Исследование процессов фильтрации жидкости к горизонтальным скважинам Текст научной статьи по специальности «Энергетика и рациональное природопользование»

УДК 622.276

м.л. карнаухов, д.т.н., проф., зав. каф «Разработки и эксплуатации газовых

и газоконденсатных месторождений» ТюмГНГУ

м.Ю. климов, рук. Группы ОАО «ГеоНАЦ», ОАО «Газпромнефть»

л.м. гапонова, нач. отдела гидродинамического моделирования ОАО «Газпромнефть»

Е.м. пьянкова, гл. специалист ОАО «ТННТЦ», ОАО «ТНК-ВР»

Рецензент - А.н. лапердин, зам. генерального директора ОАО «ТюменНИИгипрогаз»

исследование процессов фильтрации жидкости к горизонтальным скважинам

Для изучения процессов фильтрации жидкости в пласте к горизонтальному стволу скважины и анализе получаемых кривых восстановления давления - КВД, оценки по ним фильтрационных характеристик пласта необходимо знать законы изменения давления на забое скважины в зависимости от свойств пласта, его насыщения и пластового давления, а также в зависимости от параметров «емкости» скважины, в которую поступает жидкость после создания депрессии.

В работах [1, 2, 3] подробно обоснована постановка задач для гидродинамических процессов фильтрации применительно к проблемам испытания скважин испытателями пластов. На основе разработанных подходов, исследовались процессы фильтрации, происходящие в пласте и скважине при наличии горизонтального ствола. В рассматриваемой постановке существенно изменяются граничные и начальные условия при решении стационарных и нестационарных задач, связанных с изучением продуктивных характеристик скважины и нестационарных процессов восстановления давления после остановки ранее работавшей скважины. Характер получаемых кривых давления существенно зависит от условий исследования и влияния разных технологических и геологических факторов на процессы фильтрации. К основным факторам относятся следующее:

1. удельная емкость колонны обсадных труб, определяемая:

• при работе с динамическим уровнем интенсивностью ее заполнения во время исследования;

• при фонтанировании скважин, когда уровень в затрубном пространстве находится на устье, «подток» в скважину после остановки также имеет место, но при этом жидкость поступает из пласта, сжимая скважинную жидкость;

2. загрязнение пласта (скин-эффект), связанное с влиянием промывочной жидкости на фильтрационные свойства призабойной зоны пласта;

3. влияние работающих соседних скважин на участке нахождения исследуемой скважины;

4. влияние естественных неоднородностей в пласте (таких как геологический сдвиг, барьер, разлом, замещение (глинизация), наличие ВНК и т. д.).

В известных методиках используются уравнения, полученные для «идеальных» условий фильтрации. Предполагается, что пласт горизонтальный, бесконечный. Жидкость в период записи КВД в скважину не поступает. Однако, как указано выше, после остановки скважины она начинает заполняться продолжающимся поступлением жидкости из пласта. Поэтому добиться «нулевого» дебита не удается. И хотя дебит «подтока» уменьшается по мере уменьшения динамического уровня, факт наличия послеприточного эффекта следует учитывать при интерпретации КВД. Поэтому уравнения для «идеальных» КВД не полно описывают реальные условия исследования. Существует множество способов корректировки расчетов параметров с поправками на приток после остановки скважины. Однако, при этом обычно рассматриваются самые простые ситуации поступления жидкости в

вертикальный ствол скважины. При исследовании горизонтальных скважин следует также учитывать то, что процессы фильтрации идут как в радиальном направлении в удаленной зоне пласта, так и являются двухмерными в области пласта, пересеченной горизонтальным стволом скважины.

моделирование процессов фильтрации

Рассматриваемые случаи удобнее исследовать на основе уравнения диффузии в полярных координатах:

ГР 1 дР 1'№ = щф дР т дг2 + г дг + г2 (Йф к д1 ’ ( 1

где Р - давление, * - время, г - радиус , ф

- угол, т - пористость, р - сжимаемость, к - проницаемость.

