Исследование погрешности селектора октантов, входящего в состав АЦП сигналов синусно-косинусного вращающегося трансформатора Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Доросинский А.Ю. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОГРЕШНОСТИ СЕЛЕКТОРА ОКТАНТОВ ВХОДЯЩЕГО В СОСТАВ АЦП СИГНАЛОВ СИНУСНО-КОСИНУСНОГО ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ТРАНСФОРМАТОРА

Аналого-цифровые преобразователи сигналов синусно-косинусного вращающегося трансформатора (АЦП ВТ) применяются в качестве вторичных преобразователей угла в системах «угол-параметр-код» и являются сложными электронными устройствами преобразующим выходные напряжения (функционально зависимые от углового положения ротора) синусно-косинусного вращающегося трансформатора (СКВТ) в кодовый эквивалент.

Не смотря на многообразие различных структур и физических способов построения АЦП ВТ [1], наиболее популярной в настоящее время является комбинированная структура амплитудного преобразователя на основе следящей системы и системы непосредственного кодирования обеспечивающая наибольшую разрядность и точность преобразования. Устройство подобного преобразователя подробно описано

в [2] .

Совершенствование производства подобных устройств в плане улучшения тактико-технических характеристик невозможно без проведения всестороннего метрологического анализа задачей которого является выявление различных факторов прямо или косвенно влияющих на точность, а также определение степени и характера их влияния.

Как уже было сказано, комбинированную структуру амплитудного АЦП ВТ можно разделить на следящую систему и систему непосредственного кодирования угла. Следящая система формирует цифровой эквивалент угла в пределах от 0 до 4 5 угл.град. и в самых лучших одноотсчетных АЦВ ВТ может иметь до 13 разрядов выходного двоичного кода. Ее частичный метрологический анализ был изложен в [5]. Система непосредственного кодирования в свою очередь формирует три разряда двоичного кода угла в пределах от 4 5 до 3 60 угл.град. и приводит сигналы СКВТ к первому октанту для последующего их преобразования следящей системой.

Кодовое преобразование в системе непосредственного кодирования осуществляет селектор октантов (СО) , результаты исследования точностных параметров которого, изложены в данной статье и могут быть полезны при повышении точности как, непосредственно, существующих устройств, так и при разработке новых или усовершенствовании старых методов контроля точностных параметров АЦП ВТ.

На рисунке 1 представлена обобщенная функциональная схема СО применяемая практически во всех современных АЦП ВТ. Как видно из рисунка она состоит из аналоговой и цифровой части, где аналоговая часть образуется компараторами и инверторами сигнала, а цифровая регистром и элементами «исключающего ИЛИ».

Устройство работает следующим образом. Выходные сигналы СКВТ подчиняющиеся зависимости:

и = ио 8т(#) и2 = ио С08(#)

подаются на вход СО, куда одновременно подается и сигнал возбуждения СКВТ ио = А^\п(ш1') из которого с помощью компаратора К1 и схемы задержки т формируется сигнал записи для регистра ЯО. Запись информации в регистр осуществляется фронтом импульсов напряжения возбуждения Уо, смещенных схемой задержки в область малой крутизны положительной полуволны. Компараторы КЗ и К4 формируют выходные сигналы, равные нулю при совпадении фазы напряжений У1 и У2 с напряжением возбуждения Уо и равным единице при несовпадении фазы. Выходные сигналы этих компараторов поступают на входы Б2 и Б3 регистра и запоминаются в нем по сигналу записи схемы задержки, поступающему на вход С регистра ЯО. Сигналы с выходов h2 и h3 регистра управляют ключами Кл1 и Кл2, которые замкнуты при наличии на выходах логической единицы и разомкнуты в противоположном случае. Данные ключи задают режимы работы операционных усилителей ОУ1 и ОУ2, выполняющие функции либо инвертора, либо повторителя сигнала. Таким образом напряжения сравниваемые компаратором К2 всегда совпадают по фазе. Выходной сигнал компаратора К2 поступает на вход Б1 регистра ЯО.

Выходные сигналы регистра поступают на элементы «исключающее ИЛИ» соединенные таким образом, что выходной код схемы СО формируется согласно формуле:

, ( <■ '\

N = 2(23-' • Рі) = 2

23-‘ -Е И,

І=1

где Е - значок логической операции «исключающее или», принципу функционирования определяются следующим образом:

И1 =

1, |и 1 > |и2|

0, |Ш| < |и2 '

И2 =

1, и 2 < 0 0, и2 > 0 '

ИЗ =

1, иі < 0 0, иі > 0

а выходные функции регистра согласно

Данные функции являются единичными функциями Лапласа [6] поэтому систему выходных сигналов регистра можно выразить в более компактной форме:

м=1(|ш| - и2)

Н2 = 1(0 - и2) (1)

Н3 = 1(0 - и1)

Данная система справедлива для идеального случая функционирования, т.е. при отсутствии погрешностей прямо или косвенно влияющих на точность преобразования.

