CC BY
16НАСОСЫ. КОМПРЕССОРЫ
УДК 519.6+621.515
А.М. Данилишин1, e-mail: daniiishin_am@maii.ru; А.А. Аксенов1, e-mail: lexachs@mail.ru; Ю.В. Кожухов1, e-mail: kozhukhov_yv@mail.ru; А.М. Симонов1, e-mail: simonov-33@mail.ru
1 Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого» (Санкт-Петербург, Россия).
Исследование погрешности моделирования вязкого трехмерного турбулентного потока в проточной части двухзвенных ступеней с осерадиальным рабочим колесом центробежного компрессора
В статье обобщены результаты исследования, в рамках которого были осуществлены численное моделирование трехмерного вязкого турбулентного потока в проточной части двухзвенных высоконапорных ступеней с осеради-альными рабочими колесами центробежного компрессора и сопоставление полученных результатов с данными экспериментальных исследований. Целью исследования было определение количественных и качественных показателей погрешности расчетов.
Объектами исследования стали 12 высоконапорных модельных ступеней с коэффициентом теоретического напора 0,72 и 0,90 и коэффициентом расхода в диапазоне 0,064-0,10. Моделирование выполнялось с использованием модели турбулентности SST методами вычислительной газодинамики в программной среде ANSYS CFX. В ходе исследования по результатам моделирования были определены такие газодинамические характеристики, как коэффициент внутреннего и теоретического напора, а также политропный коэффициент полезного действия и напора, рассчитанные по полным параметрам.
Проведено сравнение газодинамических характеристик, полученных в ходе экспериментов, с результатами численного моделирования. Изучено влияние на погрешность моделирования коэффициента теоретического напора, условного коэффициента расхода и диффузорности потока. Оценен уровень относительной погрешности моделирования в зоне экономичной работы и на расчетном режиме, оказавшийся в обоих случаях примерно одинаковым, несмотря на рост средней погрешности при увеличении расходности ступени. На основании полученных результатов сделан вывод о возможности учета погрешности моделирования, осуществленного методами вычислительной гидрогазодинамики, при проектировании перспективных ступеней.
Ключевые слова: центробежный компрессор, двухзвенная ступень, осерадиальное рабочее колесо, численное моделирование, вязкий турбулентный поток.
A.M. Danilishin1, e-mail: danilishin_am@mail.ru; A.A. Aksenov1, e-mail: lexachs@mail.ru; Yu.V. Kozhukhov1, e-mail: kozhukhov_yv@mail.ru; A.M. Simonov1, e-mail: simonov-33@mail.ru
1 Federal State Autonomous Educational Institution for Higher Education "Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University" (Saint Petersburg, Russia).
Investigation of Inaccuracy of the Three-Dimensional Viscous Turbulent Flow Modeling in the Flow Path of the Two-Element Centrifugal Compressor Stage
The article consolidates results of the research within which numerical simulation of 3D viscous turbulent flow in the air-gas channel of two-sectional high-pressure stages with axis-radial compressor rotors and comparison of the obtained data with the experimental ones have been performed. The Research is aimed at determining of quality and quantity error indices in calculations. The Research targets are 12 high-pressure model stages with the theoretical head coefficient 0.72 and 0.90 and flow rate coefficient in the range of 0.064-0.10. The simulation has been carried out using the turbulence model SST by computational gas-dynamic techniques in the ANSYS CFX software. In the process of the Research based on the simulation results such hydrodynamic characteristics as internal and theoretical head
PUMPS. COMPRESSORS
coefficients, as well as polytropic coefficients of efficiency and head calculated by complete parameters are specified. The hydrodynamic characteristics resulted from the experiments are compared with the numerical simulation data. The effect of the theoretical head coefficient, conditional coefficient of flow and flow diffusivity on the simulation error is studied. The article evaluates the simulation ratio error level in the zone of cost-effective operation and design conditions which turned out to be nearly similar in both cases in spite of the mean error growth while increasing stage divergence. Based on the results obtained the article concludes with the error accountability in the simulation performed by computational hydrodynamic techniques while designing perspective stages.
Keywords: centrifugal compressor, two-element stage, 3D impeller, numerical calculation, viscous turbulent flow.
Центробежные компрессорные ступени с осерадиальными рабочими колесами (ОРК) в основном используются в составе комбинированных турбоустановок систем турбонаддува двигателей внутреннего сгорания и турбодетандерных агрегатов в схемах низкотемпературной сепарации углеводородных газов. Однако в последние годы развивается использование осерадиальных рабочих колес в качестве первых ступеней центробежных компрессоров для сжатия природного и попутного нефтяного газов на дожимных и линейных компрессорных станциях, а также для предприятий ожижения природного газа [1, 2]. Достоинствами проточных частей центробежных компрессоров с ОРК по сравнению с радиальными рабочими колесами являются высокие значения условного коэффициента расхода Фр и коэффициента теоретического напора ¥т при сохранении высокой эффективности компрессора [3]. Рост потерь с повышением значений теоретического напора ступеней с ОРК, обусловленный ростом скорости потока, осложняет процесс проектирования и анализа качества работы проточной части. Оптимальный выбор варианта проточной части осуществляется на основе расчета коэффициентов потерь и полезного действия (КПД) элементов и ступени в целом на основе известных характеристик выпущенных машин, баз экспериментальных данных модельных ступеней или с привлечением соответствующих математических моделей. Расчет КПД ступеней с ОРК может
быть выполнен с помощью описанных в [4] математических моделей потерь путем обобщения опытных данных с использованием статистических методов. Применение подобных моделей вполне целесообразно, однако требует накопления экспериментальных данных в широком диапазоне изменения параметров ступени с ОРК. Одним из направлений развития математических моделей, позволяющих оценить эффективность проточной части и элементов, является совершенствование методов, основанных на расчете вязких трехмерных турбулентных течений, с применением для решения уравнения Навье - Стокса так называемого метода вычислительной гидрогазодинамики (computational fluid dynamics -CFD) [5]. К числу основных подходов к решению уравнений Навье - Стокса по степени требований к вычислительным ресурсам относятся прямое численное моделирование (direct numerical simulation - DNS), моделирование крупных вихрей (large eddy simulation -LES), моделирование отсоединенных вихрей (detached eddy simulation - DES) и осреднение уравнений Навье - Стокса по Рейнольдсу (Reynolds averaged Navier-Stokes - RANS). Методы вычислительной гидрогазодинамики реализованы в программных пакетах ANSYS CFX, NUMECA FINE/Turbo и др. Ранее выполнение полноценных расчетов для решения промышленных задач было затруднено отсутствием мощностей, требующихся для проведения CFD-вычислений. Однако внедрение су-
перкомпьютерной техники для решения задач математического моделирования и обработки информации позволяет исследователю или проектировщику решать подобные задачи, к тому же в приемлемые сроки. Численное моделирование газодинамических характеристик при проектировании новых центробежных компрессоров позволяет заранее оценить газодинамическое совершенство проточной части и уровень потерь в элементах. При этом объем экспериментальных исследований и доводки сокращается вплоть до отсутствия необходимости в них. Стоит отметить, что, несмотря на планомерное развитие численных методов и очевидный прогресс в области совершенствования вычислительных ресурсов, возможность решения промышленных задач путем интегрирования нестационарных трехмерных уравнений Навье - Стокса, т. е. методом прямого численного моделирования (DNS), по прогнозам, появится не ранее 2080 г., к тому же в последнее время выражаются сомнения в достижимости этого результата из-за замедления закона Мура. Это означает, что минимум до 2040 г. расчеты будут производиться преимущественно на основе метода RANS, хотя ожидается, что к 2040 г. к решению задачи будет подключен метод LES [6].
