CC BY
91
Интернет-журнал «Науковедение» ISSN 2223-5167 http ://naukovedenie. ru/ Том 7, №1 (2015) http://naukovedenie.ru/index.php?p=vol7-1 URL статьи: http://naukovedenie.ru/PDF/26TVN115.pdf DOI: 10.15862/26TVN115 (http://dx.doi.org/10.15862/26TVN115)
УДК 624.072.1
Иваненко Алексей Николаевич
ФГБОУ ВПО «Сочинский государственный университет»
Россия, Сочи 1 Аспирант кафедры строительства E-mail: [email protected]
Иваненко Николай Алексеевич
ФГБОУ ВПО «Сочинский государственный университет»
Россия, Сочи Доцент кафедры строительства Кандидат технических наук E-mail: [email protected]
Пересыпкин Евгений Николаевич
ФГБОУ ВПО «Сочинский государственный университет»
Россия, Сочи Профессор кафедры строительства Доктор технических наук E-mail: [email protected]
Расстояние между трещинами в изгибаемых железобетонных элементах на основе блочной модели
1 Российская Федерация,354000, Краснодарский край, г. Сочи, ул. Советская, 26 А 1
Аннотация. При проектировании железобетонных конструкций без предварительного напряжения довольно часто количество арматуры назначается из расчета по второй группе предельных состояний, то есть по ширине раскрытия трещин и прогибам. В настоящее время расчет ширины раскрытия трещин и прогибов проводят по эмпирическим и полуэмпирическим зависимостям в отрыве от физического смысла работы железобетонного элемента с трещинами. Однако установлено, что ширины раскрытия трещин линейно зависит от расстояния между образовавшимися трещинами в стадии эксплуатации. В статье на основе блочной модели путем построения линий влияния нормальных и тангенциальных напряжений решена задача определения расстояния между трещинами в изгибаемых железобетонных элементах. Это расстояние принимается таким, чтобы нормальные напряжения на растянутой грани в середине блока не превышали сопротивления бетона растяжению. Причём, на величину этих напряжений влияют не только напряжения сцепления арматуры с бетоном, но и напряжения в сжатой зоне. Полученные в статье количественные результаты сопоставлены с результатами расчётов по нормам. Проведён анализ этих сопоставлений. Полученные результаты по определению расстояний между трещинами можно использовать в практических расчетах по определению ширины раскрытия трещин и прогибов в железобетонных изгибаемых элементах.
Ключевые слова: изгибаемые железобетонные элементы; расстояние между трещинами, линии влияния.
Ссылка для цитирования этой статьи:
Иваненко А.Н., Иваненко Н.А., Пересыпкин Е.Н. Расстояние между трещинами в изгибаемых железобетонных элементах на основе блочной модели // Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ» Том 7, №1 (2015) http://naukovedenie.ru/PDF/26TVN115.pdf (доступ свободный). Загл. с экрана. Яз. рус., англ. DOI: 10.15862/26ГУШ15
http://naukovedenie.ru 261УШ15
Введение. При проектировании железобетонных конструкций без предварительного напряжения чаще всего количество арматуры назначается из расчета по второй группе предельных состояний. В действующих нормах проектирования (СП 63.13330.2012), и в методе В. И. Мурашёва [1, 2] ширина раскрытия трещин линейно зависит от расстояния ¡его между ними. При этом значение ¡его определяется с довольно большим произволом в величине отношения площади растянутого бетона к площади растянутой арматуры. Как было показано [3-4], размер растянутой зоны перед образованием трещин сильно зависит от коэффициента упругости растянутого бетона, который заметно различается для разных классов и видов бетонов, что в расчётных формулах непосредственно никак не учитывается.
Во всех достаточно известных расчётных схемах, имеющих определённый физический смысл [2,5-9], основной недостаток состоит в том, не учитывается влияние напряжённого состояния в сечении с трещиной, в частности, в сжатой зоне, на напряжения в середине расстояния между трещинами. В этом отношении физически наиболее соответствует сути задачи определения расстояния между трещинами, блочная модель, сформулированная в [10]. Далее примем эту модель для построения метода определения расстояния между трещинами.
Материалы и методы. На рисунке 1 показана расчётная схема к определению расстояния между нормальными (перпендикулярными) к продольной оси железобетонного элемента трещинами при изгибе.
