Исследование работы подшипников качения трансмиссий тракторов Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 631.2

ИССЛЕДОВАНИЕ РАБОТЫ ПОДШИПНИКОВ КАЧЕНИЯ ТРАНСМИССИЙ ТРАКТОРОВ

В. А. Мачнев, доктор техн. наук, профессор ФГОУ ВПО «Пензенская ГСХА», т. (8-412) 628-579

Рассматриваются вопросы кинематики подшипников качения, как основы определения основных параметров ударных воздействий работающей коробки передач трактора МТЗ-80.

Даются методические подходы к определению частот вращения элементов подшипника в связи с возможностью определения технического состояния подшипников безразборным способом. Приводятся обоснования диагностических параметров для их оценки состояния подшипников.

Ключевые слова: диагностирование, механическая передача, подшипник, вал, колебания, амплитуда.

Подшипники качения, являясь важнейшим элементом любой передачи, оказывают влияние на динамику работы передач и нередко определяют ее ресурс. Поэтому очень важно теоретически рассмотреть вопрос формирования ударных посылок и соответствующих им вибраций в опорах качения механических передач с целью определения возможности их диагностирования вибрационным способом.

При вращении вала в подшипнике качения происходит перекатывание вала через тела качения и его проседание с импульсной нагрузкой, передаваемой на тела качения, дорожки качения и корпус механизма.

Частота вращения сепаратора пс в мин-1 подшипника N 208 равна

и = яК^) = «(60-127) =

2

2 • 60

где п - частота вращения вала в мин , d0 -диаметр по осям тел качения, мм; вТ - диметр тел качения, мм. Частота в оборотах в секунду:

/ = = 0,0066« 60 с.

(1)

Циклическая частота находится из выражения р = 2п/.

Для подшипника 208 частота вращения сепаратора, выраженная в рад/с, составит

р = 0,414« .

Учитывая, что в подшипнике N тел качения циклическая частота вынужденных колебаний будет кратна числу тел качения,

р = ©• N . (2)

В подшипниках 208 и 210, имеющихся в коробке передач трактора МТЗ-80, соответственно 9 и 10 тел качения. Для подшипника 210 частота

р = 2 -ж/ • 9 = 9 • 2 п 0,0066« = .

(с )

= 9-2п• 0,0066-0,375« = 0,14« ' 1 ''

Предположим, что цапфа вращается с приложенной к ней постоянной силой. При перекатывании тел качения цапфой от ударов возникает дополнительная динамическая сила, изменяющаяся со временем по периодическому, в частности синусоидальному закону. Дифференциальным уравнением колебания от действия этой возмущающей силы будет выражение

5 + 2п5 + к2^ = 2* (г) ,

(3)

где 5 - перемещение точки контакта тел качения с дорожкой в радиальном направлении, м; 2 (г) - возмущающая сила, из-

6/ \ Q ■

меняющаяся по закону —(t) = — sinpt, где р

m m

- частота перекатывания цапфы через тело качения; m - масса вала и деталей, на нем расположенных, кг. Это выражение представляет собой однородное дифференциальное уравнение со свободными членами. Его решение состоит из общего решения затухающих колебаний и какого-либо частного решения уравнения (3). С учетом этого выражение для перемещения примет вид:

s = s^e ~nt sin (t + a) + b' sin pt, (4)

_ T

где e"1 - декремент затухания колебаний; kn - частота собственных колебаний подшипника, с-1; а - начальная фаза колебаний, рад, b' - амплитуда вынужденных колебаний силы, Н; р - частота вынужденных колебаний, с-1.

Коэффициент жесткости здесь может изменяться в зависимости от деформации. Коэффициент жесткости для подшипника качения используемой в коробке передач серии можно принять равным С = 102 -105 H/м [1]. Массы подшипников равны mí = 0,36 кг, m2 = 0,47 кг. Собственные круговые частоты колебаний подшипников подсчитаются из

С

формулы kn = —. Циклическая частота ко-

m

лебаний по расчету составляет для этих подшипников 16800 и 14732 с-1.

