CC BY
33
УДК 621.313.323 Коновалов Юрий Васильевич,
к. т. н., доцент кафедры электропривода и электрического транспорта НИ ИрГТУ,
тел.(3952)405238, e-mail: [email protected] Герасимов Дмитрий Олегович, инженер кафедры электропривода и электрического транспорта НИ ИрГТУ,
тел.(3952)405238, e-mail: [email protected]
ИССЛЕДОВАНИЕ ПУСКА ЭЛЕКТРОПРИВОДОВ С ДВИГАТЕЛЯМИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Yu. V. Konovalov, D. O. Gerasimov
THE RESEARCH OF ELECTRIC DRIVES WITH ALTERNATING CURRENT ENGINES START-UP
Аннотация. Представлены результаты исследований пуска электроприводов с двигателями переменного тока при различных уровнях напряжения и нагрузки на валу в программной среде MATLAB. Выполнена оценка активной и реактивной энергии двигателя, а также тепловой энергии ротора во время пуска при различных условиях.
Ключевые слова: исследование пуска, двигатели переменного тока, MATLAB, активная энергия, реактивная энергия, тепловая энергия ротора.
Abstract. Results of researches of start-up of electric drives with alternating current engines are presented at various levels of voltage and loading on a shaft in program MATLAB environment. The estimation of active and jet energy of the engine, and also thermal energy of a rotor during start-up is executed under various conditions.
Keywords: start-up research, alternating current engines, MATLAB, active energy, jet energy, rotor thermal energy.
При пуске мощных электроприводов как с синхронными (СД), так и с асинхронными (АД) приводными электродвигателями (ЭД) возникают следующие проблемы:
1. Режим пуска мощных электротехнических комплексов с ЭД приводит к значительным затратам электроэнергии, что сопряжено с бросками пусковых токов в 5^10 раз больше номинальных. Протекание повышенных токов по элементам схемы электроснабжения приводит к значительным потерям напряжения в этих элементах.
2. Постоянная времени нагрева в ЭД большой мощности достигает нескольких часов. Поэтому при повторном пуске через время, меньшее, чем то, за которое активные материалы и изоляция ЭД остынут до установившейся температуры окружающей среды, будет происходить перегрев этих элементов и преждевременный выход
из строя дорогостоящих электротехнических комплексов. Поэтому такие установки допускают пуск из «горячего» состояния один раз в сутки, что ограничивает возможность использования этих агрегатов в качестве потребителей регуляторов [1].
3. Необходима оценка условий самозапуска таких электромеханических комплексов с ЭД при кратковременных перерывах электроснабжения [1, 2, 3].
Среди известных способов ограничения пусковых токов в настоящее время широко используется пуск при пониженном регулируемом напряжении через тиристорный регулятор напряжения (ТРН), через устройства плавного пуска (УПП) и с использованием преобразователей частоты [4].
Действительно, пуск при пониженном напряжение позволяет ограничить пусковой ток и решает первую проблему. Однако при пониженном напряжении приводной двигатель развивает меньший момент на валу, что приводит к увеличению длительности пуска и практически не приводит к уменьшению энергии, затрачиваемой при пуске.
Так как процесс пуска при различных условиях длится разное время, то для возможности сравнения разных агрегатов будем оценивать его относительным временем пуска (П*) в долях механической постоянной. Значение механической постоянной времени агрегата «двигатель-механизм» определяется из основного уравнения движения электропривода:
M = + Mл = + J ■ —, (1)
C д C ±
где М - развиваемый электромагнитный момент электродвигателя, для СД он складывается из момента асинхронного режима и момента, обусловленного возбуждением; МС - момент сопротивле-
Информатика, вычислительная техника и управление. Приборостроение. Метрология. Информационно-измерительные приборы и системы
«г г < ю
ния на валу; М д = и--- динамическим момент
<
на преодоление момента инерции движущихся масс (./). Процесс пуска будет успешным, если момент, развиваемый двигателем, больше момента сопротивления, т.е. выполняется условие
Л ю
М - Мс = Мд = и--> 0 .
с д Лг
Выразим динамический момент через
скольжение (5) с учетом того, что угловая частота
вращения может быть представлена выражением
ю = ю0 - ю0 • 5 = ю0 • (1 - 5):
М д = и •
3Ю = и 3(Ю0 • (1 - 5)) Л Лг
Л (1 - 5) <5 = и •Ю0--= -и •Ю0 • —.
