligent Systems (CYBER), 2015, pp. 642-648. doi: 10.1109/CYBER.2015.7288016.
4. Li L., Deng Z., Gao H., Guo P. Active Gravity Compensation Test Bed for a Six-DOF Free-Flying Robot. 2015 IEEE International Conference on Information and Automation, 2015, pp. 3135-3140. doi: 10.1109/ICInfA.2015.7279827.
5. Zhigang C., Jiangang Q. Control of Suspended Low-Gravity Simulation System Based on Self-Adaptive Fuzzy PID. 2017, IOP Conf. Ser. : Mater. Sci. Eng. 231 012070.
6. Paul J., Dettmann A., Girault B., Hil-ljegerdes J., Kirchner F., Ahrns I., Sommer J. A Facility for Hardware-in-the-Loop Long Distance Movement Simulation for Rendezvous and Capture of Satellites and Other Autonomous Objects. Acta Astronautica, 2015, Vol. 116, pp. 1-24. ISSN 00945765, https://doi.org/10.1016Zj.actaastro.2015.06.003.
7. Park K.Y., Sung Y.H., Han J.H. Cable Suspension and Balance System with Low Support Interference and Vibration for Effective Wind Tunnel Tests. Int. J. Aeronaut. Space Sci., 2021, No. 22, pp. 1048-1061. https://doi.org/10.1007/s42405-021-00390-y.
8. Ivanov D.S., Koptev M.D., Mashtakov Y.V. e.a. Laboratory Facility for Microsatellite Mock-up Motion Simulation. J. Comput. Syst. Sci. Int., 2018,
No. 57, pp. 115-130. https://doi.org/10.1134/ S1064230717060077.
9. Rybus T., Seweryn K., Planar Air-Bearing Microgravity Simulators: Review of Applications, Existing Solutions and Design Parameters. Acta Astronautica, 2016, Vol. 120, pp. 239-259. ISSN 0094-5765. https://doi.org/10.1016Aj.actaas-tro.2015.12.018.
10. Van wal S., Qelik O., Tsuda Y., Yoshika-wa K., Kawakatsu Y., Reduced-Gravity Experiments of Nonspherical Rigid-Body Impact on Hard Surfaces. Advances in Space Research, 2021, Vol. 67, Issue 1, pp. 436-476. ISSN 0273-1177. https://doi. org/10.1016/j.asr.2020.10.018.
11. Saulnier K., Pérez D., Huang R.C., Gallardo D., Tilton G., Bevilacqua R. A Six-Degree-of-Freedom Hardware-in-the-Loop Simulator for Small Spacecraft. Acta Astronautica, 2014, Vol. 105, Issue 2, pp. 444-462. ISSN 0094-5765, https:// doi.org/10.1016/j.actaastro.2014.10.027.
12. Rybus T., Seweryn K., Oles J., Basma-dji F.L., Tarenko K., Moczydlowski R., Barcinski T., Kindracki J., M^zyk L., Paszkiewicz P., Wolanski P. Application of a Planar Air-Bearing Microgravity Simulator for Demonstration of Operations Required for an Orbital Capture with a Manipulator. Acta Astronautica, 2019, Vol. 155, pp. 211-229. ISSN 0094-5765. https://doi.org/10.1016Zj.actaas-tro.2018.12.004.
13. Belyaev A.S., Sumenkov O.Yu. Hybrid Control Algorithm Based on LQR and Genetic Algorithm for Active Support Weight Compensation System. IFAC-PapersOnLine, 2021, Vol. 54, No. 13, pp. 431-436. ISSN 2405-8963. doi: 10.1016/j. ifacol.2021.10.486.
Статья поступила в редакцию 14.04.2023; одобрена после рецензирования 28.04.2023; принята к публикации 11.05.2023. The article was submitted 14.04.2023; approved after reviewing 28.04.2023; accepted for publication 11.05.2023.
