Научная статья на тему 'Исследование процессов теплопереноса в низкотемпературной плазме'

Исследование процессов теплопереноса в низкотемпературной плазме Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
220
79
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
НИЗКОТЕМПЕРАТУРНАЯ ПЛАЗМА / ЛОКАЛЬНОЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ / ПЛАЗМОТРОН

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Тропина Альбина Альбертовна

Предложена математическая модель стационарной электрической дуги постоянного тока при атмосферном давлении. На основе решения сопряженной задачи магнитной газодинамики проведены расчеты основных характеристик дуги в промышленном плазмотроне. Отмечается, что результаты расчетов согласуются с экспериментальными данными по распределению температур внутри анода.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

THE INVESTIGATION OF HEAT TRANSFER PROCESSES IN THE LOW TEMPERATURE PLASMA

A mathematical model of stationary direct current arc at atmospheric pressure has been proposed. The calculations of main arc characteristics in the industry of plasmatrons have been carried out on the basis of the conjugate problem solution of the magnetic gas dynamics. It is noted that the calculations results coincide with experimental data on the temperature distribution inside the anode.

Текст научной работы на тему «Исследование процессов теплопереноса в низкотемпературной плазме»

УДК 621.43.01

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОПЕРЕНОСА В НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЕ

А.А. Тропина, доцент, к.ф.-м.н., ХНАДУ

Аннотация. Предложена математическая модель стационарной электрической дуги постоянного тока при атмосферном давлении. На основе решения сопряженной задачи магнитной газодинамики проведены расчеты основных характеристик дуги в промышленном плазмотроне. Отмечается, что результаты расчетов согласуются с экспериментальными данными по распределению температур внутри анода.

Ключевые слова: низкотемпературная плазма, локальное термодинамическое равновесие, плазмотрон.

Введение

Воздействие сильных электрических полей на различные газообразные среды приводит к появлению низкотемпературной плазмы. Возможность стационарного существования этого вида самостоятельного электрического разряда является основой все более широкого использования низкотемпературной плазмы в технологических установках. Это и различные виды электродуго-вых воспламенителей и генераторов плазмы (плазмотронов) и плазменные устройства сжигания отходов, плазменные активаторы топлива и т.д. Однако работы по усовершенствованию такого рода устройств и проектирование новых тормозятся трудностями, возникающими при проведении экспериментальных исследований, в связи с высокотемпературными режимами, реализующимися при их работе.

В таких условиях одним из основных источников получения информации о поведении низкотемпературной плазмы является математическое моделирование. В настоящей работе приводится математическая модель горения стационарной электрической дуги постоянного тока и ее взаимодействия с турбулентным потоком газа. На основе разработанной модели были проведены численные расчеты характеристик низкотемпературной плазмы в промышленном плазмотроне и проведен анализ влияния силы тока и скорости подачи плазмообразующего воздуха на тепловые и гидродинамические параметры дуги. Дополнительно проведена оценка влияния выбора модели турбулентности на характеристики дуги.

Анализ публикаций

Общепринятым подходом к моделированию явлений в низкотемпературной плазме является

подход, основанный на системе уравнений магнитной газодинамики, (МГД-подход) [1, 2]. Трудности моделирования подобных течений связаны с постановкой граничных условий вблизи электродов, где происходит взаимодействие плазмы с электродом, и идут процессы интенсивного тепловыделения, осложненные присутствием электромагнитного поля.

В большинстве работ для задания граничных условий используются экспериментальные данные

о распределении температуры вдоль электродов и радиусы привязки дуги к электродам [3, 4]. При отсутствии подобных экспериментальных данных, так например, при проектировании новых плазменных устройств, использование такого подхода становится невозможным. В данной работе для расчета характеристик электрической дуги предлагается использовать метод, основанный на решении сопряженной задачи, когда в расчетную область, помимо области, занятой плазмой, включаются области, занятые катодом и анодом. Подобный подход использовался авторами работы [5], однако, авторы ограничились рассмотрением горения открытой электрической дуги в ламинарном режиме в области сильных токов при достаточно простой геометрии расчетной области.

Однако, в связи с развитием энергосберегающих технологий все большее развитие получают плазменные устройства, работающие на малых силах тока (до 10 А). Моделирование таких высокоэффективных потоков плазмы вызывает целый ряд вычислительных проблем, связанных с высокими значениями плотности тока вблизи электродов. Поэтому число работ, посвященных их математическому моделированию, является ограниченным и носит, как правило, полуэмпириче-

ский характер [6]. Кроме того, остается открытым вопрос о влиянии турбулентности и выбора модели, описывающей турбулентность газового потока, на основные параметры электродуговой плазмы.

