Оценка эффективности инвестиционных проектов на основе формализма нечеткой логики Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 65.01.005

ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ НА ОСНОВЕ

о _ __,

ФОРМАЛИЗМА НЕЧЕТКОЙ ЛОГИКИ*

М. Г. СЕМЕНЕНКО,

кандидат физико-математических наук,

доцент кафедры экономико-математических методов

и моделей E-mail: [email protected]

Т. В. ЛЕСИНА,

аспирант,

старший преподаватель кафедры бухгалтерского учета и анализа хозяйственной деятельности E-mail: [email protected] Всероссийский заочный финансово-экономический институт, филиал в г. Калуге

В работе показаны перспективы применения для решения аналитических задач систем нечеткой логики, в частности пакета прикладных программ Fuzzy Logic вычислительной системы MATLAB. Сделан вывод о том, что направления практической реализации анализа эффективности инвестиций в автоматизированных информационных системах подчеркивают широкие возможности использования представленной методики.

Ключевые слова: эффективность, инвестиция, нечеткая логика, автоматизированная информационная система, оценка.

Введение

В качестве стратегической линии развития экономики в нашей стране принята инновационная модель развития. Современная ситуация в России тесно связана с экономическим кризисом, риском и неопределенностью. В этот период необходимо осуществлять поиск новых подходов к увеличению доходности от инвестиций. Организация управления

* Работа поддержана Российским гуманитарным научным фондом и администрацией Калужской области (грант №11-12-40023а/Ц).

инвестициями позволит хозяйствующим субъектам занять достойное место в рыночной системе.

В современном мире деятельность предприятий проходит с использованием информационных технологий, которые все глубже проникают в структуру бизнеса, все теснее интегрируются с производственными, учетными, аналитическими и управленческими процессами, все активнее используются подразделениями предприятий в их работе, во взаимоотношениях с другими службами и окружающим миром.

Инвестиции в автоматизированные информационные системы (АИС) составляют значительные объемы. Хозяйствующие субъекты рассчитывают на сохранность вложений и получение экономических выгод. Целесообразное использование инвестиций, ограниченность финансовых ресурсов в условиях финансового кризиса ставят ребром перед предприятиями вопрос выбора автоматизированной информационной системы, дающей наибольшие экономические выгоды.

Увеличение объемов инвестиций в АИС, множество видов и классов систем, основательно меняющих подходы к анализу эффективности,

разнообразие форм предприятий, сфер и масштабов деятельности требуют особых, неоднозначных подходов к анализу, а его сложность и многоступенчатость определяют необходимость формирования качественно новых методических подходов.

Исследование технологий экономической и финансовой оценки эффективности инвестиций в автоматизированные информационные системы представляет собой недостаточно изученную область экономических знаний. Это связано с тем, что невозможно заранее предусмотреть все последствия, связанные с инвестициями в автоматизированные информационные системы, реализация которых чаще всего связана с риском и неопределенностью.

Значительная доля проектов в области инвестиций в информационные системы управления являются неудачными, поскольку не соответствуют целям, бюджету или срокам: в среднем мировой показатель превышает 50 %, а в государственном секторе — даже 70 % [7]. Во многом это связано с недостаточно полным и качественным рассмотрением сопутствующих рисков. Поэтому на заключительном этапе анализа инвестиций необходимо определять уровни риска, соответствующие различным вариантам реализации проекта.

В настоящее время существуют различные подходы к оценке рисков. Особый интерес представляет теория нечеткой логики (fuzzy logic), определяющая современный подход к описанию бизнес-процессов, в которых присутствуют неопределенность и неточность исходной информации [1; 2, с. 81-83; 3, с. 167-171].

Процесс принятия решений в этом случае имеет многоаспектный и чрезвычайно сложный характер и требует привлечения современных средств программного обеспечения. Его применение позволяет более точно по сравнению с другими методиками определить уровень риска и значительно сокращает время на соответствующие расчеты. Одним из таких инструментов является система MATLAB, включающая пакет нечеткой логики (Fuzzy Logic Toolbox).

