CC BY
35
УДК 538.3:621.313.3
А. А. БУРЯК, В. А. ДЗЕНЗЕРСКИЙ, Э. А. ЗЕЛЬДИНА (ИТСТ НАН Украины)
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА САМОСТАБИЛИЗАЦИИ ВЕРТИКАЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ В СИСТЕМЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОЙ ЛЕВИТАЦИИ
На 0CH0Bi енергетично! моделi для дослвдження процесiв самостабшзап в системах електродинашчно! левггацп вивчений вплив роздiлення магнiтного потоку в бортовому магнт та електричного демпфера жор-стко пов'язаного з магштом на рiвень залишково! енерги коливань.Показано, що розглянута система магнгг-ного шдвюу ефективно гасить вертикальнi коливання без використовування додаткових демпфуючих пристрой.
На основе энергетической модели для исследования процессов самостабилизаии в системах электродинамической левитации изучено влияние разделения магнитного потока в бортовом магните и электрического демпфера, жестко связанного с магнитом, на уровень остаточной энергии колебаний. Показано, что рассмотренная система магнитного подвеса эффективно гасит вертикальные колебания без использования дополнительных демпфирующих устройств.
Based on the energy model for researching the processes of self-stabilization of the electrodynamics levitation systems, the authors studied the impact of the magnetic flux separation in the on-board magnet, as well as in the electrical buffer, rigidly bound to the magnet, and its effects on the residual oscillation energy level. It was demonstrated that the examined magnetic levitation system could effectively reduce the vertical oscillation without the use of any additional damping devices.
Известно, что в системах электродинамической левитации возникает неустойчивость движения, которая неустранима при использовании в качестве путевой структуры, как сплошного токопроводящего полотна, так и коротко-замкнутых дискретных токовых контуров.
Считается, что неустойчивость вертикальных колебаний в системах электродинамической левитации с дискретной путевой структурой не может быть подавлена без использования дополнительных механических демпфирующих устройств, которые не только увеличивают массу системы, но и существенно усложняют ее конструкцию.
Авторами данной работы ранее было показано [1], что система электродинамической левитации может самостабилизироваться без использования механических демпферов, которые обычно жестко связаны с бортовым магнитом.
В данной работе проводится исследование влияния применения электрического демпфера, а также разделения магнитного потока в бортовом магните на процесс самостабилизации вертикальных колебаний в системах электродинамической левитации.
На основе энергетического подхода, используя общепринятые методы моделирования физических процессов, авторы рассматривают электродинамическую левитацию с дискретной путевой структурой.
Физическая модель, используемая для исследования устойчивости движения такой системы, основана на учете эффектов диссипации энергии, генерируемой в виде вихревых токов в путевых контурах магнитным полем бортовых катушек. Подробное изложение модели приведено в работах [1, 2].
Данная модель строится таким образом, чтобы стало возможным выделение из общего процесса движения только вертикальной колебательной компоненты. Это позволяет изучить отдельно переходные индуктивные процессы в системе, противодействующие изменению магнитного потока от бортовых источников.
Выводы относительно возможностей самостабилизации такой системы подвеса могут быть сделаны на основании сопоставления механической и тепловой энергий, полученных расчетным путем.
В работе [3] исследовалась принципиальная возможность изменения частотных и амплитудных характеристик в системах электродинамической левитации за счет числа коротко-замкнутых сверхпроводящих контуров без применения вторичного демпфирования.
Ниже исследуется влияние разделения магнитного потока в движущемся экипаже на энергию самостабилизации системы.
Для исследования влияния разделения магнитного потока в бортовом магните на процесс
самостабилизации сверхпроводящий магнит с током 1о моделируется двумя соосно связанными токовыми рамками с постоянными токами 1о1 и 1о2 (1о1 + 1о2 = 1о), расположенными на расстоянии с! друг от друга (рис. 1).