(2)
Выражение динамического момента в о. е. имеет вид
Мд* =
М
М„
7 •Ю0 <5
Мн Лг
и •Ю0 • Юн <5 <5
■ * — 17 ' ?
(3)
и • ю0
т, = - 0
ю,
а для СД
Ри
ю02
Т = . 0
Р
(4)
(5)
По уравнению (3) можно определить время, соответствующее изменению скольжения от 51 до 52, в секундах (1) или о. е. (г1*):
1_ Мд
<5 или г* = — = -
г 52 1 — = -[-^5 . (6)
г =-т
1 п -*- т
{М д*
-<5 = Т
(7)
Для выбега от синхронной частоты вращения ( ю = ю0 , 51 = 0) до остановки агрегата ( ю = 0, 52 = 1) при динамическом моменте Мд* = -1 потребуется время:
52 1
гв =-т •{ —^5 = -т, = т,. (8)
„ л*
•1 г/5
А
Таким образом, механическую постоянную времени можно взять за базисную величину при определении относительного времени пуска
1П
* = /Т или выбега
В = */Т , которые будут
равны гП* = гв* = 1 при изменении скольжения от 0 до 1 и от 1 до 0 и при | Мд* | = 1.
При пуске АД и асинхронном пуске СД активная мощность, потребляемая двигателем из сети, расходуется на потери в статоре, на потери в роторе и на создание вращающего момента на валу. Выполним оценку потерь активной мощности в цепи ротора через потери активной энергии в обмотке ротора (Ж2). В соответствии с законом Джоуля Ленца потери энергии составляют W2 = РР-гП = 122-Я2-гП. Так как ток ротора (12) при пуске изменяется, то для определения энергии за время пуска (1П) необходимо перейти к бесконечно малым величинам и выполнить интегрирование выражения dW2=I2(t)■R2■dt. Для вычисления энергии, соответствующей изменению скольжению в процессе пуска от 1 до 0, заменим Лг выражением Т
из (3): Лг =--—<5 . В результате преобразования
где ю0- синхронная угловая частота вращения; юн - номинальная угловая частота вращения вала электродвигателя; РН - номинальная полезная мощность на валу; Ти - механическая постоянная времени агрегата «двигатель-механизм», которая для АД вычисляется по формуле [5]
М
Т
получим: ЛЖ2 = -12 (1) • R2-<5 . Интегрирова-
Мй,
ние этого выражения дает: Ч 5) 7
12^
Мд *
12 (5)
(М* - Мс *)
<5 . (9)
При пуске на холостом ходу (ХХ) момент сопротивления на валу МС* равен нулю, и выражение (9) значительно упрощается. Вычисление момента, развиваемого двигателем, выполним с учетом мощности скольжения и отношения М = Р / ш:
М* =
М
М
Рр • ю 122(5 )• R2
ю • 5 • Р„
5 • Р„
(10)
51 д* и 5 д*
Если предположить, что Мд = МН, следовательно Мд* = 1, то для разгона агрегата от начала пуска ( ю = 0, 51 = 1) до синхронной частоты вращения ( ю = ю0 , 52 = 0) потребуется время:
I н ^ О -I н ° н
Подставляя значение М* из (10) в уравнение (9), при пуске на ХХ (М*С = 0) получаем:
5
1
.V
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
"2 12(
W = -Т ■ Я [ 2 '
20 т J
3 2 Я М*
52 !?(") ■" ■ Рн
= -Т . Я2 | _2_-^ =
3 2 " 12(") ■ Я
(11)
1
0
= -Тз ■ Рн | яёя =
1
Т ■ Р
3 н 2
Или с учетом выражения (5):
W = 20
Т ■Р
3 н
3Р •ю0■ Рн
Р ■ 2 н2
3
а.
Р 0
(12)
Т3 =
3 ■ а„ ■ а и
_0 н
Рт
3 ■ ®0 ■ ®0 ■ (1 - ян)
н
3,1 ■ 157,1 ■ 154,9 160000
Р
н
= 0,47 с
цесса. Длительность пуска ^П определим как время переходного процесса, по истечении которого текущее значение изменяющейся величины, в данном случае угловой частоты вращения ю(0, будет отличаться от своего установившегося значения (ю УСТ) не более чем на 3 %:
га(0 - а
УСТ
< 0,03.