Характеристики нечетких множеств и функций принадлежности

В основе формализма нечеткой логики лежат понятия нечетких множеств, нечетких высказываний и т. п. Для анализа нечетких высказываний разработана нечеткая логика, методы которой относятся к так называемым мягким вычислениям, основанным на вероятностном подходе.

В нечеткой логике также существует понятие нечеткой функции и разработана концепция построения нечетких регрессионных моделей. В рамках такого подхода было введено понятие нечеткой лингвистической переменной, значения которой могут быть выражены в терминах типа «низкая», «умеренная», «большая», «очень высокая» и т. п.

Множество значений нечеткой переменной образуют так называемое терм-множество. Например, переменная «Уровень менеджмента организации» может обладать терм-множеством значений {«Очень низкий», «Низкий», «Средний», «Высокий», «Очень высокий»}. Другим примером нечеткой лингвистической переменной может служить переменная «Уровень фактора» при осуществлении комплексной оценки риска банкротства предприятия, основанной только на качественных шкалах и отношениях предпочтения между факторами в структуре иерархии этих факторов.

Многочисленные приложения формализма нечеткой логики показали его эффективность при построении автоматических и автоматизированных систем управления объектами в условиях неопределенности (в частности, на фондовом рынке Токио используется несколько трейдерных систем, основанных на нечеткой логике, которые превосходят по скоростным и динамическим характеристикам традиционные информационные системы [4, 5]). Примеры применения методов нечеткой логики к инвестиционному анализу можно найти в работе [6].

В случае четкой (обычной) логики и четких множеств, определенных на некотором универсальном множестве U, о каждом элементе универсального множества можно сказать, принадлежит ли он рассматриваемому четкому множеству Х. Таким образом, можно определить функцию принадлежности множеству Х, которая принимает значение 1, если элемент принадлежит множеству, и ноль — в противном случае. В случае нечеткой логики функция принадлежности принимает значения на отрезке [0 1] и задает вероятность события, что элементы универсального множества принадлежат заданному нечеткому множеству А.

Основными видами функций принадлежности являются треугольные, трапециевидные, кусочно-линейные, гауссовы, сигмоидные и другие функции. Примеры треугольной и двух трапециевидных функций принадлежности приведены на рис. 1.

В данной работе авторы рассматривали следующие нечеткие переменные. В качестве входных использовались чистая текущая стоимость (NPV), внутренняя норма рентабельности (IRR), срок

окупаемости проекта (РВ), учетная норма рентабельности (ARR), индекс рентабельности инвестиций (Pi). Значение выходной переменной определяло вероятность принятия проекта. Так как все параметры обладают размытостью, т. е. их точное планируемое значение неизвестно, в качестве исходных данных предлагается использовать треугольные нечеткие числа, в некоторых случаях — трапециевидные функции.

Все переменные, кроме PB и ARR, характеризовались терм-множеством значений {«низкое» (low), «среднее» (mid) и «высокое» (high)}. Переменные PB и ARR описывались трапециевидной

Рис. 1. Пример функций принадлежности

ляющих систем. Алгоритм нечеткого вывода схематично изображен на рис. 2.

Остановимся на основных этапах нечеткого вывода.

1. Фазификация (определение значений) входных параметров, когда задаются четкие значения входных переменных, для которых вычисляются значения соответствующих функций принадлежности.

Рассмотрим классические показатели оценки инвестиций с учетом условий неопределенности.

Алгоритм приведения показателей инвестиционного анализа к нечеткости (этап фазификации) представлен в таблице.

Рис. 2. Схема алгоритма нечеткого вывода

2. Формирование базы правил (базы знаний) системы нечеткого вывода.

Для построения алгоритма в системе МАТ^В необходимо учесть, что между показателями NPV, Р1, 1ББ, СС имеются очевидные взаимосвязи:

• если NPV > 0, то одновременно 1ББ > СС и Р1 > 1;

• если NPV< 0, то одновременно 1ББ < СС и Р1 < 1;

• если NРV = 0, то одновременно 1ББ = СС и Р1 = 1.

