Научная статья на тему 'Исследование процессов переноса, диффузии и трансформации радиоактивных примесей, поступающих в атмосферу при авариях на объектах энергетики'

Исследование процессов переноса, диффузии и трансформации радиоактивных примесей, поступающих в атмосферу при авариях на объектах энергетики Текст научной статьи по специальности «Математика»

CC BY
846
169
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Область наук
Ключевые слова
ПЕРЕНОС / ДИФФУЗИЯ / ТРАНСФОРМАЦИЯ / СУХОЕ ОСЕДАНИЕ / АЭРОЗОЛЬНЫЕ И ГАЗООБРАЗНЫЕ РАДИОНУКЛИДЫ / TRANSPORT / DIFFUSION / TRANSFORMATION / DRY DEPOSITION / AEROSOL AND GASEOUS RADIONUCLIDES

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Муратова Г. В., Глушанин М. В.

Представлены результаты численной реализации математической модели распространения радиоактивных примесей в атмосфере, типичной для района расположения Волгодонской АЭС. Модель учитывает конвективный перенос, турбулентную диффузию, эмиссию, сухое оседание и трансформацию радиоактивных примесей.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Муратова Г. В., Глушанин М. В.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Study of transport, diffusion and transformation processes of radioactive admixtures released into the atmosphere during emergencies at energy stations

The results of mathematical modeling of radioactive admixtures transport in atmosphere from the Volgodonsk NPP region are presented. Model considers transport, turbulent diffusion, emission, dry deposition and transformation of radioactive admixtures.

Текст научной работы на тему «Исследование процессов переноса, диффузии и трансформации радиоактивных примесей, поступающих в атмосферу при авариях на объектах энергетики»

Вычислительные технологии

Том 14, № 2, 2009

Исследование процессов переноса, диффузии и трансформации радиоактивных примесей, поступающих в

атмосферу при авариях на объектах энергетики

Г. В. Муратова, М.В. Глушлнин Южно-Российский региональный центр информатизации ЮФУ,

Ростов-на-Дону, Россия e-mail: muratova@rsu.ru, mig29m@rambler.ru

Представлены результаты численной реализации математической модели распространения радиоактивных примесей в атмосфере, типичной для района расположения Волгодонской АЭС. Модель учитывает конвективный перенос, турбулентную диффузию, эмиссию, сухое оседание и трансформацию радиоактивных примесей.

Ключевые слова: перенос, диффузия, трансформация, сухое оседание, аэрозольные и газообразные радионуклиды.

Введение

Прогнозирование распространения загрязнений в воздушной среде давно стало актуальной задачей больших городов и крупных промышленных регионов. Кроме того, в настоящее время сильно возрос научно-практический интерес к математическому моделированию процессов загрязнения атмосферы радиоактивными элементами в районах атомных электростанций. Особенно активизировалось это направление в последнее время, когда начались строиться и вводиться в эксплуатацию новые атомные электростанции.

Данная задача — одна из центральных проблем современной физики атмосферы. Для ее решения используется математическое моделирование изменчивости газового и аэрозольного состава атмосферы. С помощью математического моделирования также возможно оценить влияние атмосферных примесей на окружающую среду. Атмосфера представляет собой сложную динамическую систему, в которой протекают различные динамические и физико-химические процессы. Эти процессы обусловлены как атмосферной циркуляцией, так и трансформацией газовых и аэрозольных примесей. Основные механизмы — это химические и фотохимические реакции, протекающие в газовой и жидкой фазах, а также кинетические процессы формирования и эволюции аэрозолей. Все эти процессы взаимосвязаны, и поэтому их целесообразно рассматривать в рамках единой модели. В зависимости от пространственно-временного масштаба этих процессов используются модели различной степени детализации.

© ивт со ран, 2009.