В настоящее время особую значимость приобретает тестирование и верификация результатов численного моделирования путем сопоставления с данными, полученными в ходе натурных экспе-
Ссылка для цитирования (for citation):
Данилишин А.М., Аксенов А.А., Кожухов Ю.В., Симонов А.М. Исследование погрешности моделирования вязкого трехмерного турбулентного потока в проточной части двухзвенных ступеней с осерадиальным рабочим колесом центробежного компрессора // Территория «НЕФТЕГАЗ». 2019. № 3. С. 44-55.
DaniLishin A.M., Aksenov A.A., Kozhukhov Yu.V., Simonov A.M. Investigation of Inaccuracy of the Three-DimensionaL Viscous Turbulent Flow Modeling in the FLow Path of the Two-ELement Centrifugal Compressor Stage. Territorija "NEFTEGAS" = OiL and Gas Territory, 2019, No. 3, P. 44-55. (In Russian)
НАСОСЫ. КОМПРЕССОРЫ
Pис. 1. Схема экспериментальной модельной
ступени с контрольными сечениями:
0-0 - сечение перед рабочим колесом;
2-2 - сечение за рабочим колесом
на диаметре 1,056D2; 4-4 - сечение
за безлопаточным диффузором на диаметре
1,6D2, где D2 - диаметр рабочего колеса, м
Fig. 1. Diagram of the experimental model stage
w/control cross-sections:
0-0 - before-the-rotor cross-section;
2-2 - behind-the-rotor cross-section
on the diameter 1,056D2; 4-4 - behind-
the-vaneless diffuser cross-section
on the diameter 1,6D2, where D2 - rotor
diameter, m
риментов или в результате решения уравнений Навье - Стокса методом DNS [7, 8]. Метод DNS позволяет проводить корректное моделирование для простых классов турбулентных течений, поэтому при тестировании и калибровке моделей турбулентности в отсутствие эксперимента результаты моделирования сопоставляют с решением DNS. Стоит отметить, что существующие RANS-модели турбулентности не универсальны для различных типов оборудования, диапазонов его применения и режимов работы. Поэтому для соответствующего класса турбулентных течений требуется проводить тестирование и калибровку моделей турбулентности. Проектировщику необходимо знать, при каких геометрических, газодинамических параметрах ступени центробежного компрессора наблюдается наименьшая погрешность модели-
рования, а при каких - наибольшая. Это даст возможность своевременно учесть отклонения при выходе за допустимые в расчетах пределы. Исследование, результаты которого представлены в данной статье, является продолжением работы [9] и являет собой окончательную обработку результатов моделирования для всех объектов исследования из серии двухзвенных высоконапорных ступеней с ОРК, коэффициент расхода которых находится в пределах 0,064 < Фр < 0,1.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Целью работы является проведение численного моделирования трехмерного вязкого турбулентного потока в проточной части двухзвенных ступеней с ОРК центробежного компрессора методами вычислительной газодинамики и сопоставление полученных результатов с данными экспериментальных исследований для определения количественных и качественных показателей погрешности.
ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ
Для верификации используются данные исследований, проведенных на открытом экспериментальном стенде (рис. 1) [10].
Объектами исследования являются трехмерные модели проточной части двухзвенных ступеней центробежных компрессоров с ОРК, разработанные с учетом данных экспериментальных модельных ступеней. Конструкция двухзвенной ступени центробежного компрессора с ОРК состоит из осерадиального рабочего колеса с пространственными лопатками и безлопаточного диффузора с параллельными стенками. На входе располагается осевой патрубок с неподвижным обтекателем. Исследуемые ступени относятся к концевому типу. Рабочие колеса полуоткрытого типа выполнены с междисковым зазором у основного диска. Между корпусом и вращающимся ротором имеется концевое лабиринтное уплотнение, связанное с атмосферой и работающее как разгрузочный поршень - думмис. Особенностью данного ОРК является использование профилированных по радиусу лопаток, состоя-
щих из радиальной части и вращающегося направляющего аппарата (ВНА). Контрольные сечения для расчета параметров соответствуют экспериментальным (рис. 1).
