CC BY
12
Вестник ТГАСУ Ml, 2QQ6
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. К вопросу применения новой конструкции ортотропной плиты проезжей части автодорожных мостов / В.М. Картопольцев, В.С. Данков, Ю.И. Зубкин, В.Е. Сухарев // Строительство автомобильных дорог и мостов. - Томск : Изд-во ТГУ, 1985. - С. 5.
2. Ржаницын, А.Р. Теория составных стержней строительных конструкций / А.Р. Ржаницын. -М. : Стройиздат, 1948. - 192 с.
E.V. BALASHOV, M.V. PIRYAYEV
TO THE QUESTION OF THE EXPERIMENTAL RESEARCH OF STRESS - DEFORMED CONDITIONS OF THROUGH BEAMS WITH A REINFORCED-CONCRETE PLATE ON THE METAL PALLET
The experimental researches of stress - deformed conditions of through mono-steel and bisteel beams with a reinforced-concrete plate on the metal pallet at static and dynamic loading are considered in the paper.
УДК 624.21.093:625.1
В.М. БРОДСКИЙ, канд. техн. наук
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРЕДЕЛЬНО-РАВНОВЕСНОГО СОСТОЯНИЯ ИЗГИБАЕМЫХ ИЗ ПЛОСКОСТИ ТОНКИХ ПЛАСТИН С ТРЕЩИНОЙ
В данной работе анализируется предельно-равновесное состояние изгибаемых из плоскости тонких пластин с трещиной. Для описания предельно-равновесного состояния трещины в материале, который работает в упругой стадии, применяется аппарат линейной механики разрушения. Основной принцип линейной механики разрушения базируется на возможности однопараметрического описания поля напряжений в вершине трещины. В частности, одним из таких параметров является коэффициент интенсивности напряжений (КИН) К (разрушение по механизму отрыва). В работе получены аналитические выражения КИН в виде функций от уровня и характера приложенных напряжений, а также длины трещины. Проведена оценка точности аппроксимации результатов эксперимента с помощью полученных выражений. Определена область перехода стальной пластины с трещиной в предельное состояние при различных соотношениях величин изгибающих и растягивающих напряжений.
На отечественной сети железных дорог нашли широкое применение цельносварные сплошностенчатые пролётные строения периода проектирования 60-х годов пролётами 18,2-33,6 м. Их конструкция представляет собой две двутавровые главные балки, объединённые системой продольных и поперечных связей, которые смещены относительно поясов. Хотя пролётные строения эксплуатируются относительно небольшой срок, однако в элементах
конструкций уже с начала 80-х годов были обнаружены усталостные трещины, которые снижают их эксплуатационную надёжность [1, 2].
Как правило, в тех случаях, когда вертикальные рёбра жёсткости не приварены к поясам, трещины возникают по концам сварных швов, прикрепляющих рёбра к стенке балки, и распространяются на стенке балки параллельно поясам.
Установлено, что в сварных сплошностенчатых пролётных строениях возникают дополнительные силовые воздействия из плоскости главных балок, такие как: кручение верхнего пояса и изгиб примыкающей к нему части стенки при внецентренной передаче нагрузки от подвижного состава; изгиб стенки у нижнего пояса, возникающий в результате воздействия интенсивных циклических нагрузок, передаваемых на стенку элементами связей, расположенных в повышенном уровне. На этих участках стенка балки работает в очень жёстких условиях на знакопеременную нагрузку [2, 4].
В связи с этим возникают вопросы, связанные с определением критериев предельно-равновесного состояния стенки балки с трещиной, предельных длин трещин, остаточного циклического ресурса пролётного строения.
При рассмотрении напряжённо-деформированного состояния стенки балки в первом приближении введём следующее допущение: часть стенки балки с горизонтальной трещиной, изгибаемой из плоскости, будем рассматривать как бесконечную тонкую пластину при том же нагружении.