7х"

65

Приведение показателей инвестиционного анализа

С учетом этого в исследовании предложен алгоритм приведения нечетких «размытых» данных по проекту к четкому варианту.

В нашей работе база правил задавалась следующим образом:

• если NPV или ШЯ низкий, то результат низкий;

• если NPVсредний, 1ЯЯ средний, РВ — «да», АЯЯ — «да» и Р1 — высокий, то результат средний;

• отвергаются проекты со сроком окупаемости более пяти лет или учетной нормой рентабельности менее 20 %. Здесь возможны два варианта: 1) данные проекты отвергаются в процессе предварительного анализа и не обрабатываются на основе нечеткой логики; 2) для переменных РВ и АЯЯ задаются «ступенчатые» функции принадлежности, которые равны нулю на соответствующих интервалах;

• если РВ и АЯЯ имеют логическое значение «да»

и PI — высокий, то результат высокий; • если ЖРКвысокий, а PB и ARR имеют значение

«да» и PI — высокий, то результат высокий.

3. Агрегирование (композиция). На этом этапе строятся усеченные функции принадлежности переменной вывода, которые объединяются, чтобы формировать одно нечеткое множество.

Построение треугольной функции fout (x) показано на рис. 3. Функция принадлежности входной переменной обозначена как f1(x). Четкое значение входной переменной равно шести. Подобное построение проводится для каждой входной переменной. Пример построения усеченных функций принадлежности для четких значений двух переменных показан на рис. 4.

Затем строится итоговое нечеткое множество для выходной переменной. В алгоритме Мамдани объединение усеченных функций принадлежности переменной вывода производится с использованием операции МАКСИМУМ, если соответствующее правило соответствует логическому ИЛИ, и с использованием операции МИНИМУМ, если соответствующее правило соответствует логическому И. Очевидно, что для функций на рис. 4 логическому ИЛИ будет соответствовать нижняя фигура, а логическому И — верхняя.

4. Дефазификация. На этом этапе нечеткий набор выводов преобразовывается в четкое число, например с применением центроидного метода, когда результат является х-координатой центра тяжести фигуры, полученной на этапе 3.

Пример оценки эффективности проекта по алгоритму Мамдани показан на рис. 5.

В данном случае очевидно, что вероятность эффективной реализации проекта достаточно высока (71,8 %). Варьируя значения набора входных переменных, можно получить проект для оценки эффективности внедрения различных информационных систем на государственных предприятиях, в малом бизнесе и т. п.

При оценке результата проекта необходимо учитывать различные варианты развития событий, т. е. проводить разработку сценариев реализации проектов в наиболее вероятных или наиболее «опасных» для каких-либо участников условиях и давать оценку финансовых последствий осуществления таких сценариев. Их условно можно рассматривать как оптимистичный, пессимистичный и наиболее вероятный. Каждому варианту отвечают свои значения входных переменных. Так, в нашем примере наиболее вероятному сценарию соответствует значение NPVв пределах от 300 до 700.

к нечеткости (стадия фазификации)

Показатель Интерпретация с точки зрения нечеткой логики

PB = IC CF ср 1С — общая сумма инвестиций в проект, не может быть точно оценена; CF — среднегодовой финансовый поток от реализации проекта, не может быть точно оценен

NPV(N, r) = CFn ^ ICn àa+r)n ^(î+r)n N — расчетный период оценки, не определен точно; г — ставка дисконтирования меняется в зависимости от внешних условий; CFn — доход, полученный за период п, не может быть точно оценен; 1Сп — сумма инвестиций на п-шаге, не может быть оценена достоверно

PR ARR = 45 100% (IC -LV)/2 РЯср — среднегодовая прибыль проекта, не может быть точно определена; ЬУ — ликвидационная стоимость основных средств

T P PI = У ' : ICn t0(1 + r)' Р) — сумма приведенных доходов, не может быть оценена достоверна

У CFn /(1 + r)n dpi2 = n=0 2 n y ICn /(1+r)n n=0 СFn — доход, полученный за период п, не может быть точно оценен

Рис. 3. Пример построения усеченной функции принадлежности переменной

вывода

1 1 1 1 1 1 1 1 1

/т -0,5 - \ - fontl(x) - 0,5 - -

| | -

4 б

х

10

10

Р-(х)

