Научная статья на тему 'ЧЕТЫРЕХТРОСОВАЯ СИСТЕМА ОБЕЗВЕШИВАНИЯ С УПРАВЛЕНИЕМ ПО ВЕКТОРУ СИЛЫ'

ЧЕТЫРЕХТРОСОВАЯ СИСТЕМА ОБЕЗВЕШИВАНИЯ С УПРАВЛЕНИЕМ ПО ВЕКТОРУ СИЛЫ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

CC BY
118
18
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
СИСТЕМА ОБЕЗВЕШИВАНИЯ / СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ / ВЕКТОР СИЛЫ / ТРОС / МОДЕЛИРОВАНИЕ

Аннотация научной статьи по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям, автор научной работы — Беляев Александр Сергеевич, Филипас Александр Александрович, Курганов Василий Васильевич, Поберезкин Никита Иванович

Актуальность Системы обезвешивания имеют широкое применение от крановых систем на предприятиях до реабилитации пациентов или компенсации веса трансформируемых элементов космических аппаратов при их наземных испытаниях. При разработке таких систем предъявляются существенные требования не только к их точностным характеристикам, но и ограничениям на ускорения и точность компенсации веса. Одним из наиболее перспективных видов подобных систем являются четырехтросовые активные системы, которые компенсируют вес и перемещают груз в пространстве за счет сил натяжения тросов. Цель исследования Исследовать динамику работы системы четырехтросового обезвешивания и разработать структуру системы управления, направленную на создания заданного вектора силы. Методы исследования Произведен синтез математической модели на основе уравнения Ньютона. Для решения прямой и обратно задач кинематики использованы методы линейной алгебры, в том числе псевдообратные матрицы. Использовано имитационное моделирование в среде MatLab Simulink. Результаты Получена система дифференциальных уравнений, описывающих работу системы четырехтросового обезвешивания. На ее основе разработана имитационная модель системы, и реализован алгоритм управления ею по вектору силы. Проведено моделирование работы системы на примере обезвешивания груза массой 5 кг. Динамическая точность обезвешивания составила 5,5 %, а статическая точность 1,5 %.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям , автор научной работы — Беляев Александр Сергеевич, Филипас Александр Александрович, Курганов Василий Васильевич, Поберезкин Никита Иванович

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

FOUR-ROPE SUSPENSION SYSTEM WITH FORCE VECTOR CONTROL

Relevance Weightless systems are widely used from crane systems at enterprises, to the rehabilitation of patients or compensation for the weight of transformable elements of spacecraft during their ground tests. When developing such systems, significant not only their accuracy characteristics are imposed, but also restrictions on acceleration and accuracy of weight compensation. One of the most promising types of such systems are four-cable active systems that compensate for weight and move the load in space due to the tension forces of the cables. Aim of research The main aim investigate the dynamics of the 4-rope weightless system and develop the structure of the control system aimed at creating a given force vector. Research methods A synthesis of a mathematical model based on Newton's equation has been made. To solve the direct and inverse problems of kinematics, methods of linear algebra, including pseudoinverse matrices, were used. Simulation modeling in the MatLab Simulink environment was used. Results A system of differential equations is obtained that describes the operation of a four-rope weightless system. On its basis, a simulation model of the system was developed and an algorithm for controlling it along the force vector was implemented. The simulation of the system operation was carried out on the example of weighing a load weighing 5 kg. The dynamic accuracy of weightlessness was 5.5%, and the static accuracy was 1.5%.

Текст научной работы на тему «ЧЕТЫРЕХТРОСОВАЯ СИСТЕМА ОБЕЗВЕШИВАНИЯ С УПРАВЛЕНИЕМ ПО ВЕКТОРУ СИЛЫ»

Data processing facilities and systems

Александр Сергеевич Беляев Aleksandr S. Belyaev

аспирант Отделения автоматизации и робототехники, Томский политехнический университет, Томск, Россия

Александр Александрович Филипас Aleksandr A. Filipas

кандидат технических наук, доцент, заведующий Отделением автоматизации и робототехники,