► х
Рис. 1. Физическая модель экипажа:
1, 2 - сверхпроводящие контуры;
3 - короткозамкнутые контуры
Математическая постановка для исследования рассматриваемой задачи строится следующим образом.
На первом этапе решения задачи рассчитывается траектория вертикальных колебаний магнита, движущегося с заданной продольной скоростью V над дискретной путевой структурой. Короткозамкнутые путевые контуры установлены независимо друг от друга. Расстояние ё между ними задано.
При решении поставленной задачи были использованы следующие допущения. Движущийся магнит представлен прямоугольной токовой рамкой длиной 10, шириной Ь0 с некоторым фиксированным током 10; при расчете коэффициентов самоиндукции в путевых контурах сечения проводников считались бесконечно малыми; явление поверхностного эффекта не учитывалось. Влияние путевых дискретных контуров друг на друга также не учитывалось.
Уравнения, описывающие вертикальные колебания движущейся токовой рамки в системе электродинамической левитации, имеют вид
т, = -mg + Ег,
(1)
g - ускорение силы тяжести;
- сила взаимодействия рамки с вихревыми токами, наводимыми в дискретной путевой структуре при движении;
I - токи, наводимые в контурах путевой структуры;
Мы - коэффициенты взаимоиндукции бортовой рамки и путевых контуров.
Сила взаимодействия в случае разделения магнитного потока в бортовом магните имеет вид [4].
р = Л^ М (V - X,, - ё/2)
¿=1
дё
^ дМ02, (V - хг,, + ё/2)
¿=1 &
Для переходных процессов в короткозамк-нутых контурах справедливы уравнения:
ё1„
ёМ я
Ъ-Ь+1 +=
=1
= -\1
ёМ,
01к
ёМ,
02 к
(к = \,2...М), (2)
где - Ьк, Як собственная индуктивность и сопротивление путевого токового контура; М¿к - коэффициенты взаимоиндукции; N - число контуров дискретной путевой структуры.
В соотношение (2) входит изменение коэффициента взаимоиндуктивности в зависимости от времени, которое определяется по формуле
ёМ,к = дМ,к^ + дМ,к ё,
ёt
дх
д, ёt
где т - масса рамки;
, - вертикальная координата её центра масс;
Для соосно ориентированных контуров путевой структуры и движущейся бортового магнита, имеющих одинаковую ширину выражения для коэффициентов взаимоиндукции имеют вид [5].
Нетрудно видеть, что уравнения (1) и (2) являются связанными только через коэффициенты взаимной индуктивности М (V - х,,).
Система обыкновенных дифференциальных уравнений (1), (2) дополняется начальными условиями, которые задавались в виде:
к =0
-Аг0, г
I=о = го0,
Ч=0 = 0 =
где Аг0 - начальное вертикальное возмущение.
На втором этапе решения поставленной задачи определялась энергия рассеивания в путевом стационарном контуре, моделирующем дискретную путевую структуру, по формуле
I
Ег = { Ш,2
(3)
Для нахождения тока 1Г, наводимого в путевом контуре, было проведено интегрирование дифференциального уравнения
Ь,
КЬг Н'оГ
ёМ о
ёМ„
при начальном условии I. (0) = 0 .
Связь первого и второго этапа решения задачи осуществлялась посредством коэффициента взаимной индуктивности Мог между движущейся рамкой и контуром, моделирующим путевую структуру. То есть в выражение для определения величины Мог (0, г) подставлялось значение амплитуд вертикальных колебаний г = г (^), полученных на первом этапе решения задачи.
Проведенные расчеты для бортового магнита массой 200 кг при к0 = 0,15 м, !о1 = 8000 А, 1о2 = 2000 А и V = 60 м/с показали, что с увеличением расстояния между магнитосвязанны-ми контурами начиная с определенного момента времени, наблюдается значительной рост энергии диссипации бортового магнита. Отметим, что для небольших значений параметра ё порядка 0,005...0,015 м это влияние становиться незначительным (рис. 2).
Е, Дж
25 20 15 10
и 1
||
1
4
_, ___ - - .....'