В этой схеме рассматривается выделенный между двумя смежными нормальными трещинами блок, к которому по торцовым граням (вдоль линий трещин на их продолжении) приложены нормальные напряжения, соответствующие уровню нагрузки, а по растянутой грани приложены касательные напряжения, обусловленные силами сцепления арматуры с бетоном. Арматура отделена от блока, её воздействие на блок представлено касательными напряжениями. Распределение сил сцепления наиболее просто и вместе с тем адекватно моделируется линейной функцией с максимумом у трещины, ибо здесь возникают наибольшие сдвигающие деформации бетона относительно арматуры, постепенно затухающие к середине блока. Размер зоны затухания сил сцепления равен длине анкеровки арматуры. В длинных блоках (1сгс>21ап, где 1сгс - длина блока, или расстояние между первичными трещинами, 1ап -длина анкеровки арматуры) силы сцепления действуют только на частях длины блока, примыкающих к трещинам. В средней части блока в таком случае деформаций сдвига между арматурой и бетоном нет, и силы сцепления отсутствуют. В коротких блоках, у которых 1сгс<21ап, в середине блока имеет место разрыв функции распределения сил сцепления.
Рисунок 1. Расчётная схема к определению расстояния между нормальными трещинами в железобетонном элементе при изгибе (составлено авторами)
Длина анкеровки определяется согласно нормам (СП 63.13330.2012).
При рабочей арматуре ds=14 мм и более длина анкеровки должна быть не менее 210 мм. Два конца арматурного стержня дают суммарную длину анкеровки 420 мм. Это значит, что большинство балок промышленного и гражданского строительства с высотой сечения 400^500 мм уже при шаге трещин, равном высоте сечения, делится на блоки с распределением сил сцепления по всей длине блока. При шаге трещин, равном 0,5И и менее эпюра распределения сил сцепления имеет вид, как на рисунке 2, то есть в середине растянутой грани напряжения сцепления не равны нулю.
Рисунок 2. Распределение сил сцепления между арматурой и бетоном при относительно
частом шаге трещин (составлено авторами)
Для определения нормальных напряжений в точке О по площадке, перпендикулярной к продольной оси блока, от произвольной нормальной нагрузки на торцовых сечениях х=±1сгс/2 и от тангенциальной нагрузки на растянутой грани, отображающей сцепление арматуры с бетоном, построим соответствующие линии влияния.
С этой целью разобьём прямоугольную пластину размером ¡сгс*Ио на п частей по вертикали и 2т частей по горизонтали, так чтобы всегда существовала на грани ¡сгс срединная точка (рисунки 3 и 4).
\
^1 N=1
1 гР
V
1 а
е/ ь сгс 7 ... т Г7> >7 /
Рисунок 3. Схема к построению линий влияния Lok (о, N) от единичных нагрузок по торцовым
граням (составлено авторами)
w 4 4
L 4>
A ■
L T-i / f s ? crc T=1 '' l /
ho
Рисунок 4. Схема к построению линий влияния Loi (о, T) от единичных нагрузок по грани контакта с арматурой (составлено авторами)
Линии влияния строятся для пластинок с разным соотношением сторон /сгс/^о=у, имея в виду, что расстояния между трещинами могут большими и малыми. Значения у приняты равными 8, 4, 2, 1 0,5, 0,25. Построение выполнено методом конечного элемента, в котором особенности приложения сосредоточенных сил сглаживаются в самом методе.
Обсуждение проблемы. Линия влияния представляет собой числовую матрицу
\ L(OQ,N,y)\
SON,/=8,1 SON,/=8,2 SON,/=8,3 ■ SON,/=4,1 SON,À=4,2 SON,/=4,3 ■ SON,/=2,1 SON,/= 2,2 SON,/=2,3
SON,/=1,1 SON,/=1,2 SON,/=1,1
S 1 S 1 S 1 ■
ON,/=-,1 ON,/=1,2 ON ,/=—,3 2 2 2
s 1 s 1 s 1 ■
ON,/=1,1 ON,/=1,2 ON ,/=1,3 4 4 4
S
ON,/=8,k '
S
ON,/=4,k ■
S
ON,/= 2,k ■
S
ON, /=1, k ■
ON ,/=-, k 2
ON ,/=-,k 4
S
ON ,/=8,n
■S
ON ,/=4, n SON ,/= 2, n
S
ON ,/=1, n
ON ,/=—, n 2
ON ,/=—, n 4
(1)
где Ь(оо,ы,у) - числовые значения линии влияния для напряжений в точке О прямоугольных пластин с соотношением сторон у=(8; 4; 2; 1; 0,5; 0,25) от единичных сил, нормально приложенных к торцовым граням х=±/сгс/2 последовательно в точках 1,2, 3,...,п по схеме рисунка 3;
\ l(oQ,T,Y)\
SOT,/=8,1 SOT,/=8,2 SOT,/=8,3 ■ SOT,/=4,1 SOT,Л=4,2 SOT,/=4,3 ■ SOT,/=2,1 SOT,/=2,2 SOT,/=2,3 SOT,/=1,1 SOT,/=1,2 SOT,/=1,1
s 1 s 1 s 1 ■
OT ,/=1,1 OT ,/=1,2 OT,/=1,3 2 2 2
s 1 s 1 s 1 ■
OT ,/=1,1 OT ,/=1,2 OT ,/=1,3 4 4 4
S.