Найдем амплитуду колебаний точки касания тела качения и дорожки подшипника:

Q

b' = -

Г p2 12 4n2 p2

I1 - kíJ+ 4Т • v

(5)

Здесь кп - частота свободных колебаний подшипника 208, равная 16800 с"1; п -коэффициент затухания, найденный для этого случая, ранее равный 3110 с-1; д -нагрузка на тело качения на единицу массы, Н.

При передаче момента 112 Нм радиальная нагрузка равна

2М 2-112

F = -

mz cosa 0,045 • 21- 0,94

= 111,2 Н.

Если положить, что сила распределяется между опорами поровну, то в расчете надо принять я = 55,6 Н. Тогда

Q' = F = 556 = 154 Н. m 0,36

Частота вынужденных колебаний, определяемая ударами при перекатывании

шариков, как выяснили выше, равна р = 23-и , где п - частота вращения ведущего вала, об/мин.

Подставив полученные данные в выражение (5), получим при частоте вращения ведущего вала, равного 1200 мин.- , 154

Ъ'= . 168002 _=0,538 мкм.

i 1 _ 0,142 n21 4 • 31102 0,142 n2

16800

168002 168002

Найдем частоту вращения для первичного вала коробки передач, при которой Ъ' будет максимально. Это наблюдается при р = к = 16800 с-1, что будет иметь место для подшипника 208 при частоте вращения

16800

0,14 0,14 0,14

=120000 мин1.

Как видим, резонансная частота от перекатывания вала через тело качения выходит далеко за пределы эксплуатационных частот.

Однако существуют вынужденные колебания, вызванные, кроме этого, и погрешностями дорожек, и самих тел качения.

Частота вращения шарика в мин-1 вокруг своей оси

п (а 0 - Рт)(а 0 + Рт)

п =-■

2а рт

Частота вращения тел качения в оборотах в секунду будет выражаться соотношением

f =

n ( d 0 _ D )(d0 + dt )

120d 0 DT

Круговая частота колебаний будет равна

п"(d0 _ D)(d0 _ р) 60d„D„ '

pt =■

Частота колебаний, вызванная гранно-стью тел качения, очевидно, будет кратна их числу:

Рп = Рт ■ М,

где N - число гранностей.

Частота возмущающей силы от наличия волнистости поверхностей дорожек качения

Мпг {

pb =

-1 ±

D,

30q К d0 + DT

где г - число волн, д - наименьший общий делитель между N и г2. Знак плюс - для внутреннего кольца, минус - для наруж-

п =

2

ного. Отсюда для подшипника 208 при п = 1200 мин._1

пт = 2712 мин.-1, 1Т = 45,2 Гц, рт = 284 с-1, 40М

р2т = 284N с-1, Рь =-.

' д

Овальность тела качения вызывает частоту в два раза большую, чем частота вращения тела качения вокруг своей оси. Все другие погрешности - сколы, выкрашивания, волны дорожек качения также вызывают колебания с определенными частотами, которые рассчитываются с учетом их кинематики.

Подставляя полученные значения в уравнение (4), получим уравнение

5 =

' зт(16800г + а) + Ьвтр , (6)

где 5о - начальная амплитуда затухающих колебаний. Она может быть принята равной амплитуде установившихся вынужденных колебаний.

Скорость колебаний определяется путем дифференцирования (б), а ускорение -двойным дифференцированием этого выражения.

Тогда сила взаимодействия цапфы с корпусом будет

Р = т , (7)

где т - приведенная масса сопрягаемых тел, кг.

Иногда целесообразна оценка состояния передач по крутильным колебаниям (крутильным вибрациям), исследуемым при вращении вала в подшипниках.