Томский политехнический университет, Томск, Россия

Василий Васильевич Курганов У(1ЯШУ V. Kurganov

кандидат технических наук,

доцент Отделения автоматизации и робототехники, Томский политехнический университет, Томск, Россия

Никита Иванович Поберезкин Nikita I. Poberezkin

магистрант Отделения автоматизации и робототехники, Томский политехнический университет, Томск, Россия

УДК 681.5.017, 531.133.3 DOI: 10.17122/1999-5458-2022-18-2-98-106

ЧЕТЫРЕХТРОСОВАЯ СИСТЕМА ОБЕЗВЕШИВАНИЯ С УПРАВЛЕНИЕМ ПО ВЕКТОРУ СИЛЫ

Актуальность

Системы обезвешивания имеют широкое применение от крановых систем на предприятиях до реабилитации пациентов или компенсации веса трансформируемых элементов космических аппаратов при их наземных испытаниях. При разработке таких систем предъявляются существенные требования не только к их точностным характеристикам, но и ограничениям на ускорения и точность компенсации веса. Одним из наиболее перспективных видов подобных систем являются четырехтросовые активные системы, которые компенсируют вес и перемещают груз в пространстве за счет сил натяжения тросов.

Цель исследования

Исследовать динамику работы системы четырехтросового обезвешивания и разработать структуру системы управления, направленную на создания заданного вектора силы.

Методы исследования

Произведен синтез математической модели на основе уравнения Ньютона. Для решения прямой и обратно задач кинематики использованы методы линейной алгебры, в том числе псевдообратные матрицы. Использовано имитационное моделирование в среде MatLab Simulink.

Результаты

Получена система дифференциальных уравнений, описывающих работу системы четырехтросового обезвешивания. На ее основе разработана имитационная модель системы, и реализован алгоритм управления ею по вектору силы. Проведено моделирование работы системы на примере обезвешивания груза массой 5 кг. Динамическая точность обезвешивания составила 5,5 %, а статическая точность 1,5 %.

Ключевые слова: система обезвешивания, система управления, вектор силы, трос, моделирование

FOUR-ROPE SUSPENSION SYSTEM WITH FORCE VECTOR CONTROL

Relevance

Weightless systems are widely used from crane systems at enterprises, to the rehabilitation of patients or compensation for the weight of transformable elements of spacecraft during their ground tests. When developing such systems, significant not only their accuracy characteristics are imposed, but also restrictions on acceleration and accuracy of weight compensation. One of the most promising types of such systems are four-cable active systems that compensate for weight and move the load in space due to the tension forces of the cables.

Aim of research

The main aim investigate the dynamics of the 4-rope weightless system and develop the structure of the control system aimed at creating a given force vector.

Research methods

A synthesis of a mathematical model based on Newton's equation has been made. To solve the direct and inverse problems of kinematics, methods of linear algebra, including pseudoinverse matrices, were used. Simulation modeling in the MatLab Simulink environment was used.

Results

A system of differential equations is obtained that describes the operation of a four-rope weightless system. On its basis, a simulation model of the system was developed and an algorithm for controlling it along the force vector was implemented. The simulation of the system operation was carried out on the example of weighing a load weighing 5 kg. The dynamic accuracy of weightlessness was 5.5%, and the static accuracy was 1.5%.

Keywords: weightless system, control system, force vector, cable, modeling

Введение

Системы обезвешивания (СО) имеют широкое применение, начиная от крановых систем, 3D печати, наземных испытаний космических аппаратов до реабилитации пациентов с проблемами опорно-двигательного аппарата. Наиболее рас-

пространенными являются именно тросовые системы обезвешивания, поскольку они являются самыми простыми и легко настраиваемыми. Один из вариантов подобных систем функционирует за счет кареток, передвигающихся по специально закрепленным к потолку