а
УСТ
Следовательно, потери активной энергии в роторе в процессе пуска на ХХ, при изменении скольжения от 1 до 0 постоянны по величине и равны кинетической энергии ротора.
Для исследования процесса пуска выполним моделирование режимов для АД типа 4А31584УЗ с параметрами Р2Н = 160 кВт; и1 = 380 кВ; /¡=50 Гц; юо = 157,1 рад/с; ян = 1,4%; = 6,5%; М*п = 1,3; М*к = 2,2; 1*п = 6,5; П = 0,47 с; 3 = 3,1 кгм2 [6] при различных условиях в программной среде МЛТЬЛБ.
Механическая постоянная времени данного двигателя, в соответствии с (4), равна:
Механическая постоянная времени равна времени пуска, указанному в справочнике [6].
При выполнении моделирования длительность пуска будем вычислять в соответствии с методикой оценки длительности переходного про-
Схема для моделирования режимов АД типа 4А31584УЗ в программной среде МЛТЬЛБ приведена на рис. 1. Данная схема позволяет подключать исследуемый двигатель к трехфазной системе напряжения с заданными параметрами и в определенный момент времени; задавать нагрузку на валу; вычислять активную и реактивную мощности трехфазной цепи статора; осциллографировать и замерять параметры АД с помощью блока измерения переменных электрической машины; вычислять и осциллографировать действующие значения токов статора и ротора; вычислять значение квадрата тока ротора (122) для дальнейшей оценки теплового воздействия, а также выполнять построение функций всех перечисленных величин на плоттере с возможностью дальнейшей их обработки.
Результаты моделирования пуска АД мощностью 160 кВт на холостом ходу показали, что при номинальном напряжении ин = 1 о. е. фактическая длительность пуска составляет 0,47 с, при ин = 0,8 о. е. - 0,64 с, а при ин = 0,2 о. е. - уже 8,94 с. Таким образом, по сравнении с пуском при номинальном напряжении, время пуска при ин = 0,2 о. е. увеличивается практически в 19 раз.
Результаты измерений параметров пуска на ХХ сведены в табл.1, осциллограммы тока статора при напряжениях 1,0; 0,8; 0,4 и 0,2 приведены на рис. 2.
Т а б л и ц а 1
Результаты моделирования пуска АД типа 4А315S4УЗ на холостом ходу
и, о.е. 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3
1п, А 511 767 1023 1280 1536 1800 2052 2310 2571 2832 3093 3355
1п*, о.е. 1,79 2,68 3,58 4,48 5,38 6,3 7,18 8,09 9,0 9,9 10,83 11,74
1о, А 20,87 27,63 37,97 44,64 53,51 62,38 71,28 80,17 89,07 97,96 106,9 115,8
1о*, % 7,3 9,7 13,3 15,6 18,7 21,8 71,28 25 31,2 34,3 37,4 40,5
П с 8,94 3,92 2,22 1,43 1,01 0,80 0,64 0,52 0,47 0,40 0,38 0,34
/П*, о.е. 19,02 8,34 4,72 3,04 2,15 1,70 1,36 1,11 1 0,85 0,81 0,72
Информатика, вычислительная техника и управление. Приборостроение. Метрология. Информационно-измерительные приборы и системы
И
н
ч
о
а
«
о Я
я &
и
о &
с в РО
■т (Л
■т я с а н
о
а № а я я в о а
Ч о
ч о
И
и
8 №
1500
1500
2 3
5 6
8 9
2 3
5 6
8 9
а)
б)
в)
г)
Рис. 2. Осциллограммы тока статора 1С(Х) на ХХ при напряжениях: а) и = 1,0; б) и = 0,8; в) и = 0,4; г) и = 0,2
В табл. 1 приняты следующие обозначения: III - максимальное значение действующего тока статора за время пуска, А;
1П* = 1П/1Н - максимальное значение действующего тока статора за время пуска, о.е.;
1Н - номинальное значение тока статора:
Р
1н л/з • а
2н
1н • С08 фн
• п
160000
н
= 285,7 А;
л/3 • 380 • 0,91 • 0,935 10 - ток статора на холостом ходу в установившемся режиме 10 = 1с УСТ, А;
10* = 1(ДН - ток статора на холостом ходу, о. е.; гП - длительность пуска, с; гП* = гП/Т - длительность пуска, о. е. Оценим потери активной энергии в роторе, а также активную и реактивную энергию, которая потребляется электродвигателем за время пуска в режиме ХХ при различных уровнях напряжения.
