CC BY
12
УДК 625.143.03: 625.142
О. О. ШЕХВАТОВ, В. Г. ВГГОЛЬБЕРГ, Д. О. ПОТАПОВ (УКРДАЗТ)
ДОСЛ1ДЖЕННЯ РОБОТИ РЕЙОК В КРИВИХ Д1ЛЯНКАХ КОЛ11 В УМОВАХ МЕТРОПОЛ1ТЕНУ
Проводилися дослiдження роботи рейок, яш експлуатуються в умовах метрополитену, що сутгево вiдрiз-няеться ввд 1х роботи у мапстральнш коли. Тому вимоги до !х надiйностi повиннi вiдповiдати умовам безпе-ки руху повдв. 1снуюча нормативна база по суцшьнш замiнi рейок для метрополгтешв застосовувалася як i для магiстральноl коли, не враховуючи диференцшовано кривизни залiзничноl коли.
На пвдстаы використання теорп надiйностi та ймовiрностей запропонована математична модель для по-ступових вiдмов рейок в реальних умовах метрополiтену, яка враховуе пропущений тоннаж, кривизну залiз-нично! коли та середньоквадратичне вiдхилення як функцш кривизни коли та пропущеного тоннажу. В основу моделi покладено нормальний розподiл вилучення рейок за дефектами та пошкодженнями.
Використання ще1 моделi дозволяе розробити науково-обгрунтоваш рекомендацп для визначення нормативного тоннажу сущльно1 замiни рейок, залежно вiд встановленого для залiзниць гамма-ресурсу !х виходу з урахуванням експлуатацшних факторiв залiзничноl коли.
Проводились исследования работы рельсов, эксплуатирующихся в условиях метрополитена, существенно отличающейся от их работы в магистральном пути. Поэтому требования к их надежности должны отвечать условиям безопасности движения поездов. Существующая нормативная база по сплошной замене рельсов для метрополитенов применялась, как и для магистрального пути, не учитывая дифференцированно кривизну железнодорожного пути.
На основании использования теории надежности и теории вероятностей предложена математическая модель для описания постепенных отказов рельсов в реальных условиях метрополитена, которая учитывает пропущенный тоннаж, кривизну железнодорожного пути и среднеквадратичное отклонение как функцию кривизны пути и пропущенного тоннажа. В основу модели положено нормальное распределение изъятия рельсов из-за дефектов и повреждений.
Использование этой модели позволяет разработать научно-обоснованные рекомендации для определения нормативного тоннажа для сплошной замены рельсов, в зависимости от установленного для железных дорог гамма-ресурса их выхода с учетом эксплуатационных факторов железнодорожного пути.
The investigations were made on the rails which are maintained in the underground conditions. They essentially distinguish from their work in the main way. Therefore the requirements to their reliability should answer conditions of traffic safety of trains. The existing normative base on continuous replacement of rails for undergrounds was applied, as well as for a main way, without consideration curvature of a railway track.
On the basis of use of the theory of reliability and the theory of probability the mathematical model for the description of gradual refusals of rails in real conditions of underground which takes into account the passed tonnage, curvature of a railway track and a root-mean-square rejection as function of curvature of a way and the passed tonnage is offered. The normal distribution of withdrawal of rails because of defects and damages is set in the basis of the model.
The usege of this model allows to develop scientifically - substantiated recommendations for definition of the normative tonnage for continuous replacement of rails. It depends on established for railways scale of their exit taking info account operational factors of a railway.
Зал1знична кол1я в метрополией суттево вщр1зняеться вщ мапстральнох' коли по устрою, плану та профшю коли, експлуатацшним факторам, таким як: швидюсть руху по!зд1в, режимам ведення поЛзда, частой навантаження та шших фактор1в. Перел1чеш фактори принципо-во обумовлюють специфшу роботи рейок у метрополией. Враховуючи вимоги до безпеки руху по!зд1в необхщно знати основш законом> рносп виходу елеменпв з1 строю.
1снуюч1 норми, що ддать в метропол1тенах, застосовуються таю ж як i на зал1зницях без врахування особливих умов експлуатаци у метрополитенах. Це значно обмежуе подальше ра-
цюнальне використання елеменпв верхньоl бу-дови коли (особливо рейок), як ще не повшстю використали свш експлуатацшний ресурс i придатш до подальшоl роботи в коли.
В даних складних умовах вимоги до терм1ну строку служби рейок залежно вщ кривизни за-л1знично! коли повинш бути бшьш диференщ-йованими.
В основному дослщження проводилися в напрямку, що законом1рносп виходу рейок шдпорядковаш степеневому закону при обме-женосп статистичних даних [1]. Така спрощена модель дае завищенш результати при пропу-щеному тоннам 150-200 млн т i вище. Таким
чином, враховуючи недол1ки ц1е1 модел1, важко визначити подальшу перспективу роботи ре-йок, яю ще не використали повшстю свш екс-плуатацшний ресурс.