или стенам помещения рельсам. Через систему к обезвешиваемому элементу (ОЭ) через тросы присоединяют груз, равный по массе ОЭ, в результате создается эффект противовеса, за счет которого происходит компенсация веса ОЭ [1], такие системы, получившие название пассивные, распространены еще и в медицине [2-4]. Данный принцип наиболее прост в исполнении, однако является абсолютно не подстраиваемым, что сказывается на времени настройки и отсутствии универсальности. Поэтому наиболее передовыми на сегодняшний момент являются активные системы обезвешива-ния, которые за счет управляемых электроприводов и датчиков подстраиваются под вес объекта и самостоятельно перемещаются в пространстве. Однако при переходе от пассивных тросовых систем к активным выяснилось, что за счет приводов, обеспечивающих движение, и привода, создающего силу обезвешивания, вес системы обезвешивания значительно вырос и стал больше веса ОЭ [5-7]. Перемещение настолько тяжелой системы значительно усложнило процесс настройки и синтез системы управления (СУ).

Альтернативным методом обезвешивания является использование СО, построенной на принципе обезвешивания со статически закреплёнными лебедками (с неподвижными лебедками в процессе раскрытия), создающими силы натяжения тросов таким образом, чтобы создать вектор тяги, противодействующий весу обезвешиваемого элемента. Такие системы получили широкое применение в медицине [8-12] и смогли решить проблемы систем кареточного типа. Подобные системы имеют 4 и более тросов, присоединенных к лебедкам, приводящимся в движения при помощи электродвигателей. Данные электродвигатели создают момент, который натягивает тросы и тем самым создают силы обезве-шивания. При использовании минимум 4

тросов область работы таких систем является параллелепипед и позволяет не только осуществлять обезвешивание пациента, но и перемещать его в пространстве. По сравнению с кареточными СО данные системы производят обезвешивания за счет сил натяжения тросов. Таким образом, сводятся к минимуму перемещаемые массы, инерция, но при этом остается большая рабочая зона. Исследования работы данного устройства показали, что точная регулировка вертикальных и горизонтальных сил позволяет повторить физиологическую особенность походки. Однако несмотря на то, что свобода передвижения ОЭ была значительно увеличена, мощность электродвигателей также возросла, что требует обеспечения мер безопасности. Те же двигатели, которые должны обеспечивать большие разгрузочные усилия в вертикальном направлении, также должны обеспечивать высокие скорости в горизонтальном направлении. Следовательно, приводы должны быть способны генерировать высокие крутящие моменты, а также скорости. Данные недостатки были устранены в системе, состоящей из пассивных механических элементов и специфичных соединений тросов [11]. Исполнительные механизмы нужны только для обеспечения вертикального перемещения и небольших горизонтальных усилий в целях компенсации трения. Однако в большинстве данных систем задача позиционирования ОЭ решается как задача слежения за положением объекта по показаниям датчика. Это приводит к значительному усложнению системы управления за счет использования многоконтурной системы с вложенными контурами, что приводит к уменьшению быстродействия системы. Кроме того, во многих задачах необходимым условием является отработка рывка и заданного ускорения движения объекта, что сложно реализуемо в такого рода системах управления.

Решением данной проблемы может стать прямое управление моментами исполнительных механизмов путем их расчета, исходя из заданного вектора сил [13]. Данный принцип формирует рабочий объем, в котором возможно движение точки подвеса по произвольной траектории. Причем, исходя из требований, исходящих от объекта обезвешивания, данное движение возможно с ограничениями по рывку, ускорению, скорости и положению в поверхности или в слое. Данный принцип управления может позволить получить более высокие точностные характеристики и проще решить траекторию задачу с ограничениями в старших производных.

Структура системы обезвешивания

В качестве структуры системы обезвешивания была выбрана типовая четырех-тросовая система с электролебедками, приведенная на рисунке 1, а, которая была реализована в виде натурного стенда в Томском политехническом университете 1, Ь.

Каждый блок электролебедки состоит из следующих основных элементов: электропривода постоянного тока, оптического энкодера; редуктора; узкого барабана, моделирующего растяжение троса,

ввиду использования стального троса с малым коэффициентом растяжения. Управление электролебедкой осуществляется микроконтроллером через силовые драйверы. Микроконтроллер обрабатывает информацию с датчиков тока электролебедок и данные с энкодера. Задание управляющей траекторией осуществляется с персонального компьютера, подключенного к микроконтроллеру.