В табл. 1 сведены основные параметры объектов исследования. Исследуемые ступени охватывают значения расчетного условного коэффициента расхода в диапазоне 0,064 < Фр < 0,1. Коэффициент теоретического напора ¥ в рамках исследования равен 0,74 и 0,90. Сменные ВНА для унификации исследования различаются профилями выходных частей и имеют общую профилированную входную часть. Рабочие колеса относятся к полуоткрытому типу с зазором между корпусом и торцами пространственных лопаток. Изменение диффузорности рабочего колеса осуществлялось подрезкой меридионального контура с уменьшением высоты лопаток на выходе за счет осевого сдвига линии покрышки стенда. Положение стыка ВНА с радиальной частью рабочего колеса оставалось неизменным, как и диаметр втулки и периферии ВНА. Неизменность конструкции осевой части рабочих колес принята для удобства проведения анализа влияния газодинамических параметров на погрешность вычислений.
РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
Выполнены следующие исследования:
1) для рабочих колес серии РК-6 (РК-61, РК-62, РК-63) и РК-5 (РК-51, РК-52, РК-53) - исследование влияния коэффициента теоретического напора *Рт на относительную погрешность численного моделирования 8, %, за счет изменения угла выхода лопаток Рл2,
2) для рабочих колес серии РК-6 (РК-61, РК-62, РК-63), РК-4 (РК-41, РК-42, РК-43) и РК-2 (РК-21, РК-22, РК-21) - исследование влияния условного коэффициента расхода Фр на относительную погрешность численного моделирования 8;
3) для рабочих колес серии РК-6 (РК-61, РК-62, РК-63), РК-5 (РК-51, РК-52, РК-53), РК-4 (РК-41, РК-42, РК-43) и РК-2 (РК-21, РК-22, РК-21) - исследование влияния диффузорности потока w1/w2 за счет изменения высоты лопатки на выходе Ь2, м, на погрешность численного моделирования, причем ^ и - относительные
46
№ 3 март 2019 ТЕРРИТОРИЯ НЕФТЕГАЗ
Встречи заказчиков и подрядчиков топливно-энергетического комплекса
московские
конференции Москва, улица Тверская, 22, отель Intercontinental
Телефоны: (495) 514-58-56,514-44-68; факс: (495) 788-72-79; info@n-g-k.ru; n-g-k.ru
20
февраля ИНВЕСТЭНЕРГО
2019 Инвестиционные проекты в электроэнергетике
Обзор инвестиционных проектов и модернизация российской электроэнергетики, вопросы материально-технического обеспечения в отрасли, практика закупочной деятельности в крупнейших российских компаниях
ТВС-ШШ — Награждение лучших поставщиков оборудования и услуг в электроэнергетика НИМ-' и — Настенная карга по электроэнергетике
14-15марта НЕФТЕГАЗСНАБ
2019 Снабжение в нефтегазовом комплексе
Конференция собирает руководителей служб материально-технического обеспечения нефтегазовых компаний. Обсуждается организация закупочной деятельности, практика импортозамещения, оплата и приемка поставленной продукции, информационное обеспечение рынка
ПК-ЯШ — Награждение лучших производителей нефтегазового оборудования по итога и ежегодного опроса нафтегваових кампаний База поставщиков нефтегазового комплекса Настенная нефтегазовая карга
аы LRU
мая НЕФТЕГАЗСТРОЙ
2019 Строительство в нефтегазовом комплексе
Формирование цивилизованного рынка в нефтегазовом строительстве, практика выбора строительных подрядчиков, создание российских ЕРС-фирм, увеличение доли российских компаний на нефтегазостроительном рынке, расценки и порядок оплаты проводимых работ
1Н-ШШ — Награждение лучших строительных подрядников по итогам ежегодного опроса нефтегазовых компаний База поставщиков нвфтегааостроительных компаний
окшяи
Настенная нефтегазовая карга
12
сентября НЕФТЕГА30ПЕРЕРАБ0ТКА
2019 Модернизация производств для переработки нефти и газа
Вопросы модернизации нефтеперерабатывающих и нефтехимических мощностей, проблемы взаимодействия с лицензиарами, практика импортозамещения, современные модели управления инвестиционными проектами, стандарты и требования безопасности
твдвди _ Награждение лучших производителей оборудования для модернизации нефгетопарврабатывающих предприятий по итогам ежегодного опроса нефтегазовых компаний
База подрядчиков для модернизации НПЗ
одемли
Настенная нефтегазовая карта
30
октября НЕФТЕГАЗСЕРВИС
2019 Нефтегазовый сервис в России
Традиционная площадка для встреч руководителей геофизических, буровых предприятий, а также компаний, занятых ремонтом скважин. Подрядчики в неформальной обстановке обсуждают актуальные вопросы со своими заказчиками - нефтегазовыми компаниями
1ВН1Ю _ Награждение лучших нефтесервисных кампаний по итогам ежегодного опроса нефтегазовых компаний База поставщиков нефтесервнсмьк компаний Настенная нефтегазовая карга
20
ноября НЕФТЕГАЗРЕКЛАМА
2019
Продвижение продукции и услуг для нефтегазового комплекса
Обсуждение сложных продаж на рынке В2В. Особенности продвижения новой продукции, укрепления бренда поставщика, формирования репутации. Затрагиваются вопросы исследования рынка, прогнозных потребностей нефтегазового комплекса
1ЕК-АЛ1 — Подведение итогов ежегодного рейтинга "НЕФТОАЗ-РЕХЛАМА" и награждение победителей
5 декабря НЕФТЕГАЗШЕЛЬФ
2019 Подряды на нефтегазовом шельфе
Заказчиками оборудования выступают "Газпром нефть", "Роснефть", "ЛУКОЙЛ", Тазфлот"' и другие крупные компании. В условиях введения экономических санкций необходимо быстро освоить производство жизненно важного оборудования, в первую очередь запасных частей
ТОНВД — Выявление предприятий, способных работать для шельфа по итогам ежегодного опроса нефтегааовых компаний База оборудования для нефтегазового шельфа
OL-Ш и
Настенная нвфтешоеая карте
НАСОСЫ. КОМПРЕССОРЫ
Таблица 1. Объекты исследования Table 1. Research targets