1. Постановка задачи и численная реализация

Загрязняющие вещества (примеси) могут присутствовать в атмосфере в газообразной форме или в виде аэрозолей. Аэрозоли представляют собой жидкие или твердые частицы небольших размеров, взвешенные в воздухе. В зависимости от размеров и визуального эффекта присутствия аэрозоли называют золой, пылью, дымом, дождем, моросью, фогом, туманом (табл. 1) [1]. По однородности размеров частиц аэрозоли разделяют на моно- и полидисперсные. Размер частиц аэрозолей лежит и в основе их классификации. Они подразделяются:

1) на высокодисперсные (размер частиц менее 0.1 мкм);

2) на среднедисперсные (размеры частиц от 0.1 до 1 мкм);

3) грубодисперсные (размер частиц более 1 мкм).

Частицы аэрозолей находятся в постоянном броуновском движении, интенсивность которого увеличивается с уменьшением размеров частиц. Загрязняющие вещества в атмосфере могут изменять свое состояние. Конденсация газов может приводить к образованию аэрозолей и, наоборот, газы могут образовываться в результате испарения частиц аэрозолей. В процессе броуновского движения частицы аэрозолей могут сталкиваться друг с другом и слипаться. В результате образуются новые, более крупные, частицы. Этот процесс называется коагуляцией. Радиоактивные вещества могут попадать в атмосферу как в форме газов, так и в виде аэрозолей. К газообразным примесям относятся радиоактивные инертные газы, тритий, оксиды и сульфиды радиоактивного углерода, пары радиоактивного йода. Другие радиоактивные вещества, как правило, попадают в атмосферу в виде аэрозолей [2].

Математическая модель распространения радиоактивных веществ в атмосфере состоит из двух частей, одна из которых описывает динамику среды, а другая — непосредственное распределение пассивных неконсервативных примесей при уже определенном поле скоростей.

Подстилающая поверхность считается плоской, так как в рассматриваемом регионе отсутствуют сколько-нибудь значимые орографические неоднородности. Высота верхней границы расчетной области отсчитывается от подстилающей поверхности. Исходными данными для математического моделирования служат данные, получаемые с метеостанций, расположенных внутри расчетной области. Метеостанции определяют скорость и направление анемометрического и геострофического ветра, высоту верхней границы свободной атмосферы, интенсивность влажного осаждения и другие физические величины, которые могут изменяться в пространстве и во времени, при этом их значения предполагаются известными только в точках расположения метеостанций

Таблица 1. Классификация атмосферных примесей [1]

Тип примеси Характеристика

Зола (грит) Крупные твердые частицы более 76 мкм

Пыль Твердые частицы размером более 1 и менее 76 мкм

Дым Твердые частицы диаметром менее 1 мкм

Дождь Жидкие частицы диаметром более 400 мкм

Морось Жидкие частицы размером более 100 и менее 400 мкм

Фог Жидкие частицы размером более 10 и менее 100 мкм

Туман Жидкие частицы размером менее 10 мкм

в начальные моменты метеоэпизодов (промежутков времени, через которые снимаются измерения). Значение скорости ветра в узле сетки на высоте анемометра определяется значением скорости ветра на ближайшей метеостанции. Для вычисления вертикального профиля ветрового поля используются эмпирические формулы следующего вида:

m

m

u(x,y,z) = uo(x,y)[ h-

v{x,y,z) = V0(x,y)^ h

где u0, v0 — горизонтальные компоненты скорости ветра v на высоте анемометра, м/с; ha — высота анемометра, м; m — показатель степени, зависящий от стратификации, значения его даны в табл. 2. Для экстраполяции остальных физических величин на всю рассматриваемую область используется способ, предложенный в работе [3].