Цель и постановка задачи

Целью исследования является разработка математической модели стационарного горения электрической дуги постоянного тока при атмосферном давлении и при малых силах тока, а также проведение верификации модели путем проведения численных расчетов характеристик дуги в промышленном плазмотроне и сравнения с экспериментом.

Для описания характеристик дуги используется система уравнений МГД-приближения. Предполагается, что протекающие процессы стационарные, течение осесимметричное, излучение объемное, пульсациями электромагнитных величин можно пренебречь. Плазма предполагается ква-зинейтральной, поскольку длина дебаевского радиуса экранирования намного меньше характерных размеров задачи. Максимальное отклонение между температурой тяжелых частиц и температурой электронов оценивалось с помощью следующего соотношения [7]:

5 = Т - т е2Е2

24теквТе

где Те, те, т, Т - температура и масса электронов

и тяжелых частиц, Хе - длина свободного пробега

электронов, е - заряд электрона, кв - константа

Больцмана, Е - характерное значение напряженности электрического поля. При атмосферном давлении для дуги, горящей в воздухе, максимальное отклонение 5 составило величину порядка 1%, что позволило считать плазму однотемпературной и использовать приближение локального термодинамического равновесия (ЛТР).

Свойства турбулентного течения газа описываются двухпараметрической к - є моделью турбулентности (КАО-модификация). Основные уравнения имеют вид

(1)

д ( \ д —к є)_—

є

+Сі к

дх,.

рє

-С2~Г~ + С3рЄ Snn - К; к

— ХУТ

р(иУ)к _ ] • Е + У- (----------------)-у ; (5)

ср

Ух Е _ 0, Ух Н _ , , , _ ст( Е + и х цЕ Н); (6)

К _ рС

П3(1 -П / По )є2

(1 + Рп3)к ''‘V

, т,.,. _т, + т,.

т ш _ 2м

V

м, _ См

/

Г

л

ди, +_дЦі

Кдх, + дх, ,

О., _ -

у 2

К _ Бк / є, S _ ^2ПуП,

до,- -ди^

VдxJ. дх, )

где и, (у _ 1,3) - компоненты вектора скорости и , т, (т,)- тензор молекулярных (турбулентных) напряжений, ц, (ц) - турбулентная (молекулярная) вязкость, к - кинетическая энергия турбулентности, к - энтальпия, р - давление,

Н - вектор магнитной индукции, Е - вектор напряженности электрического поля, ст- проводимость среды, , - вектор плотности тока, цЕ -магнитная проницаемость среды, Б, - тензор

скоростей деформации, є - скорость диссипации кинетической энергии турбулентности.

Дополнительные члены в уравнении энергии (5) представляют собой джоулево тепловыделение, работу сил Лоренца и потери тепла у, связанные с излучением дуги. Уравнения (6) представляют собой систему уравнений Максвелла для электромагнитного поля.

дх

-(ро и, + р5,,. -т,,.) _ 0;

д Р д дх, <р°,к) _&;

+2цДА -

- 3(М‘Б1п +р кБпп )-рє;

Рассматривается электрическая дуга, горящая в

(2) канале плазмотрона при атмосферном давлении. В качестве плазмообразующего газа используется воздух. Поскольку избыточное давление, создаваемое электромагнитными силами в электрической дуге незначительно по сравнению с атмо-

(3) сферным [7], то его влиянием на теплофизические коэффициенты можно пренебречь. Таким образом, коэффициенты теплопроводно-

+

2

2

к

є

д

сти Х и проводимости ст считались известными функциями температуры и задавались с использованием линейно-кусочной интерполяции экспериментальных данных, приведенных в монографии [1].

Поскольку большинство конструкций плазмотронов обладает осесимметричной геометрией, задача рассматривалась в осесимметричном приближении. Тогда, используя закон Ампера и Ома, уравнения Максвелла (6) могут быть сведены к одному уравнению для азимутальной компоненты магнитной индукции Н ф вида

і _д_

r дг

L CH

a dr

dz l a Cz

Hф c

r dr la

д d -*> dz(vHP)-^o cl (uH ф)_o-

(7)

Система уравнений (1) - (7) дополняется следующими граничными условиями:

1) на внешней границе катода

т _ 3oo °К, Hф _ -

Ir

2лг2

u _ v _ o ,

2) на внешней границе анода

Ta _ 3oo °К, Hф _ , u _ v _ o ,

а ф 2nr

3) во входном сечении

T _ 3oo °К, G _ Go, Hф _---------------

, o, ф 2пг

Расчеты были проведены для промышленного плазмотрона с составным катодом, состоящим из гафниевой вставки и медной основной части и медного (стального анода). Решение системы дифференциальных уравнений (1) - (7) проводилось методом конечных разностей в физических переменных. Дискретизация уравнений осуществлялась методом контрольного объема, при этом конвективные члены аппроксимировались разностями, ориентированными против потока. Поле давления рассчитывалось с помощью метода SIMPLE.