Исследование предельно-равновесного состояния изгибаемых пластин с трещинами связано с наличием ряда сложных процессов: прорастание трещины по толщине, изменение фронта трещины до достижения неустойчивой ситуации, соприкасание берегов трещины на сжатых кромках пластины. Наиболее полный обзор критериев разрушения при комбинированном растяжении и изгиба пластины с трещиной изложен в работах [1, 3]. Однако практически ни одна из теорий изгиба пластин не учитывает смыкания берегов трещины на сжатой стороне пластины. Поэтому все математические модели для изгиба пластин с трещинами предполагают, что изгиб должен сопровождаться растяжением перпендикулярно плоскости трещины, достаточным для предотвращения смыкания берегов трещины на сжатой стороне пластины. Причём, если растягивающие силы недостаточны для предотвращения смыкания берегов трещины, то математическая модель изгиба будет отличаться от физической модели, предусматривающей такое возможное смыкание. Основываясь на подходе, изложенном в [1], найдём критериальное соотношение для случая хрупкого разрушения пластины с трещиной при комбинированном нагружении, позволяющее приближённо учитывать возможное смыкание берегов трещины (рис. 1).
Предполагается, что трещина будет распространяться в направлении своего первоначального расположения, если удельная энергия разрушения О , которая может рассматриваться как усреднённая по толщине пластины суммарная работа, производимая упругими напряжениями изгиба и растяжения на перемещениях, возникающих при раскрытии трещин вдоль а (рис. 1), достигает предельной величины, равной работе, выполненной при плоском растяжении [1].
У х
5)
У
Оу
а
—щ-
X
ч
О
а
а
Рис. 1. Схематическое изображение конца трещины до её продвижения на длину а (а) и после её продвижения (б) [5]
Так, при продвижении трещины на единицу площади и когда берега трещины отходят один от другого, работа сил оу йх на перемещениях иу равна удельной энергии разрушения, что записывается следующим образом :
где а - малое расстояние перед вершиной трещины на её продолжении.
Вычислим суммарную работу, выполненную в окрестности вершины трещины напряжениями растяжения и изгиба на перемещениях её берегов, учитывая при этом возможное смыкание берегов трещины на сжатой стороне пластины. Для этого рассмотрим бесконечную однородную изотропную пластину, ослабленную прямолинейной трещиной и загруженную на удалении совместными напряжениями изгиба и растяжения. Принимая во внимание допущение о том, что напряжения у кончика трещины при равномерном изгибе совпадают с напряжениями при цилиндрическом изгибе, приложим равномерно распределённые изгибающие моменты Мх и усилия растяжения с
только в направлении, перпендикулярном к линии трещины. Начало системы координат совпадает с центром трещины, причём ось ОХ направлена вдоль трещины, а ось ОХ - перпендикулярна к срединной поверхности (рис. 2).
При этом, если растяжение пластины отсутствует, то растянутая и сжатая зоны в результате действия только изгибающего момента Мх будут симметричны относительно нейтральной поверхности пластины. В случае приложения растягивающих усилий сжатая зона будет меньше растянутой на некоторую величину И (рис. 3).
Из рис. 3 видно, что в растянутой части пластины в результате приложения изгибающей и растягивающей нагрузки появляется суммарное напряжённое состояние, а на сжатой стороне каждый слой пластины находится в условиях плоского напряжённого состояния при сжатии.
(1)
0
Рис. 2. Схема нагружения пластины при одностороннем изгибе и растяжении
Рис. 3. Эпюра нормальных напряжений по толщине пластины в общем случае нагружения Тогда
где-— = си - напряжение изгиба; к - толщина пластины; 5 - координата
Далее считается, что берега трещины при наличии сжимающих нагрузок контактируют по всей длине сжатой стороны. Согласно аналитическому аппарату линейной механики разрушения, выражение для коэффициента интенсивности напряжений К1 через приложенные на удалении напряжения си и с , действующие перпендикулярно к плоскости трещины, будет иметь следующий вид:
где К*1 - коэффициент интенсивности напряжений, характеризующий распределение напряжений у конца трещины на сжатой стороне пластины при комбинированном её нагружении; р0 - коэффициент трения, которое возникает при скольжении берегов трещины относительно друг друга; I - полу-длина трещины.
С учётом сделанных выше предположений и на основании исследований, изложенных в работе [1], можно записать следующее уравнение баланса энергий в окрестности вершины трещины:
щений при изгибе, растяжении и сжатии соответственно.
Используя асимптотические выражения для компонентов тензора напряжений и вектора смещений для случаев изгиба и растяжения и положив в них г = х, в = 0 для напряжений и г = а - х, в = п для перемещений, выражение (4) примет вид:
точки пластины по оси Z (- к /2 <5< к/2).
