3. Крутиков Г.А., Вурье Б.А. Выбор оптимального управления релейным многопозиционным пневмоприводом //Автоматизация и современные технологии. - М.: Машиностроение.- 1995. - №10. - с. 3-6.
4. Крутиков Г.А. Универсальная математическая модель свободнопрограммируемого пневмопривода с дискретным управлением// Вестник Национального технического университета «ХПИ». Сб. научн. трудов. - Темат. вып. «Технологии в машиностроении», Харьков, 2008, вып. 23. с. 98-103.
5. Техническая кибернетика. Теория автоматического регулирования. Книга 3. Под ред. В.В. Солодовникова. - М: Машиностроение, 1969. - 607 с.
6. Черкашенко М.В, Крутиков Г.А. Синтез свободнопрограммируемых пневмоаграгатов // Інтегровані технології та енергозбереження. - 2009. - №4 - с.100-112.
--------------------□ □-----------------------
У статті дано аналітичне обґрунтування процесів, що відбуваються на наклонному конвеєрі при обриві стрічки наклонного конвеєра. Розглянута взаємодія потоку руди із стрічкою та зміна величини стягуючого зусилля і швидкості стрічки у міру сходу її вниз, а також коливання обірваного кінця стрічки при русі його по ролікоопорам конвеєра
□------------------------------------□
В статье дано аналитическое обоснование процессов, происходящих на наклонном конвейере при обрыве ленты наклонного конвейера. Рассмотрено взаимодействие потока руды с лентой и изменение величины стягивающего усилия и скорости ленты по мере схода её вниз, а также колебания оборванного конца ленты при движении его по роликоопорам конвейера
□------------------------------------□
The analytical ground of processes, what be going on on a sloping conveyer at the precipice of ribbon of sloping conveyer is given in the article. Co-operating of stream of ore is considered with a ribbon, and similarly change of size of tightening effort and speed of ribbon as far as the tails of it downward, and similarly vibrations of the ragged end of ribbon at motion of him on rolikooporam of conveyer --------------------□ □-----------------------
УДК 622.647.2+622.693
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ, ПРОИСХОДЯЩИХ ПРИ ОБРЫВЕ ЛЕНТЫ НАКЛОННОГО КОНВЕЙЕРА
Т.В. Александрова
Аспирант
Кафедра «Горное оборудование» Криворожский технический университет Контактный тел.: (0564) 90-18-96, 097-479-32-89
Проблема и её связь с научными и практическими задачами
В процессе эксплуатации конвейеров иногда происходят непредвиденные сбои в их работе. Так, на наклонных магистральных конвейерах самопроизвольный сход ленты вниз при её поперечном порыве приводит к разрушению значительной части элементов этого конвейера, что приносит предприятию ощутимые экономические потери. Кроме этого, разлетающиеся с конвейера куски руды угрожают жизни обслуживающего персонала.
Анализ исследований и публикаций
Проведение экспериментальных исследований процессов, происходящих на конвейере после поперечного порыва ленты, в производственных условиях практически проводить невозможно и весьма опасно. Поэтому те немногие исследования, которые были посвящены этой проблеме, проводились на экспериментальных конвейерах или их моделях, или же в информации о них просто констатировались последствия аварий [1,2]. В теоретическом отношении в этих работах рассматриваются лишь первые мгновения поведения ленты после
Е
её обрыва. Для разработки мер по предотвращению таких аварийных ситуаций на наклонных конвейерах необходимо знать весь процесс самопроизвольного движения ленты вниз и на основании этого определить начальную скорость схода ленты вниз, продолжительность времени захвата оборванного конца ленты и параметры улавливающих устройств.
Для исследования процессов, происходящих при обрыве ленты наклонного конвейера, рассмотрим в первом приближении движение ленты с равномерно-усредненной нагрузкой ленты без прогибов.