При моделировании выберем метод вычисления одношаговый, использующий модифицированную формулу Розенброка второго порядка с минимальным и максимальным шагом 0,0001 и 0,001 соответственно. Данные параметры решения позволяют получить адекватные реальным
условиям результаты, приемлемое время моделирования и оптимальное использование памяти вычислительной машины.
Для вычисления энергии полученную при осциллографировании функцию изменения активной и реактивной мощности представим в виде полинома, а затем этот полином проинтегрируем по времени, где нижним пределом будет начало пуска г = 0, а верхним пределом - время окончания процесса пуска гП в соответствии с табл. 1. Потери активной энергии в роторе будем оценивать по «тепловой энергии ротора», представленной выражением 12 2 г, где 12 - действующее значение тока ротора.
Так как одной из задач исследования пуска является оценка теплового воздействия на электродвигатель, то при определении активной энергии будем учитывать как энергию от источника к двигателю, так и перетоки активной энергии от двигателя к источнику, возникающие при колебательном процессе пуска.
Алгоритм вычисления энергии, например активной энергии статора при и = 0,4 о. е. в режим е ХХ, заключается в следующем: 1) Выведенный на плоттер график функции активной мощности статора Р^г) (рис. 3, тонкая линия) интерполируем полиномом десятой
3000
3000
2500
2500
2000
2000
500
500
0
0
0
4
7
0
4
7
Информатика, вычислительная техника и управление. Приборостроение. Метрология. Информационно-измерительные приборы и системы
степени, дающим возможность получить наибольшее приближение полинома к исследуемой функции (рис. 3, более толстая линия): 10
Р1(*) = р ■(
9 8 7
Р2 ■г + р3 ■Г + р4 ■г +
г с Л О Л
+Р5 ■ г6 + р6 ■г + Р7 ■г4 + р8 ■ г3 + Р9 ■ г2 +
+р10 + р11.
2) В результате интерполяции получаем значения коэффициентов полинома:
р, = 0,1377; р2 = 6,3376; р3 = 119,24; р4 = 1155,2; р5 = 5741,6; р6 = 9560,6; р7 = 36596; р8 = 1,9912-105; р9 = 3,1691-105; рю= 1,6921-105; рп = 75114.
3) Подставляя числовые значения коэффициентов полинома, получим для данных условий следующий вид функции активной мощности в зависимости от времени:
Р1(г) = -0,1377■г10 + 6,3376■г9 --119,24р3 ■г8 +1155,2■ Р -5741,6■ г6 +
+9560,6■ г5 +36596■г4 -
-1,9312■ 105 ■? + 3,1691 ■ 105 ■г2 --1,6921 ■ 105 ■г + 75114.
4) Интегрируя это выражение, получим активную энергию, прошедшую через двигатель за время пуска:
г = П г = П
11 11 1П о
= | Р1(г)■ йг = | (р1 ■г10 +р2 ■г9 +
г = 0 г = 0
+р3 ■г8 + р4 ■г7 + р5 ■г6 + р6 ■г5 +
4 3 2
+р7 ■г + р8 ■г + р9 ■г + р10 ■г + рп)-йг = 2, 2 2
= (-0,1377■ г10 + 6,3376■ г9 -119,24р3 ■г8 + 03
+ 1155,2■ г7 -5741,6■г6 + 9560,6■ г5 + 36596■ г4 -
- 1,9312■ 105 ■г3 + 3,1691-105 ■г2 -
- 1,6921 ■Ю5 ■г + 75114) ■йг =
= 133,5 ■ 103 Вт ■ с = 133,5 кВт ■с = 133,5 кДж.
Выполняя вычисления по данному алгоритму, результаты сведем в табл. 2, где величина УЛр-с соответствует реактивной энергии, измеряемой в кВЛрс.