Серия рабочих колес Range of rotors Индекс Index Диаметр рабочего колеса D2, м Rotor diameter D2, m Число лопаток z, шт. Number of blades z, pcs. Отношение высоты лопатки к диаметру рабочего колеса b,JD,l Blade height to rotor diameter ratio bi/Di Pасчетная диффузорность потока w1|w2(f) Design flow diffusivity W1|W2(rt Расчетный коэффициент условного расхода Фр Design factor of imaginative flow Фр Коэффициент теоретического напора Ч*т Theoretical head coefficient *Рт Угол выхода лопатки р<2, ° Blade departure angle р<2, °
PK-61 RK-61 0,049 1,3
РК-6 RK-6 PK-62 RK-62 0,442 24 0,045 1,2 0,064 0,74 59,5
PK-63 RK-63 0,040 1,1
PK-51 RK-51 0,041 1,3
РК-5 RK-5 PK-52 RK-52 0,442 24 0,038 1,2 0,064 0,9 90,0
PK-53 RK-53 0,034 1,1
PK-41 RK-41 0,055 1,3
РК-4 RK-4 PK-42 RK-42 0,410 24 0,050 1,2 0,08 0,74 63,0
PK-43 RK-43 0,046 1,1
РК-2 RK-2 PK-21 RK-21 0,380 24 0,061 1,3 0,1 0,74 65,0
скорости потока на входе и на выходе из ОРК соответственно, м/с. Оценка погрешностей экспериментальных исследований согласно протоколу испытаний производилась по величинам абсолютных значений погрешностей в соответствии с классом точности применяемых на стенде измерительных регистрирующих приборов. Результаты расчета погрешностей определены для основных результатов эксперимента для режима, близкого к расчетному. Относительная погрешность эксперимента составляет:
• для политропного КПД по полным параметрам ту* ~ 0,8 %;
• для коэффициента политропного напора ¥ ~ 0,5 %;
• для коэффициента условного расхода
Ф ~ 1,1 %.
р
При расчете не учитывались погрешности геометрических размеров, справочных величин и погрешности от осреднения параметров, поэтому окончательно для анализа погрешность для каждого параметра была принята на уровне ±1 %. Отношение давлений по полным пара-
Выход Вход
Output Безлопаточный диффузор Input
VaneLess diffuser
Осерадиальное
рабочее колесо
3D impeLLer ^^
Jk
Рис. 2. Расчетная модель ступени РК-61 Fig. 2. Computable stage model RK-61
метрам и коэффициента внутреннего напора х¥. определялось согласно [11] с помощью ртутных и-образных манометров (Д Р* = ±1 мм. рт. ст.) и термометров (ДТ* = ±0,05 К), измерение данных величин можно считать наиболее точным. На рис. 2 изображена расчетная модель двухзвенной ступени с установленным рабочим колесом РК-61, для остальных серий модель выглядит аналогично. В моделях использован осерадиальный зазор по периферии высотой 0,8 мм, перпендикулярный торцам лопаток, соответствующий минимальному гарантированному зазору, выставленному при
экспериментальных исследованиях. По умолчанию программа заполняет массив контрольных объемов рассчитанным значением скорости, что приводит к отсутствию сформированного пограничного слоя при задании граничных условий в сечении 0-0 и требует ручного ввода профиля полного давления в зависимости от радиуса. Поэтому граничное условие входа выбрано в месте соединения осевого патрубка с успокоительной камерой для формирования профиля скорости с пограничным слоем в сечении 0-0, что соответствует физич-ности модели. Кроме того, в протоколе испытаний отсутствовали данные в сечении 0-0, поэтому принятая модель патрубка удобна для задания полного давления, равного атмосферному, -101 300 Па, и полной температуры, равной 288 К. Моделирование осуществлялось с помощью расчетного комплекса ANSYS CFX 18.0.
Для создания модели выбран подход RANS SST, учитывающий перенос сдвиговых напряжений (shear stress transport - SST). Калибровка модели
PUMPS. COMPRESSORS
Таблица l. Значения относительной погрешности расчета для зоны экономичной работы и расчетного режима Table l. Ratio error values in calculations for the zone of cost-effective operation and design conditions
Значение среднеарифметической относительной погрешности 8, % The value of normal ratio error 5, %
Индекс Index для коэффициента внутреннего напора 'V for internal head coefficient для коэффициента теоретического напора Ч*т for theoretical head coefficient 4< т для политропного коэффициента полезного действия по полным параметрам т|*п for poLytropic coefficient of efficiency by complete parameters т]*п для коэффициента политропного напора по полным параметрам *Р*п for poLytropic head coefficient by complete parameters *Р*п
Зона экономичной работы Cost-effective operation zone Расчетный режим Design conditions Зона экономичной работы Cost-effective operation zone Расчетный режим Design conditions Зона экономичной работы Cost-effective operation zone Расчетный режим Design conditions Зона экономичной работы Cost-effective operation zone Расчетный режим Design conditions
РК-61 RK-61 2,3 2,3 1,2 0,9 -2,5 0,3 1,0 1,9
РК-62 RK-62 2,9 2,5 1,3 2,3 1,1 1,4 4,2 3,8
РК-63 RK-63 2,6 1,9 0,0 0,9 0,0 0,0 2,6 3,1
РК-51 RK-51 3,3 3,3 -0,4 0,2 4,0 4,1 7,1 6,9
РК-52 RK-52 3,8 4,5 0,8 2,7 5,2 3,6 8,1 7,9
РК-53 RK-53 3,3 4,5 0,5 -0,5 4,9 3,5 7,8 7,4
РК-41 RK-41 2,4 2,6 -1,7 -1,3 0,4 1,1 2,7 4,0
РК-42 RK-42 3,6 3,4 -0,5 0,0 1,0 1,8 4,4 5,0
РК-43 RK-43 2,8 2,8 -3,0 -2,4 0,8 1,2 3,4 3,4
РК-21 RK-21 3,3 2,6 0,0 0,2 1,4 0,7 4,8 1,5
РК-22 RK-22 2,2 2,0 -1,2 -2,6 1,6 1,1 3,6 2,5
РК-23 RK-23 1,6 0,4 -2,3 -3,0 1,9 1,1 3,6 3,1
турбулентности не осуществлялась, использовались настройки по умолчанию. Модель среды - совершенный газ, подчиняющийся уравнению Менделеева -Клапейрона.Расчеты проводились при условном числе Маха Ми2 = 0,78, где индекс и2 означает окружную скорость, м/с, в сечении 2-2. На выходе задавался массовый расход. Расчетная сетка включала порядка 6 млн элементов с параметром стенки у+ < 2 по всей проточной части, кроме междискового зазора и лабиринтных уплотнений. Расчет продолжался до сходимости решения по небалансам и среднеквадратичным невязкам, число итераций расчета достигло 300.