Система векторного управления

При разработке системы обезвешива-ния возможны случаи, когда координаты лебедок будут независимыми друг от друга, что существенно усложняет рассматриваемую задачу по сути. Для описания системы в общем виде пусть система состоит из 4-х лебедок с тросами, закрепленными в точках А^ = {хг-, уг-, }, создающими силу и имеющими длину троса /¿, где г - номер лебедки, а обезвешивае-мый груз массой т имеет координаты

Исходя из предлагаемой концепции управления, необходимо определить математические зависимости между моментами электролебедок и вектором движения тела с учетом силы обезвешивания. Поскольку на ОЭ действуют 5 основных сил: силы натяжения троса и

Ь)

Рисунок 1. Кинематическая система обезвешивания: схема (а), внешний вид

разработанного стенда (b)

Figure 1. Kinematic weightless system: scheme (a), appearance of the developed stand (b)

вес элемента, то по закону Ньютона получено основное уравнение динамики, характеризующее движение элемента в пространстве:

F + F2 + F3 + F4 - Ff = ma .

Расписав данные силы на проекции действия сил по основным осям координат, получаем следующую систему уравнений:

F1x + F2 x + F3x + F4 x = max

F1 y + F2 y + F3 y + F4

y

y

y

■ ma

y

(1)

Fiz + F2 z + F3 z + F4 z = m(az + g)

F1 г п F1

F2 aX F2

= m • аУ

F3 F3

F4 _ _ g + az _ _ F4

■ A 1 • m •

ay

a.

У

g + az

(2)

A =

-X"i — X X2 — X X3 — X X4 — x

k l2 l3 l4

У1 — У У2 — У У3 — У У 4 — У

l1 l2 l3 l4

zi — z Z2 — z Z3 — z Z4 — z

и

h

h

Представив данное уравнение в матричном виде и используя преобразование проекции сил, через координаты объекта и длины троса получена матрица прямой динамики системы:

A •

Определение матрицы обратной динамики возможно через вычисление обратной матрицы А. Однако поскольку система является избыточной по управлению, то необходимо произвести предварительное разложение и решение с меньшим количеством векторов.

Одним из способов решения задачи является использование псевдообратной матрицы А+ по следующей формуле ввиду того, что строки матрицы А являются линейно независимыми:

А"1 = А+= Ат • (А • Ат)_1.

Значения данной обратной матрицы в общем виде представить в статье не представляется возможным ввиду их громоздкости, поэтому в дальнейшем будет приведен только частный вариант, с заданными координатами лебедок. Это позволит показать решение на примере частного вида, когда лебедки находятся в вершинах параллелепипеда высотой 2 м, шириной и длиной 4 м. При таких условиях обратная матрица примет вид:

A

—1

(4 • (/12 + /22 + /32 + /42))

—ft • (/22 + /42)) —/ • (/32 + /42)) (/1 ^ (/22X +142X +132У +142У — 4/22 — 4/32 — 4/42))

—(/2 • (/12 + /32)) (/2 • (/32 + /42))

(/3 • (/22 + /42)) —(/3 • (/12 + /22))

(/4 • (/12 + /32)) (/4 • (/12 + /22))

z — 2

—(/2 • (/32У — /32X — 1X + /42У + 4/12)) z — 2

— (/3 • (/22X + /42X — /12У — /22У + 4/12)) z — 2

—(/4 • (/12X + /32X + /12У + /22У — 4/12)) z — 2

Еще одной необходимой задачей является определение координат ОЭ в пространстве по длинам тросов. Одним из вариантов ее решения является использование уравнений сфер с центрами в координатах лебедок и радиусами, равными длинам тросов, в таком случае точка пересечения сфер является точкой ОЭ. В итоге обратная кинематическая задача для частного случая примет вид:

h~hZ

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

8

-h2+k2

у =---—

8

+ 2 + 2

z = 2 —

1

2llh2 -/24 +32/22 -2/32 +

+ 2/42/32 - /44 + 32/42 - 512

U j = ю i ■ J J k

"J

red

+ ii -r + L ■ ■ J dt ^

MJ = iJ ■k ■ kred

dij Uj ■ Ce

dt L L ■ k

red

r

ii • —

J L ,(5)

