CC BY
42
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ И ОЦЕНКИ НЕЧЕТКИХ СЕТЕВЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ
М.А. Хорохорин
Тамбовский государственный технический университет, г. Тамбов, Россия
Понятие нечеткого множества - эта попытка математической формализации нечеткой информации для построения математических моделей. В основе этого понятия лежит представление о том, что составляющие данное множество элементы, обладающие общим свойством, могут обладать этим свойством в различной степени и, следовательно, принадлежать к данному множеству с различной степенью. При таком подходе высказывания типа «такой-то элемент принадлежит данному множеству» теряют смысл, поскольку необходимо указать «насколько сильно» или с какой степенью конкретный элемент удовлетворяет свойствам данного множества.
Для представления нечетких сетевых информационных систем применяются методы нечеткой логики. Их можно представить в виде нечеткой сети, состоящей из элементов, соединенных между собой связями.
Среди элементов системы выделяются входные и выходные переменные, между элементами могут присутствовать обратные связи. На рисунке 1 представлен пример модели системы, имеющей 2 входа, один выход и обратную связь, которая изображена пунктирной линией.
a12
Рис. 1. Модели системы в виде нечеткой системы
Каждой связи между элементами системы ставится в соответствие нечеткое правило. Каждому правилу соответствуют функции принадлежности условия и следствия.
Нечетким множеством (fuzzy set) A на универсальном множестве U называется совокупность пар 0иА(u), u), где /лА (u) - степень принадлежности элемента u eU к нечеткому множеству А. Степень принадлежности - это число из диапазона [0, 1]. Чем выше степень принадлежности, тем в большей мерой элемент универсального множества соответствует свойствам нечеткого множества.
Существует свыше десятка типовых форм кривых для задания функций принадлежности. Наибольшее распространение получили: треугольная, трапецеидальная и гауссова функции принадлежности.
Треугольная функция принадлежности определяется тройкой чисел (а, Ь, с), и ее значение в точке х вычисляется согласно вы-
ражению:
MF (x) =
b-x
І-------, a < x < b
b-a
x-b
І-------, b < x < c
c-b
0, в остальных случаях
(1)
Аналогично для задания трапецеидальной функции принадлежности необходима четверка чисел (а, Ь, с, ё):
MF (x) =
b-x
І------, a < x < b
b-a
І, b < x < c x-c
І------, c < x < d
d-c
0, в остальн ых случаях
(2)
3. Механизмы развития инновационных процессов в эпоху информационного общества
Функция принадлежности гауссова типа описывается формулой:
MF (x) = exp
а
(3)
В общем случае механизм логического вывода включает четыре этапа: введение нечеткости (фазификация), нечеткий вывод, композиция и приведение к четкости, или дефазификация.
1. Процедура фазификации: определяются степени истинности, т. е. значения функций принадлежности для левых частей каждого правила (предпосылок). Для базы правил с m правилами обозначим степени истинности как Aik(xk), i=1..m, k=1..n.
2. Нечеткий вывод. Сначала определяются уровни «отсечения» для левой части каждого из правил:
alfa, = min( Alk (xk )) (4)
i
Далее находятся «усеченные» функции принадлежности:
Бг (y) = min(af a,, Б, (y))
(5)
3. Композиция, или объединение полученных усеченных функций, для чего используется максимальная композиция нечетких множеств:
MF (y) = max(B, ( y)),
(6)
где MF(y) - функция принадлежности итогового нечеткого множества.
4. Дефазификация, или приведение к четкости. Существует несколько методов дефазификации. Например, метод среднего центра, или центроидный метод:
MF (y) = max(B, (y))
(7)
Основные преимущества fuzzy-систем по сравнению с другими:
- возможность оперировать нечеткими входными данными: например, непрерывно изменяющиеся во времени значения (динамические задачи), значения, которые невозможно задать однозначно (результаты статистических опросов, рекламные компании и т. д.);
- возможность нечеткой формализации критериев оценки и сравнения: оперирование
критериями «большинство», «возможно», «преимущественно» и т. д.;
- возможность проведения качественных оценок как входных данных, так и выходных результатов: вы оперируете не только значениями данных, но и их степенью достоверности (не путать с вероятностью!) и ее распределением;
- возможность проведения быстрого мо-
делирования сложных динамических систем и их сравнительный анализ с заданной степенью точности: оперируя принципами
поведения системы, описанными fuzzy-методами.
Применительно к СИС живучесть - это способность системы выполнять основные функции во время атак, повреждений и аварийных ситуаций и быстро восстанавливать все функции.
Живучесть нечеткой сетевой ИС определяется как вероятность того, что граф О останется связным после того, как каждое ребро будет удалено с одинаковой функцией принадлежности цА (и).
Нечетким ориентированным графом называется пара множеств О = (X, Р) в которой X = {хг }; г е I = {1,2,. . .,п} - множество вершин графа; Р = {мР < хг, xj > / < х-, xj >)}, < х1, xj >е X2 —
нечеткое множество направленных ребер графа, вершина хг является началом, х/ -
концом ребра < хг, х/ >; мР < хг, х/ > - значение функции принадлежности мР для ребра < х1, х^ >. Причем вершины являются инцидентными в том и только в том случае, если МР < хг, х/ >> 0. Кроме того, МР < хг, хг > = 0 У г е I = {1,2,...,п}.
Если сеть G является неориентированной, то каждую дугу (у) е А можно заменить двумя противоположно направленными дугами. При этом матрица X будет симметричной.
С помощью матричного представления сетей могут быть получены важные свойства как неориентированных, так и ориентированных сетей.
Сегодня элементы нечеткой логики можно найти в десятках промышленных изделий - от систем управления электропоездами и боевыми вертолетами до пылесосов и стиральных машин. Без применения нечеткой логики немыслимы современные ситуа-
2
X - С
ционные центры руководителей западных стран, где принимаются ключевые политические решения и моделируются разные кризисные ситуации. Одним из впечатляющих примеров масштабного применения нечеткой логики стало комплексное моделирование системы здравоохранения и социального обеспечения Великобритании (National
Health Service - NHS), которое впервые позволило точно оценить и оптимизировать затраты на социальные нужды.
Не обошли средства нечеткой логики и программные системы, обслуживающие
большой бизнес. Первыми, разумеется, были финансисты, задачи которых требуют ежедневного принятия правильных решений в сложных условиях непредвиденного рынка.
На принципах нечеткой логики создан и один из российских программных продуктов -известный пакет «Бизнес-прогноз». Назначе-
ние этого пакета - оценка рисков и потенциальной прибыльности разных бизнес-планов, инвестиционных проектов и просто идей относительно развития бизнеса. «Ведя» пользователя по сценарию его замысла, программа задает ряд вопросов, которые допускают как точные количественные ответы, так и приближенные качественные оценки - типа «маловероятно», «степень риска высокая» и т. д. Обобщив всю полученную информацию в виде одной схемы бизнес-проекта, программа не только выносит окончательный вердикт о рискованности проекта и ожидаемых прибылей, но и указывает критические точки и слабые места в авторском замысле. От аналогичных иностранных пакетов «Бизнес-прогноз» отличается простотой, дешевизной и, разумеется, русскоязычным интерфейсом.