На рис. 1, а представлена сеточная модель фильтрации жидкости к скважине в цилиндрических координатах, где переменными являются расстояние г и угол «, а также время #.

При отсутствии горизонтального участка ствола (то есть при обычном вертикальном вскрытии пласта), очевидно, будем иметь обычную картину движения жидкости -плоскорадиальный поток к скважине. При этом на каждом круговом контуре давления будут постоянными. Номера узлов:

0 < i < N (по радиусу) и 0 < у < М (по углу а).

32 года па газ

маг

Q0bl%

алях

истр

Высокоэкономичные газотурбинные приводы нагнетателей газа мощностью 6, 10,16 и 25 МВт, уникальные установки ‘"Водолей” для новых и модернизируемых компрессорных станций

Государственное предприятие Проспект Октябрьский, 42А, Николаев, 54018, Украина

о Тел. :+33 0512 49 46 62. +30 0512 55 69 92

Научно-производственный комплекс газотурбостроения ! ■. „ 17 Л Л Л Л Л Л

7 т г Факс;+38 0512 49 37 94, +38 0512 55 68 63,

« П Л П Л f’ ** ■■ II III П П А Е IIТ П E-mail: spu^mashproekt.n ikolaev.ua.

от itol @zo гу а. com.ua

http:// www.im lur bines, com

ЗОРЯ’-'МДЦІПРОЕКТ

Рис. 1. Расчетные схемы определения давлений в узлах сетки а) сектор пласта, состоящий из 200 ячеек, б) давления в ячейке

Рис. 2. Распределение давления в пласте при = 0.45 (а), б) - фрагмент пласта с горизонтальным стволом

На рис. 1б рассмотрена ячейка с і = 5 и / = 7. В центре этой ячейки находится узел сетки, также имеющий номер і,]. А давление в этом узле Рц.

Для каждого узла, очевидно, в соответствии с законом Кирхгофа для (гидравлических сетей) может быть записано следующее уравнение (Рі+1іі-Р^А-(РіГРі_1іі)В +

+ (РіГри-і)с-(ри«-р^с = 0> (2)

где

. ж кк /т Л- Ай „ к /20 АД

л=^— 1п———,В=— -----, (3)

20 ц / К ц/ ж

„ я кк /¥ Д + Дй //ч

20"ТГ / Я ' (4)

где Ри, Рии - давления в узлах сетки

Ц и Ь-Ц; ^ - расходы жидкости

вдоль контура і между ячейками і,і+1 і,] и Ч * ІЇ-І; I* - вязкость, Па*с; к - про-

ницаемость, м2; Л - толщина пласта, м; Ф

- радиус 1-го контура, м; ЛИ - шаг сетки по радиусу, м, а - шаг по углу; и ц1М1

- расходы жидкости вдоль линии 1 между

ячейками и1д -5- у и у -т 1+1/. Граничными условиями для решения этой системы уравнений являются: на контуре питания, т.е. при г = 20; 0 < I < 10, давление остается в течение всего периода работы постоянным и равно Ры поскольку моделируется движение жидкости в горизонтальном стволе и принято, что горизонтальный ствол имеет намного большую проницаемость, чем проницаемость пласта (в 104 105 раз), то при моделировании принято давление по всему стволу, равное давлению в скважине, т.е. ^о^^^=оРая = 0. (5)

стационарные задачи фильтрации

Решение уравнений (1) - (5) для стационарной задачи выполнено с применением метода Якоби, суть которого состоит в том, что, беря исходные значения давлений во всех узлах сети, кроме граничных, произвольные, затем ведется расчет давлений в каждом узле сетки как неизвестной величины по известным давлениям в окружающих этот узел узлах. На рис. 2 приведены результаты моделирования движения жидкости к горизонтальному с тволу.

При расчете продуктивности скважины, соответствующей построенным поверхностям давлений на рис. 2, принято во внимание, что все характеристики распределений давлений получены при моделировании притоков жидкости с депрессией, равной 100 ат.

Так как жидкость поступает в скважину через отдельные ячейки, то дебит определяется как сумма дебитов всех ячеек, примыкающих к стволу, т.е.