Как и равнее, обозначаем интенсивность продольной нагрузки (вес ленты и руды, приходящийся на один метр длины наклонного конвейера) через qл+qp, и находим общий вес Q руды и ленты, лежащих после обрыва на ниже расположенных роликоопорах (рис. 1).
Ll
£+ Чр)а1=(чл + Яр) ^=(ял + Яр )Ц=(ял+Яр)п1, (1)
о
где п - число роликоопор, на которых лежит оставшаяся нижняя часть ленты;
1 - длина ленты между двумя соседними роликоо-порами, м.
Аналогично для части ленты, свисающей с верхнего ролика в месте её обрыва, имеем
йі = qлlc ,
(2)
где 1с - длина свисающей части ленты, где 1с = 0,51. Очевидно, выполняется неравенство
(3)
Рис. 1. Схема провисания ленты конвейера между роликоопорами при её обрыве
После поперечного порыва ленты её верхний конец начинает прогибаться между роликоопорами под влиянием собственного веса ленты и веса лежащей на ней руды (рис. 2).
Для определения скорости движения запишем основное уравнение динамики
где т - масса системы; а - ускорение движения; F
- действующие на систему активные силы.
Умножим левую и правую части равенства (4) на элементарное перемещение dr
т—гіг = Fdr . Эt
Отсюда
(5)
т-Едг = mvdv = dI ^ту2
F■ dг = dA ,
—mv2 = Е 2 к
где
Ек - кинетическая энергия всей системы, Дж; ЭА -элементарная работа, Дж.
После интегрирования уравнения
2
находим
1 2 д
-ту2 = А.
2
Из рис. 1 видно, что
А = (йдЫпа-й1)п1с;
Й + Й1 т = ——— , g
поэтому
у2 = (ЙдЬта-Й1)п1с.
(6)
(7)
(8)
(9)
Максимальная скорость верхнего конца сходящей вниз ленты с учетом сил сопротивления равна
2g (й^ш а-Й1 )■ п1 Й + Й1
(1 - кс)
(10)
Где кс - коэффициент, учитывающий сопротивление вращению роликов, трение ленты о металлоконструкции конвейера, сопротивление от провисания ленты между роликоопорами, затраты энергии на сброс руды с ленты и подбрасывание её над роликоо-порами и т.д. [1,2].
Равенство (10) становится очень простым при выполнении неравенства(3)
та = F.
(4)
у2 = 2gn1 (1 - кс ^іп а .
Например, при а =17°; п=600; 1 = 1 м; кс =0,8 у=32,6 м/с
(11)
3
—(тх) = т^т(а) ; dt
0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20
Рис. 2. Графики зависимости максимальной скорости схода вниз верхнего конца конвейерной ленты вниз после её обрыва в зависимости от угла наклона конвейера при его длине: 1). 600 м 2). 400 м 3). 200 м
При анализе этих графиков видно, что скорость самопроизвольного схода лены вниз под влиянием лежащей на ней руды вначале плавно увеличивается под влиянием стягивающего усилия руды и зависит от длины конвейера (рис. 3).
Так например, при а =17°; п=600; 1=1 м и f=0,7 скорость ленты составляет v=32,6м/с., а при длине оборванной ленты 200 м. на аналогичном конвейере она составляет всего 10,7 м/с.
На практике лента набирает максимальную скорость в начале своего движения. Это объясняется большим стягивающим усилием, складывающимся из веса ленты и веса лежащей на ней руды. После обрыва ленты с её верхнего конца уже в первые секунды её движения руда частично сбрасывается с конвейера, а нижняя часть ленты в это время начинает складываться на натяжной станции. Но это вначале незначительно уменьшает стягивающее усилие и лента продолжает свое ускоренное движение вниз.
Обозначим начальную массу руды и ленты в первое мгновение после обрыва (;=0) через т0. Предположим, что эта масса со временем уменьшается по линейному закону.