OT,/=8,k
S
OT,/=4,k
S
OT,/=2,k
S
OT,/=1,k ■
OT ,/=-,k 2
OT ,/=-, k 4
S
OT ,/=8,m
■S
OT ,/=4,m
■S
OT ,/=2,m
S
OT ,/=1,m
OT ,/=-,m 2
OT ,/=-,m 4
(2)
S
S
S
S
S
S
S
S
L(ao,т,y) - числовые значения линии влияния от единичных сил, тангенциально приложенных к нижней граниу^в последовательно в точках 1,2, 3,...,m по схеме рисунка 4.
Таким образом, первые строки матриц \ L(oo,y) \ и \ L(oo,т,y)\ определяют значения напряжений в точке О от заданной нагрузки на торцах х=±1сгс/2 и заданной нагрузки на грани у=ho в случае, когда шаг трещин равен восьми рабочим высотам (у=8). Вторая строка, когда шаг трещин равен четырём рабочим высотам (у=4) и т. д. (у=2, у=1, у=0,5, у=0,25).
При известных (полученных тем или иным способом) напряжениях на торцах блока и напряжениях сцепления между арматурой и бетоном производится пересчёт их к сосредоточенным усилиям N (к=1, 2,..., п) и Тк (к=1, 2,..., т) в узлах и далее вычисляется искомое напряжение в точке О:
°0,у= X 8ОЫ ,у, к^к + X
8ОТ ,у, кТк
(3)
к=1
к=1
Пусть на продолжении трещины распределение нормальных напряжений, определённое по методу, описанному в [10], имеет вид, как на рисунке 5 (вертикальное сечение развёрнуто на 90°).
Рисунок 5. Приведение напряжений на продолжении трещины к узловым нагрузкам
(составлено авторами)
Для определения усилий в узлах сетки разбиения блока на элементы представим эпюру напряжений в условиях плоской задачи совокупностью треугольников. Первый треугольник со стороны сжатой грани и последний (перед вершиной трещины) всегда имеют основание, равное рабочей высоте сечения, делённой на число участков разбиения (^/п). Основания всех промежуточных треугольников вдвое большее. Соответственно формулы для узловых усилий получают вид:
№=0,5Яь,3еМс/п, №=№=...=№=Яь,1еМс/п, Нб=0,5(Яь^вг+Яьшг)Ь^/п, М?=0,5Яь,еМо/п, Ы8=Ы9=Кю=Кп=0,
(4)
где значения напряжений Яь^ег, Яы,яег берутся со своими знаками (т.е. в третьей формуле (4) слагаемые в круглых скобках разнозначные).
Сосредоточенные тангенциальные узловые усилия на растянутой грани, отображающие усилия взаимодействия бетона и арматуры, вычисляются в зависимости от соотношения расстояния между трещинами и длины анкеровки арматуры (рисунок 6 а, б).
Рисунок 6. Приведение напряжений сцепления арматуры с бетоном между нормальными трещинами к тангенциальным узловым нагрузкам (а - при Ьп^о-М; б - при 1с^п>1сг(/2) (составлено авторами)
В случае, когда длина анкеровки не превышает половины расстояния между трещинами (схема 6 а) ординаты эпюры напряжений сцепления в узловых точках будут равны:
Т1 Ттах, Т2 2/3Ттах, Тз 1/3Ттах, где максимальное значение Ттах=2Яъопй.
Яьом, согласно (СП 63.13330.2012), является средним (или равномерно распределённым) значением сопротивления сцепления арматуры с бетоном по длине анкеровки. В принятой схеме распределения сил сцепления в виде треугольника максимальная ордината вдвое превышает среднюю. Поэтому она удвоена по сравнению с Яъопй =(2+-2,5)Яъ& В дальнейшем принято Ттах=2Яъопй =4,5 Яы.