>=|Т

9 = 1?;.

1=0

А значение дебита в любой точке 1

к ч 2жЯм

Ч‘= ( у=1 “ у=о) ‘ . (6)

Таким образом, вычисляется дебит для всех вариантов горизонтальных стволов, рассмотриваемых при моделировании.

В результате этих расчетов и построений рассчитаны дебиты скважин при различных длинах ствола, которые являются суммами потоков по представленным трубкам тока. По итогам этих расчетов, возможно, оценивать условный (отрицательный) скин-эффект, соответствующий длинам ствола. В табл. 1 приведены данные об изменении дебита (£гор / б (где б - дебит вертикальной, Qгop - дебит горизонтальной скважин) скважины в зависимости от а = ЩЯК. Приведены также значения скин-эффекта 5:

« = (7) Видно, что длина ствола существенно влияет на показатели притока и величину соответствующего параметра скин-эффекта (рис.3).

Выполненные расчеты позволяют заранее планировать увеличение дебита в зависимости от длины ствола. Параметры про-

ницаемости и скин-эффекта можно получить на основе исследований, связанных с нестационарной фильтрацией, то есть с записью КВД. При подобном подходе, возможно, осуществить более качественную сравнительную оценку целесообразности проводки горизонтального ствола и оценки его преимуществ по сравнению с вертикальным.

нестационарные исследования горизонтальных скважин

Исходным состоянием или начальными условиями перед остановкой скважины были данные о распределении давления в пласте, полученные ранее путем решения стационарной задачи (приведенные выше). Все данные о распределениях давлений в пласте при различных длинах ствола хранились после моделирования соответствующих процессов при стационарной фильтрации в массивах данных. Задача решалась при условии, что в скважину жидкость после остановки не поступает. Это на практике реализуется путем, например, установки пакера. Моделировались те же модели пластов, что и при стационарной фильтрации. Условия для горизонтального ствола в период восстановления давления теперь изменяются и градиенты давления (и дебиты) теперь становятся равными нулю, то есть

д = 2жгску(^г)г=гс=0 , (8)

*=2^Ат<^=°.

Таким образом, принимая во внимание, что после остановки скважины градиент давления по всей линии стока равен нулю, т.е. вдоль всей поверхности ствола и в самой скважине перетока из пласта в скважину не происходит. Очевидно, в близлежащей околоскважинной зоне образуются области с постоянным давлением. Эта область распространяются в глубину пласта по мере роста давления в скважине.

Исходя из этого, может быть реализована схема расчета и определения распространения области постоянного давления путем вычисления соответствующих площадей постоянного давления, принимая во внимание известную зависимость -уравнение состояния *У=рУ(Рк+1-Рк), (9)

где V - объем пласта соответствующей зоны постоянного давления,

Таблица 1

ПАРАМЕТР а=0 а=0.05 а=0.10 а=0.15 а=0.25 а=0.50 а=0.75

Длина L При К*=250 м 0 12 25 37 62 125 190

2,оРі Є і 1,06 2,19 3,77 7,40 21,1 44,9

5 0 - 0.5 - 4.4 - 5.8 - 6.74 -7.4 - 7.6

АУ - прирост объема жидкости в зоне постоянного давления.

Если принять во внимание, что между соответствующими состояниями распределений давлений в пласте для i - го и 1+1 - го интервалов времени - й и Н+1 восстановления давления, то расчетная схема будет выглядеть следующим образом

(10)

где - объем пласта соответствующей зоны постоянного давления при времени, соответствующем состоянию к+1; АУы+1 - прирост объема жидкости в зоне постоянного давления для того же времени; АУы+1 = яА1к, А^ - интервал времени, за который в область постоянного давления АУ( поступила жидкость из удаленной части пласта и сжала в этой зоне жидкость до величины давления Рк+1

При этом зона постоянного давления изменялось с площади Я,- до Бм.