т = т0(1 - к;)
Где слагаемое т0к; показывает сколько руды сбросилось с конвейера за время t. Коэффициент «сбрасывания» руды» к имеет размерность 1/с=с-1.
Запишем уравнение движения тела (материальной точки) переменной массы [3,4].
—(тх ) = F,
(12)
dt
где ось х совпадает с плоскостью наклона ленты конвейера
F = т^зт(а) (13)
Подставим равенство (12) в равенство(.13) и произведем дифференцирование
тх + тх2 = т^т(а) ;
-т0х + т0(1 - к)х = т0(1 - к^ sin(а)
1
-х = gsin(а)
1 - к
Для определения скорости движения ленты из уравнения (14) находим
= С1 + gtsin(a) - 0^^ш(а)
1 - kt 1 - к
(15)
При обрыве ленты направление её движения совпадает с направлением стягивающего усилия и руда сразу же вся ссыпается с верхнего конца ленты (принимаем к=0,1). При этом, в момент обрыва лента имеет скорость, равную нулю и поэтому необходимо положить, что постоянная интегрирования С1= 0 (рис. 3).
Тогда из (15) находим
1 - kt
(16)
V
Рис. 3. График зависимости изменения начальной скорости схода верхнего конца конвейерной ленты вниз после её обрыва от времени её схода
Концы ленты отскакивают друг от друга и на мгновение замирают. Затем нижний конец ленты с ускорением начинает скатываться по роликоопорам вниз, совершая вертикальные колебания. (рис. 4).
О
Рис. 4. Схема колебаний конца конвейерной ленты после её обрыва
м
с
о
м
с
€
Для исследования колебаний оборванного конца конвейерной ленты (рис. 5а), вначале в первом приближении пренебрегаем вертикальными перемещениями ленты между роликоопорами после оборванного конца. Тогда такой оборванный конец ленты можно схематически представить балкой с зажатым одним концом (рис. 5б).
у(х^) = и(х)-cos(ой + ф) ,
(20)
где:
y(x,t) =у - перемещение оборванного конца ленты в процессе движения ленты вниз. Оно зависит от местоположения точки на этом конце ленты во времени, и(х) - амплитудная функция, она зависит от местоположения точки на этом конце ленты,
ю - циклическая частота колебаний ленты; ф - начальная фаза поперечных колебаний ленты. Из уравнения (20)находим
(21)
у4(х^) = и4 (х)-cos(ой + ф) у (х^) = ю2и (х)- cos ^ + ф) Где
д2у
у(х,'>= э?
Подставим соотношения (21) в равенство (14) и получим
Рис. 5. Схема к расчету колебаний оборванного конца конвейерной ленты: 1 - роликоопора; 2 - лента; 3 - руда
При колебаниях ленты на неё действуют распределенные силы инерции q Как известно [5] уровни прогибов балки можно представить в следующем виде
д4у
ЕІ—г = Ч , дх4 4
(17)
где Е1 - жесткость при изгибе ленты в плоскости колебаний, Н-м2;
Е - модуль упругости ленты, модуль Юнга, Н/м2;
I - момент инерционного сечения ленты, м4; у(х^) - поперечное сечение ленты, м2. Интенсивность сил инерции равна
д 2у
Ч=т аё
(18)
где тл - масса единицы длины ленты, кг/м. Следовательно, дифференциальное уравнение из-гибных поперечных колебаний ленты принимает вид (рис. 6).
д4у д2у
Е І—V + т —— = 0.
дх4 ' дх2
(19)
аХх)
dz,
где
2
04 __Ю тл
-64и = 0,
ЕІ
(22)
(23)
Рис. 6. Схема к выводу дифференциального уравнения движения оборванного конца ленты конвейера
Соответствующее собственным колебаниям решение уравнения (19) представляем в следующем виде
Параметр 0 учитывает связь циклической частоты собственных колебаний ленты с массой единицы длины и её физикомеханическими свойствами.