Проведенные исследования в данной области показали, что неточность преобразования может быть вызвана как погрешностями элементов входящих в состав СО, так и наличием погрешностей первичного датчика (СКВТ).

В составе СО источниками погрешности выступают:

- аналоговые компараторы;

- операционные усилители;

- схема задержки при формировании выходного сигнала.

Погрешностями операционных усилителей с схемы задержки можно пренебречь как величинами пренебрежимо малыми, чего нельзя сказать про компараторы, являющиеся основными источниками погрешности выраженной наличием смешения порога сравнения по напряжению Дк. Следует отметить, что это практически единственный значимый источник погрешности в данной реализации СО.

Помимо элементов схемы СО, источником погрешности выступает и СКВТ, для которого система выходных напряжений с учетом паразитных воздействующих факторов имеет вид:

и = [ А + ЛА5 ] вт(оТ + ф) эт(О) и =[А + ЛАС]зт(оТ + фс)соэ(О) , ( )

где ЛАу И ЛАс - амплитудные составляющие погрешности; ф И фс - фазовые составляющие погрешности.

Амплитудные погрешности вызваны неточностью коэффициентов передачи по синусному и косинусному каналам, а фазовые наличием фазового сдвига выходных напряжений относительно входного опорного

У0.

Для корректной оценки требуемых параметров при выборе первичного датчика для систем «угол-параметр-код», либо при проектировании АЦП ВТ необходимо оценить как те или иные параметры влияют на точность преобразования.

Анализируя структуру СО можно заключить, что погрешности СКВТ и элементов СО будут оказывать влияние на выходную величину только вблизи тех значений угла, которые являются граничными относительно смены выходного кода. Это значения от 0 до 360 угл.град. кратные 45 угл.град, при котором

происходит изменение одной из единичных функций ^, где I е1..3 . Для остальных значений угла величина погрешности равна нулю.

Поэтому необходимо оценить погрешности каждой выходной функции регистра ЯО приведенные ко входу.

Оценим погрешность канала формирования h3 которая оказывает влияние при входных значениях угла в = 0 угл.град (или 180 угл.град). На основании (1) и (2) справедливо:

[А + ЛАХ]эт(^ )ът(тг + ^ ) = ЛК4 ,

где р - угловая величина, при которой данное равенство справедливо.

Осуществляя замену \у = О + ЛО , и подставляя в формулу значение угла равное нулю имеем:

[ А + ЛА5 ] эт(ЛО) $т(Ш + ф5) = ЛК4 (3)

Пользуясь разложением функций в ряд Тейлора, и ограничиваясь первыми тремя его членами спра-зедливо:

эт (оТ + ф) = эт (оТ ) + ф соэ (оТ ) -&^ъ\п (оТ ) (4 )

В данном выражении ОТ = Т , соответствует значению ?т/2 , т.е. области наименьшей крутизны положительной полуволны синуса, когда происходит запись в регистр ЯО. В этом случае на основании выражения (4) будем иметь:

±2 /_\ /2

8т (| + ф (|)+ф, со§ (|]-^81п (|) =1 -ф2 (5)

Основываясь на том, что для малых значений угла справедливо эт(ЛО) « ЛО и решая уравнение (3) относительно ЛО с учетом (4) и (5) получим аналитическую формулу для погрешности:

ло ---------------------—-—

[ А + ЛА, ](2-фф) А

Анализируя полученное выражение можно утверждать, что угловая погрешность, обусловлена отклонением срабатывания функции h3 от номинального значения, и зависит лишь от порога срабатывания компаратора К4 (Дк4) , а также прямо ей пропорциональна.

Погрешность канала формирования h2, оказывающую влияние при входных значениях угла в = 90

угл.град (или 270 угл.град) получим на основе следующих рассуждений. На основании (1) и (2) имеем:

[А + Л4с]со8(^)э1п(о/ + фс) = Лкз , где у = я!2 + ЛО. (6)

Раскладывая синус аналогично выражению (5) получим:

”(1+ф')“1 -ф !7!