Схема 6б характерна для конструкций с относительно часто расположенными трещинами, половина расстояния между которыми меньше длины анкеровки арматуры. В таком случае зоны анкеровки арматуры в середине блока накладываются одна на другую, и ординаты эпюры сцепления вычисляются по формулам:
Т1 =Ттах=2Къопс1 =4,5 Яы, Т3 Ттш (Ттах/1ап)(1ап~1сгс/2) Ттах(1~0,51сгс/1ап),
Т2=Тср=(Т1+Тз)/2.
Соответствующие тангенциальные узловые усилия: для схемы 6а
Т1=0,5т1Ь1сгс/т, Т2=0,5т2Ь(21сгс/т)=Т2Ь1сгс/т,
>
Тз=0,5т зЬ(21сгс/т)=тзЬ1сгс/т;
(5)
для схемы 6б
Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ» Том 7, №1 (январь - февраль 2015)
http://naukovedenie.ru [email protected]
Т1=0,5т1Ысгс/т, Т2=0,5т2Ь(21сгс/т)=Т2Ь1сгс/т, Тз=0,5хзЫстс/т.
>
(6)
Результаты. Выбрав характерную группу напряжённых состояний от момента образования трещин до стадии, близкой к разрушению, по формуле (3) построим графики зависимости напряжений в точке «О» от длины блока (или относительного расстояния между трещинами у=!сгс/Ио). Вид графиков оо(у=1стс/Ы) показан на рисунке 7.
Горизонтальная линия на рисунке 7 отвечает уровню предельного сопротивления бетона растяжению Къиет. Верхняя линия соответствует более глубоким, чем нижерасположенные линии, трещинам, которые образуются в случае относительно мало армированных элементов или при слабом сцеплении арматуры с бетоном. Этой линии отвечает значение у=1,2, т.е. шаг трещин ¡сгс=1,2Ио, нижним линиям - шаг трещин 1стс=0,45Ъо. Таким образом можно построить номограммы, позволяющие в зависимости от уровня загружения конструкции и глубины развития трещин определять расстояние между ними.
Рисунок 7. Вид графиков зависимости 00(у=1стс/Ьа) при разных глубинах трещин, соответствующих разным уровням напряжённого состояния (горизонтальная линия отражает значение Яъиег) (составлено авторами)
Рисунок 8. Графики распределения напряжений в середине блока на растянутой грани в зависимости от положения единичной нормальной сжимающей нагрузки на торцовых гранях
блока и длины блока (отношения Ив к ¡сгс Ив=1, 1сгс=8;4;2;1;0,5;0,25) (составлено авторами)
На рисунке 8 приведены графики линий влияния для нормальных напряжений в середине растянутой грани блока от единичных сил на торцовых гранях блока. Из графиков наглядно видно, что линии влияния для длинных пластин (у=1стс/Ив=8; 4; 2) практически одинаковы. Различия имеются в пластинах с у<2.
На рисунке 9 даны некоторые линии влияния для напряжений в середине блока на растянутой грани от единичных растягивающих нагрузок, тангенциально приложенных к растянутой грани блока по линии контакта арматуры и бетона. Участок загружения растянутой грани составляет лишь часть всей грани, равную длине анкеровки арматуры и примыкающую к торцовым поверхностям, где находятся трещины. Именно здесь происходят подвижки бетона относительно арматуры и проявляются силы сцепления.
Рисунок 9. Графики напряжений в середине блока между трещинами на растянутой грани в зависимости от положения единичной растягивающей тангенциальной нагрузки Т=1 кН на
растянутой гран и длины блока (Ио=1 м, 1сгс=8;4;2;1;0,5;0,25 м; толщина блока Ъ=1 м) (составлено авторами)
Длина анкеровки с построенной на ней эпюрой сцепления делится на расчётное число частей, каждая из которых интегрально выражается вектором сосредоточенной узловой нагрузки Т (/=1, 2, ..., т). Поэтому матрица влияния для нормальных напряжений в середине растянутой грани от усилий сцепления имеет т строк (число столбцов равно числу у расчётных платин). В зависимости от соотношения длины анкеровки арматуры 1т и полудлины расстояния между трещинами 1сгс/2 средняя часть блока может быть свободна от сил сцепления, а эпюра сцепления будет, как на рисунке 6а, если 2/ап//сгс<1; или эпюра сцепления, имеющая максимумы у торцов блока, в среднем сечении будет иметь зону «нахлёстки», как на рисунке 6б, если
2/ап//сгс<1.