В ходе экспериментального исследования не изучалась граница помпажа, поскольку была поставлена цель оценить эффективность работы ступеней на рабочих режимах. В рамках исследования режимы, относящиеся к диапазону от ~15 % влево до ~20-30 % вправо по расходу от расчетного режима, были изучены с точки зрения наиболее экономичной работы. Для анализа было использовано понятие зоны экономичной работы. Было принято, что данная зона простирается от левой границы экспериментальной характеристики до значения производительности, при котором фиксируется падение КПД на 5 %. Коэффициент зоны
экономичной работы рассчитывался по формуле:
Ф (0,9 5-т!*. ) - Ф
I/ тах* ' 'пАтах' р
Кзэр--Ф-, (1)
р
где Фтах - максимальный коэффициент условного расхода; л*4тах - максимальный политропный КПД по полным параметрам в сечении 4-4. Формула (1) показывает, как меняется крутизна правой ветви характеристики и ее близость к расчетной производительности. Для РК-61, РК-51, РК-41 и РК-21 К равен 0,32; 0,32; 0,25 и 0,19
зэр г
соответственно.
Для удобства обработки информации все экспериментальные и численно мо-
НАСОСЫ. КОМПРЕССОРЫ
'< а
го га
О.
5 5°
g |s
° -е- £ 5 S X
О * X о- Р
та 1-05
с
а> Э^
с 1<" 1,04
_ 4->
CJ £ с
(j IQ щ
|И г'03
о «и ОТ .X о
Sl-S W2 з J S
J \ t
1 ч у
/
< '-с ^ ^
ё i ¡-s ™<
QJ ПЗ +J
I = I о 5 -в- Р ®
<и
и >—
<и <и
W
£ -е- $
о S 1
" 1,01
0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 Отношение высоты лопатки к диаметру
рабочего колеса Ь2/02 Blade height to rotor diameter ratio b2/D2
& с - .3 "Z ¡E
S £ S S fr g u
>> iu
1,05 1,04 1,03 1,02 1,01 1,00
*Л
L / \
/ у *
1 г
/
PK-6X RK-6X PK-5X RK-5X PK-4X RK-4X PK-2X RK-2X
0,03 0,04 0,05 0,06 0,07
Отношение высоты лопатки к диаметру
рабочего колеса 62/02 Blade height to rotor diameter ratio b2/D2
а) a)
б) b)
Рис. 3. Графики величины отклонения коэффициента внутреннего напора при изменении отношения bl/Dl для двухзвенных ступеней
с осерадиальным колесом (сечение l-l):
а) в зоне экономичной работы; б) в расчетном режиме
Fig. 3. Diagrams of the deviation value for the internal head coefficient in ratio b /D changing for two-sectional stages with an axial-radial rotor (cross-section l-l):
a) in the cost-effective operation zone; b) in design conditions
э- a
hill О Ф ro 0» "M S s I и с
В ш P-- m
° -в- о
а» - ■
QJ ТУ
еп
« ^ с О) 2 4
5 i S -g «
Е
ш о
О
-а га а>
1,04 1,02 1,00 0,98 0,96
0,03 0,04 0,05 0,06 0,07
Отношение высоты лопатки к диаметру
рабочего колеса bJDz Blade height to rotor diameter ratio bJD2
■л л
/ У
/ 4
-e--8-
m
0 s: ш s
1 Ш X
о
_ m nj +J Ш
a- <o Jc Jr о '5 _ Э-E го vr* m -3 и <
о ff F.
™ -c fF J-1 -i-1 тт. c Й <u 5 °
u га о
ш ¡¡j cl1S о
PK-6X RK-6X PK-5X RK-5X PK-4X RK-4X PK-2X RK-2X
0,03 0,04 0,05 0,06 0,07
Отношение высоты лопатки к диаметру
рабочего колеса b2/D2 Blade height to rotor diameter ratio bJD2
а) a) б) b)
Рис. 4. Графики величины отклонения коэффициента теоретического напора при изменении отношения bl/Dl для двухзвенных ступеней с осерадиальным рабочим колесом (сечение l-l): а) в зоне экономичной работы; б) в расчетном режиме
Fig. 4. Diagrams of the deviation value for the theoretical head coefficient in ratio bl/Dl changing for two-sectional stages with an axial-radial rotor (cross-section l-l):
a) in the cost-effective operation zone; b) in design conditions
делируемые точки газодинамических характеристик аппроксимированы полиномом третьей степени у = а0 + а1х + а2х2 + а3х3 методом наименьших квадратов. Погрешность аппроксимации оценивалась с учетом среднеарифметической относительной погрешности и отклонения от экспериментальной характеристики для принятого диапазона экономичной работы, ограниченной левой экспериментальной
точкой и точкой, рассчитанной по формуле (1):
5. = (1 - Д.>100 % =
1-
У"
А-1
Р.
•100 %,
(l)
Дополнительно контролируется величина относительной погрешности и отклонения на расчетном режиме:
5. = (1 - Д,)-100 % =
где Р - параметр, индекс / используется для обозначения внутренних параметров.
Р.
* _ ?расч
1 РГ~
•100 %.
