CC BY
40
Volf Ilya Grigorievich, DSc, lecturer, head of the chair, ilvolf@yandex.ru, Russia, Perm, the Perm Military Institute of the Interior Army for Home Affairs Department
УДК 629.7.015.4:519.688
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ ЛОПАСТИ
В. А. Дунаев, В.Ю. Сладков, А.Н. Троицкий, Д.В. Сладков
Разработаны математическая модель и программный комплекс моделирования сопряженных газодинамических процессов и процессов деформирования элементов конструкций. Проведены исследования процесса колебаний лопастей высокоскоростного летательного аппарата.
Ключевые слова: аэроупругость, летательный аппарат, флаттер, критическая скорость флаттера.
При создании высокоскоростных летательных аппаратов (ЛА), снабженных тонкостенным раскрывающимся оперением, возникает ряд проблем, связанных с аэроупругостью. Аэродинамические силы, действующие на элементы летательного аппарата при его движении в воздухе, вызывают деформации упругой конструкции, приводящие, в свою очередь к изменению аэродинамических сил.
Наиболее опасным является случай, когда частоты сил, возбуждающих колебания, оказываются близкими или равными частотам собственных колебаний элементов конструкции. При возникновении резонанса резко увеличивается амплитуда колебаний, что может привести к разрушению конструкции. Для устранения возможности возникновения резонанса частота собственных колебаний конструкции должна отличаться от частот возбуждающих сил.
Это крайне нежелательное явление, называемое флаттером [1, 2], наступает при определенной скорости полета, называемой критической скоростью флаттера Укр.фл.. Критическая скорость флаттера является «внутренней» характеристикой данного элемента конструкции и зависит от ряда его параметров: жёсткости, относительной толщины профиля, размещения масс, жёсткости заделки корневого сечения.
Для тонкостенного оперения характерным является изгибно-крутильный флаттер, при котором лопасть изгибается и закручивается. Условием отсутствия флаттера является превышение его критической скорости над максимальной скоростью движения летательного аппарата Укр.фл> (1,25...1,3)Vmax. Нахождение условий, при которых выполняется последнее неравенство, требует исследования процесса собственных колебаний лопасти при различных скоростях обдува.
Для определения условий возникновения флаттера была разработана комплексная математическая модель, позволяющая рассчитывать аэроупругие колебания элементов ЛА под действием нестационарной аэродинамической нагрузки и повышения температуры ее материала при аэродинамическом нагреве, в двух- и трехмерной постановках.
Модель основана на сопряженном решении задач внешнего нестационарного обтекания элементов ЛА, с учетом турбулентности, многокомпонентности газа, аэродинамического нагрева и процесса механического деформирования конструкции в динамической неизотермической постановке.
В основу математической модели обтекания исследуемого тела положены уравнения движения гомогенного вязкого теплопроводного газа. Для учета турбулентности поток, в систему дифференциальных уравнений течения газа добавляется двухпараметрическая модель турбулентности [3]. Численное решение газодинамической задачи осуществлялось модифицированным методом крупных частиц [4 - 6].
Математическая модель напряженно-деформированного состояния (НДС) пластины построена на основе фундаментальных соотношений теории неизотермического упругопластического деформирования. Численное решение данной задачи осуществлялось методом конечных элементов. Дискретизация по времени осуществляется методом конечных разностей по неявной схеме.
На основе математических моделей и алгоритмов численного моделирования создана программа [7] для расчета взаимосязанных процессов деформирования лопасти под действием аэродинамических сил. Данная программа является составной частью общего программного комплекса для проведения вычислительных экспериментов по исследованию сопряженных процессов газомеханики, включающего в себя дополнительные программные средства для автоматизации подготовки, обработки результатов расчетов и графического представления полей напряжений, деформаций и перемещений, а также графиков изменения этих параметров во времени.
С помощью разработанного программного комплекса проведены исследования обтекания для двух вариантов конструкции лопасти -трапециевидного и прямоугольного. Исследование процесса колебаний лопасти выполнялись по математической модели и в соответствии с алгоритмом численного моделирования НДС оболочечных конструкций.