Основной причиной вибраций подшипников служит волнистость и гранность поверхностей качения (тел и дорожек качения). Их влияние сказывается наибольшим образом. Длительность изменения силы здесь меньше, чем от перекатывания цапфы через тело качения, и поэтому такое силовое воздействие вызывает большую интенсивность составляющих вибраций в высокочастотном спектре, в частности в ультразвуковом диапазоне. Это один из факторов повышения чувствительности вибрационного способа.

Ряд коробок передач МТЗ-80, Т-70С и др. имеют одну важную с учетом диагностирования особенность. Они имеют на нейтральной передаче находящуюся в зацеплении зубчатую пару. Эта пара работает при отсутствии в ней какой-либо статической нагрузки. Однако при работе все же возникают колебания зубчатой передачи, передаваемые затем опорам и корпусу.

Поскольку нагрузка в зацеплении отсутствует, то колебания, вызванные погрешностями шага и переменной жесткостью зацепления, будут очень низки. Плавность работы передачи на нейтральной передаче будет ухудшаться с увеличением межосевого расстояния передачи, которое с износом может превышать 2 мм.

Плавность работы передачи характеризуется коэффициентом перекрытия, который при отклонении межосевых расстояний от номинального значения претерпевает весьма существенное изменение. Таким образом, на нейтральной передаче возможно измерение радиального зазора по амплитуде вибраций, вызванных плавностью работы. Проанализируем движение вала, имеющего радиальный зазор, используемый в качестве структурного параметра. Обычно в трансмиссиях радиальный зазор по сравнению с длиной вала представляет собой малую величину. От-I

ношение -> 100 . В этом случае при диагностировании одной опоры можно считать, что второй конец вала вращается вокруг точки, находящейся в центре опоры. Тот же конец вала, где требуется определить радиальный зазор, совершает круговые движения своей оси вокруг центра опоры. Таким образом, движение вала можно рассматривать как движение относительно неподвижной точки, находящейся в центре опоры, которую в данный момент не диагностируют. Рассмотрим это движение вала подробнее при закреплении вала в недиаг-ностируемой опоре А.

Если в опоре отсутствует радиальный зазор, то прямая ось вала будет неподвижной осью вращения. При наличии зазора в диагностируемой опоре ось вала совершает прецессию, т. е. вращательное движение вокруг точки В. При этом движение вала может задаваться тремя углами:

а) углом вращения вала вокруг собственной оси V

б) углом нутации 0. Это угол между осью собственного вращения вала и идеальным положением оси опор,

в) углом прецессии V характеризующим положение оси собственного вращения вала на траектории, описываемой осью вала при его работе.

В общем случае, все три угла при работе вала претерпевают изменения. Для целей диагностики особенно важно знать максимальное значение угла нутации.

Известно, что, вращаясь вокруг неподвижной точки, тело в любой момент имеет так называемую мгновенную ось враще-

ния. Угловая скорость и угловое ускорение тела относительно этой оси в этот момент времени называется мгновенной угловой скоростью и мгновенным угловым ускорением. Мгновенная ось при вращении вала, таким образом, постоянно изменяет свое положение, описывая неподвижный аксоид в виде конической поверхности с вершиной, находящейся в неподвижной точке А.

Вектор угловой скорости вращения (мгновенной) направим по оси мгновенного вращения. Он будет характеризовать и направление угловой скорости и ее модуль. Его можно приложить в любой точке мгновенной оси, но для удобства его целесообразно приложить в неподвижной точке А оси.

Угловая скорость т будет определяться по элементарному углу поворота подвижной плоскости при ее перемещении из одного положения во второе в моменты времени t и г+Дг , если принять Д за бесконечно малый промежуток времени.

Вектором углового ускорения ё характеризуется быстрота изменения мгновенной угловой скорости вала при его вращении вокруг мгновенной оси вращения. Этот вектор, в отличие от вращения тела вокруг неподвижной оси, здесь характеризует изменение угловой скорости т по модулю и направлению.