Записываем характеристическое уравнение
z4 = 04. (24)
Корни характеристического уравнения равны
z1 = 0; z2 =-0; z3 = 0- Г; z4 = -0-1 (25)
В соответствии с этим решение однородного диф-
ференциального уравнения (22) выразим через тригонометрические и показательные функции, аргумент которых равен 0 •х.
Значительное удобство представляет использование специальных функций, которые были введены А.Н. Крыловым [4]. Обозначим эти функции Крылова символами Кь К2, К3, К4 и решение уравнения (22) запишем в следующей форме
и = С1К1 (0х) + С2К2 (0х) + С3К3 (0х) + С4К4 (0х), (26)
Где
Сь С2, С3, С4 - постоянные интегрирования.
11 К1 (0 ■ х) = — (сЬ (0х) + cos(0x))•, К2 (0 ■ х) = — (sh (0х) + sin (0х));
11 К3 (0- х) = — (сЬ (0х)- cos (0х)); К4 (0- х) = —(зЬ (0х)- sin (0х));(27)
sh (0х) = 1 (е0х - е-0х); сЬ (0х) = 1 (е0 х + е-0х).
3
Последовательные производные функций Крылова связаны зависимостями
—К^0х) = 6К4(6х); dx
_а
dx
—К2(0х) = 0К1(0х);
(28)
—К3(6х) = 6К2(6х); ах
^Хк4(6х) = екз(6х);
Следовательно, при каждом дифференцировании номер функции Крылова понижается на единицу.
Соотношения (27) показывают, что при аргументе, равном нулю ( е х=0)
К = 1; К2 (0) = К, (0) = К4 (0) = 0.
(29)
Отсюда следует, что постоянные величины в формуле (26) связаны с амплитудными значениями перемещений прогибов и(х) ленты, угла поворота — из-
ах
гибающего момента
^тй2и М = Е1—у ах2
и поперечной силы
О = ЕІ — О dx3
в начальном сечении х=0 такими равенствами
Сі = их = 0; С2 =
=1 (^ 21 dx
1 1
С3 =----2; Мх = 0; С4 =------г 0.
3 Е1е х Е1е
В нашем случае граничные условия составляют
и-=0; 'ї1 = 0;
( d2u 1 = 0; ( d3u 1
1dx2) = 0; Х=1 1 ^3)
= 0. (31)
Из этих условий при х=0 находим, что С1=0; С2=0.
Из условий при х=1с находим, что
С3К1 (Х) + С4К3 (Х) = 0; (32)
С3К4 (Х) + С4К1 (Х) = 0, где Х = е- 1с,
1с - длина участка свисающей части оборванной ленты.
X - параметр, учитывающий физические свойства ленты.
Коэффициенты С3 и С4 одновременно не равны нулю. Но определитель, составленный из коэффициентов К1(Х), К3(Х), К4(Х), равен нулю поэтому
К(X) К3(X)
' 3 = 0. (33)
К4(X) К1 (X) v 7
Отсюда получаем частное уравнение
К (X) = К4 (X)■Kз (X). (34)
Подставив в уравнение (34) значения соответствующих функций Крылова из формул (27), найдем
cos(X)■ сЬ (Х) = -1 или
2 + cos(X) (еХ+ е-Х) = 0.
(35)
(36)
Из графика (рис. 7) мы находим значения параметра X, при котором функция ^) = 0
^ = 1,875; X., = 4,695
КО
Рис. 7. График зависимости функции ^) от скорости движения ленты
Собственные частоты колебаний оборванного конца конвейерной ленты равны
„ Х2 / ЕІ ; „ Х2 І ЕІ
Ю1 = ХП 12’ Ю2 = Х2»| 12.