Математическая модель переноса пассивных радиоактивных примесей в атмосфере [4-6] основывается на нестационарном трехмерном уравнении турбулентной диффузии для средних значений объемных активностей Ay в прямоугольных декартовых координатах. Так как число Маха M << 1, то можно полагать, что плотность воздуха постоянна (р = const) и среда несжимаема (div v = 0). Таким образом, в области

Qt = П[0,Т], П= {x е [0,Lx], y е [0,Ly], z е [0,Lz]},

где ось x направлена на юг, ось y — на восток, а ось z — вертикально вверх, уравнение, описывающее конвективный перенос, турбулентную диффузию, эмиссию, гравитационное оседание и трансформацию (радиоактивный распад) i-й радиоактивной примеси из N (где N — количество рассмотренных примесей) в атмосфере в системе декартовых координат можно представить в следующем виде:

dAy dAy dAy dAy

+ u—--+ v—---+ (w — wg)

dt dx dy g dz

- ¿(41) - - +* ^=^ *=™ (1)

где Лу — объемная активность г-й компоненты радиоактивной примеси, Бк/м3; и, V, — компоненты вектора скорости ветра V = ^(и^^), м/с; /ша — скорость гравитационного оседания радиоактивной примеси, м/с; К — коэффициент горизонтальной турбулентной диффузии, м2/с; Кг — коэффициент вертикальной турбулентной диффузии, м2/с; \г — постоянная радиоактивного распада г-й компоненты примеси, с-1; Яир — функция эмиссии приподнятых источников, Бк/(м3 • с).

Таблица 2. Зависимость эмпирического показателя степени т от стратификации в формуле для вычисления вертикального профиля ветра

Класс атмосферной стабильности A B C D E F G

m 0.08 0.165 0.215 0.31 0.405 0.43 0.44

Начальные условия имеют вид

(ж, у,*, 0) =

Краевые условия на границе области дП ставятся следующим образом. На свободной границе они имеют вид

дАгу

— 0 при ж = 0, ж = Ь

дж дА*

—^ = 0 при у = 0, у = Ь дУ

1 п т

— 0 при * = Ьх.

X )

У'

ному турбулентному потоку примеси — К у потока — и>д . Случай 7 = 0 соответ-

д*

Их физический смысл заключен в беспрепятственном проникновении загрязнений сквозь границу [3].

Краевые условия на подстилающей поверхности следует подбирать исходя из анализа физических процессов [7], происходящих на этой поверхности. Достаточно общим краевым условием на подстилающей поверхности при * = 0 является условие

дА*

К*~&Г + щ= ТА, + QCc0wn при * = 0,

где 7 — коэффициент поглощения примеси поверхностью, характеризующий взаимодействие радиоактивной примеси с подстилающей поверхностью, м/с; QCcown — функция эмиссии наземных источников, Бк/(м2 • с). Для общности мы допускаем здесь наличие гравитационного оседания со скоростью шд, приводящего к добавлению к вертикаль-

дА1

д*

ствует "отражению" примеси от стенки, случай 7 = то — "поглощению" примеси, а случай 0 < 7 < то — промежуточной ситуации частичного отражения и частичного поглощения.

Для вычисления коэффициента вертикальной турбулентной диффузии К используется эмпирическая формула [8]:

г |к* (Ь), *<ь,

К(г) = ] К(Ь), Ь < * < я,

I 1 + (к(Ь) — 1) ехр (я — *), * > я,

где Ь — высота приземного слоя атмосферы, м; Я — высота верхней границы пограничного слоя атмосферы, м; К (Ь) — значение коэффициента вертикальной турбулентной диффузии на высоте Ь, м2/с.

Коэффициент горизонтальной турбулентной диффузии К вычисляется по эмпирической формуле [3]:

К = а© тах(0.5, |у|)Я,

где а© — угол горизонтальной флуктуации направления ветра, рад; V — скорость ветра, м/с.

Значения Ь, Я, К(Ь) и а© зависят от стратификации атмосферы и определяются по табл. 3 в точках расположения метеостанций, а затем интерполируются на всю расчетную область.