MJ = iJ ■k ■ kred

где UJ — напряжение J-го двигателя, В;

Ю — скорость вращения J-го двигателя, об/мин;

кгес1 — передаточное число редуктора; к — конструктивный коэффициент Нм

двигателя, ——;

А

Се — электрическая постоянная двига-

теля

В

(3)

8

Момент электродвигателя, исходя из баланса мощностей, можно представить в следующем виде:

м1=Ъ2-г + -1-Щ+Мпот ; (4)

3 = -Мг2, 2

где г — радиус барабана лебедки, м;

М — масса барабана электролебедки, кг;

J — момент инерции, кг-м2. Созданием момента на тросах осуществляется двигателями постоянного тока, основные уравнения которых:

Се dii

' об/мин'

iJ — ток J-го двигателя, А;

у — сопротивление двигателя, Ом;

L — индуктивность обмотки двигателя, Гц;

R — радиус колеса мобильной платформы, м;

Mj — момент J-го двигателя, H • м.

На основе уравнений (1)-(5) получаем систему уравнений, описывающую работу четырехтросовой системы обезвешивания.

.. 1 х = — m

f л л \

—х —х Л —х 4-х М]--+ M2--+ М3--+ М4--

v h h h h j

y=-

m J_

m

h h h h

2 — z 2 — z M\--+ M2--+

2 — z 1 — z + M3--+ M4--

g

<Pi =

M, l

1 (h -(2-z)-0.05/;)

J

, 2nr .. M; ■ lj li=--9i + —г 1

360

r-ES

Mj=ij-k-kred dij U j Cûj Ce r dt L J kre(i J L

h -h r

; = ^-—+ 2

У =

~/32+/42

+ 2

z = 2 —

2122132 -12 + 32122 - 2/32 +

+ 2/42/32 - /44 + 32/42 - 512

Данная система уравнений описывает основные блоки структурной схемы системы (рисунок 2), реализующей предложенный принцип управления.

Поскольку система является многосвязной, её моделирование в общем виде не представляется возможным, поэтому моделирование системы проведено на численном примере на созданной имитационной модели в Ма^аЬ Simulink. Основными задачами в ходе моделирования являлись компенсация веса ОЭ и поддержание его на заданной высоте. Для этого в начальный момент времени ОЭ находится на высоте подвеса 1 м относительно уровня лебедок, а система четы-рехтросового обезвешивания должна скомпенсировать его вес и поднять ОЭ на

высоту 0,7 м. На 5-ой секунде на систему подается возмущающее воздействие. Основные параметры моделирования приведены в таблице 1.

По результатам моделирования было установлено, что время переходного процесса системы составляет порядка 2 с, а максимальная динамическая ошибка составляет порядка 5,5 %, максимальная статическая ошибка составляет 1,5 %, что является допустимым значением. Полученные прямые показатели качества работы автоматической системы позволяют говорить о работоспособности системы обезвешивания. Кроме того, показатели работы системы превышают [8] в динамике на 1,5 %.

Рисунок 2. Структурная схема системы управления

Figure 2. Structural diagram of the control system Таблица 1. Параметры моделирования

Table 1. Simulation options

Параметр Величина Параметр Величина

m 5 кг Г дв 0,214 Ом

g 9,8 м/с2 L 0,000015 Гн

к Н-м ' А kred 64

M 1 кг R 0,2 м

S 4 мм Ce 0,0075 —— оо/мин

E 200 ГПа Y 0.2 м

Выводы

В работе представлена концепция управления четырехтросовой системой обезвешивания по заданному вектору силы, которая позволит осуществлять управление с высоким быстродействием с учетом требований по ускорению и рывку. Получена математическая модель системы на базе системы дифференциальных уравнений, с учетом математических моделей двигателей и кинематики системы, которая показывает многосвяз-ность системы. Разработана имитационная модель в среде Matlab Simulink и синтезирована система управления по вектору силы с учетом основных нелинейно-

Список литературы

1. Пат. 2273592С2 РФ, B 64 G 7/00, B 64 G 5/00. Устройство для обезвешивания вертикально перемещающейся маложесткой механической системы космического аппарата / Н.Н. Иванов, Г.М. Касаткин, А.И. Ки-рилюк, В.Н. Подзоров, Ю.Н. Сеченов, Телегин В.И. 2004118183/11, Заявлено 10.04.2006. Бюл. 10.