Определенное при газодинамическом расчете распределение давления по поверхностям лопасти используется в качестве граничного условия в процессе расчета динамики ее деформирования. Давление в начальный момент времени импульсно прикладывается к поверхности лопасти, после чего лопасть начинает деформироваться. В процессе
деформирования лопасти до момента уравновешивания сил упругости и сил давления скорость деформирования возрастает, после чего продолжается деформирование лопасти с замедлением до полной остановки. После остановки начинается обратный процесс - лопасть за счет сил упругости стремится вернуться в первоначальное положение, и начинаются свободные колебания.
На рис. 1 - 3 представлены результаты расчета динамики деформирования для двух вышеуказанных вариантов конструкции лопасти. При этом рассматривалась лопасть постоянной толщины, которая варьировалась от 0,9 до 1,4 мм, а также лопасть переменной толщины от 1,2 мм у основания до 0,8 мм в концевой зоне с местным утолщением концевой хорды.
Рис. 1. Формы деформированной лопасти при максимальном
отклонении
а б
Рис. 2. Графики изменений отклонений крайних точек прямоугольной (а) и трапециевидной (б) лопастей во времени при колебаниях (толщина в обоих вариантах составляет 1,2 мм)
Рис. 3. Деформирование лопасти прямоугольной формы при толщине 1,0 мм и ее колебания под действием аэродинамического перепада давления, равномерно распределенного по площади лопасти
На рис. 4 представлены графики отклонения крайней точки лопасти трапециевидной в плане лопасти различной толщины. Из рисунка следует, что с увеличением толщины лопасти частота и амплитуда собственных колебаний лопасти уменьшаются, что естественно.
и.М -0.0025 / //
/ / ^
1.4 мм
-1ПС15
1.2 мм
-ОГО75
1.0 мм
-0.01
О 0.0025 0.005 0.0075 ([с]
Рис. 4. Влияние толщины лопасти трапециевидной формы на амплитуду и частоту колебаний
Сравнение графиков, отражающих колебания концевой точки прямоугольной и трапециевидной лопастей (см. рис. 3, 4), показывает, что частота колебаний и особенно амплитуда последней меньше, чем прямоугольной. Из этого следует, что лопасть трапециевидной формы более устойчива к возникновению флаттера. Это подтверждается
20
результатами расчетов, проведенных с помощью описанного выше программного комплекса при различных скоростях обдува. Расчеты показывают, что при прочих равных условиях, критическая скорость наступления флаттера для трапециевидной лопасти в 1,3 - 1,4 выше, чем для прямоугольной.
Представленные результаты показывают, что аэродинамические силы, действующие на находящийся в потоке воздуха лопасть, вызывают ее изгиб и закручивание, что приводит к изменению угла атаки, которое в свою очередь, приводит к изменению аэродинамических сил. Этот процесс продолжаться до наступления равновесия. При критической и более высокой скорости обдува такое равновесие становится невозможным -деформация необратимо растет, и лопасть разрушается.
Достаточно часто анализ протекающие процессы при возникновении флаттера осложняются вращением самого ЛА. При вращении ЛА, движущегося с углом атаки, лопасть подвергается действию давления набегающего потока попеременно с противоположных сторон. Такая, циклически действующая, возмущающая сила приводит к возникновению вынужденных колебаний и способствует возникновению резонансных колебаний лопасти. Особенно опасным является совпадение или кратность частот вращения ЛА и собственных колебаний лопасти.
Таким образом, определение критической скорости требует анализа частот собственных колебаний лопасти стабилизатора, определения момента их кратности с частотой вращения, а также предельно допустимой изгибающей силы, при которой максимальные напряжения в материале превысят предел упругости. Как видно из представленных рисунков, максимальные напряжения возникают в зоне заделки лопасти. Для определения критической скорости полета, начиная с которой устойчивость конструкции оказывается невозможной, необходимо проведение серии расчетов при варьировании скорости полета и высоты.