(3)
- компоненты тензора напряжении и вектора сме-
КІ (Ф +1) +
где К, - коэффициент интенсивности напряжения при нормальном растяжении в отрыве; О - модуль сдвига материала пластины; V - коэффициент Пуассона материала пластины; ф - постоянная, зависящая от напряжённого состояния и коэффициента V .
В условиях обобщённого плоского напряжённого состояния:
ф =
3 -V 1+0
с 2 = 0.
(6)
В условиях плоской деформации:
ф = 3 - ^ ; ыг = 0 . (7)
Учитывая, что х и 5 являются независимыми переменными, имеем:
Нш 2
а^о а ■> 2
0
а - х , п
--ах = —
х2
(8)
С учётом (8) и (3), вычислив определённые интегралы в (5), имеем:
2К2
3(3 + v)(ф +1)
2Н
КК [4 + (3 + v)(ф +1)
К
2 (
+
1+
2Н*
+
р0
+
-К2,
4(3 -10(ф +1)
1 --
2Н
Л3
1-
2Н
2Н*
+
(9)
1-
2Н*
И
= К
где К1С - постоянная, характеризующая сопротивление материала развитию в нём трещины при плоском растяжении; Ки - коэффициент интенсивности напряжений, характеризующий распределение изгибающих напряжений у конца трещины на растянутой стороне пластины.
Поскольку с использованием степенной зависимости можно аппроксимировать практически любую совокупность экспериментальных точек, в работе [1] был предложен следующий закон изменения величины 2Н* /Н в зависимости от доли приложенных растягивающих напряжений:
2Н
Н
(
К,
V
V Кю у
где п - произвольная величина, определяемая экспериментально. С учётом (10) выражение (9) имеет вид:
Н
Н
Н
Н
Н
2
2
3
' ^ ' 2
V Кіс у
+ -
К К,
3(3 + v)(ф + і)
4 + (3 + vXф + і)
к±
V К1С у
+
Р 2
1 -
к±
V КС у
> +
4(3 + v(ф + і))
( Кх > "
V К1С у
Р 2
1-
_к±
V К1С у
^+ (11)
+
2
к±
чК 1С у
1+
к±
V К1С у
+ Р 2
1-
к±
ЧК1С у
= 1.
Отметим некоторые недостатки приведённого критериального соотношения для случаев хрупкого разрушения пластины с трещиной при комбинированном нагружении. Во-первых, из выражения (11) невозможно определить полудлину трещины I. Во-вторых, формально введённую произвольную величину п, не имеющую физического смысла, необходимо определять экспериментально, что требует в каждом конкретном случае проведения экспериментальных работ. Иначе говоря, это выражение можно использовать только для сравнительного анализа. Для инженерных расчётов, связанных с определением критической длины трещины в зависимости от приложенных напряжений си, с и постоянной материала К1С, использование данного выражения неприемлемо. Попробуем отыскать иное аналитическое выражение, определяющее предельное равновесное состояние изгибаемой пластины с трещиной из условия хрупкой прочности.
В общем случае закон изменения величины 2Н* /Н зависит от величины как растягивающих, так и изгибающих напряжений. Так, из геометрических соотношений видно (рис. 3), что
2Н' С ■ (12)
И
с„
Однако в таком виде данная подстановка в уравнении (9) не может быть реализована, так как при си ^ 0 2Н* /Н ^<х>, в результате чего уравнение (9) становится неразрешимым. Из выражения (9) видно, что отношение 2Н* /Н должно изменяться в пределах от 0 до 1. Так, при 2Н* /Н = 1 получаем тождественное равенство К1С = К1 (чистое растяжение), а при 2Н* /Н = 0 -К1С = КидД73(3"+у)(ср+Т)-+р0/6 (чистый изгиб). Поэтому необходимо найти такое выражение, в котором при изменении напряжений си, с происходило
бы изменение величины 2Н* /Н от 0 до 1. С учётом удовлетворения граничных условий предположим, что имеет место следующая зависимость:
2Н* с „
И
с + с
р и
3
3
п
п
2
6
2
2
п
2
2
п
п
1
В выражении (13) при с ^ 0 2к* /к ^ 0, а при си ^ 0 2к* /к ^ 1.