2. Liang J., Hernandez A., Ma O., Qiao B., Paz R. Nonhuman Test of a New Active Body Support System for Improving Locomotion Training // IEEE/ASME International Conference on Advanced Intelligent Mechatronics. (Singapore, July 14-17, 2009). Singapore, 2009.

3. Пат. 5273502A США, A 61 H 1/022. Therapeutic Unloading Apparatus and Method / D. Kelsey, A. Walls. 71767691A, 28.12.1993.

4. Zhang X., Li W., Li J., Cai X. Research of the BWS System for Lower Extremity Rehabilitation Robot // International Conference on Rehabilitation Robotics (ICORR). (QEII Centre, London, UK, July 17-20, 2017). London, 2017.

5. Колесников К.С., Козлов В.И. Динамика разделения ступеней летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1977. 224 с.

6. Пат. RU2376217C1 РФ, B 64 G 7/00, B 64 G 5/00. Устройство для обезвешивания горизонтально перемещающейся многозвенной механической системы космического аппарата / А.Н. Евтеев, Н.Н. Иванов, А.И. Кирилюк, В.Н. Подзоров, Ю.Н. Сеченов,

стей исполнительных элементов, дискретизации датчиков и зон нечуствитель-ности. Промоделирована работа системы на примере задачи обезвешивания груза массой 5 кг. Точность обезвешивания на основе динамической ошибки составила 5,5 %, что является допустимым значением, при этом статическая ошибка составляет 1,5 %. В будущих работах будет поставлена задача уменьшения ошибки обезвешивания и позиционирования на основе синтеза системы управления, исходя из задачи обеспечения движения обезвешиваемого элемента в допустимом «слое».

В.И. Телегин. 2008121460/11, Заявлено 20.12.2009. Бюл. 35.

7. Hidler J., Nichols D., Black L., Brady K. ZeroG: Overground Gait and Balance Training System // The Journal of Rehabilitation Research and Development. 2011. Vol. 48. No.4. P. 287298.

8. Vallery H., Rauter G., Zitzewitz J., Frit-schi M. Multidirectional Transparent Support for Overground Gait Training // IEEE International Conference on Rehabilitation Robotics. (June 24-26, 2013 Seattle, Washington USA). Seattle, 2013.

9. Plooij M., Keller U., Sterke B., Komi S., Vallery H., Zitzewitz J. Design of RYZEN: An Intrinsically Safe and Low-Power Three-Dimensional Overground Body Weight Support // IEEE Robotics and Automation Letters. 2018. Vol. 3. No. 3.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

10. Пат. US11246780B2 США. Method and Apparatus for Body Weight Support // J. Behnke, T. Cushman, E. Erturk, K. Glu-khovsky, K.J. Hasseler, K. McBride, M. Olim, P. Payne, K.A. Regas, W.H. Schwiebert, D.S. Weinstein. 9987188B1, 05.06.2018.

11. Surdilovic D., Bernhardt R. STRING-MAN: A New Wire Robot for Gait Rehabilitation // IEEE International Conference on Robotics & Automation. (New Orleans, LA, April, 2004). LA, 2004.

12. Пат. 20170027803A1 США, A61H3/008. Human Movement Research, Therapeutic, and Diagnostic Devices, Methods,

and Systems / Sunil K. Agrawal, Vineet Vashista, Jiyeon Kang, Xin Jin. US201461982256P, 02.02.2017.

13. Карманова А.В., Филипас А.А. Исследование модели трехточечного крана гибкой подвески // Актуальные проблемы инновационного развития ядерных технологий: матер. конф. в рамках Научной сессии НИЯУ МИФИ, Северск, 21-25.05.2016. С. 68-68а.