В качестве примера на рис. 5 приведены результаты исследования свободных колебаний лопасти прямоугольной формы. При проведении расчетов к угловой точке передней кромки лопасти импульсно (в течение 2 мс) прикладывалась сила, вызывающая появление свободных колебаний лопасти.
Проведенные расчеты показали, что частота собственных колебаний лопасти прямоугольной формы составляет 81 Гц, а лопасти трапециевидной формы - 125 Гц. Скорость скручивающих колебаний в обоих вариантах выше 200 Гц (рис. 5).
Из полученных результатов следует, что лопасть трапециевидной формы является более устойчивой к возникновению флаттера, так как имеет большую частоту собственных колебаний и меньшую изгибающую аэродинамическую силу.
Для обеспечения максимально возможных критических скоростей флаттера несущей поверхности при сохранении её подъемной силы рекомендуется повышение частоты собственных колебаний с помощью повышения жесткости несущей поверхности и снижения ее массы.
3
\ / 1 /
¡л2 \
О 0.0035 6005 0.0075 |(е|
Рис. 5. Фазы и график колебания лопасти прямоугольной формы под действием давления, кратковременно приложенного к ее передней
кромке. Графики 1 и 3 -соответствуютугловым точкам, 2 - середине внешней кромки
Возможно нанесение рядов отверстий небольшого диаметра на удалении от зоны крепления стального пера, что приводит к снижению массы лопасти и соответственно повышению собственной частоты колебаний. Диаметр отверстий должен быть таким, чтобы при этом аэродинамические характеристики не ухудшались.
Список литературы
1. Алгазин С.Д., Кийко И.А. Флаттер пластин и оболочек. М.: Наука, 2006. 247 с.
2. Анкилов А.В., Вельмисов П. А. Динамика и устойчивость упругих пластин при аэрогидродинамическом воздействии. Ульяновск: УлГТУ, 2009. 220 с.
3. Рейнольдс А.Дж. Турбулентные течения в инженерных приложениях. М.: Энергия, 1979. 408 с.
4. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. М.: Наука, 1982. 255 с.
22
5. Дунаев В.А., Скачков Р.А. О моделировании турбулентного движения химически реагирующих газовых смесей методом крупных частиц // Ракетные двигатели и проблемы освоения космического пространства (Космический вызов ХХ1 века.). М.: ТОРУС ПРЕСС, 2005. Том 1. С. 391 - 402.
6. Дунаев В. А., Нгуен Вьет Чунг Математическое моделирование процессов газодинамики при эксплуатации высокоэнергетических устройств // Известия ТулГУ. Сер. «Проблемы специального машиностроения». Тула; 2007. Вып. 3. C. 167 - 172.
7. Программа расчета аэроупругих колебаний пластины. Св. о гос. регистр. программы для ЭВМ № 2016612682, дата регистр. 03.03.2016 / Дунаев В.А., Троицкий А.Н., Сладков В.Ю., Шмидт Е.А., Корнев О.А., Алешичева Л.И.
Дунаев Валерий Александрович, д-р техн. наук, проф., dwa222@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Сладков Валерий Юрьевич, д-р техн. наук, проф., sladkovv@inbox.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Троицкий Александр Николаевич, канд. техн. наук, доц., antroitsky@yandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Сладков Дмитрий Валерьевич, студент, sladckov.d@yandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
STUDY OF FREE VIBRATIONS OF BLADES V.A. Dunaev, V. U. Sladkov, A.N. Troickiy, D. V. Sladkov
The mathematical model and simulation software system coupled dynamic processes and the processes of deformation of structural elements. The investigations of the process of high-speed blade vibrations of the aircraft.
Key words: aeroelasticity, aircraft flutter, flutter critical velocity.
Dunaev Valery Aleksandrovich, doctor of technical sciences, professor, dwa222@mail. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Sladkov Valery Yurievich, doctor of technical sciences, professor, slad-kovv@inbox.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Troickiy Aleksandr Nikolaevich, candidate of technical sciences, docent, an-troitsky@yandex. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Sladkov Dmitriy Valerievich, student, sladckov. d@yandex. ru, Russia, Tula, Tula State University