ті» Літі»
(37)
При Е1=50 Н^м2, массе одного погонного метра ленты. ( для резинотканевой конвейерной лены шириной 2000 мм ) 32,7 кг и х=0,51с = 0,5м (считаем, что лента оборвалась по средине пролета межу ролико-опорами)
ю1 = 24,6 ; <в2 = 17,23 с-1
Из приведенных графиков (рис. 8) видно, что при увеличении жесткости конвейерной ленты и параметра X происходит значительное увеличение её собственных колебаний.
х=0
0
2
3
4
5
Е
Е1
и1 = К2 (X
и2 = К2 (X2 )■ К3
^т,
с
1с у
- К1 (X1 ^ К4 - К1 (X2 ) К
Л‘-Г,
с
X ’Т
1с у
= 0,5^ (3,1837 + 0,9541) = 2,0689
X) =1 1 2
K3(X1 ■ у) = - ■ {сЬ(0,9375) - cos(0,9375)} = 0,4404
1
К^) = - ■ {сЬ(1,875) + cos(1,875)} = 1,5187
X 1
К^у) = - ■ {sh(0,9375) - sin(0,9375)} = 0,1374
а амплитудная функция и1 колебаний го конца ленты составит
хх и1 = К2^1) ■ Kз(Xl ■ т) - Kl(Xl) ■ К4 ■ (Xl ■ т) =
±^3\/'-1 -у/ *'^1/ 4
= 2,0689 0,4404 -1,5187■ 0,1374 = 0,7024
при параметре X2 =4,695 и х=0,5 м коэффициенты К будут составлять
1
K2(X2) = - ■ {зЬ(4,695) + sin(4,695)} = 26,8475
2
X) =1 1 2
X) =1
V 2 1
K3(X2■ т) = - {сЬ(2,4375)-cos(2,4375)} = 3,2640
К^ ■ -) = - ■ ^Ь(2,4375) - sin(2,4375)} = 2,5156
Рис. 8. График собственной частоты ю колебаний оборванного конца ленты в зависимости от её жесткости.
(1.-Основные колебания оборванного конца ленты. 2.-Колебания оборванного конца ленты, наложенные на основные её колебания)
При известных значениях параметра X определяем амплитудную функцию колебаний оборванного конца ленты из уравнений (35, 36)
К^) = - ■ {сЬ(4,695) + cos(4,695)} = 27,3433
(38)
(39)
Для практических задач достаточно исследовать колебания центра масс оборванного конца ленты, т.е. во всех формулах положить х = 0,51.
При этом из формул (27), задавшись значениями параметров,
- параметр X1 =1,875
- жесткость конвейерной ленты Е1 = 120 Н/м
- вес конвейерной ленты = 35 кг/м
- расстояние между роликоопорами = 1 м
находим:
х 0, 51
^ =у = 1,875- ^р = 1.875^ 0.5 = 0.9375
х 0 51
X2 =- = 4.695 ■ — = 4.875 ■ 0.5 = 2.4375
В этом случае коэффициенты К при х=0,5 м будут составлять
1
^(М = 2^X1)+зш^)} =
1
= 2 ■ ^(1,875) + sin(1,875)} =
2
а амплитудная функция и2 колебаний оборванного конца ленты составит
хх и2 = ^2 ) ■ Kз(X2 у) - Kl(X2) ■ К^ 2 ■ т) =
= 26,8475 ■ 3,2640 - 27,3433 ■ 2,5156 = 18,8454 Тогда из уравнения (21) при е = 0 находим
у1 (х = 0,51; ^ = и1соз (ю^ ^, (40)
у2 (х = 0,51; ^ = и2соз(ю^ t) . (41)
Уравнение (40) описывает основное колебание центра масс оборванного конца ленты.
Этими величинами колебаний конца ленты можно ограничиться при инженерных расчетах. Уравнение (41) описывает колебания ленты, наложенные на её основные колебания.
При сходе ленты вниз роль натяжного усилия начинают выполнять собственный вес ленты и вес лежащей на ней руды. Величина этого стягивающего усилия значительно больше величины рабочего натяжного усилия и лента с большой скоростью скатывается вниз (рис. 9).