Для розробки математично! модел1 були ви-користаш данш Харювського метропол1тену. Масив даних включав 632 рейки з дефектами та пошкодженнями { мютив практично декшька повних цикшв експлуатацшно! роботи рейок в Харювському метрополией як по окремим ль шям, так { в цшому, що дозволило встановити р1зш види пошкоджень { дефектов рейок на по-чатковш стадш 1х роботи, а також виконати дослщження штенсивносто раптових та посту-пових вщмов в перюд експлуатацп рейок. Та-
кий п1дх1д надав можлив1сть видшити основн1 групи найбшьш типових дефектов та пошко-джень, що було покладено в основу розробки математично! модел1 роботи рейок залежно вщ пропущеного тоннажу та кривизни зашзнично! коли.
Даш про розподш виходу рейок в процентному визначенш наведено на рис. 1, з якого видно, що основними е дефекти 11.1, 2, 3 конта-ктно-утомленого походження, як розвиваються у головщ рейки з причин недостатньо! контактно-утомлено! мщносто рейково! сталь Особливо тдлягають пошкодженню дефектом 11 рейки, як експлуатуються у кривих дшянках коли.
Рис. 1. Загальний розподш виходу рейок по дефектам та пошкодженням
Кшьюсть шших дефектов та пошкоджень не перевищуе 1-3 % вщ загального виходу рейок.
В основу розробки математично! модел1 для показниюв надшносто закладеш методи теорш 1мов1рностей, надшносто та математично! статистики. Головними критер1ями оцшки стану елементов зал1знично! коли повинш стати пока-зники, як повшстю характеризують !х надш-шсть в перюд експлуатацп в межах встановле-ного нормативного тоннажу або часу.
Зал1знична кол1я розглядаеться, як вщнов-лювальний об'ект з окремих елементов (80 рейок на один кшометр).
Середнш тоннаж безвщмовно! роботи рейок для довшьного закону розподшу визначають, як математичне очшування випадково! величи-ни
Значення частоти вщмов для конкретного об'екту або елементу у статистичному вигляд1 можна визначити як [2; 3]
а() =
п(М)
N 0 '
(2)
Т =
| ta(t)Л.
(1)
де N 0 - число елементов на початок експлуатацп; n(At) - число вщмов елементов в штер-вал1 пропущеного тоннажу вщ t -At /2 до
t + At/2 .
У рол1 яюсно! характеристики надшносто для вщбудовних систем важливим параметром е параметр потоку вщмов. Вш характеризуе вщношення числа елементов, як вщмовили в одиницю пропущеного тоннажу до загального числа елементов, що експлуатуються, при умо-в1, що вс елементи, як вщмовили зам1няються новими або вщремонтованими, тобто
де а^) - частота вщмов.
) =
n(At) N At
(3)
При вибор1 закону розподшу необхщно ма-ти на уваз1, для яких вщмов вш буде застосову-ватися. Прироботочш та раптов1 вщмови, як правило, описуються експоненцшним законом, коли штенсивнють !х появи приймаеться по-стойною.
Нормальний закон розподшу найбшьш часто використовуеться для оцшки надшносто елементов при наявносто поступових вщмов [4] { щшьшсть !мов1рносто задаеться р1внянням
œ(T ) = -
1
J-JÏ/K
(T-T )2
(4)
œ(T ) = -
C
(T-T )2
■ e
(5)
де C - нормуючий множник, визначаеться з виразу
C J<d(T )dt = 1
1 дор1внюе
C=-
F
( n ^
0,5+Ф 0
( n ^
(6)
(7)
де F
va/
1 п/a x2
= — I e 2 dx - табульована штегра-2п J
льна функцiя нормального розподiлу [5; 6];
T = T1 +-
a
л/2п ■F
■ e
2a 2
(9)
va/
Для визначення динамiки виходу рейок за-лежно вiд пропущеного тоннажу розрахунки параметрiв частоти вiдмов було виконано по формула
®(T ) =
n(AT ), J N oAT
(10)
де Т - середне напрацювання до вщмови рейки, млн т; с - середне квадратичне вщхилення, млн т.
При нормальному розподшу випадкова величина може приймати значення вщ -да до +да, а час безвщмовно! роботи може бути тшьки по-зитивним, то зр1заний нормальний розподш мае вигляд
де n(AT ) - кшьюсть рейок, якi були замiненi, шт./км; AT - пропущений тоннаж, приймався 25 млн т. брутто; i, j - фактори впливу на вихщ рейок, вiдповiдно: радiус криво! та пропущений тоннаж.