Расчетная область включает в себя твердые тела (катод, анод) и область, занятую газом и плазмой. Решение разностных уравнений осуществлялось итерационным методом. При решении задачи в области, занятой составным катодом, состоящим из гафниевой вставки, медной части и изолятора, исходная область разбивалась на три части, в каждой из которых использовались теплофизические свойства конкретного материала. При этом моделирование джоулева тепловыделения осуществлялось с учетом линейной зависимости коэффициентов электропроводности отдельных частей катода от температуры.

Результаты расчетов

Можно отметить, что уравнение для Hф имеет

особенность при ст ^ 0 . Таким образом, существует предельное минимальное значение проводимости ст, при котором еще существует стационарное решение и которое можно определить из следующего соотношения, связывающего интенсивность объемного джоулева тепловыделения с вложенной в плазму энергией W

где G - массовый расход воздуха на входе в плазмотрон.

W _ laE2 dV,

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

На твердых стенках ставятся условия прилипания, а на оси при г = 0 выполняются условия симметрии. В выходном сечении используются мягкие условия.

В тонких слоях шириной порядка 10-8 м, непосредственно примыкающих к электродам, происходит нарушение локального термодинамического равновесия плазмы, и плазма становится неравновесной. Именно в этих слоях нарушается и тепловое, и ионизационное равновесие плазмы, и происходит основное падение потенциала. Учет всего многообразия эффектов, происходящих в приэлектродных слоях, является достаточно сложной самостоятельной задачей [2]. В данной работе учет нарушения ЛТР плазмы производится путем введения в приэлектродных слоях эффективной проводимости, зависящей от силы тока.

где Ш _ іи, I - полный ток; и - напряжение.

В расчетах варьировались сила тока от 1 А до 30 А и расход газа на входе в плазмотрон от 0.1 г/с до

1 г/с (угол закрутки газа 45°). На рис. 1 приведены горизонтальные профили температуры в различных сечениях внутри стального анода (рис. 2) при силе тока 10 А и расходе газа 0,1 г/с. На всех рисунках в качестве характерного линейного размера был выбран диаметр гафниевой вставки dC, а в качестве характерного значения температуры и кинетической энергии турбулентности - Т0=6000 °К, , к0 _ 165 м2/с2.

Для стального анода разница между температурой в крайних сечениях 2,5 составляет величину порядка 170 °К, а для медного анода не превышает 50 °К. Можно отметить, что максимальные значения температуры достигаются на внутрен-

і

+

V

ней стенке анода на расстоянии 2 _ 15dC как для медного, так и для стального анода, там где кон-дуктивные и конвективные потоки тепла от дуги являются максимальными. Это же положение максимума температуры для данного семейства плазмотронов фиксируется в экспериментах, результаты которых приведены в монографии [8]. Указанная закономерность сохраняется при варьировании силы тока от 1 А до 15 А и при малых расходах газа (до 1 г/с).

Рис. 1. Горизонтальные профили температур внутри анода

“\и

г=15с!„

Рис. 2. Схема анодных сечений

Результаты расчетов показали, что формирующаяся электрическая дуга состоит из плазменного ядра, непосредственно примыкающего к гаф-ниевой вставке, и основной области, непосредственно граничащей с турбулентным потоком газа (рис.3). При этом с увеличением полного тока увеличивается максимум температур в районе гафниевой вставки, и происходит расширение токопроводящего канала дуги. Кроме того, при увеличении силы тока под действием собственных электромагнитных сил дуга удлиняется в аксиальном направлении, и, начиная с силы тока I = 20А, при малых расходах газа дуга

занимает практически весь канал плазмотрона. Этот эффект связан не только с увеличением джоулева тепловыделения с ростом силы тока, но и с невозможностью ограничения роста диаметра дуги аксиальным потоком газа в связи с малыми расходами.