Таблица 3. Зависимость физических величин и эмпирических параметров от стратификации атмосферы [9]

Класс атмосферной стабильности Л В С Б Е Р С

° 25 20 15 10 5 2.5 1.7

Н, м 2000 1500 1000 750 300 250 250

Л, м 250 250 150 150 150 100 100

К(Л), м2/с 160 100 70 15 5 1.5 0.13

Важным фактором, влияющим на поведение аэрозолей в атмосфере, является гравитационное оседание. Оно приводит к очищению атмосферы и загрязнению подстилающей поверхности. Скорость оседания частиц примеси под действием силы тяжести зависит от их размеров и плотности, а также от вязкости и плотности воздуха. Характер движения частиц определяется числом Рейнольдса [10]:

Ке = РТрМ ,

ц

где р — плотность воздуха, кг/м3; гр — радиус частицы, м; V — скорость ветра, м/с; ц — динамическая вязкость воздуха, кг/(м • с).

Для мелких частиц, когда Ке < 1, скорость оседания шд определяется по формуле Стокса:

2(рР - р)# 2

"д _ '

где рр — плотность частиц, кг/м3; д — ускорение свободного падения, м/с2.

Для частиц, имеющих большие размеры (Ке > 1), скорость падения может быть вычислена с помощью следующего выражения [11]:

^ _ 2(рр - р)д / ^ ке

_ 9 ц Н 16

Изменение поверхностной активности Лг8 ¿-й радиоактивной примеси на подстилающей поверхности вследствие гравитационного оседания и радиоактивного распада определяется с помощью уравнения

дА

ог + А* Агг _ 7Ау0 ,

где Аг — поверхностная активность ¿-й радиоактивной примеси, Бк/м2; 7 — коэффициент поглощения примеси поверхностью, характеризующий взаимодействие радиоактивной примеси с подстилающей поверхностью, м/с; А^0 — объемная активность ¿-го радионуклида на высоте г _ 0, Бк/м3. Коэффициент поглощения примеси поверхностью 7 зависит от свойств подстилающей поверхности.

В области П вводится равномерная по всем направлениям разностная сетка Пн _ Пн и Гн с векторным параметром к _ (кх, ку, кх), где кх, ку, кх — соответствующие шаги сетки. Здесь Пн — множество внутренних узлов сетки, а Гн — множество граничных узлов. Все ячейки равномерной сетки имеют форму прямоугольных параллелепипедов:

tth = \ (xi, yj, zk), xi = ihx, yj = jhy, zk = khz

Lx

L,.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

L2

i = 0, Nx, j = 0, Ny, k = 0, Nz, Nx = , Ny = , Nz =

hx

hy hz

Пусть QT = {tn = птп, n = 0, Nt, to = 0, tNt = T} — произвольная сетка на отрезке 0 < t < T с шагами Tn = tn+1 — tn. В разностной схеме отнесем переменные к вершинам ячеек сетки. Приближенное решение ищется в виде сеточной функции дискретных аргументов ^"jk = ^(xi,yj, Zk,tn), которая считается приближенным значением проекции искомой функции Ay (xi,yj , Zk,tn).

При численном моделировании распространения радиоактивных примесей предъявляются дополнительные требования к конечно-разностным аппроксимациям уравнения (1) и методам их решения [12]. Так как объемная активность по физическому смыслу — неотрицательная величина, целесообразно использовать так называемые монотонные схемы, позволяющие получать неотрицательные решения. При построении вычислительного алгоритма для уравнения, которое получается после перехода к безразмерным переменным в уравнении турбулентной диффузии (1), воспользуемся методом расщепления по физическим процессам и на каждом малом интервале времени [tn; tn+1] длиной тп используем схему, состоящую из трех этапов [12].

1. Перенос примеси по траекториям:

Ж

dx

?— дУ

— + и-—+ V— + (w — w„ ) —

cu a,. g dz

0.