Тогда коэффициенты интенсивности напряжений при изгибе Ки и растяжении К1 будут пропорциональны соответствующим напряжениям си и с , и с учётом (13) получаем окончательный вид выражения для критерия хрупкого разрушения пластины с трещиной при комбинированном нагружении:
с
с
^ крит у
2
(си + 2ср Л3
3(3 -vXф +1)
си +с
+
2 ( Р 0
Р у
с
с, + с
Р у
+
с
с
у крит у
( \ с и 4 + (3 + v)(ф +1) (с и + 2с р Л 2 Р 2 ( ^ с и 2
с у крит у 4(3 + ^ф + 0 1 си +с р у 2 с + с у и р у
+
(14)
1
+ — 2
(
с
с
у крит у
с + 2с
с + с
и р
Р +Р 0
с
си + с
ру
= 1,
где с к
равномерное напряжение на удалении в момент начала катастро-
фического распространения трещины при чистом растяжении (с крит « К1С ).
Как известно, для бесконечной пластины с одиночной сквозной трещиной длиной 21, подверженной на удалении растяжению равномерно распределёнными напряжениями с , выражение коэффициента интенсивности напряжений имеет вид:
К, = с .
(15)
Тогда выражение (14) принимает вид: 2
3(3 + v)(ф +1)
с и + с
+
2 ( Р 0
р у
с
с и + с
ру
+
+ с и с р
12 + _с р
2р
4 + (3 + vXф +1) (с и + 2с р Л 2 р 2 Р 0 ( ^ с и 2
4(3 + v)(ф +1) 1 с и +с р у 2 1си +ср у
+,
(16)
с и + 2с р , р 2 ---------------+ Р 0
си , с р
с
си , с
ру
р+и = К1С ,
где
' р+и
- критическая полудлина трещины при комбинированном нагружении, предшествующая разрушению. Причём при действии на пластину только растягивающих усилий (си = 0; р0 = 0) выражение (16) принимает вид (15). Когда пластина находится под действием только изгибающей нагрузки (с =0 -чистый изгиб), выражение (16) принимает вид:
2
3
X
6
X
2
3
6
К =а в
Р2
3(3 + v)cp +1) 6
•кі .
(17)
Экспериментальные исследования предельного равновесного состояния пластин с трещинами при совместном растяжении и изгибе были выполнены в работе [3]. Опытные образцы были изготовлены из плексигласа. Пластины нагружались изгибающей нагрузкой с помощью массивных зажимов, которые накладывались на противоположные края пластины. Усилие от испытательной машины передавалось через массивные зажимы на пластину с некоторым эксцентриситетом е. Изменение величины изгибающей нагрузки достигалось изменением величины эксцентриситета е. Длина трещины варьировалась в диапазоне 24,4-28,0 мм. Величины отношений Кх/К1С, Ки /К1С измерялись в момент начала распространения трещины. Геометрические размеры образцов, схемы нагружения и наклейки датчиков показаны на рис. 4.
Рис. 4. Геометрические размеры образцов, схемы нагружения и расположения датчиков
2
Сопоставим результаты расчётов по формулам (11), предложенной в [1], и (14), предлагаемой автором, на основе экспериментальных данных, опубликованных в [3]. Для этого произведём в формулах некоторые подстановки, упрощающие счёт при сравнении.
Приняв в выражении (11), что К1 / К1С = у , и давая значения у от 0 до 1, определим соответствующие значения К и / К1С (табл. 1).