1.5
0.5
Рис. 3. График функции активной мощности статора при пуске на ХХ при U = 0,4 (тонкая линия) и полином данной функции десятой степени (более толстая линия)
Т а б л и ц а 2
Результаты вычислений энергетических параметров при пуске АД типа 4А315S4УЗ
и, о.е. 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3
П, с 8,94 3,92 2,22 1,43 1,01 0,80 0,64 0,52 0,47 0,40 0,38 0,34
кВт с, (кДж) 174,1 136,0 133,5 132,8 132,4 141,0 145,1 146,0 154,2 157,8 170,8 178,2
УЛр-с, кВАр-с 232,7 471,8 464,6 464,2 467,8 487,2 487,2 476,9 492,0 490,5 517,8 530,2
(122Л)Л06, А2-с 1,303 1,576 1,545 1,543 1,540 1,615 1,600 1,488 1,566 1,518 1,526 1,587
5
X 10
2.5
2
1
0
0
0.5
1
.5
2
2.5
Г с
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
Из табл. 2 видно, что «тепловая энергия ротора» 12^ фактически не зависит от напряжения статора в режиме ХХ. Активная энергия ЭД на ХХ сначала уменьшается с ростом напряжения до 0,6 о. е., а затем начинает возрастать. Реактивная энергия по мере роста напряжения увеличивается.
За время пуска ^П = 0,47 с при номинальном напряжении на ХХ электродвигатель потребляет
активную энергию = 154,2 кДж, что в 2,05 раза больше, чем потребляемая двигателем активная энергия за то же время при номинальной нагрузке.
Результаты исследования режимов пуска при нагрузке на валу 25 % и 40 % от номинальной приведены в табл. 3 и 4 соответственно.
Т а б л и ц а 3
Результаты моделирования и вычислений энергетических параметров при пуске АД типа 4А31584УЗ _при нагрузке на валу 25 % от номинальной при различных уровнях напряжения на статоре_
и, о.е. 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3
1п, А 1535 1800 2050 2310 2569 2830 3092 3353
1П*, о.е. 5,38 6,3 7,18 8,09 9,0 9,9 10,83 11,74
!усп А 124 114 109 109 111 115 120 126
1уст*, % 43,4 39,9 38,2 38,2 38,9 40,3 42 44,1
П с 10,32 1,73 1,06 0,75 0,61 0,49 0,41 0,38
П*, о.е. 21,96 3,68 2,26 1,60 1,30 1,04 0,87 0,81
кВт с,(кДж) 1231,4 305,06 242,74 217,35 210,09 204,38 204,37 212,87
УАр-с, кВАр-с 6038,2 1156,4 873,63 773,84 739,04 715,15 699,63 708,11
(//•1)-106, А2-с 21,4 3,8902 2,903 2,5168 2,4503 2,3762 2,1998 2,1931
Т а б л и ц а 4
Результаты моделирования и вычислений энергетических параметров при пуске АД типа 4А31584УЗ _при нагрузке на валу 40% от номинальной при различных уровнях напряжения на статоре_
и, о.е. 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3
П А 2050 2310 2570 2830 3090 3352
1П*, о.е. 7,18 8,09 9,0 9,9 10,83 11,74
!усп А 150 142 138 137 138 141
1уст*, % 52,5 49,7 48,3 48,0 48,3 49,4
П с 2,20 1,11 0,77 0,58 0,47 0,36
Ь*, о.е. 4,68 2,36 1,64 1,23 1,0 0,77
кВт с, (кДж) 495,62 315,26 268,04 239,93 230,87 215,84
УАр-с, кВАр-с 1941 1167,4 962,72 860,67 816,02 746,39
(//-0-106, А2-с 6,4838 3,8728 3,1246 2,7766 2,7005 2,3612
Анализ результатов моделирования под нагрузкой однозначно показывает, что при понижении напряжения значительно возрастают потребляемая активная и реактивная энергии ЭД, а также «тепловая энергия ротора», что приводит к повышенному нагреву двигателя, хотя и при ограничении пускового тока.
Выводы
1. Потери активной энергии в обмотке ротора при пуске на ХХ не зависят от напряжения. Следовательно, при пуске на пониженном напряжении или при регулировании напряжения во время пуска нагрев обмоток ротора не уменьшается.