(2)

2. Турбулентная диффузия примесей:

Ж

d

dx

= Qup + Q^i^ ) + - ( ^ ) + - ( Kzlt

d_ дУ

дУ

A

dz

z dz

3. Радиоактивный распад:

f + » = 0.

(3)

(4)

Для решения уравнений на каждом этапе воспользуемся методом расщепления по пространственным переменным. На первом этапе применяем нелинейную монотонную явную схему Ван Лира [12], которая аппроксимирует полученное дифференциальное уравнение со вторым порядком точности по пространственным переменным и по времени. Первый этап — один из основных в процессе переноса. Для простоты изложения рассмотрим основной элемент схемы на примере одномерного уравнения

— + U— = 0 St dx

(5)

полученного из (2) с помощью расщепления по пространственным переменным. Запишем для него конечно-разностную аппроксимацию, обладающую свойством монотонности.

В качестве примера нелинейных разностных схем решения уравнения переноса (5) рассмотрим монотонную схему, разработанную Ван Лиром и основанную на нелинейной схеме Фромма, которая аппроксимирует исходное дифференциальное уравнение со вторым порядком точности по пространственным переменным и по времени. Идея схемы

Фромма заключается в использовании того известного факта, что решение уравнения переноса по схеме Лакса—Вендроффа, имеющего вид

'3+1 = Ь(г, г < 1 (г — число Куранта), (6)

"отстает" по времени от решения дифференциальной задачи. Заметим, что при г = 1 схема абсолютно точна. Переход с ]-го на (] + 1)-й уровень можно осуществить, предварительно пройдя по характеристике с г = 1, а затем двигаясь по времени назад, т. е. осуществив следующее преобразование:

ф3+1 = Ь(г - 1)Ь(1)'. (7)

Ясно, что в этом случае фз+1 будет опережать на шаг по времени решение дифференциальной задачи. Если в качестве решения взять полусумму решений (6) и (7), то фазовая ошибка существенно будет уменьшена. Таким образом, схема, предложенная Фроммом, имеет вид

'"+1 = \(Ь(г) + Ь(г - 1)Ь(1)) '. (8)

Прежде чем построить монотонную схему на основе (8), представим в развернутом виде конечно-разностную аппроксимацию (6) и (7):

^Г1 = ^ - г&г-1/2'А - г(1 - г) (Аг+1/2' - Дг-1/2^!) , (9)

= ^21 - г\-1/2'А - г (1 - г) (Аг-1/2- &г-3/2'А) , (10)

г 2

где '1, '2 — решения задач (9) и (10) соответственно, и

Аг-

-1/2' = 'г - Аг-1

Рассмотрим класс монотонных схем, решения которых удовлетворяют следующему условию:

3 + 1 - 3

0 < '-' < 1.

'г - Аг-1

Если специальным образом выбирать соответствующие управляющие функции, то удается построить монотонную версию схемы для (9) и (10).

Выбирая ориентацию сеточного шаблона в зависимости от знака функции иг, получим схему, состоящую из двух выражений: если иг > 0, то

'+ = А - а1гАг-1/2'3 - «2т(1 - г) (Аг+1/2'3 - Аг-3/2'3) +

'4

(1 - г) ГБ(Л) (А, а при иг < 0

г

+ аз - (1 - г) (Сг) (Аг-1/2 А - А+1/2'3) - Б(Сг-1) ( Аг-1/2'3 - А-з^)] , (11)

'+1 = ' - а1гАг+1/2''3 - а24(1 + г) (Аг+3/2'3 - Аг-1/2'3) + г

+ а3г (1 + г) [Б (0+1) (Аг+3/2'3 - Аг+1/2'^ - Б (Сг) (Аг+1/2'3 - А-1/2'3)] , (12)

где r = Дг+1/2 -

-— max |ui| — число Куранта, Ai_3/2—

bx -i+1

s (Zi)

Aj+3/2- = -г+2 - -г+1,

|Aj+1/2-| - |Ai-1/2-|

S (Zi-1)

-i_1 - -i_2, Ai-1/2^

|Ai-1/2-| - |Ai_3/2<p|

-г_1,

|Ai+1/2^| + |Ai_1/2^| |Ai_1/2^| + |Ai_3/2^|

S(Z ) = |Ai+3/2 —| - |Ai+1/2-

В данном случае слагаемые в квадратных скобках представляют собой разности третьего порядка, поэтому не нарушают точности аппроксимации второго порядка в линейных членах.