Линии влияния для нормальных напряжений в середине блока на растянутой грани, как от нормальных единичных сил на торцовых гранях, так и от тангенциальных единичных сил на растянутой грани в «длинных» блоках (с соотношением длины блока к высоте сечения (у=/сгс/Ы), равном 8 и 4) практически совпадают между собой и очень близки по значениям ординат к линиям влияния блока с соотношением сторон 2. Это видно из рисунков 8 и 9. Существенное различие в линиях влияния этого вида наблюдается для коротких блоков с соотношением сторон у=2; 1; 0,5; 0,25. Поэтому в качестве матрицы функции влияния для нормальных напряжений в середине растянутой грани от нормальных единичных сил на торцовых гранях в дальнейшем воспользуемся только значениями, соответствующими у=(2; 1; 0,5; 0,25):
\Ь(ов
вы,у,
1,660 0,556 - -0,012 0,000
1,120 0,424 0,000 0,000
0,598 0,338 0,017 0,000
0,008 0,276 0,057 - 0,000
- 0.432 0,170 0,136 - 0,002
- 0,961 - 0,076 0,278 0,005
-1,510 - 0,585 0,397 0,028
- 2,070 -1,460 0,032 0,280
- 2,630 - 2,680 -1,650 0,794
- 3,180 - 4,040 - 4,950 - 3,290
- 3,710 - 5,280 - 8,630 -17,300
(7)
Аналогично и в качестве матрицы функции влияния для нормальных напряжений в середине растянутой грани от тангенциальных единичных сил на растянутой грани в дальнейшем воспользуемся значениями, соответствующими у=(2; 1; 0,5; 0,25):
| ЦовТ,у) | =
3,710 5,280 8,630 17,300
3,710 5,330 9,030 18,100
3,810 5,650 10,700 21,300
4,000 6,000 12,800 25,600
6,000 9,000 17,200 33,400
(8)
Выполним расчёт железобетонной балки из бетона класса В20 прямоугольного поперечного сечения Ь*Ио=0,25*05 м2, армированной в растянутой зоне тремя стержнями арматурной стали диаметром 28 мм класса А400 общей площадью поперечного сечения 18,47
см2
Методом, изложенным в (СП 63.13330.2012) и [3, 4], найдём распределение нормальных напряжений в сечении с трещиной. Для разных уровней ] напряжённо-деформированного состояния конструкции эти распределения приведены в таблице 1.
Таблица 1
Распределение напряжений в нормальном сечении балки с трещинами при разных уровнях нагружения (составлено авторами)
Номера узлов, 7 Нормальные напряжения в узлах оы^ кПа, при уровнях состояний]
1 2 3 4 5 6
1 6400 8000 9000 12000 15000 15000
2 5539 6961 7706 10093 12660 15000
3 4678 5922 6413 8186 10330 15000
4 3817 4883 5119 6279 7990 15000
5 2956 3844 3825 4371 5660 -1350
6 2094 2806 2531 2464 3320 0
7 1233 1767 1238 557 390 0
8 372 728 -56 -1350 -1350 0
9 -489 -311 -1350 0 0 0
10 -1350 -1350 0 0 0 0
11 0 0 0 0 0 0
В таблице 2 сведены вычисленные по формулам (4), значения узловых сосредоточенных сил от нормальных напряжений на торцовых гранях блоков между двумя соседними нормальными трещинами.
Таблица 2
Распределение узловых нормальных усилий в сечении балки с трещинами при разных
уровнях нагружения(составлено авторами)
Номера узлов, 7 Нормальные усилия в узлах 7, кПа, при уровнях состояний]
1 2 3 4 5 6
1 40 50 56,25 75 93,75 93,75
2 69,24 87,01 96,33 126,2 158,30 187,5
3 58,47 74,03 80,16 102,3 129,11 187,5
4 47,71 61,04 63,98 78,49 99,91 187,5
5 36,94 48,06 47,81 54,64 70,71 -8,438
6 26,18 35,07 31,64 30,8 41,52 0
7 15,42 22,08 15,47 6,962 12,32 0
8 4,653 9,097 -0,703 -8,438 -8,438 0
9 -6,111 -3,889 -8,438 0 0 0
10 -16,875 -8,438 0 0 0 0
11 0 0 0 0 0 0
Усилие в арматуре. кН 275,625 374,062 382,5 465,9 597,2 647,8
Изгибающий момент, кНм 110,531 142,453 149,391 185,758 236,158 267,781
Для определения узловых сосредоточенных тангенциальных сил на растянутой грани от действия напряжений сцепления между арматурой и бетоном примем линейное распределение
касательных напряжений с максимумом у берегов трещин и нулевым значением в середине блока. Поскольку линии влияния для нормальных напряжений на растянутой грани в середине блока от напряжений сцепления между арматурой и бетоном получены при разбиении блока по длине на десять частей (т=10), когда образуются пять пар взаимно уравновешенных единичных тангенциальных сил, то величины узловых тангенциальных сил найдём из следующих соотношений, аналогичных (5):
Т1=0,5т1Ь1сгс/т=0,5ттахЬуЫ/10=0,5*4,5КыЬуЫ)/10=0,225уКыЪИо,
Т1/(КыЪИо)=0,225у, (9)
Т1=тЬ1сгс/т=Ттах(т+2-21)/т*Ь1сгс/т=4,5(т+2-21)уКыЬИ0/т2,
Т1/(КыЬк0)=4,5(т+2-21)у/т2, ¡=2,3...т/2. (10)
Значения Т при Яы =1350 кПа, Ь=0,25 м, И=0,5 м, т=10 для блоков у=2; 1; 0,5; 0,25 представлены в таблице 3.