(3)
На рис. 3-6 представлены значения отклонения расчетных характеристик
ОМЮЗЕ
Moscow
16-я Международная выставка нефтегазового оборудования и технологий
Н ЕФТЬ И ГАЗ / МЮвЕ
РОССИЙСКИЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ КОНГРЕСС /!*РСС
участника
стран
17 575 55
посетителей
23-26 апреля 2019
Москва • Крокус Экспо
mioge.ru
мероприятий
деловой
программы
1ТЕ Москва +7 (499) 750 082В oi1-gas@ite-expo.ru
Организатор
НАСОСЫ. КОМПРЕССОРЫ
о о
§ .г
1-п u
о р-
S
о ¡5
<= X
<и <и
S X
х
<и
X
о
У
ф X * га ьЁ с" * С
i §<| s
о = ч- .у £ = Я ° О- >, о
05 Р" Si, 2 о1
_ s <u £ с Щ 3- m Е <3 "5> <u t
i ь s с о 'g г
-е- IS <u о- гс га
-Э- й = У с %
« ч JD п О
0,03 0,04 0,05 0,06 0,07
Отношение высоты лопатки к диаметру
рабочего колеса bJDz Blade height to rotor diameter ratio bJDz
о *
1,06 1,05 1,04 1,03 1,02 1,01 1,00 0,99
ч ■
к
/ V
PK-6X RK-6X PK-5X RK-5X PK-4X RK-4X PK-2X RK-2X
0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 Отношение высоты лопатки к диаметру
рабочего колеса bJD2 Blade height to rotor diameter ratio bJDz
а) a)
б) b)
Рис. 5. Графики величины отклонения политропного коэффициента полезного действия по полным параметрам при изменении отношения b,JD,l для двухзвенных ступеней с осерадиальным рабочим колесом (сечение 2-2): а) в зоне экономичной работы; б) в расчетном режиме
Fig. 5. Diagrams of the deviation value for the poLytropic coefficient of efficiency by complete parameters in ratio b/D changing for two-sectionaL
stages with an axiaL-radiaL rotor (cross-section 2-2):
a) in the zone of cost-effective operation; b) in design conditions
-a
re ш
4
-e-em
о ^
ai x x <u
X
о
Э-ra 1 a. <
g E га « o. ..
о S -a q. <J «а
ь г ч- о > я
о re о н _a jrr
g. = 3 tt.S E
P i с a u !?
5 | S "E «
3 с У 4- a3 a.
с a & ° P
1,10 1,08 1,06 1,04 1,02 1,00
■
-- л *
PK-6X RK-6X PK-5X RK-5X PK-4X RK-4X PK-2X RK-2X
0,03 0,04 0,05 0,06 0,07
Отношение высоты лопатки к диаметру
рабочего колеса й2/02 Blade height to rotor diameter ratio bJDz
Отношение высоты лопатки к диаметру
рабочего колеса bJDz Blade height to rotor diameter ratio bJDt
а) a) б) b)
Рис. 6. Графики величины отклонения коэффициента политропного напора по полным параметрам при изменении отношения b/D для двухзвенных ступеней с осерадиальным рабочим колесом (сечение 2-2): а) в зоне экономичной работы; б) в расчетном режиме
Fig. 6. Diagrams of the deviation vaLue for the poLytropic head coefficient by compLete parameters in ratio b/D changing for two-sectionaL stages with
an axiaL-radiaL rotor (cross-section 2-2):
a) in the cost-effective zone; b) in design conditions
газодинамических параметров от экспериментальных для экономического диапазона и расчетного режима всех экспериментальных серий РК-ХХ из табл. 1 при Мц2 = 0,78. Значение параметра, равное 1, означает совпадение с экспериментальной характеристикой. При значениях, меньших или больших 1, можно оценить относительную погрешность расчета.
В табл. 2 сведены численные значения относительной погрешности для зоны экономичной работы и расчетного режима. При увеличении расчетного коэффициента теоретического напора *Рт рабочего колеса с 0,72 (РК-6) до 0,90 (РК-5) за счет изменения угла выхода лопаток Рл2 с 59,5 до 90,0° среднеарифметическая относительная погрешность 5 расчета коэффициента
внутреннего напора возрастает на ~0,9 %, г|*п - на ~5,2 %, коэффициента политропного напора по полным параметрам - на ~5,1 %. Поскольку среднеарифметическая относительная погрешность расчета коэффициента теоретического напора 5(4^) для ОРК серий РК-6 и РК-5 различается незначительно, составляя 0,83 и 0,3 % соответственно, можно считать, что
PUMPS. COMPRESSORS
O-
O ■
lïïiE
о
га
С ГО
'ё Р "га
1— г »
о
he?
0,68
0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10
Коэффициент условного расхода Ф Factor of imaginative flow Ф
щ I Q. О U
1 0,68 CL»
0,64
Эксперимент
Test
SST
к-ш
0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10
Коэффициент условного расхода Ф Factor of imaginative flow Ф
а) a) б) b)
Рис. 7. Газодинамические характеристики коэффициентов внутреннего (а) и теоретического (б) напоров для двух моделей турбулентности в зависимости от условного коэффициента расхода для рабочего колеса РК-61
Fig. 7. Gas-dynamic performance curve of internal (a) and theoretical (b) head coefficients for two turbulence models depending on the conditional flow coefficient for the rotor RK-61
£
= t
t OJ o.