1 1 1 1 1 1 1 1

\ fout2(x) / \

5" 1 \ 1 - 0,5 / 1 1 1 1 \

10

10

Рис. 4. Пример построения усеченных функций принадлежности переменной вывода для двух значений входных переменных

Одним из преимуществ подсистемы Fuzzy Logic вычислительной системы MATLAB является возможность визуализации результатов в виде двух- и трехмерных графиков. Пример поверхности результата в координатах IRR и NPVпоказан на рис. 6. Полученный график поверхности можно вращать, рассматривая его с различных ракурсов. На графике четко выделяется область «провала» эффективности реализации проекта.

Двухмерные графики можно получить, зафиксировав все значения входных параметров, кроме одного. Например, на рис. 7 показан график зависимости эффективности проекта от чистой текущей стоимости. Остальные параметры фиксированы и принимают следующие значения: IRR = = 12,5; PB = 2,5; ARR = 50; PI = 5. Из графика видно, что в данных условиях внедрение АИС нецелесообразно, если ее чистая текущая стоимость менее 200 млн руб., а начиная со значения 600 внедрение скорее всего будет эффективно.

Применяя тот или иной метод анализа риска, следует иметь в виду, что кажущаяся высокая (особенно при использовании имитационного моделирования) точность результатов может быть обманчивой и способна ввести в заблуждение аналитиков и лиц, принимающих решение.

Выводы

В работе предложена методика оценки эффективности инвестиционных проектов внедрения информационных систем на основе нечетко-множественного подхода, который позволяет учитывать качественные аспекты, не имеющие точной числовой оценки, что должно существенно

Рис. 5. Пример результата выполнения алгоритма Мамдани для оценки эффективности инвестиционного проекта

7х"

67

повысить уровень адекватности применяемых методик.

Подробно описаны алгоритм Мамдани при построении экспертных систем и методика его применения к сформулированной выше задаче. Приведены примеры оценки эффективности предполагаемого проекта внедрения информационной системы.

Исследования, представленные в статье, могут быть использованы:

— в качестве методических рекомендаций для аналитиков, владельцев АИС или инвесторов, а также фирм, специализирующихся на вопросах стоимостной оценки объектов АИС;

— при выборе альтернативных инвестиционных проектов в автоматизированные информационные системы на промышленных предприятиях.

Практика подтверждает широкие возможности использования представленной методики в различных направлениях. А выполнение анализа вложений в АИС имеет циклический характер, так как обновление или внедрение новых информационных систем стало для предприятий закономерной необходимостью.

Список литературы

1. Алтунин А. Е, Семухин М. В. Модели и алгоритмы принятия решений в нечетких условиях. Тюмень: Изд-во ТГУ, 2000. 352 с.

2. Деревянко П. М. Нечеткое моделирование деятельности предприятия и оценка риска принятия стратегических финансовых решений в условиях неопределенности: м-лы науч. -практ. конф. «Современные проблемы прикладной информатики». СПб: 2005.

3. Деревянко П. М. Оценка риска неэффективности инвестиционного проекта с позиций теории нечетких множеств: м-лы VII Междунар. конф. «Мягкие вычисления и измерения (SCM'2004). СПб: Изд-во ЛЭТИ, 2004.

4. Кофман А., Хил Алуха Х. Введение теории нечетких множеств в управлении предприятиями. Минск: Вышэйшая школа, 1992. 224 с.

5. Леоненков А. В. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и fuzzyTECH. СПб: БХВ-Петербург, 2005. 736 с.

Рис. 6. Пример визуализации результата вычислений в системе MATLAB

Рис. 7. Двухмерный график зависимости эффективности проекта от чистой текущей стоимости при фиксированных значениях других параметров проекта

6. Недосекин А. О. Применение теории нечетких множеств к задачам управления финансами // Аудит и финансовый анализ. 2000. № 2.

7. Слюсаренко А. Управление рисками в проектах внедрения информационных систем управления предприятием // CIO. 2008. № 7.