Нормальные напряжения в середине растянутой грани блока от нормальных напряжений на торцовых гранях при разных у для разных уровней напряжённого состояния j получим, суммируя парные произведения элементов столбцов матрицы (7) и таблицы 2:
со^уо= j=1,2...,6, п=11 (11)
Значения напряжений оо^уо приведены в таблице 4.
Таблица 3
Распределение узловых тангенциальных усилий на растянутой грани блока в балке от напряжений сцепления арматуры с бетоном при
Яь(=1350 кПа, Ь=0,25 м, Н=0,5 м(составлено авторами)
г Т,у , кПа при разных у=1сгс/Ив
2 1 0,5 0,25
1 75,9375 37,9688 18,9844 9,49219
2 121,5 60,75 30,375 15,1875
3 91,125 45,5625 22,7813 11,3906
4 60,75 30,375 15,1875 7,59375
5 30,375 15,1875 7,59375 3,79688
Таблица 4
Напряжения в блоках у при различных уровнях нагружения}
(составлено авторами)
Размер блока у Номера уровней нагружения г
1 2 3 4 5 6
0.25 52,44 27,89 -6,422 -2,146 -1,982 -0,027
0.5 115,41 77,65 39,66 23,79 32,53 11,56
1 157,55 130,36 137,17 166,62 204,42 245,32
2 175,02 155,66 198,96 281,40 339,38 482,96
От тангенциальных узловых усилий Тг, обусловленных напряжениями сцепления арматуры с бетоном, нормальные напряжения оот,у в середине растянутой грани для блоков разной длины у найдём, суммируя парные произведения элементов столбцов матрицы (8) и таблицы 3:
т
°07,у= X * Т,г) т=5 (14)
1=1
Величины напряжений а07,у приведены в таблице 5.
Таблица 5
Напряжения got,j в блоках у при различных уровнях нагружения j
Размер блока у Номера уровней нагружения 1 (составлено авторами)
1 2 3 4 5 6
0,25 1002,95 1002,95 1002,95 1002,95 1002,95 1002,95
0,5 1006,89 1006,89 1006,89 1006,89 1006,89 1006,89
1 1100,64 1100,64 1100,64 1100,64 1100,64 1100,64
2 1504,93 1504,93 1504,93 1504,93 1504,93 1504,93
Значения напряжений в столбцах таблицы 6 одинаковы, поскольку при всех уровня нагружения распределение касательных напряжений принято линейным по всей длине полублока с Ттах=4,5Кы у торцовых сечений, совпадающих с плоскостями трещин, и т=0 в середине блока. Полные значения напряжений оо,у являются суммой значений столбцов таблиц 4 и 5, соответствующих одинаковым номерам уровней нагружения:
п т
О0,у = О0Н,у,]+О07,у = X (аОМ, ,у * N1,) + X (аОТ ,Г * Т>,Г ) ' (15)
1=1 1=1
Эти значения приведены в таблице 6.
Таблица 6
Напряжения ао,7 в блоках у при различных уровнях нагружения] (составлено авторами)
Размер блока у Номера уровней нагружения г
1 2 3 4 5 6
0,25 1055,39 1030,84 996,52 1002,95 1000,96 1002,92
0,5 1122,3 1084,54 1046,55 1030,68 1039,42 1018,46
1 1258,19 1231,01 1237,81 1267,26 1305,06 1345,95
2 1679,95 1660,59 1703,89 1786,33 1844,31 1987,89
Сопоставляя данные таблиц 5 и 6, видим, что основной вклад в суммарные значения напряжений 00,у вносят усилия сцепления между арматурой и бетоном. Их доля примерно на порядок превышает значения, вызванные нормальными усилиями на торцовых гранях блока. Это обусловливает особую важность правильного определения величин сил сцепления и характера их распределения по длине железобетонного элемента.