Таблица 1
Значения Ки /К1С , вычисленные по уравнению (11)
Номер уравнения Плоское напряжённое состояние Плоская деформация
*1 = У Кю Ки К\с *1 = У *1С Ки Кс
0,0 2,817 0,0 2,750
0,1 2,737 0,1 2,674
0,2 2,647 0,2 2,581
0,3 2,535 0,3 2,470
0,4 2,399 0,4 2,333
11 0,5 2,224 0,5 2,158
0,6 1,961 0,6 1,904
0,7 1,564 0,7 1,509
0,8 0,969 0,8 0,949
0,9 0,393 0,9 0,379
1,0 0,000 1,0 0,000
Для проведения сравнительного анализа во всём интервале изменения растягивающих и изгибающих напряжений представим выражение (14) в виде двух уравнений:
(
с
V
у С крит у
(
р 2 <
Р
*1
V
р + 2 рП
Л3
+
р 2 <
Р
Л3
с
Р +1
Л
\Г 1
ч 2
+
Р +1
(
+
с
V
у С крит у
Л
у С крит у
(
Р + 2
р+Г
2
( \ с
(18)
с
у крит у
Р + 2
Р+7
у С крит у
ліі±£ Л3 + р2
1+ А,
1
1+2ял 2 р 2
1+ А,
6 у 1+ А,
(
+ Р2
+
Р +1
с
= 1,
V
с
у крит у
с
с
у крит у
2 11+ А,
(19)
+
с
с
у крит у
1 + 2Я 2
-Г^ + Р о
1+ А,
1+ А,
= 1,
где Р = сИ /ср(0 < Р < 1); X = ср /сИ (0 < X < 1); - постоянные, зависящие
от напряжённого состояния и коэффициента Пуассона V материала пластины:
Для плоского напряжённого состояния Для плоской деформации 1 + V ^ 1
р = 6(3 + у) Р = у+2 • *2 = 2(3 + у)’
1 6(3 + v)(l -V)
4—2у—V2
4(3-2у-у2) '
Р
2
3
X
2
1
1
X
Давая значения в от 0 до 1, определяем из (18) соответствующие значения си / с крит слева от точки, удовлетворяющей условию си =с . Давая значения X от 0 до 1, определяем из (19) соответствующие значения си / с крит
справа от точки, удовлетворяющей условию си =с (табл. 2).
Таблица 2
Значения с р /с крит, с и /с крит , вычисленные по уравнениям (18, 19)
Номер уравнения Плоское напряжённое состояние Плоская деформация
Р, Я с р С и с р С и
С крит С крит С крит С крит
0,05 0,979 0,049 0,978 0,049
0,10 0,960 0,096 0,958 0,096
0,15 0,942 0,141 0,939 0,141
0,20 0,926 0,185 0,922 0,184
0,25 0,911 0,228 0,907 0,226
0,30 0,896 0,269 0,892 0,268
0,35 0,883 0,309 0,878 0,307
0,40 0,870 0,348 0,865 0,346
0,45 0,859 0,386 0,853 0,384
18 0,50 0,847 0,424 0,841 0,420
0,55 0,836 0,460 0,830 0,456
0,60 0,826 0,495 0,819 0,491
0,65 0,816 0,530 0,808 0,526
0,70 0,806 0,564 0,799 0,559
0,75 0,797 0,598 0,789 0,592
0,80 0,788 0,630 0,780 0,624
0,85 0,779 0,662 0,771 0,656
0,90 0,771 0,694 0,762 0,686
0,95 0,763 0,725 0,754 0,716
1,00 0,755 0,755 0,731 0,731
0,00 0,000 2,821 0,000 2,725
0,05 0,131 2,627 0,128 2,557
0,10 0,241 2,411 0,235 2,346
0,15 0,330 2,200 0,321 2,143
0,20 0,401 2,006 0,391 1,956
0,25 0,458 1,834 0,448 1,790
0,30 0,505 1,682 0,493 1,644
19 0,35 0,543 1,551 0,531 1,518
0,40 0,574 1,436 0,563 1,407
0,45 0,601 1,336 0,590 1,310
0,50 0,624 1,248 0,613 1,225
0,55 0,644 1,170 0,633 1,150
0,60 0,661 1,102 0,650 1,083
0,65 0,676 1,040 0,666 1,024
0,70 0,690 0,985 0,679 0,970
Окончание табл. 2
Номер уравнения Р, Я Плоское напряжённое состояние Плоская деформация
ст р и ст р и
^ крит ^ крит ^ крит ^ крит
19 0,80 0,713 0,891 0,703 0,879
0,85 0,723 0,851 0,713 0,839
0,90 0,732 0,813 0,723 0,803
0,95 0,741 0,780 0,731 0,770
1,00 0,755 0,755 0,731 0,731
По численным значениям величин, представленных в табл. 1, 2, построены кривые АВС и АВ С, определяющие область перехода пластины с трещиной в предельное состояние (при достижении трещиной критической величины I крит) при различных комбинациях изгибающих
и растягивающих напряжений (рис. 5). На рис. 5 экспериментальные точки нанесены по данным [3] из табл. 3, в которой экспериментальные значения Кх /К1С,Ки /К1С представлены значениями уэ и хэ соответственно. Так как образцы были выполнены из плексигласа, то в исходные формулы (11), (14) были введены следующие значения постоянных: р 0 = 0,6; V = 0,33. В уравнении (11), согласно [3], было принято п = 6.