т

Схема (11), (12) устойчива, если r = max |uj| < 1. При а1 = 1, а2 = а3 = 0 получаем схему Годунова. При а1 = а2 = 1, а3 = 0 получаем немонотонную консервативную схему Фромма (второго порядка). При а1 = а2 = а3 = 1 получаем монотонную схему Ван Лира (второго порядка).

На втором этапе полученное в ходе расщепления уравнение (3) решается неявной схемой двуциклического покомпонентного расщепления [12]:

—j

j+a/6 __ ^j+(«_1)/6 1

T„ t/2

-j+4/6 - -j+2/6 !

+ 2 (^V+a/6 + Ла^+(а_1)/6) =0, a = 1, 2;

Tnt

+ 2 (Л^+4/6 + Л V+2/6) = 0;

(13)

. j+(7_a)/6 - wj+(6_a)/6 1

где

Trai/2

д

Л1 - = - ¿1*1

Л = Л^д-2 дУ V дУ

0, a = 2,1,

д

Л3- = Kz-jf-

dz

д-

dz

Численная схема (13) имеет второй порядок точности по пространственным переменным и времени.

На третьем этапе полученное в ходе расщепления уравнение (4) представляет собой однородное линейное обыкновенное дифференциальное уравнение, решение которого имеет вид

-

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

га+1

exp (-Arn).

2. Вычислительные эксперименты 2.1. Программный комплекс RAD

На основе построенных моделей авторами статьи создан программный комплекс RAD (RADiation), позволяющий проводить оперативные расчеты распространения загрязнения в воздушной среде. Разработанный программный комплекс включает следующие модули: модуль ввода начальных данных, расчетный модуль, база данных с системой управления, модуль визуализации результатов расчетов. При помощи расчетного модуля вычисляется поле объемной активности радиоактивной примеси в атмосфере для

различных моделируемых ситуаций. В базе данных хранятся все необходимые параметры, используемые в вычислительных экспериментах, данные о загрязняющих радиоактивных примесях и о проведенных вычислительных экспериментах. Модуль визуализации позволяет представить результаты расчетов в удобном для восприятия графическом виде.

Программа RAD создана с помощью среды разработки Eclipse IDE (версия 3.2), объектно-ориентированного языка программирования Java и библиотек классов платформы Java Platform, Standard Edition. С помощью программного комплекса RAD выполнен ряд вычислительных экспериментов, моделирующих различные штатные и нештатные ситуации работы АЭС.

2.2. Результаты расчетов

С помощью программного комплекса RAD, реализующего описанную выше модель, проводились вычислительные эксперименты для различных входных данных модели: скоростей ветра, коэффициентов горизонтальной и вертикальной диффузии, видов загрязняющих веществ.