References

1. Ivanov N.N., Kasatkin G.M., Kiri-lyuk A.I., Podzorov V.N., Sechenov Yu.N., Tele-gin V.I. Ustroistvo dlya obezveshivaniya verti-kal'no peremeshchayushcheisya malozhestkoi mekha-nicheskoi sistemy kosmicheskogo appa-rata [A Device for Weighing down a Vertically Moving Low-Rigid Mechanical System of a Spacecraft]. Patent RF, No. 2273592S2, 2006. [in Russian].

2. Liang J., Hernandez A., Ma O., Qiao B., Paz R. Nonhuman Test of a New Active Body Support System for Improving Locomotion Training. IEEE/ASME International Conference on Advanced Intelligent Mechatronics. (Singapore, July 14-17, 2009). Singapore, 2009.

3. Kelsey D., Walls A. Therapeutic Unloading Apparatus and Method. Patent USA, No. 5273502A USA, 993.

4. Zhang X., Li W., Li J., Cai X. Research of the BWS System for Lower Extremity Rehabilitation Robot. International Conference on Rehabilitation Robotics (ICORR). (QEII Centre, London, UK, July 17-20, 2017). London, 2017.

5. Kolesnikov K.S., Kozlov V.I. Dinamika razdeleniya stupenei letatel'nykh apparatov [Dynamics of Aircraft Stages Separation]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1977. 224 p. [in Russian].

6. Evteev A.N., Ivanov N.N., Kirilyuk A.I., Podzorov V.N., Sechenov Yu.N., Telegin V.I. Ustroistvo dlya obezveshivaniya gorizontal'no peremeshchayushcheisya mnogozvennoi mekha-nicheskoi sistemy kosmicheskogo apparata [A Device for Weighing down a Horizontally Moving Multi-Link Mechanical System of a

Spacecraft]. Patent RF, No. RU2376217C1, 2009. [in Russian].

7. Hidler J., Nichols D., Black L., Brady K. ZeroG: Overground Gait and Balance Training System. The Journal of Rehabilitation Research and Development, 2011, Vol. 48, No. 4, pp. 287298.

8. Vallery H., Rauter G., Zitzewitz J., Fritschi M. Multidirectional Transparent Support for Overground Gait Training. IEEE International Conference on Rehabilitation Robotics. (June 24-26, 2013 Seattle, Washington USA). Seattle, 2013.

9. Plooij M., Keller U., Sterke B., Komi S., Vallery H., Zitzewitz J. Design of RYZEN: An Intrinsically Safe and Low-Power Three-Dimensional Overground Body Weight Support. IEEE Robotics and Automation Letters, 2018, Vol. 3, No. 3.

10. Behnke J., Cushman T., Erturk E., Glukhovsky K., Hasseler K.J., McBride K., Olim M., Payne P., Regas K.A., Schwiebert W.H., Weinstein D.S. Method and Apparatus for Body Weight Support. Patent USA, No. US11246780B2, 2018.

11. Surdilovic D., Bernhardt R. STRING-MAN: A New Wire Robot for Gait Rehabilitation. IEEE International Conference on Robotics & Automation (New Orleans, LA, April, 2004). LA, 2004.

12. Sunil K. Agrawal, Vineet Vashista, Jiyeon Kang, Xin Jin. Human Movement Research, Therapeutic, and Diagnostic Devices, Methods, and Systems. Patent USA, 20170027 803A1, 2017.

13. Karmanova A.V., Filipas A.A. Issledovanie modeli trekhtochechnogo krana gibkoi podveski [Study of a Three-Point Flexible Suspension Crane Model]. Materialy konfe-rentsii «Aktualmye problemy innovatsionnogo razvitiya yadernykh tekhnologii» v ramkakh Nauchnoi sessii NIYaU MIFI, Seversk, 21-25.05.2016 [Materials of the Conference «Actual Problems of Innovative Development of Nuclear Technologies» within the Framework of the Scientific Session of NRNU MEPhI, Seversk, 21-25.05.2016]. Seversk, 2016. pp. 68-68a. [in Russian].

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.