В случае, когда оборванная лента с рудой движется по роликам вниз и этих роликов достаточно много, необходимо учитывать работу, которая расходуется на их вращение [6,7].
Составим уравнение движения системы, пользуясь уравнением Лагранжа второго рода.
Кинетическая энергия системы, которая движется со скоростью, равна
1 1
Е = -(М + М )V2 + п-1 ю2 =
к ^ \ р л / 2 рол
= - (Мр + М )V2 +—птр V2
2 V р л / 4 Рол
(42)
где Мр - масса руды, лежащая на нижнем участке ленты, кг
Мл - общая масса нижнего участка ленты, кг;
Шрол - масса одной роликоопоры, на которых лежит оставшаяся часть ленты.
Q, т
70
61.88
53.75
45.63
37.5
29.38
21.25
13.13
5
1
2
■ ' 3
■
8 9.5 11 12.5 14 15.5 17 18.5 20
Рис. 9. Схема для определения стягивающего усилия
Берем в равенстве (42) соответствующие частотные и производные
= | т + М + Мр + -^п ■ тр |х ;
Эх ^ ло л р 2 рол)
^ = 0 ;
ЭБ
d (ЭЕГ ^ ( л„ л 1 V. —I—L =1 т + М + Мр + —птр х
dt I Эх І I ло л р 2 ролІ
8А = [(мл + мр)gsinа-тлс^]8х .
Из равенства (46) находим обобщенную стягивающую силу Рс
рс = (qл+qp)nlsin «- qлlc
Q, т
70
61.88
53.75
45.63
37.5
29.38
21.25
13.13
5
1
■■■*
2
3 —--
■ " " **
8 9.5 11 12.5 14 15.5 17 18.5 20
Рис. 10. График зависимости стягивающего усилия Q Рс от угла наклона конвейера
где Рст - величина стягивающего усилия при длине конвейера:
1)-600 м ; 2)-400 м; 3)-200 м.
На практике лента при сходе вниз складывается в нижней части конвейера «гармошкой»
Рис. 11. Форма расположения ленты на нижнем конце конвейера после схода её вниз
Но хотя длина ленты и уменьшается, но некоторое верхний время конец ленты еще продолжает двигаться с набранной скоростью. Эта закономерность выражена следующей зависимостью и отображена на графике (рис. 12).
(43)
(44)
(45)
.%(0рЫ
Сообщаем системе возможное перемещение 8х и найдем элементарную работу активных сил, действующих на ленту
(46)
(47)
ОД ), , . 2g(Оп.Ыпа-0,1 )
V ------------(1 - к )- 1------(48)
О+О, 1 с' О+О,
где п, -количество роликоопор, на которых продолжает лежать лента по мере её схода вниз. Оно изменяется от максимума до минимума,
О - вес одного метра ленты с лежащей на ней рудой,
О, - вес одного метра оборванного конца ленты кс -коэффициент сопротивления движению ленты Изменение скорости ленты длинной 400 м в конце её схождения вниз представлена на нижеприведенном графике (рис. 12). При этом предполагается, что порыв ленты произошел на 50-ой роликоопоре от разгрузочного барабана.
м V ,— с
Из графиков (рис. 10) следует, что величина стягивающего усилия в значительной мере зависит как от нагрузки на ленту так и от угла наклона конвейера и изменяется по линейному закону.
Рис. 12. График зависимости скорости движения ленты в конце её схода вниз от длины конвейера
Как уже отмечалось выше, после обрыва ленты в течении нескольких секунд с её верхнего конца сбрасывается честь руды, а нижний конец ленты начинает складываться на натяжной станции. Но в начале это мало сказывается на уменьшении стягивающего усилия, и лента движется вниз с ускорением. После достижения максимальной скорости лента продолжает
о
П
о
Е
по инерции двигаться с набранной скоростью практически по линейному закону. Но дальнейшее снижение стягивающего усилия приводит к замедлению её движения, а затем и к её остановке.