Вычислительный эксперимент 1. В качестве области моделирования был выбран прямоугольный параллелепипед размером 60 х 60 х 2 км. Шаг по времени вычислялся автоматически из условия устойчивости явной схемы Ван Лира. Горизонтальные шаги регулярной сетки hx = hy = 600 м, по вертикали hz = 50 м. Размер сетки 101х101х41. Рассматривался мгновенный точечный источник загрязнения, находящийся в центре области моделирования, высота которого равна 100 м. Класс атмосферной стабильности — D (нейтральная). Направление ветра — юго-восточное, скорость ветра — 7 м/с. В качестве загрязняющих веществ были взяты благородные радиоактивные газы 85Kr, 87Kr, 41Ar, 133Xe, 135Xe, для которых проведены вычислительные эксперименты. Для газообразных примесей скорость гравитационного оседания wä и вертикальная компонента скорости ветра равны 0. Для ядерных реакторов типа ВВЭР в газообразных выбросах доля благородных радиоактивных газов 133Xe (период полураспада 5.24 сут.) и 135Xe (период полураспада 9.08 ч) составляет 72.0 и 13.2% соответственно [13]. Результаты вычислительных экспериментов, моделирующих ситуацию залпового выброса 133Xe из точечного источника общей активностью 3.7 • 1013 Бк, представлены на рис. 1.

Распределение объемной активности 133Xe в рассматриваемой области, полученное в результате расчетов, с помощью аналитических формул может пересчитываться в значения радиационного фона, для которого проводятся измерения.

Вычислительный эксперимент 2. Моделируется аварийный выброс, случившийся 6 апреля 1993 года на радиохимическом заводе (РХЗ) Сибирского химического комбината (СХК) [14, 15]. В результате повреждения технологического оборудования и взрыва газов были разрушены конструкции здания и произошел выброс загрязняющих веществ через вытяжную трубу с эффективной высотой выброса 150 м и через развал стены высотой 15 м. В разных источниках [14-16] приводятся различные значения суммарной активности выброса (от 400 до 680 Ки). Анализ проб почвы [14, 15] позволил установить следующий радионуклидный состав выброса, %: 95Zr — 20, 95Nb — 42, 103Ru — 2, 106Ru — 35, 1 % составили 94Nb, 137Cs, 51Cr, 125Sb. Выброс и последующее распространение радиоактивных веществ в атмосфере происходили при юго-западном ветре с изменениями направления от 190 до 220° и скорости 8-13 м/с, осадков в момент

Рис. 1. Графики изолиний объемной активности Лу (106Бк/м3) 133Хе на высоте Н = 100 м в моменты времени: а — Ь = 20 мин; б — Ь = 40 мин; в — Ь = 60 мин

в

выброса не наблюдалось, инсоляция и облачность были умеренные. След пересек автомобильную дорогу Томск—Самусь, а также повлиял на радиационную обстановку в деревне Георгиевка. Центральная часть следа на трассе ограничена изолинией мощности экспозиционной дозы 100 мкР/ч [14]. Уровень мощности дозы в Георгиевке составил 20-40 мкР/ч [14, 17].

Для моделирования распространения облака радионуклидов и расчета мощностей эквивалентных доз были заданы следующие условия: тип выброса мгновенный; высота выброса — 150 м; суммарная активность выброса — 600 Ки; радионуклидный состав выброса, %: — 20, 95№ — 43, 103Ии — 2, 106Ил — 35; скорость ветра — 10 м/с; направление скорости ветра в процессе расчета изменялось от 190 до 220° (табл. 4). Источник загрязнения находится в центре области моделирования. В качестве области моделирования был выбран прямоугольный параллелепипед размером 60 х 60 х 1.5 км. Шаг по времени вычисляется автоматически из условия устойчивости явной схемы Ван Лира. Горизонтальные шаги регулярной сетки кх = ку = 1000 м, по вертикали кг = 50 м.

Рис. 2. Графики изолиний суммарной поверхностной активности As (Ки/км2) в моменты времени: а — £ =10 мин; б — £ = 20 мин; в — £ = 30 мин; г — £ = 40 мин; д — £ = 50 мин

Таблица 4. Изменение скорости и направления ветра

№ Скорость ветра, м/с Направление, ° Время начала, ч:мин.

1 10 220 12:58

2 10 200 13:07

3 10 180 13:09

4 10 220 13:13

Размер сетки 61 х 61 х 31. Класс атмосферной стабильности — D (нейтральная). Результаты моделирования выпадений радионуклидов на поверхность почвы представлены на рис. 2.