2. Потери в обмотках статора зависят от длительности пуска. При пониженном напряжении время пуска увеличивается, длительность протекания увеличенного тока больше, поэтому энергия за время пуска при пониженном напряжении также увеличивается. Повы-
шенный пусковой ток при пуске на пониженном напряжении протекает и по всем элементам схемы электроснабжения, в них также увеличивается нагрев.
3. Устройства плавного пуска (УПП), осуществляющие пуск на пониженном напряжении, нужно использовать, только если есть ограничения по величине броска пускового тока или механические ограничения. В остальных случаях с точки зрения уменьшения теплового воздействия на электродвигатели целесообразно использовать прямой способ пуска.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Возбуждение и устойчивость электромеханических комплексов с синхронными двигателями / Б. Н. Абрамович и др.; под общ. ред. Б. Н. Абрамовича. СПб. : Изд-во Политехн.
Информатика, вычислительная техника и управление. Приборостроение. Метрология. Информационно-измерительные приборы и системы
ун-та, 2010. 127 с.
2. Коновалов Ю. В. Моделирование электромеханических процессов в синхронном двигателе // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2011. № 4(33). С. 84-89.
3. Дунаев М.П. Комплексный метод создания экспертных систем для наладки электрооборудования // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2010. № 4(29). С. 108-111.
m
4. Павлов В.Е. Моделирование нагрузок электроприводов типовых производственных механизмов с применением системы «Преобразователь частоты - асинхронный двигатель» // Вестник ИрГТУ. 2011. №9(56). С. 168-173.
5. Сыромятников И. А. Режимы работы асинхронных и синхронных двигателей. М. : Энергоатомиздат, 1984. 240 с.
6. Асинхронные двигатели серии 4А : справочник / А. Э. Кравчик, М. М. Шлаф, В. И. Афонин, Е. А. Соболенская. М. : Энергоиздат, 1982. 504 с.
УДК 519.237:519.711.3
Соколов Лев Александрович,
аспирант, Челябинский государственный университет,
тел. 89085708253
Тырсин Александр Николаевич,
д. т. н., в. н. с., научно-инженерный центр «Надежность и ресурс
больших систем машин» УрО РАН, тел. 89221007452
ПОВЫШЕНИЕ ДОСТОВЕРНОСТИ ДИАГНОСТИРОВАНИЯ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ РОБАСТНОГО ОЦЕНИВАНИЯ СТОХАСТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
L.A. Sokolov, A.N. Tyrsin
INCREASING OF AUTHENTICITY OF DIAGNOSTICS OF SYSTEMS BASED ON ROBUST ESTIMATION OF STOCHASTIC TIME SERIES MODELS
Аннотация. Показано, что робастное оценивание параметров стохастических моделей временных рядов повышает достоверность диагностирования состояния системы. Предложен алгоритм оценивания дисперсии основного распределения ошибок. Это позволяет использовать робастные процедуры оценки параметров стохастических моделей временных рядов без априорной информации о величине дисперсии основного распределения ошибок.
Ключевые слова: диагностика системы, оценки коэффициентов авторегрессии, оценка дисперсии, робастный метод оценивания.
Abstract. This paper shows that robust estimation of parameters of stochastic time series models increases the authenticity of diagnostics of system status. An algorithm of estimation of the variance of the distribution of basic errors is described. This allows using robust procedures of estimation of parameters of stochastic time series models without a priori information about a variance of basic distribution of the
errors.
Keywords: diagnosis of system, estimations of coefficients of autoregression, estimation of variance, robust methods of estimation.
Введение
Процессы, протекающие во многих предметных областях, можно адекватно описывать с помощью стохастических моделей авторегрессии АР(р) [1-5]
yk =^ЛУк -i +s/' (1)
i = 1
где a = (a1ap ) - вектор коэффициентов модели,
p - порядок модели, si - случайные ошибки, k = 1,..., n .
Использование соотношения (1) в виде диагностической модели позволяет решать задачи дефектоскопии, обнаружения неисправностей, контроля качества и профилактики брака [6-10]. Когда система работоспособна, значения параметров авторегрессионной модели (1) остаются стабильными и соответствуют области значений нормальной эксплуатации. Поэтому момент зарожде-