_ da dt

(8)

Направлен ё по касательной к годографу вектора. Годографом вектора служит линия, соединяющая концы вектора, проведенного в последовательные значения времени.

Скорость любой точки, принадлежащей валу, можно найти из выражения

_ dr _ _

v = — = a х r dt

(9)

Причем радиус-вектор точки при ее движении остается постоянным по величине, т. е. r = const.

В общем случае вектор углового ускорения ё, как указывалось, не направлен по a , т. е. мгновенной оси вращения.

Ускорение любой точки найдется из выражения Ривальса

a = ех r +ах v . (10)

Поскольку в нашем случае е и a не параллельны оси, осестремительное ускорение и вращательное ускорение не будут между собой взаимно перпендикулярными. Следовательно, модуль ускорения найдется из выражения:

Здесь авр - вращательное ускорение точки; аос - осестремительное ускорение точки.

Таким образом, ускорение какой-либо точки характеризует величину структурного параметра (радиального зазора). В то же время неудобством служит тот факт, что каждая точка вала имеет свое ускорение. Значит надо иметь какую-либо фиксированную точку на валу, чтобы затем измерять именно ее ускорение.

Удобнее использовать в качестве диагностического параметра не ускорение точки, а угловое ускорение вала, поскольку угловые ускорения любых точек одного и того же вала равны между собой.

Разложим вектор мгновенного углового ускорения ё на две взаимно перпендикулярные составляющие: на вектор, направленный по т , или, что то же самое, мгновенной оси вращения, и на направление, перпендикулярное ему, введя единичный вектор т , направленный по оси т . Тогда

т = т -Т .

Угловое ускорение найдем из выражения

_ da da _ dr _ _

е =-=--т + a— = ё +ег

dt dt dt

(11)

Здесь видно, что полное угловое ускорение вала состоит из двух составляющих. Первый вектор совпадает с осью, по которой направлено ускорение. Эта составляющая отражает угловое ускорение вала при его вращении вокруг собственной оси (собственное вращение). Поскольку угло-

вая скорость собственного вращения

da dt

может быть принята постоянной, то ё = 0 . Рассмотрим вторую составляющую полного углового ускорения вала:

_ ат

Вектор

dr dt

dt '

представляет собой ско-

рость конца единичного вектора, которая равняется векторному произведению угловой скорости ат на единичный вектор ат. Следовательно, вектор углового ускорения направляется перпендикулярно угловой скорости т . Таким образом, угловое уско-

рение е = ег =t

dr i— dt

и направляется перпен-

t = y[a

,+ a<c + 2a,paoc COS a,paoc

дикулярно мгновенной оси вращения.

Линейная скорость конца вектора может быть найдена с учетом того, что радиус-вектор конца вектора остается постоянным:

_ da _ _

v =-= a x a

dt 1

dT

С другой стороны, s2 = a— . Тогда

dt

S = a ■ sin © . (13)

Угол между векторами a и s есть угол нутации © . Тогда модуль мгновенного углового ускорения найдется из формулы

s= a ■ a sin © . (14)

Учитывая, что угол © представляет собой малую величину, то sin©~© и

s = a-ae - © . (15)

Величина силы связана с ускорением соотношением

F = S

(16)

где I - приведенный момент инерции,

2

кг* с ; r- радиус сепаратора.

Учитывая выражения (15) и (16), запишем:

А = Щ.), (17)

где Ап - амплитуда вибрационного сигнала подшипника, мВ; Р - сила, Н; П(к) -

передаточная функция вибрационного канала.

Таким образом, вращающийся в опорах вал возбуждает вибрационные колебания, передаваемые по корпусу механизма акселерометру, а величина диагностического сигнала на какой-либо частоте зависит от силы ударов и передаточной функции канала.

Литература

1. Балицкий, Ф. Я. Исследование вибрационных процессов в зубчатых передачах для целей диагностики: дис. ... канд. техн. наук / Ф. Я. Балицкий. - М., 1976.

r