Далее, раскладывая функцию косинуса в ряд Тейлора относительно ЛО»0 и ограничиваясь двумя первыми членами ряда будем иметь:

соэ I у + ЛО

: соэ| — | -ЛОэт I — | = -ЛО

(8)

Решая уравнение (6) относительно ЛО в абсолютных значениях и пользуясь соотношениями (7) и (8) получим:

ЛО

2Л_

[ А + ЛАС ](2-фф) А

Здесь, угловая погрешность функции h2, как и для h3, также зависит лишь от порога срабатывания компаратора К3 .

На основании проведенного анализа очевидно, что влиянием как фазовых, так и амплитудных погрешностей СКВТ можно пренебречь в силу их незначительного вклада, что определяется уже непосредственно структурой построения СО.

Несколько иначе дело обстоит с каналом формирования функции h1. Оценим его погрешность выраженную в угловых единицах, и оказывающую влияние при входных значениях угла Ое 45,135, 225,315 угл.град. Тогда согласно выражениям (1) и (2) справедливо тождество:

(А + ЛА5) зт(^) зт(т/ + ф ) = (А + ЛАС) соз(^) зт( тТ + фс) + Лк2 (9)

Далее, разложением в ряд Тейлора гармонических функций при условии ф = — 4 + ЛО, будем

иметь:

I— | л/2 Л„л/2

соэ —+ ЛО ^----------ЛО—

14 ) 2 2

з1п|—+ ло']^^2 + ЛО^ I 4 I 2 2

(10)

На основании выражения (10) а также полученных ранее соотношениях (5) и (7), тождество (9) можно представить в следующем виде:

[ А + ЛА ]Ц- (1 + Л^ -ф) = [ А + ЛА ]Ц- (1 -Л0)^1 -^ ) + Лк2

Пользуясь простыми математическими соотношениями, данное уравнение, решенное относительно ЛО имеет следующий вид:

ЛАс (1-лО -ф^-ЛАу (1 + лО -фV

ф-фс + 4Л&+2

ЛОн1 =-

2 I

А

4

-(фу2+ф2)

Данное выражение можно значительно упростить, исключив величины, влияние которых на результат несущественно. Таким образом, приближенное выражение для погрешности, вызванной неточностью функции h1, имеет вид:

-ЛА (11)

ло ~фу фс +-Лк^+-

4 А>/2 2 А

Как видно из формулы (11), точность воспроизведения функции h1, а значит и точность воспроизведения зависимости для СО при определенных значениях угла определяется не только не идеальностью

компаратора входящего в состав СО, но и величиной паразитных параметров СКВТ.

Из аналитических записей для погрешностей ЛО , ЛО

9^ и ЛОЛЗ видно, что они локализованы вблизи значений угла при котором происходит изменение состояния функции Л. На всем остальном диапазоне значения погрешности равны нулю. Общий вид погрешностей и характер их изменения по диапазону одинаков (рисунок 2) , с той лишь разницей, что абсолютные величины их различны.

Рисунок 2 - Вид распределения погрешности в области заданного углового значения

Таким образом, полученные аналитические зависимости описывают как природу возникновения погрешностей, так и индивидуальный вклад отдельных ее составляющих. На основании этого, данные выражения могут использоваться при построении алгоритмических методов повышения точности работы СО и АЦП ВТ, за счет минимизации или максимизации отдельных составляющих и их комбинаций. Аналогично, анализ данных зависимостей может быть полезен при разработке методик проверки точности функционирования АЦП ВТ, а также совершенствования методологической и технической базы в целом при производстве подобных устройств.

ЛИТЕРАТУРА

1. Схемотехника цифровых преобразователей перемещений: Справочное пособие/ В. Г. Домрачев, В.

Р. Матвеевский, Ю. С. Смирнов. - М.: энергоатомиздат, 1987. - 392 с.

2. Доросинский А.Ю. Микросхемы аналого-цифровых преобразователей напряжений синуснокосинусного вращающегося трансформатора / А.Ю. Доросинский, В.Г. Недорезов // Мир измерений. - М.

- 2 0 07. - №4.

3. Домрачев В. Г., Мейко Б.С. Цифровые преобразователи угла: Принципы построения, теория точности, методы контроля. - М.: Энергоатомиздат, 1989. - 328 с.

4. Вульвет Дж. Датчики в цифровых системах: Пер. с англ./ Под ред. А. С. Яроменка. М.: Энерго-атомиздат, 1981.

5. Доросинский А.Ю. Проблемы метрологического обеспечения при производстве АЦП сигналов вращающегося трансформатора // Метрологическое обеспечение измерительных систем. Сборник докладов международной НТК 3-7 октября 2005. С. 263 - 269

6. С.И. Баскаков. Радиотехнические цепи и сигналы. - М.: Высшая школа, 1983. - 31с.