Vк = Бьтк,

У*+1 = Ук + АУ; = Бьтк + \ - \тк) =

= |тй(5к + 5к+1) (11)

Поле давлений для начального этапа перед закрытием скважины имеет совершенно конкретные значения Р(у). При каждом следующем шаге, например, к-м, когда поле постоянного давления имеет

область ограниченную контуром А, площадь равного давления находится следующим образом. Зная принятое значение Рк+1 на АР большее текущего значения Рк , очевидно необходимо найти те точки на рис. 1а в ячейках *,/, которые находятся между ячейками, при условии, что /у в >м секторе будет найдено из условия:

Рі-1 ^ Р№+1) ^ Рі+1, (12) где Р№+1) =Рк+Г

Процедура поиска ячейки, в которой применяются на к-м шаге значения Рк+і = РІ, удовлетворяет условию Ри1*Рш*Рм. (13)

Зная принадлежность Ри1 определенному Тм, Р,~ги точка с Рк+и будет удалена о скважины на расстояние г]. Поэтому

ъ=*Ф-г,=^р/ (14)

В соответствии с зависимостью ЧШ=Щ=рк(Рк+1-Рк)Бі , (15)

рк ■ (Рм - ад.

Мк =

к

Л=£ А4.

*=1

(16)

(17)

Далее применяется обычная схема. По найденным значениям Рк и гк строится кривая восстановления давления. Построение графика КВД в стандартных координатах Рк - lgtk позволяет полу-

Рис. 3. Значение скин-эффекта для различных значений параметра 1ств^к

WWW.NEFTEGAS.INFO

\\ разработка месторождений \\ 81

1 2 3 4 5

К, мДа 1000 100 10 1 0,1

чить рабочий график для определения параметров пласта.

На рис. 4 для примера приведены графики КВД,полученные при моделировании процесса в соответствии описанной выше схемой при длине ствола, равного 100 м. Кривые 1-5 соответственно построены при проницаемости пласта: Прямолинейный характер КВД в конечной стадии имеют все графики. Однако наступает период квазиустановившейся фильтрации с большой задержкой для низкопроницаемых пластов. Так при К = 100 мД на прямолинейный участок кривые выходят уже через 100 секунд записи КВД при короткой длине трещины, при длинных трещинах эти же пласты восстанавливаются при записи КВД длительностью более 1000 секунд.

Из этого следует, что, несмотря на повышение дебита в низкопроницаемых пластах горизонтальным стволом, для получения параметров удаленной зоны пласта требуются длительные замеры. Данный анализ позволил разработать методику расчета параметров пласта по кривым восстановления давления, получаемым в горизонтальной скважине. Приведенные зависимости (графики) являются характеристикой возможности получения конечного прямолинейного участка КВД, по которому определяются фильтрационные параметры пласта. Интерпретация фактических КВД может осуществляться в форме наложения полученных кривых на скважине, построенных в тех же координатных осях, что и графики эталонных кривых, полученных в данном исследовании. Так как каждая кривая имеет вполне определенный вид и

о і 2 з 4 їді

рис. 5. КвД и ее производная в логарифмических координатах при горизонтальном стволе длиной 100 метров, йк = 250 метров

соответствует совершенно определенным параметрам пласта, то вполне возможно подобрать необходимую эталонную кривую, соответствующую фактической. Таким образом, находятся параметры исследуемой скважины.

Полученные КВД на рис.4 построены в полулогарифмических координатах соответствуют по форме КВД для горизонтальных скважин. Все КВД вогнутые и имеют начальный участок, характеризующий линейный поток и конечный участок, характеризующий радиальный поток.

Для точного определения конечных участков необходимо построение этих же кривых и их производных в логарифмических координатах - рис. 5. КВД для горизонтальной скважины длиной 100 метров имеют начальный, прямолинейный участок, как на кривой давления, так и на производной, который характеризует линейный поток в около трещиной зоне, а конечный участок характеризует радиальный поток. График производной выходит на горизонталь, что и доказывает формирование радиального потока. Поскольку в настоящее время большинство горизонтальных скважин бурится с

длиной ствола более 100 метров, то это свидетельствует о том, что при плотной сетке скважин, с расстояниями между скважинами 400 - 500 метров, радиальный поток не окончательно формируется.