ЛрС Остеит 1
'л і 1! — і
Г7- 11
/
/ / 12 ліз т-4
✓ / ,15
✓ к 4
і"
■- 'Л С
•л ол «а_» м ы ьв о.т о,* 0 9 ал 2.1 г.г ал г а г я гм а-, г гя ал то Л'1 С Г (Ткрслтт 1
Рис. 5 Кривые, определяющие область перехода пластин с трещиной в предельное состояние при различных соотношениях величины изгибающих и растягивающих напряжений: 1 - кривая, построенная по формуле (11) (плоская деформация); 2 - кривая построенная по формуле (14) (плоская деформация); ° - толщина пластины 3,2 мм; А - толщина пластины 6,4 мм
Выполним статистическую оценку точности аппроксимации результатов эксперимента, полученной с помощью формул (11) и (14). Представленные в табл. 3 экспериментальные уэ и хэ и теоретические уТ и хТ значения величин К1 / К1с , С р / С крит , Ки / К1С , Си / С крит в координатах У и х соответственно, а также абсолютная разность между ними Ду, Ах, позволяют вычислить значение дисперсии по формуле:
Д =
К з - л )2
г-1
т
где т - число экспериментальных точек (т = 19).
(20)
Таблица 3
Значения величин, необходимых для расчёта дисперсии
№ эксп. точек У з По уравнению (11) По уравнению (14) По уравнению (11) По уравнению (14)
Уі ы Уі ы Х н н
1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0
2 0,98 0,03 0,99 0,01 0,99 0,01 0,07 0,04 0,05 0,02
3 0,97 0,22 0,94 0,03 0,90 0,07 0,11 0,11 0,07 0,15
4 0,85 0,25 0,93 0,02 0,89 0,06 0,19 0,06 0,11 0,14
5 0,88 0,63 0,85 0,03 0,78 0,10 0,47 0,16 0,29 0,34
6 0,83 0,75 0,83 0,00 0,74 0,09 0,75 0,00 0,46 0,29
7 0,83 0,80 0,82 0,01 0,72 0,11 0,80 0,00 0,46 0,34
8 0,76 0,87 0,81 0,05 0,71 0,05 1,22 0,35 0,76 0,11
9 0,78 0,90 0,81 0,03 0,70 0,08 1,07 0,17 0,62 0,28
10 0,80 0,97 0,80 0,00 0,68 0,12 0,97 0,00 0,55 0,42
11 0,77 1,04 0,78 0,01 0,66 0,11 1,13 0,09 0,66 0,38
12 0,54 1,30 0,75 0,21 0,59 0,05 2,08 0,78 1,48 0,18
13 0,56 1,52 0,70 0,14 0,53 0,03 2,03 0,51 1,40 0,12
14 0,40 1,63 0,67 0,27 0,49 0,09 2,33 0,70 1,94 0,31
15 0,42 1,84 0,62 0,20 0,43 0,01 2,30 0,46 1,89 0,05
16 0,36 1,80 0,63 0,27 0,45 0,09 2,39 0,59 2,05 0,25
17 0,31 1,99 0,57 0,26 0,38 0,07 2,46 0,47 2,18 0,19
18 0,15 2,35 0,39 0,24 0,23 0,08 2,63 0,28 2,53 0,18
19 0,08 2,40 0,35 0,27 0,21 0,13 2,69 0,29 2,64 0,24
В случае использования формулы (11), значения Д! = 0,16, а формулы (14) - Д2 = 0,08. Следовательно, при значениях дисперсии в два раза меньше можно заключить, что точность аппроксимации результатов эксперимента с помощью полученной формулы (14) выше, чем с помощью формулы (11). К тому же критические напряжения, определяющие предельное состояние пластины с трещиной, имеют меньшее значение при использовании выражения (14), чем по уравнению (11). Таким образом, полученное критериальное соотношение даёт результаты в запас надёжности. С использованием формулы (19) в предположении, что материалом пластины является сталь, была составлена табл. 4. Здесь значения постоянных приняты следующими: р 0 = 0,15; V = 0,3.