Для определения времени схода ленты вниз составим уравнение Лагранжа второго рода
А РМдЕк - Р .
dt I ЭБ ) ЭБ с ’
тЛо + М + мр + ;2птрол 1х = (мл + мр)gsm«-mлog .(49)
Выводы
2
Равенство (49) позволяет найти ускорение движения системы X = а и скорость движения vл ленты вниз после её обрыва
(мл + МР) gsin д-тл^
т + М + МР + —птР
ло л Р 2 Р
(Мл +мр) gsin «-mлog
т + М + Мр + — птр
ло л Р 2 Р°л
(50)
(51)
1. Скорость полета кусков руды после поперечного порыва ленты наклонного конвейера и при переходе их через роликоопоры в основном зависит от суммарного веса ленты и лежащей на ней руды, угла наклона конвейера, расстояния между роликоопорами и их количества от нижнего конца конвейера до места нахождения куска руды.
2. После обрыва ленты её верхний конец движется с ускорением вниз. С уменьшением стягивающего усилия скорость верхнего конца ленты временно стабилизируется, а затем начинает резко падать до полной остановки ленты.
3. Величина стягивающего усилия зависит от массы ленты, массы руды, угла наклона конвейера и массы верхнего «хвоста» ленты, на котором уже нет руды. Оно изменяется во времени практически по линейному закону.
4. Частота собственных колебаний «хвоста» ленты после её обрыва зависит от жесткости ленты, массы этого «хвоста» и его длины.
Откуда
V I т + М + Мп +—пшп
л | ло л п О Пол
(Мл + Мп) gsin а-mлоg
(52)
Литература
где t - время движения оборванной ленты вниз. Иногда удобней среднюю скорость оборванной ленты находить как функцию S пройденного пути, которая выражает закон сохранения энергии [8].
Для этого необходимо воспользоваться равенством
(6) 1 1
- |т + М+ -пт IV2 = ((т + М )^т а-т . (53)
2 I 2О Р 2 Р / 2 ' 20 2 /© 200/ * V /
Отсюда находим зависимость скорости движения ванного конца ленты наклонного конвейера в зависимости от пройденного пути.
_(Мл + МР ) ^ а-тло8
1 I Л, 1
21 тло + МР + 2Птрол
■ S .
(54)
При большой протяженности конвейера и быстротечности процессов для определения их максимальных значений с достаточной точностью можно пользоваться вышеприведенными формулами, учитывая сопротивления движению ленты по роликоопорам конвейера.
1. Курников Ю.А., Новиков В.И., Кузовкин В.А. Аналитиче-
ское исследование поведения ленты уклонного конвейера после её обрыва. Механизация горных работ. Сб. 75. 1975 г. Стр.283.
2. Проскурин В.И. К теоретическому анализу процесса об-
рыва ленты конвейера. Разработка месторождений полезных ископаемых. Вып. 20. 1970 г. Стр.53.
3. Мещерский И.В. Работы по механике тел переменной
массы. 2 изд. М. «Наука». 1947 г. Стр. 182.
4. Космодемьянский А.А. Курс теоретической механики.
3 изд. Часть 2, М.
«Просвещение», 1966, Стр.92.
5. Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих си-
стем. - М., 1956 г Стр.76-80, 458-463.
6. Галкин В.И., Дмитриев В.Г., Дъяченко В.П., Зацепин И.В.,
Шешко Е.Е. Современная теория ленточных конвейеров горных предприятий. М. МГГУ.
2005 г. Стр. 50.
7. Иванченко Ф.К. Конструкция и расчет подъемно-транс-
портных машин. К. 1983 г. Стр. 263.
8. Лойцянский Л.Г., Лурье А.И. Курс теоретической механи-
ки. Том 2. Динамика. 1980 г. Стр.232.
х = а =
г