11 tc P
-8-, -e- _
m cî
S га о. а
9 & 5
га +J <->
(-1
Su a =
ь я E S <u о Э-£ -c u m
S." » «
У" Q_ -Q J-l
0,70
0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 Коэффициент условного расхода Ф Factor of imaginative flow Ф
Эксперимент
Test
SST
к-ш
0,50
0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 Коэффициент условного расхода Ф Factor of imaginative flow Ф
а) a) б) b)
Рис. 8. Газодинамические характеристики политропного коэффициента полезного действия (а) и политропного коэффициента напора (б) по полным параметрам для двух моделей турбулентности в зависимости от условного коэффициента расхода для двухзвенной ступени РК-61 в сечении 4-4 Fig. 8. Gas-dynamic performance curve of the poLytropic coefficient of efficiency (a) and poLytropic head coefficient (b) by complete parameters for two turbulence modeLs depending on the conditionaL fLow coefficient for the two-sectionaL stage RK-61 in the cross-section 4-4
закрутка потока определяется примерно одинаково. В модели для рабочих колес серии РК-5, относящихся по конструкции к типу«радиальная звезда», наблюдаются большие углы отставания потока и сравнительно большие потери напора. Поскольку внутренний напор зависит от теоретического напора и потерь дискового трения, завышение в данном случае объясняется скорее увеличением полного напора и уровня потерь в рабочем колесе.
Завышение характеристики внутреннего напора отмечается во всех расчетах. Это может быть связано с несовершенством применяемых моделей расчета, требующих проведения калибровки и тестирования. Завышение коэффициента политропного напора по полным параметрам ¥*п говорит о наличии потерь, неучтенных при численном моделировании.
Влияние условного коэффициента расхода Фр на среднеарифметическую относительную погрешность S расчета
по трем ступеням в каждой из серий РК-6, РК-4 и РК-2 для зоны экономичной работы составляет соответственно:
• для ¥ - 2,6; 2,9 и 2,4 %;
• для Ч»т - 0,8; 1,7 и 1,2 %;
• для т|*п - 1,2; 0,7 и 1,6 %;
• для - 2,6; 3,5 и 4,0 %.
Для расчетного режима работы значения средней по модулю относительной погрешности сопоставимы со значениями зоны экономичной работы. Результаты исследования влияния на погрешность численного моделирова-
НАСОСЫ. КОМПРЕССОРЫ
ния расчетной диффузорности потока w/w в рабочих колесах серий РК-6, РК-5, РК-4 и РК-2 на расчетном режиме неоднозначны. Так, для серий РК-6, РК-5 и РК-4 характерно наличие максимума относительной погрешности, соответствующего w1/w2(p) = 1,2, в то время как для РК-2 максимум наблюдается при w/w = 1,3. Изменение среднеарифметической относительной погрешности 5 относительно максимума при увеличении и уменьшении wjw^ для серий РК-6, РК-5, РК-4 и РК-2 составляет в среднем соответственно:
• для ¥ - 0,4; 0,6; 0,7 и 1,4 %;
• для ¥ - 1,4; 2,9; 0,7 и 1,4 %;
• для Т1*п - 1,3; -0,2; 0,7 и 0,2 %;
• для - 1,3; 0,8; 0,3 и 0,5 %.
В зоне экономичной работы характер изменения сохраняется. В рамках тестирования расчетной модели РК-61 было проведено моделирование с использованием моделей турбулентности SST и k-ю, результаты которого сопоставлены с экспериментальными газодинамическими характеристиками (рис. 7-8). Установлено, что использование модели турбулентности k-oa значительно повышает качество моделирования характеристики теоретического напора, поскольку нормализуется вид характеристики в областях низкого расхода.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Проведено сравнение полученных в ходе эксперимента газодинамических характеристик 12 двухзвенных ступеней с осерадиальными рабочими колесами центробежного компрессора
с результатами численного моделирования трехмерного вязкого потока. Осерадиальные рабочие колеса, изученные в рамках исследования, различаются расчетными значениями коэффициента теоретического напора, условного коэффициента расхода и расчетной диффузорности потока. Моделирование выполнялось с использованием модели турбулентности SST с настройками по умолчанию. По результатам моделирования рассчитаны газодинамические характеристики коэффициентов внутреннего и теоретического напоров, а также политропного КПД и напора по полным параметрам. Произведена оценка уровня среднеарифметической относительной погрешности моделирования в зоне экономичной работы и относительной погрешности на расчетном режиме. Установлен примерно одинаковый уровень погрешности в обоих случаях. Удовлетворительный уровень погрешности для Фр = 0,064 сохраняется до 30 % по расходу вправо, для Фр = 0,08 сохраняется до 25 %, при повышении до Фр = 0,10 сохраняется до ~20 % в зависимости от крутизны правой ветви характеристики. Отмечено, что при увеличении расходности ступени средняя погрешность растет. Изменение расчетной диффузорности потока на расчетном режиме носит неоднозначный характер для различных значений расчетного условного коэффициента расхода Фр. В то же время уровень изменения значений относительной погрешности по сравнению с максимальной остается в пределах 1,5 % за исключением серии
РК-5, в которой наблюдается заметно большая погрешность. В целом без учета серии РК-5 в зоне экономичной работы для высоконапорных двухзвенных ступеней с *Рт = 0,72 в диапазоне расходности
0,064 < Ф < 0,1 максимальная относи-
р
тельная среднеарифметическая погрешность 5 составляет для Y - 3,6 %, для Y - 3,0 %, для т|*п - 2,5 %, д ля Т*п -4,8 %. С учетом полученных результатов можно сделать вывод о возможности учета погрешности CFD-моделирования при проектировании перспективных ступеней.
Для всех расчетов характерно завышение коэффициентов внутреннего и политропного напоров относительно экспериментальных значений, что говорит о неучтенных потерях при моделировании. В дальнейшем рекомендуется провести тщательное тестирование и калибровку расчетной модели для оптимальной качественной и количественной оценки. В целях предварительного обоснования тестирования расчетной модели проведено дополнительное моделирование с моделью турбулентности k-ca, в результате которого достигнуто качественное и количественное улучшение характеристики теоретического напора, качественное улучшение остальных газодинамических характеристик, отмечается эквидистантный характер кривых. Исследование проведено с использованием вычислительных ресурсов суперкомпьютерного центра Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого.
Литература:
1. Юн В.К. Центробежный компрессор смешанного хладагента для предприятий сжижения природного газа // Химическая техника. 2017. № 9 [Электронный источник]. Режим доступа: http://chemtech.ru/centrobezhnyj-kompressor-smeshannogo-hLadagenta-dLja-predprijatij-szhizhenija-prirodnogo-gaza/ (дата обращения: 12.03.2019).