Результаты проведенных вычислительных экспериментов удовлетворительно согласуются с результатами, полученными ранее другими авторами [11, 17-19] для районов, схожих с районом Волгодонской АЭС.

Заключение

Результаты вычислительных экспериментов для математической модели переноса и трансформации радионуклидов в атмосфере могут быть применены при разработке мер по предохранению окружающей среды от воздействия радиоактивных веществ и при создании плана действий для эвакуации населения Ростовской области в случае возникновения аварийных ситуаций на Волгодонской АЭС.

Список литературы

[1] Страус В. Промышленная очистка газов: Пер. с англ. М.: Химия, 1981. 616 с.

[2] Нормы радиационной безопасности (НРБ-99): Гигиенические нормативы. М.: Центр сан.-эпидем. нормирования, гигиен. сертификации и экспертизы Минздрава РФ, 1999. 116 с.

[3] Самарская Е.А., Сузан Д.В., Тишкин В.Ф. Построение математической модели распространения загрязнений в атмосфере // Матем. моделирование. 1997. Т. 9, № 11. С. 59-71.

[4] Берлянд М.Б. Прогноз и регулирование загрязнения атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1985. 270 с.

[5] Бруяцкий Е.В. Теория атмосферной диффузии радиоактивных выбросов. Киев: Ин-т гидромеханики НАН Украины, 2000. 443 с.

[6] Монин А.С. Атмосферная диффузия и загрязнение воздуха. М.: ИЛ, 1962. 512 с.

[7] Монин А.С., Яглом А.М. Статистическая гидромеханика. Теория турбулентности. СПб.: Гидрометеоиздат, 1992. Т. 1. 695 с.

[8] Draxler R.R. Modeling the results of two recent mesoscale dispersion experiments // Atmospheric Environment. 1979. N 13. P. 1523-1533.

[9] КАлиткин Н.Н., Карпенко Н.В., Михайлов А.П. и др. Математические модели природы и общества. М.: Физматлит, 2005. 360 с.

[10] Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1970. 904 с.

[11] Берлянд М.Е. Современные проблемы атмосферной диффузии и загрязнения атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1975. 448 с.

[12] Алоян А.Е. Динамика и кинетика газовых примесей и аэрозолей в атмосфере: Курс лекций. М.: ИВМ РАН, 2002. 201 с.

[13] Козлов В.Ф. Справочник по радиационной безопасности. М.: Энергоатомиздат, 1991. 352 с.

[14] Лысцов В.Н., Иванов А.Б., Колышкин А.Е. Радиоэкологические аспекты аварии в Томске // Атомная энергия. 1993. Т. 74, № 4. С. 364-367.

[15] САвкин М.Н., Титов А.В. Анализ радиационной обстановки на следе аварийного выброса Сибирского химического комбината // Медицина катастроф. М.: Ин-т биофизики, 1995. С. 76-84.

[16] Булатов В.И., Чирков В.А. Томская авария: мог ли быть сибирский Чернобыль? Новосибирск: ЦЭРИС, 1994. 32 с.

[17] Белов И.В., Беспалов М.С., КлочковА Л.В. и др. Сравнение моделей распространения загрязнений в атмосфере // Матем. моделирование. 1999. Т. 11, № 8. С. 52-64.

[18] НьидстАдтА Ф.Т.М., Ван ДопА Х. Атмосферная турбулентность и моделирование распространения примесей. Л.: Гидрометеоиздат, 1985. 351 с.

[19] Белов И.В., Беспалов М.С., КлочковА Л.В. и др. Транспортная модель распространения газообразных примесей в атмосфере города // Матем. моделирование. 2000. Т. 12, № 11. С. 38-46.

Поступила в редакцию 26 июня 2008 г., в переработанном виде —11 ноября 2008 г.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.