Зависимость нормальных напряжений на растянутой грани в середине блока между сформировавшимися к рассматриваемой стадии трещинами (оо.у) от уровня напряжений на продолжении граничных трещин представлена на рисунке 10.
Напряжения в середине растянутой грани блока
7ППП
-- - * • *
— • ■ • ■ Ш . . . . - . . —
1 — у=0,25 2 - '7=0, 3 5 — * у= 4 5 2---ЯЪ 6 1. хек кПа
Рисунок 10. К определению расстояния между трещинами (по оси абсцисс отложены - в порядке возрастания - номера уровней напряжённого состояния блоков с разным соотношением сторон у=1стс/И0=0,25; 0,5; 1; 2; пунктирная горизонтальная линия - Яы.вт, МПа) (составлено авторами)
Предельное сопротивление бетона растяжению при расчётах по второй группе предельных состояний Кы.вт, в рассматриваемом примере равно 1,35 МПа. Соответствующая горизонтальная линия ов,у =Яы,..вт пересекает только линию напряжений ов,у , относящуюся к блоку с отношением у=1стс/Ы = 1. Следовательно, шаг трещин, соответствующий 6 уровню напряжённого состояния конструкции, равен высоте сечения балки.
Если уровень напряжений сцепления уменьшить на 30%, приняв Ттах равным не 4,5Кы..вт, а 3,3Яы,.вт , то напряжения аот,у на растянутой грани в середине блока и суммарное их значение ов,у снизятся, вследствие чего линия оо=Яы,.вт пересечёт кривую распределения напряжений ао,у , соответствующую относительному расстоянию между трещинами у=1стс/Ы =2 между третьим и четвертым уровнями напряжённого состояния (рисунок 11). Таким образом, при уровне напряжений сцепления, меньшем предельного, образуются нормальные трещины с относительным шагом у=1стс/Ы , равным 2, а затем происходит половинное дробление блоков, и у=1стс/Ы становится равным 1.
1400 ..... ......
800 -
4ПП
1 2 3 4 5 6
и К) •у=0,5 2 — ЯЫ^ег.кПа
у- ...у
Рисунок 11. К определению расстояния между трещинами (ттах в отличие от рисунка 10 приняты равными 3,3Яы^вг, а не 4,5Яы^вг) (составлено авторами)
Заключение
1. На базе блочной модели, в которой объектом исследования является блок, выделенный из железобетонного элемента по соседним трещинам, рассмотрены способы определения расстояния между трещинами. Задача об определении напряжений в сечении с трещиной решается в нелинейной постановке методом, изложенным в [3 -4].
2. Основой для получения расчётных уравнений задачи по определению расстояния между трещинами служат линии влияния для нормальных напряжений на растянутой грани блока от единичных усилий, нормально приложенных к торцовым граням блока (Ьаы), и тангенциально приложенных на растянутой грани (Ьаг).
3. Выполненный пример расчета конкретной балки показывает, что предлагаемая методика расчета расстояния между трещинами не только методологически логична, но и даёт вполне приемлемые количественные результаты.
4. Предлагаемая методика расчета расстояния между нормальными трещинами в железобетонных изгибаемых элементах может быть использована для расчета нормируемых параметров ширины раскрытия трещин и прогибов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Мурашев B. И. Расчет железобетонных элементов по стадии разрушения. - М.: ГОССТРОЙИЗДАТ, 1938. - 184 с.
2. Мурашёв В.И. Трещиностойкость, жёсткость и прочность железобетона. - М.: Машстройиздат, 1950
3. Иваненко А.Н., Иваненко Н.А., Пересыпкин Е.Н. Трещиностойкость железобетонных конструкций как функция предельной растяжимости бетона // Инженерный вестник Дона: электронный журнал (https://www.ivdon.ru), № 3(2014)/2788.
4. Иваненко А.Н., Иваненко Н.А., Пересыпкин Е.Н., Пересыпкин С.Е. Напряженно-деформированное состояние стержневых железобетонных внецентренно нагруженных элементов в стадии трещинообразования // Инновации. Менеджмент. Маркетинг. Туризм: Материалы 2-й Международной науч.-практ. конф./Под науч. ред. А.М. Ветитнева, Н.С. Матющенко. - Сочи: РИЦ ФГБОУ ВПО «СГУ», 2014. С. 162-165.
5. Карпенко Н.И. Общие модели механики железобетона. - М.: Стройиздат, 1996.416 с.