2. Юн В.К. Использование передовых технологий для повышения экономической эффективности центробежного компрессора // Газовая промышленность. 2014. № 9 (711). С. 68-71.
3. Галеркин Ю.Б., Кожухов Ю.В. Теория турбомашин. Основы теории турбокомпрессоров: Учеб. пособие. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2013. 244 с.
4. Саламе С.И. Расчет потерь в центробежных компрессорных ступенях с осерадиальными полуоткрытыми рабочими колесами на основе математического моделирования: автореф. дис. ... канд. техн. наук. Л.: Изд-во Ленинградского политехнического института, 1982.
5. WiLcox D.C. TurbuLence ModeLing for CFD. 3rd edition. La Canada, DCW Industries, Inc., 2006. 522 p.
6. Гарбарук А.В., Стрелец М.Х., Травин А.К., Шур М.Л. Современные подходы к моделированию турбулентности: Учеб. пособие. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2016. 234 с.
7. ELfert M., Weber A., Wittrock D., et aL. ExperimentaL and NumericaL Verification of an Optimization of a Fast Rotating High Performance RadiaL Compressor ImpeLLer // JournaL of Turbomachinery. 2017. VoL. 139. Iss. 10. DOI: 10.1115/1.4036357
8. ASME V V 20-2009. Standard for Verification and VaLidation in ComputationaL FLuid Dynamics and Heat Transfer. ASME, 2009. 100 p.
9. Aksenov A.A., DaniLishin A.M., Kozhukhov Y.V., Simonov A.M. NumericaL SimuLation of Gas-Dynamic Characteristics of the Semi-Open 3D ImpeLLers of the Two-ELement CentrifugaL Compressors Stages. In: AIP Conference Proceedings. 2007 [Электронный источник]. Режим доступа: https:// aip.scitation.org/doi/abs/10.1063/1.5051886 (дата обращения: 12.03.2019).
PUMPS. COMPRESSORS
10. Симонов А.М. Исследование эффективности и оптимальное проектирование высоконапорных центробежных компрессорных ступеней // Труды научной школы компрессоростроения СПбГПУ / Под ред. проф. Ю.Б. Галеркина. СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2010. С. 164-188.
11. Галеркин Ю.Б., Рекстин Ф.С. Методы исследования центробежных компрессорных машин. М.: Машиностроение, 1969. 304 с.
References:
1. Yun V.K. Centrifugal Compressor of Mixed Refrigerating Medium for Natural Gas Liquefaction Companies. Khimicheskaya tekhnika = Chemical Technics, 2017, No. 9 [Electronic source]. Access mode: http://chemtech.ru/centrobezhnyj-kompressor-smeshannogo-hladagenta-dlja-predprijatij-szhizhenija-prirodnogo-gaza/ (access date - March 12, 2019). (In Russian)
2. Yun V.K. Application of Advanced Technologies to Enhance Centrifugal Compressor Cost Effectiveness. Gazovaya promyshlennost' = Gas Industry, 2014, No. 9 (711), P. 68-71. (In Russian)
3. Galerkin Yu.B., Kozhukhov Yu.V. Turbomachine Theory. Basics of Turbocompressor Theory: Textbook. Saint Petersburg, Publishing house of the Polytechnic University, 2013, 244 p. (In Russian)
4. Salame S.I. Calculation of Losses in Centrifugal Compressor Stages with Axial-Radial Half-Open Rotors on the Basis of Mathematical Simulation. Abstract of the PhD thesis in Engineering Science. Leningrad, Publishing house of the Leningrad Polytechnic Institute, 1982. (In Russian)
5. Wilcox D.C. Turbulence Modeling for CFD. 3rd edition. La Canada, DCW Industries, Inc., 2006. 522 p.
6. Garbaruk A.V., Strelets M.Kh., Travin A.K., Shur M.L. Current Approaches to Turbulence Simulation. Textbook. Saint Petersburg, Publishing house of the Polytechnic Institute, 2016, 234 p. (In Russian)
7. Elfert M., Weber A., Wittrock D., et al. Experimental and Numerical Verification of an Optimization of a Fast Rotating High Performance Radial Compressor Impeller. Journal of Turbomachinery, 2017, Vol. 139, Iss. 10. DOI: 10.1115/1.4036357.
8. ASME V V 20-2009. Standard for Verification and Validation in Computational Fluid Dynamics and Heat Transfer. ASME, 2009. 100 p.
9. Aksenov A.A., Danilishin A.M., Kozhukhov Y.V., Simonov A.M. Numerical Simulation of Gas-Dynamic Characteristics of the Semi-Open 3D Impellers of the Two-Element Centrifugal Compressors Stages. In: AIP Conference Proceedings. 2007 [Electronic source]. Access mode: https://aip.scitation.org/ doi/abs/10.1063/1.5051886 (access date - March 12, 2019).
10. Simonov A.M. A Study on Efficiency and Optimal Designing of High-Pressure Centrifugal Compressor Stages. In: Transactions of Compressor Engineering Scientific School of the Peter the Great Saint-Petersburg Polytechnic University. Ed. by prof. Yu.V. Galerkin. Saint Petersburg, Publishing house of the Peter the Great Saint Petersburg Polytechnic University, 2010, P. 164-188. (In Russian)
11. Galerkin Yu.B., Rekstin F.S. Research Techniques For Centrifugal Compressor Machines. Moscow, Mechanical Engneering, 1969, 304 p. (In Russian)
МИНИСТЕРСТВО ЭНЕРГЕТИКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
w
МИРОВОЙ РОССИЙСКИЙ НЕФТЯНОЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ СОВЕТ КОМИТЕТ МНС
| 23-28 ИЮНЯ 2019 I САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
FUTURE LEADERS FORUM 2019
6-Й ФОРУМ БУДУЩИХ ЛИДЕРОВ МИРОВОГО НЕФТЯНОГО СОВЕТА
www.flf-russia.com