На практике же при обработке данных ГДИ этот важный факт не учитывается. И при обработке данных ГДИ везде проводятся касательные по последним точкам КВД, которые, как выяснилось, совершенно не относятся к радиальному потоку. Необходимо всегда при получении КВД в скважинах с горизонтальным стволом осуществлять построение графиков в логарифмических координатах, а также графиков производных давления и определять насколько проявляется или не проявляется радиальный режим течения.

ИССЛЕДОВАНИЕ ДВУСТВОЛЬНЫХ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ СКВАЖИН

Проблемой исследования двуствольных горизонтальных скважин является то, что сложно разделить потоки жидкости из одного и другого стволов, так замеры дебита и давления производятся в основном стволе и эти параметры являются отражением суммарных притоков из двух пластов.

Процесс фильтрации при нестационарном режиме рассматривается с учетом того, что, как показано выше, в районе горизонтального ствола формируется линейный поток, а в удаленной зоне радиальный. Очевидно, в зависимости от длин данных стволов время проявления линейного и радиального потоков на кривых восстановления давления должно отличаться. Если бы стволы работали раздельно, то для короткого ствола КВД имела бы меньшие периоды времени, отражающие линейную фильтрацию и радиальную, по сравнению с такими же участками кривой восстановления давления, соответствующим длинному пласту.

При совместной работе двух стволов, очевидно, время влияния линейной фильтрации на формирование КВД и время доминирующего влияния радиальной фильтрации на конечный участок КВД будут представлять собой некоторые средние величины между временами действия тех же процессов при раздельной работе двух стволов.

Данная задача решалась в соответствии с приведенной выше методикой решения нестационарных задач движения жидко-

Рис. 4. КВД горизонтальной скважины: L = 0.4 Rk

рис. 6. Кривые восстановления давления, полученные при моделировании двуствольной скважины: верхний ствол длинной Ц = 200 м, нижний ствол длиной Ц = 400 м

сти в пласте к горизонтальному стволу скважины.

На рис. б приведены результаты моделирования процессов движения нефти при длине основного длинного горизонтального ствола - 400 м и короткого ствола

- 200 м. Построены КВД в координатах Р , Igt - обычных координатах для отображения радиального потока в удаленной зоне и Р, Vt - в координатах «давление

- корень кв. времени» для трех случаев:

1 - верхний короткий горизонтальный

ствол, 2 - нижний длинный горизонтальный ствол, 3 - совместная работа верхнего и нижнего горизонтального стволов. Как видно из рис. 6, продолжительности прямолинейных участков кривых давления на графиках различны. Это обстоятельство позволяет при интерпретации КВД при конкретных замерах исследований двуствольных скважин определять, насколько эти КВД связаны с работой одного, другого или совместно двух горизонтальных стволов.

В целом выполненные расчеты и построения графиков для двуствольного пласта позволяют наметить серьезную программу изучения и исследования двуствольных и многоствольных скважин, а главное получать по промысловым замерам давлений и дебитов в таких скважинах данные о раздельной работе каждого ствола. Поскольку при знании проницаемости и пьезопроводности пропластков всегда можно оценить по длительности отдельных режимов фильтрации в них радиусы зон с различными режимами фильтрации ( в нашем случае - линейного и радиального потоков) соответствующих КВД, построенным полулогарифмических, лог-лог- шкалах, а также давление-корень кв. времени шкале, так как области сформированных потоков пропорциональны длинам стволов.

Литература:

1. Н.Ф. Рязанцев, М.Л. Карнаухов, А.Е. Белов Испытание скважин в процессе бурения. -М.: Недра, 1982. - 312 с.

2. М.Л. Карнаухов, Н.Ф. Рязанцев, Справочник по испытанию скважин. - М.: Недра, 1984. - 268 с.

3. М.Л. Карнаухов, Гидродинамические исследования скважин испытателями пластов. - М.: Недра, 1991. - 208 с.

ГРУППА КОМПАНИЙ