6. Карпенко Н. И. Теория деформирования железобетона с трещинами. - М.: Стройиздат, 1976. - 208 с.
7. Холмянский М.М. Бетон и железобетон: Деформативность и прочность. - М.: Стройиздат, 1997.- 576 с.
8. Бондаренко В.М., Колчунов В.И. Расчётные модели силового сопротивления железобетона: Монография.- М.: Изд. АСВ, 2004.- 472 с.
9. Берг О. Я. Физические основы теории прочности бетона и железобетона. -М.: Госстройиздат, 1962.- 98 с.
10. Пересыпкин Е.Н. Расчёт стержневых железобетонных элементов. - М.: Стройиздат, 1988. - 168 с.
Рецензент: Макаров Константин Николаевич, заведующий кафедрой «Строительство», доктор технических наук, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Сочинский государственный университет" (ФГБОУ ВПО «СГУ»).
Ivanenko Aleksey Nikolaevich
Sochi state university Russia, Sochi [email protected]
Ivanenko Nicolay Alekseevich
Sochi state university Russia, Sochi [email protected]
Peresypkin Eugenie Nikolaevich
Sochi state university Russia, Sochi [email protected]
The distance between the cracks in bending of reinforced concrete elements based on the block model
Abstract: When designing concrete structures without pre-stressing quite often, the number of valves is assigned based on the second group of limit States, i.e. across the width of the cracks and deflections. Currently, the calculation of crack width and deflection spend on empirical and semi-empirical dependencies in isolation from the physical meaning of the work of the concrete element with cracks. However, it is established that crack width depends linearly on the distance between the formed cracks in the stage of operation. In the article, based on the block model by constructing influence lines of normal and tangential stresses solved the problem of determining the distance between the cracks in bending of reinforced concrete elements. This distance is such that the normal stresses on the tension face in the middle of a block does not exceed the resistance of the concrete tensile strength. Moreover, the magnitude of these stresses is influenced not only by voltage coupling reinforcement with concrete, but the tension in the compression area. Obtained in the quantitative results were compared with the results of calculations according to the norms. The analysis of these comparisons. The results obtained in the determination of distances between cracks can be used in practical calculations to determine the crack width and deflection in reinforced concrete bending elements.
Keywords: flexible reinforced concrete elements; the distance between the cracks; lines of influence.
REFERENCES
1. Murashev B. I. Raschet zhelezobetonnykh elementov po stadii razrusheniya. - M.: GOSSTROYIZDAT, 1938. - 184 s.
2. Murashev V.I. Treshchinostoykost', zhestkost' i prochnost' zhelezobetona. - M.: Mashstroyizdat, 1950
3. Ivanenko A.N., Ivanenko N.A., Peresypkin E.N. Treshchinostoykost' zhelezobetonnykh konstruktsiy kak funktsiya predel'noy rastyazhimosti betona // Inzhenernyy vestnik Dona: elektronnyy zhurnal (https://www.ivdon.ru), № 3(2014)/2788.
4. Ivanenko A.N., Ivanenko N.A., Peresypkin E.N., Peresypkin S.E. Napryazhenno-deformirovannoe sostoyanie sterzhnevykh zhelezobetonnykh vnetsentrenno nagruzhennykh elementov v stadii treshchinoobrazovaniya // Innovatsii. Menedzhment. Marketing. Turizm: Materialy 2-y Mezhdunarodnoy nauch.-prakt. konf./Pod nauch. red. A.M. Vetitneva, N.S. Matyushchenko. - Sochi: RITs FGBOU VPO «SGU», 2014. S. 162-165.
5. Karpenko N.I. Obshchie modeli mekhaniki zhelezobetona. - M.: Stroyizdat, 1996.- 416 s.
6. Karpenko N. I. Teoriya deformirovaniya zhelezobetona s treshchinami. - M.: Stroyizdat, 1976. - 208 s.
7. Kholmyanskiy M.M. Beton i zhelezobeton: Deformativnost' i prochnost'.- M.: Stroyizdat, 1997.- 576 s.
8. Bondarenko V.M., Kolchunov V.I. Raschetnye modeli silovogo soprotivleniya zhelezobetona: Monografiya.- M.: Izd. ASV, 2004.- 472 s.
9. Berg O. Ya. Fizicheskie osnovy teorii prochnosti betona i zhelezobetona. -M.: Gosstroyizdat, 1962.- 98 s.
10. Peresypkin E.N. Raschet sterzhnevykh zhelezobetonnykh elementov. - M.: Stroyizdat, 1988. - 168 s.