На основi чисельних значень параметру потоку вщмов були одержат емтричш дат про сумарний вихщ рейок залежно вщ радiусу криво!
£n(AT) = <n(T)ATN0 .
(11)
Таким чином статистична обробка результатов, а також яюсний анал1з, дозволили зробити виб1р фактор1в, яю безпосередньо впливають на вихщ рейок, це - пропущений тоннаж та кривизна коли.
В !мов1ршсному уявленш на вщповщнш частит щшьносто параметру потоку вщмов та щшьносто частоти вщмов не мае велико! розб> жносто, то можна припустити ю(Т) « а(Т), тобто
(Т-Т )2 - 2с 2 . (12)
ra(T ) = a(T ) = -
1
1нтегральна функцiя виходу рейок або сумарний вихщ рейок на 1 км коли в функци пропущеного тоннажу буде мати вигляд:
Ф 0
va/
1 п / a
- i e
2п
= — |e 2 dx .
2п
(8)
де Ф0
п
- нормована функщя Лапласа, яка
приймаеться з таблиць.
Середне напрацювання до вщмови та параметр Т зр1заного нормального розподшу пов'язаш залежшстю
F (T, R) = £œ(T, R) =
N
T [T-T( R )]2
К R)Ä;
2a 2( R)
. (13)
Враховуючи, що Т = /(К) та с = /(К) за-пропоновано вираз для математичного оч1ку-вання та середнього квадратичного вщхилення у вигляд!
T(R), a(R) = a + b ln(R),
(14)
2
T
x
де а, Ь - емшричш коефщенти, якi знаходяться методом найменших квадрапв за експеримен-тальними даними.
Графши Т = /(К) та с = /(К) наведенi на рис. 2.
Т (я),с( К)
юоо
800
600
400
200
200
400
600 800 Радах, м
1000
1200
1400
фактичш значения Т фактичш значення а
---- теоретичне Т
____ теоретичне а
Рис. 2. Залежшсть середнього значення Т(Я) та середньоквадратичного ввдхилення (с)
в1д кривизни коли
Вiдповiдно (7) штегральш функцп виходу рейок для /-го радiуса описуеться виразом:
Р (Т,Я,) = Е® , (Т,) =
N
с(Т, я, )Т2Л
Т [Т-Т (К1 )]2
I«'
0
2с 2(Т,Е1)
Використовуючи отриманi функци були по-будованi графiки сумарного виходу рейок залежно вщ пропущеного тоннажу для кожного з радiусiв (рис. 3).
В результатi проведених дослiджень були встановленi основнi групи дефекпв, якi сприя-ють вилученню рейок з коли у метрополггеш.
Основним видом дефектiв - е дефекти контакт-но-утомленого походження.
Запропонована математична модель для по-ступових вщмов рейок в реальних умовах мет-рополтену, яка враховуе пропущений тоннаж, кривизну затзнично! коли та середньоквадра-тичне вiдхилення як функцiю кривизни коли та пропущеного тоннажу.
Використання ще! моделi дозволяе розроби-ти науково-обrрунтованi рекомендаци для ви-значення нормативного тоннажу суцшьно1 за-мiни рейок, залежно вщ встановленого для за-лiзниць гамма-ресурсу !х виходу з урахуванням експлуатацшних факторiв затзнично1 коли.
0
* г 1 / / /
* г * / / /
1 ; г / /
/ г /
1 /
* Г * / /
У /
У
, - - ^ __
°0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 пропущенний тоннаж, млн.т
---- Е.350 1 менше
В.351 - 500 В.501 - 650 К.651 - 800 В.801 - 1000 К1001 1 бшьше
Рис. 3. !нтегральш крив1 виходу рейок в функци пропущеного тоннажу та рад1усу кривш
Б1БЛ1ОГРАФ1ЧНИЙ СПИСОК
1. Шульга В. Я. Об учете эксплутационных факторов при определении изъятия рельсов и норм межремонтного тоннажа // Сферы рационального применения конструкции верхнего строения пути. - М.: Транспорт, 1965. -Вып. 182.- С. 105-135.
2. Козлов Б., Ушкалов И. Справочник по расчету надежности. - М.: «Советское радио», 1966. - 431 с.
3. Половко А. М, Маликова И. М. Справочник задача по теории надежности. - М.: «Советское радио», 1972. - 407 с.
4. Рыбкин В. В. Оптимизация системы ведения путевого хозяйства в новых условиях эксплуатации железнодорожного транспорта Украины: Дис... д-ра тех. наук: 05.22.06. - Д., 1999. - 416 с.
5. Митропольский А. К. Техника статистических вычислений - М.: Наука, 1971. - 577 с.
6. Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике - М.: Наука, 1980. -968 с.