Рис. 3. Поле температур в канале плазмотрона (I = 1 А, G = 0,1 г/с)

Результаты расчетов показали, что увеличение расхода газа на входе в плазмотрон, при прочих равных условиях, приводит к ускорению газового потока в осевом направлении, как следствие, зона прогрева газа дугой увеличивается практически пропорционально G. Этот эффект наглядно демонстрируется радиальными профилями температур в осевых сечениях, приведенными на рис. 4: сила тока I = 15А, расход газа

G = 0,1 г/с и G = 0,2 г/с.

Рис. 4. Радиальные профили температур

При больших расходах газа (G > 1 г/с) газовый поток начинает оттеснять дугу от анода, ограничивая рост ее диаметра, и смещая вниз по потоку переходную область взаимодействия дуги с турбулентным потоком газа. При этом монотонное распределение напряженности электрического поля Е вдоль оси канала плазмотрона (рис.5) меняется на немонотонное с локальным увеличением Е на границе раздела холодный газ-плазма. Как показали расчеты, подобный немонотонный характер изменения Е вдоль оси канала связан с усилением интенсивности турбулентности на границе газ-плазма, где находится основной источник генерации турбулентных вихрей.

Именно в этой области и фиксируются максимальные расхождения в значениях кинетической энергии турбулентности, вычисленные с использованием различных моделей турбулентности.

Рис. 5. Осевые профили напряженности поля Е:

1) G _ 0,1 г/с, 2) G _ 1 г/с

Так, на рис. 6 представлены радиальные профили кинетической энергии турбулентности в различных аксиальных сечениях вдоль оси канала для RNG к - є модели турбулентности и модели напряжений Рейнольдса.

Рис. 6. Радиальные профили кинетической энергии турбулентности

Расчеты, проведенные с использованием модели напряжений Рейнольдса, показывают более высокий уровень генерации кинетической энергии турбулентности, и, как следствие, более увеличенную зону прогрева газа дугой. Можно отметить и тот факт, что значения кинетической энергии турбулентности, вычисленные с использованием двух моделей, не совпадают и в области, непосредственно примыкающей к катодной вставке, однако на результатах теплового расчета дуги это не сказывается.

Значения максимума температур в районе вставки совпадают для всех моделей турбулентности, что является следствием процесса ламинаризации потока в этой области, где существенными оказываются процессы не турбулентного, а молекулярного переноса.

Выводы

Представленная модель стационарного горения дуги при атмосферном давлении и малых силах тока позволяет как на качественном, так и на количественном уровне описать основные закономерности поведения низкотемпературной плазмы и ее взаимодействие с турбулентным потоком газа.

Обнаруженные расхождения в расчетах кинетической энергии турбулентности по различным моделям требуют дальнейшей верификации применимости моделей турбулентности к описанию высокотемпературных потоков.

Дальнейшее усовершенствование модели и переход к трехмерной постановке задачи связан с уточнением процессов, происходящих в при-электродных слоях, на основе Ш модели неравновесной плазмы.

Литература

1. Энгельшт В.С., Гурович В.Ц. и др. Теория

столба электрической дуги. Низкотемпературная плазма. Т.1. - Новосибирск: Наука, 1990. - 376 с.

2. Паневин И.Г., Хвесюк В.И. и др. Теория и ра-

счет приэлектродных процессов. Низкотемпературная плазма. Т.10. - Новосибирск: Наука, 1992. - 197 с.

3. Aithal S.M., Subramaniam V.V. Numerical

model of a transferred plasma arc // J. of Appl. Physics. - 1998.- V.84.- №«7. - P. 3506-3517.

4. Yuan X., Li h., Zhao T., Wang F. Comparative

study of flow characteristics inside plasma torch with different nozzle configurations// Plasma chemistry and plasma processing. -2004. - V.24. - № 4.- P. 585-601.

5. Лелевкин В.М., Семенов В.Ф. Численное мо-

делирование открытой диафрагмированной электрической дуги // Вестник КРСУ.

- №22. - 2002. - С. 25-34.

6. Risasher A., Larigaldie S., Bobillot G. Modelling

of a steady low-current arc discharge in air at atmospheric pressure // IEEE Trans. Plasma Science. - 2000.- V. 28.- P. 189-192.

7. Райзер Ю.П. Физика газового разряда. - М.:

Наука, 1987. - 1987. - 592 с.

8. Романовский Г.Ф., Сербии С.И. Плазмохими-

ческие системы судовой энергетики. - Николаев: Изд-во УГМТУ, 1998. - 246 с.

Рецензент: А.В. Бажинов, профессор, д.т.н.

ХНАДУ.

Статья поступила в редакцию 1 сентября 200б г.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.