0
I, с
0 12 3 4'
Рис. 2. Изменение энергии в зависимости от времени:
1 - энергия рассеивания при ё = 0,005 м;
2 - энергия рассеивания при ё = 0,001 м;
3 - энергия рассеивания при ё = 0,015 м;
4 - энергия колебаний
Отметим, что в расчетах второго этапа длина моделирующего токового коротко замкнутого контура 1Г = 1 м.
Одним из способов улучшения характеристик систем электродинамической левитации является использование дополнительного электрического демпфирующего устройства, которое жестко соединено с бортовым магнитом.
В рассматриваемой нами модели электрический демпфер моделируется прямоугольным короткозамкнутым токовым контуром с сопротивлением (рис. 3).
Длина и ширина контура равны соответствующим размерам сверхпроводящего магнита.
Масса конструкции сосредоточена посередине расстояния ё между сверхпроводящим и
короткозамкнутыми контурами.
г
► х
Рис. 3. Физическая модель экипажа:
1 - сверхпроводящий контур; 2 - электрический демпфер; 3 - короткозамкнутые контуры
Уравнение, описывающее вертикальные колебания бортового магнита с жестко закрепленным на нем электрическим демпфером, имеет вид (1). Здесь сила
N
= Iо ЕI
дМш V - хг) дг
Переходные процессы в короткозамкнутых контурах описываются уравнением
_ ё1к + Е М + = М
1=1
На втором этапе решения этой задачи определялись энергии рассеивания в путевом стационарном контуре и в электрическом демпфере по формуле (3).
Для нахождения токов, наводимых в путе-
1=1
вой структуре 1Г и электрическом демпфере , было проведено интегрирование системы обыкновенных дифференциальных уравнений
ё ( + М0Г10 + Мйг1й ) + ЯГ1Г = ^
ё (( + Мгл)+ЯЛ = 0
при начальных условиях 1Г (0) = 0 и 1ё (0) = 0 .
Результаты расчетов энергии диссипации в дискретной путевой структуре и в электрическом демпфере демонстрируют рис.4.
к.Д-Ч
Рис. 4. Изменение энергии в зависимости от времени в системе с демпфером:
1 - энергия рассеивания при ё = 0,005 м;
2 - энергия рассеивания при ё = 0,01 м;
3 - энергия рассеивания при ё = 0,015 м;
4 - энергия колебаний
Проведенные исследования позволяют сделать следующие выводы, что рассеивание энергии в электрическом демпфере существенно меньше, чем в путевой структуре.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК
1. Буряк А. А. О возможности самостабилизации движения в системах электродинамической левитации. / А. А. Буряк, В. А. Дзензерский, Э. А. Зельдина, И. И Финагина // Новини науки Придтпров'я. - 2005. - № 6. - C. 37-42.
2. Буряк А. А. О возможности самостабилизации вертикальных колебаний в системе электродинамической левитации. / А. А. Буряк, В. А. Дзензерский, Э. А. Зельдина // Тезисы доклада 66 международной конференции «Проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта». - Д. -2006. С. 29-30.
3. Горский О. И. Частотные характеристики многоконтурных систем подвешивания / О. И. Горский, В. А. Дзензерский, Э. А. Зельдина // Изв. РАН «Энергетика и транспорт», - 1992. - № 38. - C. 125-129.
4. Дзензерский В. А. О влиянии разделения магнитных потоков на колебания экипажа в системе электродинамической левитации / В. А. Дзен-зерский, Э. А. Зельдина, И. И. Финагина // Вестник Днепропетр. ун-та ж.д. трансп. им. акад. В. Лазаряна. - 2006. - Д. - С. 152-154.
5. Kratki N. Ausglechs organge and Schwingungen beimelec namischen magnetkissen system / N. Kratki, K. Oberreti // АгсЫу fur elecrutecnik BRD. - 1975. - V. 67, № 2. - P. 59-87.
Поступила в редколлегию 29.09.2007.