Кривая, определяющая область перехода стальной пластины с трещиной в предельное состояние, представлена на рис. 6.
Таблица 4
Значения ст /ст крит, ст и /ст крит , вычисленные по уравнению (19)
(материал пластины - сталь)
№ уравнения X Плоское напряжённое состояние Плоская деформация
ст , и ст , и
^ крит ^ крит ^ крит ^ крит
19 0 0 3,796 0 3,630
0,1 0,272 2,725 0,263 2,633
0,2 0,422 2,112 0,411 2,054
0,3 0,517 1,722 0,504 1,681
0,4 0,581 1,453 0,569 1,423
0,5 0,629 1,257 0,617 1,234
0,6 0,655 1,108 0,654 1,090
0,7 0,694 0,991 0,683 0,976
0,8 0,718 0,897 0,707 0,884
0,9 0,737 0,819 0,728 0,809
1,0 0,754 0,754 0,745 0,745
Рис. 6. Кривая, определяющая область перехода стальной пластины с трещиной в предельное состояние при различных соотношениях величин изгибающих и растягивающих напряжений (плоская деформация), построенная по результатам счёта табл. 4
Полученное выражение (16), записанное с учётом (14), позволяет вычислять значение размаха АК1 при развитии в стенке балки горизонтальной трещины при циклическом нагружении. Поэтому оно может быть использовано в расчётах при экспериментальном определении характеристик трещиностой-кости элементов балок с такого вида трещинами.
Вестник ТГАСУ Ml, 2QQ6
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Бережницкий, Л.Т. Изгиб тонких пластин с дефектами типа трещин / Л.Т. Бережницкий, М.В. Делявский, В.В. Панасюк. - Киев : Наукова думка, 1979. - 400 с.
2. Бродский, В.М. Возникновение усталостных трещин в сварных сплошностенчатых пролётных строениях мостов / В.М. Бродский // Исследование долговечности и экономичности искусственных сооружений: сб. научн. тр. - Ленинград : ЛИСИ, 1983. - С. 16-21.
3. Винн, Р.Г. Экспериментальное исследование критериев разрушения при комбинированном растяжении и изгибе / Р.Г. Винн, С.М. Смит // Серия Д. Теоретические основы инженерных расчётов : Труды американского общества инженеров-механиков, 1974. - № 4. - С. 280-288.
4. Новожилова, Н.И. К оценке экспериментальной надёжности металлических пролётных строений в северном исполнении / Н.И. Новожилова, В.М. Бродский // Искусственные сооружения в условиях Дальнего Востока и Крайнего Севера : сб. научн. тр. / Хабаровский политехнический институт. - Хабаровск : ХПИ, 1984. - С. 23-27.
5. Партон, В.З. Механика упруго-пластического разрушения / В.З. Партон, Е.М. Морозов. - М.: Наука, 1974. - 410 с.
V.M. BRODSKY
INVESTIGATION OF LIMIT-BALANCED STATE OF BENT FROM FLANE THE THIN PLATES WITH A CRACK
The limit-balanced state of bent from plane of thin plates with a crack is analyzed in the paper. For description of limit balanced state of crack in material working in elastic stage the apparatus of linear mechanics of destruction is used. The basic principle of linear mechanics of destruction is based on possibility of one parametrical description of tension field on the top of the crack.
In particular, one of these parameters is a coefficient of tension intensity (CTI) Q (destruction by means of mechanics tearing off). The analytical expressions of (CTI) in aspect of suctions of level and character of applied tensions and also the length of the crack were received. Estimation of approximation accuracy of results of the experiments [3] with a help of received expressions was carried out. The field transition of steel plate with crack in limit state in different correlation of values of bending and stretching tensions was determined.
УДК 625.7
B.Н.БОЙКОВ, докт. техн. наук, профессор,
C.П.КРЫСИН, канд. техн. наук, доцент,
А. В. СКВОРЦОВ, докт. техн. наук, профессор
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ГИС-ТЕХНОЛОГИЙ В ЖИЗНЕННОМ ЦИКЛЕ АВТОМОБИЛЬНЫХ ДОРОГ
В статье рассматривается вопрос об использовании ГИС-технологий в жизненном цикле автомобильных дорог. Описывается специфика применения геоинформационной системы в дорожной отрасли. Показан опыт и последовательность работы с ГИС при решении различных инженерных задач в проектах.
